1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler...
Transcript of 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler...
![Page 1: 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040509/5e532fb2257185675f69098d/html5/thumbnails/1.jpg)
Karmaþýk ve Büyük HedeflerinRadar Ara Kesitlerinin Hesaplanmasý Ýçin
Hýzlý AIgoritmalar
Levent GürelElektrik ve Elektronik Mühendisliði Bölümü Bilkent Üniversitesi
06533 Bilkent, Ankara
ÖZET
Elektromanyetik modellerne teknikleri kullanarak herhangi bir þeklesahip hedeflerin radar ara kesitleri (RCS) sayýsalolarak hesaplanabilir.Böylece, oldukça pahalý olan yansýtmasýz (aneclýoic) oda ölçümlerine ucuz,hýzlý ve pratik bir alternatif getirilmiþ olur. Bu þekilde, uçak, helikopter veroket gibi stratejik öneme sahip geometrilerin radar ara kesitlerihesaplanabilir. Ancak, gerçek yaþamda önem taþýyan geometrllerinmodellenmesi sonucunda karþýmýza çok büyük sayýsal problemlerçýkmaktadýr. Böyle büyük sayýsal problemleri geleneksel sayýsalyöntemlerle çözmek olanaksýzdýr. Bu bildiride, sayýsal elektromanyetikproblemleri için hýzlý çözüm algoritmalarý geliþtirilmesi ve bu yeni çözümtekniklerinin büyük problemlere uygulanmasý anlatýlacaktýr.
1. Giriþ
Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemlerikullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin sayýsal çözümlerinde, momentmetodunda (met/ýod of moments: MOM) olduðu gibi, problemi bir matris denkleminedönüþtürüp, doðrusal sistem çözümü yapmak alýþýlagelmiþ ve iyi bilinen bir tekniktir.Sayýsal problemde bilinmeyenlerin sayýsý N ise, N x N matris denkleminin hem
doðrudan, hem de iteratif çözümü bilgisayarda O(N3) FLOPs (f/oating-point
operations) ve O(N2) bellek kullanýmý gerektirir.
![Page 2: 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040509/5e532fb2257185675f69098d/html5/thumbnails/2.jpg)
= t-'
~~ g~ _. 0
0~
~~
. S
O:
g-
e :::
:~
i';
"
1';"
0-o
_.
~(J
Q
~g
(JQ
S
o:
~
f; ff.
:3.
go
J~~ ~ o :3
.
g ~ ~ o f ~ ~ f1S
'
~ i';"
oc)
o i';"
o 'F;
oi
~.(
'~. ',.
.. '\;
... \ or
--
IIIII
n
co ~
. i:..
/ li
- - - ,/
--,O
,,
~i ,,-
,
- ,
, -
"o :
i I''
tI
: Q.
.~
,~"c
:
tL
IÝ
: ~~
'-'
-J)
f~
i
:: ~
.)o
,:O
'~
'
, '
, '
, '
\Q , ~
'ý-
, .,
~t'-
~ i ~ ~ ~ ... ~ = ;: ~ c ;" ~ ~ s- c co
O"~
. ~
~ e.~=: ~ ~ ~~ ~ ~ .QO ~ = .'"
n
=-
'<
~,-
,EQ
O o
;:ý -
=
() ~
='
_.
i Q
OQ
O
'" _.
-(
) ~
-()
~
='
-()
O:
'-'
-
<
n S
'~. C
:: .P
'n
Ö
.~
~n
:3.
O
:3
=:
s:
=
Z
§:
=."
"':n=
ý-
n~~
- -
nn
&
. n
~
§::~
~~
~~
n n-
S
;~g;
~(~
~g~
~~
~8: ~ ~. ~ §"
'$.
~ýr
t~~
i~
:~ ~
~
i 8:~
tl}
_.
n
-~
'-'~
~
~-(
)~
'T
1 8
S'.
~
~n~
- in
a2:
~uo
~
S-=
n '<
3
o"~. 'o
~ 8
' ~
=;.
. '<~
=
;. '<
o:
=;.
n =
;"
o:
'T1
a.
.~"
a.~
n ~.~
n
~=
S
.=
- o"
_.
~
-==
g.ö~ ð-
s:~
'8:"
"~
O:'T
1~
~Q
On~E
.~
~
=ro
~
.p
'6.
n~=
ro~
og;
Sn;
:ý~
'2.
1ý ... ~. ~ ~ o ~
-8"W
o ~
~
...o
- -- [~ . o §: ~ ~. [ f to!
a" =;. 8 8- 2- n 8 o ~ o 1 [ r ~ [ e- i ~ i - 0\
OQ
~
o
o-
~,o
' o(
) c)
o
~
ii ~
ii [ f f
~~
"wo'
" 3
==
0~0~
8=[
~ ~
~
os;"
cýý
~
~. ~
p!
=
~O
OQ
«~
s._m
~_~
~c.
