Pre-Dimensionamento - Trabalho de DE 2010 - Laje - Viga - Pilar - Sapata
01 SAPATA ASSOCIADA
Transcript of 01 SAPATA ASSOCIADA
FERNANDA APARECIDA JOÃO
TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
JOINVILLE, SC 2009
1
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC.
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL – DEC.
FERNANDA APARECIDA JOÃO
TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de graduação apresentado ao
Departamento de Engenharia Civil da
Universidade do Estado de Santa Catarina
– UDESC – como requisito para obtenção
do grau de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Jorge Herbert Mayerle
JOINVILLE, SC
2009
2
FERNANDA APARECIDA JOÃO
TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de graduação apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da
Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC – como requisito para
obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil.
BANCA EXAMINADORA Orientador: ________________________________________________________
Especialista Jorge Herbert Mayerle
UDESC
Membro: ________________________________________________________ Mestre Sandra Denise Krüger Alves
UDESC
Membro: ________________________________________________________
Mestre Eduardo Martins dos Reis UDESC
Joinville – SC, Junho/2009
3
Dedico a Deus pela presença em todos os instantes que sempre me deram forças para seguir em frente.
4
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais pelo amor incondicional e apoio durante todos os instantes.
Ao meu namorado pelo incentivo ao longo desta jornada.
Aos mestres pela dedicação, paciência e conhecimento que me fizeram
progredir no curso.
Aos meus colegas e amigos da UDESC, que sempre me acompanharam nos
momentos difíceis e nos momentos de alegria.
Ao meu orientador pelos conhecimentos e apoio na área deste trabalho.
À empresa responsável pelos ensinamentos profissionais.
5
RESUMO
Este trabalho tem o objetivo de aprendizado e aplicação do dimensionamento de alguns tópicos de estruturas de concreto armado não contemplados durante o curso de graduação. Os tópicos abordados neste estudo compreendem dimensionamento de fundações como sapatas, blocos e tubulões. Dimensionamento de consolos, furos e aberturas de vigas e torção. Primeiramente serão descritos na revisão bibliográfica aspectos teóricos de cada tópico, sua definição e classificação. Em seguida o será feito dimensionamento com o comparativo de alguns autores, juntamente com a NBR 6118 (2003). No caso de fundações são verificados parâmetros, como condições de rigidez, compressão do concreto e punção. Em consolos será feito verificação das bielas comprimidas, furos e aberturas em vigas os parâmetros normativos para a dispensa de armadura em seu contorno e armadura para evitar a fissuração. Para torção serão verificadas as diagonais do concreto, resistência da armadura vertical e armadura longitudinal, situação de torção de compatibilidade e equilíbrio. Procura-se aplicar a forma mais adequada e prática para um dimensionamento com segurança e normativo. Os resultados obtidos mostram que o sistema escolhido para dimensionar pode resolver problemas de ordem na obra como ainda no escritório de projetos. Palavras-chave: Estruturas, dimensionamento, verificação.
6
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Sapata Isolada. ............................................................................... 21
Figura 2 - Relação atuação da tensão admissível do solo.............................. 22
Figura 3 - Atuação da deformação devido a tensão admissível do solo. ........ 23
Figura 4 - Sapata associada. .......................................................................... 24
Figura 5 - Sapata em divisa. ........................................................................... 25
Figura 6 - Modelo momento e carga na sapata. ............................................. 26
Figura 7 - Diagramas das pressões. ............................................................... 27
Figura 8 - Detalhe bloco de uma estaca. ........................................................ 29
Figura 9 - Critério de Feld. .............................................................................. 30
Figura 10 - Execução do tubulão. ................................................................... 31
Figura 11 - Tubulão......................................................................................... 32
Figura 12 - Tubulão......................................................................................... 33
Figura 13 - Consolo. ....................................................................................... 34
Figura 14 - Modelo biela-tirante para um dente de Gerber. ............................ 35
Figura 15 - Dente de Gerber. .......................................................................... 35
Figura 16 - Dente de Gerber 02. ..................................................................... 36
Figura 17 - Aberturas que não prejudicam a resistência de peça e aberturas
que prejudicam. ......................................................................................................... 38
7
Figura 18 - Furo próximo do apoio. ................................................................. 39
Figura 19 - Furo no vão. ................................................................................. 40
Figura 20 - Deformação de barra torcida com seção retangular. .................... 41
Figura 21 - Torção de compatibilidade............................................................ 42
Figura 22 - Torção de Equilíbrio. .................................................................... 42
Figura 23 - Viga da escada com torção. ......................................................... 43
Figura 24 - Sapata Isolada. ............................................................................. 44
Figura 25 - Vista Sapata Isolada. .................................................................... 45
Figura 26 - Área de punção. Concreto Armado. ............................................. 46
Figura 27 - Área de punção. ........................................................................... 48
Figura 28 - Reação do solo na sapata. ........................................................... 50
Figura 29 - Determinação geométrica do momento. ....................................... 51
Figura 30 - Domínios de estado limite último de seção transversal. ............... 52
Figura 31 - Distribuição de tensões de compressão no concreto. .................. 53
Figura 32 - Modelo de Bielas e Tirantes. ........................................................ 56
Figura 33 - Modelo para calculo da armadura. ............................................... 57
Figura 34 - Armadura Sapata Isolada. ............................................................ 64
Figura 35 - Armadura Sapata Corrida. ............................................................ 67
Figura 36 - Dimensão Longitudinal. ................................................................ 68
Figura 37 - Deformação sapata associada. .................................................... 71
Figura 38 - Modelo distribuição de carga. ....................................................... 71
Figura 39 - Diagramas Momento Fletor e Cortante......................................... 77
Figura 40 - Diagrama de momento no vão para dimensionamento. ............... 77
Figura 41 - Armadura Sapata Associada. ....................................................... 81
Figura 42 - Sapata em divisa com viga de equilíbrio. ..................................... 82
8
Figura 43 - Viga de Equilíbrio e momento negativo. ....................................... 85
Figura 44 - Força cortante .............................................................................. 88
Figura 45 - Diagrama Cortante e Momento. ................................................... 91
Figura 46 - Diagramas com novo carregamento. ............................................ 93
Figura 47 – Corte armadura Sapata em Divisa. .............................................. 98
Figura 48 - Vista armadura sapata em divisa. ................................................ 98
Figura 49 - Distribuição de de pressões. ...................................................... 101
Figura 50 - Armadura Sapata com Momento ................................................ 107
Figura 51 – Modelo de Compressão e Tração para bloco de uma estaca.... 108
Figura 52 - Armadura do Bloco. .................................................................... 114
Figura 53 - Disposição da armadura vertical. ............................................... 114
Figura 54 - Compressão da estaca. .............................................................. 115
Figura 55 - Distribuição das Cargas.............................................................. 116
Figura 56 - Armadura bloco de 02 estacas ................................................... 120
Figura 57 - Condição de Rigidez. ................................................................ 121
Figura 58 - Carga Excêntrica. ....................................................................... 121
Figura 59 - Relação dos eixos. ..................................................................... 122
Figura 60 - Armadura em malha para bloco. ................................................ 123
Figura 61 - Armadura Bloco de n estacas ..................................................... 131
Figura 62 – Forma do tubulão e relação a/b. ................................................ 132
Figura 63 - Armadura tubulão ....................................................................... 137
Figura 64 – Esquema Real e modelo estático consolo. ................................ 138
Figura 65 – Região Inerte e proporção teoricamente ideal. .......................... 138
Figura 66 – Esquema real consolo. .............................................................. 139
Figura 67 – Armadura principal de um consolo. ........................................... 140
9
Figura 68 – Armadura Consolo secundária. ................................................. 141
Figura 69 - Armadura Consolo ...................................................................... 143
Figura 70 – Modelos para consolos com carregamento indireto. ................. 144
Figura 71 – Armadura de suspensão com estribos verticais e barras
inclinadas. ............................................................................................................... 144
Figura 72 - Detalhamento da armadura de reforço do furo. .......................... 147
Figura 73 - Armadura furos e aberturas. ....................................................... 148
Figura 74 - Ábaco a flexão composta. .......................................................... 149
Figura 75 - Diagramas Momento e Cortante. ................................................ 150
Figura 76 - Armadura para furos e aberturas. ............................................... 153
Figura 77 - Seção vazada equivalente para seções poligonais. ................... 155
Figura 78 - Treliça espacial. .......................................................................... 157
Figura 79 - Forças em um nó da treliça. ....................................................... 158
Figura 80 - Armadura Torção ........................................................................ 168
10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Tabela tipo k pra dimensionamento à flexão estado limite ultimo. 55
Tabela 2 - Altura útil em função de classe de agressividade ambiental.......... 58
Tabela 3 - Valores da constante k. ................................................................. 74
Tabela 4 - Valor constante de K. .................................................................... 87
Tabela 5 - Valores K para comprimento de ancoragem. ................................. 89
Tabela 6 - Tensão de compressão do aço. ................................................... 110
Tabela 7 - Valores K para comprimento de ancoragem. ............................... 148
Tabela 8 - Valores em (%) para taxa de armadura mínima. ......................... 160
11
UNIDADES
1N = 0,1kgf
1KN = 100kgf = 0,1tf
1KN.m = 100kgf.m = 0,1tf.m
1MPa = 1MN/m² = 10kgf/cm² = 1000kN/m² = 100tf/m² = 0,1kN/cm²
12
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 15
1.1 JUSTIFICATIVA .................................................................................... 16
1.2 OBJETIVOS .......................................................................................... 17
1.2.1 Objetivo Geral ................................................................................. 17
1.2.2 Objetivos Específicos ..................................................................... 17
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................. 18
1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO .............................................................. 18
2 REVISÃO DE BIBLIOGRÁFICA .................................................................. 19
2.1 FUNDAÇÕES ........................................................................................ 19
2.1.1 Sapatas .......................................................................................... 20
2.1.1.1 Definição ...................................................................................... 20
2.1.1.2 Sapata Isolada ............................................................................. 21
2.1.1.3 Sapata Corrida ............................................................................. 22
2.1.1.4 Sapata Associada ........................................................................ 23
2.1.1.5 Sapata em Divisa ......................................................................... 24
2.1.1.6 Sapata com Momento .................................................................. 25
2.1.2 Blocos para Estacas ....................................................................... 27
2.1.2.1 Definição ...................................................................................... 27
2.1.2.2 Bloco para uma estaca ................................................................ 28
2.1.2.3 Bloco para duas estacas.............................................................. 29
2.1.2.4 Bloco para N estacas com Carga Excêntrica............................... 30
2.1.3 Tubulão ........................................................................................... 31
2.1.3.1 Definição ...................................................................................... 31
2.2 CONSOLOS .......................................................................................... 33
2.2.1 Definição ......................................................................................... 33
13
2.2.2 Dentes de Gerber ........................................................................... 34
2.3 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS ..................................................... 36
2.3.1 Definição ......................................................................................... 36
2.4 TORÇÃO ............................................................................................... 40
2.4.1 Definição ......................................................................................... 40
3 DIMENSIONAMENTO ................................................................................. 43
3.1 SAPATAS .............................................................................................. 43
3.1.1 Sapatas Isoladas ............................................................................ 43
3.1.1.1 Exemplo de aplicação: ................................................................. 58
3.1.2 Sapata Corrida ................................................................................ 64
3.1.2.1 Exemplo: ...................................................................................... 65
3.1.3 Sapata Associada ........................................................................... 67
3.1.3.1 Exemplo ....................................................................................... 75
3.1.4 Sapata em Divisa com Viga de Equilíbrio ....................................... 81
3.1.4.1 Exemplo ....................................................................................... 89
3.1.5 Sapata com Momento ..................................................................... 98
3.1.5.1 Exemplo ..................................................................................... 102
3.2 BLOCOS ............................................................................................. 108
3.2.1 Blocos para uma estaca ............................................................... 108
3.2.1.1 Exemplo ................................................................................. 111
3.2.2 Bloco para duas estacas .............................................................. 114
3.2.2.1 Exemplo ..................................................................................... 118
3.2.3 Bloco para N estacas com carga excêntrica. ................................ 120
3.2.2.1 Exemplo ..................................................................................... 124
3.3 TUBULÃO ........................................................................................... 131
3.3.1 Exemplo ........................................................................................ 135
3.4CONSOLO ........................................................................................... 138
14
3.4.1.1 Exemplo ..................................................................................... 141
3.4.2 Consolo com carga indireta .......................................................... 143
3.5 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS ................................................... 145
3.5.1 Exemplo ........................................................................................ 150
3.6 TORÇÃO ............................................................................................. 153
3.6.1 Exemplo ........................................................................................ 161
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 169
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 170
15
1 INTRODUÇÃO
O mercado de trabalho exige-se uma grande responsabilidade de todos os
profissionais, assim que se obtém em determinado título de graduação. Com o
aquecimento da indústria da construção civil, atualmente, o mercado gerou mais
possibilidades de profissionais recém formados em engenharia civil, terem
oportunidades de atuar no mercado de trabalho da construção civil. Portanto, o
engenheiro civil que pretende atuar no cálculo estrutural, necessita aplicar todos os
conhecimentos obtidos durante a sua graduação. A metodologia utilizada neste
estudo compreende a escolha dentre vários tópicos básicos para o cálculo
estrutural, de alguns considerados necessários na aplicação do cotidiano
profissional, como no caso de fundações, onde as mais utilizadas são sapatas e
blocos, e tubulões. Também são considerados consolos, que são aplicados muitas
vezes no caso de estruturas serem feitas em períodos diferentes, bem como furos
usuais em vigas de edifícios e torção, importante verificação para que não ocorra a
ruína da peça estrutural.
16
1.1 JUSTIFICATIVA
No mercado de trabalho a competição está muito presente não somente em
produtos, mas também em serviços prestados e atualmente somente a graduação
não supre as necessidades do mercado. Mesmo com uma extensa grade de
disciplinas vistas no curso, ela não contempla alguns tópicos necessários para o
graduando que vai atuar na área de cálculo estrutural
O engenheiro recém formado necessita de muita informação, e pela falta da
mesma, a insegurança e indecisão passam a fazer parte de seu cotidiano.
Com este cenário surgiu o interesse de aprendizado em alguns tópicos da
área de estruturas de concreto armado, para futuros dimensionamentos da área
estrutural.
17
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Identificar o sistema de cálculo estrutural mais adequado, para dimensionar
de forma prática e concisa os projetos.
1.2.2 Objetivos Específicos
Aprendizado e aplicação na vida profissional do trabalho realizado;
Escolher alternativas práticas para resolução dos tópicos propostos;
Analisar as diferentes alternativas para resolução dos tópicos para
dimensionamento de estruturas de concreto armado.
18
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
O estudo será dividido em fundações em sapata, explanando-se sapata
isolada, sapata corrida, sapata associada, sapata em divisa e sapata com momento.
Depois serão estudados blocos, explanando bloco para 01 (uma) estaca, bloco para
02 (duas) estacas e bloco para N estacas. Posteriormente, são estudados tópicos
relativos a tubulão, consolo, furos e aberturas em vigas e torção.
1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO
Este trabalho se limitou a análise de sistemas isolados, ou seja, no
dimensionamento da situação final do elemento estudado, não analisando as
possibilidades que obtemos para os esforços finais, e análise de nenhum projeto.
19
2 REVISÃO DE BIBLIOGRÁFICA
2.1 FUNDAÇÕES
No projeto estrutural, as fundações são de extrema importância para uma
boa estabilização da estrutura calculada. A escolha adequada da fundação
envolve estudos relativos às características do solo, e sua escolha deve ser
compatível com características da superestrutura, com sua capacidade de
acomodação e cargas atuantes, afirma Araújo (2003).
De acordo com Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) a NBR
6122/1996 define:
Fundação superficial ou rasa: Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas os blocos, os radier, as sapatas associadas, as vigas de fundação e as sapatas corridas. Fundação profunda: Elemento de fundação que transmite a carga ao terreno pela base (resistência de ponta) ou por uma combinação das duas, e que está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 3m, salvo justificativa. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas, os tubulões e os caixões.
A escolha adequada da fundação evita problemas futuros, como grandes
recalques diferenciais, ruptura do solo e problemas com o nível de lençol freático.
A profundidade da fundação deve ser até a camada resistente do solo, desta
forma a fundação será executada de forma segura. (ARAÚJO, 2003).
