1. Elektrostatika

UNIVERZITET U NIU

TEHNOLOKI FAKULTET U LESKOVCU

ELEKTROTEHNIKA Predavanja,

Raunske vebe:

Sreten Stojanovi

Laboratorijske vebe:

Dejan Ranelovi

ISPIT AKTIVNOSTI POENI NAPOMENA

Predispitne

obaveze

aktivnost u toku

predavanja 5

min

30 praktina nastava 15

kolokvijumi 50

Zavrni deo ispita test provere znanja 30

Sadraj predmeta:

1. Elektrostatika

2. Elektrokinetika

3. Magnetizam

4. Naizmenine struje

5. Proizvodnja i prenos elektrine energije

LITERATURA Predavanja:

1. S. Stojanovi, Elektrotehnika, PDF Prezentacija predavanja, 2013.

2. A. orevi, Osnovi elektrotehnike 1-4, Akademska misao, Univerzitet u Beogradu, 2013.

3. S. Pokorni, Elektrotehnika 1,2,3,4, Elektrotehniki fakultet, Univerzitet Istono Sarajevo, PDF Skripta, 2011

4. M. Cvetkovi, Elektrotehnika, Tehnoloki fakultet, Leskovac, 1990.

Vezbe (raunske):

5. Zbirka zadataka iz osnova elektrotehnike 1-4, Akademska misao, Univerzitet u Beogradu, 2013.

6. ukan Vuki, Zbirka ispitnih zadataka iz elektrotehnike, Poljoprivredni fakultet Beograd, 2003.

Vezbe (laborat.):

7. Mladenovi I., Stojanovi S.: Elektrotehnika sa elektronikom, praktikum za laboratorijske vebe, Tehnoloki fakultet, Leskovac, 2003.

1. ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je nauka o elektricitetu koja prouava:

- elektricitet u stanju mirovanja,

- raspored elektriciteta na telima,

- uzajamno dejstvo naelektrisanih tela, ...

1.1 STRUKTURA MATERIJE

Materija se sastoji iz atoma: elektroni, protoni i neutroni

Elektron nosi najmanje negativno naelektrisanje.

191.602 10e C

Jedinica naelektrisanja je kulon C

18 191 6.24196 10 1.60206 10e CeC

1C je veoma velika veliina - koriste se 1mC, 1C, 1nC,...

Proton je pozitivno naelektrisana estica.

191.602 10e C

1.1.1 NAELEKTRISAVANJE ATOMA

Atomi su neutralni

Ako atom primi e negativan jon

Ako atom otpusti e pozitivan jon

negativan jon pozitivan jon

1.1.2 NAELEKTRISAVANJE TELA

Naelektrisano telo - ima viak ili manjak e u svojim atomima.

Naelektrisanje tela Q, q, q(t)

Q n e

n broj elektrona koji je primljen od tela ili predat telu

NAINI NAELEKTRISAVANJA TELA

kontaktom (trenjem)

elektrostatikom indukcijom

Naelektrisanje tela kontaktom (trenjem)

+ Q - Q

Naelektrisanje tela elektrostatikom indukcijom

Zakon o odranju elektriciteta:

- Naelektrisanje moe samo prei sa jednog tela na drugo,

ne moe nestati ili se stvoriti.

- U zatvorenom sistemu ukupna koliina naelektrisanja uvek

ostaje ista.

1.2 MEUSOBNO DELOVANJE NAELEKTRISANJA

Naelektrisanja meusobno deluju elektrostatikim

silama.

(+)(+) ili (-)(-) odbijanje

(+)(-) privlaenje

Takasto naelektrisanje = naelektrisano telo ije dimenzije u

datim uslovima moemo zanemariti.

A

naelektrisano telo

A

takasto naelektrisanje

1.2.1 KULONOV ZAKON

Sila izmeu dva takasta naelektrisanja:

1 212 21 2Q Q

F F F k Nr

, 9 2 21

9 104

k Nm C

Dielektrina konstanta sredine:

0 r

Dielektrina konstanta vakuma:

12 2 20 8.85 10 C Nm

Relativna dielek. konstanta sredine:

r

Q1

Q2

r

F12

F21

F21

=F12

=F

+

+

ALGEBARSKA I SKALARNA VREDNOST SILE

1 2 0 0Q Q F - odbojna sila

1 2 0 0Q Q F - privlana sila

1 2

2

Q QF k

r - algebarska vrednost sile

1 2

2

Q QF k

r - skalarna vrednost sile

+ -

+ +

VEKTORSKI OBLIK SILE

1 212 122

Q QF k r

r

1 2

2

Q Qk

r - algebarski intenzitet

12r - jedinini vektor

1 221 212

Q QF k r

r , 21r - jedinini vektor

21 12

12 21

r r

F F

+ +

+ +

- -

+ -

+ -

-Q2

r13

r23

F13

F23

F

+Q1

+Q3

SILA SKUPA TAKASTIH NAELEKTRISANJA - superpozicija

Rezultujua sila:

1

n

r i

i

F F

Primer.

