01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
GEOTECNIA I
EMPUJE DE TIERRAS
DOCENTE
Ing. REINALDO RODRÍGUEZ CRUZADO
Setiembre 2012
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INTRODUCCIÓN
Las estructuras de retención se encuentran comúnmente en la ingeniería de cimentaciones y soportan masas de tierra
El diseño y construcción apropiado de esas estructuras requiere de un pleno conocimiento de las fuerzas laterales que actúan entre las estructuras de retención y las masas de suelos que son retenidas
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INTRODUCCIÓN
Cuando un terreno no se sostiene por sí solo con el talud que económicamente se le puede dar, es preciso construir una estructura que aplique sobre el terreno las fuerzas necesarias para mantener el equilibrio. Como consecuencia, el terreno aplicará sobre la estructura unos empujes iguales y contrarios a estas fuerzas. En otros casos se trata de reducir las deformaciones del terreno. Se llama estructura de contención rígida la que no cambia de forma bajo la acción de empujes del terreno. En caso contrario se dice que la estructura es flexible.
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Al proyectar estructuras el ingeniero debe asegurase que no se produzca colapso o falla en las estructuras.El método para el proyecto de estructuras de retención de suelos consiste en analizar las condiciones de falla que se puede dar a corto o largo plazo, introduciendo convenientes factores de seguridad.
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Cuando el giro ocurre exactamente alrededor del pie del muro, la deformación máxima para que se desarrolle el empuje activo es entre 3 y 16x10-3 H.
Cuando el movimiento es una traslación, o si el giro ocurre alrededor de un punto situado por debajo del pie del muro, caso mas frecuente en la práctica la deformación necesaria oscila entre 0.6 y 1.8x10-3 H.
Cuando el muro gira alrededor de su coronación es del orden del doble del que corresponde a una traslación.
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La distribución de los empujes depende del tipo de movimiento aplicado al muro.
Si el muro presenta una traslación la distribución de presiones es de forma lineal con la altura.
Si el movimiento es un giro alrededor del pie del muro, la resultante queda por encima del tercio de la altura.
Si el movimiento es un giro alrededor de la corona del muro, la resultante queda aproximadamente a 1/5 de la altura.
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Muros de Gravedad Muros Cantilever
Tablaestaca metálica (excavaciones)
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FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN MURO DE GRAVEDAD
PESOWw
EmpujePasivo
Pp
EmpujeActivo
Pa
Fuerza Sustentante
“N”
TALÓN
Resistencia al deslizamiento
“T”
PIE
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Falla por vuelco
Falla por deslizamiento
Falla por capacidad portante de la fundación
Alivio tensiones horizontales
Aumento tensiones horizontales
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Además de considerar el estado de esfuerzos en una cuña infinitesimal que pertenece a una masa de suelo cuya superficie es horizontal, en el momento en que el suelo se encuentra al borde de la rotura, se denomina estado de equilibrio plástico.
Esta teoría define los estados pasivo y activo de una masa de suelo, y es importante para el estudio de la capacidad de soporte de suelos de cimentación.
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El empuje de tierras depende de numerosos factores de compleja determinación que inclusive no son constantes en el tiempo.
Los principales factores son: a) Rugosidad e inclinación de la superficie
en contacto con el suelo.b) Rigidez y deformación de la estructura y de su fundación.c) Densidad, ángulo de fricción interna, humedad, espacio de vacíos, cohesión, nivel freático e inclinación del terraplén.d) Factores externos al terreno y a la estructura, como lluvias, sobrecargas, vibraciones, etc.
Empuje Pasivo
Empuje Activo
WPeso
T: Resistencia al deslizamiento
N: Fuerza sustentante
ArenaNo existe esfuerzos cortantes h
Hσ´v
σ´h
A
Bσ
τ
σ´v σ´h
φ
ESFUERZOS EN EL SUELO EN UN PUNTO
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FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN MURO
Empuje Pasivo
Empuje Activo
WPeso
T: Resistencia al deslizamiento
N: Fuerza sustentante
Empuje activo: Es la fuerza que tiende a empujar el muro hacia el exterior, esta se desarrolla al colocar el relleno y cuando actúan otras sobrecargas en la superficie del terreno.
Empuje pasivo: Es el movimiento que contrarresta al empuje activo, y se sitúa por delante del pie del muro
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Para suponer que en una estructura de contención se va a desarrollar el empuje activo como pasivo, hay que comprobar primero que las deformaciones son admisibles.
