07-31 CARLOS HUMBERTO HUERTA CARPIZO · De lo anterior se destaca que para el diseño de una trabe...

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

PROPUESTA PARA EL DISEÑO DE TRABES CARRIL POR FATIG A.

Huerta Carpizo Carlos Humberto 1; Jean Perrilliat Raúl 1; Taveras Montero Manuel Antonio 1

RESUMEN Una de las problemáticas en el desarrollo de naves industriales es el diseño de las estructuras de soporte para grúas viajeras, éstos elementos debido a su función, trabajan bajo una serie de cargas cíclicas, lo cual hace necesario considerar los efectos de fatiga al analizarlas. Debido a que éste efecto no se encuentra considerado de forma explícita en las normas mexicanas vigentes, se presenta la propuesta de un procedimiento el cual apoyándose en algunas normas extranjeras permita considerar de forma compatible con los reglamentos nacionales tales efectos.

ABSTRACT One of the issues in the development of industrial buildings is the design of crane supporting steel structures which due to their function, are submitted to multiple load cycles is necessary to consider the fatigue effects in their analysis. Since such effect is not considered in the current Mexican standards, a procedure proposal is presented that by using some foreign standards that allows in a consistent with the national regulations manner such effects.

INTRODUCCIÓN El desarrollo y construcción de una nave industrial por lo regular surge por la necesidad de una empresa de contar con un espacio para la manufactura y almacenaje de los materiales y productos terminados. A su vez para el manejo de tales productos, es necesario contar con los equipos adecuados para el desplazamiento y la movilidad de éstos dentro de la planta. Uno de los principales instrumentos empleados para dicho transporte son las denominadas grúas viajeras (fig 1), las cuales permiten la circulación de los productos y materiales de forma libre. Cabe mencionar que estos elementos, por el tipo de trabajo que realizan, son sometidos a múltiples ciclos de carga y descarga durante su vida útil, lo cual puede ocasionar una degradación paulatina en sus propiedades debido a los efectos de fatiga del material. La consideración de los efectos de fatiga es fundamental en el diseño de los elementos de soporte de las trabes carril, puesto que debido a su importancia dentro de la operación de la nave industrial, es imprescindible que cuenten con una vida útil prolongada. Cuando un elemento es sometido a cargas variables un número elevado de veces puede fallar a un esfuerzo menor que el de resistencia nominal. Se considera como un estado límite de servicio porque se genera durante su operación normal y continua.

1 Ingeniero Estructurista, Jean Ingenieros, Barranca del Muerto 210 Col Guadalupe Inn, México 01020 Tel 5563-2805 ext 104, [email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural L eón, Guanajuato 2010.

2

Fig 1 Grúa viajera típica en una nave industrial El método más común para estudiar los efectos de los ciclos de carga en un componente estructural es mediante la llamada “Curva S-N”. Esta consiste en una gráfica del nivel de esfuerzo constante requerido para causar una falla por fatiga de un componente dado un número de ciclos de carga repetitiva. En la fig 2 se ilustra una curva S-N típica, a medida que se disminuye la amplitud de esfuerzo, SN, aumenta el número de ciclo resistente, N, a la fatiga hasta llegar a una amplitud limite, STH, tras lo cual una nueva disminución en la amplitud de esfuerzo no tendrá ningún efecto aparente sobre la vida a fatiga (AISC, 2002).

Smax

N

S

ciclo de carga - N

N

(escala logaritmica)

(esc

ala

aritm

etic

a ó

loga

ritm

ica)

DISPERSIÓN

STH

Resultados pruebasNo hay falla

Am

plitu

d de

esf

uerz

o -

S

Fig 2 Curva S-N típica.

3


DISEÑO Y ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SOPORTE DE TRABES CARRIL CONSIDERANDO EFECTOS DE FATIGA

CONSIDERACIONES GENERALES Para garantizar el adecuado desempeño de los elementos de soporte de una grúa ante la fatiga, se sugiere realizar las siguientes revisiones de los elementos estructurales.

1. Limitar los esfuerzos actuantes a niveles aceptables, es decir permitir suficiente holgura en la resistencia de forma que el elemento tenga capacidad de resistir esfuerzos adicionales

2. Verificar que las conexiones realizadas sean las mismas que se consideraron en el diseño para evitar la concentración de esfuerzos en las conexiones debido a condiciones de apoyo inesperadas.

