07 L C spojevi imped ind U M materijali u mag polju visefazne 12...
Transcript of 07 L C spojevi imped ind U M materijali u mag polju visefazne 12...
SPOJEVI IMPEDANCIJA I NJEZINIH KOMPONENATA
Induktivna impedancija
ϕϕϕϕΙΙΙΙ cosURUR ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙ sinULUL ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
(((( ))))22 LRU ωωωωΙΙΙΙ ++++⋅⋅⋅⋅====
RL
UU
R
L ωωωωϕϕϕϕ tg arctg arc ========
'RU
R ====ΙΙΙΙ ϕϕϕϕΙΙΙΙωωωω
ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ jLR 'L
j'R
Uj ++++⋅⋅⋅⋅====
++++====++++==== e11
'R'Lωωωωϕϕϕϕ tg arc==== 222222
22
'L'R'L'R
j'L'R
'L'RZ
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
++++⋅⋅⋅⋅++++
++++⋅⋅⋅⋅====
222 'L'R
'L'RZ
ωωωωωωωω++++
⋅⋅⋅⋅====
(((( ))))22 LRZ ωωωω++++====
LjRZ ωωωω++++====
(((( )))) ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙ jLR ULjRUUU ++++⋅⋅⋅⋅====++++⋅⋅⋅⋅====++++==== e
222
22
'L'R'L'R
Rωωωω
ωωωω++++⋅⋅⋅⋅====
222 'L'R'L'R
Lωωωωωωωω
++++⋅⋅⋅⋅====
ekvi
vale
ntne
vrije
dnos
ti'LU
L ωωωωΙΙΙΙ ====
I
zajedni čko
zajedni čko
I
Kapacitivna impedancija
CUC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ωωωωΙΙΙΙRU
R ====ΙΙΙΙ ϕϕϕϕΙΙΙΙωωωωΙΙΙΙ jCjR
U −−−−⋅⋅⋅⋅====
−−−−==== e1
222
1C
RU ωωωωΙΙΙΙ ++++====
CRωωωωϕϕϕϕ tg arc====
CjR
Zωωωω−−−−
====1
1
222
1
1
CR
Z
ωωωω++++====
'RUR ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ'C
UC ωωωωΙΙΙΙ 1⋅⋅⋅⋅==== ϕϕϕϕ
ωωωωΙΙΙΙ jU
'Cj'RU −−−−⋅⋅⋅⋅====
−−−−==== e1
222 1
'C'RZ
ωωωω++++====
'C'R ωωωωϕϕϕϕ
⋅⋅⋅⋅==== 1
tg arc
2221 RCR
'Rωωωω++++
====
2
2221CR
RC'C
ωωωωωωωω++++===='Cj
'RZωωωω1−−−−====
ekvi
vale
ntne
vrije
dno
sti
zajedni čko
zajedni čko
Serijski spoj impedancija
ϕϕϕϕjLR UUjUU ++++⋅⋅⋅⋅====∑∑∑∑ ∑∑∑∑++++==== e
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]2121 LLjRRU ωωωωωωωωΙΙΙΙ ++++++++++++====
(((( )))) (((( )))) ϕϕϕϕωωωωωωωω jZLLjRRZ ++++⋅⋅⋅⋅====++++++++++++==== e2121
(((( )))) (((( ))))221
221 LLRRZ ωωωωωωωω ++++++++++++====
21
21
Rtg arc
RLL
++++++++==== ωωωωωωωωϕϕϕϕ
prema II Kirchhoffovom zakonu
zajedni čka je struja
Paralelni spoj impedancija
prema I Kirchhoffovom zakonu ∑∑∑∑ ⋅⋅⋅⋅∑∑∑∑ ====++++==== −−−− ϕϕϕϕΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ jLR j e
(((( )))) (((( ))))22211
22211 ϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙΙΙΙΙ sinsincoscos ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
2211
2211tg arcϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕ
coscossinsin
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
zajedni čki je napon
Niz serijski spojenih impedancija
prema II Kirchhoffovom zakonu
ϕϕϕϕΙΙΙΙΙΙΙΙ jn n
ii ZXjRU ±±±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
∑∑∑∑ ∑∑∑∑±±±±==== e1 1
ϕϕϕϕϕϕϕϕ ∠∠∠∠====∑∑∑∑ ⋅⋅⋅⋅====∑∑∑∑±±±±==== ±±±± ZZXjRZn jn
ii1 1
e
2
1
2
1
∑∑∑∑++++
∑∑∑∑====
n
i
n
i XRZ
∑∑∑∑
∑∑∑∑==== n
i
n
i
R
X
1
1tg atcϕϕϕϕzajedni čka je struja
Niz paralelno spojenih impedancija
nn
n YUZU ⋅⋅⋅⋅========ΙΙΙΙ
XRnnn
n jYYjXRZ
Y m====±±±±
======== 11
22nn
nRn XR
RY
−−−−====
22nn
nXn XR
XY
−−−−====
XnRnnnn
n jYYjXRZ
Y −−−−====++++
========11
