1 Dalam extreme sport “bungee jumping”, pemainnya yang diikatkan dengan tali kekenyalan...

11

Dalam extreme sport “bungee jumping”, pemainnya yang diikatkan dengan tali kekenyalan keselamatan terjun dari ketinggian berpuluh-puluh kaki. Sepanjang proses “jumping” itu saling transformasi di antara tenaga-tenaga keupayaan graviti, kekenyalan dan kinetik berlaku.

22

Tenaga Keupayaan suatu sistemTenaga Keupayaan suatu sistem Keabadian tenaga mekanikal dalam sistem Keabadian tenaga mekanikal dalam sistem

terpencilterpencil Daya terabadi dan tak terabadiDaya terabadi dan tak terabadi Perubahan dalam tanaga mekanikal untuk daya Perubahan dalam tanaga mekanikal untuk daya

tak terabaditak terabadi Hubungan antara daya terabadi dan tenaga Hubungan antara daya terabadi dan tenaga

keupayaankeupayaan Gambarajah tenaga dan keseimbangan sistemGambarajah tenaga dan keseimbangan sistem

33

Tenaga keupayaan (P.E)Tenaga keupayaan (P.E) P.E. P.E. ialah tenaga yang berkait dengan konfigurasi sistem di ialah tenaga yang berkait dengan konfigurasi sistem di

mana komponen-komponen dalam sistem itu berinteraksi mana komponen-komponen dalam sistem itu berinteraksi melalui dayamelalui daya

Perubahan dalam konfigurasi biasanya bermakna perubahan Perubahan dalam konfigurasi biasanya bermakna perubahan dalam P.E. (tapi bukan semestinya)dalam P.E. (tapi bukan semestinya)

Tiga jenis keupayaan yang asas dalam alam kita:Tiga jenis keupayaan yang asas dalam alam kita: P.E. gravitiP.E. graviti P.E. elektrik/electromagnetikP.E. elektrik/electromagnetik P.E. NuklearP.E. Nuklear Lain-lain jenis keupayaan semuanya boleh tergolong ke dalam salah Lain-lain jenis keupayaan semuanya boleh tergolong ke dalam salah

satu jenis potensi di atas, misalnya:satu jenis potensi di atas, misalnya: P.E. kimia (elektromagnetik secara tabii, jadi ia tergolong sebagai PE P.E. kimia (elektromagnetik secara tabii, jadi ia tergolong sebagai PE

electromagnetik)electromagnetik) Tenaga keupayaan elastik yang tersimpan dalam spring juga Tenaga keupayaan elastik yang tersimpan dalam spring juga

elektromagnetik secara tabiielektromagnetik secara tabii

44

Apa dia “konfigurasi” komponen-Apa dia “konfigurasi” komponen-komponen dalam suatu sistem?komponen dalam suatu sistem?

Contoh: sistem buku-bumiContoh: sistem buku-bumi Membandingkan keadaan Membandingkan keadaan

sebelum dan selepas buku sebelum dan selepas buku jatuh dari jatuh dari yybb ke ke yyaa, sistem ini , sistem ini

telah mengalami perubahan telah mengalami perubahan dalam konfigurasi.dalam konfigurasi.

Jadi terdapat perubahan Jadi terdapat perubahan dalam P.E. sistem ini selepas dalam P.E. sistem ini selepas buku jatuh melalui satu jarak buku jatuh melalui satu jarak mencancang. mencancang.

Bumisistem

55

Contoh perubahan configurasiContoh perubahan configurasi

P.E. = U1

P.E. = U2

U = U1 - U2 0

kerana konfigurasi sistem telah berubah, iaitu kedudukan relatif komponen-komponen tak sama

66

Contoh perubahan configurasiContoh perubahan configurasi

77

Nota tambahanNota tambahan

Dalam semua contoh terbincang wujud Dalam semua contoh terbincang wujud daya graviti yang menginteraksikan bumi daya graviti yang menginteraksikan bumi dengan objek-objek dalam pertimbangandengan objek-objek dalam pertimbangan

Jadi perubahan konfigurasi menyebabkan Jadi perubahan konfigurasi menyebabkan perubahan dalam P.E. gravitiperubahan dalam P.E. graviti

88

PE yang spesifik kepada daya yang PE yang spesifik kepada daya yang spesifikspesifik

Sesuatu P.E. yang tertentu hanya boleh Sesuatu P.E. yang tertentu hanya boleh dikaitkan dengan jenis daya yang tertentu dikaitkan dengan jenis daya yang tertentu sahajasahaja

Misalnya PE graviti terhasil daripada daya Misalnya PE graviti terhasil daripada daya graviti,graviti,

PE kimia dalam molekul berkait dengan PE kimia dalam molekul berkait dengan daya electromagnetik yang “mengikatkan” daya electromagnetik yang “mengikatkan” atom-atom dalam suatu molekulatom-atom dalam suatu molekul

99

Contoh sistem yang tiada P.E.Contoh sistem yang tiada P.E.

Jika komponen-komponen tiada berinteraksi Jika komponen-komponen tiada berinteraksi melalui daya X maka perubahan konfigurasi tidak melalui daya X maka perubahan konfigurasi tidak menghasilkan apa-apa perubahan dalam P.E. menghasilkan apa-apa perubahan dalam P.E. yang berkait dengan daya X tu.yang berkait dengan daya X tu.

Contoh termasuklah:Contoh termasuklah: Sistem dua biji ping pong yang tiada berinteraksi Sistem dua biji ping pong yang tiada berinteraksi

melalui daya elektrik tiada P.E. elektrikmelalui daya elektrik tiada P.E. elektrik Tapi sistem ini masih ada PE graviti kerana daya Tapi sistem ini masih ada PE graviti kerana daya

graviti sentiasa menginteraksikan merekagraviti sentiasa menginteraksikan mereka Perubahan konfigurasi menyebabkan perubhan Perubahan konfigurasi menyebabkan perubhan

dalam PE graviti tapi bukan P.E. elektrikdalam PE graviti tapi bukan P.E. elektrik

1010

Mengapa Mengapa UUgg = = mghmgh??

Semua orang tahu formula bagi “tenaga Semua orang tahu formula bagi “tenaga keupayaan graviti jasad keupayaan graviti jasad mm” ialah ” ialah

UUgg = = mghmgh

Tapi adakah anda tahu mengapa?Tapi adakah anda tahu mengapa?

