1. CARACTERIZACIÓN DE LA EVOLUCIÓN TENDENCIAL EN SERIES ... · 1.1 Series con oscilaciones...
Transcript of 1. CARACTERIZACIÓN DE LA EVOLUCIÓN TENDENCIAL EN SERIES ... · 1.1 Series con oscilaciones...
1
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
MODELOS ARIMA
1. Caracterización de la evolución tendencial en series económicas.1.1 Series con oscilaciones locales de nivel1.2 Series con crecimiento sistemático.
2. Caracterización de la estacionalidad en series económicas.2.1 Estacionalidad estacionaria2.2 Estacionalidad no estacionaria
3. Formulación de modelos ARIMA.
4. Metodología Box-Jenkins.
2
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
1. CARACTERIZACIÓN DE LA EVOLUCIÓN TENDENCIAL EN
SERIES ECONÓMICAS
3
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
-40
-30
-20
-10
0
10
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
CONFIND
Indicador de Confianza de los Consumidores en la UM
145
150
155
160
165
170
1995 1996 1997 1998 1999 2000
IPC Alimentación en US
Serie con oscilaciones locales de nivel
Serie con crecimiento sistemático
4
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
1.1 SERIES CON OSCILACIONES LOCALES DE NIVEL
Hay dos alternativas para modelizar estas series, - La primera consiste en un modelo ARMA más constante.
- La segunda consiste en un modelo ARMA para la serie de crecimientos: Recorrido Aleatorio.
Las implicaciones de estas alternativas son muy diferentes.
Para simplificar la exposición se supondrá que el residuo es ruido blanco, aunque en general debería tener una estructura ARMA.
tt nbX +=
tttt nXXX =−=∆ −1
5
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
MODELO ARMA CON CONSTANTE:
tt abX +=
( )( )
ktsiXXCorrktsiXXCov
XVbXE
ktt
ktt
at
t
≠=≠=
=
=
+
+
0)(0)(
2σ
Las innovaciones no persisten.Es un proceso estacionario.
6
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Diferenciación:
Diferenciar consiste en trabajar con la serie de incrementos en lugar de con la serie original.
Si el crecimiento es “homogéneo” al diferenciar desaparecerá esta característica.
-4
0
4
8
12
16
20
25 50 75 100 125 150 175 200-3
-2
-1
0
1
2
3
4
25 50 75 100 125 150 175 200
Serie simulada Primera diferencia
1−−=∆ ttt XXX
7
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
RECORRIDO ALEATORIO: Un recorrido aleatorio es un proceso AR(1) con parámetro autorregresivo igual a la unidad
ttt aXX += −1
Las series típicas generadas por este proceso no tienen una tendencia definida. Son series que fluctúan poco, localmente no tienen variaciones muy fuertes.• Tasa de desempleo• Tasa de Inflación• Indicadores de confianza
Es un proceso no estacionario.La primera diferencia del proceso sí es estacionaria.
8
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Carácterísticas del recorrido aleatorio
Suponiendo que se genera a partir de un instante concreto, t=0 ysustituyendo recursivamente.
tt aaaXX ++++= !210
( )( )
)()(
)( 2
20
ktttXXCorr
tXXCovtXVXXE
ktt
aktt
at
t
+=
=
=
=
+
+ σσ
Estacionario en media
NO ESTACIONARIO EN VARIANZA
NO ESTACIONARIO EN COVARIANZAS
Observación: las autocorrelaciones tienden a 1 cuando t aumenta.
La persistencia de las innovaciones no disminuye en el tiempo
9
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Resumen:
tt nbX +=
tt nX =∆-40
-30
-20
-10
0
10
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
CONFIND
Indicador de Confianza de los Consumidores en la UM
Hay dos posibilidades de modelización:
A) Proceso estacionario alrededor de una constante
La varianza está acotada
B) Proceso estacionario tras diferenciar una vez
La varianza aumenta con el tiempo
10
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
1.2 SERIES CON CRECIMIENTO SISTEMÁTICO
Hay tres alternativas para modelizar estas series, - La primera consiste en un modelo ARMA más una tendencia determinista.
- La segunda consiste en un modelo ARMA para la serie en primeras diferencias más una constante.