prema I Kirchhoffovom zakonupadovi napona elementataimpedancije Z3
zajedni čki je napon
Serijski spoj R, L i C
XL > XC XC > XL
∫∫∫∫ ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++==== dtiC
Ridtdi
Lu1 tsini ωωωωΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅==== 2
(((( ))))ϕϕϕϕωωωω ++++⋅⋅⋅⋅==== tsinUu 2
ϕϕϕϕωωωω
ωωωω ϕϕϕϕ ∠∠∠∠====⋅⋅⋅⋅====
−−−−++++==== ZZC
LjRZ je1
RC
Lωωωω
ωωωωϕϕϕϕ
1
tg arc−−−−
====
(((( ))))2
22222 1
−−−−++++====−−−−++++====++++====C
LRXXRXRZ CL ωωωωωωωω
CjU
LjU
RIU
C
L
R
ωωωωΙΙΙΙ
ωωωωΙΙΙΙ
====
⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅−−−−====
zbog preglednijeg prikaza
zajedni čka je struja
Paralelni spoj R, L i C
RU
R ====ΙΙΙΙL
Uj
LjU
L ωωωωωωωωΙΙΙΙ −−−−======== CjUCjUC ωωωωωωωωΙΙΙΙ ====⋅⋅⋅⋅====
(((( ))))(((( )))) ϕϕϕϕ
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω ϕϕϕϕ ∠∠∠∠====⋅⋅⋅⋅====
++++−−−−
−−−−++++==== ZZLLCR
LCLjRLRZ je
1
122222
22222
(((( )))) 22222 1 LLCR
LRZ
ωωωωωωωω
ωωωω
++++−−−−====
LLC
ωωωωωωωωϕϕϕϕ
21tg arc
−−−−====
XL < XC XC < XL
zajedni čki je napon
Serijska RL kombinacija paralelno spojena sa C
LjRU
RL ωωωωΙΙΙΙ
++++==== ~RLRL ULjRU −−−−====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== ωωωωΙΙΙΙΙΙΙΙ
CjUC ωωωωΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅−−−−====
(((( )))) 22222
222
1 RCLC
LRZ
ωωωωωωωωωωωω++++−−−−
++++====
(((( ))))[[[[ ]]]]R
RLCL 222
tg arc−−−−−−−−==== ωωωωωωωωϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ ∠∠∠∠====⋅⋅⋅⋅==== ZZZ je
I’C
I’
φ’=0zajedni čki je napon
Serijska RC kombinacija paralelno spojena sa L
ϕϕϕϕϕϕϕϕ ∠∠∠∠====⋅⋅⋅⋅==== ZZZ je
~RC
RC UC
jRU −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅====ωωωωΙΙΙΙΙΙΙΙ
CjR
URC
ωωωω
ΙΙΙΙ1−−−−
====
LU
jL ωωωωΙΙΙΙ ====
(((( )))) 22222
222
1
1
CRLC
CRLZ
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
++++−−−−
++++====RLC
LC22
2 1tg arc
ωωωωωωωωϕϕϕϕ ++++====
zajedni čki je napon
REZONANCIJA
nabijeni kondenzator - energija akumulirana u elektri čnom polju
stalna struja kroz induktivitet - energija akumuliran a u magnetskom polju
ritam razmjene energija - diktira izvor na kojeg su komponente priklju čene
omski otpor - gušenje (otežavanje) razmjene energija
sinkronizacija ritma razmjene energija s frekvencij om izvora ⇒⇒⇒⇒ rezonancija
posljedice - velike promjene vrijednosti rezultiraju će impedancije- velike promjene jakosti struje kroz spoj- velike promjene napona na komponentama spoja- velike promjene faznog pomaka (predznaka) struje i napona
primjena - izdvajanje željenih frekvencija- prigušivanje neželjenih frekvencija
promjena struje – promjena akumuliranih energija – mo guća razmjena energija
Serijska rezonancija
( )tsinUdtiCdt
diLRi ω⋅=⋅++⋅ ∫ 2
1
CL
ωωωωωωωω 1====
(((( ))))CL XXjRZ −−−−++++==== CL XX ====
LCo
1====ωωωωLC
fo ππππ2
1====
RZ ====
ako je
tada je
iz uvjeta CL XX ==== slijedi
rezonantna frekvencija
UL i UC mogu biti >> od U ⇒⇒⇒⇒ mogu ći kvarovi
frekvencijskakarakteristikaserijskogrezonantnogkruga
Rezonancija je to izraženija što su gubici manji (o tpor L i dielektri čki gubici C) ⇒⇒⇒⇒
CRRL