Kita cuba menerbitkan ungkapan tersebut Kita cuba menerbitkan ungkapan tersebut dengan keabadian tenagadengan keabadian tenaga

1111

Terbitan PE graviti bagi jasad di Terbitan PE graviti bagi jasad di atas permukaan bumiatas permukaan bumi

Pertimbangkan buku-Pertimbangkan buku-bumi sbg sistem tak bumi sbg sistem tak terpencilterpencil

Ditindakkan oleh daya Ditindakkan oleh daya luar luar FFapp app yang sama yang sama magnitud dengan berat magnitud dengan berat buku buku

Gerakan ialah malar-Gerakan ialah malar-kelajuan ke arah ataskelajuan ke arah atas

tiada perubahan KE tiada perubahan KE sepanjang lintasan sepanjang lintasan mencancang dari mencancang dari yya a ke ke yyb b

Fapp

Nota: daya graviti di sini ialah daya dalam sistem, bukan daya luar

Sistem buku-bumi

awal

akhir

1212


Mengikut teorem keabadian tenaga,Mengikut teorem keabadian tenaga, WWluarluar = = ((E)E)kk

Sebelah kiri (kerja luar):Sebelah kiri (kerja luar):

Sebelah kanan (perubahan tenaga):Sebelah kanan (perubahan tenaga):

JadiJadi

Maka kita takrifkan tenaga keupayaanMaka kita takrifkan tenaga keupayaangraviti jasad graviti jasad mm pada suatu pada suatu kedudukan kedudukan y y sebagai sebagai

intkE U K E

akhir awal b aU U U mgy mgy

gU mgy

Sistem buku-bumi

appluar b a b aW F r mg y y y y mgy mgy ��

awal

akhir

Fapp

1313


Sebagai rumusan:Sebagai rumusan: Kerja luar yang dilakukan oleh daya luar Kerja luar yang dilakukan oleh daya luar

telah ditukar kepada tenaga keupayaan telah ditukar kepada tenaga keupayaan yang telah distorkan dalam sistem buku-yang telah distorkan dalam sistem buku-bumibumi

Units PE graviti ialah joules (J)Units PE graviti ialah joules (J)

luar gW U

1414

Kata-kata berhati-hatiKata-kata berhati-hati Dalam formula: Dalam formula: UUgg = = mgymgy:: Ia seharusnya difahami sebagai “tenaga Ia seharusnya difahami sebagai “tenaga

keupayaan graviti jisim keupayaan graviti jisim mm pada suatu jarak pada suatu jarak mencancang mencancang yy daripada titik rujukan yang daripada titik rujukan yang mana kordinat mencancangnya diset mana kordinat mencancangnya diset kepada kepada yy = 0 = 0

Permukaan Bumi

y

y= 0

y= 10mUg= mgy

y’y’= 0

y’= 5mU’g= mgy’

1515

Nilai mutlak UNilai mutlak Ugg bersandar rangka, tapi bersandar rangka, tapi

perbezaanya takperbezaanya tak Nilai mutlak P.E. graviti suatu jasad di atas permukaan Nilai mutlak P.E. graviti suatu jasad di atas permukaan

bumi bergantung kepada titik rujukan/paras rujukan bumi bergantung kepada titik rujukan/paras rujukan mengufuk yang dipilihmengufuk yang dipilih

Jadi semasa buat solaan u kena cerdik dalam memilih Jadi semasa buat solaan u kena cerdik dalam memilih paras rujukan. Pilihlah rujukan yang dapat menyenangkan paras rujukan. Pilihlah rujukan yang dapat menyenangkan analisis soalananalisis soalan

Tapi, Tapi, Beza kepupayaan gravitiBeza kepupayaan graviti tidak bergantung kepada tidak bergantung kepada titik rujuk yang dipilihtitik rujuk yang dipilih

Permukaan Bumi

y

y= 0

y= 10mUg= mgy

y’y’= 0

y’= 5mU’g= mgy’

1616

Peringatan kepada defininasiPeringatan kepada defininasi UUgg = = mgymgy

Secara rigourous, Secara rigourous, UUgg = = mgymgy merujuk kepada PE merujuk kepada PE

graviti bagi sistem buku-bumi, tapi bukan graviti bagi sistem buku-bumi, tapi bukan semata-mata PE graviti bagi buku ini sahajasemata-mata PE graviti bagi buku ini sahaja

Tapi dalam praktisnya perkara ini tidak banyak Tapi dalam praktisnya perkara ini tidak banyak membawa perbezaan (samada dalam pengiraan membawa perbezaan (samada dalam pengiraan atau experimen) kerana dalam kebanyakan kes atau experimen) kerana dalam kebanyakan kes hanya buku sahaja yang bertukar kedudukan; hanya buku sahaja yang bertukar kedudukan; bumi sentiasa rehat.bumi sentiasa rehat.

1717

Real life exampleReal life example Titik rujukan untuk Titik rujukan untuk UUgg = 0 = 0

untuk PE graviti sistem ini untuk PE graviti sistem ini boleh dipilih pada mana-boleh dipilih pada mana-mana tempat sahaja, mana tempat sahaja, samada pada platform atau samada pada platform atau pada paras air. pada paras air.

Tak kisah apa pilihan yang Tak kisah apa pilihan yang dibuat, perubahan PE graviti dibuat, perubahan PE graviti tetap sama di atara platform tetap sama di atara platform dan paras air. dan paras air.

Dalam kes ini, nilai mutlak Dalam kes ini, nilai mutlak PE graviti tidak kisah sangat. PE graviti tidak kisah sangat. Yang kisah ialah perubahan Yang kisah ialah perubahan PE. PE.

1818

Quick Quiz 8.3

An object falls off a table to the floor. We wish to analyze the situation in terms of kinetic and potential energy. In discussing the potential energy of the system, we identify the system as

(a) both the object and the Earth

(a) only the object

(b) only the Earth

1919

Answer: (a). We must include the Earth if we are going to work with gravitational potential energy.

NOTA:

jika bumi tidak dimasukkan ke dalam sistem, tenaga keupayaan tidak tertakrif dengan buku itu semata-mata.

P.E. mesti ditakrifkan dengan merujuk kepada satu konfigurasi relatif yang piawai (misalnya buku pada kedudukan di permukaan bumi bersepadanan dengan U = 0).

Bagi satu sistem dengan objek tunggal, konfigurasi relatif tidak tertakrif kerana tidak wujud objek kedua sebagai rejukan)

Quick Quiz 8.3

2020

Sekarang kita pilih buku itu Sekarang kita pilih buku itu sebagai sistem tak terpencil pula:sebagai sistem tak terpencil pula:

Daya luar sekarang ialah daya Daya luar sekarang ialah daya graviti,graviti, FFgg = = mmgg

(nota:(nota: FFappapp tak masuk dalam kes tak masuk dalam kes

ini)ini) Applikasikan Keabadian tenaga:Applikasikan Keabadian tenaga:

' ,gluar a b b aW F r mg y y y y mgy mgy ��

kE K U intE ( U kerana kita sedang

timbangkan sistem buku sahaja, bukan sistem buku-bumi)

Terbitan Keabadian T. Terbitan Keabadian T. Mekanikal melalui contoh buku-Mekanikal melalui contoh buku-

bumibumi

akhir

awal

2121

samakan :k luar

b a

E W

K mgy mgy

Tapi mengikut keputusan dari sistem

buku-bumi (lihat slid dulu)

( )

kita sampai kepada keputusan bahawa

0

b a b a a b g

g

mgy mgy U U U U U

K U

akhir

awal

2222

Interpretasi Interpretasi KK + + UUgg = 0 = 0

Dalam ketidakhadiran daya luar (iaitu bila Dalam ketidakhadiran daya luar (iaitu bila sistem buku-bumi itu merupakan sistem sistem buku-bumi itu merupakan sistem terpencil), jumlah perubahan KE dan PE terpencil), jumlah perubahan KE dan PE adalah sifaradalah sifar

2323

Keabadian tenaga mekanikalKeabadian tenaga mekanikal Kita takrifkan tenaga mekanikal sistem sebagai

jumlah algebra PE + KE: Emech = K + Ug

Jadi K + Ug = 0 juga dinyatakan dalam bentuk EmechK + Ug = 0

Ini bermakna sebelum dan selepas sesuatu proses fizikal, jumlah tenaga mekanikal dalam sistem terpencil adalah malar dan tak berubah

Ini adalah keabadian tenaga mekanikal untuk sistem terpencil

Emech = Kf + Uf = Ki+ Ui

2424

Keabadian tenaga mekanikalKeabadian tenaga mekanikal

Misalnya, mengikut takrifan Emech = Kf + Uf = Ki+ Ui

Jumlah tenaga mekanikal dalam sistem buku-bumi dalam kedua-dua keadaan a,b ialah

Ka + Ua = Kb+ Ub

½mva+mgya=½mva+½mgyb

25

Quick Quiz 8.4

In an isolated system, which of the following is a correct statement of the quantity that is conserved?

