CHAPTER 3-1- Interaction of Radiation with Matter

U.C.Lee

목차

Chapter 3. Interaction of Radiation with MatterNeutron interactions(중성자와의핵반응유형)Cross sections(중성자단면적)Neutron attenuation(중성자감속)Neutron cross-section data

Compound Nucleus FormationEnergy loss in scattering collisionsFission

Fission Cross SectionsFission ProductsFission NeutronsPrompt γ-raysThe Energy Released in Fission

Resonance absorption (공명흡수)Leakage of neutrons (중성자누설)Multiplication factor & Reactor critical (증배계수와원자로임계)γ-ray interactions with matter

3.1 Neutron InteractionsInduced Nuclear Reactions정의

유도핵반응은자발적인핵분열 (Spontaneous Nuclear Reaction)과는달리다른물질과의작용으로원자가반응하여여러가지생성물을만들어내는반응을말함. 유도핵반응이일어나는원리는하나의원자가다른원가와결합하여복합핵(Compound Nucleus)을형성하고이복합핵이매우불안정한특성을가지기때문에새로운생성물을만들어냄

종류

: 기본적인산란반응• 이반응은중성자를감속(Moderation)시키는데이용되므로분열과정에서유용하게이용됨

: 중성자생성반응• 중성자를방출시키는반응이므로원자로내에서핵분열을일으키는데이용됨.

: 중성자검출반응• 중성자가입사하여하전입자를방출시키는반응이므로중성자를검출하는데이용됨

방출입자

X X X X X

X X X X X X

X X X X X

입사입자αβγ

nα β γn p Fission

),( αn ),( βn ),( γn),( nn ),( pn ),( fissionn

),( nγ

),( nα

),( nn

),(&),( nn γα

),(&),( βα nn

3.1 Neutron Reaction: 방사화(Activation) 반응

• 방사성물질을만들어내는데이용됨: 중성자검출반응

• N-16이생성되는반응이며중성자검출에도이용: 출력운전

• 이반응은중성자검출에도이용되며결과적으로방사성물질을생성시킴이들중가장중요한것은핵분열반응인데, 그것은핵분열반응이원자력발전을하는데가장기본이되는반응이기때문

중성자생성수단

• 원자로내에서의중성자생성원임• 매핵분열마다중성자가방출되고이중성자가다시핵분열을일으켜더많은중성자를만들어냄

•• Be-9이알파입자를흡수하여결과적으로 C-12로변하면서중성자를방출• Po-Be Source

•• 감마선이베릴륨에흡수되어 Be-8과중성자를생성

),( γn

),( pn

),( fissionn

),( nα

),( fissionn

),( nγ

CnBe 12694 ),(α

BenBe 8494 ),(γ

3.2 Cross Section중성자속

물리적의미

“단위시간당단위면적을통과하는중성자수”

tSN⋅

=φ : 중성자 속 (N/cm2 sec)N : 중성자 수

S : 통과 면적 (cm2)t : 시간

φ

vn

)(

⋅=

⋅⋅

=⋅ t

LLS

NtS

Nn : 중성자 밀도 (N/cm3)v : 중성자 속도 (cm/sec)

중성자속을 “부피 내에서 단위 시간동안 중성자들이 이동한 거리의 총

합”으로 정의 가능

3.2 Cross Section핵반응단면적

단위시간당반응율은 I ( 단위면적단위시간당중성자의개수)가클수록표적내의원자핵수가많을수록큼

반응율 (입자중성자속의크기) (표적의원자핵수)

입사 중성자

면적 A

두께 t

nvI =3/ cmnucleiN

sec)/( 2cmn

∝ ⋅NAtIRateCollision ⋅⋅= σ

sectionCross

3.2 Cross Section미시적단면적

는입사중성자의단위세기당원자핵하나의반응율

즉 “한개의중성자가핵과반응하는확률을나타내는핵의유효표적면적”단위는 barn (10-24cm2)을사용.

미시적단면적종류

산란단면적 (Scattering Cross Section) :: 탄성산란단면적 (elastic scattering cross section) →충돌전후에운동량및운동에너지가보존된다.: 비탄성산란단면적 (inelastic scattering cross section)→충돌전후에운동량은보존되나충돌과정에서일부에너지가표적핵을

여기시키는데사용되므로에너지는보존되지않는다.

