03-Esfuerzos en La Masa Del Suelo
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8/16/2019 03-Esfuerzos en La Masa Del Suelo
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Esfuerzos en una masa de suelo
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
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Los suelos son sistemas de fase múltiple. En un volumen de suelo, las partículas de
solidos están distribuidas al azar con
espacios vacíos entre ellas. Los espacios vacío están ocupados por
agua, aire o ambos.
Para el diseño geotécnico es necesarioconocer la naturaleza de la distribuciónde los esfuerzos.
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El esfuerzo normal se distribuye entreel agua en los espacios vacíos, y elesqueleto del suelo en los puntos de
contacto de las partículas (conceptode esfuerzo efectivo). Las cimentaciones provocan unaumento de los esfuerzos, con la
estimación de este incremento seencuentran los asentamientos.
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Es esfuerzo total ()en el punto A seobtiene del pesoespecifico saturadodel suelo y del peso
especifico del aguaarriba de él:
=
:peso especifico del agua. :peso especifico del suelosaturado.
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El esfuerzo total se divide en 2 partes:1) Una porción es tomada por el agua enlos espacios vacíos y actúa con igualintensidad en todas las direcciones.
2) El resto es tomado por los solidos delsuelo en sus puntos de contacto. La sumade las fuerzas verticales desarrolladas enlos puntos de contactos por área de
sección transversal unitaria de suelo sellama esfuerzo efectivo.
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El esfuerzo efectivo (’) se ilustra con una líneaondulada por el punto A, que pase únicamente através de los puntos de contacto. Sean , ,…, lasfuerzas que actúan en los puntos de contacto de laspartículas, la suma de las componentes verticalessobre el área de la sección transversal unitaria es
igual al esfuerzo efectivo:
=() (). . . .
()
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()
()
. . . .()
son las componentes verticalesde , ,…, .
Si es el área de sección transversal ocupada por loscontactos solidos: = . . . . , entonces elespacio ocupado por el agua es igual a: ,
entonces:
=
= 1 ′
Donde: =
∙
=presión de poro del agua.
′ =
=fracción del área de la sección transversal
unitaria de la masa de suelo ocupada por los contactosde solido a solido.
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El valor de ′ es muy pequeño y se desprecia,entonces:
=
A u se le llama también esfuerzo neutro:
= =
= ( ) ∙ ′
Donde = peso especifico sumergido delsuelo.
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Con infiltración el esfuerzo efectivo en cualquierpunto en una masa de suelo será diferente al delcaso estático.
La infiltración puede ser hacia arriba o haciaabajo.
El esfuerzo efectivo crecerá o decrecerádependiendo de la dirección de la filtración.
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Se adiciona aguaa una tasaconstante através de una
válvula ubicadaen el fondo.
La perdida decarga causada
por la infiltraciónentre los nivelesde los puntos A yB es h.
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Esfuerzos por puntos:
◦ Punto A:
Esfuerzo Total: = Presión de poros del agua:
=
Esfuerzo efectivo: ′ = = 0
◦ Punto B:
Esfuerzo Total: =
Presión de poros del agua: = ℎ Esfuerzo efectivo:
′ = = ℎ ′ = ′ℎ
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Esfuerzos por puntos:
◦ Punto C:
Esfuerzo Total: =
Presión de poros del agua: =
Esfuerzo efectivo: ′ =
′ = ℎ
′ = ′ ℎ
corresponde al gradiente hidráulico i, entonces:
′ = ′
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Si la tasa de infiltración y del gradiente hidráulico sonincrementadas, se alcanzará una condición limite donde:
′ = = 0
corresponde al gradiente hidráulico critico para unesfuerzo efectivo nulo:
= ′
Para esta condición la estabilidad de suelo se pierde, esto sellama ebullición o condición rápida.
varia entre 0,9 y 1,1.