20
2.1.1 Sapatas
2.1.1.1 Definição
A NBR 6122 (ABNT, 1996) define sapata como:
Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura. Em função das dimensões, a sapata pode ser classificada em rígidas e flexíveis.
As sapatas flexíveis tem a vantagem de menor consumo de concreto, são
mais adequadas para solo de menor tensão admissível do solo, mas por outro
lado exigem um maior consumo de armadura, Araújo (2003).
A NBR 6118 (ABNT, 2003) caracteriza o comportamento da sapata flexível:
a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração
na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata.
b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da
punção.
Nas sapatas rígidas o consumo de concreto é maior, mas pode ser
aplicado uma menor resistência de fck, proporcionando também um menor
consumo de aço, Araújo (2003).
A NBR 6118 (ABNT, 2003) caracteriza também o comportamento da
sapata rígida:
a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma
delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura
correspondente da sapata;
21
b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando
ruptura por tração diagonal, e sim compressão diagonal.
2.1.1.2 Sapata Isolada
Uma sapata isolada recebe as cargas de apenas um pilar ou reações de
vigas baldrames, ou seja, cargas pontuais concentradas, Rebello (2008). As
sapatas podem ter vários formatos (quadradas, retangulares ou circulares), mas o
mais comum é o cônico retangular de acordo com a figura 1, pois consome
menos concreto e exige trabalho mais simples com a forma. De acordo com
Rebello (2008), um modelo aproximado do comportamento da uma sapata, é que
se pressupõe a sapata comportando-se como dividida em triângulos
independentes engastados no pilar e recebendo como carga a reação do solo.
Figura 1 - Sapata Isolada. Fonte: Jaraguá (2009)
22
Desta forma, como pode se verificar pela figura 2, o momento fletor varia,
aumentando da extremidade ao centro, portanto a espessura da sapata não
necessita ser constante, podendo ser mínima na extremidade e máxima junto a
face do pilar, Rebello (2008).
Figura 2 - Relação atuação da tensão admissível do solo. Fonte: Rebello (2008)
2.1.1.3 Sapata Corrida
Moraes (1929) explana que a chamada sapata corrida ocorre no caso em
que as cargas são transferidas de forma distribuída. Elas podem ser aplicadas no
caso de uma linha de pilares muito próximos, quando não seria viável executar
sapata isolada, ou quando as cargas provém diretamente das paredes.
A transferência de carga é feita linearmente. Como o solo não é uma
estrutura homogênea, a acomodação da sapata corrida pode apresentar
diferença ao longo do seu comprimento, além de deformações resultando em
trincas e fissuras, Rebello (2008), segundo a figura 3.
23
Figura 3 - Atuação da deformação devido a tensão admissível do solo. Fonte: Rebello (2008)
De acordo com Rebello (2008), uma forma de minimizar efeito de
deformação, é aumentar a rigidez da sapata.
2.1.1.4 Sapata Associada
Quando dois pilares adjacentes tem considerações de carga com grandes
variáveis é apropriado o uso de sapata associada, figura 4, uma vez que para o
dimensionamento para sapata isolada pode ocorrer se sobreposição e dimensionar
para sapata corrida pode sofrer ruptura. Para que a sapata seja adequada para as
cargas é necessário que o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de
cargas dos pilares. (REBELLO, 2008).
Segundo Bell, Brian J. (1981), este procedimento costuma ser antieconômico,
busca-se realizar sempre que possível sapatas isoladas ou sapatas com vigas de
equilíbrio no caso de divisas.
24
Figura 4 - Sapata associada.
2.1.1.5 Sapata em Divisa
Atualmente muitas construções são estabelecidas utilizando-se as divisas, e
por conseqüência dessa ocupação, os pilares nascem em divisas do terreno, que
por sua vez geram vários inconvenientes, pois sua ocupação esta restringida às
proximidades do terreno vizinho. (ARAÚJO, 2003).
Rocha (1990), adota solução de uma viga de equilíbrio da sapata que está
próximo da divisa, de acordo com a figura 5, transferindo a carga do pilar da divisa
através da viga de equilíbrio para o centro da sapata afastado da divisa. O momento
produzido no balanço pela carga do pilar, deve ser balanceado no travamento da
viga em outra sapata, para eficiência do sistema, Mayerle1 (2008).
1 Notas da aula de Estruturas de Edifícios, Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC (2008),
Especialista Jorge Herbert Mayerle.
25
A viga de equilíbrio sofre esforços do momento fletor e força cortante, a
força cortante é a condição principal. O uso de viga de equilíbrio é sempre
preferível ao da sapata excêntrica, tanto por questões econômicas como também
pela melhor distribuição de tensões no solo, segundo Rebello (2008).
Figura 5 - Sapata em divisa.
2.1.1.6 Sapata com Momento
O momento fletor pode aparecer no caso de sapatas devido por exemplo
ao carregamento do vento no pilar. Esse momento que é transmitido para base do
pilar deve ser suportado e transferido para o solo através da sapata. Para que
essa transmissão de carga seja adequada o momento deve estar dentro de
condições de pressão do solo. Segundo Bell (1981) e Rocha (1990). Figura 6.
26
l/3 l/3 l/3
Figura 6 - Modelo momento e carga na sapata. Fonte: Bell (1981 p,29)
Segundo Bell (1985) a sapata com momento sofre 3 (três) possíveis
diferentes condições, diagramas da figura 7:
a) A pressão devida ao momento é pequena, em comparação à pressão
direta (carga axial), quando a condição existente é totalmente a compressão.
b) A pressão devida ao momento nas bordas da fundação é igual à
pressão direta, quando ocorre a pressão zero numa borda.
c) A pressão devida ao momento é maior do que a pressão direta e
ocorrem tensões de tração em uma determinada extensão medida a partir de uma
borda da fundação.
Portanto a excentricidade e, deve ser:
6le , diagrama de pressões trapezoidal
6le , diagrama de pressões triangular
6le , diagrama de pressões triangulo tracionado
27
pmim>0
pmáx<1,3Tensão adm.
pmim=0
pmim<0
pmáx<1,3Tensão adm.
pmáx<1,3Tensão adm.
Figura 7 - Diagramas das pressões. Fonte: Bell (1985 p,29)
2.1.2 Blocos para Estacas
2.1.2.1 Definição
Nas investigações de solo onde há baixa resistência na superfície, a
fundação profunda é a solução mais adequada, para evitar problemas de
recalque com fundações diretas.
A definição de estaca segundo NBR6122/1996 é:
“Elemento de fundação profunda executado inteiramente por
equipamentos ou ferramentas, sem que, em qualquer fase de sua execução, haja
descida de operário.”
28
Para o tipo de fundação citado acima é necessário um elemento de ligação
entre o pilar e a estaca, que é o bloco, (REBELLO, 2008).
O comportamento estrutural de um bloco rígido, de acordo com
NBR6118/2003, se caracteriza por:
a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente
concentradas nas linhas sobre as estacas;
b) cargas transmitidas do pilar para estacas;
c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando
ruptura por tração diagonal, analogamente às sapatas.
A forma dos blocos depende da dimensão do pilar e do carregamento, e
conseqüentemente o número de estacas ou de broca que será necessário. Para que
o bloco tenha um comportamento uniforme, a transmissão de carga para suas
estacas devem ser padronizadas. (REBELLO, 2008).
2.1.2.2 Bloco para uma estaca
De acordo com Rebello (2008), as dimensões do bloco de uma estaca,
seguem a figura 8:
a) deverá ser prevista uma distância mínima de 1 diâmetro da estaca
entre seu eixo e as faces do bloco;
b) a altura do bloco não deverá ser inferior a duas vezes o diâmetro da
estaca ou 40cm;
c) a estaca deverá ter uma cota de arrasamento de no mínimo 10cm;
d) a armação do bloco devera penetrar no bloco, em toda sua altura,
prevendo-se o recobrimento.
29
Figura 8 - Detalhe bloco de uma estaca. Fonte: Rebello (2008 p,) 2.1.2.3 Bloco para duas estacas
O bloco de duas estacas necessita das mesmas exigências dos blocos
para uma estaca, no que diz respeito a distância entre eixos e distância entre a
estaca e a face do bloco, sendo que entre as estacas deve ser mantida uma
distância mínima para evitar influências de outras estacas.
Para as estacas pré-moldado durante a cravação da estaca seguinte pode
ocorrer atrito negativo, possibilitando o rompimento por tração, de acordo com
Rebello (2008), para evitar este rompimento NBR6118/2003 (ABNT, 2003),
estipula que o espaçamento entre estacas deve ser no mínimo entre 2,5 a 3,0 o
diâmetro da estaca.
30
As cargas em cada estaca pode-se admitir que funcionem como
birrotuladas, o que consiste em desprezar os esforços de flexão provocados pelo
engastamento das estacas no bloco, ROCHA (2003).
2.1.2.4 Bloco para N estacas com Carga Excêntrica.
Quanto maior o número de quantidade de estacas menor sua eficiência, de
acordo com o critério de Feld. Sua regra prática estipula que a carga da estaca é
reduzida na ordem de 1/16 quantas forem as estacas vizinhas, na mesma fila ou
diagonal (MORAES, 1929).
Desta forma um conjunto com grande número de estacas leva a uma perda
de eficiência não justificando o seu uso, assim é interessante utilizar estacas de
maior capacidade, o que reduz a sua quantidade, a perda da eficiência do
conjunto e o tamanho do bloco, de acordo com Rebello (2008), figura 9.
Figura 9 - Critério de Feld. Fonte: Rebello (2008 p,)
Se o procedimento de utilizar um número maior de estacas for necessário,
as recomendações a respeito de distâncias entre estacas e as faces do bloco,
sua altura mínima para manter a rigidez, continuam mantidas. (REBELLO, 2008).
31
2.1.3 Tubulão
2.1.3.1 Definição
De acordo com a NBR 6122 (ABNT, 1994):
“Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua
etapa final, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar
comprimido (pneumático) e ter ou não base alargada.” Como mostra a figura 10.
Rebello (2008) e Alonso (1983), afirmam que o diâmetro mínimo do fuste é
de 70 cm, para permitir o trabalho do operário, (o poceiro) quando for executado
manualmente.
Figura 10 - Execução do tubulão. Fonte: Jaraguá (2009)
32
Ao atingir a cota de assentamento, dependendo da carga a ser transmitida
e da resistência do solo, o tubulão pode ser sofrer um alargamento da base,
podendo ser circular ou alongada, a falsa elipse, de acordo com Rebello (2008).
Alonso (1983), afirma que no caso de existir apenas carga vertical este tipo
de tubulão, não necessita ser armado, de acordo com a figura 11, colocando
apenas uma armadura no topo para ligação com o pilar ou bloco. Para Rebello
(2008), o fuste do tubulão deve ser dimensionado como um pilar de compressão
simples, obtendo assim uma armadura que muitas vezes é mínima, no contorno
do fuste do tubulão.
Figura 11 - Tubulão. Fonte: Alonso (1983 p,)
33
Figura 12 - Tubulão. Fonte: Jaraguá (2009).
2.2 CONSOLOS
2.2.1 Definição
Os consolos são vigas curtas em balanço, como mostra a figura 13, com
0,5d ≤ a ≥ d, sendo dimensionados através de um modelo de treliça, afirma
Araújo (2003) e Pfeil (1969). As cargas aplicadas no consolo são transmitidas ao
pilar através de uma biela comprimida e de um tirante, de acordo com Araújo
(2003), Leonhardt (1978), Mönnig (1978), Pfeil (1969), e Süssekind (1989).
34
Araújo (2003, p.106) cita: “Consolos muitos curtos, com a< 0,5d, devem ser
dimensionados considerando d=2a. O caso em que a >d é tratado como viga em
balanço e não mais como consolo”.
Figura 13 - Consolo. Fonte: Jaraguá (2009)
2.2.2 Dentes de Gerber
De acordo com Araújo (2003):
“Os Dentes de Gerber são prolongamentos que se projetam nas
extremidades das vigas, com o objetivo de apoiá-los em consolos criados nas
faces dos pilares ou em outros apoios.” De acordo com figura 15 e 16.
O dente de Gerber tem um comportamento estrutural semelhante ao
consolo, podendo ser aplicado o modelo de cálculo apresentado anteriormente,
sendo que algumas diferenças importantes são, destaca NBR 6118 (ABNT,
2003), segundo figura 14.
a) a biela do dente é mais inclinada, porque ela deve se apoiar na
armadura de suspensão dentro da viga;
35
b) a armadura principal deve penetrar na viga, procurando ancoragem nas
bielas devidas ao cisalhamento na viga;
c) a armadura de suspensão deve ser calculado para a força Fd.
Figura 14 - Modelo biela-tirante para um dente de Gerber. Fonte: NBR 6118 (ABNT 2003 p,167)
Figura 15 - Dente de Gerber. Fonte: Jaraguá (2009)
36
Figura 16 - Dente de Gerber 02. Fonte: Jaraguá (2009)
2.3 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS
2.3.1 Definição
A NBR 6118/2003 afirma que em qualquer caso, a distância mínima de um
furo à face da viga deve ser no mínimo igual a 5cm e duas vezes o cobrimento
previsto para essa face. A seção deve ser capaz de resistir os esforços previsto
no cálculo, além de permitir uma boa concretagem.
De acordo com Leonhardt e Mönnig (1978), as aberturas para tubulações
em almas de vigas, no trecho onde a força cortante é pequena, é possível
executar aberturas alongadas.
Na NBR 6118 (ABNT, 2003) no item 13.2.5.1, são dispensadas
verificações quanto a capacidade da região resistir aos esforços, quando as
seguintes condições são respeitadas:
37
“a) abertura em zona de tração e a uma distância da face de no mínimo 2h,
onde h é a altura da viga;
b) dimensão da abertura de no máximo 12cm e h/3;
c) distância entre faces de aberturas, num mesmo tramo, de no mínimo 2h;
d) cobrimento suficientes e não seccionamento das armaduras.”
Na questão da forma geométrica das aberturas, Leonhardt e Mönnig
(1978), afirmam que as aberturas circulares são mais favoráveis que as aberturas
com ângulos reentrantes.
Fusco (1995) cita: “Quando as aberturas são pequenas, com diâmetros até
a ordem de 0,2h, conforme sua posição, elas podem prejudicar ou não a
resistência da peça ao cisalhamento.” Isto pode ser observado na figura 17 dada
a seguir.
38
Figura 17 - Aberturas que não prejudicam a resistência de peça e aberturas que prejudicam. Fonte: Fusco (1995)
Em regiões onde existem aberturas compridas a viga se comporta
semelhantemente a uma viga Vierendeel segundo Leonhardt e Mönnig (1978).
Alguns ensaios, em vigas retangulares com armadura adequada, atinge-se a
mesma carga de ruptura por flexão que na viga sem aberturas, mas a viga tem
sua capacidade de rigidez diminuída. Leonhardt e Mönnig (1978) apud Nasser
(1967).
39
Os furos devem ficar localizados nas seções de tração de acordo com a
NBR 6118, como mostra a figura 18 no caso de furos próximos de apoio, onde o
momento é superior e na figura 19 no meio do vão onde o momento inferior, logo
devem ser localizados na zona de tração.
Figura 18 - Furo próximo do apoio. Fonte: Balneário Camboriú (2009)
40
Figura 19 - Furo no vão. Fonte: Balneário Camboriú (2009)
2.4 TORÇÃO
2.4.1 Definição
Em estruturas monolíticas de concreto armado, as vigas ficam sujeitas a
momentos de torção provocados por excentricidade das cargas ou assimetria das
ligações. A torção produz tensões de cisalhamento que se somam às causadas
pelos esforços cortantes, de acordo com Pfeil (1975).
De acordo com Araújo (2003): “Quando uma barra reta é submetida a uma
torção simples, suas seções transversais, inicialmente planas, se empenam, devido
aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras.”
Ou seja de acordo com Süssekind (1984), acoplada a rotação por torção, o
aparecimento de uma distorção das fibras na direção do eixo longitudinal da barra,
41
desta formas a seção não permanece, de modo geral, plana após torcer. Como
mostra a figura 20.
Figura 20 - Deformação de barra torcida com seção retangular. Fonte: Süssekind (1984).
Nas situações em que não se tem impedimentos a deformação, ou seja,
restrição ao empenamento, a torção é denominada de Sant’ Venant. Segundo
Süssekind (1984) e Araújo (2003).
Existem duas denominações de torção, a torção de compatibilidade e a torção
de equilíbrio.
