1 、网架结构上的作用...

1 、网架结构上的作用

网架结构的作用主要是永久荷载、可变荷载和间接作用（温度变化、支座移动和地震作用）。 1 ）自重估算： 2 ）屋面覆盖材料自重、吊顶材料自重、设备管道自重 3 ）屋面或楼面活荷载、雪荷载、风荷载、积灰荷载吊车荷载，安装荷载：验算内力、挠度和动力效应； 4）温度应力、支座沉降和位移：高次超静定，空间桁架

位移法；

5）地震作用：简化计算，振型分解，时程分析；

200/wLqg

第第 22 章章网架网架结构结构五、网架结构的计算分析五、网架结构的计算分析

2 、作用效应组合 2 、作用效应组合（ 1 ）承载能力极限状

态（ 1 ）承载能力极限状

态

n

iQiKQiciKQQGkG SSSS

21100

② 由永久荷载效应控制的组合 ② 由永久荷载效应控制的组合

① 由可变荷载效应控制的组合 ① 由可变荷载效应控制的组合

n

iQiKQiciGkG SSS

100

2 ）抗震设计组合 2 ）抗震设计组合 EvkEvEhkEhGEGRE SSSS

1 ）非抗震设计组合。1 ）非抗震设计组合。

第第 22 章章网架网架结构结构

正常使用条件下，空间结构具有足够的刚度，避免产过大的位移而影响结构的使用要求。位移计算时，荷载效应组合仍需考虑抗震和非抗震两种情况，对抗震设计，计算小震作用下的位移。

（ 2 ）正常使用极限状态（ 2 ）正常使用极限状态


• 交叉梁系梁元法• 交叉梁系力法• 交叉梁系差分法• 混合法• 假想弯矩法• 下弦内力法• 拟板法• 拟夹层板法

3、网架的计算3、网架的计算

（ 1 ）计算方法（ 1 ）计算方法


交叉梁系差分法和拟夹层板法适用于中小跨度，假想弯矩法可用于斜放四角锥网架和棋盘形四角锥网架。

• 空间杆系有限元法——空间杆系有限元法适用于各种类型、各种支承条件、不同平面形状、承受任意荷载和作用的网架计算，还可以考虑网架与下部支承结构的共同工作，不仅可用于网架结构的静力分析，还可用于网架结构的地震作用分析、温度应力计算和安装阶段的验算，是目前网架分析中运用最广、最精确的方法。


（ 2）空间杆系有限元法（ 2）空间杆系有限元法

1 ）网架节点为铰接，每个节点有三个自由度，忽略节点刚度的影响。

2 ）荷载作用在网架节点上，杆件只承受轴向力。3 ）材料在弹性阶段工作，符合虎克定律。4 ）网架结构小位移，构件是小应变。

1 ）网架节点为铰接，每个节点有三个自由度，忽略节点刚度的影响。

2 ）荷载作用在网架节点上，杆件只承受轴向力。3 ）材料在弹性阶段工作，符合虎克定律。4 ）网架结构小位移，构件是小应变。

• 基本假定• 基本假定


• 网架结构的单元分析 • 网架结构的单元分析

)(

)(

ijij

ijji

jiij

ijij

l

EAF

l

EAF

j

i

ij

ij kF

F

ji

][ eije kF ][

Tjiije FFF

T][ jie

单元节点力与节点位移

单元坐标系下单元坐标系下


单元刚度矩阵：


11

11][

ij

ijij l

EAk

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整体坐标系下整体坐标系下

初始杆长222

ij )()()( ijijij zzyyxxl

方向余弦

ij

ij

ij

cos

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zzn

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ij

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n

m

l

n

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l

T

0

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转换矩阵


杆端位移变换杆端荷载变换


j

i

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n

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ij

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xj

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0

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0

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FTFe1][

eT ][

1][ Te

eFTF ][

整体坐标系下的杆端位移（力）列矩阵和单元坐标系下的位移（力）列矩阵之间的关系整体坐标系下的杆端位移（力）列矩阵和单元坐标系下的位移（力）列矩阵之间的关系

整体坐标下单元方程

ij

T

ij

T

ij

T

F

TTF

TFT

]K[

][]k][[

][]k[][

22

22

22

22

22

22

ij[K]