3. Evitar concentraciones de esfuerzos en los puntos de carga más críticos (centros de claros, apoyos, etc.)

4. Evitar excentricidades ocasionadas por la mala alineación de los rieles de la grúa, a su vez asegurar el adecuado arriostramiento en el plano perpendicular al de la grúa

5. Reducir los esfuerzos residuales al mínimo en los perfiles.

Adicionalmente, para el diseño de elementos de soporte, es necesario definir las condiciones generales de trabajo de la grúa con lo cual será posible determinar el proceso a seguir para el diseño. Un elemento importante a considerar, es definir el tipo de servicio que dará la grúa. Éste se puede estimar por medio de la frecuencia de carga y el porcentaje en que se utiliza con su carga máxima. La clasificación de trabajo usualmente empleada por los fabricantes de grúas es la indicada tanto en el manual del Instituto Canadiense de Diseño de Elementos de Acero (CISC, 2009) como en el manual de la Asociación de Fabricantes de Grúas de América (CMAA, 2002), en los cuales se definen las siguientes 6 categorías: Clase A (Uso esporádico): A ésta clasificación corresponden plantas de generación de energía, edificios públicos, cuartos de máquinas, etc, en los cuales el mayor movimiento de carga se hizo durante la instalación de los equipos y que ocasionalmente se emplea para realizar trabajos de mantenimiento de éstos. Clase B (Uso ligero): En ésta categoría se incluyen las grúas empleadas en talleres, bodegas pequeñas y todas aquellas que requieran un movimiento de las cargas que por lo regular no supera el 30% de la carga máxima de la grúa y cuyos ciclos de carga son menores a 5 por hora. Clase C (Uso moderado): En éste punto se ubican aquellas grúas que se ubican en tiendas de venta de máquinas o en fábricas de papel donde las cargas levantadas son en promedio del 50% de la capacidad máxima de la grúa y cuyos ciclos de carga se ubican entre 5 y 10 por hora. Clase D (Uso pesado): Corresponden a éste punto grúas ubicadas en cuartos de máquinas, plantas de fundición, almacenes de perfiles de acero y todas aquellas donde se haga producción a gran escala. En éstas es requisito que las grúas se muevan a alta velocidad y que las cargas levantadas sean hasta del 65% de la capacidad máxima de la grúa teniendo ciclos de carga entre 10 y 20 por hora. Clase E (Servicio Severo): Estas corresponden a aquellas grúas que requieren el manejo de cargas prácticamente, a toda su capacidad de forma constante. Sus aplicaciones pueden ser en grúas en plantas de reciclaje de metales, plantas de concreto, sistemas de carga y descarga de contenedores y todas aquellas que demanden el empleo de más del 90% de la capacidad de la grúa con más de 20 ciclos de carga por hora.


4

Clase F (Servicio Severo continuo): Estas corresponden a un tipo especial de la clasificación anterior en las cuales, adicionales a las altas demandas de carga, se requiere el uso constante de la grúa por largas jornadas de trabajo y de las cuales depende toda la producción de la planta. De lo anterior se destaca que para el diseño de una trabe carril es necesario conocer 4 puntos fundamentales:

• Capacidad de carga máxima de la grúa que se va a operar, • Número de ciclos de trabajo por hora a las que va a operar la grúa, • Duración de la jornada de trabajo y, • Vida útil (en años) que se estima tendrá la grúa.

A partir de la clasificación del nivel de trabajo, se pueden estimar el número de ciclos con los que se utiliza el 100% de la capacidad de carga de la grúa, lo cual permitirá el diseño de los elementos de la estructura de soporte. En las normas CMAA (CMAA, 2002) se establece un valor aproximado de éstos (tabla 1). Tabla 1 Número de ciclos con la grúa a máxima capacidad.

Clasificación de la grúa

Número de ciclos con la grúa a máxima capacidad

A

100,000

B

200,000

C

500,000

D

800,000

E

2,000,000

F

Mayor a 2,000,000

Cabe mencionar que éstos valores son una estimación y no necesariamente indican el número de ciclos totales de la vida útil de la grúa, pues esté número de ciclos podrá ser mayor de acuerdo a las necesidades particulares de cada proyecto. Adicionalmente; es necesario distinguir que el grado de carga de una grúa viajera durante el servicio no es siempre el mismo puesto que en una misma grúa existen diferentes condiciones de trabajo (grúa vacía, con un porcentaje de la carga o con carga llena), lo cual hace imposible definir una carga constante. Es por eso que por lo regular en las normas de diseño de grúas viajeras se definen espectros de cargas, mediante los cuales se intenta describir la carga particular aplicada. Un ejemplo de estos espectros se define en las normas FEM 1.001, donde se establecen 4 tipos de ellos, los cuales dependerán del nivel de carga de las grúas, tales espectros se muestran en la fig 3.

