1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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Economia Regional II
Depto. de Economia PIMES - UFPE
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8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Geografia Econmica: estudo da distribuio das atividadeseconmicas e suas implicaes
Economia Internacional: distribuio das atividades entre pases Economia Regional: distribuio das atividades entre regies de um pas
Economia Urbana: distribuio das atividades entre localidades de umaregio
instrutivo perceber que, nestes trs braos da GeografiaEconmica , por muito tempo, as possibilidades de incorporarexplicaes para a distribuio (concentrao) das atividades pelomainstream econmico estiveram condicionadas pelaspossibilidades destas explicaes serem incorporadas estrutura demercado competitiva
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Economia Internacional:
Historicamente, explicao para distribuio das atividades entre ospases a partir das dotaes relativas (exgenas) de fatores, o que
perfeitamente compatvel com a estrutura de mercado competitiva(inexistncia de ganhos de produtividade com especializao, ou seja,retornos conatante de escala)
A partir dos anos 80, modelos incorporam retornos crescentes e
permitem avanar na explicao do comrcio e concentraointernacional das atividades (Helpman e Krugman, 1985)
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8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Economia Urbana
Assuno exgena de heterogeneidade espacial do ModeloMonocntrico (von Thunen), a partir da existncia de uma localidade
centro de atividades, juntamente com a importncia deExternalidades Tecnolgicas (No-Pecunirias), ou seja, produto dainterao entre os indivduos e da troca de informaes no espao,permitiram explicaes para distribuio das atividades a partir daestrutura de mercado competitiva
Ou seja, tambm aqui, historicamente, no houve dificuldades paratratamento analtico dentro do mainstream econmico
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Economia Regional
Em geral, regies impem maior grau de homogeneidade que pases.Alm disto, mobilidade dos fatores impede que argumento dasdotaes exgenas sejam aplicados para explicar distribuio das
atividades Adicionalmente, influncia das decises dos agentes sobre os demais
via mercado, ou seja, externalidades pecunirias, mais relevantes queexternalidades tecnolgicas (ex. menor preo no bem naufaturado emelhor oportunidade e disponibilidade de emprego especializado na
regio mais rica)
Neste contexto, como utilizar estrutura de mercado competitiva paraexplicar aglomerao das atividades econmicas no espao regional?
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Economia Regional
Note-se que com retornos constantes de escala e disperso dosconsumidores sempre h a possibilidade do resultado ser autarquiaspara as regies (inexistncia de relao econmica entre as regies)
Na verdade, como se mostra mais adiante, na presena de custos detransporte e com a hiptese de espaos homogneos, a estruturacompetitiva incompatvel com uma soluo de mercado onde hinterao entre as regies (trocas)
Fundamentalmente, o problema decorre de no-convexidadesassociadas s restries impostas pelo reconhecimento da localizaoespacial dos agentes
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Economia Regional
Reconhecimento da localizao dos consumidores e produtores noespao
No-convexidades associadas ao consumo de bens e servios j que estesesto disponveis a partir das localidades, ou seja, h restries para acombinao dos bens e servios (ex. consumo de servios de moradia)
Escolha da localidade de residncia, dados os preos locais, afeta a
restrio oramentria e, assim, escolhas
Dados os custos de transporte, impe restrio de demanda local(inexistente no modelo competitivo), o que pode reduzir nmero defirmas
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Economia Regional
A no-convexidade na produo est associado ao fato de que,com retornos constante de escala (convexidade) em um espaohomogneo, o resultado ser sempre disperso
Isto indica que a presena de retornos crescentes tantocompatvel com a restrio de demanda que o espao impe(menor nmero de firmas e, assim, algum poder de mercado) ,
como com a maior escala produtiva em uma localidade
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Economia Regional
A inexistncia, por muito tempo, de modelos de equilbrio geral comretornos crescentes levou cincia regional (exceto o brao da EconomiaUrbana) a ignorar, at anos 90 do sculo passado, a questo da estrutura
de mercado (e, assim, a modelagem), o que levou ao seu distanciamentodo mainstream econmico
Anlises pouco fundamentadas na Teoria Econmica tradicional
A partir dos anos 90 (Krugman, 1991), modelos incorporam retornos
crescentes (competio imperfeita) e permitem explicar em basesformais regularidades espaciais
Reintroduo da Geografia Econmica pelo mainstream econmico
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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia
regional
Essncia da argumentao presente nos diferentes tipos deEconomias de Aglomerao (Krugman, 1991) :
Presena de custos de transportes de bens atravs do espao localidades
preferidas so aquelas de maior mercado e ou onde oferta de insumos mais conveniente
Retornos de escala na produo firmas procuram produzir bens ouservios em poucas ou nica localidade
Tais situaes podem ser condicionadas de diferentes formas (spilloverstecnolgicos,poolde trabalhadores qualificados, etc.), mas se constituemnos fundamentos para existncia de aglomerao das atividadeseconmicas
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8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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1.1 O problema da escolha quadrtica da localizao
Questo:
Em que medida o Mecanismo de Mecado Competitivo til paraentender as foras econmicas determinantes da distribuio espacialdas atividades econmicas?