1 3

13 2

13

Q QF k

r ,

2 323 223

Q QF k

r

kosinusna teorema:

2 2 2

13 23 13 232 cosF F F F F

1.3 ELEKTRINO POLJE

Posebno fiziko stanje u okolini svakog naelektrisanog tela

pq probno optereenje je pozitivno naelektrisano telo veoma

malih dimenzija i naelektrisanja, koje svojim poljem ne utie na

ispitivano elektrino polje.

Vektor jaine elektrinog polja

p

FE

q ,

N

C

0r - jedinini vektor usmeren od

izvora polja ka spolja

Vektor jaine elektrostatikog polja E ima pravac i smer sile F koja deluje na pq .

1.3.1 POLJE USAMLJENOG TAKASTOG NAELEKTRISANJA

Vektor jaine elektrinog polja

0 02 2

1 p

p

Qq QE k r k r

q r r

0Q E je istog smera kao i 0r

0Q E je suprotnog smera od 0r

Algebarska vrednost jaine elektrinog polja

20

P

F Q NE k

q r C

+ +

1.3.2 POLJE SKUPA TAKASTIH NAELEKTRISANJA

2n takasta naelektrisanja

1 21 2 01 022 2

0 1 2

2

0210

1

4

1

4

ii

i i

Q QE E E r r

r r

Qr

r

n n takastih naelektrisanja

021 10

1

4

n ni

i i

i i i

QE E r

r

2E

E 1

E

+

-

1.3.3 RASPODELA NAELEKTRISANJA

LINIJSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA

Naelektrisanje je raspodeljeno du tanke niti (linijsko naelektrisanje)

Poduna gustina naelektrisanja Q':

( ) C mna dldQ

Qdl

( ) ( )na dldQ Q l l

Za ( ) .Q l Q Const

QQ

l

( )na lQ Q l

Nit duine L izdeli se na elemente duine dl .

Naelektrisanje jednog elementa iznosi ( )dQ Q l dl .

Vektor jaine elektrinog polja jednog elementa u taki P

0 02 2( )

))

((

dE r k r k rdQ l Q l dl

r r

Ukupna jaina elektrinog polja u tako P

02( )

( )L

Q lE r k r

r

dl

POVRINSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA

Naelektrisanje je raspodeljeno po povrini (povrinsko naelektrisanje) Povrinska gustina naelektrisanja ( )S :

(n dS) 2( ) C m

adQS

dS

(n dS) ( )adQ S dS

Za ( ) .Q S Q Const

Q

S

(n S)aQ S

dS

Povrina S izdeli se na elemente povrine dS .

Naelektrisanje jednog elementa iznosi ( )dQ S dS .


0 02(n dS)

2)

( )(

adE r k r k r

r r

dQ S dS


02( )

( )S

S dSE r k r

R

dS

ZAPREMINSKI RASPODELA NAELEKTRISANJA

Naelektrisanje je raspodeljeno unutar zapremine V

Zapreminska gustina naelektrisanja ( )r :

(n dV) 3C madQ

dV

(n dV)adQ dV

za ( ) .Q V Q Const

Q

V

(n V)aQ V

dV

V

Zapremina V izdeli se na elemente zapremine dV .

Naelektrisanje jednog elementa iznosi ( )dQ V dV .


0 02 2

( )(

))

(dE r k r k r

dQ V V dV

r r


02( )

( )V

V dVE r k r

r

dV V

1.3.4 PREDSTAVLJANJE ELEKTRINOG POLJA

PRIKAZ ELEKTRINOG POLJA POMOU LINIJE POLJA

Linije polja su zamiljene linije u ijim takama se vektor E ponaa kao tangenta.

Smer linija polja je odreen smerom vektora E.

Q10

A tangenta E

linija polja

linije polja

Gustina linija

polja zavisi od

Q!!!