nmnnlnmnnl

mnmlmmnmlm

nllmlnllml

nmnnlnmnnl

mnmlmmnmlm

nllmlnllml

l

EA

ij

ij


整体坐标下单元刚度矩阵：整体坐标下单元刚度矩阵：

整体坐标下单元刚度矩阵单元刚度可分为 4个 3×3 阶矩阵

第第 22 章章：：网架网架结构结构

][ jiK ij j

i

、、

、、

的物理意义分别为杆件的物理意义分别为杆件由于由于端发生单位位移在端发生单位位移在端产生的内力。端产生的内力。

jjji

ijiiij KK

KKK ][

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j

i

jjji

ijii

j

i

KK

KK

F

F

第第 22 章章网架网架结构结构• 网架结构的整体分析 • 网架结构的整体分析

应满足节点位移协调条件和内力平衡条件总刚度矩阵的建立可将单刚矩阵的子矩阵以行列编号，然后对号入座形成总刚。

应满足节点位移协调条件和内力平衡条件总刚度矩阵的建立可将单刚矩阵的子矩阵以行列编号，然后对号入座形成总刚。

根据内外力的平衡条件，汇交于节点上的所有杆件端的内力之和等于作用在节点上的外荷载。

n

kiki FP

1

=> [K]{}={P}

对网架结构的所有节点，逐点列出内外力平衡方程，联立起来就形成了结构总刚度方程。对网架结构的所有节点，逐点列出内外力平衡方程，联立起来就形成了结构总刚度方程。

}{

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111211

P

P

P

P

K

KK

KKK

KKKK

n

i

nn

inii

ni

ni

称

对


1 ）对称矩阵矩阵主对角线两侧的元素均对应相等，具有对称性，因此不必将矩阵的所有元素列出，一般只列出上三角或下三角元素，可大大减少计算工作量。 2 ）奇异矩阵矩阵的行列式值为零，其逆阵不存在。这是由于建立方程时没有考虑结构的约束条件，结构可以有任意的刚体位移，节点位移的解答不是唯一的。只有引入支承条件，才可求解未知的节点位移。 3 ）带状的稀疏矩阵

结构总刚矩阵具有以下特点：


结构总刚度矩阵是奇异的，不能进行求解节点位移，尚需引入边界条件以消除刚体位移，使总刚度矩阵为正定矩阵。

网架的边界约束根据网架的支承情况、支承刚度和支座节点的实际构造决定，有自由、弹性、固定及强迫位移等 4 种。某方向自由表示在该方向位移无约束；某方向弹性边界表示在该方向位移受弹簧刚度约束；某方向固定表示在该方向位移为零；某方向为强迫位移边界表示在该方向位移为一固定值。

• 边界条件处理 • 边界条件处理


支座某方向固定的处理

指支座沿某方向位移为零，有两种处理方法。一种采用划行划列法，即在总刚度矩阵中，将位移

等于零的行号和列号划去，使总刚度矩阵阶数减少，但也带来总刚度矩阵元素地址的变动。

另一种是充大数法，即位移为零的 c 行相对应的主

对角线元素充大数 B=10e8~10e12 。


支座某方向弹性约束的处理：

在总刚度矩阵中对应于该弹性约束方向的主对角元素叠加上等效弹簧刚度系数

支座某方向弹性约束的处理：

在总刚度矩阵中对应于该弹性约束方向的主对角元素叠加上等效弹簧刚度系数

iW ic 3

ziP B

节点发生竖向位移，即节点发生竖向位移，即在对应行号在对应行号

对角线元素充大数 B，并将 c行右端项对角线元素充大数 B，并将 c行右端项改为改为，，

支座某方向给定位移的处理：支座某方向给定位移的处理：


求解的方法一般分为两类：直接法和迭代法。计算机计算常用直接法，直接法主要有：高斯消去法直接分解法（ LU 分解法）平方根（ Cholesky 分解法）法改进平方根法