.c
'<
oc..:
;. .~
'<~
Oo
o ~
o
o:ý
o =
:"10
~~
~
=0
~-O
~
~
o 1-
0.
So
OQ
'ô
~
-
~:
~~
o-
g:
2..c
..~~
-+i
N... ~O_:O;:
~O
'-,:
o '1
9 =
=
o ~
o
:30
c..
g:
~
m.
g ~
S
g:
ci
"g0
8~=
=
O
~
c..
e.
~
~.0
;2
e.~
';r1
~:O
oO
Qc.
.~O
~-
=:
:3.
E- - ~
O
~
~
o - O
-
~~
~
p!o=
'-"'e
~~
o()
.."
~
~
c..
_o
o c.
. o:
ý
~ o
: =
- ~
g !
1° ~
~
~ 8
-=
-~e~
g--<
"?8
ð~~
e?-
~
~
_1
<
0=0
OQ
=
=
. ~
ci
" ct
~
o(
) :3
0m
m
ct
~
0:3o(
)~
~'
~
: O
O
.."
"'0
~o
... -
-
_..o
:ý
n a
-~d"
. .a
~~
~~
o()o
-ct
=
_.
ct
.. ~
a
N
o:
==
=e?
- ~
~
ct
~ 0
-'-"'
~~
.c..
~
O
'<
go
~o
ci" g
- ~
~~
.~
8g
sfl3
=-+
O
O
~
e? ~
_o
S
' ct
O
<
~
~~
~
Oc.
. ~
'g'C
tið:
~
go
~. ~
g; ~
8:
: ~
eo:
-""
o:
<
~o
~
§ O
§
(JQ
<
3 ~
=
O
o:
ý ~
:3
. g
§O
O - S
"'0
~
==
g
'<
~~
o '1
9'
~.
~ ~
(JQ
< ~
E
~
N°
'itO
o~O
C:-
o(
)~o-
~
- ý:
.: S
o z
'19'
o:
8
~.
o()
z ~
g
o':S
."c:
r ~
8
8
~ i
g; ~
ý
~~~
~~
. 8-
o~oO
Q«c
t o_
o'<
=
~
o-=
--
_0=
g.<
ci
"g.~
~
~~
80O
3~
0()°
e-m
o~
g"
~.o
~~
e: ~;=
~~8
~
~
ct o
.
~
:3.
. g
~
![Page 3: 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040509/5e532fb2257185675f69098d/html5/thumbnails/3.jpg)
B
~
01
<'T
1p.a
"m~
a"i
~'T
1QoQ
o'<
a"~
~
~~
: o
ý.,
P1.
=
: ~
~o
~:
2ý
~
'" 'o
~
'<
go
~
S
O
- =
.ý
n S
-
~
'" '<
=
("
) ý.
, s
o a"
8:
...
~
O
Jo
'T1
~
S'
S'
~
~ [~
~
~
s.ý
~ §
~
~
~
s [i
~
N ~
~
~
~
~
g
p ~
§
~
~.,
S -
Q
e:~
OQ
,.
c-
~
Qo
_o
- ý.
, ý.
, '"
'"!!.
-
",'
~
ý=
~
S8
~o
o _.
~
o()
~
oo(
) n
ý.,
o ",
~O
J oo
'<~
.a~
e.
<
o:
..;
) a"
~
~
o
a"8
=
o _.
-
'".ý
n~=
-~~
~-
-~
!:j'o
t~,;ö
.-
ý.,
S
.ýn.
~
=
=
=
s:
e:
§ ~
: Q
o ~
=
' ~
~
s
~=
-
~
o:
~
'<
(JQ
< _
. ~
ý.
, tt
~
" -
- o
u.
g =
S
~
o ~
~
=0
a"
OJo
a"
~
ý.,
OQ
=
- "'.
~
<
'"
'" °o
cý'
~
m
_.
~
~
~
a"
.c;o
~
a
~
~
;...
go
e.
=:
ci"
~~-:
a"
~
~
~
~"'r
]~
""m
"'"
OQ
-~
, "'.
-rI'~
~'
..-
~
ý.,=
oo_
n 5"
"""'~
.. O
Q'
O
O
OQ
~
'" -
=;0
'"
~
~ ~
o:
a"
g,
Q
aO
g
~
c;' ~
!!.
.; g
Oý.,~
ý.
,~.
=
'"'
L;
=
- ~
~
n
t:
~
'-'
(ÝQ
" E
: "'0
'ö
~
§
S'
~
~
=
.c;'
g.
~
z
g ~
O ~
. ~
~ e.
~
~
S'
~
.c; °
S'
e-
~
"'-
...
§ 00
O
e.
O
Q
'" ~
S
O
Q
~
ý.,
OQ
c ~
.
.g
ý.,
8 ;.