Torção de Compatibilidade é aquela que surge em conseqüência do
impedimento a deformação, para melhor visualização será utilizado um exemplo de
viga de borda, como mostra a figura 21, segundo Araújo (2003). No estádio I, surge
um momento de engastamento X a laje, no qual é um momento torçor por unidade
de comprimento na viga, apos a fissuração no estádio II, esse momento torçor
diminui muito e não necessita ser considerado no dimensionamento da viga.
42
Figura 21 - Torção de compatibilidade. Fonte: Araújo (2003b).
A torção de equilíbrio, se refere ao fato de se ter uma solicitação
indispensável ao equilíbrio e estabilidade da peça, ou seja a estrutura poderia entrar
em ruína, caso não fosse dimensionada para absorver esses momentos torçores, de
acordo com Süssekind (1984) e Araújo (2003). Como visualização tem se o exemplo
de uma marquise, na figura 22 o momento fletor X, é transmitido a viga resultando
num momento torçor T, nesse caso a viga deve ser dimensionada a torção.
Figura 22 - Torção de Equilíbrio. Fonte Araújo (2003b).
43
Como exemplo de torção de equilíbrio, a figura 23, escada engastada.
Figura 23 - Viga da escada com torção. Fonte: Balneário Camboriú (2009)
3 DIMENSIONAMENTO
3.1 SAPATAS
3.1.1 Sapatas Isoladas
Determinação da seção da sapata:
Para uma estimativa melhor da carga que deverá ser suportada pela
sapata, do pilar com o peso próprio da sapata, será adotado 1,05% da carga
atuante de acordo com Araújo (2003b).
44
S=adm
N
05,1 ( 1 )
adm = tensão admissível do solo
Com essa área pode-se fazer um pré-dimensionamento da sapata, figura
24. Para a relação dimensões do pilar com a sapata, segundo Araújo (2003b)
pode adotar:
S
baA ( 2 )
S
abB ( 3 )
Figura 24 - Sapata Isolada.
Segundo Alonso (1983), esta relação entre lados deve ser no máximo ou
igual 2,5. Outro item que Alonso coloca é o fato de que sempre que possível as
dimensões da sapata devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata
em relação as faces do pilar sejam iguais, conseqüentemente a forma da sapata
fica condicionada a forma do pilar.
Determinação da altura da sapata:
Para que as sapatas sejam consideradas rígidas, autores usam sistemas
diferentes para calcular a altura da sapata. Seguindo a NBR 6118/2003 no item
22.4 tem-se, figura 25:
A
B
45
ho
h
Figura 25 - Vista Sapata Isolada.
3aAh
( 4 )
3
bBh ( 5 )
cmhho 203 ( 6 )
Verificação da tensão de cisalhamento e punção:
Em algumas ocasiões a sapata pode apresentar uma espessura ou altura
muito pequena para suportar o carregamento do pilar, provocando na sapata a
possibilidade de punção (tendência de furar a sapata), a punção resultando em
tensões de cisalhamento na área lateral do pilar em contato com a sapata,
segundo a figura 26, (REBELLO, 2008)
46
Figura 26 - Área de punção. Concreto Armado. Fonte: Rebello (2008).
xhhbhaApunção 2 ( 7 )
Portanto a tensão de punção, para Rebello (2008).
25lim fck
ApunçãoP
( 8 )
Onde: h: altura útil da laje; a e b: dimensões do pilar.
Verificação da tensão de punção de acordo com Rocha e NB6118(1978).
Como parâmetro comparativo da tensão de punção e a tensão última de
punção tu , de acordo com Rocha (1986) apud NB6118 (1978), tem-se segundo
Rebello (2008) a área de punção.
ddbaudApunção ).4.2.2( ( 9 )
A tensão é:
ddbaP
)..4.2.2(4,1.
( 10 )
47
E as verificações de acordo com Rocha (1986).
4,12 fck
tu ( 11 )
Segundo Rocha (1986) e Mayerle2 (2008) é necessário fazer as seguintes
verificações:
Se 2tu
( 12 ) Não necessário armadura de punção;
Se tutu
2 ( 13 )
É necessário utilizar armadura de punção;
Se tu ( 14 ) Necessário redimensionar a altura, pois nem a armadura é suficiente para evitar a
ruptura por punção.
Verificação da tensão de Punção de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003).
Na NBR6118 (ABNT, 2003), a superfície critica (contorno C’), do pilar ou da
carga concentrada, deve ser verificada a punção.
Na primeira superfície crítica (contorno C), do pilar ou da carga concentrada,
deve ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto,
através da tensão de cisalhamento.
2 Notas de aula Estruturas de Edifícios, Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC, 2008),
Especialista Jorge Herbert Mayerle.
48
Na segunda superfície critica (contorno C’) afastado 2d do pilar ou carga
concentrada, deve ser verificada a capacidade da ligação à punção, associada à
resistência à tração diagonal.
udPsd ( 15 )
Onde:
2
dydxd ( 16 )
Onde: d: altura útil da laje ao longo do contorno C’, externo ao contorno C da área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje; dx e dy: são as alturas úteis nas duas direções ortogonais;
u: perímetro do contorno crítico C’;
ud: área da superfície crítica.
A NBR 6118 (ABNT, 2003), descrimina a área de punção desta forma,
segundo a figura 27:
Figura 27 - Área de punção. Fonte: ABNT. NBR 6118/2003.
Para verificação da armadura de punção de acordo com NBR 6118 (ABNT,
2003) é necessário:
a) Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C. Verificação no contorno de C.
49
vfcdrdsd 27,02 ( 17 )
Onde:
)250/1( fckv ( 18 ) Com fck em Megapascal;
sd é calculado conforme ( 15 ).
b) Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de
punção.
3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd ( 19 )
Onde:
yx ( 20 )
2/)( dydxd ( 21 )
Onde:
d: é a altura da laje ao longo do contorno crítico C’ da área de aplicação da
força, em centímetros;
: é a taxa geométrica de armadura de flexão aderente (armadura não
aderente deve ser desprezada);
x e y : são as taxas de armadura nas duas direções ortogonais assim
calculadas:
- na largura igual à dimensão ou área carregada do pilar acrescida de 3d para
cada um dos lados;
50
- no caso de proximidade da borda prevalece a distancia até a borda quando
menor que 3d.
A área ud para um pilar retangular pode ser definido:
ddbaudApunção )4.2.2( ( 22 )
Portanto a tensão de punção é calculada como:
ddbaP
)..4.2.2(4,1.
( 23 )
Cálculo do Momento na base da sapata:
Para o cálculo do momento segundo Rebello (2008).
“... a sapata é considerada dividida em 4 (quatro) triângulos, fica também
claro que cada triângulo reage com ¼ da carga P e que essa reação é aplicada
no centro de gravidade de cada triângulo.” Como mostra a figura 28 e 29.
Figura 28 - Reação do solo na sapata. Fonte: Rebello (2008)
51
Figura 29 - Determinação geométrica do momento. Fonte: Rebello (2008).
23.
4// bBNBM ( 24 )
23.
4// bBNBM ( 25 )
Rebello (2008) afirma que o concreto pode romper por compressão ou
escoamento da armação, quando ocorre o escoamento do aço aparecem a
trincas denunciando a tendência do rompimento, para o rompimento por
compressão do concreto não existe nenhum aviso, portanto é necessário verificar
primeiro a compressão.
².dbwMC ( 26 )
Onde:
M: Momento fletor atuante;
bw: largura da seção;
52
d: altura útil da seção;
C: coeficiente de compressão do concreto.
Este coeficiente não pode ser superior ao Clim, que estipula uma
porcentagem do concreto utilizado, Rebello (2008).
fckC 14,0 ( 27 )
Este coeficiente de Rebello (2008) tem a mesma função do coeficiente Km
utilizado como parâmetro de verificação quanto ao estado limite da estrutura.
Essa verificação é caracterizada quando a distribuição das deformações na seção
transversal pertencer a um dos domínios definidos, quanto ao aço e concreto,
segundo a figura 30, (NBR 6118, ABNT 2003).
Figura 30 - Domínios de estado limite último de seção transversal. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003).
O domínio desejável para o dimensionamento de uma estrutura é o
Domínio 3, (vide figura 30), onde:
53
a) o início se dá com ‰10s e ‰5,3c , e com dxx 259,02 ;
b) o término acontece com yds e ‰5,3c , com dxx 628,03
c) a linha neutra é interna à seção transversal (tração e compressão);
d) o estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto
comprimido após o escoamento da armadura ( ‰5,3c );
e) a reta de deformação gira em torno do ponto B ( ‰5,3c ).
Para demonstração do parâmetro Km3, deve-se analisar a figura 31.
Figura 31 - Distribuição de tensões de compressão no concreto.
a) Cálculo da posição da LN (x) e linha neutra simplificada (y):
xscd
cd
scd
cdx
scd
cd
scdcdscd
xy
dkxdx
dx ε
xdεx
k8,08,0
k sendo .d ky.d0,8.ky .8,0
k sendo . .
yyx
x
3 Demonstração estado limite último, Concreto Armado Universidade do Estado de Santa Catarina
UDESC 2009, Mestre Sandra Denise Krüger.
54
b) Cálculo do braço de alavanca:
28,0
12
1 sendo ..2
122
Xyzz
yy kkkdkd
kdkdydz
c) Cálculo da altura útil (d) e do fator k m :
ydsst
wcdcc
fARybfR
....85,0
Das equações de equilíbrio:
stcc
stdccd
RRFzRMzRMM
0..0
cdwzycdzywcdwd fdbkkfdkdkbfzybM .....85,0......85,0....85,0 2
Sendo mk = zycd kkf ...85,0
1
Sendo m
wd k
dbM
2. então:
d
wm M
dbk
2
( 28 )
w
md
bkM
d.
( 29 )
d) Cálculo da área da seção da armadura ( sA ):
..
..
zfAMfARzRM
ydsd
ydsst
std
.
ou
A s dMk
Afz
M das
yd
d ( 30 )
Onde
ydza fk
k.1
55
e) Deformações:
‰10‰,5,3:3 Domínio cd syd
Tabela de dimensionamento junto com a tabela seguindo os parâmetros de
ductilidade:
Tabela 1 – Tabela tipo k pra dimensionamento à flexão estado limite ultimo. Fonte: Krüger (2009).
Verificação das Bielas de compressão:
Araújo (2003b), afirma que quando a tensão da carga é superior a
resistência do concreto, as bielas de compressão devem convergir para uma
seção situada a profundidade “x” a partir do topo da sapata onde as tensões de
concreto já tenham sido reduzidas o suficiente. No caso de fcd20,0 as bielas
devem convergir da profundidade “x”, onde o braço de alavanca Z=d-x,
56
dimensionado a altura da sapata de acordo com a norma o valor de “x” será
inferior 0,15d, desta forma para caso correntes o braço de alavanca Z=0,85d.
Segundo a figura 32.
fcdbaNkf
baNd 20,0
..
.
( 31 )
Figura 32 - Modelo de Bielas e Tirantes. Fonte: Araújo (2003b p,186).
Portanto as bielas devem convergir para uma seção horizontal dentro da
sapata, onde a tensão de compressão seja 0,20fcd. Respeitando essa condição
as bielas de compressão podem convergir do topo da sapata sem que ocorra
perigo de esmagamento, desta forma o braço de alavanca Z=d, de acordo com
Araújo (2003). Como mostra a figura 33.
57
Figura 33 - Modelo para calculo da armadura. Fonte: Araújo (2003b p, 189).
De acordo com a figura 33 pode-se escrever o modelo e bielas e tirantes:
)25,025,0(5,0 aANdRsdZ ( 32 )
Resultando:
ZaANdRsd
8)(
( 33 )
ZbBNdRsd
8)(
( 34 )
Verificando a condição das bielas pode-se determinar a armadura principal.
(ARAÚJO, 2003b). Com fydAsRsd . , sendo fyd a tensão de escoamento da
armadura, obtém-se a área de aço.
ZfydaANdAs
8)(
( 35 )
ZfydbBNdAs
8)(
( 36 )
Para resolução dos problemas propostos a determinação da altura útil,
como não tem a armadura determinada será adotada, de acordo com a Krüger
(2009), a tabela 2 a seguir baseada na agressividade ambiental.
58
'dhd
CAA c(cm) d’(cm) I 2,5 4 II 3,0 4,5 III 4,0 5,5 IV 5,0 6,5
Tabela 2 - Altura útil em função de classe de agressividade ambiental. Fonte: Krüger (2009)
3.1.1.1 Exemplo de aplicação:
Dados: Carga: 30 tf = 30.000 kgf
Seção do pilar: 20x30 cm
σ adm do solo : 2 kgf/cm²
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
Seção da sapata
²15750230000.05,105,1 cm
admNS
Dimensões
cmA 7,153157502030
cmB 5,102157503020
Adotando A=160 cm e B= 110 cm
59
160
110
30
20
Altura
333,433
30160
Ah 30
320110
Bh
Adotando h = 45 cm
cmho 2015345
cmho 20
Calculo do Momento
23.
4// bBNBM e
23.
4// aANAM
Portanto os respectivos valores do momentos:
cmkgfAM .875.301//
cmkgfBM .000.210//
Verificação necessária através da altura adotada da sapata, quanto, ao
estado limite de deformação segundo Rebello (2008) e nos parâmetros de Km.
Para um valor comparativo será calculado neste primeiro processo pelo
dois coeficientes explanados, com fck=200MPa.
60
Comparativo
Momento A
cmdd
C A 95,1828².30
301875
cmddKmA 59,1702196,04,1.301875
².30
Porcentagem %808,159,1795,18
A
A
KmC de diferença apara Momento A.
Momento B
cmdd
CB 36,1928².20
210000
cmddKmB 96,1702196,04,1.210000
².20
Porcentagem %808,196,1736,19
B
B
KmC de diferença para Momento B.
Como a diferença dos coeficientes não atingiu a taxa de 10% valor este
considerado pequeno, os métodos utilizados não apresentam nenhuma
discrepância em utilizar um método ou outro. De acordo com essa verificação a
altura obtida com a NBR 6118, é adequada para que não ocorra o rompimento do
concreto.
Para fck 200kgf/cm², Km lim=21,96
61
Para a solução do problema proposto.
Momento A
)(196,2lim93,114,1.75,3018
²41.30 cmeKNKmKmA
²/28200.14,0lim²/99,5²41.30
301875 cmkgfCcmkgfkgfC A
Momento B.
)(196,2lim43,114,1.00,2100
²41.20 cmeKNKmKmB
²/2820014,0lim²/24,6²41.20
210000 cmkgfxCcmkgfCB
Verificação das bielas, segundo Araújo (2003).
²/6,284,1
200.20,0²/7020.30
4,1.30000 cmkgfcmkgf
Significa que as bielas de compressão devem convergir para um plano situado
abaixo do topo da sapata.
Armadura
²22,315,1/5000.41.85,0.8)30160(30000// cmAAs
²23,215,1/5000.41.85,0.8)20110(30000// cmBAs
Armadura principal: As//A 7 Ø8,0 e As//B 5 Ø 8,0
62
Verificação da tensão de punção. Segundo Rebello (2008).
²/4,245).45.22030(2
000.30 cmkgf
²/825
200lim cmkgf
Logo
lim não é necessário armadura de punção para a altura de 50cm.
Rocha (1986).
²/88,341).41.420.230.2(
4,1.30000 cmkgf
²/2,204,12002 cmkgftu
²/1,10
2cmkgftu
Logo
tu portanto não é necessário armadura de punção
Tensão de punção pela NBR 6118/2003
²/67,141)41420.230.2(
4,1.30000).4.2.2(
4,1. cmkgfxddba
P
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C. Verificação no contorno de C.
vfcdrdsd 27,02
Onde:
fck=200 kgf/cm² = 20 MPa
92,0)250/201()250/1( fckv
²/48,35548,34,1/200.92,0.27,027,02 cmkgfMPavfcdrdsd
63
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção.
3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd
Onde:
yx
2/)( dydxd
Como d=16 e para a taxa de armadura é necessário a condição da largura
do pilar e 3d para cada lado, resultando:
Para lado A: 30+3.16+3.16= 126 cm, a taxa Asa=2,76cm².
Para o lado B: 20+3.16+3.16=116 cm, como a sapata tem 110 cm era
adotado a taxa total do lado B, igual Asb=2,5cm².
