ПРОЯВЛЕНИЕ ОСТАТОЧНОГО НЕЙТРОН-ПРОТОННОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ЛЕГКИХ ЯДРАХ

Н.И. ТарантинОбъединенный институт ядерных исследований,

Дубна, РоссияE-mail: tarantin@jinr.ru

1. Введение

Оболочечная структура построения ядра, как было показано в работах Гёпперт-Майер, Йенсена и других [1-3], эмпирически проявляется в дискретных резких отклонениях энергий сепарации (separation) отдельных протонов Sn и нейтронов Sp, от монотонного хода в зависимости от массового числа ядра А.

После полного заполнения оболочки в схеме уровней ядра появляется относительно широкий энергетический промежуток G (gap) по сравнению с узкими щелями g между внутриоболочечными уровнями. Поэтому авторы монографии [3] определили оболочку как “группу уровней, отделенную от других уровней достаточно широкими энергетическими интервалами” [3, стр. 59].

1. M. Goeppert Mayer. Phys. Rev., 75, 1969, (1949). 2. Haxel, Jensen, Suess. Phys. Rev., 75, 1766, (1949). 3. M.G. Mayer and J.H.D. Jensen. Elementary Theory of

Nuclear Shell Structure, Wiley, New York . 1955.

«За открытия, связанные с оболочечной структурой ядра» [2, стр. 218, 219], Гёпперт-Майер и Йенсен были удостоины в 1963 г. Нобелевской премии.

Иногда авторство открытия оболочечной структукы ядер ошибочно приписывают и Й. Вигнеру, отмеченному Нобелевской премией в том же 1963 г., но однако «За вклад в теории атомного ядра и элементарных частиц, особенно за открытие и применение фундаментальных принципов симметрии» [2, стр. 218]. Сами же Гёпперт-Майер и Йенсен отмечают, что «много расчетов энергий связи и свойста основных и возбужденных состояний легких ядер было сделано, главным образом, по инициативе Вигнера. Однако существует одно главное отличие между этими ранними расчетами …» и результатами авторов [3]: «Вигнер допускал, что силы между нуклонами существенно независимы от спина. Это в итоге означало, что ядерный уровень, образованный несколькими частицами, может храктеризоваться полным орбитальным угловым моментом L…» [3, стр. 156]

2. Некоторые приемы поиска оболочек

Одним из наиболее распространенных приемов поиска ядерных оболочек является выявление нерегулярностей изменения энергий отделения одновременно двух нуклонов, например, двух нейтронов (S2n), которая равняется простой сумме энергий связи двух одиночных нейтронов. :

S2n(Z,N) = [M(Z,N-2)+2M(n)-M(Z,N)]c2 = [M(Z,N-2)+M(n)- -M(Z,N-1)+M(Z,N-1) + M(n) - M(Z,N-2)]c2 =

=Sn(Z,N-1) + Sn(Z,N), (1)

Этот прием исключает stager – эффект, т.е. эффект «шатания» энергии отделения, обусловленный спариванием четных нейтронов. Однако этот прием ограничен и не позволяет выявить тонкие закономерности образования ядерных оболочек.

3. Новый прием поиска оболочек Энергетический промежуток G удобнее выявлять, если использовать девиации энергий связи одиночных нуклонов с помощью следующей формулы, впервые приведенной в работе [5], например для нейтронов,

S1n(Z,N) = S1n(Z,N) - [S1n(Z,N+2) + S1n(Z,N-2)]/2, (2) где S1n(Z,N) - энергия связи последнего (валентного) нейтрона в ядре с атомным номером Z и числом нейтронов N, S1n(Z,N) - введенная здесь девиация (отклонение) энергии связи нейтрона в ядре (Z, N) от усредненного значения энергий связи нейтронов в двух соседних изотопах (Z,N+2) и (Z,N-2) того же элемента и с той же порядковой четностью.

4. N. I. Tarantin. Intern. Conf. “Nuclear Structure and Related Topics”. Dubna, Russia, June 6 - 10, 2000. Contributions, p. 81.

Если выразить энергии отделения нейтронов, входящие в формулу (2), через массы ядер, то формула получает следующее шестичленное выражение, зависящее от значений масс шести нуклидов:

S1n(Z,N) = [М(Z,N+2) - М(Z,N+1) - 2 М(Z,N) + 2 М(Z,N-1) + М(Z,N-2)–(Z,N-3)]с2/2, (3)

где М(Z,N) – масса или избыток (excess) массы над целочисленным значением массы ядра, с - скорость света в вакууме. Аналогичные (2) и (3) формулы имеют место и для девиаций энергий отделения протонов в рядах изотонов элементов.