• 总刚度方程求解 • 总刚度方程求解


•杆件内力计算 •杆件内力计算

j

j

j

i

i

i

ij

ij

ji

ij

W

V

U

W

V

U

nml

nml

l

EA

F

F T

000

000

11

11

]cos)(cos)(cos)[( ijijijij

ijji WWVVUU

l

EAF


1 ）根据网架结构对称性情况和荷载对称情况，选取计算单元 2 ）对计算单元节点和杆件进行编号，节点编号应满足相邻节

点号差最小的原则，以减少计算机容量，加快运算速度。杆件编号次序以方便检查为原则。

3 ）计算杆件长度和杆件与结构整体坐标系夹角的余弦 4 ）建立结构整体坐标系下的各杆件的单元刚度。 5 ）建立结构总刚度矩阵，即将单元刚度矩阵中的元素对号入

座放到总刚度矩阵有关的位置上。 6 ）计算节点荷载，建立荷载列阵，形成结构总刚度方程 7 ）根据边界条件，对总刚度方程进行边界处理。 8 ）求解总刚度方程得节点位移。 9 ）根据各节点位移求各杆件内力。

• 空间杆系有限元法计算步骤 • 空间杆系有限元法计算步骤


1）计算杆件温度变化产生的固端力

2）计算节点不平衡力

（ 3 ）温度作用


ijtij AEF 1

m

kikt

m

k

kzizi

m

kikt

m

k

kyiyi

m

kikt

m

k

kxixi

AEPP

AEPP

AEPP

11

11

11

cos

cos

cos

将各节点不平衡力反向作用于对应节点上，建立由节点不平衡力引起的结构总刚度方程，并考虑边界条件的影响，求出 ij 杆由节点不平衡力引起的杆件内力：

将各节点不平衡力反向作用于对应节点上，建立由节点不平衡力引起的结构总刚度方程，并考虑边界条件的影响，求出 ij 杆由节点不平衡力引起的杆件内力：

]cos)(cos)(cos)[(2 ijijijij

ij WWVVUUl

EAF

ij

• 温度应力计算• 温度应力计算

网架杆件的温度内力由杆件固端力与节点不平衡力引起的杆件内力叠加而得 :

3 ）网架杆件的温度内力 3 ）网架杆件的温度内力

21ijij

tij FFF

}]cos)(cos)(cos){[( tijijijij

ijt WWVVUUl

EAF

ij

得网架温度作用下得网架温度作用下 ij 杆内力杆内力


当支座法向约束减弱到一定程度，网架的温度内力很小，可不考虑其影响。网架结构如符合下列条件之一者，可不考虑由于温度变化而引起的内力：支座节点构造允许侧移；周边柱支承，跨度小于 40m ；柱顶侧移大于等于限定值。

第第 22 章章网架网架结构结构• 不用计算温度应力• 不用计算温度应力

1 ）计算假定：网架节点均为空间铰接节点，每一个节点具有三个自由度；质量集中在各个节点上；结构的振动属于微幅振动，即结构的振动变形为小变形。 2）自振周期：

网架基本周期为竖向振型 0.3~0.7s。

（ 4 ）抗震分析


第第 22 章网架章网架结构结构3 ）网架的地震反应分析方法 3 ）网架的地震反应分析方法

• 振型分解反应谱法：振型分解反应谱法求网架的地震作用效应，是目前网架地震反应分析中精度较高的分析方法之一。

• 振型分解反应谱法：振型分解反应谱法求网架的地震作用效应，是目前网架地震反应分析中精度较高的分析方法之一。

)ZY(Xm

Zm

)ZY(Xm

Ym

)ZY(Xm

Xm

2ji

2ji

2jii

jii

jz

2ji

2ji

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jy

2ji

2ji

2jii

jii

xj

水平地震作用 (i节点， j振型 )水平地震作用 (i节点， j振型 )

izjixjjzjiiyjixjjyjiixjixjjxji GFGFGF ,,

竖向地震作用 (i节点， j振型 )竖向地震作用 (i节点， j振型 )

izjizjjzjiiyjizjjyjiixjizjjxji GFGFGF ,,

振型参与系数：振型参与系数：

• 时程分析法 : 时程分析法就是将地震波按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，通过动力计算的方法求解结构在整个地震时域的振动全过程，得到地震过程中在一些离散的时间区间上结构构件的内力和位移响应，可以反映地震反应的全过程，可以准确得了解结构的地震响应过程，可以考虑结构的非线性影响，并发现可能的结构薄弱环节。采用时程分析法进行抗震分析，可以弥补反应谱法计算理论的不足。