5


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10 40 50

Por

cent

aje

de c

arga

Porcentaje ciclos de operación

Cargas Esporádicas o Ligeras

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

17 17 16 50

Por

cent

aje

de c

arga


Carga Moderada

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

50 50

Por

cent

aje

de c

arga


Carga Pesada

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

90 10

Por

cent

aje

de c

arga


Carga Severa

Fig 3 Espectros de carga de acuerdo a la norma FEM 1.001 En estos espectros se define al porcentaje de carga (normalizado respecto a la capacidad total) y el porcentaje de tiempo durante la vida útil de la grúa que se emplea con esa demanda de carga. Con la presencia de éstos espectros surge la duda para el número de ciclos de diseño, pues si solo se diseña empleando el número de ciclos estimado para cargas máxima, se estarían despreciando los efectos causados por lo demás ciclos y a su vez se caería en un error si se utilizará el mayor número de ciclos con la carga más pequeña pues se despreciarían los efectos de mayor demanda. Por esa razón conviene estimar en un solo valor a cuantos ciclos de carga máxima equivaldrían los demás niveles de carga; que es posible por medio de una suma estadística, expresada con la ec 1.

( )( )∑=M

kkk FCPcoCTN 3

(1)

Donde:

N.- Número de ciclos equivalentes que se utilizarán para el diseño M.- Es el número de puntos con porcentajes de cargas diferentes en el espectro de carga de

diseño (M=3 para ligero, 4 para moderada y 2 para pesada y severa) k .- Subíndice que indica el k-ésimo nivel de carga en ese punto del espectro CT.- Número total de ciclos de carga estimados en la vida útil de la grúa FCk- Es el porcentaje de la carga total de operación en el k-ésimo punto del espectro Pcok.- Es el porcentaje de tiempo en que se utilizará la grúa con el k-ésimo nivel de carga

Un ejemplo del uso de la ecuación anterior sería para un caso de una grúa cuyas demandas de carga son moderadas y se prevé que su vida útil total será de 500,000 ciclos, por lo que el número de ciclos equivalentes de diseño será el siguiente:


6

En los manuales de la Asociación de Fabricantes de Grúas de América, se establece una alternativa basada en datos estadísticos en la cual se propone el número de ciclos para diseño de los elementos de soporte de la grúa de acuerdo con su categoría de trabajo (tabla 2). Tabla 2 Ciclos recomendados para diseño de acuerdo a la categoría de trabajo (CMAA, 2002).

Clasificación de la grúa

Número de ciclos equivalentes de carga máxima recomendados para diseño

A 20,000 B 40,000 C 100,000 D 400,000 E 1,000,000 F Mayor a 2,000,000

ANÁLISIS DE CARGA Para el análisis de carga de una grúa viajera se deben considerar los efectos de carga verticales debidos directamente a las cargas de peso propio, equipos y carga viva. Dado que la grúa es un elemento en movimiento a lo largo de las trabes soporte, se deberá hacer el cálculo de los diagramas de elementos mecánicos modificando su posición a lo largo de éstas para determinar su diagrama envolvente o línea de influencia (fig 4).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20

Mom

ento

fle

ctor

(t-

m)

Claro (m)

Envolvente momento

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20

Cor

tant

e (m

)

Claro (m)

Envolvente cortante

Fig 4 Ejemplos de diagramas de líneas de influencia a cortante y momento Además de los efectos verticales directos, se deben tomar en cuenta las demandas a flexión y cortante ocasionadas por los efectos laterales resultantes del movimiento de la grúa. Se distinguen principalmente tres tipos de cargas: Carga de impacto, fuerza debida al empuje lateral de la carga y la fuerza debida al frenado o tracción de la grúa. Cabe mencionar que el cálculo de cada uno de ellos por simplicidad se maneja como un porcentaje de las cargas verticales; dichos porcentajes dependerán del tipo de grúa tal como se establece en la tabla 3 (CISC, 2009).

7


Tabla 3 Carga de impacto, de empuje lateral y de tracción como fracciones de la carga vertical.

Carga vertical

(incluye impacto)Tracción

Carga máxima Peso levantado

Carga

levantada más

gancho

Carga

levantada más

grua

Carga en

ruedas

1.25 0.4 0.2 0.1 0.2

1.25 1 0.2 0.1 0.2

1.25 2 0.4 0.15 0.2

1.2 0.3 0.2 0.1 0.2

1.1 0.2 0.1 0.2

1.05 0.1 0.1

1.15 0.1 0.1

Gruas de cadena

Monorieles

Tipo de grua

Empuje lateral, máximo entre

Operada en cabina o por

radio

Grúas de cucharon y

dispositivos magnéticos

Gruas guiadas,

apiladoras

Gruas de mantenimiento

Grúa operada con control

colgante.

CONSIDERACIONES DE DISEÑO. El diseño del perfil deberá realizarse de tal forma que el esfuerzo actuante y el esfuerzo resistente cumplan con la desigualdad mostrada en la ec 2.