31007,116.160
75,2.
xdb
AsA
31042,116.110
50,2.
xdb
AsB
333 10.23,11042,1.10.07,1 xyx
Mpafckdrdsd 801,0)200.10.23,1.100()16/201(13,0)100)(/201(13,01 3/133/1 ²/01,8801,01 cmkgfMpardsd
Para as três soluções foi aprovada a altura determinada pela
NBR6118/2003, e o detalhamento da sapata fica sendo.
64
45
20
7Ø8,0mm (182) 5Ø8,0mm (132)
160
Figura 34 - Armadura Sapata Isolada.
3.1.2 Sapata Corrida
Seção da sapata
Para o dimensionamento da sapata corrida é necessário determinar a
largura da sapata, o qual pode-se calcular através da fórmula de sapata isolada,
sendo o comprimento por metro de execução. (ARAÚJO, 2003).
admNS
05,1
( 37 )
Dimensões
S
abB ( 38 )
Altura da Sapata
A altura é determinada de acordo com a NBR 6118/2003 no item 22.4:
3
aAh ( 39 )
65
cmhho 203 ( 40 )
Verificação para compressão do concreto.
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro
da sapata isolada, segundo Araújo (2003), considerando apenas uma dimensão.
No caso de paredes de alvenaria, essa tensão de contato é pequena, e em geral
não há risco de esmagamento das bielas de compressão, mas no caso de parede
de concreto armada a tensão pode ser superior à resistência do concreto da
sapata, o que indica que a seção de contato não é capaz de absorver a força Nd.
Neste caso as bielas de compressão devem convergir de um plano abaixo do
topo da sapata, segundo Araújo (2003).
Para a armadura principal:
ZfydaANdAsp
8)(
( 41 )
Armadura de distribuição:
5AspAsd ( 42 )
3.1.2.1 Exemplo:
Dados: Carga: 30 tf/m = 30.000 kgf/m
Seção do pilar: 20 cm
σ adm do solo: 2 kgf/cm²
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
66
Classe de agressividade ambiental I
Seção da sapata
A= cmadm
N 50,157100.230000.05,105,1
, Adotado A=160cm
, Adotado h=50cm
cmho 20173
50
cmho 20
Verificação Bielas de compressão.
²/6,284,1
200.20,0²/21100.20
4,1.30000 cmkgfcmkgf
Este resultado significa que as bielas de compressão podem convergir do topo
da sapata.
mcmAAs /²63,215,1/5000.46.8
)20160(30000//
6 Ø 8,0mm As usado=3,0cm²
Armadura de Distribuição
mcmAspAsd /²6,05
3 Ø 5,0mm/m
cmaAh 67,463
201603
67
50
20
Asdist.= 3Ø5,0mm/m 6Ø8,0mm (182)
160
Figura 35 - Armadura Sapata Corrida.
3.1.3 Sapata Associada
Seção da Sapata:
Para uma sapata associada, como já foi comentado é necessário que o
centro de cargas coincida com o centro de gravidade. Portanto para todo o
dimensionamento faz-se a soma das cargas atuantes na sapata. (REBELLO,
2008).
admNNS
2105,1
( 43 )
Para o lado transversal pode-se usar a fórmula de Rebello (2008).
S
baA ( 44 )
Na determinação da dimensão longitudinal de acordo com Araújo (2003b),
pode-se projetar a sapata com balanços desiguais quando a carga nos pilares
são diferentes. Para a relação das dimensões longitudinais de acordo com a
figura 36 e as fórmulas a seguir.
68
21 NNR ( 45 )
21.21.12
. llNlNlR ( 46 )
321 llll , adota-se um valor para l3. ( 47 )
2.212131 l
NNNNll
( 48 )
L1 L2 L3
Figura 36 - Dimensão Longitudinal.
Altura da Sapata:
Para que a sapata seja considerada rígida a altura é determinada de
acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003) no item 22.4.
3bBh
( 49 )
cmhho 20
3
( 50 )
Cálculo do Momento4:
4 A armadura da sapata associada pode ser determinada através do momento, para este caso será
resolvida como compressão das bielas comprimidas.
69
Para o cálculo do momento, deve-se considerar como a borda engastada
na viga de rigidez. Rebello (2008).
8)².(
222²max
2 aAqaAqqlM
( 51 )
Verificação para compressão do concreto.
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro
da sapata corrida, segundo Araújo (2003).
Para a armadura principal:
ZfydaANdAsp
8)(
( 52 )
Armadura de distribuição:
5AspAsd ( 53 )
Verificação para dispensar armadura de cisalhamento na laje:
De acordo com Araújo (2003a), as lajes podem ser executadas sem
armadura transversal, desde que a tensão de cisalhamento wd seja menor que
a tensão de cisalhamento última 1wu , que por sua vez depende da resistência do
concreto, da espessura da laje e da taxa de armadura longitudinal do banzo
tracionado.
1wuwd ( 54 )
Onde:
70
bwdVdwd ( 55 )
(tensão convencional de cisalhamento)
rdkwu )1402,1(1 ( 56 )
fcdrd 25,0 , sendo cfctkfcd /, inf MPa ( 57 ) (resistência à tração de cálculo do concreto)
fctmfctk 7,0,inf ( 58 )
O valor médio da resistência à tração do concreto, de acordo com Araújo (2003)
apud CEB/90 pode ser obtido da relação.
MPafckfctm3/2
104,1
Portanto:
MPafckrd ,)(038,0 3/2 ( 59 )
O coeficiente k tem os seguintes valores:
a) Para lajes onde 50% da armadura inferior não chega até apoio: K=1;
b) Para os demais casos: k=1,6-d>1, onde d é a altura útil da laje em
metros.
Viga de Rigidez
A viga de rigidez é considerada simplesmente apoiada nos pilares sujeita
também a uma carga distribuída que neste caso é a tensão admissível do solo,
Alonso (1983), como via de regra o condicionamento econômico da sapata esta
ligada a viga de rigidez, para obtenção de uma viga de rigidez econômica os
momentos negativos e positivos devem ter o mesmo valor em módulo, para que
esta condição seja realizada as cargas no pilares devem ser iguais, no caso de
71
serem diferentes procura-se alternar os valores do balanço para que os
momentos sejam próximos em módulo, e sua distribuição homogênea como
mostra a figura 37.
Figura 37 - Deformação sapata associada. Fonte: Rebello (2008).
Cálculo do Momento Viga de Rigidez:
De acordo com Araújo (2003), considerar atuando na viga de rigidez uma
carga média proveniente da carga dos pilares apoiados, vide figura 38.
lNNNk 21
( 60 )
Reação do solo
Carga Pilar Carga Pilar
Figura 38 - Modelo distribuição de carga.
Seção da Viga de Rigidez
72
A altura da viga será determinada de acordo com as verificações de
cisalhamento e momento fletor última, como altura mínima que pode ser adotada.
(MAYERLE, 2008).
Condição de momento fletor:
bwMdKmd .lim
( 61 )
Condição de cisalhamento:
bwfcdvVswd
...27,0 ( 62 )
Armadura longitudinal da viga de rigidez
Utilizando-se as através das tabelas tipo “Km” do item de sapata isolada,
parte-se dos valores dos momentos fletores calculado, das dimensões das vigas
e da resistência do concreto. Determina-se Ka de acordo com o aço utilizado.
MddbwKm ².
( 63 )
dMdKaAs .
( 64 )
Para armadura mínima, de acordo com NBR6118 (ABNT, 2003).
hbAs ..100
15,0 ( 65 )
Verificação da armadura transversal da Viga de Rigidez.
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), numa determinada seção
transversal deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente
as seguintes condições:
2VrdVsd ( 66 ) VswVcVrdVsd 3 ( 67 )
73
Onde:
a) Vsd: é a força cortante solicitante de cálculo;
b) Vrd2: é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das
diagonais comprimidas de concreto;
c) VswVcVrd 3 : é a força cortante resistente de cálculo, relativo a
ruína por tração diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante
absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e Vsw a
parcela resistida pela armadura transversal.
Para o dimensionamento existem dois modelos de cálculo, o Modelo I que
considera as diagonais de compressão inclinadas um valor de Ө=45° em relação
ao eixo longitudinal e Modelo II que admite as diagonais de compressão
inclinadas de Ө em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com
variável de 30° a 45°. De acordo com Araújo (2003) existe uma grande
divergência de valores para os dois modelos.
Para verificação de cálculo será utilizado o Modelo de Cálculo I.
Verificação da compressão diagonal do concreto:
dbfV wcdVRd ....27,02 ( 68 )
Onde:
2501 ck
Vf
, com f ck ( 69 )
Dado em Mpa, é o coeficiente de efetividade do concreto.
dbfV wctdc ...6,0 ( 70 )
74
Sendo cctkctd ff /inf, ( 71 )
MPafckfctmfctmfctk3/2
inf 104,17,0,
Armadura Transversal da viga de rigidez
fywddVsw
sAse
.9,0 ( 72 )
Como 3RdV é a força cortante resistente de cálculo relativo a ruína da
diagonal por tração, vamos admitir que o esforço de cálculo solicitante Vsd seja
igual a 3RdV , para determinação da armadura necessária para resistir o Vsw .
Armadura transversal mínima, NBR6118 (ABNT, 2003).
bwfywdfctm
sAse ..2,0
min
( 73 )
A relação fywdfctm2,0 pode ser escrita em função do termo constante k.
Fck(Mpa) 15 20 25 30 35 40 45 50 k 0,073 0,088 0,103 0,116 0,128 0,140 0,152 0,163
Tabela 3 - Valores da constante k.
Espaçamento longitudinal entre os estribos
De acordo com a NBR 6118 (ABNT 2003), o espaçamento mínimo entre estribos
deve permitir a penetração do vibrador para um adequado adensamento do
concreto, para os espaçamentos máximos, tendo-se em conta a magnitude da
força cortante dV em relação a 2RdV , os limites são os seguintes:
267,0 Rdd VV ; cmds 306,0max ( 74 )
267,0 Rdd VV cmds 203,0max ( 75 )
75
3.1.3.1 Exemplo
Dados: Carga dos pilares: P1=30 tf e P2= 30tf
Seção do pilar: 20x20 cm
σ adm do solo : 2 kgf/cm²
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe agressividade ambiental I
110
20
20
Determinação do CG
mx 55,060000
1,1.30000_
Dimensão da sapata
²315002
300003000005,1 cmS
321 llll , adotando para l3=60cm
cml 60110.30000300003000030000601
cmB 137230
31500
Logo a dimensão da sapata A=230cm e B=140cm.
76
110
230
140
20
20
Altura da sapata
cmh 403
20140
, h=40 cm
cmcmho 20133
40 , ho=20 cm
Verificação das bielas, segundo Araújo (2003).
mkgfNk /9,260863,2
2.30000
²/6,284,1
200.20,0²/3,1820.100
4,1.9,26086 cmkgfcmkgf
Significa que as bielas de compressão podem convergir do topo da sapata.
Armadura principal:
mcmBAs /²50,315,1/5000.36.8
)20140(4,1.9,26086//
Ø 8,0 c/14cm
Armadura de distribuição
mcmAspAsd /²70,0550,3
5 Ø 5,0 c/25cm
Viga de Rigidez
Altura da viga de rigidez.
77
Cálculo da carga
mkgfNk /9,2608630,2
3000030000
Reação do solo
30.000 kgf 30.000 kgf
230
Figura 39 - Diagramas Momento Fletor e Cortante. Fonte: Ftool.
Figura 40 - Diagrama de momento no vão para dimensionamento. Fonte: Ftool
78
Seção da viga de Rigidez
A largura da viga será de acordo com a largura do pilar, .20cmbw
Determinação da altura
cmbw
MdKmd 6,2620
4,1.6,4595.196,2.lim
cmbwfcdv
Vswd 87,3020.
4,12.
250201.27,0
4,1.521,156...27,0
A altura mínima necessária é menor que a altura da sapata para a
condição de rigidez. Para efeito de aplicação do exercício será adotado altura de
60cm para a viga de rigidez.
Armadura Viga de Rigidez: longitudinal (KN e cm)
Balanço:
196,2lim5408,94,1.6,4695
²56.20 KmKm
²82,256
4,1.6,4695.024,0 cmAs 4 Ø 10mm
Vão:
196,2lim06,344,1.2,1315
²56.20 KmKm
²95,056
4,1.2,1315.029,0 cmAs
Para armadura mínima:
²8,160.20.100
15,0 cmAs 4 Ø 8mm
79
Armadura Transversal da viga de rigidez
Verificação do estado Limite Ultimo:
2VrdVsd VswVcVrdVsd 3 , admitindo 3VrdVsd
Verificação da compressão diagonal do concreto: (Kgf e cm)
92,0250201
2501 ck
Vf
kgfdbfV wcdVRd 3974456.20.4,1
200.92,0.27,0....27,02
29,912.211,15652.4,1 VrdkgfVsd
Para segunda verificação:
dbfV wctdc ...6,0
Sendo cctkctd ff /inf,
MPafckfctmfctmfctk 22,210204,1
104,17,0,
3/23/2
inf
MPafctmfctk 55,122,2.7,07,0,inf
²/1,1111,14,1/55,1/inf, cmKgfMpaff cctkctd
kgfdbfV wctdc 2,745956.20.1,11.6,06,0
kgfVcVsdVsw 7,453.142,74599,21912
mcmfywdd
Vsws
Ase /²60,6
15,15000.56,0.9,0
7,14453.9,0
Ø 6,3mm cada 9,5 cm
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003.
mcmbwfywdfctm
sAse /²76,120.088,0..2,0
min
Espaçamento entre estribos
80
kgfVV Rdd 5,2662839744.67,067,09,21912 2 ;
cmds 306,3356.6,06,0max
Verificação para dispensar armadura de cisalhamento na laje
1wuwd
Onde:
bwdVdwd
(tensão convencional de cisalhamento)
rdkwu )1402,1(1
fcdrd 25,0 , sendo cfctkfcd /, inf MPa
MPafckfctmfctmfctk 22,210204,1
104,17,0,
3/23/2
inf
MPafctmfctk 55,122,2.7,07,0,inf
²/1,1111,14,1/55,1/inf, cmKgfMpaff cctkctd
fctm : valor médio da resistência à tração do concreto.
²/775,21,11.25,025,0 cmkgffcdrd
O coeficiente k tem os seguintes valores:
Para os demais casos: k=1,6-d>1, onde d é a altura útil da laje em metros.
k=1,6-d>1=1,6 – 0,16=1,44
02,01094,636.140
50,31 4 xbwdAs
²/77,4775,2)10.94,6.402,1(4,1)1402,1(1 4 cmkgfrdkwu
81
20tf/m² em uma faixa de 1m, 20tf/m
20tf/m
60
tfmmxtfVd 1210,0240,1/20
Na aba da laje (Kgf e cm)
²/67,436.100
4,1.12000 cmkgfbwdVdwd
²/7,41²/67,4 cmkgfwucmkgfwd
60
20
Ø8,0mm c/ 14cm (202) Ø5,0mm c/ 25cm (252)
20
4 Ø8,0mmØ6,3mm cada 9,5cm4 Ø10,0mm
180
Figura 41 - Armadura Sapata Associada.
3.1.4 Sapata em Divisa com Viga de Equilíbrio
Seção da sapata:
82
Para um primeiro dimensionamento da sapata adota-se a fórmula utilizada
para as sapatas anteriormente, de acordo com Araújo(2003).
admNS
05,1
( 76 )
Dimensões da Sapata
S
baA ( 77 )
S
abB ( 78 )
A
B
a
h
Vk2
Vk1
Figura 42 - Sapata em divisa com viga de equilíbrio.
Altura da Sapata
Para a altura da sapata em divisa utiliza-se a NBR 6118/2003, item 22.4:
3
aAh ( 79 )
83
3
bBh ( 80 )
cmhho 203 ( 81 )
Verificação para compressão do concreto
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro
da sapata isolada, de acordo com Araújo (2003).
Verificação punção
A punção será verificada de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003),
explanada no item de sapata isolada, calculado para a nova carga da sapata
recuada da divisa.
Viga de Equilíbrio
A viga de equilíbrio é uma viga dimensionada, com uma altura que deve
estar dentro dos parâmetros de resistência ao esforço cortante e momento fletor.
A largura mínimo da viga deve ter a largura do pilar, para facilitar na execução, de
acordo com Mayerle5 (2008), como mostra a figura 42.