ko
o
ωωωωωωωω 1========
offLC
<<<<>>>> za ωωωωωωωω1
offC
L >>>>>>>> za 1
ωωωωωωωω
faktor dobrote titrajnog kruga
kapacitivni karakter induktivni karakter
Paralelna rezonancija
LjRU
LL ωωωω
ΙΙΙΙ++++
====
Cj
R
U
C
C
ωωωω
ΙΙΙΙ++++
====
01
1
222
222
====++++
−−−−++++ LR
L
CR
CL
Cωωωω
ωωωω
ωωωω
ωωωω
21
2
221
22
2
1
−−−−
−−−−====
−−−−
−−−−====
CL
R
CL
R
LCLLCRCL
R
C
L
C
L
oωωωω
222
2
LRLCRR
UoL
oCLo ωωωω
ωωωωΙΙΙΙ++++
⋅⋅⋅⋅++++====
imaginarni dioimpedancije
rezonantnafrekvencija
struja pri rezonanciji
RRR CL ========uz uvjet imamo dva rješenja
LCCL
oo
1 izlazi odakle
1o ======== ωωωω
ωωωωωωωω kao kod serijskog titrajnog kruga
otporna rezonancjianeovisna o frekvencijikruga otporu valnom odgovara što
CL
R ====
CL
jR
ULo
++++====ΙΙΙΙ
CL
jR
UCo
−−−−====ΙΙΙΙ
RCL
RZo 2
2 ++++====
RRR CL ========uz uvjet imamo
impedancija paralelnogkruga u rezonancijivalni otporvalna impedancijarezonancijska impedancija
2 slijedi ili 0
RZCL →→→→∞∞∞∞→→→→→→→→ ∞∞∞∞→→→→∞∞∞∞→→→→→→→→ oZLC slijedi ili 0
CL
RZCL
R o ============ o2 Z ili slijedi
(((( ))))RU
CLR
Zo
2 ili 0
2 pri maksimalna o ====∞∞∞∞→→→→→→→→==== ΙΙΙΙ
(((( )))) 0 0 ili 0 pri minimalna →→→→→→→→→→→→∞∞∞∞→→→→ oo RCZ ΙΙΙΙ
i
te
frekvencijskarezonacija
otpornarezonacija
CL
URU
o ========ΙΙΙΙ
CL
U o ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
u realnim uvjetima
ako nema otpornihkomponenti titrajnikrug prema vani djeluje kao izolatorali unutar njega tekuvrlo velike struje
paralelni titrajni krugsastavljen od čistihreaktivnih komponenti
kapacitivni karakter
induktivni karakter
frekvencijskakarakteristikaparalelnogrezonantnogkruga
Rezonancijski strujni krugovi
CRRL
UU
UU
Qo
oCL
ωωωωωωωω 1================
CL
RQ
1====faktor kvalitete kruga općenito
izraženost rezonanacije opisuje se pomo ću širine pojasa ∆ω∆ω∆ω∆ω
snaga napon ili struju
12 ωωωωωωωωωωωω∆∆∆∆ −−−−==== 12 ωωωωωωωωωωωω∆∆∆∆ −−−−====
ωωωω1111 ωωωω2222
21 ufrekvencij za 4
i ufrekvencij za 4
ωωωωππππωωωωππππ −−−−++++
LCLR
LR 1
22
2
1 ++++
++++−−−−====ωωωωLCL
RL
R 122
2
2 ++++
++++====ωωωω
LR====−−−−==== 12 ωωωωωωωωωωωω∆∆∆∆
(((( )))) kfLR
fff o ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====−−−−====−−−−====ππππ
ωωωωωωωωππππ
∆∆∆∆21
21
1212
LR
CkC
CC oo
ωωωω⋅⋅⋅⋅========−−−− 2
212 CRL
kL
LL oo ωωωω2
212 ========−−−−
11
22
ifrekvencij prikapacitet
ifrekvencij prikapacitet
uz irezonancij prikapacitet
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
C
C
C oo ====
11
22
ifrekvencij priet induktivit
ifrekvencij priet induktivit
uz irezonancij priet induktivit
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
L
L
L oo ====
granica - struja manja za 2
grani čne frekvencije
širina pojasa
širina pojasa izražena promjenom C širina pojasa izr ažena promjenom L
za serijski krug
Miješanje i izdvajanje stuja razli čite frekvencije
max
ef
2 1 41,ΙΙ
= =
nesinusna veli čina sadrži višeharmonike - parne i neparnevišekratnike osnovne frekvencije
odstupanje odsinusnog valnogoblika
tjemeni faktor
faktor oblika 1 112 2 2 2 8
ef max
sr max
,Ι Ι π π πΙ Ι
⋅= = = =⋅ ⋅
za sinusnivalni oblik