• 时程分析法 : 时程分析法就是将地震波按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，通过动力计算的方法求解结构在整个地震时域的振动全过程，得到地震过程中在一些离散的时间区间上结构构件的内力和位移响应，可以反映地震反应的全过程，可以准确得了解结构的地震响应过程，可以考虑结构的非线性影响，并发现可能的结构薄弱环节。采用时程分析法进行抗震分析，可以弥补反应谱法计算理论的不足。

m

jjEk SS

1

2地震作用引起网架各杆件内力，按“平方和开方”法 (SRSS法 ) 确定。地震作用引起网架各杆件内力，按“平方和开方”法 (SRSS法 ) 确定。


1 ）在抗震设防烈度为 6 度或 7 度的地区，网架屋盖结构可不进行竖向抗震验算；

2 ）在抗震设防烈度为 8 度或 9 度的地区，网架屋盖结构应进行竖向抗震验算；

3 ）在抗震设防烈度为 7 度的地区，可不进行网架结构水平抗震验算；

4 ）在抗震设防烈度为 8 度的地区，对于周边支承的中小跨度网架可不进行水平抗震验算。

5 ） 9 度进行水平抗震验算，竖向地震作用简化计算；

• 简化计算法• 简化计算法



ivEvki GF • 竖向地震作用简化计算：• 竖向地震作用简化计算：

竖向地震作用系数竖向地震作用系数

设防烈度场地类别

Ⅰ Ⅱ Ⅲ~Ⅳ

8 —— 0.08（ 0.12 ） 0.10（ 0.15 ）9 0.15 0.15 0.20

v

对于悬挑长度较大的网架屋盖结构以及用于楼层的网架结构，当设防烈度为 8度或 9度时，其竖向地震作用标准值可分别取该重力荷载代表值的 10%或20%。对设计基本地震加速度为 0.30 时可取该结构或构件重力荷载代表值的 15% 。

对于悬挑长度较大的网架屋盖结构以及用于楼层的网架结构，当设防烈度为 8度或 9度时，其竖向地震作用标准值可分别取该重力荷载代表值的 10%或20%。对设计基本地震加速度为 0.30 时可取该结构或构件重力荷载代表值的 15% 。

。。

第第 22 章章网架网架结结构构• 竖向地震内力的简化计算 • 竖向地震内力的简化计算 GiiEvi NN

)1( r

rivi

10

ff

av

a场地类别

（ Hz）正放类斜放类

ⅠⅡⅢⅣ

0.0950.0920.0800.080

0.1350.1300.1100.110

5.03.32.51.5

确定竖向地震轴向力系数的数值确定竖向地震轴向力系数的数值

0f网架上弦杆布置形式

平面形式

正放类正方形矩形

0.190.13

斜放类正方形矩形

0.440.20

修正系数修正系数

第第 22 章章网架网架结构结构（ 5 ）抗震构造（ 5 ）抗震构造

• 抗震设防烈度为7 度和 7 度以上时，网架在其支承平面周边区段宜设置水平支撑。

• 抗震设防烈度为7 度和 7 度以上时，网架在其支承平面周边区段宜设置水平支撑。

•沿周边 2~3 网格区域内杆件的长细比不应大于 180 •有檩体系屋盖的檩条必须与网架可靠连接，并应有足够的支承长度•网架屋面排水坡度的形式宜采用变高度或整个网架起拱办法

•沿周边 2~3 网格区域内杆件的长细比不应大于 180 •有檩体系屋盖的檩条必须与网架可靠连接，并应有足够的支承长度•网架屋面排水坡度的形式宜采用变高度或整个网架起拱办法

（ 1 ）杆件种类： ①钢管（ >60x3)