(2)

Donde FSR Esfuerzo resistente

Constate dependiente de la de categoría del esfuerzo en revisión y se obtiene

Esfuerzo resistente de la sección. NC Número de ciclos de carga de diseño m Exponente dependiente la categoría en estudio (5 para categoría F, 3 para las demás)

N número de ciclos durante la vida útil del elemento FTH Esfuerzo actuante en los elementos el cual deberá ser comparado con el resistente en todos

los elementos Los esfuerzos actuantes se calcularán a partir del análisis elástico y no deberán ser amplificados por factores de concentración de esfuerzos o discontinuidades geométricas. En el caso de elementos que trabajan bajo carga axial, se deberá calcular el esfuerzo ignorando los efectos de la excentricidad de la carga (AIS, 2005). Se debe mencionar que no es necesario hacer la revisión por fatiga si se cumple cualquiera de las siguientes condiciones:


8

• El número de ciclos de diseño es menor a 20,000, pues se observa (fig 5) que los elementos con valores menores presentan alta resistencia ante los efectos de fatiga

100.00

1,000.00

10,000.00

20,000 200,000 2,000,000 20,000,000

Inte

rva

lo E

sfue

rzo

Má

xim

o p

or F

atig

a (

kg/c

m2 )

Numeros ciclos

Curva Resistencia a la fatiga AISC

ABB'CDEE'F

Fig 5 Curvas de la resistencia a fatiga para las di ferentes categorías (Curva S-N)

• El esfuerzo actuante es menor al esfuerzo límite mínimo para considerar efectos de fatiga (tabla 4)

Tabla 4 Valores límite inferiores de esfuerzos y parámetros para diseño por Fatiga (AISC, 2005)

Categoría Cf FTH

(Kg/cm2)

A 865x1013 1,680

B 410x1013 1,120

B’ 210x1013 840

C 150x1013 700

D 75x1013 490

E 37x1013 315

E’ 13.5x1013 182

F 129x1018 315

Predimensionamiento Para comenzar con el diseño conviene definir un perfil inicial tanto para el modelado como para el cálculo inicial; conociendo que uno de los puntos más estrictos en el diseño es la revisión por condiciones de servicio; se puede establecer un perfil que cumpla con las deflexiones máximas establecidas en las normas. En el caso particular de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño de Estructuras Metálicas del Reglamento del Distrito Federal (GDF, 2004) en su sección 7.3, tales deflexiones se estipulan como se muestra en la tabla 5

9


Tabla 5 Desplazamientos máximos permitidos en trabes carril.

Verticales

Elemento CargaDesplazamiento

Máximo

Trabe carril L/450

Clase A,B o C

Grúa de puente

Clase A, B o C L/600

Clase D L/800

Clase E o F L/1000

Carga Vertical de la

grúa

Carga Vertical de la

grúa

Laterales

Elemento CargaDesplazamiento

Máximo

H/100

Grúa operada

desde el piso

H/240, pero no menor

a 50 mm

Grúa operada

desde una

cabina

L/400

Fuerza lateral de la

grúa

Marco de Acero

Fuerza lateral de la

grúaTrabe Carril

Si consideramos que el esfuerzo permisible se calcula de forma general con la ec 3

(3)

Dónde L Longitud del claro (m) CL Factor del claro dependiente del tipo de trabajo de la grúa de acuerdo con la tabla 4

Si se estima un perfil inicial A con el cual se obtiene una deflexión inicial δA, la inercia mínima para cumplir con esa condición se puede ajustar por medio de la ec 4.

(4)

Dónde δA es la deflexión obtenida con el perfil A IA Inercia mínima en el perfil A

Revisión por flexión La revisión de los perfiles ante los efectos de flexión se realizará de acuerdo a las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras Metálicas del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (GDF, 2004), tal como se expresa en las ecs 5 y 6.


10

(5) Dónde FR.- Factor de reducción de resistencia igual a 0.9 Sx.- Módulo de sección elástico del perfil en la dirección de interés Fy.- Esfuerzo de fluencia del acero. En general las secciones transversales de grúas viajeras tiene perfiles de clasificación tipo 3, para lo cual es aplicable la ec 5, en el caso en que las ecuaciones sean del tipo 1 o 2, es posible emplear la ec 6:

(6) Donde FR.- Factor de reducción de resistencia igual a 0.9 Zx.- Módulo de sección plástico del perfil en la dirección de interés Fy.- Esfuerzo de fluencia del acero. Debido a que por lo regular en éste tipo de grúas se tienen grandes claros, una de las condiciones que podrían regir el diseño son los efectos de pandeo lateral por flexotorsión, por lo que será necesario revisar los perfiles por medio de la ec 7.

CaIL

EGJEI

CLMu yy

2

+= ππ (7)

Donde

E.- Modulo de elasticidad del acero Iy.- Inercia de la sección en el eje de análisis G.- Módulo de elasticidad a cortante

4.021

4.06.0 ≤

±=M

MC

J.- Constante de torsión L.- Longitud libre de pandeo Ca.- Constante de alabeo

Si , se establece que le pandeo es elástico; en caso contrario será inleastico por lo que para determinar el momento de diseño se aplicarán la ec 7

MyFMu

MpMyFMR RR ≤

−= 28.0115.1 (8)

Finalmente se hace la revisión por tener flexión biaxial con la ec 6.