(a) kinetic energy

(b) potential energy

(c) kinetic energy plus potential energy

(d) both kinetic energy and potential energy

26

Answer: (c). The total mechanical energy, kinetic plus potential, is conserved.

Quick Quiz 8.4

27

Three identical balls are thrown from the top of a building, all with the same initial speed. The first is thrown horizontally, the second at some angle above the horizontal, and the third at some angle below the horizontal, as shown in the figure below. Neglecting air resistance, rank the speeds of the balls at the instant

each hits the ground.

(a) v1 > v2 > v3

(b) v2 > v1 > v3

(c) v3 > v2 > v1

(d) v2 > v3 > v1

(e) v1 = v2 = v3

Quick Quiz 8.6

28

Answer: v1 = v2 = v3. The first and third balls speed up after they are

thrown, while the second ball initially slows down but then speeds up after reaching its peak. The paths of all three balls are parabolas, and the balls take different times to reach the ground because they have different initial velocities. However, all three balls have the same speed at the moment they hit the ground because all start with the same kinetic energy and the ball-Earth system undergoes the same change in gravitational potential energy in all three cases.

Quick Quiz

Active figure 8.3

2 2

2 2

2 2

1 1

2 21 1

2 21 1

,sama bagi ketiga-tiga kes2 2

i i f f

i f f i

f i

mv U mv U

mv mv U U U

mv mv U

2929

PE kekenyalanPE kekenyalan PE yang ter”stor” dalam PE yang ter”stor” dalam

sistem ini adalah dalam sistem ini adalah dalam bentuk PE kekenyalan hasil bentuk PE kekenyalan hasil daripada daya spring daripada daya spring

FFss = - = - kkxx

Biar apply Keabadian T.M ke Biar apply Keabadian T.M ke atas sistem blok-spring untuk atas sistem blok-spring untuk terbitkan PE kekenyalan terbitkan PE kekenyalan springspring

Kenakan daya luar Kenakan daya luar FFappapp untuk untuk memampatkan spring dengan memampatkan spring dengan syarat syarat FFappapp = - = -FFss

3030

PE kekenyalan, sambPE kekenyalan, samb

Kerja yang dilakukan oleh daya luar pada sistem blok-Kerja yang dilakukan oleh daya luar pada sistem blok-spring (dalam menukarkan konfigurasinya dari keadaan spring (dalam menukarkan konfigurasinya dari keadaan releks kepada keadaan regang) adalah tersimpan dalam releks kepada keadaan regang) adalah tersimpan dalam bentuk P.E. kekenyalan springbentuk P.E. kekenyalan spring

Tenaga keupayaan yang tersimpan dalam spring = Tenaga keupayaan yang tersimpan dalam spring = U U

= = UUff (keadaan termampat/teregang) - (keadaan termampat/teregang) - UUii (keadaan refleks) (keadaan refleks)

= = UUf f

Atau, Atau, UUff = ½ = ½kk((xx))22

2

;

2

f

i

luar k

x

appluar

x

W E

kW F d x x

��

kE U K intE ( K kerana tiada daya bersih)

3131

PE kekenyalan, sambPE kekenyalan, samb

Maka kita takrifkan Maka kita takrifkan UUss = ½ = ½ kk((xx))2 2 sebagai PE sebagai PE

kekenyalan sistem spring-kekenyalan sistem spring-blokblok

PE boleh difikirkan sbg PE boleh difikirkan sbg tenaga yang terstor dalam tenaga yang terstor dalam spring yang spring yang terampat/teregang terampat/teregang

3232

PE kekenyalan, akhirPE kekenyalan, akhir

PE kekenyalan terstor dalam PE kekenyalan terstor dalam spring ialah sifar bila spring spring ialah sifar bila spring releks/tak distortedreleks/tak distorted

PE hanya tersimpan dalam spring PE hanya tersimpan dalam spring yang termampat/teregangyang termampat/teregang

PE kekenyalan mencapai nilai PE kekenyalan mencapai nilai makismum bila spring makismum bila spring teregang/termampat kepada teregang/termampat kepada jarak regangan/mampatan yang jarak regangan/mampatan yang maksimummaksimum

PE kekenyalan spring sentiasa PE kekenyalan spring sentiasa +ve kerana+ve kerana

xx22 > 0 untuk semua nilai |x| < > 0 untuk semua nilai |x| < AmplitudAmplitud

3333

Maka kita takrifkan Maka kita takrifkan UUss = ½ = ½ kk((xx))2 2 sebagai PE sebagai PE

kekenyalan sistem spring-blokkekenyalan sistem spring-blok

PE boleh difikirkan sbg tenaga PE boleh difikirkan sbg tenaga yang terstor dalam spring yang yang terstor dalam spring yang terampat/teregang terampat/teregang

PE yang terstor ini boleh PE yang terstor ini boleh dikonvertkan kepada KE blok dikonvertkan kepada KE blok mengikut teorem keabadian mengikut teorem keabadian Tenaga Mekanikal:Tenaga Mekanikal:

EEsebelum sebelum = E= Eselepasselepas

UUss = = KKf f

½ ½ kk((xx))2 2 == KKf f = ½= ½mvmvff22

Active figure 8.4

UUKK mengikut Keabadian mengikut Keabadian T.MekanikalT.Mekanikal

3434

Contoh keabadian tenaga: Contoh keabadian tenaga: bola jatuhbola jatuh

Syarat awal Syarat awal EEii = = KKii + + UUii = = mghmgh

KKii = 0 kerana bola jatuh dari rehat = 0 kerana bola jatuh dari rehat

Syarat sempadan:Syarat sempadan: Pilih konfigurasi utk PE sifar jika Pilih konfigurasi utk PE sifar jika

bola adalah pada permukaan bola adalah pada permukaan bumibumi

Dalam keadaan peralihan (di Dalam keadaan peralihan (di antara titik bola terlepas dengan antara titik bola terlepas dengan permukaan bumi), permukaan bumi),

EEff = = KKff + +UUff = ½ = ½ mvmvff22 + + mgymgy

EEi i = = EEff : :

mghmgh = ½ = ½ mvmvff22 + + mgymgy

3535

Keabadian Tenaga konsisten Keabadian Tenaga konsisten dengan kinematik 1-Ddengan kinematik 1-D

Dari Dari mghmgh = ½ = ½ mvmvff22 + + mgymgy

Kita recover hubungan yang Kita recover hubungan yang kita familiar semasa belajar kita familiar semasa belajar kinematik 1-D dengan kinematik 1-D dengan pecutan gravitipecutan graviti

vvff22 = v = vii

22 - 2 - 2gg((h h – – yy))

