01-MODELOS DE VALORIZACION...McCulloch y Pitts (1943) con el fin de resolver problemas de carácter...

En este trabajo se examinan dos méto-dos de valoración aplicables al mercadoinmobiliario: la Metodología de PreciosHedónicos (MPH) –que analiza el precio delbien vivienda en función de sus principalescaracterísticas– frente a las Redes Neurona-les Artificiales (RNA) –que tratan de superarla inflexibilidad y linealidad de los modeloshedónicos tradicionales-.

En el apartado empírico se trata dedeterminar el precio de la vivienda en Cór-doba comparando ambas metodologías,concluyendo que la red presenta un mayorpoder de predicción que las estimacionesobtenidas a través del modelo hedónico.

El presente trabajo aborda el tema de ladeterminación de los precios dentro delmercado inmobiliario.

Los precios de la vivienda en propiedaden España han experimentado desde me-diados de los años ochenta y, especialmen-te, en la última década un crecimientoespectacular. Esto ha provocado que losconsumidores destinen una parte muy sig-nificativa del presupuesto familiar a laadquisición del bien vivienda. También espreciso tener presente que existe una evi-dente preferencia sociológica de los espa-ñoles hacia la compra de viviendas frente alalquiler. Por consiguiente, un mecanismo

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Metodología de precios hedónicos vs. Redes Neuronales Artificiales como alternativas a la valoración de inmuebles.Un caso real

José Mª Caridad y OcerínCatedrático de la Universidad de Córdoba

Julia M. Núñez TabalesProfesora de la Universidad de Córdoba

Nuria Ceular VillamandosProfesora de la Universidad de Córdoba

Abril 2008

objetivo de valoración resulta de interéspara numerosos colectivos, entre los quecabe citar los propios propietarios, cons-tructores, agentes de la propiedad inmobi-liaria, inversores, entidades tasadoras,financieras, aseguradoras o la propia Admi-nistración.

A nivel internacional podrían situarselos orígenes del estudio del mercado inmo-biliario en la década de los cincuenta, sien-do a partir de los estudios de Rosen, amediados de los setenta, cuando comienzaa analizarse el precio del inmueble en losnúcleos urbanos aportando un marcometodológico completo utilizando mode-los hedónicos. Este tipo de análisis ha sidorelativamente frecuente fuera de nuestropaís, pero comparativamente existen muypocos estudios al respecto en España,donde en cualquier caso éstos se realizandesde el punto de vista macroeconómico,explicando eminentemente el comporta-miento del agregado correspondiente a lainversión en construcción residencial o alas inversiones en vivienda.

Por otra parte, existe un limitado núme-ro de trabajos en este ámbito que aplican latécnica de Redes Neuronales Artificiales(RNA). Este trabajo utiliza la metodologíahedónica y las redes para determinar empí-ricamente los precios de los inmuebles enla ciudad de Córdoba y efectuar una com-paración entre el poder de predicción deambas técnicas para terminar sugiriendocuál es más apropiada para la valoración deuna vivienda.

Metodología

Metodología de Precios Hedónicos(MPH)

La idea subyacente a la técnica de los pre-cios hedónicos es que, si un bien está en rea-lidad constituido por un conjunto de atribu-tos, entonces su precio de mercado deberáser un agregado de los precios individuales

de todos ellos. Mediante técnicas estadísticasde regresión se puede llegar a una cuantifica-ción monetaria de aquellos aspectos que conforman el activo analizado y estimar sucontribución al valor global de mercado.

Con el objeto de explicar la heteroge-neidad inherente al bien vivienda –diferen-te tamaño, calidad, características ambien-tales, localización…– numerosos análisisreferentes a este mercado han consideradoa la vivienda en términos hedónicos. De talmanera, que la unidad de vivienda es con-ceptualizada no como bien homogéneo eindivisible, sino como una cesta de atribu-tos individuales cada uno de los cualescontribuye a la provisión de uno o más ser-vicios de vivienda.

La mayoría de los autores sitúan el origende la metodología de precios hedónicos(MPH) en los trabajos realizados por Court(1939) para la determinación de precios enel mercado automovilístico (1). No obstante,otros autores –como Colwell y Dillmore–señalan que el verdadero origen de los mode-los hedónicos es preciso situarlo diecisieteaños antes, en 1922, cuando Haas aplica estametodología al cálculo de precios de la tierrade cultivo. Wallace (1926) continúa estamisma línea de investigación en Iowa. Tam-bién encontramos en 1929 una aplicación dela MPH en el estudio de la calidad de laslegumbres realizada por Waught.

Los estudios posteriores sobre MPH sonatribuibles a Lancaster, que a mediados delos sesenta desarrolla la denominada NuevaTeoría del Consumidor, según la cual la uti-lidad se deriva de las características de losbienes y no de los bienes en sí mismos.