4. Физическая сущность нового приема

Физическую сущность формулы (2) можно пояснить, представив энергию отделения последнего нейтрона в ядре S1n в виде суммы составляющих энергий,

S1n = Sdrop + Spair + G + g, где Sdrop - макроскопическая энергия связи нейтрона в среднем поле ядра жидкокапельной модели, Spair – энергия спаривания, G –энергия связи нейтрона, вызванная образованием оболочки, равная энергетическому промежутку над уровнем, завершающим оболочку, g –ординарная ширина щели между энергетическими уровнями одного оболочечного слоя.

Если допустить линейную зависимость жидкокапельной Sdrop и парной энергий Spair от числа нуклонов в ядре (падение энергии в силу насыщения ядерных сил), то из формулы (2) следует, что девиации энергии сепарации нейтронов должна изменяться от S1n = (G – g)/2 до S1n = - (G – g)/2 на границах надоболочечного промежутка.

5. Вычисления

В работе [5] были вычислены девиации энергий связи нейтронов и протонов для практически всех нуклидов, массы которых были представлены в таблице [6], изданной в 1997 году. Работа [5] была доложена на конференции по ядерной спектроскопии в г. Белгороде в 2004 году, но по техническим причинам, возникшим у организаторов конференции, в материалах конференции не была опубликована.

5. N.I. Tarantin, Preprint of the JINR E2-2004-109. Dubna, 2004.6. G. Audi et al., Nucl. Phys. A 624, 1(1997).

6. Результаты работы [5]. Нейтронные оболочки.

Девиации энергий связи нейтронов в изотопах различных элементов показали, что нейтронные оболочки с известными магическими числами в области тяжелых и средних масс четко выделяются и имеют следующие прочности:N = 152 (0,40 0,06) Fm* - No, 126 (2,1 0,3) Tl* --Th, 82 (3,0 0,1) Yb – Sn*, 50 (2,8 0,2) Se* - Pd.Здесь прочность ядерных оболочек (G – g) указана в МэВ, знаком * отмечены нуклиды с наибольшей указанной прочностью. Наряду с вышеприведенными известными оболочками были выявлены новые нейтронные подоболочки N = 64 (0,3 0,05) Zr, Nb* и 56 (1,2 0,02) Sr – Zr* Nb, Cd, Sn .

7. Результаты. Протонные оболочки

Аналогичная картина наблюдалась и для девиаций энергий связи протонов при сравнении масс нуклидов-изотонов с фиксированным значением N. В результате были подтверждены известные протонные оболочки в области тяжелых и средних масс :Z = 100 (0,25 0,02) 251-254Fm, 82 (2,3 0,1) 202-208Pb, 50 (3,8 1,0) 120-132Sn. Выявлено также слабое протонное оболочечное образование Z = 64 (0,35 0,05) 146Gd.

N=40

N=28

N=20

N=14

8. Девиации энергий связи нейтронов некоторых легких ядер

9. Остаточное (residual) взаимодействие между нейтронами и протонами в ядрах

Остаточное взаимодействие может быть обусловлено взаимодействием магнитных моментов нейтрона и протона и взаимодействием магнитного поля токового витка протона с магнитным моментом нейтрона. Энергию этого взаимодействия R

определена, например, в монографии [7] как R=[M(Z-1,N-1)+M(P)+M(N)-M(Z,N)]c2-Sp(Z,N-1)-

Sn(Z-1,N). (4) В итоге имеем два конечных варианта формулы (4)Rnp= Sn(Z,N)-Sp(Z-1,N) и Rpn = Sp(Z,N)-Sp(Z,N-1) (5а) и (5б).

7. В.А. Кравцов. Массы атомов и энергии связи ядер. М: Атомиздат. 1965.

10. Применение формулы для остаточного взаимодействия

В настоящей работе в отличие от автора [7] формулы (5) были применены не только для нечетно-нечетных ядер, но и для ядер всех других четностей. Значения остаточной энергии, вычисленные по обоим вариантам формул 5 с использованием новой таблицы масс [8] совпали друг с другом в пределах ошибок измерения масс (не хуже 10 кэВ). Это характеризует правомерность определения остаточной энергии разнородных нуклонов в ядре формулой (4). Равенство двух составляющих можно объяснить известным законом действие равно противодействию и приблизительным равенством масс протона и нейтрона.