O problema da escolha quadrtica da localizao (Koopmans eBeckmann, 1957) e sua generalizao, o Teorema da ImpossibilidadeEspacial, apresentado em seguida, apresentam a inadequao domercado competitivo para explicao das atividades no espao
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1.1 O problema da escolha quadrtica da localizao
Assunes: Firmas indivisveis
Cada localidade s recebe uma firma
Cada firma produz um bem utilizando espao (terra) e quantidade de bens de outrasfirmas
H custo dse transporte dos produto entre localidades
Idia: como o comrcio est sendo imposto como necessrio entre aslocalidades, tenta-se observar, a partir da estrutura de incentivos dasfirmas, se possvel a obteno de um equilbrio atravs do mercadocompetitivo
No caso de duas regies, A e B, e duas firmas, 1 e 2, o lucro das firma pode1 localizada em, por exemplo, em A dado por:
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1.1 O problema da escolha quadrtica da localizao
(1)
Onde:
receita da fima 1 de outras atividades
preo do bem da firma 1 em A
preo do bem da firma 2 em A
preo do aluguel da terra em A
De forma anloga,
(2)
AAAA Rqpqpa 221111
1a
Ap1
Ap2
AR
BBBB Rqpqpa 112222
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1.1 O problema da escolha quadrtica da localizao
Note-se, ento, que para que a configurao espacial assumida (firma 1em A e firma 2 em B) seja sustentvel, os preos de equilbrio devemsatisfazer:
(3)(4)
Por sua vez, o lucro total da economia dado por:
ou
ou ainda
AAB ptpp 1111
BBA ptpp 2222
BBBAAABAT RqpqpaRqpqpa 112222211121
BABABAT RqtpqpaRqtpqpa 111222222111
BAT RRqtqtaa 221121 5
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1.1 O problema da escolha quadrtica da localizao
O ponto importante a notar agora que no possvel obter valores deremunerao da terra ( ) tais que as firmas maximizem seus lucrosnas respectivas localizaes
Para perceber este resultado, assuma-se que . Nesta situao, afimar 1 pode elevar seu lucro migrando da localidadeA para a localidadeB,j que assim teria um lucro dado por
,
maior que o inicial (comparando (6) e (1)):
BA ReR
BA RR
BBBB Rqpqpa 221111 6
AAABBBAB RqpqpaRqpqpa 221112211111
BAAABB RRqpqpqpqp 22112211
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1.1 O problema da escolha quadrtica da localizao
Que, substituindo os preos (3) e (4), gera:
ou
(7)
Ou seja, dada a relao entre o preo de uso da terra assumido, semprehaver incentivo para firma 1 em A migrar para B (perceba-se queassumindo inicialmente o incetivo seria a migrapo para alocalidade A, o que geraria analogamente
).
A concluso que quando as localidades tm idnticos atributos(exgenos), nehuma distribuio espacial das firmas pode ser sustentadapelo equilbrio competitivo.