②角钢（ >L50x3）

③冷弯薄壁型钢（中小跨度网架）

④方钢管、H型钢（超大跨）

（ 2 ）钢材： ①Q235，Q345(16Mn)；

②材质要求与普通钢结构相同。

六、杆件设计


l 杆件几何长度（节点中心距）；计算长度系数

杆件螺栓球节点焊接空心节点板节点

弦杆 1.0 0.9 1.0

支座腹杆 1.0 0.9 1.0

其它腹杆 1.0 0.8 0.8

第第 22 章章网架网架结构结构（ 3）计算长度（ 3）计算长度

ll 0

杆件种类容许长细比 [λ]

压杆 180

拉杆一般杆件 400

支座附近 300

受动载 250

第第 22 章章网架网架结构结构（ 4）容许长细比（ 4）容许长细比

（ 5 ）杆件设计

计算内容 : 二力杆拉杆— >强度，刚度；

压杆— >强度，刚度，稳定。

（ 1 ）节点构造应满足要求• 受力合理，传力明确，务必使节点构造与所采用的计

算假定尽量相符，使节点安全可靠。• 保证汇交杆件交于一点，不产生附加弯矩。• 构造简单，制作简便，安装方便。• 耗钢量少，造价低廉。

七、节点设计


节点种类很多，如板节点，半球节

点，球节点，圆环节点等二十余种。

传力可靠，与计算假定相符；制作安装方便；

第第 22 章章网架网架结构结构（ 2 ）节点类型（ 2 ）节点类型

①连接杆件：角钢，薄壁型钢； ②常用种类：十字形，米字形，环形； ③连接方式：焊接 (中小跨度网架 )；螺栓连接 (较大跨度网架 )；计算焊缝和连接板强度。


• 钢板节点• 钢板节点

第第 22 章章网架网架结构结构• 焊接空心球节点和螺栓球节点• 焊接空心球节点和螺栓球节点

目前国内最常用节点形式是焊接空心球和螺栓球节点。目前国内最常用节点形式是焊接空心球和螺栓球节点。

①节点加工：两块圆钢板经热压或冷压成两个半球壳，焊接而成；②连接杆件：多为钢管杆件；③常用种类：不加肋空心球、加肋空心球 (D>300)。

计算内容：球径D(钢管间净距 a>10) 壁厚 t(冲切和壳体强度 )

第第 22 章章网架网架结构结构（ 3）焊接空心球节点（ 3）焊接空心球节点

空心球抗压承载力 (D=120-500) ，试验回归公式

D

dttdN

22

cc 3.13400

空心球抗拉承载力，冲切破坏

ftdN tt 55.0

加劲肋提高系数c=1.0(无肋 ),1.4( 有肋 )t=1.0(无肋 ),1.1( 有肋 )

