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MATEMÁTICA IIIAULA 09: PERMUTAÇÃO SIMPLES E
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃOEXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
ANUALVOLUME 2
OSG.: 094045/15
01. As 10 pessoas podem se sentar P10
= 10! maneiras. Por outro lado, o casal que está brigado pode se sentar lado a lado de P9 · P
2 = 2 · 9!
modos. Em consequência, resultado é 10! – 2 · 9! = 10 · 9! – 2 · 9! = 8 · 9!.
Resposta: B
02. A situação do problema em questão está ilustrada na fi gura a seguir.
homens mulheres
(Caio Beto) ___ (Ana Beatriz) ___ ___ ___ ___/
ou
homensmulheres
(Caio Beto) ___(Ana Beatriz) ___ ___ ___ ___ /
Note que, no lado dos homens, como Caio e Beto devem fi car juntos, estamos considerando-os como uma pessoa só. Analogamente, no lado das mulheres, como Ana e Beatriz devem estar juntas, estamos considerando-as como uma pessoa só. Neste caso, levando em conta que, no lado dos homens, o número de maneiras de organizá-los é dado por 2! · 2! e, no lado das mulheres, o número de maneiras de organizá-las é 5! · 2!, concluímos que o número de maneiras de organização das nove pessoas nos nove bancos, segundo as condições impostas pelo problema, é dado por:
2! · 2! · 5! · 2! + 5! · 2! · 2! · 2! = 960 + 960 = 1920.
Resposta: A
03. Usando os algarismos ímpares {1, 3, 5, 7, 9} e colocando em ordem crescente os números de 5 algarismos assim formados, temos:
1I.
P4 = 4! = 24
3II.
P4 = 4! = 24
7 5 1VI.
P2 = 2! = 2
7 5 3
P2 = 2! = 2
VII.5III.
P4 = 4! = 24
7 1IV.
P3 = 3! = 6
7 3V.
P3 = 3! = 6
7 5 9 1 3VIII. = 1
Logo o candidato que tiver recebido o número 75913 é o 89º a ser chamado. Note: 3 · 24 + 2 · 6 + 2 · 2 + 1 = 89
Resposta: E
04. Supondo que ao modifi car a ordem das fotos obtemos composições distintas, tem-se que o número de maneiras possíveis de fazer uma composição é dada por:
P4 · (5 · 6 · 4)4 = 24 · 1204
Resposta: A
05. O número de caminhos distintos, com a mesma distância, que o professor pode escolher para ir de sua casa ao shopping é dado por:
P74 3 7
4 3
7 6 5
3 2 135, !
! !=
⋅=
⋅ ⋅⋅ ⋅
=
Resposta: B
SM – 23/11/15 Rev.: KP09409415_fi x_Aula09 – Permutação Simples e Permutação com Repetição