~
[8.
rr;
'i ~
~
g
~
[ ~
,.:
::f'
- -r
ý'
ý.,
O -
- S
m
(J
Q<
!L
o o(
) _o
ýQ
S
~ 's.
"o
g.
~
J
~ g
o ~
::!
~ ~
"n ~
~
..".
mC
-v.z
ý.,e
O
Q
a"'O
~o:
e '"
j<
. ~
~
O
...
':s
.~
O
~
~:
~
n a
~.
~
- <
--
' ~
;JO
-ý
., Q
~~
=
=a"
=~
~
~
ý.,
o "v
. o(
) L;
~
m
~
-
a"
Qo
o.
cr
o()
m
'-'
o:
a"
m.
~
~
~
- =
: ~
n
a S
' ~
!)
; ý.
, N
=
;0
v.
S
=:
~ O
Q S
8.
~
~o
==
"'0
(ÝQ
" ~
a"
'-'
S
-
O
~
"'0
!Lo
=
~
~
'<
go e
. ~
O
g:
~
e.
~
e:
o:
~
SO
O:
~
~
==
. ~
go
m
o.
~
~
~!§
'. =
S
ý.
, '<
§'--
' =
- ~
c S
' !?
ci" ý.,
8 ~
. ~
c!9'
so
e.
~
a O
-c
Qo
'" ("
)'<a°
t:-S
",.=
~ý.
,=
e "'0
~
~
~ o
=
OQ
.'~
=
o -r
ý'
~
=.
a"
ý.,
5":,5
0 ~
~
g =
- ~
. ~
a ~
~
~
g
g:~
~
g:ý.
,S
oa"g
o~
~~
m~
5"a"
Sg(
JQ<
~ ~
2ý
"o
=
: ~
~
o ~
~
~
~ =
;. =
: o
j""o
...:1
0 0
~o
o.
~
o <
e.
=
~
Q
o ~
Q
Q
o
'&tN
~
tT1ý
., "'~
§...
~"L
;O
a"~
g:'O
~(g
:c;O
.~g
~~
~'ö
~
g:
a
'" eo
. z
;i>
g.
o ...
;).ý
n°
Qo
.ýn °
&;
8 g:
g.
8
g "'-
~
ci
" ~
c
~
ci"
§ci
" ,<
o ~
g
§.
go
o v.
ce'
S
- =
S
S
o ~
'"
;:r
'-'
Qo
o m
<m
~
=
~
ý.,
rr;
E?.
-go g
~
~
ý.,
~
_0-:
",
5~
ci
"8
~
~
()
'<
o '"
g. '8
: ';"
ÝO
Q -c
i o ';'
go
'ci
so ~
n a
~ ~
~,
e ~
n S
o p.
'"
::10 '
" 'o
S
' L;
~~
~
~~
ý p.
g:
~ ~
s'
D)"
~n
..!:;;
' g
==
50
n...o
- p.
.. "'0
-=
ý~~
~.
o e
qg n
~
O
Q ~
~
~
~
00+
='=
Ý=
='~
nntn
-=
ý-n
:;;'~
g.~
'E.s
;~~
e ~
~a~
[~
: ~
~~
: 8 ~
.?: ~
~ ~
~ ~
o ~
~ ~
e::e
1 e~
~e:
.go~
ý ~
"-'=
~'"'
"'~
~--
-p
~"-
'a-
~ s:
~ e
e ~
~. ~
~ n
~
. ~
n Y
' =:
...
~ O
O
ný
- e;
: ~
='
e: ~
eo ~r
ýs'
~~e o
e . ~
'"(
;" a
-j<19
'0
:;. o
c)
=:
. go
~
~O
O+
_~.
o "'O
'n
.~
n
ao
~
E
a:
a g.
~:
'<
~O
.
a-n
L;~
~
n eo
S=
:=:
::1. g
. ~
N
~
=
= ~
~...
()
a-
n~
O
~
n ~
"-
' ~
=
' S
~.
~
~. o
c)
~ '
<
"'0
g'
~
n e-
~
~
=' e.
~
~S
' -
E
n 5
~~
=
o
.o
~
a-
ii"
C
~
"'0
ý;
'<
==
~=
-nE
a:
~=
--n=
::~O
e5
"~2.
~a-
=;
N
='0
Qt~
5'=
' =
.e-<
n~=
:g.a
~~
==
e--c
i o ~
5
n S
' S
~
~
2.
~
O
s:
5S
o ~
e:
~
~
~
n ~
=
o:
3
::;0
e-0,
<
(JQ
"O ~
n
'<
~
c!9'
'<
~
s' 5
-Z
~ 3
. ~ e
~ 2
. go
S ~
~ ný
- ~
"'-
=- ~
S g
o
n ~
p.
~
n a-
~
o:~
::;
s' a
- e
~ s
~ e
s: e
. 5"-'
-.." ~
~ n
~ <
~ n
a-"'"'
~;'n
,<~
n
ý:t~
p.O
Q
n =~:
=;0
::1
0 ~
=: g
. ~
;;J
. n
n §:~
-.