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Esfuerzos por puntos:
◦ Punto C:
Esfuerzo Total: =
Presión de poros del agua: =
Esfuerzo efectivo: ′ = ′ =
′ =
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Un estrato firme de arcilla saturada de espesor 20 ft (verfigura), se encuentra sobre un estrato de arena. La arenaestá bajo una presión artesiana. Calcule la máxima
profundidad de excavación H que puede realizar en laarcilla:
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Debido a la excavación, habrá una descarga de la presión en lainterface arcilla arena. Consideremos que el fondo de la excavacióntendrá una profundidad H referido a cualquier punto del fondo. Así
considerando estabilidad de un punto A ubicado en la interface ArcillaArena, tenemos:
La condición límite de estabilidad viene dado por ’A=0, entonces:
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En un sueloparcialmentesaturado, elagua en los
espacios devacío no escontinua.
Se tienen 3
fases: solido,agua de porosy aire de poros.
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El esfuerzo total en cualquier punto en un perfil desuelo esta formado por presiones intergranulares,presiones de aire de poro y presiones de agua deporo.
Bishop y otros (1960), entregaron la siguiente
ecuación para e; esfuerzo efectivo ′ en suelosparcialmente saturados: =
Donde:
: esfuerzo total.:presión de aire de poros.: presión de agua de poros.
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X representa lafracción de un áreade seccióntransversal unitariade suelo ocupada
por agua. Parasuelos seco X=0, ypara suelosaturado X=1.
X varia con elgrado desaturación S.
Variación de X según Bishop
para un limo. 25
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Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzosproducidos en cualquier punto de un medio homogéneo,elástico e isotrópico, producto de una carga puntualaplicada en la superficie.
∆ = 23
1 2
∆ =
2
3
1 2
∆ = 3
2 =
3
2
/
27
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Con : relación de Poisson; =
; =
Los esfuerzos normales horizontales (∆y ∆) dependende la relación de Poisson del medio, y ∆ esindependiente. Se puede escribir:
∆ =
Donde:
= 3
2
1
1
/
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Variación de para diferentes valores de r/z:
29
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Variación de relación de Poisson para diferentestipos de suelo:
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Carga flexiblede línea delongitudinfinita, de
intensidad qpor longitudunitaria.
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El incremento de esfuerzo vertical ∆ dentro de lamasa de suelo se determina usando los principiosde la teoría elástica:
∆ =
2
=
2
1
Ecuación que se puede escribir de formaadimensional:
∆
= 2
1
35
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Variacion de∆
/
con x/z:
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38
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Carga flexiblede franja deancho B.
Carga por áreaunitaria igual aq.
Al analizar unafranja elementaldr, la carga será
qdr, y se puedetratar como unacarga de línea.
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El incremento del esfuerzo vertical en el puntoA dentro de la masa de suelo causado por estacarga de franja elemental:
=
2
El incremento total en el esfuerzo vertical (∆) en
el punto A por la carga de franja completa, seobtiene integrando la ecuación anterior, con rvariando desde -B/2 a B/2:
40
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Simplicando en función de los ángulos:
∆ =
2
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Variación de
∆/q con 2z/By 2x/B:
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Isobaras depresión verticalbajo cargaflexible de franjapara línea a-a:
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Se usa la solución deBoussinesq paraesfuerzo vertical parauna carga puntual.
q es la intensidad de lapresión sobre el áreacircular de radio r, y lacarga total sobre el área
elemental: ∙ ∙
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El esfuerzo d:
d = 3
2
/
El incremento total en el esfuerzo vertical (∆) en el
punto A causado por el área entera se obtieneintegrando la ecuación anterior, con r variando de 0a R, y de 0 a 2:
∆ = 1
1
1
/
50
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Variación de ∆/q con z/R:
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Variación de ∆/q con z/R:
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Donde A’ y B’ son
funciones de z/R y r/R.
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Considerar un área circularflexible sobre la superficiecargada uniformemente,tal como la figura indicada.Considerando R=3 yq=100 kN/m^2, calcule el
Incremento de esfuerzosverticales a profundidadesde 1,5 m; 3,0 m; 4,5 m;6,0 m y 12,0 m bajo la
superficie, para puntosubicados a a).- r=0 m, yb).- r=4,5 m.
