06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI...
Transcript of 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI...
![Page 1: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/1.jpg)
1
1Kontrola probijanja – proračunski model
2Provera nosivosti na smicanje na ivici stuba
cm7.12540cu0 =π×=π×=
kN8.415995.119835.1Q5.1G35.1VEd =×+×=×+×=
cm1.142
4.138.142
ddd yx =
+=
+=
max,Rd20
EdEd vMPa7.2
cmkN27.0
1.147.1258.41515.1
duVv <==
××=β=
cdmax,Rd f5.0v ν=
MPa83.32.1454.05.0f5.0v cdmax,Rd =××=ν=
54.02502516.0
250f16.0 ck =
−×=
−=ν
![Page 2: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/2.jpg)
2
3Ekscentricitet sile u stubu u odnosu na kontrolni obim
4Kontrola probijanja – proračunski model
![Page 3: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/3.jpg)
3
5Kontrola probijanja – osnovni kontrolni obim
cm4.96401.144cd22D1 =+×=+×=
cm8.3024.96Du 11 =×π=π=
20
EdEd cm
kN11201148302
8415151du
Vv ...
.. =×
×=β=
MPa83.3vMPa12.1v max,RdEd =<=
Ovu vrednost je potrebno uporediti saproračunskom vrednošću nosivosti na smicanje od probijanja ploče bez armature za smicanje od probijanja vRd,c:
cp13
cklc,Rdc,Rd kf100kCv σ+ρ=
cp1minc,Rd kvv σ+≥
6Kontrola probijanja – osnovni kontrolni obim
Za računski koeficijent armiranja se usvaja geometrijska sredina koeficijenataarmiranja u ortogonalnim pravcima, ρl,x i ρl,y, uzimajući u proračun armaturu naširini ploče jednakoj odgovarajućoj širini stuba uvećanoj za po 3d sa svakestrane stuba, 6.4.4(1). Na osnovu prethodno sračunate i usvojene podužnearmature prema momentima savijanja, potrebno je odrediti srednju vrednostkoeficienata armiranja u ortogonalnim pravcima:
)0N(0;12.05.118.018.0C Edcp
cc,Rd ==σ==
γ=
2k.usv21412001k2
d2001k =⇒>+=⇒≤+=
MPa495.0252035.0fk035.0v 23
ck23
min =××==
![Page 4: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/4.jpg)
4
7Određivanje koef. armiranja ρl
cm6.124401.146cd32bb yx =+×=+×==
%972.08.1438.14
mcm38.14
6.1246.2426.1010039.15A x,l
2
x,s ==ρ⇒=×+×
=
%135.14.13
20.15m
cm20.156.124
6.426.1012039.15A y,l
2
y,s ==ρ⇒=×+×
=
8Kontrola probijanja – određivanje vRd,c
max,ly,lx,ll %2%05.1135.1972.0 ρ=<=×=ρ×ρ=ρ
MPa495.0vMPa713.02505.1212.0f100kC min33
cklc,Rd =>=×××=ρ
MPa713.00713.0kf100kCv cp13
cklc,Rdc,Rd =+=σ+ρ=
Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez armature za smicanje vRd,c , potrebno je izvršiti osiguranje armaturom.
MPa713.0vMPa12.1v c,RdEd =>=
S obzirom na poslednju odredbu, potrebno je smanjiti vEd do granice vRd,c ili podebljati ploču (debljinu cele ploče, ili lokalno, formiranjem kapitela)
![Page 5: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/5.jpg)
5
9Kontrola probijanja – varijante
1. povećanje klase betona: C 90/105 umesto C 25/30
MPa12.1vMPa093.1v Edc,Rd =<=
2. povećanje koeficijenta armiranja na maksimalnih ρl = 2%:
MPa12.1vMPa884.0v Edc,Rd =<=
3. povećanje prečnika stuba sa 40 na 100 cm:
MPa69.0vMPa689.0v Edc,Rd =≈=
Ovde se napominje da se povećanjem prečnika stuba menja i kontrolni obim u1 i vEd , kao i širina zone (c+6d) na kojoj je potrebno sračunati prosečni koeficijent armiranja ρ. Isto tako, može se promeniti oblik stuba (usvajanje kvadratnog stuba 80×80 cm)
4. podebljanje čitave ploče (promena kompletnog proračuna)
5. izrada lokalnog podebljanja ploče (kapitela)
10Formiranje kapitela
![Page 6: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/6.jpg)
6
11Formiranje kapitela
Usvojeno: hH = h = 18 cm
Prečnik kapitela u osnovi DH će biti određen kao nepoznata dimenzija “stuba” koji probija ploču debljine h=18 cm, tako da bude zadovoljeno:
cRdEd vv ,≤
Problem (iterativan proračun):
u izrazu za vRd,c figuriše ρl koji je funkcija (nepoznate) dimenzije DH
Usvojeno:
koeficijent armiranja ρl je jednak prosečnoj vrednosti dobijenoj za ukupnu širinu polutraka S1 i S2
12Određivanje koeficijenta armiranja ρl
%..