La primera aplicación de esta metodolo-gía al mercado de la vivienda la hallamosen los trabajos de Ridker y Henning (1967)que aportaron evidencia empírica de que lapolución afectaba al precio de la vivienda(2). Por tanto, las características de una

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JOSÉ Mª CARIDAD Y OCERÍN, JULIA M. NÚÑEZ TABALES Y NURIA CEULAR VILLAMANDOS

(1) SIRMANS (2005)(2) AGUILÓ SEGURA (2002)

vivienda pueden agruparse al menos en doscategorías bien diferenciadas: por un lado,las características estructurales de lavivienda y, por otro, las características rela-cionadas con la localización y el entornofísico.

En 1971 destaca la aportación a estateoría realizada por Griliches. Pero esShervin Rosen en 1974 el primero en pro-porcionar un tratamiento unificado delmodelo teórico de los mercados implícitossubyacentes en la MPH. A partir de estemomento, el modelo desarrollado porRosen ha llegado a ser generalmente acep-

tado como el paradigma del enfoquehedónico.

Asimismo, Freeman (1979) facilitó laprimera justificación teórica para la aplica-ción de esta metodología al mercado de lavivienda.

A partir de Rosen las aplicaciones de laMPH se han sucedido, especialmente en lospaíses anglosajones. Siguiendo un ordencronológico en el cuadro 1 se relacionanlos autores más destacables que han aplica-do esta metodología, ya sea con el objetivode obtener el precio de la vivienda o con elde obtener índices de precios.

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METODOLOGÍA DE PRECIOS HEDÓNICOS VS. REDES NEURONALES ARTIFICIALES COMO ALTERNATIVAS A LA VALORACIÓN...

Cuadro 1Utilización de la MPH en valoración inmobiliaria

A. Objetivo: Obtener el precio de la vivienda

En concreto, para el mercado inmobi-liario español destacan las aportaciones de:Caridad y Brañas (1996), Caridad y Ceular(2000) –ambas para el mercado inmobilia-rio cordobés–, Bilbao Terol (2000) en Astu-rias, Bover y Velilla (2001) en Madrid,Aguiló Segura (2002) en las Islas Baleares yBengochea Morancho (2003) en Castellón.

Estas aportaciones ponen en evidencia,a pesar de que el modelo no está exento de

limitaciones (3), la utilidad de la metodo-logía hedónica para identificar los factores

Ridker y Henning (1967); Wilkinson (1973); Kain y Quiley (1975, 1979); Tang (1975); Freeman (1979);Wheaton (1979); Witte y otros (1979); Li y Brown (1980, 1985); Palmquist (1992); Caridad y Brañas (1996);So y otros (1996); Clapp y Giacotto (1998); Chesire y Sheppard (1998); Adair y otros (1996,2000); Chatto-padhyay (1999); Bilbao Terol (2000); Caridad y Ceular (2000); Bateman y otros (2001); Boyle y Kiel (2001);Hidano (2002); Aguiló (2002); Bengochea (2003); Malpezzi (2003); Goodman y Theriault (2003); Thibodeau(2003); Harding y otros (2003); Cervero y Duncan (2004); Fletcher y otros (2004); McMillen (2004); Bond yotros (2005).

B. Objetivo: Obtener índices de precios

Straszheim (1975); Goodman (1978); Palmquist (1980); Butler (1982); Case y Shiller (1987); Englund yotros (1988); Case y otros (1991); Haurin y otros (1991); Mills y Simenauer (1996); Wallace (1996); Meese yWallace (1997,2003); Wolverton y Senteza (2000); Bover y Velilla (2001)

Fuente: elaboración propia.

(3) Entre los problemas que puede presentar unmodelo hedónico pueden destacarse la multicolinealidadentre las variables predeterminadas del modelo –debido alas características intrínsecas de dichas variables–. Porotro lado, en lo que al análisis de las perturbaciones alea-torias se refiere, el estimar con datos de corte transversal,conlleva la posible presencia de heterocedasticidad.

determinantes del precio de un inmueble ypara la cuantificación de los mismos.

Redes neuronales artificiales (RNA)

La Inteligencia Artificial (IA) se hadesarrollado paralelamente al progreso enel estudio del funcionamiento del cerebrohumano, de maneraque conocidos losprincipios básicos de funcionamiento delcerebro se intentaron construir sistemasartificiales que funcionaran de forma aná-loga y en pequeña escala.

La IA es un campo multidisciplinar delconocimiento, ya que ha sido aplicada a lamedicina (para el diagnóstico, detección ypredicción de enfermedades), en el proce-sado de señales, en la economía (para ladetección del fraude en tarjetas de crédito,tendencias a corto y medio plazo en bolsade valores, concesión de créditos, etc.) y el

medio ambiente (predicción de irradiaciónsolar o niveles tóxicos de ozono), entreotros.

Los orígenes de los sistemas neuronalesartificiales se remontan a los trabajos deMcCulloch y Pitts (1943) con el fin deresolver problemas de carácter cognitivoque no son fáciles de programar de modoalgorítimico. Sin embargo, existen trabajosanteriores que abrieron el camino a estosinvestigadores, entre los que podemos des-tacar el realizado por Kart Lashley en losaños 20.

La Inteligencia Artificial comienza aaplicarse en la valoración de inmuebleshace aproximadamente quince años. Desdeentonces hasta la actualidad han surgidonumerosas experiencias y la creación denuevos modelos va en aumento. Entre losautores que han desarrollado los sistemasmás destacables fuera de nuestras fronterascabe citar los que se recogen en el cuadro 2.