-
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Sea:
Entonces para caso a) r/R=0; determinamos de Tablaslos valores para A’ y B’:
R=3 y q=100 kN/m^2
-
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Caso b) r/R=4.5/3=1,5; determinamos de Tablas
los valores para A’ y B’:
-
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También se usa lasolución de Boussinesqpara una carga puntual.
El área cargada esta en
la superficie, tiene unancho B y longitud L.
q es la intensidad de lapresión sobre el área
rectangular, y la cargatotal sobre áreaelemental: ∙ ∙
61
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El esfuerzo d:
d = 3 2
/
El incremento total en el esfuerzo vertical (∆) en el punto A causadopor el área entera se obtiene integrando la ecuación anterior, con yvariando de 0 a B, y de 0 a :
∆ = Donde:
= 1
4
2 1
1
2
1 −
2 1
1
Con m=B/z y n= L/z
62
-
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Variación de con m y n:
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Variación de con m y n Tabulados:
-
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y
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Resumen procedimiento:◦ El área cargada se divide en cuatro rectángulos, el
punto A’ es la esquina común:
◦ El incremento total es: ∆ = () () () () ,
donde () es el valor para el rectángulo i.
◦ Se calculan los incrementos de esfuerzo en variospuntos de una retícula. Con estos puntos de retícula, segrafican la isobaras de esfuerzo.
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Isobaras de
presión verticalbajo áreacuadradacargada
uniformemente:
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Gráficaadimensional∆ /q bajo elcentro de un área
rectangularmentecargada paradiferente L/B.
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69
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La ecuación vista para un área circular cargada:
∆ = 1
+
/
Se reescribe:
= 1
∆
−/
1
Tanto R/z como ∆/q son cantidadesadimensionales.
72
-
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Tabla con valores de R/z correspondientes adiferentes relaciones de presión:
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Carta de Influencia de
Newmark: Los radios de loscírculos son iguales a losvalores R/z correspondientesa ∆/ =0;0,1;0,2;…;1. Para∆/=0 se tiene R/z=0, para
∆/=1 se tiene R/z=∞, porlo que se muestran 9círculos. El Valor deInfluencia de la carta de lacarta está dado por 1/N,donde N es igual al númerode elementos en la carta. Enla figura hay 200 elementos;por consiguiente, el valor de
influencia es 0,005. 74
-
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Newmark (1942) desarrolló un procedimiento para encontrar la
presión vertical en cualquier punto de un área cargada:
1) Determinar la profundidad z en la que se requiere elincremento de esfuerzo.2) Dibujar la planta del área cargada con una escala de z igual ala longitud unitaria de la carta ( ).
3) Colocar la planta dibujada sobre la carta de influencia deforma de que el punto debajo del cual el esfuerzo va a serdeterminado se localice en el centro de la carta.4) Contar el numero de elementos (M) de la carta encerrados porla planta del área cargada.
El incremento en la presión en el punto bajo consideración:∆ =
Donde IV= valor de influencia y q= presión sobre el áreacargada.
75
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DETERMINACION DE ESFUERZOS PRINCIPALES
-
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(CIRCULO DE MOHR)
Sea un elemento de suelo sometido a las solicitaciones indicadas:
Si se gira este elemento, el estado tensional irá variando.
78
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Interesa determinar el ángulo , que
haga nulo los esfuerzos de corte,
esfuerzos principales 1 y 3
menor principal esfuerzo
mayor principal esfuerzo
3
1
Conocidos los esfuerzos principales
podemos, utilizando el circulo de
Mohr, conocer los esfuerzos en
cualquier plano.
79
Sea dA la superficie del elemento cortado
-
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por el plano inclinado.
La superficie del plano horizontal, vale:
A1=dAsen
La superficie del plano vertical
vale:A3=dAcos
Fuerzas que actúan sobre los planos:
• Plano : y
•
Plano horiz. 1: 3 dAsen • Plano vert. 3: 1 dAcos
80
Ecuaciones de equilibrio:
-
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cos
cos
coscos:
2321
2
3
2
1
31
sen
send d d
sen send d d F
A A A
A A An
2
2cos1 :
2
2cos1cos 22
senSea:
2cos22
2cos22
3311Se tiene entonces:
(1) 2cos2
1
2
13131
81
Ecuaciones de equilibrio:
-
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coscos
coscos
31
31
sen sen
dAsen sendAdA
F tgs
2
2
2
2
31 sen sen2
2cos
sen
sen Sea:
Se tiene entonces:
(2)22
131 sen
82
Las ecs. (1) y| (2) se pueden representar Geométricamente mediante
í l
-
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2
2
31
31
c
R
un círculo.