....,, 8670
8148312
mcm8312
226103915A xl
2
xs ==ρ⇒=+
=
%......
,, 9570413
8312m
cm83122
26103915A yl
2
ys ==ρ⇒=+
=
![Page 7: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/7.jpg)
7
13Kontrola probijanja – određivanje vRd,c
max,,, %%... lylxll 2911095708670 ρ=<=×=ρ×ρ=ρ
MPa4950vMPa6802591102120f100kC 33cklcRd .... min, =>=×××=ρ
MPa6800680kf100kCv cp13
cklcRdcRd ..,, =+=σ+ρ=
S obzirom da je usvojen nešto manji koeficijent armiranja od stvarnog, zbog čega je dobijena nešto manja vrednost vRd,c , usvaja se prečnik kapitela:
DH = 100 cm
cRd211
EdEd v
cmkN0680
114u8415151
duVv ,.
... =≤
××=β=
cm71585498Dcm54981140680
8415151u cont1 .....
.. =π
≥⇒=×
×≥
cm3102114227158d22DD contH ... =××−=×−=
14Određivanje koeficijenta armiranja ρl
cm61841001146Dd32bb Hyx .. =+×=+×==
![Page 8: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/8.jpg)
8
15Formiranje kapitela
mcm0413
618468426101003915A
2
xs ..
..., =
×+×=
%...
, 0151413
6013yl ==ρ
%...
, 8810814
0413xl ==ρ
mcm6013
618466426101203915A
2
ys ..
..., =
×+×=
%%... 2946001518810l <=×=ρ
MPa6902594602120v 3cRd ..., =×××=
cm415611422100u1 .. =××+=
cRd2Ed vcmkN0690
11441568415151v ,.
.... ==
××=
16Slučaj kada je kod kapitela LH>2hH
![Page 9: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/9.jpg)
9
17
432
D
1
C
B
ALx = 6.0 m
L y =
5.0
mL y
= 5
.0 m
L y =
5.0
m
Lx = 6.0 mLx = 6.0 m
Ploča direktno oslonjena na stubove – primer 2
Tipska međuspratna ploča višespratne konstrukcije, debljine 22 cm, oslonjena je na stubove konstantnog kvadratnog poprečnog preseka dimenzija 45×45 cm. Raster stubova je 6.0 m u podužnom, a 5.0 m u poprečnom pravcu.