EKVIPOTENCIJALNE POVRI

Zamiljene povrine u elektrostatikom polju kroz koje linije sile polja prolaze pod pravim uglom.

1.4 ELEKTRINI FLUKS

Fluks - gustina linija polja kroz povrinu S

Fluks elektrinog polja E kroz povrinu S

Za homogeno polje

S S n

n - vektor jedinine normale na povr S

cos nE S n SE E S

S

S

Sluajevi:

0 , onda maxES

090 , onda 0

Nehomogeno polje E

diferencijalni oblik

ukupni fluks E kroz povrinu S:

dS

+

1.4.1 GAUSOVA TEOREMA

Fluks vektora elektrinog polja E kroz zatvorenu povrinu S jednak je koliniku algebarskog zbira svih koliina naelektrisanja koja su obuhvaena tom povrinom i dielektrine konstante vakuma 0 :

Namena. Gausova teorema slui odreivanje elektrinog polja naelektrisanja koja imaju neku simetriju.

PRIMENA GAUSOVE TEOREME

Usamljeno takasto naelektrisanje u vakumu

2

0

4S S

QEdS EdS r E

2

04

QE

r

+ Q

S

+

dS

Naelektrisana metalna sfera

r R ,

2

0

4S S

QEdS EdS r E

,

Za Q Q 204

QE

r

Za 24Q S R

2 2

2 2 2

0 0 0

4

4 4

Q R RE

r r r

2

2

0

RE

r

r R 0E

Naelektrisani metalni cilindar beskonane duine

r R

0 1 2 0 1 2

0 0

0 1 2

0 0

0 0

0

2

S S S S S S

S S

EdS EdS EdS EdS

EdS E dS

QE rh

Za Q Q 02

QE

rh

Za Q Q h 02

QE

r

Za 2Q Rh 0

RE

r

r R 0E

Naelektrisana ravan

1 2E E , Q S , 1 2S S

0 1 2

1 2

0 1 2

0

1 2

1 2

0 0

0

2

S S S S

S S

EdS EdS EdS EdS

EdS EdS

ES ES

Q SES

02E

r

Dve naelektrisane

ravani

Polje van ploa ne postoji:

1 2 0E E E

Polje izmeu ploa iznosi:

1 2 1

0 0

2 22

E E E E

0E

1.5 ELEKTRINI POTENCIJAL I NAPON

Rad sila elektrostatikog polja B B

e p

A A

A F dl q Edl cirkulacioni integral

Zakon cirkulacije vektora E

0C

Edl

0C AMBNA AMB BNA

Edl Edl Edl Edl

AMB BNA ANB

Edl Edl Edl

1 2L L

Edl Edl

Rad sila elektrinog polja ne zavisi od oblika

putanje ve samo od poetne i krajnje take.

1.5.1 POTENCIJAL ELEKTRINOG POLJA

Definicija. Potencijal proizvoljne take A elektrinog polja E u odnosu na referentnu taku R je:

R

A

A

V Edl V

Potencijal ne zavisi od oblika putanje ve samo od poetne i krajnje take

1 2

A

L L

V Edl Edl

Potencijal referentne take je 0!!!

0

R

R

R

V Edl

R

ODREIVANJE POTENCIJALA NEKIH NAELEKTRISANIH TELA

Potencijal usamljenog takastog naelektrisanja

2

0

4S S

QEdS EdS r E

2

04

QE

r

2

0 0 0

2

0

1

4 4 4

1 1

4

RR R R R

AA A A A A R

Q Q dr QEdl Edl dr

r

Q

rr r r

Za Rr

04A

A

QV

r , tj.

0

( )4

QV r

r

E

Q

R

A

rR

rA

+ +

Potencijal naelektrisane metalne sfere

r R 2 2

2

0 0 0 0 0

4

4 4 4 4A

A

A A AA A A r

Q Q dr Q R RV Edr Edr dr

r r r r

, 2

0

( )R

V rr

r R

2

0 0

( )R R

V RR

,

0

( )R

V R

r R

2

0 0

( ) 0 ( )4

A

R

r R R

Q drV r E dr Edr V R

r

0

( )R

V r

Potencijal dve naelektrisane ravani

0 0 0

R R R R

A R A

A A A A

V Edr Edr dr dr r r

Referentna taka na negativnoj ploi ( Rr d ):

0

( )V r d r

r

V

d

1.5.2 NAPON ELEKTROSTATIKOG POLJA

Razlika potencijala izmeu dve take.