Dichas fuerzas deben ser controladas si el muro comenzara a fallar, es decir a girar o a deslizarse hacia el exterior o al interior.
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• Definición• Importancia de K0• Influencia de la historia del suelo sobre K0• Evaluación de K0 Terreno normalmente consolidado Terreno ligeramente sobreconsolidado Terreno fuertemente sobreconsolidado
• Medida de K0 en el laboratorio Medida directa (edómetro, aparato Triaxial) Medida indirecta (a partir de presión de agua)
• Medida de K0 en el campo Medida directa (presiómetro autoperforador) Medida indirecta (celda de carga, dilatometro) Métodos no destructivos (sísmica)
• Ejemplo de perfiles de K0
Estado de tensiones in situ (K0)
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EMPUJE EN REPOSO
Las tensiones sobre un plano horizontal σv aumentan linealmente con la profundidad .Las tensiones sobre un plano vertical σh aumentan también en forma regular.
La relación entre ambas es:σh/ σv = coeficiente de empuje en reposo o Coeficiente de presión de tierra en reposo Ko
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Distribución de la presión de tierra en reposo sobre un muro de altura H. La fuerza total por unidad de longitud de muro Po, es igual al área del diagrama de presiones entonces:
Po = 1/2Ko H2
PRESION DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO SIN NF
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DISTRIBUCION DE LA PRESION DE TIERRA EN REPOSO EN UN SUELO PARCIALMENTE
SUMERGIDO
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Definición de K0
K0 = s’h / s’v
Coeficiente de tierras en reposo
( )v sat w h wh h h
wvv p ')(' whwv hhh
vh K '' 0 'h h wp
Relativamente bien conocido: tensión vertical efectiva
Mal conocido: tensión horizontal (total y efectiva) porque depende de la historia del suelo. Se suele expresar la tensión horizontal efectiva como una proporción de la tensión vertical efectiva
Bien conocido: tensión vertical total
Suelo en reposo (deformación lateral nula)
Sin flujo
Con flujo
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PRESIÓN DE TIERRAS EN REPOSO
Coeficiente de presión de tierra en reposo o coeficiente de empuje en reposo KO = ’h ’oEn reposo Ko
Para suelos de grano grueso (Jaky 1944)
Ko = 1 – sen = ang. de fricción drenada
Para suelos de grano fino normalmente consolidados (Massarsch 1979)
Ko = 0.44 + 0.42 IP(%) 100
Para arcillas preconsolidadas,
Ko (preconsolidado) = Ko (normalmente consolidado) x
’o = o
’h = h Presión de PreconsolidaciónPresión De Sobrecarga Efectiva presente
OCR
Si el muro AB no tiene movimiento entonces ’h = Ko ’o y si el muro se aleja del suelo entonces el esfuerzo efectivo horizontal decrecerá
’C’VOCR =
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Diagrama de la tensión horizontal relajada en paredes de excavación en función de la profundidad para 2 valores de K0
Importancia de K0
Define el estado inicial de tensiones y por lo tanto las tensiones relajadas durante una excavación
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Importancia de K0
• Afecta las propiedades del material
Los Módulos en suelos dependen generalmente de la tensión media efectiva :
p’ = (s’v + 2 s’h) / 3 = = s’v (1 + 2 K0) / 3
Módulo volumétrico En arcillas :
K’ = dp’ / dev = (1 + e) p’ / k
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2
max
(2.973 )1230 '
1ke
G OCR pe
OCR: grado de sobreconsolidación k: exponente función de IP
Módulo de corte (Hardin & Doverich, 1972)
IP = 20, k = 0.18, e = 0.6,s’v0 = 100 kPa
OCR K0 Gmax (MPa)
1 0.55 0.9597 2 0.7 1.161 4 0.9 1.419 8 1.3 1.823 16 2 2.434 32 28 3.168
Importancia de K0
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Influencia de la historia del suelo sobre K0
Coeficiente de empuje en el Reposo