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Cuadro 2Utilización de sistemas de Inteligencia Artificial (IA) en valoración inmobiliaria

Autor Año Área de Estudio

Borst 1991 Nueva Inglaterra

Tay y Ho 1992 Singapur

Quang Do y Grudnitski 1992 California (EE.UU.)

Collins y Evans 1994 Reino Unido

Worzala, Lenk y Silva 1995 Colorado (EE.UU.)

Mc Cluskey 1996

Rossini 1997 Sur de Australia

Haynes y Tan 1998 Gold Coast en Australia

Bonissone 1998

Cechin 2000 Porto Alegre (Brasil)

Karakozova 2000 Helsinki (Finlandia)

Nguyen y Cripps 2001 Tennessee (EE.UU.)

Kauko 2003

Limsombunchai y otros 2004 Nueva Zelanda

Fuente: Gallego (2004) y elaboración propia.

A nivel nacional, dentro del ámbito de valoración de inmuebles destacan lasaportaciones de Ceular y Caridad (2000),Mohamed (2002), Fuentes Jiménez (2003),García Rubio (2004), Gallego (2004) y Lara(2005), aplicaciones relativas al mercadoinmobiliario de la ciudad de Córdoba,Cádiz, Melilla, Albacete, Madrid y Jaén, res-pectivamente.

McClelland y Rumelhart (1985) definenla Red Neuronal Artificial (RNA) como unared compuesta de varios operadores simples–también denominados elementos de proce-so, nodos o neuronas–, dotados de pequeñacantidad de memoria. Dichos nodos estánconectados mediante canales de comunica-ción unidireccionales –axones–, que trans-portan datos numéricos –no simbólicos–.Los nodos únicamente operan sobre susdatos locales y sobre las entradas que reci-ben a través de los axones. Entre los nodosexiste un patrón de conexión representadopor una matriz de pesos o ponderacionessinápticas (W), en la que WIJ representa laintensidad y el sentido con el que la salida dela neurona i-ésima afecta a la activación de laneurona j-ésima. En todo modelo neuronales preciso disponer de una regla de propaga-ción que combine las salidas de cada neuro-na con las correspondientes ponderacionesestablecidas por el patrón de conexión paraespecificar como se valoran las entradas quereciba de cada neurona.

El modelo básico de red está estructura-do jerárquicamente en tres partes: la capade entrada –input–, la capa o capas ocultas–comúnmente referenciadas como “cajanegra”– y la capa de salida –output–. Unacuestión importante es la selección delnúmero de capas ocultas de la red y elnúmero de neuronas por capa. A este res-pecto no se establecen reglas concretas quepermitan la determinación del número deneuronas o el número de capas ocultas deuna red para resolver problemas concretos.Hay que tener en cuenta que un númeroexcesivo de capas puede generar ruido,pero se puede conseguir una mejor toleran-

cia a fallos. Por otra parte, el número deneuronas ocultas interviene en la eficaciadel aprendizaje y generalización de la red(Hilera, 1995). Así, en general, pocas neu-ronas ocultas provocan que la red no dis-tinga bien las características del problemaprovocando que en la fase de entrenamien-to no se alcancen los límites especificados,mientras que la definición de demasiadasneuronas ocultas, sin embargo, aunque nolleve a resultados erróneos, genera proce-sos tediosos de entrenamiento, además deproducir la pérdida de capacidad de genera-lización de la red. En definitiva, determinarel tamaño de las capas no es una tarea senci-lla y suele estar basado en la experiencia, seefectuará en función del problema en estu-dio y de la precisión esperada de la red.

Otras consideraciones a tener en cuentaserán la determinación de la regla o funciónde activación y del algoritmo o regla deaprendizaje. La función de activación de lasneuronas de las capas ocultas es una fun-ción (lineal, sigmoide o logística, hiperbóli-ca…) que, a partir del estado actual de acti-vación de una neurona y de su entrada neta(determinada por el patrón de conexión y laregla de propagación), evalúa el estado deactivación siguiente. Por su parte,el algo-ritmo de entrenamiento o regla de aprendi-zaje (BP estándar y sus variantes como tér-mino de momento, gradientes conjugados,Quickprop, regla Delta-var-Delta…) (4) esel procedimiento por el cual se procede a lamodificación del patrón de conexión.

Otro aspecto es la división del conjuntode datos muestrales disponibles en dossubconjuntos: el primero de ellos se toma-rá como patrón ejemplo para entrenar lared y ajustar los pesos, y el segundo se utiliza-rá para comprobar la eficiencia de la misma.

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(4) Sobre los algoritmos de entrenamiento hayque tener presente que constantemente aparecen nue-vas propuestas en la literatura y que, a menudo, unmétodo ideal para acelerar un entrenamiento puedeproducir un pobre rendimiento en una aplicacióndiferente (FREEMAN y SKAPURA, 1993).

