MUESTREO Apuntes

1. Introducción

2. Generalidades

3. Conceptos

4. Principios del Muestreo

5. Planes de recepción por atributos y por variables

6. Curva característica operativa

7. Sistemas y planes de muestreo por atributos

8. Tipos de inspección

9. Tipos de defectos

1. Introducción

Ventajas del muestreoo Costo reducidoo Mayor rapidezo Más posibilidadeso Mayor exactitud

Usos de las encuestas por muestreo: Producción agrícola, utilización de la tierra, desempleo, fuerza de trabajo disponible, producción industrial (mercadeo), precios, condiciones de salud de la población, ingresos y gastos, censos, ahorros en la estimación de los inventarios, estudios de la condición y el tiempo de vida de la maquinaria, inspección de la exactitud y rapidez del trabajo del empleado, campañas electorales, contabilidad y auditoria, derecho, ciencias sociales, etc.

Las encuestas por muestreo pueden clasificarse en dos grandes grupos:o Descriptivas: Obtener información sobre grandes grupos o Analíticas: Comparar diversos subgrupos

2. Generalidades

Etapas principales de una encuesta por muestreoo Objetivos de la encuestao Población bajo muestreo (población objetivo) o Datos recogidos (cuestionarios cortos)o Grado de precisión deseado (versus costos)o Métodos de medición (correo, directas, teléfono) o El marco (unidades de muestreo)o Selección de la muestra o Encuesta pilotoo Organización del trabajo de campo o Resumen y análisis de datos.o Información conseguida para encuestas futuras

El papel de la teoría del muestreo: Desarrollar métodos de selección de muestras y de estimación que proporcionen el menor costo y mayor exactitud posible. Existirán situaciones en las que se puedan aplicar distribuciones matemáticamente conocidas (normal) y otras en que no.

El muestreo probabilístico tiene las siguientes propiedades:o Se obtiene una muestra aleatoria simpleo Se la asigna una probabilidad a cada muestrao Se elige aleatoriamente cualquiera de la muestraso Se define un criterio para la muestra elegida (por ej. El promedio del

diámetro de 1as piezas)

Alternativas al método probabilísticoo La muestra es una parte de la población fácilmente accesible (Vagones de

carbón)o Muestra tomada al azaro Población pequeña (Método del juicio o selección intencional)o Muestra de voluntarios

3. Conceptos

Dependiendo del estudio se hará o no una muestra probabilística, la principal ventaja de la muestra probabilística es que puede medirse el tamaño del error

POBLACIÓN: Es el conjunto de todos los elementos N

MUESTRA: Subconjunto de la población nEl promedio de la población se llamara Y y la varianza V, pero los valores conocidos serán el promedio y la varianza de la muestra y y S, por eso existirá un error (Y-y) al cual se le llamara error estándar. (es el error estándar de la distribución muestral y representa las fluctuaciones de y)V= S2= p(1-p) Donde p es la probabilidad de ocurrenciaPara una muestra probabilística necesitaremos dos cosas determinar el tamaño de la muestra y seleccionar los elementos muéstrales.

TAMAÑO DE LA MUESTRALa formula para determinar el tamaño de la muestra es la siguienten'= S2/ V (varianza de la muestra/Varianza de la población)n = n'/(1+n'/N)Ejemplo: Se tiene una población de 1176 directores generales de empresas de ciertas características. Cual es el numero de directores generales que se tiene que entrevistar para tener un error estándar menor de 0.015. Con una probabilidad de ocurrencia del 10%

MUESTRA PROBABILISTlCA ESTRATIFICADADigamos que no sea suficiente obtener una sola muestra sino que se tenga la población dividida por alguna razón lógica (es decir cuando no basta que cada uno de los elementos muéstrales tengan la misma probabilidad de ser elegidos), lo que se debe hacer es dividir la población en estratos o subpoblaciones y escoger una muestra para cada estratofh = n/Nfh = fracción del estratoEjemplo: Las empresas del ejemplo anterior están divididas según su proceso en: 1. Siderúrgico 53 2. Metal mecánicas 109 3. Alimentos 215 4. Papel 87 5. Textiles 66 6. Eléctricas 110 7. Automotriz 81 8. Químicas 221