13121 5 3 ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ,, frekvencije
E1=5, E2=1, E3=0,5 - amplitude
ωωωω1 1 1 1 = ω= ω= ω= ω
tEtEtEe 332211 ωωωωωωωωωωωω sinsinsin ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
INDUCIRANI NAPON IZMJENIČNE STRUJE
napon izvora inducirani napon
tsin ωωωωΦΦΦΦΦΦΦΦ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 12
++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====2
2 11ππππωωωωtsinUu
tsini ωωωωΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 11 2
(((( ))))
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅−−−−====−−−−====
2
ππππωωωωΦΦΦΦωωωω
ωωωωΦΦΦΦΦΦΦΦ
tsin
dttsind
dtd
u
max
maxi
efektivna vrijednost induciranog naponaako je ΦΦΦΦ zavojnica zajedni čki (jednak)1
2ΙΙΙΙωωωωΦΦΦΦωωωω ⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅==== LU maxi
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====2
2ππππωωωωtsinUu ii
++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====2
2 11ππππωωωωtsinUu
ππππππππππππ ====
−−−−−−−−++++22
o11 0∠∠∠∠==== ΙΙΙΙΙΙΙΙ
o11 90++++∠∠∠∠==== UU
o90−−−−∠∠∠∠==== ii UU
napon izvora
inducirani napon
fazna razlika (protufaza)
+++
.... .... ....
Međuinduktivitet
u1 →→→→ i1 kroz I svitak →→→→ ΦΦΦΦ1 →→→→ ΦΦΦΦ10 + ΦΦΦΦ12→→→→ u i2 II svitka
i2 kroz II svitak →→→→ ΦΦΦΦ2 →→→→ ΦΦΦΦ20 + ΦΦΦΦ21→→→→ u1i I svitka
otvoren strujni krug II svitka
zatvoren strujni krug II svitka
o90−−−−∠∠∠∠u i2→→→→ i2
dtd
Nu 111
ΦΦΦΦ====dt
dNu i
2111
ΦΦΦΦ−−−−==== dtd
Nu i12
22ΦΦΦΦ−−−−====
dtd
Nu 222
ΦΦΦΦ−−−−==== 2112 ΦΦΦΦΦΦΦΦ ====u ravnoteži
Mdi
dN
did
N ========⋅⋅⋅⋅2
211
1
122
ΦΦΦΦΦΦΦΦMEĐUINDUKTIVITET
dtdi
Mu i2
1 −−−−====dtdi
Mu i1
2 −−−−====
1
211
2
122 ΙΙΙΙ
ΦΦΦΦΙΙΙΙ
ΦΦΦΦNNM ======== Mu i ωωωωΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅==== 12
za zrak vrijediefektivnavrijednostnapona
o0∠∠∠∠i1→→→→ ΦΦΦΦ12 o90−−−−∠∠∠∠ΦΦΦΦ12→→→→ u i2
o180−−−−∠∠∠∠u1→→→→ u i2
o0∠∠∠∠i2→→→→ ΦΦΦΦ21 o180−−−−∠∠∠∠ΦΦΦΦ1 →→→→ ΦΦΦΦ21
o90−−−−∠∠∠∠u1→→→→ i1
otvoren strujnikrug II svitka
zatvoren strujnikrug II svitka
dtdi
Mdtdi
LRiu 211111 ++++++++⋅⋅⋅⋅====
dtdi
LRidtdi
Mu 2222
12 ++++⋅⋅⋅⋅========
trenutne vrijednosti napona u pojedinom svitku
naponsamoindukcije
naponsamoindukcije
međuinduktivitetominducirani napon
skin efekt ⇒⇒⇒⇒ potiskivanje struje prema vanjskom dijelu vodi ča⇒⇒⇒⇒ manja površina ⇒⇒⇒⇒ veći otporZa visoke frekvencije ⇒⇒⇒⇒ valovodi umjesto vodi ča
MAGNETSKI VODLJIVI MATERIJALI U IZMJENI ČNOMMAGNETNOM POLJU
veće magnetne indukcije i bolje magnetne sprege
svojstva Fe odre đena primjesamai tehnološkim postupkom obrade
ΦΦΦΦ sinusnog oblikazbog suprotstavljanja
narinutom naponu
jača struja - ve će izobli čenje
bez izobli čenja unutarlinearnog podru čja
zasićenje i struja magnetiziranja
histereza i struja magnetiziranja
asimetri čna(histereza)
jalovakomponenta
radna komponenta⇓⇓⇓⇓
gubici (zagrijavanje)
sinusni oblik(ravnoteža narinutom U)
gubici zbog histereze
00
→→→→∫∫∫∫ ⋅⋅⋅⋅B
dBHuz površinu histereze =0 mekomagnetni materijali sa što užom krivuljom
gubici zbog vrtložnih struja
taljenje željeza feritne jezgre
∫∫∫∫ ⋅⋅⋅⋅====B