Considerando todas estas cuestionesprevias se diseña la red comenzando por laelección de un vector de observaciones delas variables exógenas –inputs o variablesde entrada–, con sus correspondientesobservaciones de la variable endógena–output o salida deseada– e introducción dedicho vector en la red. Dicha informaciónse propagará hasta la capa superior obte-niendo el vector salida. Este proceso seefectúa mediante la función de activaciónque produce la transformación de lasentradas netas de cada neurona de unamisma capa en salidas de neuronas dedicha capa a la siguiente, constituyendoasí las entradas de la capa superior. Unavez completado este proceso con los n vec-tores de entrada se procede a calcular lasalida global de la red y, por diferencia conla salida deseada, se obtiene el error globalpor unidad de salida. A continuación, seprocede a determinar la contribución rela-tiva de los nodos a dicho error y medianteun algoritmo de entrenamiento los erroresserán modificados de forma repetitiva paracada vector del conjunto de patrones deentrenamiento hasta que el error globalobtenido se minimice.

Mediante el desarrollo de este compor-tamiento se consigue la autoadaptación de la red, permitiendo que cuando se lepresente una nueva entrada pueda propor-cionar una salida adecuada –es lo que sedenomina capacidad de generalización–.

Dentro de las modalidades de red desta-ca el Perceptrón Multicapa (Multi LayerPerceptron o MLP), diseñado para la aplica-ción empírica de este estudio. Es una redalimentada hacia delante –tipo feedfor-ward–, que en el supuesto más simpleposee una única capa oculta y su funciona-miento se puede dividir en dos fases: pro-pagación de la información desde la capade entrada a la capa oculta –con el cálculode los nodos o neuronas ocultas– y propa-gación de la información desde la capaoculta a la salida –con el cálculo de la sali-da global de la red–.

En la primera fase se obtienen las sali-das de las unidades de la capa oculta comorespuesta a un vector de entradas. La fór-mula que calcula la entrada neta que recibeel elemento j de la capa oculta es (5):

donde se ha considerado un peso adicional(ω0j) que actúa como umbral y pondera auna entrada fija, X0, de valor unitario.

La respuesta de la unidad se obtieneintroduciendo la entrada neta calculadadentro de la función de activación:

En una segunda fase se obtiene la salidaglobal de la red. Por ejemplo, el elemento k dela capa de salida, que recibe como entradas lassalidas proporcionadas por m nodos ocultostendría una entrada neta equivalente a:

Por tanto, la salida global de la red sería:

Objeto del estudio y materiales utilizados

La finalidad del presente estudio es lade modelizar el valor de transacción de lavivienda libre y multifamiliar (tipo piso)situada en la ciudad de Córdoba en zonas

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(5) Xi, i=0,…,n; zj, j=0,…,m e yk, k=1,…l, consti-tuyen los nodos de la capa de entrada, oculta y de sali-da, respectivamente.

ωij representa la ponderación del nodo i de entra-

da al nodo j de la capa oculta y ω'jk, la ponderación

del elemento oculto j en el nodo de salida k.

urbanas no periféricas (6), es decir, a par-tir de una serie de atributos referentes alinmueble se tratará de proporcionar deuna forma objetiva cuál es su precio demercado.

Con respecto a la población de vivien-da en el municipio cordobés, según datosdel último Censo de Población y Vivienda,Córdoba contaba en 2001 con un total de130.563 viviendas. A partir de los datossobre construcción de nuevas viviendaspublicados por el Ministerio de Viviendase llegó a la actualización de la poblacióna 31 de diciembre de 2005 obteniéndoseuna población total de 135.920 viviendas.No obstante, la población objeto de estu-dio es algo más reducida que dicha cifra,ya que se limita a vivienda libre multifami-liar (pisos).

Si se desea obtener información relativaa precios de la vivienda se dispone tanto defuentes de información primaria comosecundaria.

Entre las fuentes de información secun-daria cabe destacar el Ministerio de Vivien-da y las principales sociedades de tasación.No obstante, ambos manejan valores detasación inmobiliaria y no exactamente pre-cios de mercado (7). Asimismo, el Ministe-rio de Vivienda suministra información

atendiendo únicamente a variables talescomo la superficie de la vivienda o la anti-güedad de la misma, pero sin tener en cuen-ta otro tipo de atributos que en principiopodrían ser significativos como la zona con-creta en la que se ubica la vivienda (8), laposesión o no de garaje, trastero, etc.

Es por ello por lo que se recurre en esteestudio a fuentes de información primaria.La información a procesar procede deAgencias de la Propiedad Inmobiliaria(APIs) situadas en la capital cordobesa, enconcreto destacar por su grado de penetra-ción en el mercado el Grupo InmobiliarioBarin, que cuenta con la red de agenciasinmobiliarias más amplia de Córdoba –18puntos de venta en total–.

La información suministrada por lasAPIs refleja transacciones reales correspon-dientes al primer semestre de 2006. Porhaber tenido lugar en ese período la tran-sacción real del inmueble, el precio sumi-nistrado recoge el verdadero precio de mer-cado. En definitiva, no se están tratandotransacciones potenciales, con lo cual evi-tamos contemplar precios de oferta quequizás en algún momento se convertiríanen precios reales de mercado si realmentetuviera lugar la transacción efectiva.