AB
C
p’
q
p’
A
B
C
v
’v
’h
AB
C
1K0NC
’v
K0
A B C
1K0NC
capa A
capa Ccapa B
’h
’v
P
En el punto P
NORMALMENTE CONSOLIDADO
Durante la sedimentación:
s’v / s’h constante
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Durante la posterior descarga (erosión, ...):
s’v / s’h con el OCRC
p’
q
p’
C
v
’v
’hC
1K0NC
’v
K0
C
1K0NC
11
erosión capa D
’h
’v
P
D
D
E
DE
D
E
E
erosión capa E
Influencia de la historia del suelo sobre K0
SOBRECONSOLIDADO
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según Morgenstern & Einstein, 1970)
Influencia de la historia del suelo sobre K0
Representación por un camino edométrico
Deformación lateral nula s’h y s’v tensiones principales Válido para un suelo horizontal
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Evaluación de K0
Suelo normalmente consolidado
Arcillas NC: algo mejor (Brooker & Ireland, 1965):
(según Ladd et al., 1977)
0 0.95 'NCK sen
0
2 1 '1 '
3 1 '
1 '
NC senK sen
sen
sen
(según Al-Hussaini & Townsend, 1975)
Arcillas
Arenas
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Medida de K0 en el laboratorio
Evaluación directa
Edómetro con medida de tensión lateral: problema: K0 muy
sensible al desvío de la condición de deformación lateral nula
anillo con contrapresión
Aparato triaxial con control de carga axial y presión de confinamiento afín de respetar la condición de deformación radial nula (Bishop, 1958)Problemas: Calidad de la muestra (imposible en suelo granulares)
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’ (º)30
50
20
10
05020 4030 6010
40’ medio en arenas de Dr = 0.5
IP (%)70
Chicago clay
Goose Lake FlourWeald clay
London clay Beerpawshale
Angulo de fricción intrinseco(Skempton, Gibson, Bjerrum)
’
K0
3
2.5
2
1.5
1
0.5
15º 20º 25º 30º 35º10º
OCR
3.5
32
16
8
4
2
1
Medida de K0 en el laboratorioEvaluación directa:Resultados de Brooker & Ireland (1965)
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Medida de K0 en el campo
Medida indirecta: alteración significante del suelo Dilatometro (Devincenzi & Marchetti, 2002)
Se mide (una vez corregido la flexibilidad de la membrana):P0 : presión necesaria para mover la membranaP1: presión necesaria para desplazar la membrana de 1.1 mm
Se define:KD = (P0 – u0) / s’v0
![Page 31: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/31.jpg)
Arcillas normalmente consolidadas y no cementadas0.47
0 0.61.5DKK
0 00.376 0.095 0.0046 'cqD vK K
Depósitos arenosos antiguos
0.005 (ISSMGE)
Depósitos arenosos recientes
0 00.376 0.095 0.0017 'cqD vK K
0.002 (ISSMGE)
Resistencia de punta del cono estático
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TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA ACTIVA Y PASIVA
(1857)
El equilibrio plástico se refiere a la condición en que cada punto en una masa de suelo esta a punto de fallar.Rankine investigo las condiciones de esfuerzo en un suelo en un estado de equilibrio plástico
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'n
O
’v0
’h=
KA’
v0
A s’v = Cte, 2 posibilidades para alcanzar la rotura
Estado activo: s’h < s’v
'n
O
'
’v0
’h
0=
K0’
v0
’h=
KP’
v0
Estado pasivo: s’h > s’v
DEFINICIÓN DE ESTADO ACTIVO Y PASIVO
Hipótesis modelo de plasticidad perfecta criterio de Mohr Coulomb: t = c’ + s’n tgf’ s’v: tensión principal mayor
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EMPUJE ACTIVO
ConceptoEs la fuerza que tiende a empujar el muro hacia el exterior, se desarrolla al colocar el relleno y cuando actúan otras sobrecargas en la superficie del terreno.
Empuje Activo
WPeso
T: Resistencia al deslizamiento
N: Fuerza sustentante
![Page 35: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/35.jpg)
EMPUJE PASIVO
ConceptoEs el movimiento que contrarresta al empuje activo, y se sitúa por delante del pie del muro.