5 Notas de aula Estruturas de Edifício, Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC),
Especialista Jorge Herbert Mayerle.
84
Altura Viga de Equilíbrio Momento Fletor:
Para obter a altura mais adequada da viga de equilíbrio, como foi visto em
sapata associada, deve-se verificar o cisalhamento e o momento fletor.
bwxMdKmd lim
( 82 )
bwfcdvVswd
...27,0 ( 83 )
Armadura:
Utilizando-se as tabelas tipo “k” do item de sapata isolada, parti-se dos
valores dos momentos fletores calculado, das dimensões das vigas e da
resistência do concreto. Determina-se Ka de acordo com o aço utilizado.
dMdKaAs .
( 84 )
Para armadura mínima, de acordo com NBR6118 (ABNT, 2003).
hbAs .100
15,0 ( 85 )
Momento Viga de Equilíbrio:
O momento máximo da viga é negativo, e sua representação é como uma
viga com carga concentrada como mostra figura 43.
85
Figura 43 - Viga de Equilíbrio e momento negativo. Fonte: Rebello (2008).
eNM .max ( 86 )
Verificação da armadura transversal:
É necessário a verificação do cortante na viga de equilíbrio, de acordo com
Araújo (2003a), a força cortante deve está dentro dos parâmetros da NBR 6118
(ABNT, 2003). Estas considerações são aplicáveis às peças lineares com
armaduras de cisalhamento nas quais bw<5d, sendo bw e d a largura e altura útil
da seção transversal, respectivamente.
86
Conforme já explanado no capítulo anterior as condições para verificação
ao esforço cortante.
2VrdVsd ( 87 ) VswVcVrdVsd 3 ( 88 )
Para verificação de calculo será utilizado o Modelo de Calculo I.
Verificação da compressão diagonal do concreto:
dbfV wcdVRd ....27,02 ( 89 )
Onde:
2501 ck
Vf
, com f ck ( 90 )
(dado em Mpa, é o coeficiente de efetividade do concreto)
dbfV wctdc ...6,0 ( 91 )
cctkctd ff /inf, ( 92 )
MPafckfctmfctmfctk3/2
inf 104,17,0,
Armadura Transversal da viga de equilíbrio
fywddVsw
sAse
.9,0 ( 93 )
Armadura transversal mínima, NBR6118 (ABNT, 2003).
bwfywdfctm
sAse ..2,0
min
( 94 )
A relação fywdfctm2,0 pode ser escrita em função de um termos constante K.
87
Fck(Mpa) 15 20 25 30 35 40 45 50 k 0,073 0,088 0,103 0,116 0,128 0,140 0,152 0,163
Tabela 4 - Valor constante de K.
Redução de Cortante:
Para cargas próximas dos apoios a NBR 6118 (ABNT, 2003), permite fazer
uma redução do cortante, seguindo as prescrições:
a) A força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada
no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/2 da face do
apoio, constante igual à desta seção;
b) A força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma
distância da 2 do eixo teórico do apoio pode nesse trecho de
comprimento a, ser reduzida multiplicando por a/(2d).
Essas reduções não se aplicam à verificação da resistência à compressão
diagonal do concreto.
21 .2
1 Vkh
aVkAse
( 95 )
1Vk : esforço cortante ser reduzida, figura 44;
2Vk : esforço cortante no apoio considerado, devido somente à carga
concentrada, figura 44.
88
ah
Vk2
Vk1
Figura 44 - Força cortante
A sapata é dimensionada como sapata isolada, mas com uma nova carga.
(MAYERLE, 2008).
Espaçamento longitudinal entre os estribos
De acordo com a NBR 6118 (ABNT 2003), o espaçamento mínimo entre estribos
deve permitir a penetração do vibrador para um adequado adensamento do
concreto, para os espaçamentos máximos, tendo-se em conta a magnitude da
força cortante dV em relação a 2RdV , os limites são os seguintes:
267,0 Rdd VV ; cmds 306,0max
267,0 Rdd VV ; cmds 203,0max
Comprimento de ancoragem necessário para barras tracionadas
Segundo Krüger (2008) a armadura escolhida e a ser utilizada na peça de
concreto armado normalmente é superior à calculada, devido às bitolas disponíveis
no mercado. Desta forma o comprimento de ancoragem necessário pode ser
reduzido e é dado pela expressão:
89
min,,
,1, .. b
efts
calcsbnecb l
AA
ll ( 96 )
Esse valor pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de
concreto. Assim, considerando aço CA50, barras nervuradas ( 1 =2,25), sem gancho
( )11 , diâmetros não superiores a 32 mm ( 3 =1) tem-se:
min,
,
,, .. b
efets
calsnecb l
AA
Kl ( 97 )
Onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir:
Tabela 5 - Valores K para comprimento de ancoragem. Fonte: Krüger (2009).
Os valores mínimos
O valor mínimo da ancoragem ( min,bl ) deve ser o maior valor entre 0,3 bl , 10
e 10 cm.
l b = bd
yd
ff
4
3.1.4.1 Exemplo
Dados: Carga: 30 tf = 30.000 kgf
Seção do pilar: 30x20 cm
σ adm do solo: 2 kgf/cm²
VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA)- Aço
CA 50 15 20 25 30 35 40 45 50
Boa Ader. 53 44 38 34 30 28 25 24 Má Ader. 76 62 54 48 43 40 37 34
90
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
Seção da sapata
²157502
000.3005,105,1 cmxadm
NS
cmA 7,153157502030
cmB 5,10215750
3020
Adotando A=160 cm e B= 110 cm
É necessário verificar a dimensão da sapata com a viga de equilíbrio.
91
Figura 45 - Diagrama Cortante e Momento.
Nova seção
²19285236734.05,105,1 cm
admNS
cmA 1,170285.192030
cmB 4,113285.193020
Nova dimensão adotada A=180 cm e B= 120cm
Altura da sapata
Adotado h=50cm
cmho 20173
50 , ho=20cm
Para obter a reação na sapata deslocada da divisa é necessário a determinação
das dimensões da viga de equilíbrio, para determina o seu peso próprio.
503
30180
h
3,333
20120
h
92
Para a determinação das dimensões será verificado a cortante e momento com o
momento da carga concentrada do pilar.
Cortante
Verificação da altura de acordo com a cortante.
26,5142736734.4,1 VrdkgfVsd
cmdddbfV wcdVRd 3,4830.27,0.92,0.
4,1200
6,51427.30.4,1
200.92,0.27,0....27,02
Logo a altura útil mínima de acordo com a cortante é 48,3cm.
Verificação da altura de acordo com o momento.
lim². KmMd
dbwKm
cmbw
MdKmd 12,4130
4,1.16500.196,2.lim
A altura útil mínima de acordo com momento é 41,1cm
Será então adotado um valor de altura de 60cm.
Determinada as dimensões da viga calcula-se um novo momento com o
peso próprio, para dimensionar sua armadura e fazer as novas verificações.
mtfmkgfmkgfmmqdist /45,0/450³/2500.60,0.30,0
93
Figura 46 - Diagramas com novo carregamento.
Verificação das bielas de Compressão. (Kgf e cm)
Adotando as dimensões do colarinho de acordo com o pilar 30x20cm.
6,284,1
200.20,023,8020.30
4,1.8,38343
As bielas de compressão devem convergir de um plano abaixo do topo da sapata.
Armadura
292,5
15,15000.46.85,0.8
)30180(4,1.8,383438
)(// cmZdfyd
aANdAAs
8 Ø 10,00mm
94
295,3
15,15000.46.85,0.8
)20120(4,1.8,383438
)(// cmZdfyd
aANdBAs
5 Ø 10,0mm
Punção
Tensão de punção pela NBR 6118/2003 no contorno da carga concentrada.
²/721,146)46420.230.2(
4,1.8,38343)..4.2.2(
4,1. cmkgfddba
P
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C. Verificação no contorno de C.
fcdvrdsd ..27,02
Onde:
fck=200 kgf/cm² = 20 MPa
92,0)250/201()250/1( fckv
²/48,35548,34,1/20.92,0.27,0..27,02²/999,2 cmkgfMPafcdvrdcmKgfsd
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção.
3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd
Onde:
yx
2/)( dydxd
95
Como d=16 e para a taxa de armadura é necessário a condição da largura
do pilar e 3d para cada lado, resultando:
Para lado A: 30+3.16+3.16= 126 cm, a área de armadura para essa
dimensão será de As= 4,06 cm².
Para o lado B: 20+3.16+3.16=116 cm, a área de armadura para essa
dimensão será de As= 3,74 cm².
310.41,116.180
06,4.
db
AsA
310.95,116.120
74,3.
db
AsB
333 10.66,110.95,1.10.41,1 yx
Mpafckdrdsd 884,0)200.10.66,1.100()16/201(13,0)100)(/201(13,01 3/133/1 ²/84,8884,01²/721,1 cmgfMpardcmKgfsd
Verificação da Viga de Equilíbrio
Armadura Transversal da viga de equilíbrio.
Verificação do estado Limite Ultimo:
2VrdVsd
VswVcVrdVsd 3 , admitindo 3VrdVsd
Verificação da compressão diagonal do concreto:
92,0250201
2501 ck
Vf
kgfxxxxdbfV wcdVRd 616.5956304,1
20092,027,0....27,02
KgfVrdkgfxVsd 5961623,536818,383434,1
96
Para segunda verificação:
dbfV wctdc 6,0 Sendo cctkctd ff /inf,
MPafckfctmfctmfctk 22,210204,1
104,17,0,
3/23/2
inf
MPafctmfctk 55,122,2.7,07,0,inf
²/1,1111,14,1/55,1/inf, cmKgfMpaff cctkctd
kgfdbfV wctdc 8,1118856.30.1,11.6,06,0
kgfVcVsdVsw 5,424928,111883,53681
mcmduplocmfywdd
Vsws
Ase /²85,4)(4/²39,19
15,15000.56,0.9,0
5,42492.9,0
Ø8,0 mm c/11,0cm
Redução do Cortante
2.2
1 Vkh
aVkVkred
kgfx
Vkred 14020000.30.602
55130270
Armadura transversal
mcmduplocmfywdd
Vkreds
Ase /²24,2)(4/²96,8
15,15000.56,0.9,0
4,1.14020.9,0
Ø6,3mm c/14,0cm
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003.
mcmbwfywdfctm
sAse /²64,230.088,0..2,0
min
97
Espaçamento entre estribos longitudinal:
kgfVV Rdd 72,3994259616.67,067,03,53681 2
cmcmds 208,1656.3,03,0max
Calculo da armadura longitudinal (KN e cm):
Balanço:
574,2lim717,34,1.18081
²56.30 KmKm , Armadura Simples
Ka= 0,026
²75,1156
4,1.18081.026,0. cmdMdKaAs 6 Ø16,0mm
Vão:
Armadura mínima
²7,260.30.100
15,0..100
15,0 cmhbwAs 4 Ø10,0mm
Ancoragem negativa:
min,,
,, 97
1275,11.6,1.62.. b
efets
calsnecb lcm
AA
Kl
20
8 Ø10,0mm (202) 5 Ø10,0mm (142)
30
Colarinho Variável
6 Ø16,0mm
Ø6,3mm c/ 14,0cm
16
54
4Ø10,0mm
180
98
Figura 47 – Corte armadura Sapata em Divisa.
5 Ø10,0mm (142) 8 Ø10,0mm (202)
6 Ø16,0mm
4Ø10,0mm
120
Figura 48 - Vista armadura sapata em divisa.
3.1.5 Sapata com Momento
Seção da sapata
Para um primeiro dimensionamento da sapata adota-se a fórmula utilizada
para as sapatas anteriormente, de acordo com Araújo(2003).
S=adm
N
05,1 ( 98 )
Segundo Alonso (1983) ao contrário do que foi exposto para pilares
isolados com carga entrada, para este tipo de sapata não há necessidade de
correlacionar seus lados com os lados do pilar, nem obrigatoriedade de manter a
relação 5,2ba . Para ter inicio de uma dimensão pode-se utilizar as fórmulas
99
seguintes, mas em alguns casos será necessário arbitrar alguma dimensão para
satisfazer a relação da condição de pressões.
S
baA ( 99 )
S
abB ( 100 )
Altura da Sapata
Para a altura da sapata em divisa utilizaremos a NBR 6118/2003, item
22.4:
3
aAh ( 101 )
3
bBh ( 102 )
cmhho 203 ( 103 )
O momento transmitido pelo pilar para a sapata deve estar situado no terço
central da sapata, e sua excentricidade, portanto, não pode ultrapassar 1/6 do
centro, como foi mostrado na revisão bibliográfica. O não cumprimento desta
condição pode acarreta tração na sapata. Portanto para o dimensionamento
deve-se obter a excentricidade, (ROCHA, 1985):
6le ( 104 )
Quando se tem o momento aplicado na sapata, deve-se calcular a
excentricidade.
NMe ( 105 )
100
As pressões distribuídas na sapata, como mostra a figura 49, são dadas,
segundo Rocha (1990).
leq
lex
SNmáxq .61.611 ( 106 )
leq
lex
SNq .61.61min2 ( 107 )
Calculadas as pressões atuantes, de acordo com Rocha (1990), a pressão
máxima deve ser inferior a 1,3 da pressão admissível. E a média das pressões
(máxima e mínima) deve ser menor ou igual a admissível para o terreno, segundo
Alonso(1983). Para melhor distribuição da pressão a carga deve aproximar do
centro da sapata.
admxq 3,1max1 ( 108 )
admqq 2
21 ( 109 )
Verificação para compressão do concreto.
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro
da sapata isolada, de acordo com Araújo (2003).
Verificação de punção
A punção é verificada de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003),
explanada no item de sapata isolada.
O dimensionamento será feito de acordo com o momento, já que este é o
valor para qual a sapata deve ser dimensionada.
101
A
B
q3 qmáxqmín
a
Figura 49 - Distribuição de de pressões.
Momento na face do pilar, de acordo com Mayerle (2008).
Determinação da tensão do solo na face do pilar, figura 49.
22)12(13 al
lqqqq ( 110 )
102
Momento na direção x encontra-se a carga concentrada com as pressões
do trapézio de tensões, e obtém o momento na face desejada.
2)32(..
22. qqBaAPx
( 111 )
PxvMx ( 112 ) v=distância da carga até a face
De mesma forma tem-se para o momento na direção y
2)21(.
22. qqbBAPy
( 113 )
PxvMy ( 114 ) v=distância da carga até a face
Calculo de armadura de acordo com o momento.
MdbwdKm ²lim ( 115 )
dMdKaAs .
( 116 )
3.1.5.1 Exemplo
Dados: Carga: 30 tf = 30.000 kgf
M= 5 tm = 5000 kgfm
Seção do pilar: 20x30 cm
σ adm do solo: 2 kgf/cm²
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
103
Seção da sapata
²15750230000.05,105,1 cm
admNS
Dimensões
cmA 7,153157502030
cmB 5,102157503020
Adotando A=160 cm e B= 110 cm
Cálculo da excentricidade
cme 7,1630000
500000 logo a dimensão mínima deve ser cmel 20,1007,16.6.6
Verificação da tensão máxima admissível
²/6,22.3,1²/77,2160
7,16.61.110.160
30000max1 cmkgfcmkgfq
Este valor não verifica, então adota-se uma largura maior.
Adotando A=180 cm e B= 130 cm
cme 7,1630000
500000 cmA 30
6180
6
Verificação da tensão máxima admissível
104
²/6,22.3,1²/99,1180
7,16.61.130.180
30000max1 cmkgfcmkgfq
²/568,0180
7,16.61.130.180
30000min2 cmkgfq
Verificação da média das pressões
²/2²/279,12
568,099,12
21 cmkgfadmcmkgfqq
Cálculo da altura
503
30180
h
333
30130
h
H= 50 cm
cmho 20203
60
180
q2=1,99kgf/cm²
q1=0,568kgf/cm²q3
30
²/398,12
302
180180
)568,099,1(568,022
)12(13 cmkgfall
qqqq
105
Momento na direção x
kgfqqaABPx 5,165162
)398,199,1(.2
302
180.1302
)32(.22
.
kgfmkgfcmaAPMx 375,123875,12387372
302
1805,1651622
.
Momento na direção y
kgfqqbBAPy 1,126622
)568,099,1(.2
202
130.1802
)21(.22
.
kgfmkgfcmbBPMy 155,69645,6964152
202
130.1,1266222
.
