02 clasificación de triángulos y unidades de medida de ángulos
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GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos
Congruencia de ángulosSuma de los ángulos del triangulo
CONGRUENCIA DE ÁNGULOS
Se denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.
α
β
Que ángulos son congruentes ?
Cuando dos paralelas son cortadas por una transversal, se forman 8 ángulos y de estos
son congruentes.
A B
C D
E F
G H
Correspondientes
Opuestos por El vértice
Que ángulos son congruentes ?
Suma de los Ángulos de un Triangulo
La suma de los ángulos interiores de un triangulo rectilíneo es igual a un
llano es decir 180°
A
B
CA+B+C = 180°
SI LA SUMA DE LOS TRES ÁNGULOS ES IGUAL A 180°:CUAL ES EL VALOR DE X??
43°
75°
X
X = ____
Stands de Exposiciones• Cuantos diseños diferentes serian necesarios ?• Cuales son los diseños que tienen el mismo diseño de stand?• Que empresas no pueden intercambiar de stand?
A B
C D
E F
G H
• Calcula los valores de los ángulos desconocidos:
43°
75°
X
X=____
Z Z
80°
U 3U
2U
Z=____ U=____
3X
X
2X
X+15 X
X+10
60° X-15
X=____ X=____ X=____
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos
Corolarios del teorema de la sumaÁngulos de lados paralelos y de lados perpendiculares
Sistema sexagesimalSistema cíclico
A partir del teorema de la suma de los ángulos del triangulo se deducen otras
conclusiones interesantes.
A
B
C
A + B + C = 180
UNA CONCLUSIÓN DIRECTA DE OTRA SE LLAMA COROLARIO
aSi dos triángulos tienen respectivamente
iguales dos de sus ángulos, también son iguales los respectivos terceros ángulos.
B
A C
M P
N Si A = M y C = P entonces B=N
Si en un triangulo los tres ángulos son iguales. ¿Cuánto vale cada uno de ellos?
X
X X
Si en un triangulo uno de los ángulos es recto. ¿Que se puede deducir de los otros dos?
A
B
Calcula el valor de los ángulos desconocidos:
3X
X+20°
A=____B=____C=____
A
BC 2X 74°
X
A
B
C
A=____B=____C=____
Calcula el valor de los ángulos desconocidos:
A B
3X X
C
A=____B=____C=____
• Explica cuanto miden los ángulos de un triangulo equilátero:
• Describe cuanto suman los ángulos agudo de un triangulo rectángulo:
• Explica como máximo cuantos ángulos rectos puede tener un triangulo rectilíneo:
Ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares
• La deducción matemática es el proceso lógico que se usa para obtener conclusiones a partir de otros conocimiento ya establecidos.
• En la figura se han trazado dos perpendiculares, respectivamente a los lados del ángulo.
A
Q
SB
P
R
¿Puedes probar que A=S?
• Si el ángulo PRQ es recto, y A = 30º, E = 60º.¿Cuanto miden los demás ángulos?
ADQ
P
C F
BE R
B = ________
F = ________
D = ________
• Para medir ángulos se han diseñado varios sistemas de unidades de medición, pero dos son de mayor importancia:
• El sistema cíclico, de interés para las matemáticas superiores y, el sistema sexagesimal, que es el mas usual en la practica.
Sistema Sexagesimal
° ‘ ‘‘
• El circulo se divide en 360 partes cada parte se llama grado.
• Un grado se divide en 60 partes llamadas minutos.
• Un minuto se divide en 60 partes llamadas segundos.
Sistema Cíclico
• En el sistema cíclico, los ángulos se miden en unidades llamadas radianes.
• Un radian es un ángulo que corta de un circulo un arco.
• Se puede convertir medidas de ángulos de un sistema a otro, mediante la siguiente proporción:
• Ejemplo: ¿Cuánto mide en radianes un ángulo de 48°?
Medida en Radianes = Medida en Gradosπ 180
¿Cuánto mide en grados una ángulo de 1.25 radianes?
Escribe el valor de los ángulos en grados y radianes
° =___
R=___
° =___
R=___
° =___
R=___
° =___
R=___
° =___
R=___
° =___
R=___
• A partir de la igualdad de Ángulos y Radianes, calcula el valor de los siguientes ángulos:
1°=_____ 60°=_____ 10°=_____ 95°=_____ 75°=_____ 30°=_____
1 rad= _____ 1.5 rad=_____ 2 rad=_____ 0.4 rad=____ 3 rad=______ 0.25 rad=____