-"
'o~
cp
",~
ii"
~
n
ii",..
- ~
~
~
S
o 'T
1 ~
~
a- ~
~o
~
e. g
.:s: ~
. p.:S
: e s
:a-
[
...=
ii"
f); ~
(JQ
~
So
g.:s
: S
' ii"
~ ~ ~
8: i
§" ~
~. '8
: ~ '8
, s' ~
§ ~
. ~
~
~
~
~
~
~:
.§
~:
~
~<
t:
~§,
<
e(iQ
;~
==
=
:~~
n ;
t; -~
o
n ~
~
"'0
,.-.
"'0
a-
~
n '"'
~O
Q
e p.
p.
ii"
...
""
"'o_
§~
o...
.n
n n
- °P
a-
()
ee~
o~
n"'o
~~
e
~n
=
...
~
(j ~
~
o
ô e
~
::1.
<p.
~
n
'" n
§ ~
~
![Page 4: 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040509/5e532fb2257185675f69098d/html5/thumbnails/4.jpg)
"'-()
-Ci)
cr
"'o
=:
~
c:
o:
~"0
..
~
~
..
~~
~
s:~
~
!!.:=
:S
Q.~
'<O
~
V
J
8~0~
~~
~
o~:o
.~
"0
-
"0'"
--
'<
~
~. - -()
~o
<
v
~
...
8 ~
--
."1
o~io '
" ~
~
~
'T
jQ9'
~
o=:~
,<
e:~i:
5
So
"0 ~
"'"
~ §
: e: S
o 3 :
r; ~
~~
~
5
'<~
5~
"0
'<
ý::'
e.
=~
e.-(
)O:S
o
8:"~
~..~
:~
'" --
~8
8~~
g:~
~
~n
o ~
-()
...
~
:--"
0 o:
~~
~
o:",
'(;
~~
n!
§'3
e.
..:
~n-
-~~
a
DO
...
'<
~
-
"0
~:
...
~
~
~
'"".
!!.
cr Q
. ~
~
~. 8
~
o:~
, :!
r;:
~
~,
"0
~
- ~
o
~
e-S
!!.
Ô
~
8
8 O
Jo~
=
0 ~
~
~
-(
) ýr
'~
~
~
"0
L-
'0
0 <
""~
<"'o
"' o~
e: ~
S ~
o ~
o ~
: ~
:f[~
OQ
o
~
e o:
~
o:
~
-'"
"'<N
~
~-(
)~
~
~ ;...
~
~: .
a~
~ e
o 8 8
~
§
08~
n-()
n ~
~~
e:
~
.§
:!o
~
=-
~~
~S
=
;-10
-E
§o 8. g
o.g°
~
~~
~
a. <
~
<19
'0
~o
<g
"-~cr ~
~ :
§-~
: 08
~:!o
\J
ý~
.. ~
-
o -(
)...
~~
Q.8
o
~~
~ &:
~[
~
~
~o
- ~
o ~
"0
~
,. ~
~
~
- ~
~ 5
~
§O
!ý90
~
~~
-~
"'--
'" §°
<l9
' o
~"
o =
e:
~
~~
"'-{I
J-<
")
n ~
~
O
(lý
(lý
O:
O:
'" O
- Z
~ ~
~:~
: ~
JA
Ö
-
_. -
- ~
. o. -
OQ
<
'" (lý
t.)
.
_. ~
=:
=:"
'" ~
v.
='
'it
. r:
_.
<
'-'5'
~
<
--
- :3
- (lý
'"
_. (l
ý N
- w
:3.
-o.
'<
---
'-'
S
... - (
!Q
tjiC
iQ; '
" w
C
-
(lý
g ~
_.
(lý
~ '-
' "'"
w
...
'<
~'<
,g
ý.E
i' go
3: 3
~:3
. <
~
'-.:-
~
(!
Q(
(lý
'" s
;, (lý
-
~
=
.ü;'
(!Q
( ~
~
o.
o.
D§
~
(lý
(lý
...(iý
~oo
w
"'--(
!Q
-<")
.=
' ~
'-'
-<")
-<
")
O:
O:
~
;,<~
~o:
o:tý
~:'"
(lý ~
-
~.
~.,
~ ~
~ ~
s ~
~. ~
. o =
: S
o. (lý
~
O
Q<
...
...
Q
_.
n'"
='
- '"
(lý
(lý
~
-<")
-
"'-~
rn
2r~
NS
'-~g
. CiQ.
2!..
~.
_. ';
' O
- g
;, =
: (!Q
(i
. ",
-""O
-ý--
' '(!
Q..,
o
orn
0 o
2"
(!Q
2!
.. S
-
:3.
<19
: o
~~
=:~
'-'
r:
5 O
--
~;ý. 'O
. ff.
O
~
:ý
o.