BABABAAB RRqtpqpqpqtp 222112211111
0221111
BAAB RRqtqt
BA RR
0221122
ABBA RRqtqt
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
No resultado anterior, cenrio com duas localidades e duas firmas, no difcil perceber quais os incentivos para as firmas decidirem se realocar noespao. Epecificamente, de (7):
e
A soma de tais diferenciais , por sua vez, permite obter
Mas para a existncia do equilbrio competitivo necessrio que. Como as quantidades so positivas, tal exigncia
equivale ainexistncia de custos de transporte.
0221111
BAAB RRqtqt 0
221122 ABBA RRqtqt
022211 qtqt
022211
qtqt
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Tal resultado e o papel dos custos de transportes levando a no-convexidades nas escolhas pode ser percebido mais clara e amplamente apartir de um contexto mais geral
Assunes:
Duas regies, A e B, cada uma com mesma quantidade de terra (espao) M firmas, N famlias e n bens (inclui fatores)
Firmafem determinada regio r Tem plano de produo: vetor de n bens (produto valores positivos e fatores negativos)
e uma quantidade de terra nesta regio
Conjunto de produo:
Famlia h em determinada regio r Plano de consumo: vetor de bens e de terra
Conjunto de consumo
Utilidade definida sobre e dotao incial de bens e deterras
fry
frs
1
nfr RY
hrx hrs1
n
hr RX
hrU hrX hw hBhAh s,ss
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Assunes:
Custos de transportes
Transportadora que max. lucro com planos de exportaes:
Com uso de de insumos e de terras.
Planos de transporte:
Notaes: (total de firmas),
AB:REeBA:RE nBAnAB n
tr Ry trs
24
nt RZ
BA MMM BA NNN
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Alocao: conjunto de famlias (r = A, B), conjunto de firmas (r =A, B), conjunto de N planos de consumo ( , ), mais M planos deproduo ( , ) e mais os planos de exportaes e com osassociados vetores de insumos e e quantidades de terras e
.
Ou seja, uma alocao descreve , no apenas os nveis, mas tambm alocalizao do consumo e da produo dos agentes e a atividade detransporte.
Antes de estudar as caractersticas espaciais de um possvel equilbrio, importante observar que para uma alocao ser exequvel as seguintescondies materiais devem ser obedecidas:
rN rM
hrx hrs
fry frs ABE BAE
tAy tBy tAs
tB
s
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Para bens na regioA (uso e disponibilidade dos bens):
(8)
Para bens na regio B (uso e disponibilidade dos bens):
(9)
Para a terra nas regies (oferta e uso da terra), r=A, B:
(10)
onde , e .
A AA Nh
BANh
fAhANh
tAABhA EywyEx
B BB Nh
ABNh
fBhBNh
tBBAhB EywyEx
r rr Mf Nh
hrtrfr
Nh
hr Sssss
hrhrhr Xs,x frfrfr Ys,y Zs,s,y,y,E,E tBtAtAtBBAAB
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Equilbrio competitivo: vetores de preos e , um par de aluguis
e uma alocao exequvel tais que:
i) Mercados se equilibrem nas regies (condies (8), (9) e (10) vigorem)
ii) Firmas maximizem lucro em cada regio no plano de produoescolhido:
, para todo
iii) Famlias maximizem satisfao na regio sujeitas s respectivasrestries oramentrias:
, para todo ,
tal que
Ap Bp
BAReR
rMf
fssfssfrrfrrfr sRypsRyp B,As,Ys,y fsfrfr
r
Nh
hshshshrhrhr s,xUs,xU B,As,Xs,x hshrhr
tht
B,Ar B,Ar Mfrhfhrrhshsshss sRwpsRxp
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8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Onde participao de h no lucro da firmaf e participao de h nolucro da transportadora.
iv) Transportadora maximiza seu lucro:
(11)
Antes de estudar as implicaes na considerao explcita do espao para oequlbrio competitivo importante definir a noo de Espao Homogneo.Neste espao, no preferncia intrnseca dos consumidores ou produtorespor dada regio, ou seja:
a) A funo utilisade, , e o Conjunto de Consumo , , independem daregio de residncia do consumidor
b) Conjunto de produo da firma, , independente da regio.
hf ht
tBBtAAtAAtBBBABAABABt sRsRypypEppEpp
hU hX
fY
-
8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Assumindo tal homogeneidade para as localidades, possvel mostrarque, no contexto apresentado, o equlbrio competitivo no possvelenquanto houver custos de transporte (economia espacial).