Pored sopstvene težine, ploča je opterećena raspodeljenim dodatnim stalnim opterećenjem ∆g = 2.5 kN/m2 i povremenim opterećenjem q = 4.0 kN/m2. Kvalitet materijala: C25/30, B500B
18Analiza opterećenja
sopstvena težina 0.22×25= 5.5 kN/m2
dodatno stalno opterećenje = 2.5 kN/m2
ukupno, stalno opterećenje g = 8.0 kN/m2
povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2
qEd = 1.35×g+1.5×q = 1.35×8.0+1.5×4.0 = 16.8 kN/m2
mkNm127
100.68.161.2
10Lq1.2M
22x
Ed1S
x,Ed =×
×=××=
mkNm7.84
100.68.164.1
10Lq4.1M
22x
Ed2S
x,Ed =×
×=××=
mkNm2.88
100.58.161.2
10L
q1.2M22
yEd
1Sy,Ed =
××=××=
mkNm8.58
100.58.164.1
10L
q4.1M22
yEd
2Sy,Ed =
××=××=
![Page 10: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/10.jpg)
10
19
polutraka S1 (širina 0.2×Ly = 1.0 m):
Dimenzionisanje – oslonačke trake (PODUŽNI pravac)
polutrake S2 (širina 2×0.1×Ly = 2×0.5 m):
Kako su momenti savijanja veći u podužnom pravcu, usvojeno: dx > dy
XC3 ⇒ c = 20 +10 = 30 mmpretp. Ø16 ⇒ d1x = 3 + 1.6/2 = 3.8 cm ⇒ dx = 22 – 3.8 = 18.2 cm
mcm28.19
5.432.18833.010127A833.0922.1
42.1127
2.18k22
1Sx,s =
×××
=⇒=ζ⇒==
usvojeno: Ø16/10 (20.10 cm2/m)
mcm95.11
5.432.18896.0107.84A896.0354.2
42.17.84
2.18k22
2Sx,s =
×××
=⇒=ζ⇒==
usvojeno: Ø16/15 (13.40 cm2/m)
20
polutraka S1 (širina 0.2×Lx = 1.2 m):
Dimenzionisanje – oslonačke trake (POPREČNI pravac)
polutrake S2 (širina 2×0.1×Lx = 2×0.6 m):
dy = hp – (c + Øx + Øy/2) = 22 – (3.0 + 1.6 + 1.4/2) = 16.7 cm
mcm00.14
5.437.16868.0102.88A868.0116.2
42.12.88
7.16k22
1Sy,s =
×××
=⇒=ζ⇒==
usvojeno: Ø14/10 (15.39 cm2/m)
mcm86.8
5.437.16914.0108.58A914.0592.2
42.18.58
7.16k22
2Sy,s =
×××
=⇒=ζ⇒==
usvojeno: Ø14/15 (10.27 cm2/m)
![Page 11: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/11.jpg)
11
21
Ploča je sistema kontinualnog nosača preko tri jednaka raspona:
Proračun ploče – savijanje, poprečni pravac
g ; q
0.40.5
0.6
0.60.5
0.4
0.4×L
L0 = 0.8×L
0.276×L
L0 = 0.447×L
0.2×L
0.476×L
0.276×L 0.2×L
0.476×L
0.5×L 0.6×L
0.1 0.1
0.08
0.025
L0 = 0.8×L
0.4×L 0.4×L
L L
M
V
(× pL)
(× pL2)
(× pL)
0.4×L0.4×L0.08
A = 25 B = 1110 A = 25B = 11
10
L = Lx
22
- srednji stubovi:G = 1.1×g×Lx×Ly = 1.1×8.0×6.0×5.0 = 264 kNQ = 1.1×q×Lx×Ly = 1.1×4.0×6.0×5.0 = 132 kN
- ivični stubovi:G = 1.1×g×Lx×Ly/2 = 1.1×8.0×6.0×2.5 = 132 kNG = 1.1×q×Lx×Ly/2 = 1.1×4.0×6.0×2.5 = 66 kN
- ugaoni stubovi:G = 0.4×g×Lx×Ly/2 = 0.4×8.0×6.0×2.5 = 48 kNQ = 0.4×q×Lx×Ly/2 = 0.4×4.0×6.0×2.5 = 24 kN
L = Ly
q
(×qL)A = 0.4 B = 1.1
L L
A = 0.4B = 1.1
![Page 12: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/12.jpg)
12
23Provera nosivosti na smicanje na ivici stuba
cm180454c4u0 =×=×=
kN455413251264351VEd ... =×+×=
cm45172
7162182
ddd yx ...
=+
=+
=
20
EdEd cm
kN20304517180
4544151du
Vv ..
.. =×
×=β=
cdmax,Rd f5.0v ν=
MPa83.32.1454.05.0f5.0v cdmax,Rd =××=ν=
54.02502516.0
250f16.0 ck =
−×=
−=ν
MPa833vMPa032v RdEd .. max, =<=
24Kontrola probijanja – osnovni kontrolni obim
cm81144545174cd22D1 .. =+×=+×=
cm3.39945429.344u1 =×+
π××=
20
EdEd cm
kN092045173399
4554151du
Vv ...