3636

Contoh: Keabadian tenaga Contoh: Keabadian tenaga dalam banduldalam bandul

Semasa bandul berayun Semasa bandul berayun pertukaran tenaga di antara PE pertukaran tenaga di antara PE graviti dan KE berlaku secara graviti dan KE berlaku secara berselanjaranberselanjaran

Mula-mula kena pilih rujukan Mula-mula kena pilih rujukan supaya supaya UU sistem ialah sifar sistem ialah sifar

Biar pilih titik Biar pilih titik UU = 0 di B = 0 di B

Pada A, Pada A, EE = = U U sajasaja Pada B, Pada B, EE = = K K sajasaja

Semua Semua UU pada A telah ditukar pada A telah ditukar kepada kepada KK pada B pada B

Di C, semua Di C, semua KK di B ditukar balik di B ditukar balik ke ke UU

Active figure 8.16b

3737

Contoh 8.3Contoh 8.3 Abaikan geseranAbaikan geseran Biar bandul dilepaskan Biar bandul dilepaskan

pada A dengan sudat pada A dengan sudat AA

At A, the energy is At A, the energy is potentialpotential

Soalan (A):Soalan (A): Cari kelajuan bola pada Cari kelajuan bola pada

kedudukan terendah, iaitu kedudukan terendah, iaitu titk Btitk B

3838

PenyelesaianPenyelesaian Pilih rujukan Pilih rujukan UU = 0 di B = 0 di B

Pada A, Pada A, EEAA = = UUAA + K + KAA = =

mgLmgL(1-cos(1-cosAA) + 0) + 0

Pada B, Pada B, EEBB = = UUBB + K + KBB = =

½½mvmvBB22 + 0 + 0

EEB B = = EEAA

mgLmgL(1-cos(1-cosAA) = ½) = ½mvmvBB22

vvBB2 2 = 2= 2gLgL(1-cos(1-cosAA))

3939

Soalan (b)Soalan (b) Apakah ketegangan di dalam Apakah ketegangan di dalam

tali pada konfigurasi di B?tali pada konfigurasi di B?

Penyelesaian:Penyelesaian: Pada B, bola adalah dalam Pada B, bola adalah dalam

GMS seketika dengan GMS seketika dengan kelajuan gandadua kelajuan gandadua vvBB

2 2 = = 22gLgL(1-cos(1-cosAA))

Jadi, applikasikan HN2:Jadi, applikasikan HN2:

FFrr = = T – mg = T – mg = ((m vm vBB2 2 / / LL))

T T == m v m vBB2 2 / / L + mgL + mg

= 2= 2mg mg (1-cos(1-cosAA) + ) + mgmg = = mg mg (3 - 2cos(3 - 2cosAA))

rr r

4040

Soalan (c)Soalan (c)Buktikan bahawa pada Buktikan bahawa pada = 0 = 0, , ketegangan ketegangan T T adalah adalah maksimummaksimum

Penyelesaian:Penyelesaian: Kena terbitkan Kena terbitkan TT sebagai fungsi sebagai fungsi

sebarang sudut sebarang sudut dan buktikan dan buktikan bahawa pada nilai bahawa pada nilai = 0 = 0, , TT ialah maksimumialah maksimum

FFrr = = T – mgT – mgcoscos = = ((mvmv2 2 / / LL) ) (Eq.1) (Eq.1)

Keabadian tenaga mekenikal:Keabadian tenaga mekenikal: EEB B = = EEAA

mgLmgL(cos(cosA A - cos- cosAA) = ½) = ½mvmv22

vvBB2 2 = 2= 2gLgL(cos(cosA A - cos- cosAA) (Eq.2)) (Eq.2)

Gabungkan (Eq.1) dan (Eq.2)Gabungkan (Eq.1) dan (Eq.2) T T == mg mg (3cos(3cos - 2cos - 2cosAA))

r

Lcos

L(cos - cos)

mg

4141

Soalan (c)Soalan (c) Nilai extremum Nilai extremum T T berlaku berlaku jika jika ddT T / d/ d == 00 2mg sin2mg sin = 0 = 0 extext = 0 = 0

TText ext = = TT pada pada extext

Next, kena tentukan Next, kena tentukan samada extremum samada extremum TTextext min min atau mak:atau mak: dd22T T / d/ d22 = - 2mgcos = - 2mgcos

dd22TT/d/d2 2 extext = - 2mgcos 0 = - 2mgcos 0 < < 00

extext = nilai maksimum = nilai maksimum = = mg mg (3cos 0(3cos 0 - 2cos - 2cosAA)) = mg = mg (3- 2cos(3- 2cosAA))

Lcos

L(cos - cos)

mg

4242

Kata-kata berhati-hatiKata-kata berhati-hati

Dalam contoh tadi, perhatikan Dalam contoh tadi, perhatikan TT tidak tidak melakukan kerja kerana ia berserenjang melakukan kerja kerana ia berserenjang dengan arah gerakan banduldengan arah gerakan bandul

4343

Contoh keabadian tenaga Contoh keabadian tenaga mekanikal dalam sistem spring-blokmekanikal dalam sistem spring-blok Semasa blok berayun pertukaran tenaga di antara PE spring dan Semasa blok berayun pertukaran tenaga di antara PE spring dan

KE berlaku secara berselanjaranKE berlaku secara berselanjaran

Pada keduduakn anjakan maksimum, A, Pada keduduakn anjakan maksimum, A, EE = = U U sajasaja Pada kedudukan EB, Pada kedudukan EB, EE = = K K sajasaja

Semua Semua UU pada A ditukar kepada pada A ditukar kepada KK pada EB pada EB2A

EB

x = Ax = -A

Active figure 8.16

4444

Keabadian tenaga mekanikal sistem ini Keabadian tenaga mekanikal sistem ini adalah amat adalah amat similarsimilar dengan kes banduldengan kes bandul-

bumi dan spring-blokbumi dan spring-blok

4545

Contoh keabadian tenagan: Contoh keabadian tenagan: senapang springsenapang spring

Pemalar spring tidak Pemalar spring tidak diketahuidiketahui

Bila spring dimampat Bila spring dimampat 0.120 m, senapang yang 0.120 m, senapang yang ditembak secara ditembak secara menegak menghantar menegak menghantar projektilnya yang berjisim projektilnya yang berjisim 35 g ke ketinggian 35 g ke ketinggian maksimum 20.0 m di maksimum 20.0 m di atas kedudukan projektil atas kedudukan projektil sebelum ditembakkan. sebelum ditembakkan.