Por otra parte, el hecho de seleccionarviviendas efectivamente vendidas, con pre-cios reales, evita la duplicidad que podríatener lugar si se trabajara con precios deoferta ante la posibilidad de que unavivienda fuera ofertada por varias agenciasal mismo tiempo.

La base de datos contiene un total de2.888 registros correspondientes a pisos deventa libre y en la misma se recogen unaserie de características, tanto internas delinmueble, como externas del edificiodonde se ubica, para las viviendas objeto decompra-venta en el período descrito. Los

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(8) No bastaría con la consideración de las zonaspor códigos postales que tiene en cuenta el Ministeriode Vivienda, pues en la mayor parte de los casos estoda lugar a áreas muy heterogéneas.

(6) La razón por la que no se incluyen viviendasrurales (o incluso urbanas periféricas) ni unifamiliareses debida a que las características de este tipo deviviendas son muy distintas en cuanto a superficies,localización y entorno frente a las viviendas urbanastipo pisos, de forma que la relación entre el precio ylas características es muy distinta.

(7) Se entiende por precio de mercado, la cuantíaeconómica vinculada a una transacción, medida entérminos monetarios. Por el contrario, el valor demercado –también conocido como valor venal– sedefine, en el campo de la valoración y tasación comoel estimador del precio de mercado. Se trata de unacifra o un intervalo obtenido a partir del análisis esta-dístico y económico, totalmente teórico, aunque basa-do en bases de datos sobre precios y otras variables yque puede aproximarse o diferir, más o menos, delprecio real que ha ocurrido o del precio futuro que vaa ocurrir si la transacción tiene lugar.

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campos suman en total 26 y se clasifican enel Cuadro 3.

Todas las variables marcadas en el Cua-dro 3 con asterisco son dicotómicas (pre-sencia/ausencia de una determinada varia-ble). Son variables cuantitativas la superficieconstruida, el número de dormitorios, elnúmero de baños, el número de aseos, losgastos de comunidad y el precio de mercado.Han sido categorizadas para poder ser trata-das estadísticamente las calidades de la sole-ría y la carpintería exterior e interior delinmueble, así como el nivel de climatizaciónexistente en el mismo. La zona de ubicacióncorresponde al barrio/s en el que la viviendase ubica, de modo que en total la ciudad deCórdoba ha sido dividida en 33 zonas.

Como se observa dentro de las variablesque caracterizan a una vivienda se distin-guen dos tipos: las numéricas o cuantitati-vas y las no numéricas o cualitativas. Estasúltimas deben ser tratadas por medio deíndices que recojan a la vez varias caracte-

rísticas con el objetivo de poder atribuirlesuna interpretación cuantitativa (Saura,1995; Jaén y Molina, 1995).

Para la elaboración de dichos índices sehan tenido en cuenta dos aspectos: Por unlado, que la interpretación de los mismossea suficientemente clara –evitando en lamedida de lo posible el uso de ponderacio-nes complicadas que dieran lugar a unainterpretación excesivamente subjetiva delos resultados– y, por otro lado, cuál es lasituación del mercado y las percepciones delos consumidores. La adaptación a la reali-dad de estos índices se ha contrastadopidiendo la opinión a expertos, tales comolos agentes de la propiedad inmobiliaria.

El valor que podrán tomar los índicesque van a tratarse seguidamente oscilaráentre 0 y 1 con la finalidad de homogenei-zarlos y de que todos tengan a priori lamisma importancia relativa. De tal maneraque si el valor de un determinado índice sesitúa próximo a la unidad tendría lugar una

Cuadro 3. Clasificación de variablesInternas de la Vivienda Externas del Edificio

Superficie const.DormitoriosBañosAseos Año edificación

Básicas Terraza (*) Generales Ascensor(*)Teléfono (*) Tendedero(*)Armarios empotrados(*)Garaje(*)Trastero(*)Climatización

SoladosCarpintería ext. Piscina(*)

Generales Calidad Carpintería int. Extras Tenis(*)Amueblado(*) Jardines(*)Cocina amueblada.(*)

Reforma Reformado(*)Orientación Exterior(*)

Económicas Gastos de comunidadPrecio de mercado

Localización Zona ubicación


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situación óptima de las variables que com-ponen dicho índice, por el contrario unvalor cercano a cero pondría de manifiestouna situación desfavorable entre las varia-bles que lo componen.

Teniendo presente lo anterior, se reco-gen en el Cuadro 4 los índices construidos.

Resultados

Metodología de precios hedónicos (MPH)

La variable dependiente del modelo quese pretende construir es el precio final (11)estimado de transacción del inmueble cor-dobés expresado en euros.

Una primera decisión a tomar es la elec-ción de la forma funcional adecuada paraestimar la ecuación hedónica, que puede serlineal o no. Dicha elección se reduce a unacuestión empírica, ya que las distintas apor-taciones existentes sobre este tema no hanestablecido un criterio para seleccionar aque-lla forma funcional que ofrezca mejoresresultados. Por ello se ensaya con diferentesformas funcionales y se elige aquélla que pro-porciona un mejor ajuste. Pueden destacarseentre las formas funcionales más utilizadastradicionalmente la forma lineal, la semiloga-rítmica y la doblemente logarítmica. En estecaso se ha seleccionado la forma lineal.

