1. 化简下列各式 : 　(1) (lg5)2+lg2·lg50;

=1.

解 : (1)原式 =(lg5)2+lg2(lg2+2lg5) =(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5 =(lg5+lg2)2 =1.

(3) lg5(lg8+lg1000)+(lg2 )2+lg +lg0.06. 3 16

(3)原式 =lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2 =3lg5lg2+3lg5+3lg22-2 =3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2 =3(lg2+lg5)-2 =1.

(2) 2(lg 2 )2+lg 2 ·lg5+ (lg 2 )2-lg2+1 ;

=lg 2 +1-lg 2 =lg 2 (lg2+lg5)+(1-lg 2 )

(2)原式 =lg 2 (2lg 2 +lg5)+ (lg 2 -1)2

2. loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1), 求

log8 的值 .yx

解 : 原式即为 : loga[(x2+4)·(y2+1)]=loga[5(2xy-1)].

∴ (x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).

整理得 x2y2+x2+4y2-10xy+9=0.

配方得 (xy-3)2+(x-2y)2=0.

xy-3=0,

x-2y=0, ∴ ∴ = . 1

2xy

∴ log8 =log8 =- . 13x

y 12

x=- 6,

y=- , 62

x= 6,

y= , 62

∴ 或

3. 已知 lgx+lgy=2lg(x-2y), 求 log 的值 .yx

2

解 : 由已知 x>0, y>0, x-2y>0, ∴ x>2y>0. 　∵ lgx+lgy=2lg(x-2y), ∴ lg(xy)=lg(x-2y)2. 　∴ xy=(x-2y)2.

∴ x2-5xy+4y2=0. 　∴ (x-y)(x-4y)=0. 　∴ x=y(舍去 )或 x=4y.

yx∴ =4. y

x2∴ log =log 4=4.

2

4. 已知 a>b>1, 且 3lgab+3lgba=10, 求 lgab-lgba 的值 .

解 : 注意到 lgab·lgba=1, 又已知 lgab+lgba= 　 , 310

∴(lgab-lgba)2=(lgab+lgba)2-4lgab·lgba = -4= . 9 100

964

∵a>b>1, ∴lgab-lgba<0.

∴lgab-lgba=- . 83

课堂互动讲练

化简：

(1)lg37＋lg70－lg3－ lg23－lg9＋1；

(2)(lg4－lg60lg3＋lg5

)3－45× 2－11.

5

课堂互动讲练

6(1) 化简 :

(2) 化简 :

(3) 已知 loga2=m,loga3=n, 求 a2m+n 的值 .

;40lg50lg

8lg5lg2lg

;2 4log3 5.0

解 (1) 原式 =

(2)

(3) 方法一 ∵ loga2=m,∴am=2.

∵loga3=n,∴an=3.

故 a2m+n=(am)2·an=4×3=12.方法二 ∵ loga2=m,loga3=n,

.1

45

lg

45

lg

4050

lg

852

lg

.24

1828

2828222

4

1log

4log4log

4log34log3

2

22

1

5.05.0

.1212log3log2log22 aaa aaa nm