Armadura de acordo com o momento
574,266,34,1.375,12387
²46.30²lim Md
bwdxKm
²67,846
4,1.375,12387.026,0. cmdMdKaAsx
574,251,64,1.155,6964
²46.30²lim Md
bwdyKm
²30,546
4,1.155,6964.025,0. cmdMdKaAsx
Verificação das bielas, segundo Araújo (2003).
²/6,284,1
200.20,0²/7020.30
4,1.30000 cmkgfcmkgf
Significa que as bielas de compressão devem convergir para um plano situado
abaixo do topo da sapata.
106
Armadura de acordo com a carga concentrada
²63,415,1/5000.46.85,0.8
)30180(4,1.30000// cmAAs
²40,315,1/5000.46.85,0.8
)20130(4,1.30000// cmBAs
A armadura adotada será de acordo com o momento, já que o valor necessário é
maior que para carga concentrada.
Armadura principal: As//A 10 Ø10,0mm e As//B 7Ø 10,0mm.
Tensão de punção pela NBR 6118/2003
²/347,146)46420.230.2(
4,1.30000)..4.2.2(
4,1. cmkgfddba
P
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C. Verificação no contorno de C.
vfcdrdsd 27,02
Onde:
fck=200 kgf/cm² = 20 MPa
92,0)250/201()250/1( fckv
²/48,35548,34,1/20.92,0.27,027,02 cmkgfMPavfcdrdsd
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção.
107
3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd
Onde:
yx
2/)( dydxd
Como d=16 e para a taxa de armadura é necessário a condição da largura
do pilar e 3d para cada lado, resultando:
Para lado A: 30+3.16+3.16 = 126 cm, logo a taxa de armadura As = 6,07
cm².
Para o lado B: 20+3.16+3.16 = 116 cm, como sapata tem 110cm era
adotado a taxa total do lado B, As = 4,73 cm².
41033,746.180
07,6.
xdb
AsA
410496,656.130
73,4.
xdb
AsB
444 10.90,610.496,6.10.33,7 yx
Mpafckdrdsd 660,0)200.10.9,6.100()16/201(13,0)100)(/201(13,01 3/143/1 ²/60,6660,01 cmkgfMpardsd
20
10 Ø10,0mm (202) 7 Ø10,0mm (152)
30
180
Figura 50 - Armadura Sapata com Momento
108
3.2 BLOCOS
3.2.1 Blocos para uma estaca
A transmissão de carga para blocos de uma estaca gera esforços de tração
e compressão, de acordo com a figura 51. Os esforços de tração pelos estribos
horizontais e de compressão pelos estribos verticais. Rebello (2008).
Figura 51 – Modelo de Compressão e Tração para bloco de uma estaca. Fonte: Rebello (2008).
Como citado na revisão bibliográfica as dimensões do bloco devem ser no
mínimo, (REBELLO, 2008).
Altura:
cm
xh
402
( 117 )
Seção:
109
1Ø 1Ø
Para cálculo da força de tração e compressão, de acordo com Rebello (2008),
tensão de tração e compressão:
ct .25,0 ( 118 )
AAPc.
( 119 )
A força de tração é a tensão de tração pela área do bloco lateral, de acordo
com Moraes (1976) e Rebello (2008).
)..( DAT t ( 120 )
Logo
adNT ..25,0 ( 121 )
Onde:
N: carga normal;
a: largura do bloco;
d: altura útil do bloco.
Determinação da armadura horizontal, segundo Moraes (1976).
fydTAeh .2
4,1. ( 122 )
Determinação da armadura vertical mínima
110
A armadura vertical é determinada como se o bloco fosse um pilar de
concreto sem flambagem, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003).
s
fcdAcheNd
As '
85,01
Onde:
hd '
8,001,039,0
1
( 123 )
A tensão de compressão do aço s' corresponde a deformação na armadura de
2‰, sendo formado pela tabela 6 dado a seguir:
Tipo de aço
²)/(' cmKgfs
CA 25 2174 CA 50 4200 CA 60 4200
Tabela 6 - Tensão de compressão do aço. Fonte: Apostila de Concreto Armado (2008).
O parâmetro é a disposição da armadura na seção, de acordo com Krüger
(2008).
Os valores de :
Seção circular 4
Seções retangulares: 6,6
1,
1,/1
ssesses
sses
O parâmetro s é a relação entre a soma da armadura superior com a armadura
inferior e a armadura lateral.
111
2
As:1 e A:2
Para a excentricidade e será determinada com o valor do momento mínimo de 1ª
ordem, conseqüência das imperfeições locais nos pilares, segundo NBR6118
(ABNT, 2003).
)03,0015,0(min,1 hNdM d , (h em m) ( 124 )
Com o valor do momento mínimo de primeira ordem, pode-se determinar a
excentricidade mínima.6
NdM
e d min,11 ( 125 )
Para armadura mínima de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003):
AcfydNdAsev %4,0.15,0 ( 126 )
3.2.1.1 Exemplo
6 Para o bloco de uma estaca será admitido à excentricidade provocada pelo momento mínimo, não
considerando excentricidade acidental e de 2ª ordem por ser um bloco de altura pequena e com
travamento nas laterais devido ao solo.
112
Dados: Carga: 30 tf = 30.000 kgf
Seção do pilar: 20x30 cm
Estaca: Ø 20cm, 40 tf = 40.000kgf
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
Seção
Altura:
cm
cmh
404020.2
Lado: A= 40cm
20 20
40
Força de Tração
kgfadNT 5,6937
4037.30000.25,0..25,0
Armadura Horizontal
²12,1
15,15000.2
4,1.5,6937.2
4,1. cmfyd
TAeh
²59,229007500 cmAeh 5Ø 8,0mm
Armadura Vertical
113
Cálculo do momento mínimo:
kgfmhNdM d 1134)4,0.03,0015,0(4,1.30000)03,0015,0(min,1
Excentricidade
cmmkgfmNd
Me d 7,2027,0
4,1.3000011341 min,1
Para a disposição da armadura será considerada uma distribuição
uniforme, ou seja:
22/4 s Logo 2
d’’=4,5
125,3
405,48,02.01,039,0
1
8,001,039,0
1'
hd
Armadura
04200
)40.40.(4,1
250.85,040
7,2125,314,1.3000085,01
'
s
fcdAcheNd
As
Logo será dimensionado para armadura mínima.
²4,640.40%4,0²44,1
15,15000
4,1.30000.15,0 cmcmAsev 8Ø 10,0mm
114
As vert= 8 Ø10,0mm
As hor= 5 Ø8,0mm
Figura 52 - Armadura do Bloco.
Figura 53 - Disposição da armadura vertical.
3.2.2 Bloco para duas estacas
Os blocos para duas estacas devem verificar a condição de rigidez, onde
sua altura deve ser de acordo com a equação 127, de acordo com Araújo (2003).
Para a distância entre estacas de acordo com NBR6118/2003 2,5 a 3Ø.
lbe
cmestacaentred
h
6,0
40
2/
( 127 )
É necessário também verificar o esmagamento do concreto junto a estaca,
como mostra a figura54, (ARAÚJO, 2003b). Para isto considera-se que as
tensões normais no topo da estaca se propagam até um plano horizontal no nível
da armadura.
115
Figura 54 - Compressão da estaca. Fonte: Araújo (2003b p,217)
Admiti-se d’=0,2Øe, portanto a nova área da estaca Aampliada= (1,4)²Ae.
96,11de
d
( 128 )
d1 : tensão normal na nova área ampliada;
de : tensão normal no topo da estaca.
Para não haver esmagamento das bielas
fcdsend ²1 , 2/11 tg ( 129 )
Resultando
fcdde 392,0 ( 130 )
Tensão de cálculo da estaca
kede AeNk 4,14,1
, onde ke ( 131 )
Compressão na estaca para serviços.
Substituindo (129) em (130), e sendo fcd=fck/1,4, obtém-se:
xfckke 20,0 ( 132 )
116
ke : tensão de compressão na estaca para as cargas de serviço.
Não haverá perigo de esmagamento desde que tensão de serviço nas
estacas seja limitada em 20% da resistência característica do concreto do bloco.
No caso de a tensão na estaca for maior que 20% da resistência característica do
concreto é possível aumentar a altura do bloco e considerar outra inclinação.
fcksenke ² ( 133 )
Para garantir que não ocorra o esmagamento das bielas de concreto junto
ao topo do bloco, as armaduras do banzo tracionado devem verificar o braço de
alavanca Z = d-x = 0,85d, como já citado anteriormente na verificação das bielas
de compressão da sapata, onde a tensão normal já é inferior a 0,20fcd, afirma
Araújo (2003).
Para bloco de duas estacas a carga do pilar é transmitida para cada estaca
com 0,5Nd, vide figura 55. Para o caso de verificação da biela pode-se adotar
Z=0,85d, desta forma determinar a força de tração no bloco. (ARAÚJO, 2003b).
Figura 55 - Distribuição das Cargas. Fonte: Araújo (2003b p,219)
117
ZalNdT )25,0(5,0
( 134 )
A armadura então será:
fydZalNdAs
.)25,0(5,0
( 135 )
A armadura longitudinal superior tem a função de porta estribo, e sua
armadura pode ser adotada como a mesma dos estribos.
A armadura secundária vertical será dimensionada como para estribos
para viga.
fywddVsw
sAse
.9,0 ( 136 )
Armadura de estribo mínima.
Kbws
Ase ( 137 )
Pode-se aplicar a redução do cortante nos blocos de duas estacas,
segundo Mayerle (2008), considerando as estacas como apoio.
2.2
11 Vkh
aVkAse
( 138 )
De acordo com Araújo (2003), a armadura secundária vertical devem
enlaçar a armadura superior e inferior, e os estribos horizontais deve enlaçar a
armadura vertical.
Para armadura secundária horizontal, será adotado armadura de pele de
acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), dispensado para alturas igual ou inferior a
60cm.
118
bwhAsh %1,0 ( 139 )
3.2.2.1 Exemplo
Dados: Carga: 60 tf = 60.000 kgf
Seção do pilar: 20x30 cm
Estaca com capacidade: Ø 20cm, 40 tf = 40.000kgf
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
Seção:
25 20 40 20 25
60
2520
25
70
130
4010
45°
Verificação esmagamento do concreto junto a estaca:
40200.2,05,95
4²20.
30000
de
Logo a estaca não verifica a resistência a compressão do concreto, e será
adotado uma altura maior do bloco.
119
50
10
53°
127200).53²(5,95
4²20.
30000 sende
Verifica a altura adotada.
Tensão de Tração:
kgfT 35,3088236.85,0
)30.25,030(60000.4,1.5,0
Sua armadura:
²10,7
15,15000.36.85,0
)30.25,030(60000.4,1.5,0 cmAs
9 Ø10,0mm
Estribo Vertical
²60,0
15,15000.36.9,0
4,1.60000.9,0
cmfywdd
Vsws
Ase
²08,32/²16,670.088,0 cmcmkbws
Ase 6,3mm c/10cm
A armadura para estribo é a armadura mínima, não sendo necessário
verificar outra armadura com redução do cortante.
Armadura Superior: 2 Ø 6,3mm
120
50
10
As= 9Ø10,0mm
64
36
36
124
9Ø10,0mm (196)36
Ø6,3mm c/ 10cm (210)
Figura 56 - Armadura bloco de 02 estacas
3.2.3 Bloco para N estacas com carga excêntrica.
Para dimensionamento de um bloco com N quantidade de estacas e carga
excêntrica como mostra a figura 58, a condição de rigidez, de acordo com Araújo
(2003), deve ter sua altura deve ser maior ou igual a lmáx/2, onde lmáx é a
distância do eixo da estaca mais afastada até a face do pilar, sua geometria pode
seguir a figura 57. Para a distância entre estacas de acordo com NBR6118/2003
2,5 a 3Ø.
121
Figura 57 - Condição de Rigidez. Fonte: Araújo (2003b p, 215).
Figura 58 - Carga Excêntrica. Fonte: Araújo (2003b p, 216).
Verificação de esmagamento das bielas de concreto junto ao topo do
bloco, as armaduras do banzo tracionado devem verificar o braço de alavanca
Z=d-x=0,85d, conforme a verificação de bloco para 02 estacas.
É necessário também verificar o esmagamento do concreto junto à estaca, já
verificado no caso dimensionamento de 02 estacas. (ARAÚJO, 2003).
fckke .20,0 ( 140 )
A tensão de serviço deve verificar a condição da equação (138), caso não
verifique é necessário aumentar sua altura.
122
fcksenke ² ( 141 )
Segundo Araújo (2003b) e Bell (1985), a carga Ndi com as excentricidades ex
e ey em relação ao sistema de eixos que passa pelo centróide c do estaqueamento,
é dada por.
yi
Iyeyxi
Ixex
nNdNdestaca 1
( 142 )
n
jjxIx
1² e
n
jjyIy
1² ( 143 )
Onde n é o numero de estacas.
A força de tração, segundo Bell (1985), é a força em cada estaca pela
distância até o centro do pilar.
Determinada as cargas em cada estaca, é necessário determinar o
momento em relação aos eixos, figura 59.
yy
xx
Figura 59 - Relação dos eixos.
A armadura segundo Araújo (2003b):
fydZMdAs.
( 144 )
123
Para blocos com várias estacas alinhadas, dependendo como será
disposta a armadura, caso seja disposta somente acima das estacas, é
necessário uma armadura de distribuição entre as faixas da armadura principal,
disposta em malha. (NBR 6118/2003). No caso de estacas alinhadas a disposição
pode ser feita como a figura 60.
5
sec AspAs ( 145 )
Figura 60 - Armadura em malha para bloco. Fonte: Araújo (2003b)
Para a armadura lateral será determinada de acordo com Alonso (1983).
8AsprinAsh ( 146 )
Tensão de punção
A tensão de punção do pilar no bloco será feita de acordo com a NBR 6118
(ABNT, 2003).
124
3.2.2.1 Exemplo
Dados: Carga: 200 tf = 200.000 kgf
Mxx= 10 tf m
Myy= 15 tf m
Seção do pilar: 30x60 cm
Estaca com capacidade: Ø 20cm, 40 tf = 40.000kgf
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
Seção:
3520
035
35 100 100 35
35 100 130 35
3520
180
35
270
300
142
xxyy
Determinação da altura
125
lbcme
cmcml
h
6,020
40712/1422max/
Adotado h=80cm
Calculo do novo CG:
05,16
3,20,20,10,1
xg
96,06
8,10,20,2
yg
Verificação esmagamento do concreto junto a estaca.
10
28° 80
26200).28²(1,106
4²20.
33333 sende
Não verifica sendo necessário
aumentar a altura.
126
10
47°
150
107200).47²(1,106
4²20.
33333 sende
Verifica
Determinação do novo momento:
3520
035
35 100 100 35
35 100 130 35
3520
180
35
270
300
164
xxyy 4
5
01 02
03
04 05 06
127
tfmMyy 51505,0.200'
tfmMxx 21004,0.200'
Carga em relação aos novos eixos.
68,4²95,0²25,1²05,0²05,0²05,1²05,1²1
n
jjxIx
63,5²96,0²96,0²96,0²84,0²04,1²04,1²1
n
jjyIy
Força em cada estaca
yi
Iyeyxi
Ixex
nNdNd estaca
1
tfN 84,3167,405,1.0,5
63,504,1.0,2
62000001
tfN 90,3267,405,0.0,5
63,504,1.0,2
62000002
tfN 05,3467,495,0.0,5
63,584,0.0,2
62000003
tfN 22,3267,405,1.0,5
63,596,0.0,2
62000004
tfN 29,3367,405,0.0,5
63,596,0.0,2
62000005
tfN 68,3467,425,1.0,5
63,596,0.0,2
62000006
Pelos resultados acima observou-se que nenhuma estaca ultrapassou 40tf.
Para o cálculo do Momento para os eixos, será considerado o valor da
estaca mais solicitada, da seção dimensionada, segundo Mayerle (2008) e Araújo
(2003b).
128
Para o eixo XX
I
II
KgfmtfmMxxI 94426426,94584,0.05,3404,1.05,3404,1.05,34
KgfmtfmMxxII 2,491.1034912,103584,0.68,3404,1.68,3496,0.68,34
Para o dimensionamento da armadura XX será adotada a seção II.