En lo que respecta a las variables explica-tivas a incluir en la ecuación hedónica, apriori es deseable incluir un número nodemasiado elevado de este tipo de variablesfundamentalmente por dos razones. En primer lugar, porque las variables indepen-dientes suelen estar relacionadas entre sí apa-reciendo en ese caso problemas de multicoli-nealidad. En segundo lugar, porque lainclusión de un número elevado de variablesno origina importantes mejoras en el poderexplicativo del modelo, de manera que si nose incluyen aquellas variables que poco pue-dan aportar esto tiene un reducido efecto enlos coeficientes de las variables clave y en lasignificación global del modelo. De modoque ante varios modelos con un poder expli-cativo similar se elegirá el más simple en vir-tud del principio de parsimonia.

Cuadro 4. Indicadores Sintéticos Aritméticos

(9) Córdoba no es una ciudad monocéntrica, pues-to que en ella aparecen zonas distantes cuyas viviendasposeen altos precios, por ello puede dividirse a la ciu-dad en diferentes centros que podrían ser apreciadospor el comprador potencial de este tipo de bien.

(10) Fue posible ampliar la información referenteal barrio donde la vivienda está ubicada incorporandodatos de los estudios realizados por el Ayuntamiento dela ciudad y la Gerencia de Urbanismo referentes a larenta media de los vecinos de cada uno de los barriosque componen la ciudad. Finalmente se obtuvieroncinco distritos claramente diferenciados que se consi-deran con niveles de renta y riqueza análogos.

(11) Este precio incluye las comisiones y gastos degestión de la empresa inmobiliaria que actúa de inter-mediaria en la transacción. No obstante, no están inclui-dos impuestos tales como el IVA de los gastos de gestióno el Impuesto sobre Transmisiones Patrimoniales.

Denominación Índice Variables utilizadas para su Construcción

Índice de Calidades Solería, carpintería exterior, cocina amueblada y reformas realizadasÍndice Arquitectónico externo Disponibilidad de piscina, pista de tenis y jardinesÍndice Arquitectónico interno Antigüedad del edificio, disponibilidad de ascensor y de terraza en la

azotea del mismoÍndice de Apertura Orientación de la vivienda y existencia de terraza en al mismaÍndice de Anejos Disponibilidad de garaje y trasteroÍndice de Ubicación Barrio donde se ubica el edificio (9) y nivel de renta (10) de la zona

Fuente: Elaboración propia.


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Dado que la oferta no es aditiva, esposible añadir en el modelo términos querecogen interacciones entre las variables,así como formas cuadráticas.

Así pues, una especificación que inclui-ría todas las posibles interacciones es:

aunque evidentemente los modelos resul-tantes gozarán de mayor simplicidad.

Para la estimación del modelo hedónicose han utilizado los paquetes econométri-cos EViews 4.0 y SPSS 12.0.

A continuación se procede a la estima-ción de varios modelos hedónicos alterna-tivos por el método de Mínimos CuadradosOrdinarios, de los cuales se selecciona trasel proceso de validación el siguiente:

Las variables explicativas (12) de laecuación hedónica son las siguientes:

• Superficie, que mide las dimensionesde la vivienda y está expresada enmetros cuadrados construidos.

• Antigüedad, que recoge el número deaños que tiene el edificio en el que seubica la vivienda.

• IUbicación, índice de ubicación delinmueble, que pondera la situacióngeográfica del inmueble junto con elnivel de renta de la zona.

• IAnejos, índice de anejos, que recogela existencia de garaje y trastero.

• Comun, gastos de comunidad men-suales expresados en euros.

• Sol^Car, que es la interacción o pro-ducto entre el nivel de calidad de lasolería y el nivel de calidad de la car-pintería exterior de la vivienda.

Inicialmente (Cuadro 5) se detectó lapresencia de heterocedasticidad tras aplicarel test de White. Esta característica fue corre-gida mediante el método propuesto por esemismo autor, de modo que la ecuación hedó-nica se concreta finalmente como sigue:

(12) En relación a las variables independientes oexplicativas indicar que se estimaron otros modelosalternativos que incluían otras variables que en princi-pio podrían resultar relevantes a la hora determinar el


precio de la vivienda –presencia de terraza en la vivien-da, climatización, armarios empotrados, azotea transi-table, ascensor…–, pero finalmente fueron rechazadasdebido a que se conseguía un menor grado de ajuste.

Cuadro 5. Estimación de la ecuación hedónicaVariable Dependiente: Precio de venta

Variable Coeficiente Error estándar Estadístico t-Student Prob.C 193.6790 10237.53 0.018919 0.9849SUPERFICIE 1109.951 83.62050 13.27368 0.0000ANTIG -1067.449 173.5725 -6.149872 0.0000IUBICACION 64297.29 5494.403 11.70232 0.0000IANEJOS 18458.66 4572.246 4.037111 0.0001COMUN 1296.708 105.9213 12.24218 0.0000SOL^CAR 5117.270 504.0529 10.15225 0.0000


El contraste de los test usuales, inclu-yendo el test de estabilidad de Chow paralos coeficientes es correcta. Con respecto ala multicolinealidad se calcula el valor delíndice de condición k, que toma un valorde 16.6, lo cual denota la inexistencia demulticolinealidad si tenemos en cuenta que ésta se presenta para un valor de ksuperior a 20 (13). El coeficiente de deter-minación R2 toma un valor de 77,38%. Laraíz del error cuadrático medio (RECM) es

igual a 41.645,43 y el error medio relativoes 14,45%. Con objeto de determinar lacapacidad predictiva del modelo se calculael índice de desigualdad de Theil que tomaun valor de 0,09. Su proximidad a ceromuestra una elevada capacidad predictiva.