(a) Tentukan pemalar (a) Tentukan pemalar spring (abaikan geseran)spring (abaikan geseran)

H

4646

PenyelesaianPenyelesaian

Mula-mula pilih rujukan: Pada A PE Mula-mula pilih rujukan: Pada A PE graviti sifargraviti sifar

EEAA = = EEBB

KKAA + + UUgAgA + + UUsAsA = = KKAA + + UUgAgA + + UUsAsA

LHS: LHS: KKAA + + UUgAgA + + UUsAsA = = UUsAsA = ½ = ½ kxkx2 2 sajasaja

RHS: RHS: KKBB + + UUgBgB + + UUsBsB = = UUgBgB = = mgHmgH sajasaja

LHS = RHSLHS = RHS

kk = 2= 2mgHmgH//xx22 = …= 953 N/m = …= 953 N/m

H

4747

Soalan (b)Soalan (b) Tentukan kelajuan projektil sebaik Tentukan kelajuan projektil sebaik

sahaja ia melalui kedudukan EB sahaja ia melalui kedudukan EB spring (iaitu pada B)spring (iaitu pada B)

PenyelesaianPenyelesaian EEAA = = EEBB

KKAA + + UUgAgA + + UUsAsA = = KKAA + + UUgAgA + + UUsAsA LHS: LHS: KKAA + + UUgAgA + + UUsAsA = = UUsAsA = ½ = ½kxkx2 2 sajasajaRHS: RHS: KKBB + + UUgBgB + + UUsBsB = = UUgBgB + + KKBB = = mgx mgx

+ + ½½mvmvBB2 2 sajasaja

LHS = RHSLHS = RHS½½kxkx2 2 = = mgh + mgh + ½½mvmvBB

22

vvBB = = ((kxkx22//mm - 2 - 2mghmgh) ) ½½ = …= 18.7 m/s = …= 18.7 m/s

4848

Contoh: Contoh: EEmechmech = = KK + + UUss berubah berubah

dalam kehadiran daya luar: sistem dalam kehadiran daya luar: sistem spring-gliderspring-glider

GliderGlider berjisim berjisim mm = 0.2 kg = 0.2 kg pada trak udara (hampir pada trak udara (hampir tanpa geseran) tanpa geseran) dihubungkan dengan spring dihubungkan dengan spring k k = 5.00 N/m. = 5.00 N/m.

Jika glider dikenakan daya Jika glider dikenakan daya luar malar (tangan kamu) luar malar (tangan kamu) pada arah +pada arah +xx bermagnitud bermagnitud 0.610 N, apakah kelajuan 0.610 N, apakah kelajuan glider semasa ia melalui glider semasa ia melalui keduduakn pada keduduakn pada xx = 0.08 = 0.08 m?m?

Fapp = 0.601N

4949

PenyelesaianPenyelesaian Sistem spring-glider dalam Sistem spring-glider dalam

keadaan tersebut bukan keadaan tersebut bukan lagi sistem terpencillagi sistem terpencil

Daya luar yang melakukan Daya luar yang melakukan kerja pada sistem ini akan kerja pada sistem ini akan mengubah PE dan KE mengubah PE dan KE sistem mengikutsistem mengikut

EEmechmech = = KK + + UU = = FFapp app dd

EEmechmech sistem tidak sistem tidak terabadi lagi kerana terabadi lagi kerana daya luar melakuan daya luar melakuan kerja ke atas sistem kerja ke atas sistem

FFapp app dd

Fapp = 0.601N

5050


Secara formal: Secara formal: E E = = WWluarluar di manadi mana

LHS = LHS = E = E = KK + + UU saja (tiada saja (tiada EEintint))

RHS RHS WWluarluar = F = Fappappdd

Dalam kes ini Dalam kes ini FFapp app

melakukan kerja +ve ke melakukan kerja +ve ke atas sistem kerana ia atas sistem kerana ia bergerak dalam arah yang bergerak dalam arah yang sama dengan glidersama dengan glider

Fapp = 0.601N

5151

PenyelesaianPenyelesaian Jadi, di kedudukan 2, Jadi, di kedudukan 2, Pada 1, Pada 1, EE11 = = KK11 + + UU1 1 = = 0 + 0 = 00 + 0 = 0 Pada 2, Pada 2,

EE22 = = KK22 + + UU22

= ½= ½mvmv2222 + ½ + ½k(k(xx

E E = = EE22 - - EE1 1 = = KK + + U U

= = ½½mvmv2222 - ½ - ½k(k(xx

WWluarluar = F = Fappappdd

Jadi, samakan Jadi, samakan WWluarluar = = EE

Dapat ½Dapat ½mvmv2222 + ½ + ½k(k(xxFFappappdd

vv2222 FFappappdd//m - k(m - k(xx//mm

vv22 …0.67 m/s…0.67 m/s

Fapp = 0.601N

5252

Dua jenis dayaDua jenis daya(kerana sifat matematik yang (kerana sifat matematik yang

distinct)distinct) Dua jenis daya: Dua jenis daya: daya terabadi (conservative force)daya terabadi (conservative force) Daya tak terabadi (non-conservative force)Daya tak terabadi (non-conservative force) Contoh: daya graviti, daya elektrostatik, Contoh: daya graviti, daya elektrostatik,

daya spring = daya terabadi; daya spring = daya terabadi; Daya geseran = daya tak terabadiDaya geseran = daya tak terabadi

5353

Daya terabadiDaya terabadi

Kerja yang dilakukan oleh daya terabadi ke atas Kerja yang dilakukan oleh daya terabadi ke atas suatu zarah yang bergerak antara dua titik suatu zarah yang bergerak antara dua titik adalah merdeka daripada lintasan yang dilalui adalah merdeka daripada lintasan yang dilalui oleh zarah tersebutoleh zarah tersebut

Lantaran itu, dapat dididuksikan secara logik Lantaran itu, dapat dididuksikan secara logik bahawa kerja yang dilakukan oleh daya terabadi bahawa kerja yang dilakukan oleh daya terabadi ke atas suatu zarah yang mengikuti lintasan ke atas suatu zarah yang mengikuti lintasan tertutup ialah sifar tertutup ialah sifar Lintasan tertutup ialah lintasan yang mana dimulakan Lintasan tertutup ialah lintasan yang mana dimulakan

dan diakhiri pada titik yang sama (tanpa terpintas)dan diakhiri pada titik yang sama (tanpa terpintas)

5454

Secara bergambarSecara bergambar Biar mula dari A dan akhir di Biar mula dari A dan akhir di

BB Lintasan 1, 2, adalah tak Lintasan 1, 2, adalah tak

samasama Tapi kerja yang dilakukan Tapi kerja yang dilakukan

oleh zarah yang ditindak oleh oleh zarah yang ditindak oleh daya terabadi di dari A ke B daya terabadi di dari A ke B adalah sama walaupun adalah sama walaupun mengikuti 2 lintasan yang mengikuti 2 lintasan yang berlainan: berlainan:

WWAAB,1B,1 = = WWAAB,2B,2 Kesamaan kerja ini hanya Kesamaan kerja ini hanya

benar untuk daya terabadi benar untuk daya terabadi tapi bukan sebarang dayatapi bukan sebarang daya

1

2

3

1

23

5555

Secara bergambarSecara bergambar

1

2

3

Katakan Katakan WWAAB,1 B,1 = = WW11, ,

WWAAB,2 B,2 = = WW22

WWBBA,2 A,2 = - = - WWAAB,2 B,2 = - W= - W22

Pertimbangkan lintasan Pertimbangkan lintasan tertutup ikut jam, A1B2A tertutup ikut jam, A1B2A (lawan jam pun, kesimpulan (lawan jam pun, kesimpulan juga sama)juga sama)

Jumlah kerja sepanjang Jumlah kerja sepanjang lintasan tertutup A1B2A =lintasan tertutup A1B2A =