- La tercera consiste en un modelo ARMA para la segunda diferencia.
Las implicaciones de estas alternativas son muy diferentes.Para simplificar la exposición se supondrá que el residuo es ruido blanco, aunque en general debería tener una estructura ARMA.
tt nbtaX ++=
tttt nbXXX +=−=∆ −1
tt nbX +=∆2
11
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Resumen:
145
150
155
160
165
170
1995 1996 1997 1998 1999 2000
IPC Alimentación en EEUU
tt nbtaX ++=
tt nbX +=∆
Hay tres posibilidades de modelización:
A) Proceso estacionario alrededor de una tendencia
La incertidumbre está acotada.
B) Proceso con una diferencia y una constante
La incertidumbre no está acotada.
tt nX =∆2C) Procesos con dos diferenciasLa incertidumbre no está acotada.
12
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
2. CARACTERIZACIÓN DE LA EVOLUCIÓN ESTACIONAL EN
SERIES ECONÓMICAS
13
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• Las series mensuales y trimestrales generalmente presentan dependencia con las observaciones previas, pero también con las que ocurrieron have un año
Jan. Feb. Mar. Apr. Jun. Jul. Aug.
2000199919981997
*Dependenciade meses anteriores
Pero tambiéndel mismo mesde los añosanteriores
•Dada esta dependencia estacional, la función de autocorrelación de los modelos mostrará una dependencia temporal larga que conducirá a mo-delos con valores altos de p y q.•Se simplificará con el uso de modelos multiplicativos.•La estacionalidad puede ser de carácter estacionario o no estacionario.
14
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
2.1 ESTACIONALIDAD ESTACIONARIA
-En general, se especifica un modelo ARMA sólo en los retardos estacionales.
Presenta la misma dependencia temporal pero en los retardos estacionales.
stts XXL −=
Ejemplos:
ttt aXX += −124,0(1) 124,0 −−= ttt aaX (2)
15
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
MODELOS ARMA MULTIPLICATIVOS
• En general, una serie temporal puede mostrar:
-dependencia regular. Descrita por un modelo ARMA regular, por ejemplo:
tt aLX )4,01( −=
-dependencia estacional. Descrita por un modelo ARMA estacional, por ejemplo:
tt aLX )5,01( 12−=
• El modelo ARMA multiplicativo, multiplica la estructura regularpor la estacional, por ejemplo:
1312112 2,05,04,0)5,01)(4,01( −−− +−−=−−= tttttt aaaaaLLX
16
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Función de autocorrelación de los modelos ARMA multiplicativos.
• En los primeros retardos estará la función de autocorrelación correspondiente a la parte regular del modelo.•En los retardos estacionales estará la función de autocorrelación correspondiente a la parte estacional del modelo.•A la derecha e izquierda de los retardos estacionales aparecerá la estructura regular (con el mismo signo o contrario).
FAC FAP
17
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
2.2. ESTACIONALIDAD NO ESTACIONARIA.
• ESTACIONALIDAD DETERMINISTA.-Se trata de la inclusión en el modelo de 12 variables correspondientes a cada mes del año.
=contrariocasoen0
imeselestsi1itD
• Estas variables pueden producir multicolinealidad.• Además es conveniente que se cancele en el año.
E F M A M J J A S O N D E F M ...D1t 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ...D2t 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ...D3t 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ...
... 0 0 0 ... ...D12t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ...
18
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
,111,itodopara12*
"=−= titit DDD
Y se incluye además una constante en el modelo.
tttt nDDX ++++= ∗∗1111110 ααα !
Para contrastar su significatividad es preciso hacer un contraste de la forma:
0: 11100 ==== ααα !H
E F M A M J J A S O N D E F M ...D*
1t 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 ...D*
2t 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 ...D*
3t 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 ...... 0 0 0 ... -1 ...
D*11t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 ...
19
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• DIFERENCIAS ESTACIONALES
Al igual que la diferencia regular, consiste en trabajar con losincrementos de la serie, ahora son anuales.
sttts
Ss
XXXL
−−=∆−=∆ )1(
Ejemplo:
60
70
80
90
100
110
120
130
86 88 90 92 94 96 98 00
IPIUM
-.10
-.05
.00
.05
.10
86 88 90 92 94 96 98 00
D12
20
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Descomposición del polinomio s∆
)1)(1()1()1( 11211
12 LLLLULL ++++−=−=− !
111
111 ))(1(
−−
−−−
∆++∆+∆==+++−=−=∆
ttt
tttsttts
XXXXXXLXXX
!