9. Otras de manufactura 151 10. Comerciales 13

MUESTREO PROBABILISTICO POR RACIMOSPor economía se considera que la unidad de análisis se encuentra encerradas en determinados lugares físicos o geográficos por ejemploEJEMPLOS DE RACIMOSAdolescentes ColegiosObreros IndustriaAmas de casa Mercados

4. Principios del Muestreo

Existen dos problemas básicos a resolver 1. Estimar la calidad del lote2. Aceptar o rechazar el lote

Para dar solución se aplica el muestreo que se basa en principios científicos estadísticos:Analizando una pequeña parte dar conclusiones sobre el todo, por ser esto una generalización tendrá un error:El error típico: Es el error característico del muestreo

No se tendrán valores absolutos solo se darán respuestas probables

Límites de confianza, Intervalos de confianza. Un buen método de muestreo es el que disminuye los costos de encontrar los limites en un intervalo pequeño.Los costos impiden un muestreo 100%La clave es tener un muestro representativo

Ciclo de la inspección1. Compra de materia prima2. Transformación de la materia prima 3. Venta del producto terminadoCumpliendo con las normas que especifican los productos

Como resolver el problema de aceptar o rechazar el lote:

1. NlNGUNA lNSPECCIÓNGenera costos posteriores InseguridadProblemas de calidad

2. INSPECCION 100%En la realidad solo se logra entre el 70 y el 95%.por :

· Fatiga· Monotonía· Acostumbramiento

Es muy costosa Ensayos destructivos

3. lNSPECClON POR MUESTREO Revisar una muestra para aceptar o rechazar el lote.

3.1. PLANES PORCENTUALESNo tienen igual nivel de exigencia ya que dependen del tamaño del loteAnalizar el 10% y si se encuentra uno malo se rechaza el lote 100 10 1 se rechaza 1000 100 10 " 10000 1000 100 "Determinar un porcentaje de la muestraSe acepta si el 10% del 10 % son defectuosos 100 10 1 Acepta 2 Rechaza 1000 100 10 Acepta 11 Rechaza 10000 1000 100 Acepta 101 RechazaLa probabilidad de aceptar lotes pequeños es mayor que la de aceptar lotes grandesCostosa para lotes grandes.

Comparacion del muestreo con el 100%MUESTREO 100%1. Costo bajo Costo alto 2. Es aceptable un riesgo No es aceptable el riesgo3. Error de muestreo medible Conclusiones no exactas4. Ensayos destructivos No es posible

5. Planes de recepción por atributos y por variables

ATRIBUTOS 1. Menos datos2. Agrupar características 3. Costo/unidad es bajo4. Fácil de estimar la calidad de la muestra

VARIABLES1. Es más complicado por unidad pero requiere muestras de menor tamaño2. Ventajoso si hay que investigar una sola característica 3. Costo/unidad alto4. Más difícil de estimar la calidad de la muestra 5. Mayor información

Principios para la selección de muestras: No existe error de muestreo en:

Estimación de una mezcla 100% de inspección

Pero existen casos como Medidas de las cenizas de un carbón Cajas con piezas buenas arriba (Naranjas)

Evitar Muestreos sistemáticos (golpe de vista) Muestreos tendenciosos

Tipos de Muestreo

1. MUESTREO AL AZAR· Tabla de números aleatorios· Se aplica en productos en línea (Banda transportadora) · Evitar los ciclos

2. MUESTREO ESTRATIFICADO· Evita el error del muestro simple· Dividir el lote en sublote y muestra en submuestras · Reduce el error típico de muestreo· Se deben hacer divisiones proporcionales · Divisiones naturales (vagones)PASOS