WWclosedclosed = W = WAAB,1 B,1 + + WWBBA,2A,2

= = WW1 1 - - WW2 2 = 0= 0

WWAAB,1 B,1 = = WW11,,

WWBBA,2 A,2 = -= -WWAAB,2 B,2 = =

WW22

daya terabadiAtau, dalam bahasa kalkulus, 0dW

5656

Daya terabadi dan PEDaya terabadi dan PE Secara am, kita sentiasa dapat Secara am, kita sentiasa dapat

mengkaitkan tenaga keupayaan mengkaitkan tenaga keupayaan suatu sistem dengan daya terabadi suatu sistem dengan daya terabadi yang bertindak di antara yang bertindak di antara komponen-komponen sistem komponen-komponen sistem tersebut: tersebut: WWCC = - = - UU

contoh: sistem bola-bumicontoh: sistem bola-bumi PE graviti dalam sistem berkaitan PE graviti dalam sistem berkaitan

dengan daya graviti antara bumi dengan daya graviti antara bumi dengan boladengan bola

kerja dilakukan oleh daya graviti ke kerja dilakukan oleh daya graviti ke atas blok yang jatuh sama dengan atas blok yang jatuh sama dengan negatif perubahan keupayaan negatif perubahan keupayaan sistem buku-bumisistem buku-bumi

WWC C ialah kerja yang dilakukan oleh ialah kerja yang dilakukan oleh daya terabadi dalam sistem, daya terabadi dalam sistem, WWgg

Perkaitan tersebut tidak benar bagi Perkaitan tersebut tidak benar bagi daya tak terabadidaya tak terabadi

Ugi

Ugf

U= Ugf –Ugi

= -mgy

yWg=Fgy

= mgy

Sistem bola-bumi

5757

Paras yang sama

Contoh real life:Contoh real life:abaikan geseran, kerja yang abaikan geseran, kerja yang dilakukan oleh daya graviti dilakukan oleh daya graviti

sepanjang lintasan Asepanjang lintasan ABBCCD D ialah sifarialah sifar

5858

Tak kira lintasan yang mana, Tak kira lintasan yang mana, jumlah kerja dilakukan oleh daya jumlah kerja dilakukan oleh daya graviti ke atas jogger dari 1graviti ke atas jogger dari 12 2

adalah samaadalah sama

Wg

5959

Daya tak terabadiDaya tak terabadi

Daya tak terabadi tak mematuhi syarat daya Daya tak terabadi tak mematuhi syarat daya terabaditerabadi

Biasanya tidak boleh dikaitkan dengan sesuatu Biasanya tidak boleh dikaitkan dengan sesuatu keupayaan (misalan, kita tiada mengaitkan keupayaan (misalan, kita tiada mengaitkan “keupayaan geseran” dengan daya geseran)“keupayaan geseran” dengan daya geseran)

Daya tak terabadi yang bertindak ke atas satu Daya tak terabadi yang bertindak ke atas satu sistem sebagai daya luar menyebabkan sistem sebagai daya luar menyebabkan perubahan dalam tenaga mekanikal sistem perubahan dalam tenaga mekanikal sistem tersebuttersebut

6060

Tenaga mekanikal dan daya Tenaga mekanikal dan daya geserangeseran

Secara umum, jika geseran bertindak pada Secara umum, jika geseran bertindak pada suatu sistem tak terpencil:suatu sistem tak terpencil: EEmechmech = = KK + + UU = - = -ƒƒkkdd UU ialah perubahan dalam semua bentuk tenaga ialah perubahan dalam semua bentuk tenaga

keupayaan dalam sistemkeupayaan dalam sistem Ini adalah kes khas keabadian tenaga Ini adalah kes khas keabadian tenaga E E = = WWluarluar dengan dengan LHS LHS E = E = KK + + UU saja (tiada saja (tiada EEintint)) RHS RHS WWluarluar = = kerja luar dilakukan oleh geseran = kerja luar dilakukan oleh geseran =

kerja negatif kepada sistem = -kerja negatif kepada sistem = -ƒƒkkdd Dalam limit Dalam limit ƒƒkkdd 0, persamaan di atas terturun 0, persamaan di atas terturun

kepada persamaan keabadian tenaga mekanikalkepada persamaan keabadian tenaga mekanikal

fkE = K +U E+U+K

dE = K +U

6161

Daya tak terabadi, sambDaya tak terabadi, samb

Kenyataan di bawah Kenyataan di bawah adalah setara:adalah setara:

Kerja dilakukan oleh daya Kerja dilakukan oleh daya geseran adalah lebih geseran adalah lebih besar untuk lintasan besar untuk lintasan merah daripada lintasan merah daripada lintasan birubiru

Kerja dilakukan oleh daya Kerja dilakukan oleh daya geseran bergantung geseran bergantung kepada lintasankepada lintasan

Daya geseran ialah daya Daya geseran ialah daya tak terabaditak terabadi

6262

Quick Quiz 8.9

A block of mass m is projected across a horizontal surface with an initial speed v. It slides until it stops due to the friction force between the block and the surface. The same block is now projected across the horizontal surface with an initial speed 2v. When the block has come to rest, how does the distance from the projection point compare to that in the first case?

(a) It is the same.

(b) It is twice as large.

(c) It is four times as large.

(d) The relationship cannot be determined.

6363

Answer: (c). The friction force must transform four times as much mechanical energy into internal energy if the speed is doubled, because kinetic energy depends on the square of the speed. Thus, the force must act over four times the distance.

Quick Quiz 8.9

6464

Quick Quiz 8.10

A block of mass m is projected across a horizontal surface with an initial speed v. It slides until it stops due to the friction force between the block and the surface. The surface is now tilted at 30°, and the block is projected up the surface with the same initial speed v. Assume that the friction force remains the same as when the block was sliding on the horizontal surface. When the block comes to rest momentarily, how does the decrease in mechanical energy of the block-surface-Earth system compare to that when the block slid over the horizontal surface?

(a) It is the same.

(b) It is larger.

(c) It is smaller.

(d) The relationship cannot be determined.

6565

Answer: (c). The decrease in mechanical energy of the system is fkd, where d is the distance the block moves along the incline. While the force of kinetic friction remains the same, the distance d is smaller because a component of the gravitational force is pulling on the block in the direction opposite to its velocity.

Quick Quiz 8.10

6666

Problem Solving Strategies – Problem Solving Strategies – Nonconservative ForcesNonconservative Forces

Define the isolated system and the initial and Define the isolated system and the initial and final configuration of the systemfinal configuration of the system

Identify the configuration for zero potential Identify the configuration for zero potential energy energy These are the same as for Conservation of EnergyThese are the same as for Conservation of Energy

The difference between the final and initial The difference between the final and initial energies is the change in mechanical energy energies is the change in mechanical energy due to frictiondue to friction

6767

Contoh perubahan T.Mekanikal Contoh perubahan T.Mekanikal dalam kehadiran geseran – dalam kehadiran geseran –

sistem bumi-jasadsistem bumi-jasad

EEmechmech = = KK + + UU

EEmechmech =( =(KKff – – KKii) +() +(UUff – – UUii))

EEmechmech = ( = (KKff + + UUff) – () – (KKii + + UUii))

UUff = 0; = 0; KKii = 0; = 0;

EEmechmech = ½ = ½ mvmvff22 – – mghmgh = - = -ƒƒkkdd

fk

6868

Contoh pengiraanContoh pengiraanKatakan kanak-kanak yang Katakan kanak-kanak yang berjisim 20.0 kg mengelincir ke berjisim 20.0 kg mengelincir ke bawah. Pada ketika sebaik bawah. Pada ketika sebaik sahaja sebelum dia mencecah sahaja sebelum dia mencecah air, kelajuannya ialah air, kelajuannya ialah vvff = 3.00 = 3.00 m/s.m/s.