83
1 3
-
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84
Ejemplo
-
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Dados los esfuerzos principales 1 y 3, encontrar los esfuerzos que
actúan sobre un plano que forma un ángulo de 30° con la horizontal.
85
Solución:
-
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86/140
2
3
2
1
/2/4
12060
cmkgf cmkgf
)120cos(242
124
2
1
2cos2
1
2
13131
2/5.2 cmkfg
)120(24
2
1
22
1
31
sen
sen
2/87.0 cmkfg
86
-
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2*
87
El Círc lo de Mohr representa gráficamente n Estado Tensional
-
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El Círculo de Mohr representa gráficamente un Estado Tensionalcompleto de un Suelo. Pero si se desea dibujar una historia detensiones, ya deja de ser práctico y se recurre a los diagramas “p-
q”, donde cada Círculo de Mohr distinto es representado en unSistema de Abcisas “p” y Ordenadas “q”, por un solo punto,definido por:
2;
2
3131
q p
TIFT: Trayectoria deIncrementos de EsfuerzosTotales
88
Ejemplo 1
24
-
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89/140
2
3
2
1
/2
/4
cmkgf
cmkgf
2
2
/1224
;/32
24
cmkgf q
cmkgf p
2/ cmkgf q
2/ cmkgf p
3
1 (3,1)
89
Ejemplo 2
Se saca una muestra del suelo a 10 m de profundidad En
-
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Se saca una muestra del suelo a 10 m de profundidad. Enlaboratorio se le somete a una compresión isotrópica, es decir,1=3=a y posteriormente, dejando 3=cte, se incrementa
linealmente 1
hasta que la probeta falla con 3f
=cte y 1f
=60(T/m3). Se pide dibujar la trayectoria de esfuerzos totales (TIFT)de este caso.
10 m = 2 (T/m^3)
=
= 0,4
Ensayo Triaxial a = 1/3 *(1+2*2)
90
-
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92/140
92
-
8/16/2019 03-Esfuerzos en La Masa Del Suelo
93/140
93
-
8/16/2019 03-Esfuerzos en La Masa Del Suelo
94/140
-
8/16/2019 03-Esfuerzos en La Masa Del Suelo
95/140
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Mohr (1900) presentó una teoría sobre ruptura de materiales,
donde se afirmaba que se debía a una combinación crítica deesfuerzo normal y esfuerzo de corte. Esta relación se puedeexpresar como:
=
Donde:
: esfuerzo cortante sobre plano de falla.
: esfuerzo normal sobre plano de falla.
La envolvente de falla de esta ecuación es una línea curva.
Para la mayoría de los problemas es suficiente con aproximar elesfuerzo cortante sobre el plano de falla como una función linealdel esfuerzo normal, con la cohesión (c) como intercepto y latangente del ángulo de fricción interna () como pendiente:
= ∙ 96
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Plano de falla:
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La envolvente se explica al analizar losdiferentes puntos del gráfico anterior:◦ Punto A: No ocurrirá falla.
◦ Punto B: Ocurrirá falla cortante a lo largodel plano.
◦ Punto C: Combinación de esfuerzos queno es posible, esta fuera de la envolvente,
por lo que la falla ocurriría antes (con unmenor esfuerzo).
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Inclinación del plano de falla respecto alplano principal mayor, donde y son losesfuerzos principales, mayor y menorrespectivamente.
El plano EF forma un
ángulo con el plano
principal mayor.
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fgh es la envolvente de falla = ∙
Línea radial ab define plano principal mayor(CD en figura diapositiva anterior)
Línea radial ad define plano de falla (EF en
figura diapositiva anterior).