- Dividir en sublotes Homogéneos- Tamaño de la submuestras proporcional al tamaño del sublote

- Extraer al azar en números proporcionales de muestras

3. MUESTREO EN ETAPASSe hacen cuando existen muchos sublotes naturales Por ejemplo 100 cajas con 100 lamparas cada una Se divide el problema en dos etapas

1. Extraer al azar una cantidad determinada de cajas 2. Extraer al azar las lamparas

Del menor numero de cajas posibles extraer el mayor numero de lámparas posiblesHacer el muestreo antes del empaque

PLANES DE RECEPCIÓN POR ATRIBUTOSSe adapta a dos procedimientos generales de muestreo1. Procedimientos lote por lote: Que intentan llevar a un mínimo la cantidad total de inspección, considerando ' también la inspección de los lotes rechazados.2. Procedimientos de muestreo continuo. Estos resultados sirven para determinar si se usara inspección por muestreo ó 100%.El objetivo será seleccionar la cantidad y el tipo de inspección que reduzcan los costos de producción:

No hacer inspección Hacer inspección 100%Hacer inspección por muestreo de un tipo o de otro

6. Curva característica operativa

ProbabilidadRiesgo del compradorRiesgo del vendedor

Procedimientos para el muestreo para la aceptación 1. Plan del criterio del inspector (sentido común)2. Plan de muestreo simple: Es aquel caracterizado por tres. valores

N: Tamaño del loten: Tamaño de la muestra c: Criterio o número

De un lote de N artículos extraer una muestra n y si hay más de c defectuosos rechazar la muestra.

Ojo: Una muestra sin defectuosos no significa un lote sin defectuososEsto significa:Los lotes grandes casi siempre serán rechazadosNo tenemos la misma protección de acuerdo al tamaño del loteEl proveedor que conozca entregara en lotes pequeños El comprador aceptara mercancía de menor calidadLo que importa es el tamaño absoluto de la muestra, y no el tamaño relativo (respecto al lote)

Construccion de la curva caracteristica operativaDistribución binomial

Pk= n!/(n-k)k!*pk*qn-k

Ej Contruir la curva OC para N=4 y c=1Probabilidad de encontrar 0 defectuosos

P0=q4

P1=4pq3

No tiene sentido hablar de porcentaje de defectuosos, si ese porcentaje no esta asociado al concepto de probabilidad.CONCLUSIONESPara igual criterio, el muestreo es más exigente entre más grande sea la muestraPara el mismo tamaño de muestra el muestreo es menos exigente a medida que aumenta el criterioEl muestreo más exigente será el que tenga mayor tamaño de muestra y menor criterioLos planes de muestreo con criterio de aceptación 0 son malos porque pueden producir

Rechazos de lotes buenos Aceptación de lotes malos

Con criterios de aceptación muy pequeños (riesgo pequeño) se llega, en la practica, a situaciones de difícil solución.

Tipos de muestreo típicos

LTPD: PORCENTAJE DEFECTUOSO TOLERADO EN EL LOTERiesgo del comprador y probabilidad de aceptación pequeños, las tablas están diseñadas para un riesgo del comprador de 0. 1 (rechazar 9 de cada 10 lotes)Planes diseñados para el compradorEj. Análisis suponiendo que se reciban lotes 2% de defectuoso:I : Se rechaza el 20% de los lotes sometidos a inspección II : Se rechaza el 30% de los lotes sometidos a inspección III : Se rechaza el 40% de los lotes sometidos a inspección Por lógica y en la practica son inspeccionados con mayor severidad los lotes grandes, pero esto no se cumple aquí, véase un Pa del 50%, solo se cumplirá cuando el porcentaje de defectuosos es mayor al 3%Lotes de muy buena calidad (0.5%) so rechazados con el esquema I