En el gráfico 1 se comparan los preciosestimados a través del modelo hedónicoseleccionado con los precios reales obteni-dos en la muestra. La mayoría de los pun-tos del gráfico se posicionan muy próximosa la bisectriz del primer cuadrante. No obs-tante, puede apreciarse la existencia de ungrupo de viviendas con precios altos –supe-riores a 400.000 euros– que quedan infra-valoradas por el modelo, es decir, el modeloproporciona valores estimados inferiores alvalor de mercado.

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(13) Para la detección de multicolinealidad tam-bién se estimaron por Mínimos Cuadrados Ordinarioslas regresiones de cada una de las variables explicati-vas con las restantes obteniéndose un R2 máximo del40% lo que corrobora la ausencia de multicolinealidaden el modelo planteado.

Gráfico 1Precio de venta real (en euros) vs. Precio de venta estimado por MPH

200000 400000 600000

700000

600000

500000

400000

300000

200000

100000

Prec

io d

e ve

nta

estim

ado

(en

euro

s)

Precio de venta real (en euros)



Redes Neuronales Artificiales (RNA)

En el proceso de elaboración de una redcon óptima capacidad de predicción delprecio total del inmueble cordobés se selec-ciona una red tipo Perceptrón Multicapa,pues siguiendo investigaciones previas eneste campo es la que mejores resultadosproporciona con diferencia en este tipo deanálisis (véase p.ej. Haykin, 1999; Freemany Skapura, 1993; García Rubio, 2004). Laaproximación al precio de la vivienda a tra-vés de una red neuronal se realiza tomandocomo inputs las mismas variables internas yexternas que fueron utilizadas en la estima-ción del modelo hedónico. Se pretende conello efectuar comparaciones entre los resul-tados obtenidos con sendas estimaciones.

En lo que se refiere a la arquitectura, sediseñan numerosas redes combinando dife-rente número de capas ocultas, distintonúmero de nodos en éstas, funciones deactivación y algoritmos de aprendizaje varia-dos. Finalmente, se selecciona un Percep-trón Multicapa (MLP) con una única capaoculta que presenta la estructura 6:6-6-1:1

(véase figura 1). Esto significa que el núme-ro de inputs es de seis (14), que existen seisneuronas o nodos en la capa oculta y que elnúmero de unidades en la capa de salida sereduce a una, puesto que se tiene una únicavariable dependiente –el precio total de lavivienda–.

Para la estimación de la red neuronal seha utilizado el programa Trajan NeuralNetworks.

Se ha seleccionado una función de acti-vación lineal para la capa de entrada, sinembargo a la capa oculta y la capa de salidase les asigna una función logística o sig-moidea (15). Como función de error se eli-gió la Suma de Cuadrados de los Errores.

38

(14) 6:6 significa que el número de neuronas deentrada es de 6 y que tras el preprocesamiento de losdatos esta cifra se mantiene ya que no se han utiliza-do codificaciones especiales –como el esquema 1 deN– vinculadas a las variables cualitativas ante laausencia de éstas.

(15) La función logística o sigmoidea presenta unrango de salida en el intervalo [0,1] y su expresión es:f(x) = 1/(1+ e-x), donde x es la entrada neta de cada neu-rona.

Figura 1Estructura de la red perceptrón multicapa 6:6-6-1:1


Para garantizar la capacidad generaliza-dora de la red el conjunto de observacionesde la muestra ha sido dividido de formaaleatoria en dos subconjuntos: el de entre-namiento –que contiene el 80% de la mues-tra– y el de test –que contiene el resto–.

En lo que a la determinación del algo-ritmo de entrenamiento se refiere se selec-cionó el algoritmo de retroprogagación deerrores –BP o Backpropagation– con lassiguientes puntualizaciones:

• Inicialización aleatoria de los pesos yumbrales.

• Máximo número de iteraciones:5000.

• Ratio de aprendizaje: 0,1.• Término de momento: 0,1.

En el gráfico 2 y en el cuadro 6 se presentan de forma comparativa losresultados obtenidos tras aplicar MPH yRNA.