dBHVW0
V - volumen magnetiziranjaB - maksimalna magnetna indukcija
H - jakost magnetnog polja
(((( ))))kgW ααααmaxhh Bfkw ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
kh - koeficijent linearno ovisan o kvaliteti materijalaf - frekvencija magnetiziranja
Bmax - maksimalna magnetna indukcijaαααα - eksponent nelinearne ovisnosti o magnetnoj indukci ji,
ovisan o magnetnoj indukciji, (vrijednost 1,6 do 2)
(((( ))))kgW 222 dBfkw maxvv ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
d -debljina lima u mmkv - koeficijent linearno
ovisan o kvalitetimaterijala
l
VIŠEFAZNE IZMJENIČNE STRUJE
(((( ))))V 'vlBu ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
'vlBu AA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
'vlBu BB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
'vlBu CC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
vsinv'v A ====⋅⋅⋅⋅====2ππππ
632
2ππππππππππππ
sinvsinv'v B ⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅====
665
34
2ππππππππππππππππ
sinvsinvsinv'v C ⋅⋅⋅⋅−−−−====
−−−−⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅====
(((( )))) (((( )))) 05050166
1 ====−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====++++++++ ..vlBsinsinvlB'v'v'vlBuuu CBACBAππππππππ
zbroj trenutnih vrijednosti
šesterofazni sustav
FC
EB
DA
UU
UU
UU
−−−−====−−−−====−−−−====
TROFAZNI SUSTAV
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
34
2
32
2
2
3
2
1
ππππωωωω
ππππωωωω
ωωωω
tsinUu
tsinUu
tsinUu
kod simetri čnog sustava i bez nul vodi ča
Spoj u zvijezdu (Y)
0321 ====++++++++==== iiii
0321 ====++++++++ uuu
3
33
2
22
1
11
RU
RU
RU
====
====
====
ΙΙΙΙ
ΙΙΙΙ
ΙΙΙΙ
fUUUU ============ 321 321 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ========
f
ff R
U====ΙΙΙΙ
napon me đu fazama
struja kroz nul vodi č
za struje kroz nul vodi č
uz fRRRR ============ 321 i slijedi
0321 ====++++++++ ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙtako da je
trenutne vrijednosti
struja faze ovisi o faznom naponu i otpru
kazali čni prikaz trofaznog sustavaspojenog u zvijezdu
2112 UU −−−−====
1331
3223
2112
UUU
UUU
UUU
−−−−====−−−−====−−−−====
f
oo
UU
cosUcosUU
⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
3
3030
12
2112
fUU ⋅⋅⋅⋅==== 3
Uf - napon pojedine faze
U - napon me đu fazama
trenutne vrijednosti napona me đu fazama
jednake zakonitosti za fazne i me đufaznenapone ali me đufazni za 3 veći
trenutne vrijednosti faznih i me đufaznihnapona kod trofaznog sustava
Spoj u trokut ( ∆∆∆∆)
(((( ))))∑∑∑∑ ==== 0321 ,,ΙΙΙΙ
(((( ))))∑∑∑∑ ==== 0321 ,,U
312312321 333 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅============ fΙΙΙΙΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅==== 3
ΙΙΙΙ f - struja pojedine faze izvora ili trošila
ΙΙΙΙ - struja sustava u linijskim vodi čima
SNAGA TROFAZNOG SUSTAVA(((( ))))ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙωωωω −−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== tsintsinUp 111 22
(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙωωωω −−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅==== oo tsintsinUp 12021202 222