(9)

11


Revisión por cortante

El diseño de los elementos por cortante en flexión queda regido por alguno de los siguientes estados límites de falla: Plastificación del alma; pandeo del alma en el intervalo inelástico; pandeo del alma en el intervalo elástico; tensión diagonal en el intervalo inelástico; y tensión diagonal en el intervalo elástico. La resistencia de diseño al corte, VR, de una viga o trabe de eje recto en cualquier sección se debe calcular con la ec 10.

VR=FRVN (10) Donde FR.- factor de reducción de resistencia VN.- cortante resistente nominal

El cortante resistente nominal, VN, se calcula de acuerdo al estado límite que rige la falla de la sección, que va a depender de la esbeltez del alma del miembro. Para un alma compuesta por dos o más placas, cada placa se debe considerar como un elemento independiente que soporta su parte del esfuerzo de corte. Para considerar que existe el estado límite de falla por tensión diagonal la sección debe tener una sola alma y estar reforzada con atiesadores transversales separados uno de otro a una distancia menor de tres veces el peralte del alma (fig 5), y que además la relación entre la separación de los atiesadores transversales y el

peralte del alma, a/h, sea menor de . Para los tableros extremos de vigas simplemente apoyadas no se puede considerar la resistencia del campo de tensión diagonal.

Fig 5 Trabe con alma reforzada con atiesadores tran sversales.

A partir de la relación ancho/grueso del alma de la sección, se puede estimar cual seré el estado límite que ocasiona la falla, y el cortante nominal apropiado (tabla 5) (GDF, 2004). Tabla 5 Cortantes nominales y punto de falla estimada de acuerdo a la relación de esbeltez del alma

Relación esbeltez (h/t)

Punto de falla VN (t)

En el intervalo

de endurecimiento

por deformación

VN= 0.66 Fy Aa (11)

Pandeo inelástico del


12

alma

(12)

Pandeo elástico

del alma

(13)

Falla por tensión

diagonal en el intervalo inelástico

(14)

Falla por tensión

diagonal en el intervalo elástico

(15)

Donde

h peralte del alma;

t grueso del alma;

Aa área del alma, igual al producto de su grueso, t, por el peralte total de la sección, d;

a separación entre atiesadores transversales; y

k

coeficiente de pandeo por cortante, igual a k se toma igual a 5 cuando la relación a/h es mayor que 3.0 o que ( ) 2

260 /h t , ó cuando no se

emplean atiesadores. En almas no atiesadas . Revisión del Alma de la Trabe ante Cargas Concentradas Debido al uso de la grúa, en algún momento de su trabajo ésta quedará detenida en algún punto sobre la trabe, ocasionando que la totalidad de la carga se concentre en una sola área fija, es decir que exista una concentración de esfuerzos los cuales serán transmitidos directamente al alma (fig 6), por lo que es necesario determinar la resistencia de ésta ante cargas concentradas.

13


2.5k N 2.5k

1:2.5

1:1

N + 5k

k p

a

kp

a

r

Fig 6 Distribución de una carga concentrada en el a lma de una trabe.

La resistencia de diseño para cargas concentradas, PR, de una viga o trabe de eje recto en cualquier sección se debe calcular con la ec 16:

(16) Donde

FR Factor de reducción de resistencia, dependiendo de tipo de falla (ver tabla 5).

RN Resistencia nominal de la sección. La resistencia nominal (RN), se calcula de acuerdo al estado límite que rige la falla de la sección, como sigue: Tabla 5 Cortantes nominales y punto de falla estimada de acuerdo a la relación de esbeltez del alma

Resistencia

Aplicación de la carga

RN (t)

Fuerza concentrada de compresión aplicada a una distancia del extremo

mayor al peralte de la trabe

(17) Resistencia a la fluencia del

alma (FR = 1)


menor al peralte de la trabe (18)


mayor o igual que d/2 a

py

.

p

aaN

t

tFE

t

t

d

N t.R

+=

51

31²800 (19)

Resistencia al abollamiento (FR = 0.75)


menor que d/2

Si N/d

a

py

.

p

aaN

t

tFE

t

t

d

N t.R

+=

51

31²400 (20)

Si N/d

a

py

.

p

aaN

t

tFE

t

t .

d

N t.R

−+=51

204

1²400 (21)

Pandeo del

Rotación del patín restringida


14

+=

3

401²

³

b/L

t/d.

d

ttCR ac

c

parN

(22) alma con

desplazamiento lateral del Patín en tensión

(FR = 0.85)

Rotación del patín no restringida

=

3

40²

³

b/L

t/d.

d

ttCR ac

c

parN

(23)

