03 Operacioni pojacavaci(11)

Sadraj1. Milerova teorema e o a eo e a 2. Operacioni pojaavaia. a b. c. c d. e. e Idealni operacioni pojaavai Polarizacija Modeli Primena Realni operacioni pojaavai

Milerova teorema

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

1

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

2

dalje 1919 J.M. Miller primetio da ulazna kapacitivnost triode k ii i d zavisi od otpornosti optereenja, optereenja odnosno pojaanja! Vee j j V pojaanje => vea ulazna kapacitivnost l k ii Vea ulazna kapacitivnost => manja granina frekvencija 1968 E. Cherry & D. Hooper dali matematiku vezu izmeu y p pojaanja i ulazne kapacitivnosti Definisali pojam Millerova kapacitivnost kapacitivnost.25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai3

1972 generalizacija problema: Millerova teorema:Ulaz pojaavaa C

Izlaz pojaavaa

A

Vuu V

Vi=AVu Vi

Rp

Z

A

Vu

Vi=AVu

Rp

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

4

Millerova teorema:

Z I Vu IAA

Millerova teorema:I

Z Z = 1 1 A Z A Z = Z = 2 11/ A A 1Dokaz:

(1 A)Vu I= ZVu

Z I IAA

I

Vi=AVu

Rp

Dokaz nastavak:

Vi=AVu

Rp

I=

Vu Vi Vu A Vu (1 A)Vu = = Z Z ZIA

V (1 A)Vu I = u =I= 1 Z1 Z

Z Z = 1 1 AIA Vu Z1 I1A

V I = u 1 Z1 V A Vu I = i = 2 Z2 Z225. oktobar 2011.

Vu

Z1 I1

A

Z2 I2

Vi=AVu Rp

A Vu (1 A) Vu =I= I = 2 Z2 Z

Z2 I2

Operacioni pojaavai

Z A Z Z = = 2 11/ A A 1 25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai

Rp

Vi=AVu

Millerova teorema

Millerova teorema Rg=10k

Domai Zadatak: Odrediti elemente ekvivalentnog Millerovog kola za pojaava sa slike i ukupno naponsko pojaanje (A(s)=Vi(s)/Vg(s)) u sluaju (A(s) V kada je Z: a) R=1M b) C=1pFVg Rg=10k Vu Vi=-100Vu

Reenje: a)Vg Vu -100Vu Vi

Z 1000k 1000k = = = 9.9k Z = 1 1 A 1 (100) 101 Z 1M 1M = = = 0.99M Z = 2 1 1 / A 1 (1 / 100) 1.01

A=

Vi Vi Vu Z1 9.9 = = 100 = 100 = 49.7 V/V Vg Vu Vg Z1 + R g 9.9 + 10

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

Millerova teorema Rg=10k

Millerova teorema:Vu -100Vu Vi

Z I Vu IAA

Reenje: b)Vg

I

Z Z = 1 1 A Z A Z = Z = 2 11/ A A 1Domai: ta e biti ako je Z=1/sC i A>1? A=1? 1>A>0?25. oktobar 2011.

Z 1 / sC 1 = Z = = 1 1 A 1 + 100 s (101C ) Z 1 / sC 1 Z = = = 2 1 1 / A 1 (1 / 100) s (1.01C )

Vi=AVu

Rp

A=

Vi Vi Vu 1 / 101sC 100 = = = 100 Vg Vu Vg 1 / 101sC + Rg 1 + 101sCRg

100 A= V/V 1 + 1.0110 6 s 1 1 f g = f 3dB = = = 157.6kHZ 2 101sCRg 2 1.0110 6 s25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai

Operacioni pojaavai

10

Millerova teorema: Domai: Odrediti vrednost ukupnog pojaanja u j je sluaju kada j pojaanje pojaavaa a) 10 V/V b) 100 V/V c) 1000 V/V d) 10000 V/V ) Dalje25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai

Millerova teorema:Vg=1V VuA

Vi

Vg=1V

Vu

A

Zato je vana milerova kapacitivnost sa stanovita savremenih elektronskih kola?

Vi

11

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

12

Da se podsetimo

Operacioni pojaava po karakteristikama lii na idelani naponski pojaavaNaponskiIu Ii

V

Operacioni p j p pojaavaiIdealni

u

AVu

Vo

Vi

V A= i V uA

[V/V]I u =0

Ru =

Ri = 0

13

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

14

Idealni operacioni pojaava NaponskiIu

Idealni operacioni pojaava Prenosna karakteristika Idealni

Ri

Ii

Vu

Ru

Vo

Vi

V A= i V u

[V/V]I ul = 0

Ru = Ri = 0 A

Vi [V]

Vi [V]

AVu

Vu [mV]

Vu [mV]

beskonano pojaanje !!!