Para o eixo YY
I II
KgfmtfmMyyI 71238238,71205,0.29,3305,1.29,3305,0.29,3305,1.29,33
KgfmtfmMyyII 296.78296,78225,1.68,3495,0.68,34
Para o dimensionamento da armadura YY será adotada a seção II.
129
Armadura
²85,26
15,15000.146.85,0
4,1.100.2,491.103 cmAsx 22 Ø12,5mm c/12 cm
²32,20
15,15000.146.85,0
4,1.100.78296 cmAsy 17 Ø12,5mm c/17cm
Para este bloco, onde as estacas não são alinhadas será disposta a
armadura principal em malha.
Armadura Lateral
facecmAsh /²36,3885,26
7 Ø8,0mm cada 21cm
Verificação da tensão de punção.
Tensão de punção pela NBR 6118/2003
²/952,0146)146460.230.2(
4,1.200000).4.2.2(
4,1 cmkgfxddba
Px
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C. Verificação no contorno de C.
vfcdrdsd 27,02
Onde:
fck=200 kgf/cm² = 20 MPa
92,0)250/201()250/1( fckv
²/48,35548,34,1/200.92,0.27,027,02 cmkgfMPavfcdrdsd
130
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção.
3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd
Onde:
yx
2/)( dydxd
Como d=146 e para a taxa de armadura é necessário a condição da
largura do pilar e 3d para cada lado, resultando:
Para lado A: 60+3.146+3.146= 936 cm, como sapata tem 300 cm será
adotada a taxa total do lado A.
Para o lado B: 30+3.146+3.146=906 cm, como sapata tem 270 cm era
adotada a taxa total do lado B.
41041,2146.30054,10
. x
dbAsA
41067,2146.27054,10
. x
dbAsB
444 10.54,210.67,2.10.41,2 yx
Mpafckdrdsd 306,0)200.10.54,2.100()146/201(13,0)100)(/201(13,01 3/143/1 ²/06,3306,01 cmkgfMpardsd
Estes resultados são verificados.
131
01 02
03
04 05 06
Asy= 17Ø12,5mm
Asx= 22Ø12,5mm
Figura 61 - Armadura Bloco de n estacas
150
Asx= 22Ø12,5mm
Asy= 17Ø12,5mm
Aslateral= Ø8,00mm c/ 21cm
300
3.3 TUBULÃO
O fuste de um tubulão deve apresentar um diâmetro mínimo de 70 cm, para o
deslocamento vertical do operário até a sua base. A base pode ser circular ou uma
132
falsa elipse de acordo com Rebello (2008) e Alonso (1983). A base pode ser
considerada na análise de Rebello (2008) como uma sapata executada a uma
grande profundidade, comportando-se como uma sapata isolada, que fica sujeita a
flexão resultado das forças de tração na sua face inferior. Portanto, para facilitar a
execução e não armar a base dimensiona-se de modo que as forças sejam
absorvidas pelo concreto e para isso o ângulo de inclinação deve ser igual ou maior
que 60º e sua altura para garantir a estabilidade do solo deve ser menor ou igual 2m,
como indica Alonso (1983) e Rebello (2008).
Alonso (1983) diz que quando a base apresenta forma de elipse à relação a/b
deverá ser menor ou igual 2,5, como mostra a figura 62.
Figura 62 – Forma do tubulão e relação a/b. Fonte: Alonso (1983 p.42)
Dimensionamento da base, de acordo com Alonso (1983):
sPAb
( 147 )
Onde:
bA : área da base;
s : tensão admissível do solo.
Para base com seção circular:
133
sPD
sPxD
..4
4²
( 148 )
No caso de a base que apresenta falsa elipse:
sPbxxb
4²
( 149 )
O dimensionamento do fuste será análoga a um pilar com seção de ferro nula,
Alonso (1983) apud NB51/787.
4,1f e 6,1c
cfckAffP
85,0 ( 150 )
Simplificadamente
c
PAf
( 151 )
fcfckc
85,0 ( 152 )
A NB51/58 limita a tensão em 14MN/m².
Onde:
Af : área do fuste;
c : tensão do concreto.
A armadura do fuste segundo Alonso (1983) pode ser considerada como seção de
ferro nula. Mas de acordo com Rebello (2008) a armadura do fuste pode ser
calculada como um pilar sem flambagem, deste modo:
7 O diâmetro do fuste será determinado de acordo com a NB 51/78. Para obter um primeiro valor do
diâmetro, o dimensionamento será de acordo com a NBR 6118/20003.
134
s
fcdAcheNd
As'
85,01
( 153 )
Como visto no dimensionamento do bloco para 01 (uma) estaca.
hd '
8,001,039,0
1
( 154 )
²/4200' cmKgfs para o aço CA50
O parâmetro é a disposição da armadura na seção, de acordo com Krüger
(2008), sendo que para seção circular, 4 .
A excentricidade e será determinada com o valor do momento mínimo de 1ª
ordem, segundo NBR6118 (ABNT, 2003).
)03,0015,0(min,1 hNdM d , (h em m) ( 155 )
Com o valor do momento mínimo de primeira ordem, pode-se determinar a
excentricidade mínima.
NdM
e d min,11 ( 156 )
Deve-se verificar a armadura mínima de acordo com a ABNT (NBR 6118/2003)
AcfydNdAs %4,015,0 ( 157 )
135
Para o dimensionamento dos estribos será considerada a situação:
4/4/
5
feixelmm
e ( 158 )
Para seu espaçamento (s):
lseçãodaensãomenor
cms
12
dim20
( 159 )
De acordo com Krüger8 (2008), por razões práticas para mme 16 usa-se um
diâmetro de estribo não menor que 6,3mm.
Dimensionamento da altura da base
Para o valor de H da base com um ângulo de 60º;
)(866,0º602
DfDHtgDfDH
( 160 )
Para falsa elipse:
)(866,0 DfaH ( 161 )
3.3.1 Exemplo
8 Apostila de Concreto Armado II, Dimensionamento de Pilares, Universidade do Estado de Santa
Catarina (UDESC).
136
Dados: Carga: 80 tf = 80000 kgf
Seção do pilar: 30x40cm
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
σ adm do solo: 2 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
Base: cmD 2262.
80000.4
Fuste: ²/140²/764,1.6,1
20085,0 cmkgfcmkgfc
cmDDcmAf 374
²²6,105276
80000
Adotamos Df=70cm
Altura da base: cmH 135)70226(866,0
Armadura do fuste
Seção circular 4
35,3
705,48,0)4(01,039,0
1
8,001,039,0
1'
hd
Excentricidade
kgfmhNdM d 032.4)7,0.03,0015,0(4,1.80000)03,0015,0(min,1
Com o valor do momento mínimo de primeira ordem, pode-se determinar a
excentricidade mínima.
137
cmNd
Me d 60,3
4,1.80000100.40321 min,1
0804200
4²70.
4,1200.85,0
706,335,314,1.8000085,01
'
s
fcdAcheNd
As
Como a armadura foi menor que 0, será adotada armadura mínima.
Armadura mínima
²40,154
²70.100
4,0%4,0²86,3
15,15000
4,1.80000.15,015,0 cmAccmfydNdAs
Portanto armadura do fuste
As= 15,40 cm² 20Ø 10,0mm
Estribo Ø 5,0mm cada 12cm
135
variá
vel
Espera do Pilar
As fuste= 10Ø 10,0mm
Ø5,0mm c/12
60°
20
64°
Figura 63 - Armadura tubulão
138
3.4CONSOLO
Como já citado anteriormente, a carga será transmitida ao pilar tendo como
base um funcionamento de treliça. De acordo com Süssekind (1985), sua
decomposição será em uma biela comprimida que vai direto ao pilar, a biela terá
seu eixo chegando ao pilar no quinto da largura deste e distando z da resultante
de tração, na sua decomposição uma barra superior tracionada, cuja força de
tração é Zd, de acordo com a figura 64.
Figura 64 – Esquema Real e modelo estático consolo. Fonte: Süssekind (1985)
Figura 65 – Região Inerte e proporção teoricamente ideal. Fonte: Süssekind (1985)
139
xVdd
yaZd85,0
20,0 ( 162 )
Observado a figura 65 e 66, é fácil constatar que no caso de consolo com
seção constante, haverá uma parte do mesmo (à direita da biela) inerte, Araújo
(2003b), Pfeil (1969), Süssekind (1984). Nos ensaios de Leonhardt (1978), a
seção mínima aceitável sob o primas teórico, é a apresentada na figura 59 para
que não haja estrangulamento da biela comprimida. Para Süssekind (1985), “na
prática é melhor gastar um poucos mais em concreto e simplificar a forma
adotando-se o consolo de seção constante” conforme figura 65.
a
hd
h/4
y/5
y
z=0,
85d
Zd
Vd
h/2
Figura 66 – Esquema real consolo. Fonte: Leonhardt (1978)
Alguns autores consideram no consolo uma força horizontal, proveniente
de impedimento a variação de temperatura e retração, Araújo (2003b), Leonhardt
(1978), Mönnig (1978). Neste trabalho será considerada apenas a força vertical
proveniente da reação de apoio.
140
Armadura:
A armação principal de tração deve situar-se no quarto superior do mesmo,
como mostra a figura 67, e ser tal que abrace a região de aplicação do
carregamento. Assim o recomendável é um tipo de armação em laço, podendo
usar laços simples ou múltiplos, define Süssekind (1985).
Figura 67 – Armadura principal de um consolo. Fonte: Süssekind (1985)
Complementando a armação principal, a armação secundária, figura 68,
ser colocada no consolo é constituída de estribos (sem função estrutural apenas
de armadura mínima anti-fissuração) e por costelas horizontais em grampo,
ancorando na armação longitudinal do pilar, servindo para aumentar a rigidez do
consolo.
141
Armadura Principal
fydZdAs ( 163 )
Armadura secundaria (grampos)
AsA .30,0sec ( 164 )
Estribos armadura mínima.
bwKs
Ase .min
( 165 )
Figura 68 – Armadura Consolo secundária. Fonte: Süssekind (1985)
Segundo Süssekind (1989), é necessário verificar as bielas de compressão,
portanto para esta verificação será adotada a condição da sapata isolada.
fcdbaNkf
baNd 20,0
..
.
( 166 )
3.4.1.1 Exemplo
Dados: Carga: 0,08 tf = 80 kgf
Seção do consolo: 30x70 cm
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
142
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
Seção:
70
Zd
0,08tf
44
7014
Zd
Dd
?
z=0,
85d
a+y/5
Vd
57
Verificação da biela:
57,284,1
200.20,020,0057,066.3080.4,1
. fcd
daNd
Tração:
kgftfZd 8,950958,008,0.57.85,0
70.20,044
Armadura Principal:
²20,215,1
508,95
cmAs 2 Ø 12,5mm
Armadura Secundária:
143
²66,020,2.30,0sec cmA 4 Ø 6,3mm
Estribo:
²64,230.088,0min
cms
Ase Ø 5,0mm cada 15,0cm
70
44
17
124
56
124
2.5 =2Ø PrincipalSecundária
>5Ø
120Estribo
64
24
R11
Aparelho de apoio
Figura 69 - Armadura Consolo
3.4.2 Consolo com carga indireta
No caso de o consolo ser carregado indiretamente, como mostra a figura
70, além da armadura indicada para consolo com carga direta é necessário uma
armadura de suspensão, formada por estribos verticais. Esses estribos devem ser
distribuídos apenas na zona de cruzamento do consolo com a viga que transmite
a carga, acordo com Araújo (2003b) e Süssekind (1985).
144
Figura 70 – Modelos para consolos com carregamento indireto. Fonte: Araújo (2003b).
Araújo considera para o dimensionamento da armadura de suspensão,
60% da reação da viga sejam levantadas para a parte superior, além de
dimensionar uma armadura inclinada.
Para a armadura inclinada, de acordo com a figura 71.
SenVdRsd 6,0
2 , fyd
RsdAsd 22 ( 167 )
Figura 71 – Armadura de suspensão com estribos verticais e barras inclinadas. Fonte: Araújo (2003b).
145
3.5 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS
Quando existem vigas com aberturas não consideradas dentro do padrão
do item 13.2.5.1 da NBR 6118 (ABNT,2003), deve-se fazer o devido
dimensionamento.
De acordo com Süssekind (1984) o local da abertura deve ser
dimensionado de forma mais simples e intuitiva, interceptando-se a viga por um
plano que atravesse o eixo do furo, e aplicando os esforços atuantes.
O momento fletor esta transmitido pelas resultantes Dd e Zd. O esforço
cortante total Qd se dividirá em duas frações, Q1d e Q2d, proporcionais à rigidez
flexão das partes superior e inferior ao furo. De imediato, a rigidez da parte
comprimida pela flexão é a de uma seção comprimida (maciça) de concreto, a da
parte tracionada (fissurada), exclusivamente da armadura existente.
O dimensionamento devem respeitar os critérios de Leonhardt e Mönnig
(1978), e Süssekind (1984).
a) Dimensionamento à flexão, considerando seção cheia;
b) Forças normais no banzo (iguais partes acima e abaixo das aberturas):
z
MD ( 168 )
z: distancia entre os eixos dos banzos;
Aplicado: 0,4x (da face superior da viga)
Para dimensionar a força D a seção será submetida
à flexão composta, desta forma será dimensionado com ábaco para pilar
de flexão composta, segundo Süssekind (1984).
146
fcdhbw
Nd..
( 169 )
fcdhbw
Md²..
( 170 )
fcdhbw
Asfyd..
( 171 )
c) Forças cortantes nos banzos, na região comprimida, de acordo com
Süssekind, a cortante em suma tem atuação integral da força cortante,
já a cortante na região tracionada, pode ser considera apenas 10% da
força cortante atuante na viga.
QQ comp e QQ trac ).1,0( ( 172 )
d) Os banzos devem ser dimensionados a flexão composta:
2²
2lqxlxQM compcomp e
2lxQM tractrac ( 173 )
e) Prever armaduras de suspensão junto à abertura, no lado mais afastado
do apoio: dimensionar para cerca de 0,9 Qm; do lado mais próximo do
apoio colocar apenas de 1 a 3 estribos.
f) Nas vigas com grandes aberturas dispor barras inclinadas.
Para o detalhamento da armadura da região do furo, de acordo com
Süssekind (1984) e Leonhardt (1978), seguem a figura 72 e 73.
147
Figura 72 - Detalhamento da armadura de reforço do furo. Fonte: Süssekind (1984).
148
Figura 73 - Armadura furos e aberturas. Fonte: Leonhardt e Mönnig (1978).
Comprimento de ancoragem necessário para barras tracionadas
Segundo Krüger (2008) a armadura a ser utilizada na peça de concreto
armado normalmente é superior à calculada, devido às bitolas disponíveis no
mercado. Desta forma o comprimento de ancoragem necessário é dado pela
expressão:
min,,
,1, .. b
efts
calcsbnecb l
AA
ll ( 174 )
Esse valor pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de
concreto. Assim, considerando aço CA50, barras nervuradas ( 1 =2,25), sem gancho
( )11 , diâmetros não superiores a 32 mm ( 3 =1) tem-se:
min,
,
,, .. b
efets
calsnecb l
AA
Kl ( 175 )
Onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir:
Tabela 7 - Valores K para comprimento de ancoragem. Fonte: Krüger (2008).
O valor mínimo da ancoragem ( min,bl ) deve ser o maior valor entre 0,3 bl , 10
e 10 cm.
l b = bd
yd
ff
4
( 176 )
VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA)- Aço
CA 50 15 20 25 30 35 40 45 50
Boa Ader. 53 44 38 34 30 28 25 24 Má Ader. 76 62 54 48 43 40 37 34
149
Figura 74 - Ábaco a flexão composta. Fonte: Sussekind (1984)
150
3.5.1 Exemplo
Dados: Carga: 0,55 tf/m = 55 kgf/m
Seção da viga: 20x60 cm
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
Aço: CA 50
Classe de agressividade I
600
60
q=250kgf/m20
40
200
Figura 75 - Diagramas Momento e Cortante.