8. G. Audi et al., Nucl. Phys. A 729, 3 (2003).

11. Энергия остаточного взаимодействия нейтронов и протонов в изотопах элементов

-5

0

5

10

15

20

N-Z -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Оста

точ

на

я э

не

рги

я,

МэВ He

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

Na

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

N-Z -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Эн

ер

гия

о

ста

точ

но

го

вза

им

од

ей

ств

ия

, М

эВMg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

K

Ca

На слайде 11 представлены совпадающие значения остаточной энергии нейтронов и протонов Rnp = Rpn в зависимости от разности N-Z. Кривые имеют чередующиеся максимумы и минимумы, отражающие четность и нечетность значений N и Z. Положительные (парамагнитные) и отрицательные (диамагнитные) значения обусловлены направленностью магнитного момента нейтрона соответственно по полю и против магнитного поля протонного токового витка. Главные максимумы, расположенные при N=Z, уменьшаются по мере роста Z. Для азота, кислорода, фтора наблюдается некоторая аномалия.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Z = N

Гла

вн

ые

ма

кси

мум

ы,

МэВ

Ряд1

Ряд2

Ряд3

Ряд4

Ряд5

Ряд7

Малые максимумы для элементов с нечетными значениями Z отвечают четным значениям числа N, чередуя таким образом усиление остаточной энергии связи нейтронов с усилением энергии их спаривания. Такое регулярное чередование в нуклидах только с нечетными значениями Z, по-видимому, дополнительно объясняет широко обсуждаемую в литературе аномалию среди легких ядер – остров инверсии в области N=20 (через деформацию ядер), выражающуюся том, что число устойчивых изотопов элементов с нечетными Z (фтор, натрий, алюминий), заметно больше, чем у соседних Z –четных элементов (как кислород, неон, магний и кремний). В недавней работе [9], в которой описывается синтез с помощью ионов 96Ge 15 новых предельно обогащенных нейтронами изотопов, обнаружен новый остров инверсии в области N=40.

9. Tarasov O.B et al. Phys. Rev. Let.102,142501 (2009)

.

Поправка симметрии для энергии нуклонов в общеизвестной массовой формуле для ядра~(N-Z)2, введенная Вигнером [10], по-существу, как сейчас видно, учитывает остаточную энергию взаимодействия нейтронов с протонами.

10. Wigner E. Phys. Rev. 51,106 (1937)

12. Парное взаимодействия нейтронов

Наряду с остаточным нейтрон-протонным взаимодействием известно также парное взаимодействие однотипных нуклонов, подчиняющееся в отличии от остаточного взаимодействия разнотипных нуклонов, принципу Паули. Существует несколько формул для определения силы этого парного взаимодействия. Простейшая дается в монографии [7], более усовершенствованные в монографии [11] и в работе [8]. Анализ первых двух формул можно найти в обзоре «Методы измерения атомных масс в ядерной физике» [12].

11. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Мир. 1971, Т. 1.

12. Тарантин Н.И. ЭЧАЯ, 1995, Т.26. С. 1046.

В настоящей работе дается новое определение парного нейтронного взаимодействия в соответствии с логикой, заложенной в формулу (2):

Pn(Z,N)=Sn(Z,N)–[Sn(Z,N+1)-Sn(Z,N-1)]/2 (6)

В формуле (6) учитывается тенденция изменения энергии связи нейтронов в линейном приближении по мере увеличения их числа в ядре.

Парная энергия исключается в построениях типа S 2n, что дает возможность выявить остаточное взаимодействие.

13. Эффективная энергия связи нейтронов в ядре

Энергия отделения нейтрона Sn, определяемая разностью масс конечных и начального продуктов отделения, включает только нейтронную составляющую остаточной энергии. Поэтому при рассмотрении энергии всего ядра при изменении в нем числа нейтронов следует дополнительно учитывать и изменение протонной составляющей остаточной энергии, хотя число протонов при этом и не меняется. Поэтому при рассмотрении девиаций энергий связи нейтронов в работе используется эффективная энергия отделения нейтрона, равная

Sn eff(Z,N) = Sn (Z,N) + Rnp(Z,P),

где значение Rnp(Z,P) определяется формулой (5б).

На следующих слайдах представлены девиации эффективных энергий связи нейтронов Sn eff (Z, N) в

ядрах изотопов элементов от лития и далее в зависимости от разности N - Z. Там же показаны образцы ожидаемых девиаций по формуле (2) с условной прочностью, например на слайде 14, с прочностью G - g = 20 МэВ, представленной двумя положительными (при N-Z = -1, 0) и двумя отрицательными (при N-Z = 1, 2) значениями девиаций с магнитудами 10 МэВ = (G – g)/2. Такие типовые девиации достаточно хорошо описывают все представленные четно-четные ядра и три нечетно-нечетных ядра: 6Li, 14N и 30P, оболочечная структура которых обусловлена остаточной энергией взаимодействия нейтронов и протонов.