R R B

A B

A B A

U V V Edl Edl Edl

B

A B

A

U V V Edl V

Napon ne zavisi od oblika putanje, ve od poetne i krajnje take.

+

E

R

A

+

B

EKVIPOTENCIJALNE POVRINE

Neka je E dl :

0Edl

0

B

A B

A

U V V Edl

0A BU V V

Razlika potencijala (napon) izmeu bilo koje dve take jedne ekvipotencijalne povrine je 0.

Ekvipotencijalne take se nalaze na istom potencijalu.

linije polja

ekvipotencijalne

linije

1.5.3 ELEKTROSTATIKI DIPOL

Elektrostatiki dipol ine dva takasta naelektrisanja, Q i Q , na malom

meusobnom rastojanju.

Potencijal:

2 1

0 1 0 2 0 1 24 4 4M

Q Q Q r rV

r r r r

2 2

0 0

cos cos

4 4MV

r

Qd p

r

Elektrini moment dipola:

p Qd

p Qd 02

04MV

r

r

p

1.6 RAD ELEKTROSTATIKIH SILA I ELEKTRINA POTENCIJALNA

ENERGIJA

Rad sila elektrostatikog polja pri pomeranju probnog naelektrisanja pq

iz take A u taku B

AW , BW -potencijalne elektrine energije naelektrisanja pq u takama A i B.

0eF

A - rad vri sila polja , 0eF

A - rad vri spoljna sila

A BW W - promena elektrine energije usled dejstva polja

B

A

+

( )

ee

B B

F

A B

F e p

A A

p AB p A B

p A p B

A B

A F dl q E dl

q U q V V

q V q V

A

W W

Rad spoljne sile iF pri premetanju naelektrisanja pq suprotno polju E

A BW W - promena elektrine energije usled dejstva spoljne sile.

taka na viem potencijalu

taka na niem potencijalu

A B

B

A

+

Neka je B referentna taka u beskonanosti sa nultim potencijalom.

0 0B R B R p BV V W W q V

Potencijalna energija u taki A iznosi:

Potencijalna energija naelektrisanja pq u taki A elektrinog polja jednaka

je radu spoljnih sila pri premetanju naelektrisanja pq iz beskonanosti u

datu taku polja.

R

A

+

1.7 ELEKTRINO POLJE U SUPSTANCAMA

Podela vrstih supstanci u odnosu na sadraj slobodnih elementarnih

nosioca naelektrisanja:

Provodnici sadre veliki broj slobodnih elementarnih naelektrisanja

srebro, zlato, platina, bakar, aluminijum, gvoe,

Dielektrici skoro da ne sadre slobodna elementarna naelektrisanja

staklo, porcelan, PVC, kvarc

Poluprovodnici sadre manji broj slobodnih nosioca naelektrisanja

silicijum, germanijum

1.7.1 PROVODNICI U ELEKTRINOM POLJU

Slobodni nosioci su elektroni u spoljanjoj (valentnoj) putanji.

Toplotno dejstvo na provodnik

Pod toplotnim dejstvom, slobodni

elektroni se kreu haotino u svim

pravcima.

Koncentracija elektrona je konstantna

po zapremini.

Primer. Bakar

28 38,25 10CuN m koncentracija elektrona

10 31,35 10 /se CuN e C m zapreminska gustina elektrona

USAMLJEN PROVODNIK U VAKUMU U POLJU E

Pod dejstvom polja E , dolazi do kretanja slobodnih

elektrona u suprotnom smeru od linija sila polja.

Kontinualno usmereno kretanje elektrona nije mogue

jer elektroni fiziki ne mogu da napuste provodnik

(izuzev pri vrlo visokim temperaturama).

Dolazi samo do preraspodele elektrona unutar

provodnika, nakon ega nema vie usmerenog

kretanja.

Zakljuak. Poto nema usmerenog kretanja elektrona unutar provodnika,

elektrostatiko polje unutar provodnika ne postoji, tj. 0uE .

+ + +

- - -

Raspodela naelektrisanja unutar provodnika

0 0uS uS

Q E dS

Raspodela naelektrisanja na granici provodnika

1

1 1 1

1

0

00

u s

s

uS u

S S S

S

Q EdS E dS EdS

EdS

Zakljuak. Viak slobodnog

naelektrisanja je lokalizovan u

provodniku neposredno uz njegovu

povrinu.