V =0 u25. oktobar 2011.

V A= i V u

V i

Operacioni pojaavai

15

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

16

Idealni operacioni pojaava Prenosna karakteristikaV i [V]

Idealni operacioni pojaava Idealna prenosna karakteristika

Vi [V] [ ]V u [mV]

Vu [mV]

t[ms]

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

17

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

18

da se podsetimo

Idealni operacioni pojaava IdealniRiIi

da se podsetimo

Idealni operacioni pojaava

NaponskiIu

NaponskiIu

Pojaavai koji imaju izlaznu otpornost jednaku nuliRiIi

VVu u

Ru

Vo

Vi

V A= i V u

[V/V]I u =0

Ru = Ri = 0 A

VVu u

Ru

Vo o AVuu AV

Vi

V A= i V Rp u

[V/V]I u =0

Ru = Ri = 0

Idealni

AVu

R u

I =0A uOperacioni pojaavai

A

R =0 i

Pojaavai koji imaju beskonanu ulaznu otpornost: Ne slabe ulazni signal: Ru/(Rg+Ru)=125. oktobar 2011.

Rp V = V = V = AVu i Ri + R p o o

Ne optereuju prethodni stepen!!!19

V f (R p ) i25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai20

0



Simbol operacionog pojaavaaInvertujui ulaz Izlaz Neinvertujui ulaz

Dva ulazna prikljuka neinvertujui + i invertujui ulaz Jedan izlazni prikljuak ta operacioni pojaava pojaava kad ima dva ulaza?25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai

Treba da pojaava razliku signala na g neinvertujuem + i invertujuem ulazuv u = vd = v 2 v1

Invertujui ulaz Izlaz

Zajednika masa Neinvertujui ulaz

A=

v 2 v1

vi

v v = 0 2 1

v =v 2 1

21

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

22



Ne sme da pojaava srednju vrednost signala na neinvertujuem (+) i invertujuem (-) ulazu Znaenje:1 v = (v + v ) ucm 2 2 1Ukoliko se signali v2 i v1 sastoje od DC komponente i fazno obrnutih prostoperiodinih signala:

Znaenje: Na izlazu ne sme da se javi DC komponenta v v i = 0, A= A = i = cm v 1 (v + v ) ucm 2 2 1 a razlika signala mora maksimalno da se pojaav vi A = Ad = i = v d v 2 v1

v v = 0 2 1

v =v 2 1

v = V0 Vu sin(t ); v = V0 + Vu sin(t ) 1 2 1 v = (v + v ) = V0 ; v = v v = 2Vu sin(t ) ud 2 1 ucm 2 2 125. oktobar 2011. Operacioni pojaavai23

Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala CMRR A CMRR = d Acm25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai24



V A= i V u

[V/V]I u =0

Ru = Ri = 0 Acm = 0

Idealne operacione pojaavae karakteriu beskonano pojaanje razlike beskonana ulazna otpornost izlazna otpornost jednaka nuli ne pojaava srednju vrednost beskonani propusni opseg25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai

Vu=0 Iu=0 Vi f(Rp) Acm=0 idealne f k-ke25

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

26



Kako koristiti pojaava sa beskonanim pojaanjem? Nikada se ne koristi bez drugih elemenata u kolu preko kojih se ostvaruje povratna sprega(bie vie rei u nastavku kursa)

Prieri primene OpAmp-a

Zato se pojaanje OpAmpa (o kome smo do sada g govorili) naziva ) pojaanje u otvorenoj petlji (Open loop gain)

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

27

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

28



Invertorski pojaava* Pojaanje u zatvorenoj petlji A=Vi/Vg iv1 =v2=0V i1 vg v2 v1=0V v2=0V iu=i1+i2=0A => i1=-i2 i 0A > i2

Invertorski pojaava Ru(zp)ig=i1

i2 iu=0 0 vi

iu=0 vi

R = u ( zp ) i

v

g

=?

vg

v2 v1=0V Ru(zp)

ig=i1 i

g0V

v v v g 1 g i1= = R R 1 0V 1 v v v i 1 = i i2= R R 2 2 25. oktobar 2011.