~O
"r
j rn
Q
..,
'"
(lý~.
- i
~
(lý
_.o.
. ~
<
w~
n-g.
=
(lý
'-'
_.
rn
(lý
OQ
<0
~
a.'"
""<
=
s:
~
o:
~
_.
~
cr-
(lý
"'~=
..,
S <
19'.-
ne.
]- ~
~ ~
~ ~
-g,~. ~
<5:
",;ý
~§
=--
<")
:S
O-
~
co
(lý
(lý-'
(!Q
o.
- -
'<-<
")o:
~~
. -
OQ
<
n -
(lý o
:a:
~~
~"'g
:o..,
~-
~ '"
= r
n -
pý
O'
~
'it r
:. = §
e:<
19.§.
~
N'
"i ~
rn
'.-.
'" "'.
,.
_rn
~'O
~rn
a-
S
~.
~
o.
~
~:
'<
~eo
g
~. ~
rn
(lý
rp
'o
r"'..
, ~
f:i:g
ýô
o. -g
o ~
. o.
~
~
0-t.)
~...
, ~
(iý
~'
n-.
:rn~
:3..-
~...
_.
rn
., rn
_.
~.
=:
'it ~
~ ~
S
8
.
=r,
..,ý-
;-O
QC
OO
oOQ
p'
...1
p'
n ~
~
: o:
-0;
<""
""n
-"",
~
3§.
-O
-- ~
.n~
~
&
: _.
~
8
Zri.
cr
" ~
~
. ~
~
- -
-..
_. '"
'<
CO
3,.
::;."
'CO
on.
ý-;-
"v.
. C
O
P'..
.",
_.
"-"
_.
. '"
O;
'"
g:
~ ~
Q ~
o:
$.
~=
ý-;-
~§
:~
~o~
§ S
: p;
.
O
~
~
a.
§ng
:~Z
~:.
3'"
-c.-
~-1
11
cr"
_.
=1.
N
.-
: o
=_.
ý-;-
<ý-
;-V
t o~
.. ~
n
0"-"
cr
"~
'"
go
3 cr
" ~
~
=
1. g
O
~~
~=
~'O
°Z
-gð
~.
a g:
N~
"'"
ri cr
"~"-
"11
1 - _.
=
-
~P
' =
o-C
O~
~
-
'O~
3O
Q
cr"~
o..~
-
no
o o
o -
Q\
.n. '<
~
.~
~ ~
Q\ Q
S
. 2.
3
~
5 3
@
O;
~
_.
~
5 -~
"-"':
SO
Q'<
~
.n-Q
~_.
~C
O E
:3.
~
_.
111
g: O
Q~
: §:
~
cr
" O
Q
;J
-<"'
o:
~~
"8
: =
1. ~
C
O
~
~~
Co~
~
o
-<"' -
. _.
~
ý-;-
- -
. '"
~
_.
'-'
~ný
-;-
ý-;-
~S
"~:=
ý-;-
e:
~
:~
Ocr"
':S: ~
OQ<OQ: -~<
nnn
z8.c
r"§
~
'o
~
n N
~
=
1. -
~...
~ '"
~=
1. o
~
_.
"-"
<
'o
=.
.. g:
n
~.
~
g a
§S
~'ib
~
~g:
cr"
~.
S: 2
.~.
=3n
=1.
"'-~
rio:
o:-<
",n~
=~
_.~
o:g:
~~
=
3=~
-~_.
"-.n
_.
-
'" no
. N
~.
~
o ~
-~
; f-
"-i
N.
O
~
§:S
!;:;:~
öð
=e-
=:~
oo
3!J9
'5-
'O~
oQ
ns~
~~
oo;,<
~=
""0
~~
![Page 5: 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040509/5e532fb2257185675f69098d/html5/thumbnails/5.jpg)
~ ~~
a-a-
ý::. _
.
~~ < g
on
~1'
;'<Il
8 [
~
-""
-
~go
(JQ
~8
'T1
8 ~
go-
:::8
n o
s.
go...
-
=
~
n~
o.
s.
~
n
~
g'
~~
n n
tn
...~
. tn
-- n ...
~:ð
§ ~
~o: n~ ~8
'-'n
tn 2: 'o ~ ~ ~
~ 00 Q = = -fO
O
=:
(JQ
-.
.ý
co
OQ
;>'
OQ
n n'
Ô'S
' O
:' o:
~
8". '::
-" ~
-c
i) ~
~
~
-Ci)
n ...
<
~
n
,. ,.
n::ý
6
n ~
~
:1
..0:1
. ~
""n-
..ýs
- 6-
8:"-
~
tn
~
-..ý
..'
'-'
~
. 0'
1...
.
~.
'-'
,.-.
""
c-
""
,.-.