Ova pojava se naziva elektrostatika

indukcija.

- - - -

+ + + +

GRANINI USLOVI

Na povrini provodnika u polju postoji viak slobodnog naelektrisanja

I granini uslov

0C

Edl 0tE

Dokaz.

0 0

0

0 0 0 0

C h l h l

t

l

Edl Edl dl Edl Edl

E dl

0tE

Tangencijalna komponenta polja ne postoji.

Linije sila polja su normalne na povrinu provodnika!

provodnik

vakum

+

+ + + +

+

+

+

II granini uslov

0

uS

S

QEdS

0

nE

Dokaz.

1 2

2

, 0

0

0 0

B B

B

S So h S S

n n B

S

EdS EdS dS EdS

E dS E S

0 0

uS B

S

Q SEdS

0

Bn B

SE S

0

nE

Normalna komponenta polja postoji i proporcionalna je povrinskoj g ustini

slobodnih nosilaca naelektrisanja.

provodnik

vakum

+

+ + + +

+

+

+

UTICAJ OBLIKA TELA NA RASPODELU SLOBODNIH NOSIOCA NAELEKTRISANJA

Sistem do dva provodna tela povezana provodnikom: a b

a bV V , 0 04 4

a ba

Q QV

a d ,

0 04 4

b ab

Q QV

b d

a b b

aQ Q Q

b

24

aa

Q

a

,

24

bb

Q

b

22

2 2

//

/ /

ba a

b b b

aQ a

Q a bb

Q b Q b a

a b b

b

a

0 0

b ab aE E

princip rada

gromobrana

Primeri raspodela naelektrisanja na provodnim telima

Na graninoj povrini provodnik vakum vai 0tE , 0/nE

Linije sila spoljanjeg polja su normalne na povrinu provodnika.

Povrina provodnika je ekvipotencijalna povrina.

Koliina slobodnih naelektrisanja je vea na veim povrinama.

Povrinska gustina slobodnih naelektrisanja je vea na otrijim povrinama.

KAPACITIVNOSTI

Kapacitivnost usamljenog provodnog tela

R

M

V Edl

R

M

QC

Edl

Primer. Kapacitivnost sferinog naelektrisanja poluprenika r a

04

QV

a 0

0

4/ 4

QC a

Q a

, 04C a

Primer. Kapacitivnost Zemlje

6378kma 30 04 4 6378 10 0,71 mFC a

Kondenzator i njegova kapacitivnost

Kondenzator je sistem od dva blisko postavljena provodna tela

naelektrisana istom koliinom naelektrisanja ali suprotnih znakova.

B

AB A B

A

U U Edl V V

QC

U

Primer. 6Ploasti kondenzator

0 0 0

/Q S QU Ed d d d

S

0

0

SQ QC

QU dd

S

, 0S

Cd

Primer. Sferni kondenzator

2

0

4S S

QEdS E dS r E

2

04

QE

r

2 2

0 0

0 0

0

4 4

1 1 1

4 4

4

b

a

r b b

r a a

b

a

Q Q drU Edr dr

r r

Q Q

r a b

Q b a

ab

0

0

4

4

abQ QC

Q b aU b a

ab

, 04 ab

Cb a

1.7.2 ELEKTROSTATIKO POLJE U PRISUSTVU DIELEKTRIKA

Dielektrik je materijal koji, idealizovano posmatrano, nema slobodnih

naelektrisanja.

Dielektrini materijali:

- vrsti - papir, kvarc, mermer, staklo, liskun, guma, PVC, .

- teni ista voda, transformatorsko ulje,

- gasoviti vazduh, vodonik,

Atom dielektrika je elektrino neutralan.

Centri pozitivnog i negativnog naelektrisanja se poklapaju.

POLARIZACIJA ATOMA DIELEKTRIKA

Pod uticajem stranog polja E dolazi do pomeranja centara pozitivnog i negativnog naelektrisanja i nastaje se diplol, iji je elektrini moment

p Qd

Eksperimentalna istraivanja:

p E

- koeficijent polarizacije atoma

isti je za sve atome jednog

dielektrika

POLARIZACIJA DIELEKTRIKA KAO CELINE

pre polarizacije posle polarizacije

Na povrini dielektrika javlja se tzv. vezano

naelektrisanje,

Unutranjost dielektrika elektrino neutralna.

