02 - Pilares - Conceitos
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Professor: Byl Farney R. da Cunha Jr
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Se P < Pcr Sem deformação
Se P> Pcr Deformações gradativas sob carga constante
Bifurcação do equilíbrio:
Equilíbrio instável
Config. Curva estável
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Carga critica (carga de Euler):
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Índice de Esbeltez:
Exercicio 1: Definir as relações para o cálculo do índice de
esbeltez para pilares de seção retangular e circular
Exercicio 2: Apresentar a variação do índice de esbeltez para
um pilar com seção 12x40 e altura 300cm com diferentes
condições de contorno
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Como definir o comprimento de flambagem para pilares de concreto?
=2 r
r 1
L +
+
p
h /2
h
pL
r 2
1
r
pilar
viga
viga
e
h /2
h
h /2
h /2
o
l
laje
h
l
hlle
0
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Pilar: Elementos lineares de eixo reto, geralmente verticais, em
que forças normais de compressão são preponderantes.
Elemento estrutural responsável por conduzir os carregamentos
até os elementos de fundação.
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P1deformada
estrutura sob ação de P
1P
Momento fletor desegunda ordem
sem deformarestrutura sob ação de P
N=200 kNprimeira ordem
Momento fletor de
Hxh
(a) (b) (c) (d)
H=10 kN
20
20
A A
CORTE AA h=30
0 cm
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Análise de segunda ordem: realizada a partir da configuração
deformada do pilar;
O estado de deformação da estrutura influi nos esforços
internos;
Não-linearidade Geométrica: Ampliação dos momentos fletores
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Os efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados se não
representarem acréscimo superior a 10% nos esforços
solicitantes;
Consultar capítulo 15 da NBR 6118:2013
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Lei de Hooke e o material concreto armado;
Não há linearidade entre tensões e deformações;
Necessita de métodos numéricos: relação momento x curvatura
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Fissuração Redução de Inércia
Dificuldade na determinação da
rigidez à flexão da seção transversal
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Pilar usual e pilar parede:
Dimensão mínima para pilares usuais:
wn
kndw
kdw
b.05,095,1γN.4,1.γN :cm19b14cm Se
N.4,1N : 9cm1b Se
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min 360cmA
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Armadura mínima e máxima:
%ρ 8max
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13ENG 2004 - Estruturas de Concreto Armado I – Prof. Byl Farney R. da C. Junior
Diâmetros de barras de aço para pilares:
Espaçamento entre barras longitudinais:
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Espaçamento entre estribos:
Na prática:
mmmm
mm
L
L
L
0.8 :mm52 Se3.6 :mm2516 Se
0.5 :12.5mm Se
T
T
T
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Armaduras adicionais (Grampos): os estribos só protegem contra a flambagem as barras situadas a 20.ft
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Comprimento de espera:
3/2.42,0 cdbd ff
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Quanto à posição em planta:PLANTA
P4P3P2P1
P5 P6 P7 P8
P9 P10 P11 P12
CORTE 11
LINHA ELÁSTICA
1 1
Pilares de extremidade
Pilares intermediários Pilares de canto
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Quanto à rigidez da estrutura:
Pilar Contraventado
Pilar de Contraventamento
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Quanto à esbeltez:
Pilares Curtos ou Rígidos
os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados1
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Pilares Medianamente Esbeltos:
Consideração dos efeitos de 2ª ordem de forma aproximada
Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada
(qualquer seção)
Método do Pilar Padrão com Rigidez k (kapa) aproximada
(seções retangulares)
Pilares Esbeltos
Obrigatório considerar o efeito da fluência do concreto
Pode utilizar os métodos aproximados desde que acoplado
a diagramas M,N,1/r.
14090
901
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Pilares Muito Esbeltos
Obrigatório considerar o efeito da fluência do concreto
Utilizar o Método Geral (relação momento-curvatura real em
cada seção e consideração rigorosa da não-linearidade
geométrica)
Pilares com
Não aconselhável
200140
200
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Muito utilizado pois a maioria dos pilares usuais possuem
esbeltez entre 70 e 80;
Admite-se que a elástica tem a forma de uma senóide;
Admite-se que a flecha máxima é função linear da curvatura
da barra;
A curvatura é dada pela segunda derivada da equação da
Linha Elástica;
Desconsidera-se a não-linearidade física do material.
Para a curvatura máxima: deformações no ELU
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hrsc
).5,0(1
hr ).5,0(
005,01
5,0..
cd
d
fhbF
h
le e
).5,0(005,0.
10
2
2
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