Força Cortante (adotado o valor médio no trecho):
tfQ 44,0sup tfQ 044,044,0)1,0(inf
Flexão Composta (adotado o maior valor de Q):
151
mtfM .444,022,1.25,0
22,1.44,0
2sup e
mtfM .0264,0220,1.044,0inf
Forças Normais:
D aplicado 0,4.0,3=0,12m
Z aplicado 0,4.0,1=0,04m
2010
30
124
D
Z
tfm
mtfZD 23,504,012,06,0
.3,2
205
15
D
ZMinf
Msup
Msup= 0,6 tfm
Minf= 0,0787 tfm
Do diagrama de Momento, tem-se M= 2,30tfm= 2300 Kgfm
Kgfm
mKgfZD 3,522704,012,06,0
.2300
Armadura flexão composta:
152
06,0
4,12000.3,0.2,0
23,5..
fcdhbw
Nd
310.75,5
4,12000.3,0.2,0
6,0²..
fcdhbw
Md
No ábaco w=0
fcdhbw
fydAs..
.
Logo armadura mínima.
²4,230.20.100
4,0²25,0
15,15000
4,1.1000.23,5.15,0 cmcmAs 3Ø 10,0mm
O dimensionamento da seção inferior do furo será adotado a armadura mínima, pois
para a seção superior foi admitida armadura mínima com esforços superiores.
²8,010.20.100
4,0 cmAs 1 Ø 10,0mm
Comprimento de ancoragem, deve ser dimensionado de acordo com a zona de
aderência da armadura, como mostra a tabela 5, do tópico de sapata em divisa.
Superior:
624,24,2.0,1.62..
,
,,
efets
calsnecb A
AKl cm
Inferior:
448,08,0.0,1.44..
,
,,
efets
calsnecb A
AKl cm
Armadura transversal:
153
²58,0
15,15000.27,0.9,0
1000.44,0.4,1..9,0
cmfywdd
Vsws
Ase
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003.
mcmbwfywdfctm
sAse /²76,120.088,0..2,0
min
Ø5,0mm c/23cm
Será considerada para a armadura de cisalhamento inferior a armadura mínima.
3020
10
As= 3 Ø10,0mm (228)
As= 1 Ø10,0mm (148)
As= 3 Ø5,0mm (57)
40
Figura 76 - Armadura para furos e aberturas.
3.6 TORÇÃO
Para o estudo de torção, utiliza-se um modelo resistente de treliça espacial e
pode ser composta de armadura de hélice acompanhando as trajetórias das tensões
principais de tração, segundo NBR 6118 (ABNT, 2003) e Araújo (2003b).
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), as diagonais de compressão
dessa treliça têm inclinação que podem variar de 4530 .
Para a disposição da armadura em virtude da dificuldade da execução dessa
armadura, é preferível um arranjo composto por barras longitudinais e estribos
verticais. (ARAÚJO, 2003).
154
A taxa geométrica mínima para verificação dessa disposição é dada por:
fywkfctm
bwsAsw
swsl 2,0 ( 177 )
Para o caso de torção de compatibilidade, onde a torção não for necessária
para condição de equilíbrio, é possível desprezá-la desde que o elemento estrutural
tenha adequada capacidade de adaptação plástica e que todos os outros esforços
sejam verificados e calculados sem considerar os seus efeitos. (NBR 6118/2003).
Resistência do elemento Estrutural:
De acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003), para admitir satisfeita a resistência
do elemento estrutural à torção devem ser verificada as seguintes condições:
2TrdTsd
3TrdTsd
4TrdTsd
Onde:
2Trd representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de
concreto;
3Trd representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais
ao eixo do elemento estrutural;
4Trd representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras
longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.
Geometria da Seção Resistente:
Araújo (2003) afirma que ensaios feitos em laboratório mostram que, após o
surgimento das fissuras de torção, somente uma casca de concreto, junto à face
155
externa da seção transversal da barra, colabora na resistência a torção. Como
mostra a figura 77. Conclui-se que o núcleo da seção é pouco solicitado e pode ser
desconsiderado no dimensionamento, desta forma o dimensionamento a torção de
uma seção cheia é considerado para uma seção vazada equivalente.
Figura 77 - Seção vazada equivalente para seções poligonais.9 Fonte: Araújo (2003b p.4).
Seções poligonais Convexas Cheias10
A seção vazada equivalente se define a partir da seção cheia com espessura
de parede equivalente he, dada:
uAhe ( 178 )
12Che ( 179 )
Onde:
A: é a área da seção cheia;
u: é o perímetro da seção cheia;
9 t=he, na NBR 6118 he e no Araújo t.
10 O presente trabalho se limitará a seções cheias e de únicas formas geométricas, para explicação
de dimensionamento, não abordando o item de seções composta, por não ser o objetivo.
156
C1: é a distancia entre o eixo da barra longitudinal do canto e face lateral do
elemento estrutural.
Verificação da compressão diagonal do concreto:
Segundo a NBR 6118, a resistência decorrente das diagonais comprimidas do
concreto é obtida por:
2....2.50,02 senheAefcdvTrd ( 180 )
Onde:
25012 fckv , fck em MPa
: ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo
4530 ;
Ae: área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou
equivalente, incluindo a parte vazada;
he: espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente,
no ponto considerado.
Calculo das armaduras:
Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área
correspondente à parede equivalente de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003).
a) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento
estrutural atende a expressão:
gAefywds
ATrd cot.2.3 90
( 181 )
157
b) a resistência decorrente das armaduras longitudinais:
tgfywdAeueA
Trd sl ..24
( 182 )
Onde:
fywd: valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura
passiva. Limitada a 435 MPa;
Asl: soma das áreas das seções das barras longitudinais;
ue: perímetro de Ae.
Dimensionamento da armadura:
Para o dimensionamento da armadura, considera-se a peça estrutural
representada como uma treliça espacial. Para facilitar as demonstrações, será
considerada a seção transversal da peça quadrada e com barras longitudinais
concentradas nos quatros vértices.
A linha média da parede fictícia possui lados iguais a BM, como mostra a
figura 78.
Figura 78 - Treliça espacial. Fonte: Araújo (2003b).
158
Fazendo-se equilíbrio no nó A, de acordo com a figura 79, resulta:
2/45cos FcFteFcFte ( 183 )
2/45cos FcFtsFcFts ( 184 )
Figura 79 - Forças em um nó da treliça. Fonte: Araújo (2003b).
Estribos
Com a projeção das forças na seção transversal obtém-se a equação de
equilíbrio.
222
bmTdFcFcbmTd ( 185 )
Substituindo a expressão de Fc nas equações 181 e 182 obtêm-se as forças:
bmTdFtsFte2
( 186 )
A força Fte, corresponde à força solicitante em todos os estribos ao longo de
um comprimento bm, tomado no eixo da peça, e este foi o espaçamento idealizado
para realização da demonstração. É necessário fazer a correspondência entre o
modelo idealizado e o modelo real. Logo, de acordo com Araújo (2003).
1sAs
bmAs ( 187 )
159
Sendo a força de tração resistida pelos estribos no trecho de comprimento
bm.
fydbms
AfydAsFter s .. 1 ( 188 )
Onde:
As1:é a área da seção transversal de um estribo;
S: é o espaçamento dos mesmos;
fyd: é a tensão de escoamento de cálculo da armadura dos estribos.
Sendo a força de tração resistida pelos estribos Fter=Fte, chega-se:
AefydTd
sAs
21 (cm²/cm) ( 189 )
Onde:
²bmAe : área limitada pela linha média da parede fictícia.
Considerando-se área de aço por metro de comprimento, tem-se:
fydAeTdAsw
.2.100
(cm²/m) ( 190 )
Armadura longitudinal:
Conforme Araújo (2003b) de uma forma análoga é necessário fazer as
disposições das barras longitudinais. A força de tração solicitante Fts, de acordo
com a figura 79.
bmTdFtsFte.2
( 191 )
160
A força por unidade de comprimento da linha média fictícia vale:
AeTd
bmFtsfts
.2 ( 192 )
Considerando Asl a área da seção das barras longitudinais distribuídas ao
longo de uma linha média, a força de tração resistente por unidade de comprimento
da linha média é dada por
ufydAslfstr .
( 193 )
Igualando as equações 190 e 191 resulta na armadura longitudinal.
²,..2
cmfydAe
TduAsl ( 194 )
Para armadura mínima longitudinal segundo Araújo (2003b) tem-se.
²,.)2/(min, min, cmbwuAsl w
Fck(Mpa) 15 20 25 30 35 40 45 50 min,w 0,073 0,088 0,103 0,116 0,128 0,140 0,152 0,163
Tabela 8 - Valores em (%) para taxa de armadura mínima. Fonte: Araújo (2003b).
Torção e força Cortante
A estrutura a ser dimensionada deve ser verificada para esforço cortante e
torção, nesta verificação é possível verificar quanto a estrutura está resistindo as
tensões tangenciais do esforço cortante e para as tensões de torção.
Para esta verificação de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003), os ângulos de
inclinação iguais, para as bielas.
161
Como foi adotado no trabalho modelo de calculo I com ângulo Ø=45°, esse
deve ser o valor adotado também para torção.
122
TrdTsd
VrdVsd
( 195 )
Onde:
Tsd e Vsd são os esforços de cálculo torção e esforço cortante.
3.6.1 Exemplo
Dados: Parede de alvenaria com 1m de altura
Espessura da parede 0,15m
Peso específico de tijolo furado: 1,3 tf/m³=1300kgf/m³
Revestimento da laje: 100 kgf/m²
Carga acidental da laje: 50kgf/m²
Carga acidental na extremidade do balanço: 100kgf/m (concentrada)
Fck: 200 Kgf/cm²
162
300
285
30 200
40
30
100
10
Calculo da Marquise
²/4,01,005,05,2.1,0 mtfq
mtfR /96,01,015,2.4,0
163
A viga está submetida a um momento torçor por unidade de comprimento de
1,14tfm/m.
O momento torçor de serviço vale:
tfmMlT 63,12
85,2.14,12
Calculo da Viga
Ação da marquise: 0,96tf/m
Peso próprio: 0,3x0,4x2,5=0,3 tf/m
Parede de tijolo: 0,15x1,0x1,3=0,20tf/m
Carga total: 1,46tf/m
Momentos fletor no vão: tfmqlM 48,18
²85,2.46,18
²
164
Momento apoios11: tfmqlM 99,012
²85,2.46,112
²
Esforço cortante de serviço
tfqlVk 08,22
85,2.46,12
Esforços solicitantes de cálculo
Mdv12= 1,4.1,48= 2,07tfm
Mda13= 1,4.0,99= 1,39tfm
Td= 1,4.1,63= 2,28tfm
Vd= 1,4.2,08= 2,91tf
Determinação da armadura longitudinal (KN e cm)
Armadura Vão
196,2lim78,18100.7,20
²36.30². Km
MddbwKmv
²67,136
100.7,20.029,0. cmdMdKaAsv
11 Para a solução do problema proposto será considerado os apoios suficientemente rígidos para um
engastamento perfeito.
12 Mdv= Momento de cálculo no vão
13 Mda= Momento de cálculo no apoio
165
²80,140.30100
15,0.%15,0min cmhbwvAs 3 Ø10,0mm
Armadura Apoio
196,2lim97,27100.9,13
²36.30². Km
MddbwKma
²12,136
100.9,13.029,0. cmdMdKaAsa
²80,140.30.100
15,0.%15,0min cmhbwaAs 3Ø10,0mm
Determinação da armadura transversal
Verificação do estado Limite Ultimo:
2VrdVsd VswVcVrdVsd 3 , admitindo 3VrdVsd
Verificação da compressão diagonal do concreto:
92,0250201
2501 ck
Vf
tfkgfdbfV wcdVRd 4,3914,389.3937.30.4,1
200.92,0.27,0....27,02
22910 VrdkgfVsd
Para segunda verificação:
dbfV wctdc ...6,0
Sendo cctkctd ff /inf,
MPafckfctmfctmfctk 22,21020.4,1
10.4,17,0,
3/23/2
inf
MPafctmfctk 55,122,2.7,07,0,inf
166
²/1,1111,14,1/55,1/inf, cmKgfMpaff cctkctd
kgfdbfV wctdc 6,739237.30.1,11.6,0...6,0
06,73922910 VcVsdVsw
Não é necessário armadura transversal.
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003.
mcmbwfywdfctm
sAse /²64,230.088,0..2,0
min
Ø 5,0mm cada 15cm
Dimensionamento a torção
cmhbw
hbwuAhe 57,8
)4030.(240.30
).(2.
cmChe 84.212min
Adotamos he=8,6cm
²672)6,840).(6,830()).(( cmhehhebAe
cmxhehbu 106)6,824030(2)2(2
Verificação das tensões
92,0250201
25012
fckv , fck em MPa
tfmkgfcmsensenheAefcdvTrd 8,3000.380)45.2(.6,8.672.4,1
20.92,0.5,02....2.50,02
Verificação da cortante
tfkgfdbfV wcdVRd 32,3857,3832436.30.4,1
200.92,0.27,0....27,02
Verificação da ação do momento torçor e esforço cortante
167
166,08,328,2
32,3891,2
22
TrdTsd
VrdVsd ok
Cálculo das armaduras de torção:
Estribos:
mcmfydAe
TdAsw /²9,3
15,15000.672.2
100.1000.28,2.100..2.100
Longitudinal:
²14,4
15,15000.672.2
106.100.1000.28,2..2
cmfydAe
TduAsl
Armadura mínima:
²4,130.106.2088,0.).2/(min, min, cmbwuAsl w
Superposição das armaduras:
Área total de estribos:
mcmAswtotal /²9,39,30 Ø 8,0mm cada 12,5cm
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003.
mcmbwfywdfctm
sAse /²64,230.088,0..2,0
min
Armadura longitudinal:
Distribuindo a armadura de torção de modo, que seja atendido os vértices e lateral
da viga.
168
As= 1,80cm²
As= 1,80cm²
As= 4,14/6=0,69cm²
²18,338,180,1inf/sup cmerioreriorAsl 3 Ø 12,5mm
Lateral
²69,0 cmlateralAsl 1 Ø 10,0mm
As= 3Ø12,5mm
As= 3Ø12,5mm
As= 1Ø10,0mm
Ø8,0mm c/ 12,5cm
Figura 80 - Armadura Torção
169
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na elaboração do projeto estrutural, o cálculo deve abranger todas as
exigências técnicas necessárias, para que seja executado com os parâmetros de
segurança exigidos pela norma, práticos para a execução e econômicos para o
cliente.
Para os critérios para o dimensionamento de estruturas de concreto foram
adotados os práticos e normativos, de acordo com a NBR 6118/2003 e autores que
possibilitaram através dos exemplos o entendimento prático para aplicação.
Foi possível evidenciar a aplicação deste trabalho no cotidiano profissional,
sendo gratificante obter os resultados do objetivo inicial.
Como sugestão para continuação deste trabalho, abranger mais
detalhadamente os tópicos apresentados neste trabalho, sapata, blocos, tubulão,
consolos, furos e aberturas em vigas e torção, com uma pesquisa detalhada de cada
item.
170
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 6118. Projeto de
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 1993.
______. NBR 6122: Projeto e Execução de Fundações. Rio de Janeiro, 1999.
ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de Fundações. São Paulo: Edgar Blucher,
1983.
ALVES, Sandra Denise Kruger. Apostila de CAR I (Concreto Armado I).
Departamento de Engenharia Civil, UDESC, 2009.
______. Apostila de CAR II (Concreto Armado II). Departamento de
Engenharia Civil, UDESC, 2008.
ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Dunas,
2003a,v.1.
______. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Dunas, 2003b,v.4.
BELL, Brian J. Fundações em Concreto Armado. Rio de Janeiro: Guanabara,
1985.
171
FUSCO, Péricles Brasiliense. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. São
Paulo: Pini, 1995.
LEONHARDT, F e MONNIG, E. Construções de Concreto – Princípios básicos
sobre a armação de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência,
2007.
MAYERLE, Jorge Herbert. Notas de Aula ESE – Estruturas de Edifícios. 2008.
MORAES, Marcelo da Cunha. Estrutura de Fundações. São Paulo: McGraw-Hill do
Brasil, 1976.
PFEIL, Walter. Ponte em Concreto Armado: Mesoestrutura, Infraestrutura e
Apoios. Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos S.A, 1985.
ROCHA, Aderson Moreira da. Concreto Armado. São Paulo: Nobel, 1985-1986, v.2.
REBELLO, Yopanan C. P. Fundações: Guia Prático de Projeto, Execução e
Dimensionamento. São Paulo: Zigurate, 2008.
SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Concreto. São Paulo: GLOBO, 1989, v.1.
______. Curso de Concreto. São Paulo: GLOBO, 1984,v.2.