1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction...
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1
LES FONCTIONS
1. Notion de fonction
2. Applications
3. Représentation graphique d’une fonction
4. Sens de variation d’une fonction
5. Parité d’une fonction
6. Etude de fonctions
OBJECTIFS INTERMEDIAIRES
RESSOURCES
• LIVRE PAGES 140 0 173
• http://maths-lp.chez-alice.fr
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LES FONCTIONS
1. Notion de fonction
2. Applications
3. Représentation graphique d’une fonction
4. Sens de variation d’une fonction
5. Parité d’une fonction
6. Etude de fonctions
OBJECTIFS INTERMEDIAIRES
RESSOURCES
• LIVRE PAGES 140 à 173
• http://maths-lp.chez-alice.fr
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3
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction
a) Activité préparatoire
Comment calcule-t-on son poids idéal ?
4
150)- cm) (en (Taille - 100-) cm (en Tailleidéal Poids
D’après LORENTZ, le poids idéal masculin se calcule par la formule :
Calcule ton poids idéal.
sommaire
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4
LINGE SALE LAVER LE LINGE LINGE PROPRE
La fonction de la machine à laver est de laver le linge. Pour cela on procède par étapes :
a) Activité préparatoire
• Mettre le linge dans la machine• Mettre la lessive
• Choisir le programme.
• Choisir la température.
• Lancer le programme.
• Sortir le linge propre.
MACHINE A LAVER
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction
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5
NOMBRE : x NOMBRE : f(x)
a) Activité préparatoire FONCTION f
On choisit x = 175
f (175) = 68,75
Calcule l’image de 175 par la fonction f .
4
150 --100 -
)(x x
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction
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6
NOMBRE : x NOMBRE : f(x)
a) Activité préparatoire
La fonction numérique transforme les nombres. Pour cela, on procède par étapes :
• Soustraire 150 au nombre x• Diviser par 4
• Soustraire 100 et le résultat précédent à x
ANTECEDENT IMAGE
FONCTION f
4
150 --100 -
)(x x
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction
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7
b) Notation
Soit f la fonction qui à x associe x2 + x – 1 . On note :
f : x x2 + x - 1
f(x) = x2 + x - 1ou
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction
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8
c) Exemple de fonction numérique
Soit f la fonction qui a x associe 3x2 – 5 . On note f : x 3x2 – 5 ou f (x) = 3x2 – 5
• Elever le nombre x au carré.• Multiplier ce résultat par 3.
• Soustraire 5.
On choisit x = 1, calcule f (1)
FONCTION f1 f (1) = - 2
Décompose en français et par étapes la fonction f
ANTECEDENT IMAGE
• Elever 1 au carré :
• Multiplier ce résultat par 3 :
12 = 1
1 × 3 = 3
• Soustraire 5 : 3 – 5 = - 2
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9
c) Exemple de fonction numérique
Soit f la fonction qui a x associe 3x2 – 5 . On note f : x 3x2 – 5 ou f (x) = 3x2 – 5
• Elever le nombre x au carré.• Multiplier ce résultat par 3.
• Soustraire 5.
On choisit x = 6, calcule f (6)
FONCTION f6 f (6) = 103
Décompose en français et par étapes la fonction f
ANTECEDENT IMAGE
• Elever 6 au carré :
• Multiplier ce résultat par 3 :
62 = 36
36 × 3 = 108
• Soustraire 5 : 108 – 5 = 103
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10
FONCTION fx f (x)
ANTECEDENT IMAGE
Remarque :
L’ensemble des antécédents constitue l’ensemble de définitionde la fonction f.
sommaire
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11
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
a) Exercice 1 Décompose en français et par étapes les fonctions suivantes :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
g(x) = 3( x2 – 1 )
• Elever le nombre x au cube
• Soustraire deux fois le nombre x.• Ajouter quatre.
• Multiplier ce résultat par cinq.
• Elever le nombre x au carré.
h(x) = )1(2 x
• Soustraire un à ce résultat.• Multiplier ce résultat par trois.