0V

v v i = g R R 2 1Operacioni pojaavai

R v = 2v i R g 1 v R i = 2 A= R v g 1

v v v g 1 g = i1= R R 1 1

R = u ( zp ) i

v

g

g

=R 1

Ako se zahteva veliko Ru(zp), R1 mora da bude veliko! veliko pojaanje (Ad=R2/R1) zahteva jo vee R229

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

Dalje

30


Idealni operacioni pojaava i2 iu=0 0 vi Rip ii i1 v2 v1=0V v vg v2=vg vi

Invertorski pojaava Ri(zp)ig=i1 vg v2 v1=0V

Neinvertorski pojaava pojaanje u zatvorenoj petlji i2

v1 =vg

iu=0

R = R R = R = 0 i ( zp ) i 2 i

Manje d i l M j od izlazne otpornosti OpAmpa u otvorenoj petlji! t ti O A t j tlji!

iu=i1+i2=0A => i1=-i2 i 0A > i

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

31

g R R 1 1 v v i g i 2= R 2 25. oktobar 2011.i 1=

0v

g

=

v

v v v i g g = R R 2 1Operacioni pojaavai

R 1 + 2 v v = i R g 1 v R i = 1 + 2 A= v R g 1

32



Neinvertujui pojaava sa jedininim pojaanjem bafer (buffer)

Kolo za sabiranje Weighted Summeri1 vg1 vg2 i2 in v2=0V i iu=0 vi i

i1 =

v g1 R1

; i2 =

vg 2 R2

; ... in =

v gn Rn

iu=0 vg iu=0 1 x vu vi

R V = 1 + 2 V o R g 1

=VR2 = 0 R1

i = i1 + i2 + ... + in

g

vgn

vi = 0 iR f

R ; u ( zp)vu vi

R =0 i ( zp )33

Rf Rf Rf vi = v g1 + v g 2 + ... + v gn R R2 Rn 1 25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

34



Domai Odrediti napon na izlazu p j p pojaavaa sa slikevg1 vg2 vg3 vg4 vi

Invertujui pojaava sa impedansama - A(s) ZP

Vg

Vi

V ( s) Z ( s) A= i = 2 V ( s) Z (s) g 1

vi =25. oktobar 2011.

Ra Rc R R R R v g1 + a c v g 2 c v g 3 c v g 4 R1 Rb R2 Rb R3 R4Operacioni pojaavai35

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

36



Kolo za diferenciranje f karakteristika+ vC i1 vg( v g 0) ZC vg 1 / j C

i2

Kolo za diferenciranje f karakteristika20log(Vi/Vg)

iu=0 vi

v s A( s ) = i = sRC = RC o v gA( s ) = RC

i1 =

=

= sC v g

= arctg v sCv = i g R

Im{A( s )} = Re{ R { A( s )}

0 vi v i2 = = i R R

vi = s R C v g

i1 = i 2

RC = arctg g = / 2 0 (log skala)

v s A( s ) = i = s R C = o vgOperacioni pojaavai37

Ponaa se kao VF filtar sa graninom frekvencijom u beskonanosti

25. oktobar 2011.

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

38



Kolo za diferenciranje - vi(t)+ vC i1 vg i2 iu=0 vi

Kolo za diferenciranje - vi(t)+ vC i1 vg i2 iu=0 vi

g v = RC i dt

dv

d (v g (t ) 0) dv (t ) i1 (t ) = C C = C dt dt dv g (t ) i1 (t ) = C dt di 2 (t ) = 0 v i (t ) R

Domai

C

dv g (t ) dt

v (t ) = i R

v i (t ) = RC

dv g (t ) dt

Kako i l d i l i blik K k e izgledati talasni oblik napona na izlazu kola za () diferenciranje sa R 10k i C 10nF vu(t) R=10k C=10nF ako se pobudi trougaonim talasnim p impulsima sa slike:-10V

1ms

2ms

t

i1 (t ) = i 2 (t )

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

39

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

40



Kolo za integraljenje f karakteristikai 2 + vC i1 vg iu=0 vi

Kolo za integraljenje f karakteristikaA( s ) = s)20log(Vi/Vg)

i1 =

(v 0) v g g = R R 0 vi vi = i2 = = jCvi = sCvi ZC 1 / j C i1 = i2

v

g = sCv i R

1 v = v i RCs RC g

1 = o = o = j o sRC s j 1 A( s ) = RC Im{A( s )} = arctg = Re{ A( s )}

1 / RC = arctg = /2 0 (log skala)

v 1 A( s ) = i = = o v sRC s g41

Ponaa se kao NF filtar sa graninom frekvencijom u nuli

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

42



Kolo za integraljenje - vi(t)i 2 + vC i1 vg= R R dvC (t ) d (0 v i (t )) i 2 (t ) = C =C dt dt dv i (t ) i 2 (t ) = C dt i1 (t ) =

Kolo za integraljenje - vi(t)+ vC 1 v = v dt i RC u

vg(t)1V

t1ms -1V 1V 2ms

iu=0

vi

vg

vi

v g (t ) 0

v g (t )

vi(t)