Donde Fy esfuerzo de fluencia especificado del acero del alma

N longitud del apoyo o grueso de la placa que aplica la fuerza lineal, en el caso particular de las trabes carril, N= 2 (peralte riel)

k distancia de la cara exterior del patín a la región crítica del alma

ta grueso del alma

d peralte total del miembro

tp grueso de sus patines

L mayor longitud no arriostrada lateralmente en la zona donde está aplicada la carga, medida a lo largo de cualquiera de los patines

dc peralte del alma entre las regiones críticas

ta grueso del alma

b ancho del patín sobre el que se aplica la carga

Si Mu < My en el punto de aplicación de la carga:

Cr = 6.62×106 MPa (67 500 000 kg/cm²)

Si Mu ≥ My en el punto de aplicación de la carga:

Cr = 3.31×106 MPa (33 750 000 kg/cm²) Diseño de atiesadores Un punto importante a revisar debido a la concentración de fuerzas cortantes en los apoyos, es la resistencia de la estructura de soporte (fig 7), pues, es en éste punto donde conforme el tren de carga se le aproxima, se llega a un estado en que deberá soportar la totalidad de la carga de la grúa.

Fig 7 Detalles de atiesadores en apoyos

En primera instancia, se debe establecer el espesor del atiesador, el cual deberá cumplir con la relación ancho/ grueso definida por la ec 18.

fy

E

t

b58.0≤

(18)

15


La resistencia a carga axial del atiesador se calcula con la ec 19

(19) Donde

(20)

(21)

(22)

(23) k .- Factor de longitud efectiva de pandeo la cual depende de las condiciones de apoyo

COMENTARIOS FINALES Se presentó un procedimiento para el diseño de trabes carril para soporte de grúas viajeras basado en las normas del Instituto Canadiense de Diseño de Elementos de Acero (CISC, 2009), en el manual de la Asociación de Fabricantes de Grúas de América (CMAA, 2002) y las normas europeas FEM 1.001, el cual se acopló con las Normas Técnicas Complementarias para el diseño de Estructuras Metálicas del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (GDF, 2004), en el se observa que la revisión considerando éstos efectos puede resultar sencilla y benéfica para garantizar la vida útil de la grúa. El estudio presenta una colección de ecuaciones que permitirán realizar el diseño de los elementos de forma práctica y directa empleando tanto ecuaciones de las normas mexicanas vigentes como las ecuaciones de revisión por fatiga encontradas en normas extranjeras; cabe mencionar que éstas últimas fueron ajustadas buscando que fueran compatibles con las normas nacionales.


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REFERENCIAS

AISC (2005), “Steel Construction Manual (Thirteenth Edition ed.)”, Chicago, IL., American Institute of Steel Construction, Inc. AWS D1.1 (2000), “Structural Welding Code-Steel”, Miami, FL.: American Welding Society. Bleich, F. (1952), “Bucklin Strength of Metal Structures”. New York, NY: McGraw-Hill Book Co. CISC (2009), “Crane Supporting Steel Structures”, Niagara Falls, Ontario, Canadian Institute of steel construction. CMAA. (2002), “Specifications for Electric Overhead Traveling Cranes” Charlotte, NC.: Crane Manufacturers Association of America. CMAA. (2000), “Specifications for Top Running & Under Running Single Girder Electric Traveling Cranes Utilizing Under Running Trolley Hoist”, Charlotte, NC,: Crane Manufacturers Association of America. De Buen López de Heredia, O. (1987), “Comentarios, ayudas de diseño y ejemplos de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas (Vol. I)”, México, Departamento del Distrito Federal. Gobierno del Distrito Federal. (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas”, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México, D.F. Miller, D. K. (2006), “Steel Design Guide 21: Welded Connections - A Primer for Engineers”, Chicago, IL., American Institute of Steel Construction (AISC). Millman, R. (1996), “Fatigue Life Analysis of Crane Runway Girders” Iron and Steel Engineers , 73. Salmon, C. G., & Johnson, J. E. (1990), “Steel Structures: design and behavior, emphasizing load and resistance factor design”, (Third Edition ed.), New York, N.Y., Harper Collins Publishers Inc.

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APENDICE A: EJEMPLO DE DISEÑO

Se presenta a continuación a manera de ejemplo el diseño de una grúa viajera operada por radio, cuyas características son las siguientes: Descripción: Grúa viajera bipuente radio controlada con botonera colgante, plataforma de servicio sólo en tablero eléctrico. Flexión máxima: min. 1/800 claro Clase: C / D Capacidad: 8,000 Kg con malacate. Claro: 17.50 m Trabes carril: 36m de recorrido x 2 Izaje: 9m Altura del riel: 9m aprox. Velocidad del gancho: 2 a 10 m/min con variador Velocidad del carro: 5 a 20 m/min con variador Velocidad del puente: 0 a 60 m/min con variador Movimientos por hora: 20 movimientos de 28 m totales de recorrido. Levantamiento promedio: 3m Carga promedio: 3.5 Toneladas. Horas por día: 20 horas.