-.,
-n
~
- -p
oci
" C
O C
O t
n ~
=
;' ~
=
;' ~:i
n n
s'
co
. po
' co
:3'::
ý tn
C
O ~
- cl
) ~
o=;n
- E
;nV
l
~c~
::ýo
PO
~po
(").
fIj..o
o :!.
-Co
Cl)~
'$.c
;>'
po~
~tn
P
O.fl
jc:r
'<
c:r-
O--
~o
n,-,
o::ý
o.
=
']
~.
~O
N~
n 0'
1;>
,
-(').
""
,.-
.
~- 1"'
\.o)
~C
"..!:
:-
C:r
O.
po
:I.
.
N~
=
"0'1
](J
QO
. c:
r.
=,.-
.o:
o
<~~:
=:
n .E
;;~
~;>
,n.n
tn
.
n'
vi
'~
S'
0'1
:i .
\.o)
n C
O ,
.-.
.8:
" o
~
""
...
n n
..'
.,oC
on..
=":
:-"C
i"~
. ~
~
a,
",&
o
<
~C
".'
ci" :
I. -
n n
:'1~
O"'c
~
0'I::
ýO
O(J
Qn
PO
"-'""
o '-'
o:
5.
='
-!:!i
nc-
'"
- ...
~
c:r -
O
Q C
O ..
..
onc:
r nn
c
<]
:I o
""
n~
=
" do
S
n
:I.
vi
=
...
n:I.
:3
o ...
...
- -
o~~
ci
" :I.
ci
" s'
...
;>'
... :
'1 5
' n
5. ~
c:r
=:
cl)
n 5.
tn
-
~~
~C
o =
;0:;
- ~
_.
~
~
poO
ðn
-u...
("
) '"
::ý-.
.ý~
C
l)-<
S
,.-.
,. -
n
Co~
c:r~
~
po,:
~...
'::
-"
...
-"'.
~.
""
- o
~ýn
~
~
n"-'~
-(
');>
'--(
')5
n -.
~O
.'-
'- ~
~
. C
O
;Jvi
c:r-
..ýn
;>,::
ýc:
r ...
'ô
:: .
-~
: ...
'-'
n
~~
. ""
S
~
n~
.
ci"
~
.o :
].
Q.(
JQ~
-0
0~
: C
D O
: C
D
",,~
~:7
-:
[C
D C
D §
"§
~~
, ~
C
D O
' ,
;J,
'"~
-S
' C
D"
-,
, O
...'<
g:
CD
CD
" ""
>-'
~(J
Q.
CD
C
-C
D C
D ~
~,
O""
~~
§=
' =
: =
' (J
Q
=C
DO
CD
s, C
- =
' O
~o
-,
-,
~
'"
Q.-
:~..
CD
::Ý(J
Q
CD
,
='
OC
D~
C
-O
:
O
2.:
~'
iS
C 3
8
g -,
'"
.(jj
CD
CD
='
-8
OS
" [C
D
~
"'
.; ~
g,
~
g ~
~~
CD
==
:"".
.',,
"_'O
C
D..
~,'"
...
o
- =
;'!!.
~'~
~
'-':!
CD
" CD
S
' ~
'"
'it ~
,~
'<
a(!
QO
:S
, g
§ g;
:;'-.
. '"
ort
~
§
§ '"
~,
"' S'<
~
CD
" '~
~
~
='
Q.
-,
~
"C
D ~
-
=
~=
"O
500
8 ~
-
82"c
- C
- ~
CD
""-
~
=
5,
§ 3
~-
--C
DE
:-C
D
Os'
5"
s'
'er
=--
~
s'
~C
D~
~
'O~
C-"
" '"
~,..
.-,
""
(')
~~
~
ci)
O
"";J
-
~~
~
~'
'" ~
~ ö. ~
cr-'"
~
~(JQ(JQo-"'o(')o
co
_00 .
o:~_o =.:
~-~
"'0
:3
'"
co '
O~
. co
-~
~
O(J
Q-o
(')~
-8
""
~(J
Q
oc)
., ~
~~
(/Q
( C
o_(/
Q(~
- ~
=
-
~
~
~
~o
=--
~
cr
-ý:
: ~
~
~
8
; ~
co
g:
s'
~
co
~i
o:
g;
~
~ ~
~
§ ~
a
F §
S
co 3
-:
n ...
~
S
e S
§
eR
CS
(dB
) ~
~ e
(il
-g
o eo
~co
~
'<
$:
co
5"'0
co
(il
""
$o
~
'<
~
cr
-.!"
o
N
~
~
cr-
g.
~
Q
<:~
, o
o a
- =
;' :3
;0;0
;0;0
;0;0
;0
;O"'D
O°
- ~
-",c
r ~
~"c
o=
=
=
=
=
=
=
=
""""
"0'"
0:1"
D
O =:'"
=
' -~
~
"0
~
~
=
co..
'<~
. ~
-
~
~
cr-
G ~
..o
~
~ ~
.. '<
'J
-
_o-
<:
cr-
~
o ..