1ms

2ms

t

R=10kv g (t ) R = C dv i (t ) dt

v i (t ) =

1 v (t )dt RC g

C=10nF1 1 v = vg (t )dt = 104108 i RCT = 2 ms

-10V

i1 (t ) = i 2 (t )

T / 2=1ms T = 2 ms dt vg (t )dt = 10 1V dt T / 2=1ms 0 0 0444

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

43

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai



Kolo za integraljenje - vi(t)+ vC 1 v = v dt i RC g

Aktivni filtri

vg

vi

Alp

vi

vgAhp

vlp vhp vbp Abp

vi vg vi vhp vbp vlp25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai45

Anotch

Vinotch za RBOperacioni pojaavai

25. oktobar 2011.

46


Realni operacioni pojaava

Aktivni filtri

Da se podsetimo: idealne operacione pojaavae karakteriu beskonano pojaanje razlike j j ivi

Vu=0 0 Iu=0 0 Vi f(Rp) Acm=0 idealne f k-ke

vg Zavisno od vrednosti elemenata mogu da se realizuju svi tipovi filtara drugog reda: LP, BP, HP, Notch, AP p g g , , , ,

beskonana ulazna otpornost izlazna otpornost jednaka nuli ne pojaava srednju vrednost beskonani propusni opseg

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

47

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

48



Realne operacione pojaavae karakteriu pojaanje nije beskonano ulazna otpornost konana izlazna otpornost k i l t t konana p j pojaava srednju vrednost j propusni opseg konaan Vu=Vi/A Iu 0 Vi= f(Rp) Acm0 realne f k-ke

Efekti konanog pojaanja Invertorski pojaavav1 =-vi/A i1 vg v2 v1=vi/A v2=0V iu=i1+i2=0A => i1=-i2 i 0A > i

i2 iu=0 vi

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

49

v v v (vi / A) g 1 g = R R 1 1 v v / A v v i 1 = i i i2= R R 2 2 25. oktobar 2011.i1=

v R /R 2 1 Ar = i = v 1 + (1 + R / R ) / A g 2 1Operacioni pojaavai50



Efekti konanog pojaanja (Domai) Zadatak: Za invertorski pojaava pobuen naponom vg=0.1V k d k 0 1V kod koga j R1=1k i R2=100k u k je 1k 100k kome se koriste OpAmp sa pojaanjem u OP od A=60dB, 80dB i 100dB i odrediti: d di i a) Pojaanje u zatvorenoj petlji b) Procentualnu promenu pojaanja u zatvorenoj petlji u odnosu na sluaj sa id l i OpAmpom tlji d l j idealnim O A c) Veliinu napona na u a u Op Ve u apo a a ulazu OpAmpa paReenje

Efekti konanog pojaanja (Domai) Zadatak: Za invertorski pojaava kod koga je R1=1k i 1k R2=100k odrediti procentualnu promenu pojaanja u zatvorenoj petlji kada se pojaanje u otvorenoj petlji promeni sa 100.000 na 50.000. (-0,1%!!!) ( 0 1%!!!)

Milerova teorema?51

a)(90,83; 99 00; 99,90); b)(-9,17%;-1,00%; 0 10%); a)(90 83; 99,00; 99 90); b)( 9 17%; 1 00%; -0,10%);25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai c)(-9,08mV; -0,99mV; -0,10mV) 25. oktobar 2011. Operacioni pojaavai52



Efekti konanog propusnog opsega Realna amplitudsta karakteristika ( p p 741) p (opamp ) Interno kompenziran (stabilnost*) Niska granina granina frekvencija nagib -20dB/decf3dB f1

Efekti konanog propusnog opsegaA( s ) = A A 0 0 = 1 + s / 3dB 1 + j / 3dB

A 3dB A( j ) 0 j

za >> 3dB

A 3dB A( j ) 0

za >> 3dB

Jedan dominantan pol Jedinino pojaanje

f3dB

f1

A( j ) = 0 za 1 = A03dB

f1=1/2, daje se u katalogu kao Unity-Gain Bandwidth ili Gain Bandwidth Product (GB)53

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

25. oktobar 2011.

Operacioni pojaavai

54



Efekti konanog propusnog opsega Invertorski pojaavaV ( s) R2 / R1 Ar ( s ) = i = Vg ( s ) 1 + (1 + R2 / R1 ) / A( s )

Ostala ogranienja naponski ofset (razdeenost) offset Ukoliko se ulazi u pojaava kratkospoje i veu za masu, a postoji napon na izlazu, to je posledica razdeenosti. Realno: 1mV

03 Operacioni pojacavaci(11)

Documents

Transcript of 03 Operacioni pojacavaci(11)