!
•Si la serie fuese trimestral•Si la serie fuese mensual
⇒ s=4s=12⇒
En particular si la serie es mensual
12∆ Es la media de 12 crecimientos
21
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
FORMULACIÓN DEL MODELO ARIMA.
tsPp
sQq
tDsd a
LLLL
XLL)()()()(
)1()1(ΦΘ
=−−φθ
Número de diferenciasregulares para alcanzarla estacionariedad
Número de diferenciasestacionales para alcanzar la estacionariedad
EstructuraARMAestacionaria
22
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
4. METODOLOGÍA BOX-JENKINS
23
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
METODOLOGÍA BOX-JENKINS
ts
QqtDsds
Pp
st
aLLXLLLLTtQDPqdpARIMAX
)()()1()1)(()(
,,1),,)(,,(
Φ=−−Φ
=∀≈
θφ"
FASES:
(1) IDENTIFICACIÓN INICIAL de los parámetros y residuos del modelo p,d,q,P,D,Q.(2) ESIMACIÓN de los parámetros de los residuos del modelo.(3) VALIDACIÓN DEL MODELO.
- Si el modelo no es válido, corregir sus defectos y volver a (2).- Si el modelo es válido, usarlo para predecir.
(4) PREDICCIONES.
24
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
(1) IDENTIFICACIÓN INICIAL
Hay que tomar 3 decisiones en el siguiente orden:
•Sobre si tomar logaritmos o no.
•Sobre el número de diferencias regulares y estacionales que convierten a la serie en estacionaria.
•Sobre el orden de los polinomios autorregresivos y de medias móviles de la estructura regular y estacional estacionarias.
25
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• SOBRE SI TOMAR LOGARITMOS O NO.
• La hipótesis de varianza constante se exige en las condiciones de estacionariedad del modelo, pero es frecuente observar que la varianza aumenta con el nivel de la serie. En este caso la transformaciónlogarítmica ayuda a homogeneizar su comportamiento.
• Por otro lado, las diferencias del logaritmo de la serie aproximan las tasas de variación de la serie original.
)log()1()log()log(
)log()1()log()log(
1212
12
12
11
1
tttt
tt
tttt
tt
XLXXX
XX
XLXXX
XX
−=−≈−
−=−≈−
−−
−
−−
−
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
MATRICULACION_VEHICULOS
10.6
10.8
11.0
11.2
11.4
11.6
11.8
12.0
12.2
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
LX
Matriculación de vehículos en España y
su logaritmo
26
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• SOBRE EL NÚMERO DE DIFERENCIAS REGULARES Y ESTACIONALES QUE CONVIERTEN A LA SERIE EN ESTACIONARIA.
• Análisis gráfico de la serie en logs. y sus diferencias.En una serie estacionaria generalmente no se deben observar pautas de
comportamiento.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
86 88 90 92 94 96 98 00
LIPIUM
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
.4
86 88 90 92 94 96 98 00
DLIPIUM
-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
86 88 90 92 94 96 98 00-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
86 88 90 92 94 96 98 00
Ejemplo:IPI de la U.M.
27
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• Desviaciones típicas de las transformaciones.
- Se puede comprobar que en una serie sobrediferenciada la varianza aumenta.
- Por tanto se seleccionará aquella transformación que minimice la varianza.
Variable Desviación TípicaLIPI=log(IPI) 0.129∆LIPI 0.116∆12LIPI 0.031∆∆12LIPI 0.017∆∆∆12LIPI 0.029
28
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• Correlogramas de las distintas transformaciones.
- En un correlograma estacionario la dependencia temporal debe ser cero rápidamente. Un decrecimiento demasiado lento de las autocorrelaciones indicará posibles síntomas de no estacionariedad.
- Igualmente sucede con los retardos estacionales, un decrecimiento lento de los mismos presentaría síntomas de no estacionariedad.
A continuación se presentan los correlogramas de las distintas transformaciones de la serie.