A considerao da estrutura de incentivos para os agentes permiteentender tal resultado
Mais especificamente, para as firmas:
Lucro emA:
Lucro em B com produo de A:
Assim, o incentivo para migrar deA para B depende de:
fAAfAAfA sRyp
tABfABfB sRyp
fAAfAAfABfABfAfBf sRypsRypB,AI
fAABfAAB sRRypp 12
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8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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1.2 Teorema da Impossibilidade EspacialDe forma anloga, o incentivo de uma firma em B migra paraA pde ser
representado como:(13)
Para as famlias, note-se que as rendas das participaes nos lucros dasfirmas e aquelas dos aluguis no dependem da localizao. Assim, para
uma famlia h na regioA a renda residual (depois dos gastos comconsumo) dada por:
Em B, o mesmo plano de consumo gera .Desta forma, incentivo a migrao deA para B depende do valor de
fBBAfBABf sRRyppA,BI
hAAhAhAhA sRxwpB
hABhAhBhB sRxwpB
ouBBB,AI hAhBh
hAABhAhABh sRRxwppB,AI 14
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
De forma anloga, o incentivo para a famlia em B migrar paraA dado por:
(15)
Considerando, agora, todas as condies de incentivo migrao parafirmas ((12) e (13)) e famlas ((14) e (15)) nas duas regies:
ou
hBBAhBhBAh sRRxwppA,BI
A,BIB,AIA,BIB,AIIBABA Nh
hNh
hMf
fMf
f
)(ssRRssRR
xwyppxwyppI
BBAA
BBAA
NhhB
MffBBA
NhhA
MffAAB
NhhBh
MffBBA
NhhAh
MffAAB
16
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Note-se que os termos entre colchetes podem ser eliminados viasubstituio:
De (8):
De (9):
De (10): e
onde a quantidade de terra no utilizada na regio r. Assim, I de (16)pode ser posta como:
tABANh
ABhAhANh
fA yEExwyAA
tBABNh
BAhBhBNh
fB yEExwyBB
MAf
tAAfANh
hA sSssA
BB Mf
tBBfBNh
hB sSss
r
)'(sSRRsSRR
yEEppyEEppI
tBBBAtAAAB
tBABBABAtABAABAB
16
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Finalmente, possvel mostra que a expresso I ser sempre positiva sob
concorrncia perfeita. Para tal, basta somar aos primeiros termos de (16)e subtrair tal expresso dos dois
ltimos:
Utilizando o fato de que o lucro do transportador dado por (11):
e que pois o aluguel zero quando nem toda terra utilizada, chega-se a:
hBBtAAtBtABA sRsRyypp 2
hBBtAAtBtABA
tBBBAtAAAB
hBBtAAtBtABA
tBABBABAtABAABAB
sRsRyypp
sSRRsSRR
sRsRyypp
yEEppyEEppI
2
2
tBBtAAtAAtBBBABAABABt sRsRypypEppEpp
0 BBAA RR
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
ou
Note-se, ento, que:
-
-
-
Logo, I sempre positivo se existem custos de transportes. Tal resultadoconflita com o equlbrio competitivo, situao onde indivduos no devemter incentivos a migrar.
BABAhBtABAtBtAABt RRssRRyyppI 2
2222 /RR/ssRR/yyppI BABAhBtABAtBtAABt
0t 0 hBtABAtBtAAB ssRRyypp 0 BABA RR
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Teorema da Impossibilidade Espacial:
Em uma economia com duas regies e um nmero finito de firmas econsumidores, se o espao homogneo e existe custo de transporte e aspreferncias so localmente no-saciadas, no existe equilbriocompetitivo envolvendo transporte (troca entre as regies)
Observaes:- O equlbrio competitivo possvel no caso de atividade econmica
perfeitamente divisvel, o que resulta em autarquia (cada localidadeproduz tudo que consome), o que uma forma de eliminar custo detransportar bens
- Na esconomia espacial, o sistema de preo (mercado) deve:
- Garantir comrcio entre localidades
- Evitar realocaes espaciais
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
O problema que em uma economia espacial os preos que garantem o
comrcio sempre implicam incentivo realocao espacial dos agentes.