Empuje Pasivo
WPeso
T: Resistencia al deslizamiento
N: Fuerza sustentante
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![Page 37: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/38.jpg)
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![Page 40: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/43.jpg)
/ 4 + ’ / 2
Extensión
Estado Activo de Rankine : s’h < s’v
2
' ' ' 'sen '
2 2' 1 sen ' '
tg 1' 1 sen ' 4 2
v h v h
ha
v
K
CASO DE UN SUELO HORIZONTAL NO COHESIVO
![Page 44: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/44.jpg)
Estado pasivo de Rankine : s’h > s’v
/ 4 - ’ / 2
Compresión
CASO DE UN SUELO HORIZONTAL NO COHESIVO
2
' ' ' 'sen '
2 2' 1 sen ' '
tg 1' 1 sen ' 4 2
h v v h
hp
v
K
![Page 45: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/45.jpg)
Estado Activo de Rankine
CASO DE UN SUELO HORIZONTAL COHESIVO
2
1 sen ' cos '' ' 2 '
1 sen ' 1 sen '
' '' ' tg 2 ' tg ' 2 '
4 2 4 2
h v
h v v a a
c
c K c K
' ' ' ' 2 'cot 'sen '
2 2v h v h c
/ 4 + ’ / 2
Tracciones
2 '' 0 ' h v c
a
cH
K
Nota: s’h puede ser negativo Zona en que lo esta, el suelo se agrietaProfundidad de la grietas: cuando s’h = 0
2 'c
a
cH
K
Hc
![Page 46: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/46.jpg)
Estado Pasivo de Rankine
CASO DE UN SUELO HORIZONTAL COHESIVO
2
1 sen ' cos '' ' 2 '
1 sen ' 1 sen '
' '' ' tg 2 ' tg ' 2 '
4 2 4 2
h v
h v v p p
c
c K c K
' ' ' ' 2 'cot 'sen '
2 2h v v h c
Nota: s’h no puede ser negativo No hay zona de agrietamiento
Algunos valores
f’ (º) Ka K0NC Kp
20 0,49 0,658 2,0425 0,406 0,577 2,46
30 0,333 0,5 3,0035 0,271 0.426 3,6640 0,217 0,357 4,645 0,171 0,293 5,83
![Page 47: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/47.jpg)
h
z
N
T
CASO DE UN SUELO INCLINADO NO COHESIVO
21 cos cossen
1 cos sen coscos
N zT z
T zN W
![Page 48: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/48.jpg)
2
OR cos
OP .OR OA cos '
OP OR 2OS 2OA cos
2 2
2 2
2 2
2 2
cos cos cos 'OP OR
cos cos cos '
cos cos cos 'z cos
cos cos cos '
2 2
2 2
OR OA cos cos cos '
OP OA cos cos cos '
qa
AS
O
'
'n
P
’
R
n
> 0 > 0
Convención
Estado Activo de Rankine…
CASO DE UN SUELO INCLINADO NO COHESIVO
![Page 49: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/49.jpg)
cos 'cos
cosw
Definiendo w tal como :
2aq OP z cos tg
4 2
w
Empuje inclinado con un ángulo b respecto a la horizontal
2 2cos tg4 2h
wz
A lo largo de un plano vertical :
Magnitud del empuje
2aK cos tg
4 2
w
……. Estado Activo de Rankine…
CASO DE UN SUELO INCLINADO NO COHESIVO
2cos sen tg4 2
wz
![Page 50: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/50.jpg)
……. Estado Activo de Rankine…
CASO DE UN SUELO INCLINADO NO COHESIVO
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25 30
(º)
a (º
)
La línea característica de menor pendiente forma con la horizontal un ángulo aa tal como:
a
sencos 2 '
sen '
Inclinación de las líneas características
a
![Page 51: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/51.jpg)
A
S
O
'
'n
P
’
R
qp
P
CASO DE UN SUELO INCLINADO NO COHESIVO
Estado Pasivo de Rankine ...
2
OR cos
OP .OR OA cos '
OP OR 2OS 2OA cos
2 2
2 2
2 2
2 2
cos cos cos 'OP OR
cos cos cos '
cos cos cos 'z cos
cos cos cos '
2 2
2 2
OR OA cos cos cos '
OP OA cos cos cos '
![Page 52: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/52.jpg)
cos 'cos
cosw
Definiendo w tal como:
2pq OP z cos tg
4 2
w
Empuje inclinado con un ángulo b respecto a la horizontal
2 2cos tg4 2h
wz
2cos sen tg4 2
wz
A lo largo de un plano vertical:
Magnitud del empuje
2pK cos tg
4 2
w
CASO DE UN SUELO INCLINADO NO COHESIVO
Estado Pasivo de Rankine ...
![Page 53: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/53.jpg)
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30
(º)
p (º)
p
sencos 2 '
sen '
Inclinación de laslíneas características
La línea característica de menor pendiente forma con la horizontal un ángulo ap tal como:
CASO DE UN SUELO INCLINADO NO COHESIVO
Estado Pasivo de Rankine ...