29
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Correlograma LIPI Correlograma (1-L)LIPI
30
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Correlograma (1-L12)LIPI Correlograma (1-L)(1-L12) LIPI
31
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Contraste de Dickey-Fuller. La hipótesis nula es que el proceso tiene una raíz unitaria.
( )
τρρ
ρ
→
<−=−
+−=∆ −
01:01:1)(
1
0
1
a
a
ttat
HH
uXXa ( )
µτρρ
ρµ
→
<−=−
+−+=∆ −
01:01:
1)(
1
0
1
b
b
ttbbt
HH
uXXb ( )
ττρρ
ργµ
→
<−=−
+−++=∆ −
01:01:
1)(
1
0
1
c
c
ttcct
HH
uXtXc
0,01 0,05 0,10 0,01 0,05 0,10 0,01 0,05 0,10T=25 -2,66 -1,95 -1,60 -3,75 -3,00 -2,63 -4,38 -3,60 -3,24T=50 -2,62 -1,95 -1,61 -3,58 -2,93 -2,60 -4,15 -3,50 -3,18T=100 -2,60 -1,95 -1,61 -3,51 -2,89 -2,58 -4,04 -3,45 -3,15
t-Student -2,33 -1,65 -1,28 -2,33 -1,65 -1,28 -2,33 -1,65 -1,28
Dist. DF
Valores críticos para τ Valores críticos para τµ Valores críticos para ττTamaño muestral
∞•Los valores críticos son inferiores a los obtenidos con la inferencia estándar.•A medida que se incluyen más elementos deterministas, los valores críticos disminuyen (es más difícil rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria).•La potencia del contraste disminuye al estimar regresores adicionales.
CONTRASTES DE RAÍCES UNITARIAS
Se formula un contraste t de Student y se compara con los siguientes valores críticos
32
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Para determinar los elementos deterministas a incluir en la regresión hay que realizar la siguiente secuencia de contrastes hasta que se rechace la hipótesis nula de una raíz unitaria.
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) τρρµρρµ
τρρµγρργµ
τρργµ
µ
τ
011y(5)011y(4)
011y(3)011y(2)
011y(1)oEstadísticHmodeloy Paso
1t
11t
1t
31t
1t
0
=−+−=∆Φ==−+−+=∆
=−+−+=∆Φ==−+−++=∆
=−+−++=∆
−
−
−
−
−
atta
bbttbb
bttbb
ccttccc
cttccc
uyuyuy
uytuyt
33
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
Extensiones del contraste de Dickey-Fuller- Dickey-Fuller aumentado (ADF): Incluye más retardos para evitar correlación residual
tptpttt uyyyy ++++= −−− φφφ !2211
tptptttt uyyyyy +∆++∆+∆+=∆ −−−−*
2*
1*
1*
21φφφφ !
Número de retardos a incluir en la regresión:•Si se incluyen pocos retardos: aumenta la probabilidad de rechazar la hipótesis nula aún siendo verdadera.•Si se incluyen demasiados j: se reduce la potencia.
•Se recomienda ser generosos y asegurar la ausencia de autocorrelación residual.•Criterio de Schwert:
=
41
12 10012int Tl
34
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
CONTRASTES D-F AUMENTADOS DE RAÍCES UNITARIAS PARA EL LIPI DE LA U.M
ADF Test Statistic -1.794063 1% Critical Value* -4.0101LIPI=log(IPI) 5% Critical Value -3.4348
10% Critical Value -3.1411
ADF Test Statistic -2.165918 1% Critical Value* -3.4669LIPI 5% Critical Value -2.8771
10% Critical Value -2.575
ADF Test Statistic -13.25925 1% Critical Value* -2.5767√LIPI 5% Critical Value -1.9415
10% Critical Value -1.6166
Contraste de Dikey- Fuller
H0: Dos raíces unitarias (se acepta en este caso)
H0: Una raíz unitaria (se acepta en este caso)
H0: Tres raíces unitarias (se rechaza en este caso)
35
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• CONCLUSIONES SOBRE EL NÚMERO DE DIFERENCIAS DEL LIPIUM
Técnica TransformaciónAnálisis gráfico ∆∆12
Mínima desviación típica ∆∆12
Correlogramas ∆∆12
Contrastes de raíces unitarias ∆∆12
• La transformación elegida es 12∆∆ , es decir:
tt nX =∆∆ log12
estacionario
36
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• SOBRE EL ORDEN DE LOS POLINOMIOS AR y MA REGULARES Y ESTACIONALES DE LA TRANSFORMACIÓN ESTACIONARIA.