连接焊缝计算

大球（ D>500 ）做试验

第第 22 章章网架网架结构结构• 焊接空心球承载力 • 焊接空心球承载力

①节点构造：钢管，锥头或封板 (受拉或压 )，套筒(受压 )，螺栓 (受拉 )，钢球；②连接杆件：钢管杆件；

第第 22 章网架章网架结构结构（ 4）螺栓球节点（ 4）螺栓球节点

球径D：螺栓不相交，套筒不相交；精确计算各杆件方向和位置。


1 ）高强度螺栓的设计：高强度螺栓抗拉强度2 ）螺栓球的设计 3 ）高强度螺栓的直径确定后，螺栓球的直径可按下式计

算

4 ）套筒的设计：套筒抗压强度；

5 ）锥头或封板

• 螺栓球节点的设计 • 螺栓球节点的设计

21

22

112 2ctg

sinddd

dD

2

12

2

12 ctg

sindd

dD


①有檩屋面

第第 22 章章：：网架网架结构结构（ 5 ）屋面节点（ 5 ）屋面节点

②无檩屋面②无檩屋面

•压力支座节点

第第 22 章网架章网架结结构构（ 6）支座节点（ 6）支座节点

板式橡胶支座转动和水平变形板式橡胶支座转动和水平变形


第第 22 章网架章网架结构结构

形式计算边界条

件位移情况优缺点适用范围

平板压力支座铰支承微量移动和

转动构造简单，用钢量省较小跨度

单面弧形压力支座

不动圆柱铰支承

沿弧面单向转动构造较复杂中、小跨度

双面弧形压力支座

不动圆柱铰支承

上、下转动和一定侧移

构造较复杂，加工麻烦，造价较高，对下

部结构抗震不利大跨、周边

支承

球铰压力支座

不动球铰支承

两个方向可转动构造较复杂大跨、多点

支承

板式橡胶支座可动铰支承可移动和转

动构造简单，安装方便造价较低，但橡胶易

老化大、中跨度

• 压力支座节点的适用范围• 压力支座节点的适用范围

第第 22 章网架章网架结构结构• 拉力支座节点• 拉力支座节点

大直径螺栓球和焊接球：足尺节点试验，弹塑性三维有限元分析

空间相惯节点设计：方（矩）管—方（矩）管，圆管—圆管，足尺节点试验，弹塑性三维有限元分析

复杂节点分析计算：方管—圆管，方管—工形，足尺节点试验，弹塑性三维有限元分析

•节点进一步研究的问题•节点进一步研究的问题


八、网架的制造和安装

网架属于钢结构，因而大部分制造过程与要求和钢结构相同，如放样、号料、下料、拼装、焊接和油漆等。

不同之处：①在工厂制成小单元或单片桁架，再送到工地现场拼装；②制造精度要求高，出厂前必须经过预拼装；③采用球节点时，需增加球节点的制造工艺。


（ 1）网架的制造（ 1）网架的制造

①采用整体安装或分段安装时，应在现场地面上进行拼装；

②拼装在胎模上进行，胎模基本上在网架每一个下弦节点设一个，它们的标高必须经过反复校正，以保证拼装的准确；

（ 2）网架的拼装（ 2）网架的拼装


③必须注意防止焊接变形对拼装精度的影响，采用合理的焊接顺序；

④焊接球上应留一小孔，防止焊接时的高温引起钢球内的空气急剧膨胀而造成事故；

⑤安装和吊装计算：受力状态，结构体系不同。


①高空散装法满脚手架，用起重设备把单件体吊到高空，从网架的一边、两边或四边开始，逐杆逐节地向中间拼装，直到最后合拢

（ 3）网架的安装（ 3）网架的安装


②分条或分块安装法把网架分成单片或几个锥体组成的小块，在地面拼装后，吊到高空进行拼装

第第 22 章网架章网架结构结构（ 3）网架的安装（ 3）网架的安装

③高空滑移法先在一端拼成条状单元，然后滑移到设计位

置。


④整体安装法目前最常用的方法，在地面把网架全部拼装好，然后整体用起重设备提升或顶升到设计的支座位置。


分类适用范围优点缺点

高空散装法

适用于螺栓连接节点的各类网架不需大型起重设备

需搭设大规模拼装支架，耗费大量材

料

分条或分块安装法

适用于分割后刚度和受力改变较小的网架，两向正交、正放四角锥、正方抽空四角锥中小跨

度网架

大部分焊接、拼装工作量在地面进行，有利于提高工程质量；可利用现有起重设备

有一定的高空作业量

高空滑移法

适用于正放四角锥、正放抽空四角锥、两向正交正放网架等场地狭小

情况

对建筑物内部施工没有影响，网架安装与下部土建施工可以平行立体

作业，大大加快工期设置滑轨

• 网架安装方法适用范围• 网架安装方法适用范围


整体吊装法适用于各种类型网架

易于保证焊接质量和几何尺寸的准确性，

吊装进度比较快较大的起重设备

整体提升法

适用于周边支承及多点支承网架

小型设备安装大型网架，同时可将屋面板、防水层、天棚、采暖通风及电气设备等全部在地面或最有利的高度施工，降低施

工成本。

只能垂直上升，不能将网架移动或转动。

整体顶升法

适用于支点较少的多点支承网架

用液压千斤顶顶升，起重设备构造简单，便于自作，耗钢量少

，需要动力小

只能垂直上升，不能将网架移动或转动，无导向措施，极易发生

网架偏转。

• 网架安装方法适用范围• 网架安装方法适用范围


（ 4 ）安装安全

吊装计算：非完整结构，支点和约束条件与使用状态不同；

柔性支承：缆风绳、吊索，风摆动，掀起；

临时支架：非固定结构，稳定性差。


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