• Ajouter un au nombre x.• Calculer la racine carrée de ce résultat.• Multiplier ce résultat par deux.
sommaire
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12
b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x)
Si x = - 2
• Elever - 2 au cube :• Multiplier ce résultat par 5 :
( - 2 )3 = - 8
- 8 × 5 = - 40
• Soustraire deux fois - 2 : -40 – 2(- 2) = - 36• Ajouter 4 : -36 + 4 = - 32• reporter (-32) dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32
Si x = - 2
• Elever (- 2) au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( - 2 )3 = - 8
- 8 × 5 = - 40
• Soustraire deux fois (- 2) : -40 – 2(- 2) = - 36• Ajouter 4 : -36 + 4 = - 32
raccourci• reporter (-32) dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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14
b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32
Si x = - 1
• Elever (- 1) au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( - 1 )3 = - 1
- 1 × 5 = - 5
• Soustraire deux fois (- 1) : -5 – 2(- 1) = - 3• Ajouter 4 : -3 + 4 = 1• reporter 1 dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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15
b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32 1
Si x = - 1
• Elever (- 1) au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( - 1 )3 = - 1
- 1 × 5 = - 5
• Soustraire deux fois (- 1) : -5 – 2(- 1) = - 3• Ajouter 4 : -3 + 4 = 1
raccourci• reporter 1 dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32 1
Si x = 0
• Elever 0 au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( 0 )3 = 0
0 × 5 = 0
• Soustraire deux fois 0 : 0 – 2(0) = 0• Ajouter 4 : 0 + 4 = 4• reporter 4 dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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17
b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32 1 4
Si x = 0
• Elever 0 au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( 0 )3 = 0
0 × 5 = 0
• Soustraire deux fois 0 : 0 – 2(0) = 0• Ajouter 4 : 0 + 4 = 4
raccourci• reporter 4 dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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18
b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32 1 4
Si x = 1
• Elever 1 au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( 1 )3 = 1
1 × 5 = 5
• Soustraire deux fois 1 : 5 – 2(1) = 3• Ajouter 4 : 3 + 4 = 7• reporter 7 dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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19
b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32 1 4 7
Si x = 1
• Elever 1 au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( 1 )3 = 1
1 × 5 = 5
• Soustraire deux fois 1 : 5 – 2(1) = 3• Ajouter 4 : 3 + 4 = 7
raccourci• reporter 7 dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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20
b) Exercice 2Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32 1 4 7
Si x = 2
• Elever 2 au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( 2 )3 = 8
8 × 5 = 40
• Soustraire deux fois 2 : 40 – 2(2) = 36• Ajouter 4 : 36 + 4 = 40• reporter 40 dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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21
b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32 1 4 7 40
Si x = 2
• Elever 2 au cube :
• Multiplier ce résultat par 5 :
( 2 )3 = 8
8 × 5 = 40
• Soustraire deux fois 2 : 40 – 2(2) = 36• Ajouter 4 : 36 + 4 = 40
raccourci• reporter 40 dans le tableau.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
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22
b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
f(x) = 5x3 – 2x + 4
Compléter le tableau suivant :
x - 2 -1 0 1 2
f(x) - 32 1 4 7 40
sommaire
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications
![Page 23: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/23.jpg)
23
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 3 :Représentation graphique d’une fonction
Soit la fonction f définie sur [ 160 ; 180 ] par :
a) Compléter le tableau suivant
x 160 165 170 175 180
f(x)
4
)150(100)(
xxxf
Dans un repère orthogonal, les points de coordonnées ( x ; f(x) )
avec x appartenant à l’ensemble de définition constituent la représentation graphique de la fonction.
sommaire
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24
a) Compléter le tableau suivant
x 160 165 170 175 180
f(x) 57,5 61,25 65 68,75 72,5
Premier point de coordonnées (160 ; 57,5 )
Dans un repère orthogonal les points de coordonnées ( x ; f(x) )
avec x appartenant à l’ensemble de définition constituent la représentation graphique de la fonction.