)(σ

세기입사중성자의

반응한개당원자핵/ 률===

INAtR

INAtRσ

σ

Exited state

탄성산란 비탄성산란

eσ

iσ

sσ

3.2 Cross Section흡수단면적 (Absorption Cross Section) :

: 포획단면적 (capture cross section)→중성자가표적핵에흡수되어하나의원자로안정화되면, 이중성자는포획되었다고하고, 이런반응을중성자포획(neutron capture)라한다.

: 핵분열단면적 ( fission cross section)→표적핵이중성자를흡수한후, 불안정해져두개, 혹은그이상의수로분열을일으키는경우, 이런반응을핵분열(fission)이라한다.

총반응단면적 (Total Cross Section) : 반응단면적이각반응이일어날확률의척도이므로총반응단면적은

각각의반응에해당하는단면적의합으로표시할수있다.

Decay

Neutron(A=1)

Target(A=n)

Compound nucleus(A=n+1)

Unstable Stable중성자포획

Neutron(A=1)

Target(A=n)

Compound nucleus(A=n+1)

Unstable핵분열

cσ

fσ

fcieast σσσσσσσ +++=+=

aσ

3.2 Cross Section거시적단면적

거시적단면적이란단위부피당총유효표적면적임

즉거시적단면적이란하나의중성자가단위부피내의핵과반응하는확률을나타냄

거시적단면적의종류

산란단면적 (Scattering Cross Section) :• : 탄성산란단면적 (elastic scattering cross section)• : 비탄성산란단면적 (inelastic scattering cross section)

흡수단면적 (Absorption Cross Section) : • : 포획단면적 (capture cross section)• : 핵분열단면적 (fission cross section)

Total cross section :

세기입사중성자의

반응율단위체적당/====Σ

IAtR

IAtRNσ

)(Σ

Nss ⋅=Σ σ

Nii ⋅=Σ σNee ⋅=Σ σ

Naa ⋅=Σ σ

Nff ⋅=Σ σNcc ⋅=Σ σ

Ntt ⋅=Σ σ

3.2 Cross SectionNeutron Cross Section

3.2 Cross SectionNeutron Cross Section

3.3 Neutron Attenuation중성자감속

중성자가 x와 x+dx사이에서처음충돌할확률(p(x))

Incident Neutrons

Scattered Neutrons

Target

Uncollidedneutrons Detector

dxxIdxxINxdI tt )()()( Σ==− σ

xtexIxI Σ−= )()( 0

dxxIxdI

tΣ=− )()(

dxe

dxedxxpx

t

tx

t

t

Σ−

Σ−

Σ=

Σ×=)(

3.3 Neutron AttenuationMean free path (자유행정거리)

The average distance that a neutron moves between collisions is called the mean free path.

중성자에너지와평균자유행정

t

xt dxxe

dxxxp

t

Σ=

Σ=

=

∫∫

∞ Σ−

∞

1

)(

0

0λ

3.4 Neutron Cross-Section DataCompound Nucleus Formation

대부분의 neutron interaction은두가지단계로이루어짐.Compound Nucleus 형성Decay

Compound NucleusEx) If the target nucleus is AZ, the compound nucleus will be A+1Z.

The compound nucleus may then decay in a number of waysEx)

dxxIdxxINxdI tt )()()( Σ==− σ

γ56Fe + n 57Fe

56Fe + n (elastic scattering)56Fe + n` ( inelastic scattering)57Fe + (radiative capture)55Fe + 2n (n,2n reaction)

neutron target C.N

Decay

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions탄성산란에의한중성자감속

탄성산란은원자로내에서속중성자가감속하는주요한원인임

비탄성산란반응이표적핵의최저여기상태보다큰운동에너지를가질때한하여일어날수있지만탄성산란반응은중성자가가진에너지에상관없이일어날수있음

또한탄성산란핵반응단면적이비탄성산란에비해크기때문

탄성산란에의해중성자감속정량화

탄성산란은충돌전후의운동에너지와운동량의보존

Neutron : m Target Nucleus : M

θv

Scattered neutron : m, v`

φRecoiling nucleus : M, V`

a) 실험실계(Lab system)

V=0

3.5 Energy Loss In Scattering Collisionsb) 질량중심계(CM system)

질량중심(Center of Mass)에서관찰하며, 상대속도개념을적용함.