~
~
'<
~
~o
~~
o~
o(')-
~...
ý..S
soo
:3
~o ~
o:
~
~
N
u.
<:
-of
J)G
c&
G:3
X
q ~
g-~
~()
~
~
"'.ý.
.8
=r"
'<
'"~
o ~
~
~
ý-
;-g.
~
i
~ ~
~
~ ;:
~ ;
:-
:g~
. o
~
p!
...
,-..
- "0
""
...n
o:
e.
~
='
.ý...
o go
~
S
~
ci)
3 ~
G
~
:5
8 0.
9'
~
S
o
..-:
~
OfJ
) ~
~
o ~
'-"
S
()
\..
ý o
'< C
§~ ~
;,0
~
'"
N
'" 5
x 3
p!
., ~
o ~
'o
-
V ~
~
co
='
o (J
Q
e U
~
- \..
ý (J
Q'
~ o
{/) (
JQ
~
o ~
\..
ý ~
: 2!
.. ()
_o
"' ~
~ O
cr-
DO
o
co
0-:"
, :3
.,~
~-"
,oo.
,o"'=
:S
~g~
o ~
o~N
~"'~
~
0"0
0 0-'0
0 co
oc)
~
~
- -
~o
2!..
- ~
~ ~
2:
: co
go
'o
o ~
:c:
S §
S
co
~
;, o
o e
DO
'"
~
'o
So
§ S
' S ~
~;ý
~
S
cr-
coso
- :3
...
~
0:
3 (J
Q
-D
O",
"'~
~ý-
;-
cr-~
~,
- ".
..<
:"0
""
'""=
- (J
Q
,..
co
~
o cr
- '<
:;;
- ~
".
I"'n
D
O:3
~_o
"~~
e..
- r~
~
co
~§-
~:
~
=;0
N
v.
,. D
O
'" '"
o o
~o,
-..
(JQ
--
'r'C
o~
'<
~
~cr
-.g
~
~:
=
' ~
~~
Co
~:~
. [S
§rjQ
"<
:-;::
~
'<::!
.'T1c
o ~
a~~
o P
!ý::_
~
-"-c
r-=
:?-'~
:3
~
~p!
(IC
I(~
o
S
'-"
DO
e.
. e.
. ~
. §
e :;.
S
§"0
ý-
;-
~
co 03°
'"
S ~
o
~
~
()~
5-
(JQ
"0
'" ~
(/
Q(
- '"
'" "0
~
"""0
~
, ~
,.
='
~
:3o-
=-.
. :3
0.
9~
N
p!
Co"
o
e ~
o 0:
3 ~
~
\..
ýc)
"0
o
~
<:
()N
~
S
![Page 6: 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040509/5e532fb2257185675f69098d/html5/thumbnails/6.jpg)
0--°6iJ :3
:::,ou~u
>
...
_o... <
.)->
- ...
~
0-
i5iý ~ ~
o~°a
.§ý5
u~
:s ..§
u .-
-oo~'O
su u
~
~
.~
-800
~~
-0<
.)-05 o~
u
~ ~
u o§
~
+:ý
.,-j o~
>-u~
u~
ee~e
o -
U
:0.-000:=
,0
~~
~~
Ü
o oS
~
~]..c.o.§-
:3 °a
u
~-~
ý+=
~~
~-8
ô2~~
~ 00
-=§.g
u:=
~..§~
.;.Ý.ro
or! o~
U
,o
o" :=
..
<.)-
°~
,o ..2
ý='
.=
:=~
:a c,'O
u o
u o~
u
oou- ~
~.s
. -8
u] u
o~
~
ü e
s
0- ~
u
U
:~U
]='--U
]
~
e .~
..8 N
-==
-=ýO
IIU-
1~Jýi
-u~
~e
go:::: :
m-
u] 00
-
u :::
:0 ý=
' '"cu
..c,o t;)o,o
t;)o
-ö. --
~
..., od
o-:
~
".!S
"to
~tj
Jr-'
>
ci. ,,~
~
.~.
cý." ~
a
""' o
~
5 ';rÝ
~
~
~
ci.:§~
'O:
~:t;-"
e cý.
=ýý.;~
~~
.-.~
eo
. "
la ., ~
~...
""' '"
;; '"
'" olý
.-,0-.:'"~
"
. ,,>
=
o- - ",.
E'
cý. o
"'a aý
'0:~0
.~
0~~
.e:::ý""5>.1ý
\.) i:i
-S
~-
.s ~
ti
'a...
. ~o >
~
5 bO
",O
::"" :::ý
=
. ~
..0-0
~
~
r";]o- .S
N
o
~
~
='
=
cr' ~
"tO
ao-"'o-~
o
o ".~
.,.,c 0-"'
~
oQ'..
,,~.
!';-.; ~
_.~
ci.-- ~
5 ~
o- ~
c.; o-
od >
"~
cý. =.