4
)150(100)(
xxxfSoit la fonction f définie sur [ 160 ; 180 ] par :
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 3 :Représentation graphique d’une fonction
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25
a) Compléter le tableau suivant
deuxième point de coordonnées (165 ; 61,25 )
Dans un repère orthogonal les points de coordonnées ( x ; f(x) )
avec x appartenant à l’ensemble de définition constituent la représentation graphique de la fonction.
x 160 165 170 175 180
f(x) 57,5 61,25 65 68,75 72,5
4
)150(100)(
xxxfSoit la fonction f définie sur [ 160 ; 180 ] par :
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 3 :Représentation graphique d’une fonction
![Page 26: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/26.jpg)
26
b) Placer tous les points ainsi obtenus dans un repère
50
55
60
65
70
75
155 160 165 170 175 180 185
![Page 27: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/27.jpg)
27
b) Placer tous les points ainsi obtenus dans un repère
50
55
60
65
70
75
155 160 165 170 175 180 185
![Page 28: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/28.jpg)
28
50
55
60
65
70
75
155 160 165 170 175 180 185
b) Placer tous les points ainsi obtenus dans un repère
On constate qu’à chaque antécédent x correspond une image unique f(x).
![Page 29: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/29.jpg)
29
A chaque antécédent x de l’ensemble de définition correspond une image unique f(x).
c) A retenir
A partir des courbes suivantes, déterminer celles qui représentent une fonction numérique.
![Page 30: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/30.jpg)
30
x
y
x
y
x
y
x
y
Graphe d’une fonction
Graphe d’une fonction
O
O
O
O
sommaire
![Page 31: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/31.jpg)
31
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 4 : Sens de variation d’une fonction
Soit la représentation graphique d’une fonction f ci-dessous :
x
y
-2-6 5 8
O
sommaire
![Page 32: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/32.jpg)
32
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 4 : Sens de variation d’une fonction
Soit la représentation graphique d’une fonction f ci-dessous :
x
y
-2-6 5 8
O
sommaire
![Page 33: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/33.jpg)
33
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 4 : Sens de variation d’une fonction
Soit la représentation graphique d’une fonction f ci-dessous :
La fonction f est
décroissante La fonction f est
croissante
La fonction f est
décroissante
x
y
-2-6 5 8
O
sommaire
![Page 34: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/34.jpg)
34
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 4 : Sens de variation d’une fonction
Soit la représentation graphique d’une fonction f ci-dessous :
La fonction f est
décroissante La fonction f est
croissante
La fonction f est
décroissante
x
y
-2-6 5 8
O
sommaire
![Page 35: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/35.jpg)
35
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
sommaire
x
y
-2
-6 5 8
O
-4
-3
4
8
![Page 36: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/36.jpg)
36sommaire
x
f
Créer un tableau à deux lignes et deux colonnes.
Placer x et f comme indiqué ci-dessous :
Placer les valeurs de l’intervalle de définition comme indiqué ci-dessous :
- 6 8
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 37: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/37.jpg)
37sommaire
x
y
-2
-6 5 8
O
-4
-3
4
8
La fonction f est décroissante de -6 à -2
Repérer le premier intervalle de variation.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 38: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/38.jpg)
38
5. Tableau de variation
sommaire
x
f
- 6 8- 2
![Page 39: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/39.jpg)
39sommaire
x
y
-2
-6 5 8
O
-4
-3
4
8
Repérer les valeurs de la fonctioncorrespondants à cet intervalle
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 40: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/40.jpg)
40sommaire
x
f
- 6 8- 2
- 4
8
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 41: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/41.jpg)
41sommaire
x
y
-2
-6 5 8
O
-4
-3
4
8
La fonction f est croissante de -2 à 5
Repérer l’intervalle suivant
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 42: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/42.jpg)
42sommaire
x
f
- 6 8- 2 5
- 4
8
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 43: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/43.jpg)
43sommaire
x
y
-2
-6 5 8
O
-4
-3
4
8
Repérer la valeur de la fonctioncorrespondant à cet intervalle
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 44: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/44.jpg)
44sommaire
x
f
- 6 8- 2
- 4
8
5
4
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 45: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/45.jpg)
45sommaire
x
y
-2
-6 5 8
O
-4
-3
4
8
La fonction f est décroissante de 5 à 8
Repérer l’intervalle suivant
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 46: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/46.jpg)
46sommaire
x
f
- 6 8- 2 5
- 4
8 4
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 47: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/47.jpg)
47sommaire
x
y
-2
-6 5 8
O
-4
-3
4
8
Repérer la dernière valeur de la fonctioncorrespondant à cet intervalle
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 48: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/48.jpg)
48sommaire
x
f
- 6 8- 2
- 4
8
5
4
- 3
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation
![Page 49: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/49.jpg)
49
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction
sommaire
![Page 50: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/50.jpg)
50
x
y
x
y
O O
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction
![Page 51: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/51.jpg)
51
x
y
x
y
Les représentations graphiques des fonctions ci-dessus admettent l’axe des ordonnées (Oy) comme axe de symétrie.