- De outra forma, a alocao de equilbbrio competitivo no possvel porque oconjunto de alocaes possveis apresenta no-convexidade, que causadapela existncia de custos de transporte e possibilidade de mudana deendereo no espao.
Isto talvez possa ser percebido mais simplesmente atravs de um exemploespecfico. Supondo comrcio do bem i entre duas regies A e B e custo detransporte do tip ice-berg (mesmos custos de produo nas regies):
em B, .
Neste contexto, as possibilidade de produo e disponibilidades do bem entre asregies podem ser representadas pelo grfico a seguir.
ii
x
Adex 1
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Inserir figura 2.1
Firma s na localidade A: EFrepresenta possvel alocao do produtoentreA e B preos tais que , ou seja,
Firma s na localidade B: EFrepresenta possvel alocao do produtoentreA e B preos tais que , ou seja,
/p/p BA 111 BA pp 11
/p/p AB 111 BApp11
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
O problema que sob tais preos, dado que os custos de produo so os
mesmos, h sempre o incentivo para a firma migrar (por exemplo, sair deA para produzir em B recebendo )
Tal dificuldade deriva da no-convexidade das alocaes possveis comcustos de transporte, j que a firma decide a partir da regio delimita por
EE. Note-se que duas situaes restauraria a convexidade:
Inexistncia de custos de tranportes: o que faria o conjunto dealocaes possvei ser dado pelo tringulo OEE
Atividades perfeitamente divisveis
AAB ppp 111
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplos
No sentido de tornar mais clara a importncia dos custos de transporte,
de de explorar as implicaes do Teorema e ressaltar o papel dasheterogeneidades espaciais , dois exemplos so apresentados
Exemplo1: interao intra-grupos sem externalidades
Exemplo2: interao inter-grupos com externalidades
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Presena de vnculos intra-grupos (firma e trabalhador do mesmo setor)
sem externalidade produtiva (presena do maior nmero de firmas outrabalhadores no altera ambiente produtivo)
H, neste exemplo, dois resultados a destacar:
No existe Equilbrio Competitivo com disperso das atividades no espaohomogneo
Concentrao das atividade em nica localidade tambm no equilbrio se autilidade marginal da terra (espao) positiva
Hipteses: Duas localidade,A e B, com mesmas quantidade de terras,
Duas firmas, 1 e 2
Dois trabalhadores diferenciados, a e b, que dividem igualmente lucros e terra
BA sss
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1 Preferncias (mesma para a e b)
(1)
Produo (mesma funo de produo para firmas 1 e 2)
(2)
Custo de transporte do tipo ice-berg, igual para os dois tipos de bens
Neste contexto as possveis configuraes espaciais de equilbrio resultamdas escolhas tima das firma sob competio perfeita.
Escolha das firmas:(3)
onde, , e
1012
2
2
1
,sxxU //
10 ,lQ ii
,sRlwQp riiriirir
remsalrioswir remalugulRr
)fixa(necessriaterrade.quants
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Sob conc. perfeita, a max. do lucro gera a demanda por trabalho:
(4)
Escolhas dos consumidores/trabalhadores:
O que permite obter as (4) condies de primeira ordem (CPO), das quais possvel evidenciar:
e .
Subst. tais relaes na restrio, vem a demanda pelos bens na regio r:
(5)
110
iiriririir lpwwlp
rrrr//
s,x,x pxpsRYasujeitosxx.Mx 21112
2
2
121
r
rr
r
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p
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x
x
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p
2
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2
2
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2
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2 111
1/R
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R
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x
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r
r
r
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122
11
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p
YxY
/
xpxp
ir
rir
rr
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1A substituio destas demandas novamente na restrio permite obter o
consumo de terra pelo trabalhador da regio r:
(6)
Tal demanda juntamente com a restrio da disponibilidade de terra emcada regio, , permite obter o aluguel de equilbrio:
(7)
A questo, ento, perceber que tipos de equilbrios espaciais socompatveis com as regras de escolhas dos agentes derivadas acima sobcompetio perfeita e na presena de custos de transporte.
