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1-Introdução ao Cálculo Numérico
Laura Goulart
UESB
14 de Novembro de 2018
Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de 2018 1 / 9
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1.1-Fases na resolução de um problema
1 De�nição e coleta de dados do problema real;
2 Modelagem matemática;3 Solução numérica;4 Análise dos dados.
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1.1-Fases na resolução de um problema
1 De�nição e coleta de dados do problema real;2 Modelagem matemática;
3 Solução numérica;4 Análise dos dados.
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1.1-Fases na resolução de um problema
1 De�nição e coleta de dados do problema real;2 Modelagem matemática;3 Solução numérica;
4 Análise dos dados.
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1.1-Fases na resolução de um problema
1 De�nição e coleta de dados do problema real;2 Modelagem matemática;3 Solução numérica;4 Análise dos dados.
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1.2-Escolha do método mais e�ciente
Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do métodonumérico mais e�ciente para resolver o problema oriundo da modelagemmatemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens:
Precisão desejada para os resultados;
Capacidade do método em conduzir aos resultadosalmejados(velocidade de convergência);
O esforço computacional despendido(tempo de processamento eeconomia da memória)
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1.2-Escolha do método mais e�ciente
Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do métodonumérico mais e�ciente para resolver o problema oriundo da modelagemmatemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens:
Precisão desejada para os resultados;
Capacidade do método em conduzir aos resultadosalmejados(velocidade de convergência);
O esforço computacional despendido(tempo de processamento eeconomia da memória)
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1.2-Escolha do método mais e�ciente
Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do métodonumérico mais e�ciente para resolver o problema oriundo da modelagemmatemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens:
Precisão desejada para os resultados;
Capacidade do método em conduzir aos resultadosalmejados(velocidade de convergência);
O esforço computacional despendido(tempo de processamento eeconomia da memória)
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1.2-Escolha do método mais e�ciente
Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do métodonumérico mais e�ciente para resolver o problema oriundo da modelagemmatemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens:
Precisão desejada para os resultados;
Capacidade do método em conduzir aos resultadosalmejados(velocidade de convergência);
O esforço computacional despendido(tempo de processamento eeconomia da memória)
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1.3-Iteração
Em um sentido amplo, iteração signi�ca a repetição sucessiva de umprocesso. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguinteselementos:
1 Aproximação inicial: Consiste em uma primeira aproximação para asolução do problema numérico.
2 Equação de recorrência: Equação por meio da qual, partindo daaproximação inicial, são realizadas as iterações para a soluçãodesejada.
xi = F (xi−1)
3 Teste de parada: É o instrumento por meio do qual o procedimentoiterativo é �nalizado.
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1.3-Iteração
Em um sentido amplo, iteração signi�ca a repetição sucessiva de umprocesso. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguinteselementos:
1 Aproximação inicial: Consiste em uma primeira aproximação para asolução do problema numérico.
2 Equação de recorrência: Equação por meio da qual, partindo daaproximação inicial, são realizadas as iterações para a soluçãodesejada.
xi = F (xi−1)
3 Teste de parada: É o instrumento por meio do qual o procedimentoiterativo é �nalizado.
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1.3-Iteração
Em um sentido amplo, iteração signi�ca a repetição sucessiva de umprocesso. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguinteselementos:
1 Aproximação inicial: Consiste em uma primeira aproximação para asolução do problema numérico.
2 Equação de recorrência: Equação por meio da qual, partindo daaproximação inicial, são realizadas as iterações para a soluçãodesejada.
xi = F (xi−1)
3 Teste de parada: É o instrumento por meio do qual o procedimentoiterativo é �nalizado.
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1.3-Iteração
Em um sentido amplo, iteração signi�ca a repetição sucessiva de umprocesso. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguinteselementos:
1 Aproximação inicial: Consiste em uma primeira aproximação para asolução do problema numérico.
2 Equação de recorrência: Equação por meio da qual, partindo daaproximação inicial, são realizadas as iterações para a soluçãodesejada.
xi = F (xi−1)
3 Teste de parada: É o instrumento por meio do qual o procedimentoiterativo é �nalizado.
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Veremos os métodos iterativos no cálculo de raizes de funções e naresolução de sistemas lineares.