.. =×
×=β=
MPa833vMPa920v RdEd .. max, =<=
Ovu vrednost je potrebno uporediti saproračunskom vrednošću nosivosti na smicanje od probijanja ploče bez armature za smicanje od probijanja vRd,c:
kN455413251264351VEd ... =×+×=
cp13
cklcRdcRd kf100kCv σ+ρ= ,,
![Page 13: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/13.jpg)
13
25Određivanje koef. armiranja ρl
26cm714945451732cd32bb yx .. =+××=+×==
%....
....
,, 9820218
8817m
cm88177149
74940131001020A xl
2
xs ==ρ⇒=×+×
=
%....
....
,, 86107163814
mcm3814
714972926101203915A yl
2
ys ==ρ⇒=×+×
=
max,,, %%... lylxll 292086109820 ρ=<=×=ρ×ρ=ρ
MPa4950vMPa6820259202120f100kC 33cklcRd .... min, =>=×××=ρ
MPa682006820kf100kCv cp13
cklcRdcRd ..,, =+=σ+ρ=
2k.usv21412001k2
d2001k =⇒>+=⇒≤+=
MPa495.0252035.0fk035.0v 23
ck23
min =××==
MPa0241v51MPa920vMPa6820v cRdEdcRd .... ,, =<=<=
![Page 14: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/14.jpg)
14
27Slučaj kada je potrebna armatura za smicanje
28Slučaj kada je potrebna armatura za smicanje
![Page 15: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/15.jpg)
15
29
30Određivanje obima uout
To je kontrolni obim duž koga armatura za smicanje više nije potrebna (vEd = vRd,c):
dvVucRd
Edout ×
×β=
,
cm45354517068204554151uout .
..
..=
××
=
π−
=⇒+π
=2
c4uxc42x4u out
out
cm56562
4544535x ..=
π×−
=
![Page 16: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/16.jpg)
16
31Raspoređivanje armature za osiguranje
Armatura se raspoređuje na radijalnom rastojanju sr ≤ 0.75×d. Pritom se prvi red armature postavlja na rastojanju s0 od ivice stuba:
d50sd30 0 .. ≤≤
cm1134517750sr ... =×≤
Poslednji red armature mora biti od obima uout udaljen maksimalno 1.5d. Pritomrastojanje armature u tangencijalnom pravcu mora biti ≤1.5d unutar kontrolnogobima u1, odnosno ≤2d između u1 i uout.
cm78451750s0 ... =×≤
cm13scm7susv r0 == ;.
32Potrebna površina armature za smicanje
du
fAsd5.1
v75.0v901
eff,ywdswr
c,Rdcs,Rd ×
×+×=⇒°=α
( )effywd
1cRdEd
r
sw
f51uv750v
sA
,
,
..
×××−
=
( ) cm3660629351
339968207509150sA
r
sw ...
....=
×××−
=
2swr cm754133660Acm13s .. =×=⇒=
Armatura koja je potrebna na dužini jednog kontrolnog obima Asw je:
MPa62935174250250d250250f effywd ...., =×+=+=
![Page 17: 06 - PLOCE DIREKTNO OSLONJENE NA STUBOVE - deo 2imksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · Kako je prekoračena proračunska vrednost nosivosti na smicanje ploče bez](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022033123/5e4ef472c4007465ad2bac49/html5/thumbnails/17.jpg)
17
33Raspoređivanje armature
Odgovarajući obimi po kojima se raspoređuje Asw:
cm2244542
74u01 =×+π
×=
cm7.3054542
)137(4u02 =×+π+
×=
cm33874542
13274u03 .)(=×+
π×+×=
Kako su svi obimi unutar u1, maksimalno tangencijalno rastojanje je 1.5d = 26.2 cm:
komada68cm226cm224n01 .
.=≥
komada711cm226cm7305n02 .
..
=≥
komada814cm226cm3387n03 .
..
=≥
34
..max kom814nn 03 ==
.. kom16nusv =
2swsw cm2970
16754
nAa ..
===
).(. 2sw cm5030a8Ø163usv =×
Usvojeni raspored armature