B,Ar,
R
YsYsR
p
Yp
p
Yp
r
rrrr
r
rr
ir
rr
1
222
21
sss r
B,Ar,
sS
YR
R
YsS rr
r
r
11
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Neste sentido, h um primeiro ponto a notar diz respeito disposio dostrabalhadores e firmas no espao: como cada firma s utiliza um tipoespecfico de trabalhador (interao intra-grupo), as firmas estarosempre onde os seus respectivos trabalhadores esto localizados.
Desta forma, com localidades homogneas, h duas potenciais situaespara configurao espacial do equilbrio:
Disperso: firma 1 com trabalhador a emA (ou B) e firma 2 com trabalhador b em B (ouA)
Aglomerao: firma 1 com trabalhador a emA (ou B) e firma 2 com trabalhador b emA(ou B)
Quo sustentveis so tais potenciais equilbrios?
-
8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1 Situao com disperso
Com simetria na produo e consumo e normalizando os salrios(numerrio):
O que, assumindo tambm que a quantidade de trabalho utilizada um
( ), permite obter os preos dos bens em cada regio a partir dacondio (4):
(8)
e
(9)
Note-se, tambm que da funo de produo possvel obter os nveisde produo nas regies:
(10)
121 BA ww
1il
/ppp BAir 11 21
121
,/pp AB
211 QQlQ ii
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Por sua vez, as demandas totais por bens so dadas por:
(11)
Utilizando os preos (da equao (8)) nas demandas (equao (5)), possvel obter:
,
De (11) , ento:
Por fim, igualando oferta e demanda, vem:
BABA xxDexxD 222111
22221
1
1
1A
A
BB
A
A
AA Y
pYxeY
pYx
YYY
DD BA
22
21
YDQ,YDQ 112211
/Y 1
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Os valores para os preos, as demandas e renda permitem obter os
valores para os aluguis, lucros e quantidades em funo dos parmetros
Especificamente, para os aluguis:
Para os lucros:
Para as quantidades:
sSsS
YR rr
11
s.
sS.,sRlwQp riiriirir
111
1
1
sS
sSir
21
221
1
221221
//
YQQe/
YQQ BABA
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
O equilbrio ser sustentvel a depender da estrutura de incentivos dos
agentes. Neste sentido, note-se que o equilbrio aqui ter lucro no-negativo se:
(12)
Uma condio satisfeita quando requerimento de terra para produo pequeno .
Apesar de no serem definidos (os trabalhadores estoligados s firmas), possvel analisar a estrutura de incentivos paramigrao para valores arbitrrios destes salrios.
Neste sentido, note-se que o incentivo migrao da firma 1 deA para B dado por:
sS
/sS,sejaou,
sS
sSA 011
AB wew 21
ABI 111
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1Com a mesma quantidade de terra e valor do aluguel nas regies (ver
resultado anterior), este incentivo para firma 1 pode ser postosimplesmente como:
J para o trabalhador do tipo a tem-se a estrutura de incentivo migrao deA para B:
,
onde:
e
Somando-se e , possvel eliminar os diferenciais desalrios e, aps utilizar o fato de que , obtm-se:
ABAB wwQppB,AI 111111
ABa BBB,AI 11
ABABABBB sRxpxpwB 221111
AAAAAAAA sRxpxpwB 221111
AABAABABa xppxppwwB,AI 22211111
B,AI1
B,AIaBA xxQ 111
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Que, como (de (9)), gera:
Isto , ao menos uma firma ou um trabalhador tem incentivo para migrar,o que significa que a disperso no pode ser um equilbrio competitivo.
Mas, sustentvel, por outro, lado o equilbrio com aglomerao?