Fig A1 Vista general de la grúa a diseñar.

Resumen de los datos


18

DATOS GENERALES DE LA GRÚACMMA D

PesadoOperada en cabina o por radio

8000 kg

9651 kgPeso gancho 0 kgPeso grúa 12356 kg

2

GANCHOSCAP. POR GANCHOCARGA MAXIMA POR RUEDA (SIN IMPACTO)

Ruedas por riel

CLASE DE GRÚASERVICIOTIPO DE GRUACapacidad

Cálculo de los ciclos de diseño. Se tiene que la grúa dará 20 ciclos por hora en jornadas de 20 horas, es decir un total de 400 ciclos por día, si se estima que se trabajan 250 días al año y se pretende que la grúa tenga una vida útil total de 20 años, el número de ciclos resulta: CT = 400x250x20 =2,000,000 ciclos. De acuerdo con esos ciclos el espectro de carga considerando que es de uso pesado resulta:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1,000,000 1,000,000

Po

rce

nta

je d

e c

arg

a

Total de ciclos de operación

Carga Pesada

Y los ciclos de diseño resultan de acuerdo con la ec 1:

. Cálculo de los elementos mecánicos. De acuerdo a las características se estableció el siguiente tren de cargas:

18

60

17

50

55

55

1200 1800 1800

CONEXION CX-1 CONEXION CX-1

CONEXION CX-1 CONEXION CX-1

CONEXION CX-2

CONEXION CX-2 TRABE TC-1

TRABE TC-1

. Fig A2 Desarrollo de la grúa

19


Fig A3 Detalle del tren de cargas de la grúa

A partir de las características geométricas se calculan los diagramas de flexión y cortante envolventes de acuerdo al diagrama de líneas de influencia.

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 18 36

Mom

ento

(t-m

)

Claro (m)

Linea de Influencia Momento

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 18 36

Cor

tant

e (t)

Claro (m)

Linea de Influencia Cortante

De acuerdo a tales diagramas las mayores demandas se preentan en el primer claro y son loas siguientes: M= 55.83 t-m


20

V = 33.53 t Cargas adicionales debidas al movimiento lateral. Carga de Impacto: De acuerdo a la tabla 2, el factor de impacto para una grúa operdad por radio es de 1.25, es decir se incrementarán las fuerzas obtenidas en un 25%. El valor total a incrmentar es el siguiente: DMI = 55.83 (0.25) t-m= 13.96 t-m DVI= 33.53 (0.25) t= 8.38 t CARGA LATERAL DE FRENADO TOTAL

Factor Carga Total0.4 8000 3200.00 Rige0.2 0.000.1 20356 2035.60Carga levantada más grua

Peso levantadoCarga levantada más gancho

Dado que la carga adicional es la total para toda la grúa, ese valor se divide entre las cuatro ruedas, resultando en una carga de 800 kg por rueda. Debido a que las condiciones de rigidez para calcular el momento adicional son las mismas que se emplearon para la carga del peso de la grúa, se puede obtener un factor de incrmento por regla de 3, es decir:

Por tanto el total a incrementar debido a la carga lateral son los siguientes: DMCL = 55.83 (0.083) t-m= 4.63 t-m DVCL= 33.53 (0.083) t= 2.78 t

FUERZA DE TRACCIÓN

Factor Ruedas por riel Carga TotalTracción 0.2 2 9651 3860.4 kg

htrabe+hgrúa 0.95+0.70= 1.65Claro Max 18

Ra 353.87 kg

M 2.83 t-m Considerando todas las cargas adicionales, los elementos mecánicos de diseño resultan:

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Momento CortanteCARGA VIVA 55.83 33.53CARGA IMPACTO 13.96 8.38EMPUJE LATERAL 4.63 2.78TRACCION 2.83 3.86

TOTAL 77.24 48.55 A partir de ese valor y conociendo que la deflexión máxima permisible es igual a L/800= 1800/800= 2.25 cm se realiza el predimensionamiento del perfil Se estimo una sección con un peralte total igual a L/20, es decir d= 90 cm, el cual tiene un momento de inercia igual a 348,862 cm4; con éste peralte se obtiene una deformada total de 2.53 cm, la cual no cumple, por lo que se hace el ajuste correspondiente.