![Page 54: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/54.jpg)
CASO DE UN SUELO INCLINADO COHESIVO
'
'n
Rotura en corte
Roturaen tracción
Estado Activo de Rankine b < f’
TraccionesHc
Rotura a tracción: s’3 = 0 = s’h
Igual que en el caso horizontal:
2 'c
a
cH
K
La pendiente de las líneas características cambia con la profundidad
A cierta profundidad tienden a la pendiente del caso no cohesivo
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'
'n
Zona deestados detensionesposibles
Zona deestados detensionesimposibles
'
R
'
tg = c’ + ‘tg’
Hay una profundidad en quela solución de Rankine deja de existir
2
'
' cosc
cz
tg tg
TraccionesHc
zc
CASO DE UN SUELO INCLINADO COHESIVO
Estado Activo de Rankine b < f’
![Page 56: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/56.jpg)
Estado Pasivo de Rankine b < f’ '
'n
zc
CASO DE UN SUELO INCLINADO COHESIVO
![Page 57: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/57.jpg)
'h
'
'n
R
'v
Rozamiento
/ 4 + ’ / 2
’h
’v’h
’v
EFECTO DEL ROZAMIENTO MURO-SUELO
![Page 58: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/58.jpg)
Valor del Angulo de Rozamiento suelo-estructura
Superficie lisa o lubrificada d = 0Superficie poco rugosa(hormigón liso, hormigón tratado) d = 1 / 3 f’Superficie rugosa(hormigón proyectado, mampostería, acero) d = 2 / 3 f’Cajones d 2 / 3 f’Paramentos ficticios inclinados de muros d = f’cantilever
![Page 59: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/59.jpg)
Interpretación del método
Teorema de la cota inferior:
Si existe un conjunto de fuerzas externas en equilibrio con un estado de tensiones que no exceden el criterio de rotura, el colapso no puede produrcirse y las fuerzas externas representan una cota inferior de la verdadera carga de colapso.
Ninguna restricción existe sobre la compatibilidad de las deformaciones.
/ 4 + ’ / 2
Pa
Los empujes calculados a partir de los estados de Rankine están en equilibrio con un estado tensional tangente que no excede el criterio de rotura en todos los puntos del terreno. Representan entonces una cota inferior para la carga de colapso.
Además (Atkinson, 1981), si se considera un valor ligeramente inferior del empuje, el suelo ya no es a la rotura. Proporciona entonces el valor máximo de cota inferior.
ESTADOS DE RANKINE
![Page 60: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/60.jpg)
METODO DE COULOMB
![Page 61: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/61.jpg)
Cálculo de los empujes: Método de Coulomb
Historia del método
Estructuras de contención en el siglo XVIII: muros de gravedad en mamposteria (rígidos) elevados antes de rellenar el trasdós con el suelo Empuje activo
Belidor (1729): equilibrio de una cuña a 45º sin fricción
Coulomb (1776): equilibrio de una cuña con ángulo cualquiera tomando en cuenta la fricción y la cohesión
Trabajos derivados para el empuje activo Woltmann (1794): solución simplificada Prony (1802): empuje máximo si el ángulo de la cuña es 45º - f /
2 Mayniel (1808): valor explícito del empuje por un terreno no
cohesivo horizontal
Poncelet (1840), Culmann (1866), Rebhann (1871) soluciones gráficas
Satyanarayana (1965): solución analítica para un terreno con 2 pendientes
Motta (1994): solución analítica para un terreno horizontal cargado uniformemente a una cierta distancia del muro
![Page 62: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/62.jpg)
¿Empuje pasivo?: rapidamente cuestionada la hipótesis de planeidad de la superficie de rotura definición de otras geometrías
Trabajos derivados para el empuje pasivo
Streck (1926): varias líneas quebradas Fellenius (1927): arco de círculo Kann (1928), Rendulic (1940): arco de espiral logarítmica Krey (1936): combinación de superficies planas y arcos de
círculo Ohde (1938): combinación de superficies planas y arcos de espiral
logarítmica Terzaghi (1941) preconisa los métodos de Krey (1936) y
Ohde (1938), esta última volviéndose el método conocido como « método de Terzaghi » o « método de la espiral logarítmica »
Actualmente se utilizan métodos de diseño por modelos de equilibrios limites
Cálculo de los empujes: Método de Coulomb
Historia del Método
![Page 63: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/63.jpg)
Método de CoulombCuña con superficie de rotura planareconocida hasta hoy válida para el empuje activo.