On dit que ces fonctions sont paires.
O O
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction
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52
x
y
x
y
OO
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction
![Page 53: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/53.jpg)
53
x
y
x
y
Les représentations graphiques des fonctions ci-dessus admettent le point origine O(0;0) comme centre de symetrie.
On dit que ces fonctions sont impaires.
OO
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction
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54
Les représentations graphiques des fonctions ci-dessus ne possèdent aucunes symétries par rapport à l’origine O(0;0) ou par rapport à l’axe des ordonnées.
On dit que ces fonctions sont ni paires ni impaires.
OOx
y
x
y
sommaire
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction
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55
1) Exemple 1
Soit la fonction f définie sur [ - 3 ; 3 ] par : xx
xf 3
)(3
x - 3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)
a) Compléter le tableau de valeurs :
• Elever le nombre x au cube.
• Soustraire le nombre x.
• Diviser le résultat par 3.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 7 : Etude de fonction
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56
1) Exemple 1
Soit la fonction f définie sur [ - 3 ; 3 ] par : xx
xf 3
)(3
a) Compléter le tableau de valeurs
x - 3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) - 6 - 0,7 0,7 0 - 0,7 0,7 6
b) Tracer la courbe représentative de la fonction f
• Elever le nombre x au cube.
• Soustraire le nombre x.
• Diviser le résultat par 3.
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 7 : Etude de fonction
![Page 57: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/57.jpg)
57
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 1 2 3-1-2-3x
y
x
y
![Page 58: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/58.jpg)
58La fonction f est
croissante La fonction f est
décroissante La fonction f est
croissante
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 1 2 3-1-2-3x
y
![Page 59: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/59.jpg)
59
c) Déterminer le sens de variation de la fonction f
Sur [- 3 ; - 1 ], la fonction est croissante.
Sur [- 1 ; 1 ], la fonction est décroissante.
d) Compléter le tableau de variation de la fonction f
x
f
- 3 3- 1
- 0,7
Sur [ 1 ; 3 ], la fonction est croissante.
1
0,7
- 6
6
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60
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 1 2 3-1-2-3
e) Déterminer la parité de la fonction f
Sur [- 3 ; 3 ], la courbe représentative de la fonction admet une symétrie de centre O ( 0 ; 0 ), origine du repère .
La fonction f est impaire sur [- 3 ; 3 ]. sommaire
x
y
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61
2) Exemple 2
Soit la fonction f définie sur [ - 3 ; 3 ] par : 5)( 2 xxf
a) Compléter le tableau de valeurs
x - 3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)
• Elever le nombre x au carré.
• Soustraire 5.
sommaire
OBJECTIF INTERMEDIAIRE 7 : Etude de fonction
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62
7. Etude de fonction
2) Exemple 2
Soit la fonction f définie sur [ - 3 ; 3 ] par : 5)( 2 xxf
x - 3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 4 - 1 - 4 - 5 - 4 -1 4
a) Compléter le tableau de valeurs
b) Tracer la courbe représentative de la fonction f
• Elever le nombre x au carré.
• Soustraire 5.
![Page 63: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/63.jpg)
63
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 1 2 3x
y
![Page 64: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/64.jpg)
64
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 1 2 3x
y
![Page 65: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/65.jpg)
65
c) Déterminer le sens de variation de la fonction f
La fonction f est décroissante
La fonction f est croissante
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 1 2 3
![Page 66: 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022103015/551d9dc9497959293b8e41a0/html5/thumbnails/66.jpg)
66
c) Déterminer le sens de variation de la fonction f
Sur [- 3 ; 0 ] la fonction est décroissante.
Sur [ 0 ; 3 ] la fonction est croissante.
d) Compléter le tableau de variation de la fonction f :
x
f
- 3 30
4 4
- 5
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67
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 1 2 3
e) Déterminer la parité de la fonction f
Sur [- 3 ; 3 ], la courbe représentative de la fonction f admet une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées (Oy).
La fonction f est paire sur [- 3 ; 3 ]. sommaire
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68