(a) apakah tenaga mekanikal (a) apakah tenaga mekanikal yang telah terlesap sepanjang yang telah terlesap sepanjang proses gelinciran?proses gelinciran?

EEmechmech = = KK + + U U = = ((KKff – – KKii) + () + (UUff – – UUii)) = (½ = (½ mvmvff

22 – 0) + (0 – – 0) + (0 – mghmgh)) = ½= ½mvmvff

22 – – mgh =…mgh =…- - 302 J302 J

Negatif makna ada tenaga Negatif makna ada tenaga mekanikal yang lesapmekanikal yang lesap

fk

6969

Soalan (b)Soalan (b)Bolehkan kita tentukan koefisien geseran Bolehkan kita tentukan koefisien geseran

kinetik?kinetik?

EEmechmech = = - - 302 J 302 J dalam sistem ini adalah dalam sistem ini adalah disebabkan oleh kerja negatif yang dilakukan disebabkan oleh kerja negatif yang dilakukan oleh geseran: oleh geseran:

ffkkdd = = - - 302 J302 Jkkndnd = = - - 302 J302 J

Tapi kita tak tahu maklumat tentang jumlah jarak Tapi kita tak tahu maklumat tentang jumlah jarak yang dilalui, yang dilalui, d. d.

Juga, nilai daya normal berubah-ubah sepanjang Juga, nilai daya normal berubah-ubah sepanjang dd. ketidaktahuan maklumat geometri . ketidaktahuan maklumat geometri curved slidcurved slid tidak membenarkan kita jalankan pengiraan tidak membenarkan kita jalankan pengiraan daya normal secara lebih terperinci utn nilai daya normal secara lebih terperinci utn nilai kk kecuali anggaran kasarkecuali anggaran kasar

fk

7070

Tanpa geseran, tenaga Tanpa geseran, tenaga saling bertukaran di saling bertukaran di antara PE kekenyalan dan antara PE kekenyalan dan KE blok, dan jumlah KE blok, dan jumlah tenaga mekanikal tetap tenaga mekanikal tetap malarmalar

Dalam kehadiran geseran, Dalam kehadiran geseran, tenaga mekanikal tenaga mekanikal berkurang mengikutberkurang mengikut

EEmechmech = - = -ƒƒkkdd

Contoh perubahan T.Mekanikal Contoh perubahan T.Mekanikal dalam kehadiran geseran – sistem dalam kehadiran geseran – sistem

spring-blokspring-blok

7171

Contoh pengiraanContoh pengiraan Soalan:Soalan: Jism blok = 0.80 kg Jism blok = 0.80 kg

berlanggar dengan spring berlanggar dengan spring yang jisimnya boleh yang jisimnya boleh diabaikan dengan diabaikan dengan kelajuan kelajuan vvAA=1.2 m/s dari =1.2 m/s dari

kanan. kanan. Diberi pemalar spring, Diberi pemalar spring, kk = =

50 N/m, koefisien geseran 50 N/m, koefisien geseran antara blok dengan satah, antara blok dengan satah, kk= 0.5, apakah jarak = 0.5, apakah jarak

mampatan yang mampatan yang maksimum dalam spring?maksimum dalam spring?

7272


Takrifkan kedudukan awal pada Takrifkan kedudukan awal pada x x = 0; = 0; kedudukan akhirl pada kedudukan akhirl pada x x = = xxmaxmax

EEmechmech = = KK + + UUKK + + U = U = ((KKff – – KKii) + () + (UUff – – UUii)) = ( 0 -½ = ( 0 -½ mvmvii

22) + (½) + (½k xk xmaxmax22))

= ½= ½kxkxmaxmax2 2 - ½- ½mvmvff

22

WWluarluar = kerja luar oleh daya geseran = - = kerja luar oleh daya geseran = -ƒƒk k xxmaxmax

Samakan Samakan EEmech mech = = WWluarluar ½½kxkxmaxmax

2 2 - ½- ½mvmvff22 = - = -ƒƒk k xxmaxmax

½½kxkxmaxmax2 + 2 + ƒƒk k xxmax max - ½- ½mvmvff

22 = 0 (kuadratik) = 0 (kuadratik)xxmax max = … = = … = 0.092 m dan -0.25 m0.092 m dan -0.25 m

Jawapan yang manakan dipilih? (hint: blok di Jawapan yang manakan dipilih? (hint: blok di sebelah kanan titik EB)sebelah kanan titik EB)

7373

Contoh: Blok terhubungkanContoh: Blok terhubungkan

Sistem terdiri daripada dua Sistem terdiri daripada dua blok+spring+bumiblok+spring+bumi

Sistem bermula dari rehat Sistem bermula dari rehat dan mdan m22 terjatuh jarak terjatuh jarak mencancang sejauh mencancang sejauh h h sebelum blok-blok berhenti sebelum blok-blok berhenti bergerakbergerak

Ada geseran antara blok mAda geseran antara blok m11 dengan permukaan ufukdengan permukaan ufuk

Kirakan koefisien geseran Kirakan koefisien geseran kinetikkinetik

7474


PE graviti dan PE PE graviti dan PE kekenyalan terlibatkekenyalan terlibat

Blok 2 mengalami Blok 2 mengalami perubahan dalam PE perubahan dalam PE gravitigraviti

Spring mengalami Spring mengalami perubahan dalam PE perubahan dalam PE kekenyalankekenyalan

7575

PenyelesaianPenyelesaianUUff = U = Uff (blok 2) + (blok 2) + UUff (blok 1)(blok 1) = -= -mm22gh gh + ½+ ½khkh2 2

UUii = U = Uii (blok 2) + (blok 2) + UUii (blok 1) = 0 + 0 = 0(blok 1) = 0 + 0 = 0

KK + + U = U = ((KKff – – KKii) + () + (UUff – – UUii) ) = (0) + (-= (0) + (-mm22gh gh + ½+ ½khkh2 2 ))--mm22gh gh + ½+ ½khkh22

WWluarluar = kerja luar oleh daya geseran = kerja luar oleh daya geseran = -= -ƒƒk k h = h = --kkNh = Nh = --kkmm11gh gh

Samakan Samakan EEmech mech = = KK + + UU = = WWluarluar --mm22gh gh + ½+ ½khkh2 2 --kkmm11gh gh kk= = mm22g g - ½- ½khkh//mm11gg

Ini satu cara yang baik untuk mengukur Ini satu cara yang baik untuk mengukur koefisien geserankoefisien geseran

Aras rujukan, h = 0

xmax= h

7676

Daya-daya terabadi dan tenaga Daya-daya terabadi dan tenaga keupayaankeupayaan

Secara umum, untuj apa-apa daya Secara umum, untuj apa-apa daya terabadi tertentu, kita boleh terbitkan satu terabadi tertentu, kita boleh terbitkan satu funsi tenaga keupayaan yang berkait funsi tenaga keupayaan yang berkait dengan daya tersebutdengan daya tersebut