Exemplo (1.1)
Calcule o valor de√a para a > 0.
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Veremos os métodos iterativos no cálculo de raizes de funções e naresolução de sistemas lineares.
Exemplo (1.1)
Calcule o valor de√a para a > 0.
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1.4-Aproximação Local
Aproximação local consiste em aproximar uma função por outra,normalmente um polinômio, de fácil manuseio. Esse tipo de discretização émuito usado em Interpolação e Ajuste de Curvas.
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1.5-Representação em Ponto Flutuante
Um número real x é representado por um computador, ou umacalculadora, pelo chamado ponto �utuante dado por:
x = ± (0, d1d2 . . . dt)︸ ︷︷ ︸mantissa
×βe
com β a base, e a posição do ponto e 0 ≤ di ≤ β para i = 1, · · · , t.
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Observações:
1 Os dígitos 1, 2, 3, · · · , 9 constituem algarismos signi�cativos de umnúmero. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismosigni�cativo, exceto nos casos em que é usado para �xar a posição daparte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados oudesconhecidos.
2 A mantissa é um valor entre 0 e 1.3 O expoente do ponto �utuante tem um limite inferior s e um limite
superior S , ie, s ≤ e ≤ S .
4 O conjunto formado pelo zero e por todos os números em notação deponto �utuante é chamado Sistema de Ponto Flutuante na base βcom t algarismos signi�cativos, denotado por F (β, t, s,S).
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Observações:
1 Os dígitos 1, 2, 3, · · · , 9 constituem algarismos signi�cativos de umnúmero. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismosigni�cativo, exceto nos casos em que é usado para �xar a posição daparte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados oudesconhecidos.
2 A mantissa é um valor entre 0 e 1.
3 O expoente do ponto �utuante tem um limite inferior s e um limitesuperior S , ie, s ≤ e ≤ S .
4 O conjunto formado pelo zero e por todos os números em notação deponto �utuante é chamado Sistema de Ponto Flutuante na base βcom t algarismos signi�cativos, denotado por F (β, t, s,S).
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Observações:
1 Os dígitos 1, 2, 3, · · · , 9 constituem algarismos signi�cativos de umnúmero. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismosigni�cativo, exceto nos casos em que é usado para �xar a posição daparte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados oudesconhecidos.
2 A mantissa é um valor entre 0 e 1.3 O expoente do ponto �utuante tem um limite inferior s e um limite
superior S , ie, s ≤ e ≤ S .
4 O conjunto formado pelo zero e por todos os números em notação deponto �utuante é chamado Sistema de Ponto Flutuante na base βcom t algarismos signi�cativos, denotado por F (β, t, s,S).
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Observações:
1 Os dígitos 1, 2, 3, · · · , 9 constituem algarismos signi�cativos de umnúmero. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismosigni�cativo, exceto nos casos em que é usado para �xar a posição daparte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados oudesconhecidos.
2 A mantissa é um valor entre 0 e 1.3 O expoente do ponto �utuante tem um limite inferior s e um limite
superior S , ie, s ≤ e ≤ S .
4 O conjunto formado pelo zero e por todos os números em notação deponto �utuante é chamado Sistema de Ponto Flutuante na base βcom t algarismos signi�cativos, denotado por F (β, t, s, S).
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Exemplo
Número na base decimal Ponto �utuante
1532
15, 32−0, 15320, 01532
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Exemplo
Número na base decimal Ponto �utuante
153215, 32
−0, 15320, 01532
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Exemplo
Número na base decimal Ponto �utuante
153215, 32−0, 1532
0, 01532
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Exemplo
Número na base decimal Ponto �utuante
153215, 32−0, 15320, 01532
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