1 Diferenciação Horizontal de Produto Modelo de Hotelling.
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Diferenciação Horizontal de Produto
Modelo de Hotelling
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Modelo de Hotelling
• Hotelling (1929) critica Bertrand por este assumir homogeneidade do produto pois isso tem implicações pouco realistas:– uma pequena descida do preço de uma empresa leva a
que esta capture todo o mercado.• Existe uma descontinuidade da Procura• Em situações reais o mais comum é que um pequeno
aumento do preço desvie apenas um pequeno número de consumidores para a outra empresa.
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Modelo de Hotelling
• Introduz diferenciação numa única dimensão: distância entre consumidor e produtor.
• O factor geográfico é um factor de diferenciação• A distância implica a existência de custos de transporte:
– Custos directos: custos da gasolina, bilhete de autocarro
– Custos indirectos: tempo necessário para a deslocação.
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Estrutura do Modelo
O mercado é uma linha recta de dimensão 1Ex: rua principal de uma cidade, praia
Os consumidores distribuem-se uniformemente ao longo da linha
Existem duas empresas no mercado: A e BAmbas as empresas têm custo médio e marginal
constante e igual a zero.
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Estrutura do Modelo
• O produtor A está instalado a uma distância a da ponta esquerda do mercado; o produtor B está instalado a uma distância b da ponta direita do mercado.
0 A B 1
a (1-b) - a b
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Estrutura do Modelo
• A localização pode ser alterada sem custo• t custo de transporte por unidade de distância• Cada consumidor paga um preço FOB (Free On
Board): a empresa cobra o preço P e o consumidor paga o transporte
PA + t x Preço pago pelo consumidor que se encontra a uma distância x da empresa A e que compra a essa empresa.
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Estrutura do modelo
• Existe um consumidor em cada ponto da linha e cada consumidor compra exactamente uma unidade do bem
• Cada consumidor compra uma unidade do bem ao vendedor que oferece o preço FOB mais baixo.
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Equilíbrio de Nash
Um equilíbrio não cooperativo em preços e localizações é um par de escolhas (p, l) para cada empresa tal que o preço e a localização de cada produtor maximiza o seu payoff, dados os preços e a localização da empresa rival.
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Jogo em duas etapas
• 1ª Etapa: as empresas escolhem de uma forma não cooperativa as respectivas localizações
• 2ª Etapa: as empresas escolhem os preços• O jogo resolve-se do fim para o princípio:
começamos por analisar o equilíbrio não cooperativo em preços, tomando as localizações como um dado.
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Procura Empresa A Procura Empresa B
Localização do Consumidor Indiferente: x*
X* é indiferente entre comprar a A ou a B PA + t |x*-a | =PB + t |1-b-x*|
0 A x* B 1
PA PB
tt
PB + t |1-b-x|PA+ t |x-a|
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Localização do Consumidor Indiferente: x*
0 A x* B 1Procura Empresa A Procura Empresa B
PA PB
tt
PB + t (1-b-x)PA+ t (x-a)
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Determinação do consumidor indiferente
A procura dirigida à empresa A consiste em todos os consumidores localizados à esquerda do ponto x*
.Quando a x* 1-b, x* funciona como uma fronteira entre os consumidores fornecidos por A e por B (partilham o centro do mercado)
21
2*
abt
ppx AB
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Equilíbrio de Nash do Jogo em Preços
Suponhamos que a=1-b, isto é ambas as empresas se situam
no centro do mercado.
Neste caso o modelo é equivalente ao modelo de Bertrand e existe um único equilíbrio dado por: PA*, PB*= c =0
É um par (PA*, PB*) tal que PA* é a melhor resposta contra PB* e vice-versa.
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Suponhamos que não há concorrência em preços
• Neste caso os preços são independentes das localizações das empresas e são iguais para ambas
PA= PB =P Qual seria a localização escolhida pelas
empresas? Consumidor indiferente: x*=(1-b+a)/2
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Qual é o equilíbrio de Nash?
• Se a empresa B está à direita do centro (1-b>1/2) a melhor resposta da empresa A é colocar-se imediatamente à esquerda de B.
• Mas então a melhor resposta de B seria colocar-se imediatamente à esquerda de A e assim sucessivamente.
0 1/2 1
A BAB
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O equilíbrio de Nash é ...
• O centro do mercado: a=1-b=1/2
• Se não há concorrência em preços as empresas tendem a localizar-se no centro do espaço das variedades sendo a diferenciação dos produtos mínima
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Equilíbrio em Preços dadas as localizações:
P*A=t(1+(a-b)/3)
P*B=t(1+(b-a)/3)
O par (P*A, P*B) só é verdadeiramente um equilíbrio em preços se as localizações verificarem as seguintes condições:
abab
baba
234
31
234
31
2
2
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• Se a=b (localizações simétricas) então estas condições implicam que a1/4 e b
Equilíbrio em Preços dadas as localizações:
0 1/4 1/4 1
Estas condições asseguram que(P*A)> (PA=P B*-t(1-b-a))
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Outro Equilíbrio
• Se considerarmos a existência de custos de transporte quadráticos é possível mostrar que as empresas vão escolher como localizações os extremos do mercado
• Intuição: ao se afastarem em termos de localizações as empresas reduzem a intensidade da concorrência em preços.
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Diferenciação Vertical de Produto
• População de consumidores heterogénea
• Utilidade de consumir 1 unidade de produto de qualidade percebida u é:
• P é o preço de uma unidade de produto de qualidade u.
• Cada consumidor compra uma única unidade do bem
• A utilidade de não comprar o bem é infinitamente negativa
• -> disposição do consumidor a pagar por qualidade
u u P
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• está uniformemente distribuído no intervalo
• Assumimos que para garantirmos que ambas as empresas estão activas no equilíbrio.
• As empresas têm a mesma tecnologia
é independente da qualidade
2
Cmg c
,
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1ª ETAPA Equilíbrio de Nash
2ª ETAPA Equilíbrio de Nash
• Começamos por determinar o equilíbrio de preços associado com o par de qualidades
* *1 2( , )u u
* *1 1 2 2 1 2( ( , ), ( , ))P u u P u u
Jogo
* *1 2( , )P P
Escolha de Qualidade
Escolha de Preços
1 2,u u
1 2,P P
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Começamos por assumir , isto é, a empresa 2 tem umas qualidade mais elevada.
Consumidor marginal: indiferente entre comprar à empresa 1 e 2.
Os consumidores do tipo compram o produto da empresa 1 e os consumidores do tipo compram o produto da empresa 2.
2 1u u
2 2 1 1
2 1
2 1
ˆ ˆ
ˆ
u P u P
P P
u u
2 1 2 1u u P P
ˆ ˆ
1D 2D
2 1u u u
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Valor de P1 que maximiza a função lucro da empresa 1
1
2 11 1
* 21 2
( )
( )2 2
P
P PMax P
u
P uP P
2
2 12 2
* 12
max
2 2
P
P PP
u
P uP
Valor de P2 que maximiza a função lucro da empresa 2
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Equilíbrio em preços, dadas as qualidades:
* 12 2 2
P uP
* 21 2 2
P uP
Para o caso em que
vem:*
1
2
3P u
*2
2
3P u
já que* *2 1P P 3
P u
1 2u u
*1
*2
2.
3
2.
3
P u
P u
2P
u
1P0 ( 2 )u u
2 u u
2 u
(2 )u
u
2
u
1 2( )f P2 1( )f P