Syaratnya : fungsi tenaga keupayaan Syaratnya : fungsi tenaga keupayaan untuk daya terabadi itu adalah sedemikian untuk daya terabadi itu adalah sedemikian rupa supaya kerja yang dilakukan oleh rupa supaya kerja yang dilakukan oleh daya tersebut sama dengan pengurangan daya tersebut sama dengan pengurangan tenaga keupayaan sistem tersebuttenaga keupayaan sistem tersebut

7777

Daya-daya terabadi dan tenaga Daya-daya terabadi dan tenaga keupayaan, sambkeupayaan, samb

Secara matematik: Secara matematik:

kerja yang dilakukan oleh daya terabadi kerja yang dilakukan oleh daya terabadi tersebut, tersebut, FF, ialah, ialah

Untuk Untuk FF dan dan xx dalam arah yang sama, nilai dalam arah yang sama, nilai disebelah kanan persamaan adalah –vedisebelah kanan persamaan adalah –ve

f

i

x

C xxW F dx U

7878

Kesimpulan pendekKesimpulan pendek

jika diberikan daya terabadi jika diberikan daya terabadi FF, kita boleh , kita boleh terbitkan fungsi keupayaanya terbitkan fungsi keupayaanya UU

f

i

x

C xxW F dx U

7979

Daya terabadi dan tenaga Daya terabadi dan tenaga keupayaankeupayaan

Jika diketahui fungsi keupayaan, kita dapat menerbitkan Jika diketahui fungsi keupayaan, kita dapat menerbitkan daya terabadi daripadanya.daya terabadi daripadanya.

Caranya: dengan membezakan persamaanCaranya: dengan membezakan persamaan

Kompenen Kompenen xx suatu daya terabadi yang bertindak pada suatu daya terabadi yang bertindak pada suatu jisim dalam satu sistem bersamaan dengan negatif suatu jisim dalam satu sistem bersamaan dengan negatif kepada pembezaan tenaga keupayaan sistem merujuk kepada pembezaan tenaga keupayaan sistem merujuk kepada kepada xx

x

dUF

dx

f

i

x

C xxW F dx U

Pembezaan: d/dx

8080

Kesimpulan pendekKesimpulan pendek

Jika diberikan fungsi keupayaan Jika diberikan fungsi keupayaan UU, kita boleh , kita boleh terbitkan daya terabadi terbitkan daya terabadi F F melaliumelaliu

x

dUF

dx

8181

Check dengan kes springCheck dengan kes spring

Kita check kebenaran formula Kita check kebenaran formula dengan memasukkan fungsi keupayaan dengan memasukkan fungsi keupayaan spring, spring, UU = ½ = ½kxkx22::

Ini adalah Hukum Hooke’s yang kita biasa Ini adalah Hukum Hooke’s yang kita biasa tahutahu

Konsistensi telah ditunjukkanKonsistensi telah ditunjukkan

21

2s

s

dU dF kx kx

dx dx

x

dUF

dx

8282

Graf Graf UU lawan lawan x x dan dan FF lawan lawan x x

Graf T. keupuyaan Graf T. keupuyaan and daya lawan and daya lawan kedudukan untuk (a) kedudukan untuk (a) daya spring, (b) daya daya spring, (b) daya graviti. Dalam setiap graviti. Dalam setiap kes daya adalah kes daya adalah terbitan negatif terbitan negatif (negative derivative) (negative derivative) kepada T. keupayaankepada T. keupayaan

8383

Quick Quiz 8.11

What does the slope of a graph of U(x) versus x represent?

(a) the magnitude of the force on the object

(b) the negative of the magnitude of the force on the object

(c) the x component of the force on the object

(d) the negative of the x component of the force on the object.

8484

Answer: (d). The slope of a U(x)-versus-x graph is by definition dU(x) / dx. From Equation 8.18, we see that this expression is equal to the negative of the x component of the conservative force acting on an object that is part of the system.

Quick Quiz 8.11

8585

Gambarajah tenaga dan Gambarajah tenaga dan keseimbangankeseimbangan

Gerakan suatu sistem dapat diperihalkan dalam bentuk Gerakan suatu sistem dapat diperihalkan dalam bentuk graf tenaga lawan kedudukan zarah dalam sistem itugraf tenaga lawan kedudukan zarah dalam sistem itu

Contoh: sistem spring-blokContoh: sistem spring-blok Blok berayun di antara titik Blok berayun di antara titik turning pointturning point, , xx = ± = ±xxmaxmax

Blok sentiasa terpecut menghala ke titik Blok sentiasa terpecut menghala ke titik xx = 0 = 0

8686

Gambarajah tenaga dan Gambarajah tenaga dan keseimbangan stabilkeseimbangan stabil

Kedudukan Kedudukan xx = 0 ialah = 0 ialah kedudukan kedudukan keseimbangan stabilkeseimbangan stabil

Kedudukan sedemikian Kedudukan sedemikian bersepadanan dengan bersepadanan dengan kedudukan pada mana kedudukan pada mana UU((xx) merupakan minimum) merupakan minimum

xx==xxmaxmax dan dan xx=-=-xxmaxmax

dipanggil dipanggil turning pointsturning points

8787

Gambarajah tenaga dan Gambarajah tenaga dan keseimbangan tak stabilkeseimbangan tak stabil

Pertimbangkan satu sistem Pertimbangkan satu sistem hipotetikal hipotetikal

FFxx = 0 pada = 0 pada xx = 0, jadi kita kata = 0, jadi kita kata zarah adalah dalam zarah adalah dalam keseimbangankeseimbangan

Tapi utk nilai-nilai yang Tapi utk nilai-nilai yang bersebelahan dengan bersebelahan dengan xx=0, =0, zarah akan ditindak oleh daya zarah akan ditindak oleh daya yang mengerakkannya yang mengerakkannya menjauhi titik keseimbanganmenjauhi titik keseimbangan

Inilah contoh Inilah contoh keseimbangan keseimbangan tak stabiltak stabil

Kedudukan keseimbangan tak Kedudukan keseimbangan tak stabil bersepadanan dengan stabil bersepadanan dengan keduduka pada mana keduduka pada mana UU((xx) ) ialah maximumialah maximum

8888

FigFig

Walking wireWalking wire

8989

Keseimbangan neutralKeseimbangan neutral

Keseimbangan neutralKeseimbangan neutral berlaku dalam berlaku dalam konfigurasi di mana konfigurasi di mana UU adalah malar untuk adalah malar untuk suatu julatsuatu julat

Sedikit anjakan daripada suatu kedudukan Sedikit anjakan daripada suatu kedudukan dalam julat tersebut (kadang-kadang dalam julat tersebut (kadang-kadang dipanggil dipanggil plateuplateu) takkan menggugat ) takkan menggugat keseimbangankeseimbangan

9090

Fig. 7.24, Young, pg. 269Fig. 7.24, Young, pg. 269

Plateu, U constant

0

0

dU

dxF

Neutral equilibirum

1 Dalam extreme sport “bungee jumping”, pemainnya yang diikatkan dengan tali kekenyalan...

Documents

Transcript of 1 Dalam extreme sport “bungee jumping”, pemainnya yang diikatkan dengan tali kekenyalan...