- Tomar la decisión en función de los correlogramassimple y parcial de la transformación estacionaria.
- No olvidar los retardos estacionales.
Correlograma LIPILL )1)(1( 12−−
37
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• VALIDACIÓN.- Contrastar los resultados de la estimación.
•Comprobar que los parámetros son significativos (distintos de cero), a partir del estadístico t asociado.
- Si I t I>2 indica que el parámetro es significativamente distinto de cero.
- Si I t I<2 indica que el parámetro es significativamente cero y por lo tanto puede ser eliminado del modelo.
38
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• Comprobar la desviación típica residual (que coincide con la incertidumbre de la predicción a un período)
014,0ˆ =aσ ⇒ La predicción a un período tendrá una incertidumbre asociada de %8,2+
−
• Los criterios de Akaike y Schwarz.-Son criterios de ajuste que penalizan el ajuste obtenido según el número de parámetros empleados.- Son medidas para comparar entre modelos alternativos. Si sólo se dispone de un modelo no tiene sentido mirar estos valores.- Siempre son negativos, y cuanto más negativos mejor es el modelo.
39
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• VERIFICAR LA ESTACIONARIEDAD Y LA INVERTIBILIDAD.
• Es preciso calcular las raíces inversas de los polinomios AR y MA y comprobar que todas son inferiores a la unidad.•Si esta hipótesis falla el polinomio AR indicará la necesidad deeliminar una diferencia y sustituirla por un componente determinista.
Ejemplo: tttt abXLaLXL +=−⇒−=− )1()1()1( 2
(si la serie mostraba crecimiento(dos diferencias regulares), el nuevo modelo también debe ser capaz de recogerlo).
40
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• CONTRASTAR QUE LOS RESIDUOS SON RUIDO BLANCO.
• Correlogramas simple y parcial.
-Todas las correlaciones estimadas deben estar dentro de las bandas de confianza. (las primeras correlaciones y las correspondientes a frecuencias estacionales).
• Estadístico Qh de significatividad conjunta de las primeras h correlaciones.
Qh= ∑= −
+h
j
a
jTjTT
1
2 )(ˆ)1( ρ
• Este estadístico se distribuye como una chi cuadrado con h-p-q grados de libertad. Si el p-valor es muy pequeño (inferior a 0,05) indicará que el estadístico cae en la región de rechazo y los residuos no son ruido blanco)
P-VAL PEQUEÑO INDICA NO RUIDO BLANCO
41
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
CORRELOGRAMA DE LOS RESIDUOS DEL MODELO ESTIMADO PARA LIPI
Estos residuos no son ruido blanco
42
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• ANÁLISIS GRÁFICO DE LA SERIE DE RESIDUOS.
• Comprobar visualmente que la media es 0 y que la varianza es constante.
• Un residuo muy grande muy pequeño (a más de 3 desviaciones típicas) indica la posible existencia de un comportamiento anómalo en esa fecha que debe ser tratado posteriormente.
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000
Residual Actual Fitted
43
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• NUEVA IDENTIFICACIÓN • A la vista de los resultados de la validación del modelo se proponen mejoras y se vuelven a estimar y se validan de nuevo.
-.04
-.02
.00
.02
.04-.06-.04-.02.00.02.04.06
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000
Residual Actual Fitted
44
Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I.Universidad de Alcalá de Henares.
Técnicas avanzadas de series temporales
• PREDICCIÓN.
• Una vez validado el modelo se realizan las predicciones con susintervalos de confianza.
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
01:07 01:09 01:11 02:01 02:03 02:05 02:07 02:09 02:11
LIPIF ± 2 S.E.
Forecast: LIPIFActual: LIPIForecast sample: 2001:07 2002:Included observations: 1
Root Mean Squared Error 0.015834Mean Absolute Error 0.015834Mean Abs. Percent Error 0.333930