Debido a que el incrementar el peralte tiene un impacto directo en la ecuación, se propone incrementar este parámetro en 5 cm para verificar que cumpla con la inercia. La sección resultante es la siguiente:

10

400

95

0

19

19

91

2

10

Se procede a la revisión de la trabe por resistencia. A continuación se describen sus propiedades geométricas d= 95 cm Ix= 393438.31 cm

4J= 216.02 cm

4

tw= 1 cm Sx= 8282.91 cm3

Ca= 45847000.00 cm6

bf= 40 cm rx= 40.19 cm Zx= 9172.74 cm3

tf= 1.905 cm Iy= 20327.60 cm4

d/Af= 1.60

A= 243.59 cm2

Sy= 1016.38 cm3

E= 2039000.00 kg/cm²

rT= 3.9 cm ry= 9.14 cm L= 1800.00 cm

Revisión RDF-2004 fy= 2530.00 kg/cm²

Y se establecen los elementos mecánicos de diseño Ma= 77.241 t-m Vu= 48.55 t

Mb= -40.610 t-m factcarga= 1.4

P= 6.600 t-m


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MaD= 108.138 t-m

MbD= 56.854 t-m Revisión de la clasificación de la sección de acuerdo a las sección 2.3.2 de las NTCDCEM del RDF 2004

Clasificación

patines 10.499 tipo 2

alma 91.190 tipo 2

MD= 108.138 t-m Revisión por flexión Dado que son secciones tipo 2, se empleará la ec 6 para la revisión.

Revisión del esfuerzo actuante:

Se observa en la tabla 4 que para el tipo de servicio de la grúa (clasificación D), el esfuerzo mínimo para considerar fatiga es de 490 kg/cm²; debido a que el actuante (1309 kg/cm²) es mayor, se requiere hacer la revisión por fatiga. Revisión por pandeo lateral La revisión por pandeo lateral se hace por medio de la ec 7 y considerando que la grúa solo está restringida en los apoyos, por lo tanto su claro total es de 18 m.

mt

ee

e

CaIL

EGJEI

CLMu yy

⋅=

+=

+=

302.189

)759.4)(438,393(1800

6039.2)216)(000,784)(438,393(6039.2

)1800(4.0

2

2

ππ

ππ

Dado que ; 2Mp/3 = 125.74; por lo tanto la falla será por pandeo inelástico, por lo que se calcula el momento resistente por medio de la ec 8

mtMu

MpMyFMR R ⋅=

−=

−= 74.140302.189

)6.188(28.01)6.188)(9.0(15.1

28.0115.1

MR = 140.74 t-m > 108.14 t-m, por lo tanto la sección es adecuada.

Revisión a cortante Se hace la revisión del esfuerzo actuante

23


Se observa en la tabla 4 que para el tipo de servicio de la grúa (clasificación D), el esfuerzo mínimo para considerar fatiga es de 490 kg/cm²; debido a que el actuante (511.05 kg/cm²) es mayor es necesario revisar por fatiga para la condición de cortante. El diseño del perfil se realizará por medio de la ec 10 VR = FR VN Para definir el de VN, se calcula la relación de esbeltez del alma del perfil, la cual es:

k=5

Debido a que la relación de esbeltez es mayor a , se considera que la sección puede fallar por pandeo elástico del alma o por tensión diagonal en el intervalo elástico, por lo que se revisa ante ambos estados límite:

Por lo tanto rige VN = 105.41, se revisa el cortante resistente: VR = FR VN= 0.9 (105.41)=94.87 t > 67.97 t, por lo tanto es adecuada la resistencia a cortante. Revisión del alma bajo cargas concentradas. Se revisa la resistencia a flujo plástico y a la abolladura del alma, de acuerdo al diagrama de fuerza concentrada en la fig A4


24

Carga de Rueda = 9.651 t

Alma, t = 10 mm

5.0k + N = 43.73 cm

Riel, altura 14.6 cm

Patín, t= 1.905 cm

Soldadura filete, 10 mm

2.5:11

1

Fig A4 Diagrama de fuerza concentrada

Se considera un riel de 14.6 cm de altura y considerando una soldadura de filete entre el alma y el patín de 10 mm, tenemos que el ancho de aplicación de la carga es:

Para tramo intermedio (distancia de la rueda desde el extremo mayor que d/2), tenemos:

En éste punto no se revisó la carga en el extremo de viga porque se diseñarán los atiesadores para carga concentrada en apoyos.

Diseño de atiesadores carga concentrada apoyos

A A

R = 48.55 TonU

Atiesador Apoyo

GTSM

GTSM o ajustado alapoyo y soldadura defilete

b=19.5 cm

1.20 cm

12t=12 cm

SECCION A-A

Fig. A5 Detalles Atiesadores de apoyos

25


Para el atiesador, tenemos que

De donde el espesor mínimo debe ser Se busca el espesor comercial más cercano el cual es de 13 mm, por lo tanto los atiesadores son de 19.5 cm x 1.3 cm (1/2”) en el punto de apoyo de la Trabe carril sobre las columnas. Revisión resistencia a carga axial atiesador:

Revisión por fatiga: Cálculo de los esfuerzos actuantes en la viga:

Dado que FSR > FTH, se considera adecuada ante los efectos de fatiga.

07-31 CARLOS HUMBERTO HUERTA CARPIZO · De lo anterior se destaca que para el diseño de una trabe...

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