E"
..-"~
O-
~~
iJ'~
"''"
... --
- ~
--
"':a
,,"=
. cý.~
cý."tod :a
~O
~]'Ii
cs8 "öi§~
i ci
o . o
~.
: "
..,.""f!
~
to' -:'"
od.s
-g;!:3 ~
~
~~
8g:;"~
~
.go <
~
-;a'-6 'cý.
~B
üg;-;a
ZE
-- =
g;,,~.o:.~
os e.
~
=.
CÝ
" .S
_r-':; ~
~
tý"""'"
'" ~
",""",
~..
t.-,
ö ci
~
o~5 -:
O~
S',s
.~
.cý.c.S
i~
g ~~
" Q
.", c
oj
O~
"3 ..., 'o:
",. ,,'
~
,,""'.o ,,~
J,~
~
'O:
ýý~
"'-:>
- -"
U~
'O:~
O
~~
Ood
8.e.o !o
0"'-' Ü
o ~
>
.'-' oQ
~
~
~
.-,~-;a
-;a"'
"!L
"~"3
o~-;a~
~
c
.~
~
ö e
~~
c
Olui O
~
.g~
=
"'
~~
o-oS]
5~
1~
.s ~
~~
]~,~
~
i~
e oS
~t;gc:ýE
--Jý-" e
-;a §-os
~oo,-,...~
~.~
8
Bý
5"'0: '>
"M'S
"",~~
..
~
~ ~
&
ý =
.~~
~ ~
~ =
~ ii
,s...:
r/Ö~
-;a .0"'\'~6aý."ý:
~-
~
"'~~
~
~(:1~
6~ti.<
:S
~o
5~ý..
g.~a
e. c.
.B~
.;"~=
. a~
~ý~
ýBý
&ýý:J
- o- ." ,-, ~
o.~
.= ~
.=
bO od
-;a..g~
:e~v
o., u~
u-5u "5
~ ~
.9 ~ e ..; ~
Jfi ~D U
~ U
~ u N
.~ of
.eo 'o-~
" cý.
.o-~:::ý
~O
:::>"-dU
o-~~
~
=.~
-;a~~
aý'
~
=;'
.0g~~
ý..~ý:J"'
j",=
",..~&
ý~
.;"...5cý.
aý=
"~5
50S5§=
'.._.,,
~.~
.,,"".~~
",
cý.
-:a- üc""_""_'c-c-.-ý;
'~:;o~
to
'~ý:2"0""">
"'(ijE
o
ci.'o ~ =
~ a .~
~
~
bO ~
] ,~
~,~
od
~
~cý.U
cý.~~
o",~o-;aovo""ou
~
..; N
..;
~
...; ~
...:
..;
'2''-'
e:, u'-"
~aô ...
o~
o~-.ce~o...
...'00
"'"~
~
::c'5"-:"~oc
~
~~
"'"-c...
:E
~
o~
e=
"'"
~
='
00-o
~
=
~-E"'"~
='~
e o...
"'"~=
' "'"
- =
o ~
=
'00~
~
-C-c
... ~
~'+=
02
ot: o'"
~.c
"'"'"
5:cE'00 ~
(.)
-c"-'~
..;
02 -:3o'" ot:.c
~... "'"
:CE
.~
"2] °
"-' os
ot:
.;.; o~
'u
~
~
e~
"Ý=
o~
~
~
rh:>.M
![Page 7: 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040509/5e532fb2257185675f69098d/html5/thumbnails/7.jpg)
-<!?;
8n ~IIII
.<.,..
~ "~ @~=~-,8,,~~
::0'-'".
..o
~'-"'
=<
$i
~
c!~~ .
- .C~
i; .
4.-M
,,-,=
~~
~C
/)~
o.q~o
ý=~
,..."
~~
~ ""'
';::~"o""
~~
~
~..!&
:~
~,~
c.)~~ tG~
"Oo
~""'
=
=o-'$'o..;~~~O..""'
~
~1
~týO~
~
""~
,...
~.§
~:Bgj
gj'A
"i::...
~~
>
.-
~tJ'-=
..
~
~
O~
cn ...
C/)-
o ~
~~
~~
""' '
" ci
~<
o -
- .~
,~
-~
=
~
~
§C
/}o>.,
![Page 8: 1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040509/5e532fb2257185675f69098d/html5/thumbnails/8.jpg)
70.11
"'.11
511.11
C 411.11:g
~ 341.11
211.11
'""
IILI'
~~
311.0 60.0 \NI.o 120.0 150.0 180.0A..1e of Ro/IedJ..
(e)
-""
Þekil 7: (a) RCS sonuçlarý hesaplanan geometriler. (b) 100 >., (c) 200 >., (d) 300 >.,(e) 400 >., ve (f) 500 >. boylarýndaki çok büyük iletken þeritlerin RCS sonuçlarý.
11f)J!