(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙωωωω −−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅==== oo tsintsinUp 24022402 333
fΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ============ 321
fUUUU ============ 321
uz
i
ϕϕϕϕΙΙΙΙΣΣΣΣ cosUpP ff ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== 3
imamo
za ∆∆∆∆ je
za Y je3
UU f ====
3
ΙΙΙΙΙΙΙΙ ====f
ϕϕϕϕΙΙΙΙ cosUP ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 3
ΙΙΙΙ - struja sustava LINIJSKA STRUJA
U - napon me đu fazama LINIJSKI NAPON
za simetri čan sustav
za nesimetri čan sustavsnaga je jednaka 333222111 ϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙ cosUcosUcosUP ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ================ 313212 i UUU
(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕϕϕϕϕΙΙΙΙ sinsincoscosUsinsincoscosUP oooo ⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 30303030
ϕϕϕϕΙΙΙΙ cosUP ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 3
(((( ))))(((( ))))ϕϕϕϕΙΙΙΙ
ϕϕϕϕΙΙΙΙ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====o
o
cosUP
cosUP
30
30
3322
1121
213 PPcosUP ++++====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ϕϕϕϕΙΙΙΙ
ako vrijedi
može se napisati da je
sređeno
pa vrijedi
Aronov spoj zamjerenje snage
pomo ću dva vatmetra
50 , 60 za ,coso >>>><<<< ϕϕϕϕϕϕϕϕ
50 , 60 za ,coso ======== ϕϕϕϕϕϕϕϕ
50 , 60 za ,coso <<<<>>>> ϕϕϕϕϕϕϕϕ
21 PPP ++++====
1PP ====
21 PPP −−−−====
1 , 0 za ======== ϕϕϕϕϕϕϕϕ coso21 PPP ++++====21 PP ====
(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙ ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== oo cosUcosUP 3030 332112
prema slici ukupna snaga sustava
Usporedba spojeva
fΙΙΙΙΙΙΙΙ ====
fUU ⋅⋅⋅⋅==== 3
fΙΙΙΙΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅==== 3
fUU ====
321 RRRR ============
R
U
⋅⋅⋅⋅============
3321 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ
RU⋅⋅⋅⋅============ 3
321 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ
RU
R
UUUP ,,Y
2
321
333 ====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
RU
RU
UUP ,,
2
321
33
33 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ∆∆∆∆
3====YP
P∆∆∆∆
zvijezda trokut
otpori u spoju ∆∆∆∆ 3 x višeoptere ćeni nego u spoju Y
Niskonaponska mreža
za kompleksnooptere ćenje YYYYYY jXRZZZZ ++++================ 321 ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ jXRZZZZ ++++================ 321
za jednak napon mreže i čisto radno optere ćenje
za jednake snage treba biti3====
YRR ∆∆∆∆
za jednakenapone
na R⇓⇓⇓⇓
jednakesnagena R
R za 231V u ∆∆∆∆može
na 400V u Y
Usporedba sustava za prijenos el. energije
Simboli DC AC 1f AC 3f
Broj vodi ča 2 vodiča 2 vodiča 3 vodiča
Snaga prijenosa U I U I cosϕϕϕϕ √3 U I cosϕϕϕϕ
Mogućnost proizvodnje visokog napona
-+
+ +
Faktor snage – cosϕϕϕϕ + - -
Mogućnost generiranja okretnog mag. polja
- (+) +
Mogućnost isključenja struje
- + +
Utjecaj L i C + - -
Mogućnost sinkronizacije + - -
Naprezanje izolacije + - -