Platten Ta Feln - Tablas de Diseño de Losas Macizas (Czerny)
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1. INTRODUCCIÓN Tema 7
Conceptos Previos
Barras macizas o huecas de sección circ larsección circular
Se cumple la hipótesis de Bernouilli
No aparece el alabeo
Exclusivamente τ
1. INTRODUCCIÓN Tema 7
Conceptos Previos
Barras macizas o huecas de sección circ larsección circular
Se cumple la hipótesis de Bernouilli
No aparece el alabeo
Exclusivamente τ
Torsión Pura Torsión no Uniforme
1. INTRODUCCIÓN Tema 7
Conceptos Previos
Barras macizas o huecas de sección circ lar
Barras macizas o huecas de sección no circ larsección circular sección no circular
No se cumple la hipótesis de Bernouilli
Sí aparece el alabeo
Existen σ y τ
Distribución de tensiones
Teoría de la Elasticidad
2. DEFORMACIONES POR TORSIÓN EN UNA BARRA CIRCULAR. TORSIÓN PURA
Tema 7
Deformaciones por Torsión Pura
Las caras permanecen planas. No hay alabeo
Para giros pequeños, no cambian ni longitud ni radio
Las secciones transversales giran pero no cambian de forma
ø = ángulo de torsión o ángulo de rotación
Las generatrices se vuelven líneas helicoidales
Si “r” se mantiene constante, ø varía linealmente
2. DEFORMACIONES POR TORSIÓN EN UNA BARRA CIRCULAR. TORSIÓN PURA
Tema 7
Deformación angular (γ)
)(·max rad
dxdr φγ =
Definimos θ (ángulo de torsión
por unidad de longitud) = dø/dx
Caso particular de la torsión pura:
θ = ø/L
θφφ ·· rdr θφφγ ·max rL
rdxdr
===
TODO LO EXPLICADO ES VÁLIDO PARA MATERIALES ELÁSTICOS OINELÁSTICOS, LINEALES O NO LINEALES
3. BARRAS CIRCULARES DE MATERIALES ELÁSTICOS Y LINEALES. TORSIÓN PURA
Tema 7
Distribución de tensiones
Distribución sobre un paralelepípedo
Ley de Hooke
γτ
=G
εσ
=E
γ
G = Módulo de Elasticidad Transversalo Módulo de Elasticidad Cortante
3. BARRAS CIRCULARES DE MATERIALES ELÁSTICOS Y LINEALES. TORSIÓN PURA
Tema 7
Distribución de tensiones
Tensión tangencial máxima
θγτθγ =
rGGr·max
γτ
θγτ
=
==
G
rGG ··· maxmax
Tensiones tangenciales interiores
max·τρτr
=r
4. TENSIONES Y DEFORMACIONES EN TORSIÓN PURA Tema 7
La fórmula de la Torsión
Objetivo: relacionar τ con T (Mx)
Momento torsor asumido por un dA
maxτρτr
=
dAr
dAr
dAdT ······ 2maxmax ρτρτρρτ =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛==
rr ⎠⎝
∫∫ max2max IdAdTT ττ T∫∫ === 0
max2max ··· Ir
dAr
dTT ρ rI
·0
max =τ
Tema 74. TENSIONES Y DEFORMACIONES EN TORSIÓN PURA
Fórmula de la Torsión - Fórmula de la Flexión
Comparación
ρττ00
max ITr
IT
=⇒=00
yMyM zz =⇒= σσ maxmax yI
yI yy
⇒ σσ maxmax
Tema 74. TENSIONES Y DEFORMACIONES EN TORSIÓN PURA
Ángulo de Torsión
Ángulo de torsión (ø) y ángulo por unidad de longitud (θ)
( )pura torsión enLφθ =L
rTrGmax ··= θτ
0·longitud) de unidad (por
IGT
=θ
T
longitud) de unidad (porIG
TrG
IrG 0
0max
···===
τθ0
·· LTL
IG
== θφr
I0max =τ 0·IG
φ
Tema 75. OTROS CASOS
SóT
Sólo para barras circulares macizas o huecas0
max
··
·
LTL
rI
==
=
θφ
τSólo para casos de torsión pura
Ot t di ti l bibli fí ífi0·
·IG
L == θφ Otros casos: estudio particular en bibliografía específica
IMPORTANTE Mejor que aprender a calcular otros casos evitar que se produzcanIMPORTANTE. Mejor que aprender a calcular otros casos, evitar que se produzcan