39

Gráfico 2. Precio de venta real vs. Precio de venta estimado:modelo de precios hedónicos y Red Neuronal artificial

Cuadro 6. Comparación de los resultados obtenidos con MPH y RNA

Metodología de Precios Red NeuronalHedónicos Artificial

Coeficiente de Determinación (R2) 77,38% 86,05%Raíz del Error Cuadrático Medio

41.645,43 39.540,36(RECM)Desviación típica residual 41.911,91 39.102,13Error medio absoluto 30.579,18 28.551,34Error medio relativo 14,45% 13,69%

700000

600000

500000

400000

300000

200000

100000Prec

io d

e ve

nta

estim

ado

(en

euro

s)

100000 300000 500000 700000Precio de venta real (en euros)

MHHRNA


40

Gráfico 3Errores cometidos por el Modelo de Precios Hedónico vs. Red Neuronal Artificial

El proceso de estimación mediante eluso de redes neuronales ofrece resultadosmás satisfactorios que la estimaciónmediante modelos hedónicos. Con la redse ha conseguido un grado de ajuste del86% (R2) frente al 77% alcanzado por elmodelo hedónico de regresión. Además, alaplicar la red, la raíz del error cuadráticomedio (RECM) disminuye –de 41.645,43pasa a 39.540,36– y también se observauna clara disminución de la desviacióntípica residual, del error medio absoluto ydel error medio relativo.

En el gráfico 2 se comparan los preciosreales de venta de los inmuebles con losprecios de venta estimados a partir de la redy del modelo hedónico seleccionado. Enambas metodologías la mayoría de los pun-tos se posicionan muy próximos a la bisec-triz del primer cuadrante, no obstante pue-den apreciarse algunas diferencias:

• El modelo hedónico presentaba ungrupo de viviendas con precios supe-riores a los 400.000 euros que queda-ban claramente infravaloradas y quecon la aplicación de la red neuronalse han situado más próximas a labisectriz del primer cuadrante.

• Existen determinados inmuebles conprecios de venta reales inferiores a180.000 euros que quedaron infrava-loradas por el modelo de hedónico ypara los que la red neuronal propor-ciona un precio estimado más próxi-mo al real. No obstante, ésta por suparte sigue incurriendo, como elmodelo hedónico, en cierta sobreva-loración para precios de venta realesinferiores a los 100.000 euros (véasetambién gráfico 3 comparativo deerrores).

• En el gráfico 3 puede apreciarse quelos errores positivos –por infravalora-ción– correspondientes al modelohedónico suelen resaltar por encimade los errores que corresponden a lared, mientras que si nos fijamos enlos errores negativos –por sobrevalo-ración– éstos son predominantemen-te atribuibles a la red y muy pocos delos picos negativos son relativos almodelo hedónico. En definitiva, lared corrige la infravaloración que rea-liza el modelo hedónico para deter-minados registros, pero por otra partepuntualmente excede las sobreesti-maciones efectuadas por el hedónico.

200000

150000

100000

50000

0

-50000

-100000

-150000

-200000


RNAMHH

ConclusionesTeniendo presente los resultados obte-

nidos en este estudio para la determinacióndel precio total de la vivienda en Córdobase propone la red neuronal estimada, pues-to que posee una mayor capacidad parareconocer el proceso de formación de losprecios.

No obstante, hay que hacer constar que lared neuronal propuesta ha sido obtenida trasun proceso de prueba y error. De no haberseguido esta táctica, los resultados podríanno haber indicado superioridad de la red. Dehecho, algunos estudios previos llegaron aconclusiones bien distintas y rechazaron lared por su naturaleza de “caja negra”. Entrelos trabajos que han puesto de manifiestoque las redes neuronales no son necesaria-mente superiores a los modelos de regresiónse encuentran los de Allen and Zumwalt(1994) o Worzala, Lenk y Silva (1995).

En cualquier caso, la utilización de redesneuronales se muestra apropiada para evitarla rigidez propia de los planteamientos de laóptica hedónica, en la que, entre otras limi-taciones, destaca el elevado grado de multi-colinealidad que suele estar presente entrelas variables explicativas del precio del bien.Además, las redes ofrecen la posibilidad deintroducir como inputs las variables origina-les –previa estandarización de las mismas–,mientras que el modelo hedónico necesita lageneración de índices lo que implica pérdi-da de información y dificultades a la hora deinterpretar los resultados. En este caso sehan mantenido los índices como inputs dela red calculada no por necesidad, sino parapoder efectuar comparaciones con el mode-lo hedónico. Otra ventaja de una RNA –queen este estudio se ha puesto de manifiesto–es su capacidad para estimar el valor de laspropiedades que presentan característicassignificativamente diferentes de las de losbienes de su entorno (outliers), dado queeste tipo de sistemas somete a las muestras aprocesos matemáticos mucho más comple-jos que el modelo hedónico.

Por último, señalar que las redes engeneral, y la obtenida en particular, presen-tan un importante inconveniente: es difícilvalidar los resultados en las capas interme-dias, además se carece de modelo para poderinterpretar económicamente los resultadosde los coeficientes obtenidos. Sin embargo,se ha de indicar que si bien dichos coefi-cientes son claramente obtenidos en la ecua-ción hedónica, tampoco su interpretaciónresulta del todo correcta, dado que los com-ponentes de la vivienda no aparecen deforma individual sino formando parte de untodo. Por ello, no parece apropiado en estesentido hablar de precios implícitos.

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01-MODELOS DE VALORIZACION...McCulloch y Pitts (1943) con el fin de resolver problemas de carácter...

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