AQL: NIVEL ACEPTADLE DE CALlDADPorcentaje de defectuosos tolerado como admisible las tablas están diseñadas para una probabilidad de aceptación del 95%El fabricante desearía el plan que responde al AQL El consumidor el que responde al LTPD

AOQL: LIMITE DEL PROMEDIO DE CALIDAD DE SALIDAEs el límite de la fabricación defectuosa que debe presentar el producto aceptado. Punto en el cual la calidad del material de salida es máxima en función dei material de entrada

AOQ : PROMEDIO DE LA CALIDAD DE SALIDA Estos planes satisfacen mejor el deseo del fabricante y del consumidor simultáneamenteNo son tan grandes Las diferencias en los criterios para muestras grandes y pequeñasExisten algunas limitaciones de empleo ya que deben cumplir lo siguiente:1. Que el tamaño de los sucesivos lotes sea constante2. Que en los lotes que se inspeccionan 100% se encuentren todos los defectuosos3. Que se reemplacen todos los defectuosos encontrados4. Que el tamaño del lote sea grande comparado con el de la muestra.

7. Sistemas y planes de muestreo por atributos

MUESTREO SIMPLESe basa en AQL (nivel aceptable de calidad) Y LTPD (% de Defectuoso tolerado).Consiste En tomar una muestra de un lote y observar todas las piezas, y si la calidad de defectuosos excede de un valor determinado, se rechaza el lote

n: Tamaño de la muestrac: Criterio de aceptación

Tiene la desventaja de tener que terminar con la inspección para poder determinar el promedio del proceso, y tiene la ventaja de ser muy fácil de aplicar.

MUESTREO DOBLETiene la ventaja sobre el simple de requerir menor inspección para lotes muy buenos o muy malos, y la desventaja de ser más difícil de aplicar

MUESTREO MULTIPLESe generalizan las ventajas y las desventajas

TABLAS MIL-STD-105D PARA INSPECCION POR ATRIBUTOSPublicadas por el departamento de defensa de los estados unidos

PLAN DE MUESTREOSe basa en el AQL (Nivel de calidad aceptable) y la letra clave del tamaño de la muestraAQL Número máximo de defectos en 100 unidades que debe tener el producto para que la gran mayoría de los lotes sean aceptadosLa probabilidad de aceptación depende del ;amaño de la muestraNIVEL DE INSPECCIÓN

Es el número que identifica a relación entre el tamaño del lote y el tamaño de 1a muestra (este ultimo identificado mediante una letra clave)

ELECCION DEL SISTEMA DE MUESTREO Simple, doble o múltiple.

OBTENCIÓN DEL PLAN DE MUESREO Se determina la letra clave del tamaño de la muestra en función del tamaño del lote y del nivel de inspección establecido. Y a partir del AQL especificado y la letra clave se determina el plan de muestreo a emplear

8. Tipos de inspección

INSPECCIÓN NORMAL Procedimiento a emplear por primera vez

INSPECCION REDUCIDASe aplica cuando se tienen lotes de buena calidad, se pasa de inspección normal a reducida cuando- No se ha rechazado ninguno de los últimos 10 lotes - Producción regular

Se pasa de reducida a normal cuando - Un lote sea rechazado- Producción irregular

INSPECCIÓN ESTRICTA Lotes de mala calidadSe pasa de normal a estricta cuando- Se rechazan dos o más lotes consecutivos

Se pasa de inspección estricta a normal, - Cuando 5 lotes seguidos sean aceptados- Si más de 10 lotes permanecen en inspección estricta se interrumpe la

inspección del producto

9. Tipos de defectos

DEFECTO CRITICODefecto que produce condiciones peligrosas e inseguras y que puede Llegar a impedir el normal desempeño del producto

DEFECTO MAYORReduce el normal desempeño del producto

DEFECTO MENORNo afecta el desempeño normal del producto

DEFECTUOSO CRITICOUnidad de producto que tiene uno o más defectos críticos