AABBAB xppxppB,AI 222111
/ppe,,/pp BAAB 11 2121
.quejxpxpB,AI ABBA 1011 2211
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Situao com aglomerao
Assumindo todas as firmas e trabalhadores na regioA, assumindo ashipteses anteriores para salrios e considerando as escolhas timas doaagentes derivadas anteriormente, tem-se:
Para cada trabalhador emA:
Assim, a demanda total pelo bem 1 emA obtida como:
J a demanda total por terra pelo trabalhador emA dada por:
121 AA ww
/pp AA 121
221
1
A
A
AA
Y
p
Yx
/YQYY
.D AAAA
A 112
211
A
AAR
Ys
1
2
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Com a restrio material , possvel obter agora o aluguel emA
onde esto todos os trabalhadores e firmas:
Tal aluguel, como esperado, maior que aquele obtido com disperso.
Com tais preos, aluguel e salrios, possvel finalmente obter o lucro dasfirmas:
ou
que, simplificando, gera:
s.SsA 2
AA
A
RR
YsS
12
122
sS
RA2
12
sRlwQp AAAA 11111
ssS
.AA2
1211
1
21
1
2
2
21
sS
sSAA
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1
Tais resultados permitem estudar, agora, o incentivo migrao para a
regio B.Neste sentido, note-se que, uma vez em B, as firmas podem pagar mesmossalrios e manter mesmo nvel de produo que emA (dada a simetria) e ostrabalhadores em B recebem os mesmos salrios e defrontam-se commesmos preos do bens. Na verdade, a nica possvel fonte de incentivo
decorre de possveis diferenciais de aluguel, ou seja, da possvel reduodo preo da terra:
,
uma vez que o aluguel em B zero.
Este resultado indica que quando os agentes podem escolher a localidade,o equilbrio competitivo com aglomerao tambm no possvel.
0 SRSRRB,AI ABA
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2
O resultado anterior pode ser revertido assumindo algum tipo deheterogeneidade espacial produto da concentrao de agentes em uma
das regies. Neste exemplo, assumida a existncia de vnculos intra-grupos e externalidades
A presena de externalidades atuando atravs da concentrao detrabalhadores em uma localidade (elevando a produtividade) permiteobter equilbrio competitivo com aglomerao das firmas do mesmo setorem uma regio
Hipteses: M agentes (firmas e trabalhadores) de cada tipo
2M firmas e 2M trabalhadores
2M trabalhadores so igualmente produtivos nas firmas (qualquer que seja tipo de firma)
H externalidades produtivas associadas presena de trabalhadores
, com B,Ar,i,lMaQ irir 21
0
irM'a
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2
Ou seja, a produtividade da firma na regio rcresce com maior presena detrabalhadores do tipo i nesta regio (tipo de externalidades marshalianas, nopecuniria)
A importncia das externalidades para as configuraes de equilbriocompetitivo facilmente percebida considerando-se de incio na anlise umaconfigurao com disperso por grupo de firmas de forma tal que:M firmas do tipo 1 e M trabalhadores na regioA (B)M firmas do tipo 2 e M trabalhadores na regio B (A)
Em tal cenrio, a estrutura de incentivo para a quebra de equilbrio (comosempre) depende dos ganhos com migrao dos agentes, por sua vez,dependentes de suas escolhas timas. Neste sentido, a mx. do lucro dasfirmas permite obter:
Para lucro mximo: (13)
Pela simetria e com normalizao:
sRlwlMapsRlwQp riririrriririr 1
iririr wlMap 1
1 BA ww
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2
Da condio (13), possvel ento obter a relao entre o preo e custo
marginal, agora afetado pelas externalidades. Lembrando que l =1, de (13) possvel obter:
(14)
onde, relembre-se, representa custos de transportes.