< = 2 ∙ =90
Entonces:
= 45
2
10
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Analizando la figura se obtiene la siguiente
relación entre y :
= 1
1 2
1
= ∙ 45
2 2 ∙ 45
2
Esta relación es el criterio de falla de Mohr-Coulomb expresada en términos de los esfuerzode falla.
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Tipos de Asentamiento:
◦ Asentamiento instantáneo ): provocado por la deformaciónelástica del suelo seco, y en suelos húmedos y saturados sincambio es su contenido de agua.
◦Asentamiento por consolidación primaria
): provocado porel cambio de volumen en suelos saturados cohesivos debido ala expulsión de agua que ocupa los espacios vacíos.
◦ Asentamiento por consolidación secundaria ): se observa en
suelos saturados cohesivos y es resultado del ajuste plásticode la estructura del suelo. Se produce después de laconsolidación primaria y bajo un esfuerzo efectivo constante.
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Teóricamente una cimentación se considera totalmente
flexible o totalmente rígida.
Una cimentación uniformemente cargada,perfectamente flexible descansando sobre un materialelástico tendrá el siguiente perfil:
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Una cimentación uniformemente cargada,
perfectamente rígida descansando sobre un materialelástico tendrá el siguiente perfil:
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Para cimentación totalmente flexible:
= ∙
∙ 1
∙
(esquina)
= ∙
∙ 1
∙ (centro)
Donde:
= 1
1
1 ∙
1 1
1 1
m=L/BB: ancho cimentación
L: largo cimentación
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Asentamiento instantáneo promedio para cimentación
totalmente flexible:
= ∙
∙ 1
∙
Para cimentación totalmente rígida:
= ∙
∙ 1
∙
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Valores de , y
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Valores de por Christian y Carrier (1978).
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Valores aproximados de por tipo de suelo:
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Algunas correlaciones de :
◦
= 766 ∙ (módulo de elasticidad para la arena en
función de índice de penetración estándar)
◦ = 2 ∙ (módulo de elasticidad en función de resistenciapor penetración de cono estática)
◦ = 250 ∙ a 500 ∙ (módulo de elasticidad para arcillasnormalmente consolidadas en función de cohesión no
drenada)
◦ = 750 ∙ a 1000 ∙ (módulo de elasticidad para arcillaspreconsolidadas en función de cohesión no drenada)
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Parámetros para la definición de asentamiento tolerable:
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Parámetros para la definición de asentamiento tolerable:
◦ : desplazamiento vertical total en el punto i.
◦ : asentamiento diferencial entre los puntos I y j
◦ Δ: deflexión relativa.
◦ : inclinación.
◦ =
: distorsión angular.
◦ ∆: razón de deflexión.
◦ L: dimensión lateral de la estructura.
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Distorsión angular limite dependiendo del tipo de estructura,Bjerrum (1963):
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Criterios de asentamientos admisibles U.S.S.R. Building Code,Polshin y Tokar (1957):
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Criterios de asentamientos admisibles U.S.S.R. Building Code,Polshin y Tokar (1957):
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Montaje de la prueba y curva tipo:
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Consideraciones de la prueba:
◦ Usualmente placas circulares de 25mm de espesor y diámetroentre 150 a 762mm.
◦ Agujero de diámetro mínimo 4 veces el diámetro de la placa.
◦ En la misma profundidad de cimentación propuesta ().
◦ Placa se ubica en el centro del agujero.
◦ Carga aplicada por etapas de un cuarto a un quinto de la cargaúltima estimada, por lo menos 1hr entre cada etapa.
◦ Se carga hasta la falla, o hasta que la placa presente unasentamiento de 25mm. 13
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Resultados de la prueba:
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◦ Para arcilla se considera igual la capacidad de carga ultima
para cimentación (()) y la capacidad de carga ultima de laprueba de placa (()) .
◦ Para suelos arenosos se considera () = () ∙
, donde
es el ancho de la cimentación y el ancho de la placa.
◦ Para obtener los asentamientos para la cimentación a travésde los asentamientos registrados en la prueba:
() = () ∙
(para suelo arcilloso)
() = () ∙
∙ .8+
.8+
(para suelo arenoso)13
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