Vektor polarizacije

P E - za linearan dielektrik

E

GUSTINA VEZANOG NAELEKTRISANJA NA POVRINI DIELEKTRIKA

v d nn P P

Za linearan dielektrik (P E )

v d d

n

n P n E

E

dn - normala u datoj taki dielektrika

usmerena ka spolja

+ + + +

+ +

+

+

dielektrik

vakum

VEKTOR ELEKTRINOG POMERAJA (INDUKCIJE)

Opisuje uticaj dielektrine sredine na elektrino polje.

2

0 /D E P C m

Za linearan dielektrik vai

D E , 0P D

Dokaz.

0 0 0 0 0 01e e rD E P E E E E E E E

00 0 0 0D

P D E E E E D

UOPTENI GAUSOV ZAKON

0 0

uk u S u S v u S

S

Q Q QEdS

- Gausov zakon

u SQ - koliina slobodnog naelektrisanja u S

v u S

S

Q PdS - koliina vezanog naelektrisanja u S

0 0 0 0 0 0

0

v u S u S u S

S S S S

u S

SD

Q Q QP P PdS EdS dS E dS

E P dS Q

Uopteni Gausov zakon

u S

S

DdS Q - (koristi samo slobodna naelektrisanja)

GRANINI USLOVI

na granici dve dielektrine sredine

1 2 0n E E

1 2n D D n - normala usmerena od 2 ka 1

- povrinska gustina slobodnog naelek.

Specijalni sluaj:

Sredina 1 je dielektrik a 2 je provodnik.

2 0E , 2 0D

1 1 1 10 , 0n tn E E E E

1 1nnD D

Sredina 2

Sredina 1

+

+ + + +

+

Provodnik

Dielektrik

+

+ + + +

+

ANALIZA POLJA U SISTEMIMA SA

PROVODICIMA I LINEARNIM

DIELEKTRICIMA

1 rv

r r

Dielektrik moemo zameniti vezanim

naelektrisanjima v koja se nalaze u vakumu.

Superpozicija:

u v

r r

, u

r

Vezana naelektrisanja dielektrika prividno smanjuju gustinu slobodnih naelektrisanja r puta.

Prisustvo dielektrika smanjuje elektrostatiko polje slobodnih naelektrisanja r puta.

provodnik

dielektrik

+

+ + + +

+

+

+

+ +

+

- - - -

- -

-

-

- -

Primer. Ploasti kondenzator

sa vakumom izmeu elektroda

00

0

E

, 0 0

SC

d

sa dielektrikom izmeu elektroda

00 v

r

, 0

r

0 0 0

0 0 0

r

r r

EE

, 0

r

EE

00

0

0

r

r

SQ Q SC

U Ed dd

0 0r r

SC C

d

Zakljuak. Umesto kondenzatora sa povrinskom gustinom naelektrisanja

0 i dielektrikom izmeu elektroda sa dielektrinom konstantom 0 r

, moemo posmatrati kondenzator sa povrinskom gustinom

naelektrisanja 0 / r i vakumom izmeu elektroda.

ZAPREMINSKA GUSTINA ELEKTINE ENERGIJE ELEKTROSTATIKOG POLJA

Posmatramo ploasti kondenzator sa linearnim dielektrikom

D , D E

E

1 1 1 1

2 2 2 2e

e

W QU SEd DESd DE V

w V

Zapreminska gustina elektrine energije:

3

1

2e

Jw DE

m

, 2

1 1

2 2ew EE E ,

21 1

2 2e

D Dw D

eW je lokalizovana u prostoru gde postoji elektrostatiko polje, bez obzira

da li je taj prostor ispunjen vakumom ili nekim dielektrikom.

1.7.3 MEUSOBNO VEZIVANJE VIE KONDENZATORA

REDNA VEZA KONDENZATORA

1 2 1 1 2 2

1 2

1 21

1 1

,

1 1 1

n n ne

ni

nn

e i

qUq q q C U C U C U

C

U U U U qC

C CC C

2 kondenzatora: 1 2

1 2

e

C CC

C C

PARALELNA VEZA KONDENZATORA

Uslovi:

1 1 2 2

1 2 1 2

1

,, , en n

nn

e i

i

n

qU

Cq C U q C U q C U

q q q q C CC

CC

U

MEOVITA VEZA KONDENZATORA

23 2 3C C C

1 2 31 2313 1 23

1 23 1 2 3

C C CC CC C C C

C C C C C

1. Elektrostatika

Documents

Transcript of 1. Elektrostatika