Deviations of Sn eff of isotopes of Li, Be, B, C, N, O, F and Ne.

-15

-10

-5

0

5

10

15

N-Z -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

De

via

tio

ns

of

Sn

eff

, M

eV

. Specimen

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

14. Девиации эффективной энергии связи нейтронов в изотопах элементов Li, Be, B, C, N, O, F

и Ne

15. Девиации эффективной энергии связи

Deviations of Sn eff of isotopes of Na, Mg, Al, Si, P, S, Cl and Ar.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

N-Z -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

De

via

tio

ns

of

Sn

eff

, M

eV

. Specimen

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

16. Девиации эффективной энергий связи

Deviations of Sn eff of isotopes of Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Ga, Ge and As.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

N -Z

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

De

via

tio

ns

of

Sn

eff

, M

eV

. Specimen

Fe

Co

Ni

Cu

Zn

Ga

Ge

As

Таблица 3. Параметры нейтронных оболочек в легких ядрах. 

Ядро 6Li3 8Be4

11B6 12C6

14N7 16O8

19F10 20Ne10

23Na12

G-g 3,8 14,5 8,5 11,0 8,1 7,7 3,4 7,6 3,2

R 7,72 16,67 11,41 11,95 6,94 7,50 7,40 8,92 6,37

Рn 4,36 0,12 -1,03 2,81 2,37 0,78 -1,97 1,25 -

0,29

Cод. 7,5 0 80,2 98,89 99,63 99,76 100 90,48 100

Распp. 5Е-3 4Е-4 5Е-3 3,5E-1 4E-2 49,13 8E-2 5E-7 2,40

Ядро 24Mg12 27Al14

28Si14 30P15

32S16 35Cl18

36Ar18 39K20

40Ca40

G-g 6,4 3,7 7,5 2,7 3,6 1,5 3,2 4,6 5,0

R 6,19 6,01 6,06 3,54 4,46 4,10 3,84 5,52 3,78

Рn 1,39 -0,12 1,49 -0,17 0,24 -0,09 1,08 0,95

1,80

Cод. 78,99 100 92,23 0 95,02 77,77 0,34 93,26 96,94

Распр. 2,35 7,45 26,00 0,12 0,10 0,20 4E-4 2,35 3,25

Полученные результаты могут быть использованыдля прогноза выхода нуклидов в реакциях под действием тяжелых ионов большой энергии, а также для интерпретации процесса синтеза ядер во вселенной. Известно, что в одной из первых таких моделей Альфера, Бете и Гамова (модель --), основанной на нейтронном S-процессе,встретился не преодолимый барьер нестабильных изобар-ядер при А=5 и А=8. Эта трудность была обойдена [13] введением в процесс первичного ядерного синтеза реакций типа (р, ) и (,р) и нейтронного R-процесса, о котором стало известно не из звездных наблюдений, а из испытаний ядерной бомбы. 13. Wallerstein G. Rev. Mod. Phys. at al. 69, 995 (1997)

В 1954 г. были синтезированы три изотопа 99-го и 110-го элементов. Авторы работ вызвали удивление тем, что, вопреки сложившейся традиции не предложили наименований новых элементов.В 1955 году эти работы были повторены [14], а наименования элементов были обнародованы. Это произошло потому, что американские ученые сообщили к тому времени, что новые элементы были синтезированы в результате одновременного захвата 238U 17-ти нейтронов и последующего -распада. Элементы были названы в память о выдающихся ученых, открывших основы для оваладения ядерной энергии.14. Гусева Л.И., Филлипова К.В., Герлит Ю.Б., Друин В.А., Мясоедов Б.Ф., Тарантин Н.И. «Опыты по поучению эйнштейния и фермия на циклотроне» АЭ, 2, 50 (1956)

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

N

Sn, М

эВ

Стандарт

Z=106

Z=107

Z=108

Z=109

Z=110

∆S

n, М

эВ Девиации для ядер с N ~162

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

104 105 106 107 108 109 110 111

Z

Sp, М

эВ

Стандарт

N=160

N=161

N=162

N=163

N=164

∆S

p, М

эВ Девиации для ядер с Z ~ 108

Заключение

1. Предложена новая формула для выявления нуклонных оболочек в атомных ядрах и определения силы этих оболочек. Формула апробирована в рассмотрениях тяжелых и средних масс ядер .

2. При рассмотрении ядерных оболочек учтено остаточное нейтрон-протонное взаимодействие в легких ядрах.

3. Предложена новая формула для парной энергии взаимодействия однотипных нуклонов в ядрах.

4. Объяснено относительное содержание изотопов легких элементов в звездном ядерном синтезе.