M m

x XxCM

MmMVm

MmMXmx

dtd

dtdxcm

cm ++

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

==vv

)0(v systemlabinVMm

m=

+= Q

θφ

vCM

cmc vvv −=ϕ

m, vc M, Vcm, vc

`

`

M, Vc

cmc vV −=

질량중심계(CM system)에서도운동량은보존되므로,충돌후에같은직선상에서 반대방향으로진행함.

MmmMcf+

=µ Mass)(reduced) 환산질량

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions질량중심계에서충돌전의운동량의합은 0이고, 충돌전후에운동량은보존됨.

(1)

질량중심계에서탄성산란은운동에너지도보존됨.

(2)

식(1)과식(2)에의해질량중심계에서관찰한속력은충돌전후에변하지않음.

cc MVm =v'MV'm cc =v

MmM

c'c +

==vvv

Mmm

c'c +

==vVV

22v

22v 2222 'c

'ccc MVmMVm +=+

'Mm'V cc v=

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions질량중심계에서관찰한중성자의속도는질량중심에서바라본상대속도임.

위의벡터다이어그램에 cosine 법칙을적용하면,

충돌전후의에너지비를표시하면,

ϕθφ

'v

'cv

'v

CMv

ϕθ

'vc

)(CM' cCM

' c

' ϕ−−+= 180cosvv2vvv 222

ϕcosvv2vv22

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

Mmm

MmM

Mmm

MmM

2

22

2

22

2

2

)(cos2

)(cos2

vv

MmmMmM

MmmM

Mmm

MmM

EE ' '

+++

=+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+==

ϕϕ

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions입사입자와표적핵의질량비를 A = M / m 으로정의하면,

여기에 으로정의하면,

충돌후중성자는위의식에따라

가 ‘ 0 ’ 일때최대값을, ‘ π ’일때최소값을가짐.

질량중심계에서탄성산란은모든각에대해같은확률을가지고산란하므로,

충돌후산란입자의평균에너지

2

2

2

22

2

2

)1(cos21

)(cos2

vv

AAA

MmmMmM

EE ' '

+++

=+++

==ϕϕ

ϕcos2

12

1 ααEE' −

++

=

22 )1(/)1( +−= AAα

ϕ

EαE'2

1+=

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions에너지가 E 인중성자가 E` 와 E` + dE` 사이의에너지를가지고산란될확률

로그스케일로봤을때, 충돌당중성자가잃는평균에너지

에너지가 E 인속중성자가감속을통해에너지가 E` 인열중성자가될경우,

평균충돌횟수

좋은감속재는가볍고, 산란단면적이흡수단면적에비해큰물질

감속능(Slowing-down power)

감속비(Slowing-down ratio)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>≤

≤≤−=→

EE'αE,E'

EE'αEα)E(

dE'E')dE'P(E

01

αα

α ln1

1lnln−

+=→−= ∫E

αEdE'E')P(EE')E(ξ

ξ'lnln EE −

=

sΣ= ξ

as

ΣΣ

=ξ

3.5 Energy Loss In Scattering CollisionsCollision Parameter

* Not defined+ An appropriate average value

Nucleus Mass no.Hydrogen 1 0 1.000

H2O * 0.920+

Deuterium 2 0.111 0.725

D2O * 0.509+

Beryllium 9 0.640 0.209

Carbon 12 0.716 0.158

Oxygen 16 0.779 0.120

Sodium 23 0.840 0.0825

Iron 56 0.931 0.0357

Uranium 238 0.983 0.00838

ξα

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions중수(D2O)와경수(H2O) 특성비교

특성 구분 H2O D2O D2O/H2O

0.022 0.000085 0.0039

1.64 0.35 0.213

0.93 0.51 0.548

72 12,000 166.67

ξ

aΣ

).(/ RMas ΣΣξ

sΣ