α
β
W
Fφ
Ep
F
W
Hδ
Ep
EN LA ESTABILIDAD DE LA CUÑA ESTAN IMPLICADAS LAS SIGUIENTES FUERZAS W = Peso efectivo de la cuña de suelo. F = La resultante de las fuerzas Cortante y Normal sobre la superficie de falla. Ep=Pa Empuje Pasivo o Fuerza Pasiva, inclinada un ángulo δ respecto a la normal a la cara del muro. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.
Teoría de presiones Activas y pasivas contra muros de retención, presentada hace mas de 230 años.
Triangulo de Fuerzas
![Page 64: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/64.jpg)
Cálculo de los empujes: Método de Coulomb
Método de Coulomb
La ley de fricción de Coulomb t = n tg ’ se aplica a largo de los planos de rotura
El ángulo de fricción mobilizado en el terreno es f’ El ángulo de fricción mobilizado en la interface suelo-muro
es el ángulo de rozamiento d La superficie del terreno es inclinada
La rotura se efectúa a lo largo de 2 planos :En la interface suelo-muro y un plano de deslizamiento en el terreno con inclinación de un ángulo
La cuña formada por los 2 planos se comporta como un bloque rígido
![Page 65: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/65.jpg)
Caso Activo
Teniendo la Fig anterior y Aplicando Ley de Senos se obtiene La Fuerza Activa por longitud Unitaria de muro. La única variable es .
Se obtiene Pa máximo cuando es critico.
Resolviendo la Ec. encontramos :
Presión Activa de Tierra de Coulomb
Coeficiente de la Presión Activa de Tierra de Coulomb
![Page 66: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/66.jpg)
Cálculo de los empujes: Método de Coulomb
Caso PasivoCuña de Falla y Polígono de Fuerzas
Presión Pasiva de Tierra de Coulomb
Coeficiente de la Presión Pasiva de Tierra de Coulomb
![Page 67: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/67.jpg)
Análisis en Materiales Geológicos
![Page 68: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/68.jpg)
--
’
W
RQ ’
’ Q
RW
A
B
E
D
H NT
Empuje activo en un terreno no cohesivo Solución analítica
Cálculo de los empujes: Método de Coulomb
2
2
1Area de la cuña= BD AE
2sen sen
2 sen sen
W
H
ABsen
BD AB sen
AB AE
sen sen +
sen - ' sen + '+
H
Q W
2
2
sen sen sen '
2 sen sen sen '
HQ
SUPUESTOS• El drenaje del muro
funciona bien• No hay presiones
intersticiales en el terreno
• Un plano de deslizamiento arbitrario
• La cuña BAE estará en equilibrio bajo la acción de: el peso (W), el empuje activo del trasdós sobre el terreno (Q), y la reacción de la masa del suelo sobre la cuña (R)
![Page 69: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/69.jpg)
r Es la única variable y los demás datos son parámetros conocidos
r Entonces el Empuje máximo ocurrirá cuando Q / r = 0
2 2 2
2 20 sen2 con
sen + sen ' , cos 2 ' sen ' sen ' cos '
sen 2 ' sen ' sen ' sen '
Q FN M M N F
M N
F M
N
22
2
2
sen '
2 sen ' sen 'sen sen 1
sen sen
a
HQ
Finalmente el coeficiente activo de coulomb serà
Empuje activo en un terreno no cohesivo
Cálculo de los empujes: Método de Coulomb
Pa = 1/ 2 Ka *H2
![Page 70: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/70.jpg)
Empuje Activo en un Terreno No Cohesivo
Cálculo de los empujes: Método de Coulomb
Nota: 1) si a = p / 2, d = 0 y b = 0
2 2 2 2 2
2 2
cos ' 1 sen ' 1 sen '
2 2 2 1 sen '1 sen ' 1 sen '
H H HQ
2) punto de aplicación de las fuerzas
Se considera que el empuje es la resultante de una repartición triangular el punto de aplicación se ubica a 1/3 de la altura del muro
Por equilibrio de los momentos, R pasa por el punto de intersección de W y Q
Solución de Rankine
![Page 71: 01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012403/54a23ea0ac7959ce688b4ad9/html5/thumbnails/71.jpg)
BIBLIOGRAFÌA
Para la elaboración de la presente conferencia se ha utilizado la Bibliografía siguiente:
Jiménez Salas, Geotecnia y Cimientos Vol. II
Braja M. Das, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica
Celso Iglesias, Mecánica del suelo
Peter L. Berry – David Reid, Mecánica de suelos
Roy Whitlow, Fundamentos de Mecánica de Suelos
Holtz & Kovacs, 1981. An introduction to Geotechnical Engineering