Alm disto, com as normalizaes para utilizao de trabalho:
Para os trabalhadores, j foi visto que a mx. do bem-estar em cada regio
permite obter ademanda por espao:
Com M trabalhadores e M firmas em cada regio:
Mappe
Mapp ABBA
2121
1
1
MaQQ BA 21
rrrr//
s,x,x pxpsRYasujeitosxx.Mx 21112
2
2
121
r
rr
R
Ys
1
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2
Que a disponibilidade de terra para consumo. Tal disponibilidade emconjunto com a demanda por terra gera o aluguel de equilbrio:
Da condio de equilbrio dos mercados de bens, possvel obter a rendaem funo dos parmetros:
As escolhas timas em relao aos bens so semelhantes quelas jobtidas:
sM
SssMMsS rr
sMS
MYR
R
Ys
M
S rr
r
r
11
ABA MQxMMxDD 11121
2
11
MYaxx BA
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2
Substituindo na condio de equilbrio acima:
E, assim, o aluguel de equilbrio ser:
Finalmente, tais preos e assunes permitem obter o lucro das firmas emfuno dos parmetros do modelo:
Com e o valor do aluguel acima:
ou
Que, dada a simetria, .
122
1 YMYaMYaMMQ A
sMS
M
sMS
MYR rr
11
sRlwQp rirAA 111
MaQeMap A 111
ssMS
MA
11
1
1 1
1
sMS
sMSA
1
21
sMS
sMSBA
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2
A obteno destes valores em funo dos parmetros permite, ento,estudar o incentivo migrao nesta situao de firmas e trabalhadores do
mesmo setor concentrados nas regies.
Neste sentido, note-se que:
- Trabalhadores: mesmo bem-estar em qualquer regio (simetria)
- Firmas: h agora dois efeitos a considerar. Por um lado migrar, dados oscustos de transporte, significa poder aumentar receitas com preosmaiores; por outro lado, tambm significa perda de eficincia em estardistante da localidade onde esto firmas do setor (no se beneficiar dasexternalidades)
Especificamente, para firma do setor 1 movendo-se deA para B:
, j que no existem firmas do setor em B, sRlwlap BBBB 0
11
0aMa
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2A mx. desta funo lucro impe a escolha tima de trabalho nesta situao
dada por:
que com os preos que vigoram em B para o bem 1, permite obter:
Subst. tal preo e demanda por trabalho no lucro acima obtm-se:
Com o lucro desta firma emA dado por:
,
dada a simetria, :
10 111 BB lap
0
11
0 11
1
1
1a
Mal
Ma
la
Map B
BB
sR
lousRl
lB
BBBB
BB
1
11
1
1
1
sRsRwMap AAAA 11
11
BA RR
1111 1111
BBAB
ll
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2
Note-se, ento, que no haver incentivo para a firma migrar e talconfigurao ser um equilbrio competitivo caso
,
o que exige que (condio sobre a demanda por trabalho pela firma),que, na verdade, depende do quo forte so as externalidades produtivasem relao ao custo de transporte.
Como foi visto:
, assim:
ou
Uma condio que, dada a simetria, vale tambm para .
O que indica que, no caso de externalidades suficientemente fortes emrelao aos custos de transportes, haver equilbrio competitivo com firmasdispersas em cada regio (aglomerao de cada setor).
0
111
11
BAB
l
11Bl
0
111
a
Mal B
10
11
1
a
Mal B
10
a
Ma
BA 22
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2
O ponto a destacar que a presena de externalidades produtivas criaincentivo aglomerao de firmas de mesmo setor o que termina por
tornar o espao (regies ou localidades) no-homogneo para as firmas.Tal no-homengeneidade endgena, se suficientemente forte, terminapor anular instabilidade do sistema de preo competitivo na presena decustos de transporte.
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
Exerccios
1) Assuma o modelo utilizado para problema da escolha quadrtica (duasfirmas e duas localidades). Considere, adicionalmente, a presena deatributos exgenos nas localidades que beneficiam a receita das firmas(derivada de divergncia de preferncias nas localidades):
benefcio na receita da firma 1 quando se localiza emA
benefcio na receita para firma 2 quando se localiza em B
Mostre que, nesta situao, um equilbrio competitivo envolvendo trocas(economia espacial) caso haja divergncias fortes nas preferncias naslocalidades.
Explique qual a fonte destes novo resultado (espao continua
homogneos?).
Ab
Bb
-
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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial
2) Em uma economia com duas regies onde as preferncias so localmente
no saciadas para todos os consumidores na localidade o equilbriocompetitivo necessariamente ineficiente? Explique ou prove que no(sugesto: modelo utilizado na prova do Teorema da ImpossibilidadeEspacial).