在物理中 , 简谐运动中单摆对平衡位置的位移 y 与时间 x的关系、交流电的电流 y 与时间 x 的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中 A, ω, φ 都是常数） . Zx```xk

xo 0.01 0.02 0.03 0.04

2

4

6

-6

-4

-2

y

xo 2 4 6 8

2

4

6

-6

-4

-2

y

下图是某次试验测得的交流电的电流 y 随时间 x 变化的图象

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系 ?

.0,1,1

)sin(sin,

,:

时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答

A

xAyxy

?

)sin(,,

图象的影响的对你认为怎样讨论参数 xAyA

1

-1

23/2/2o

y

x.

.

.

.

.

关键点： (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) .2

2

3

]2,0[,sin xxy 的图象

注意 : 五点是指使函数值为 0 及达到最大值和最小值的点 . zxx000k

复习回顾

函数 的图象)sin( xAy

.),sin()( 的图象的影响对探索一 Rxxy

例 1 、试研究 、 与 的图象关系

)3

sin(

xyxy sin

)6

sin(

xy

1.y=sin(x+ ) 与 y=sinx 的图象关系

3x

x

)3

x(sin

02

2

3 2

0 1 0 01

3

6

3

26

73

51. 列表 :

2

1

-1

xy sin

ox

y

2

2

33

2

6

3

56

13

)6

sin(

xy

xy sin xy sin xy sin xy sin xy sin xy sin xy sin xy sin)

3sin(

xy

xy sin xy sin xy sin xy sin xy sin

3

2

3. 连线

2. 描点 y=sin(x+ ) y=sinx 3

y=sin(x ) y=sinx 6

向左平移 个单位3

向右平移 个单位6

一、函数 y=sin(x+ ) 图象

函数 y=sin(x+ ) （ ≠ 0 ）的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左（当 ＞ 0 时 ）或向右（当 ＜ 0 时 ）平行移动 个单位而得到的。

" 左加右减 "

.)sin()( 的图象的影响对探索二 xy

例 2. 作函数 及 的图象。 xy21sinxy 2sin

1. 列表：z-==xxk

x

x2

x2sin

4

2

43 0

1 000 1

2

3 220

xO

y

2

1

2

2

1

3

2. 描点：

y=sinxy=sin2x

y=sin2x y=sinx 纵坐标不变 , 横坐标 缩短为原来的 1/2 倍

2

2. Y=sin x 与 y=sinx 图象的关系

xy2

1sin对于函数

1. 列表：

y

O 2

1

1

3 4

2. 描点：

y=sin x2

1

y=sinx

0 2π 3π

02

2

3 2π

x

x21

x21sin -10 1 0 0

y= sin x

y=sinx 2

1纵坐标不变，横坐标

变为原来的2 倍

函数 、 与 的图象间的变化关系。 Zxx```k

xy 2sin xy sinxy2

1sin

1

-1

2

2

3

ox

y2

2

4

xy2

1sin

xy 2sin

函数 y=sinx ( >0 且≠ 1) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 ( 当 >1 时 ) 或伸长 ( 当 0<<1 时 ) 到原来的 倍 ( 纵坐标不变 ) 而得到的。

二、函数 y=sinx(>0) 图象

1

练习：描述下列曲线 可以由正弦曲线如何变换得到1

(1) sin 4 (2) sin3

y x y x

3.y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系

例 3 、作函数 及 的简图 .xy sin2

1xy sin2

解：1. 列表

000 sinx

0-20202sinx

0-1010sinx

2ππ0x 2

2

3

2

1

2

1

2

1

描点作图

x

y

0

1

2

-1

-2

2

2

3

π

2π

xy sin21xy sin 横坐标不变

纵坐标缩短到原来的 1/2

y=Sinx y=2Sinx纵坐标扩大到原来的 2 倍

横坐标不变

函数 、 与 的图象间的变化关系。

xy sin2 xy sinxy sin2

1

y=sinx

y=2sinx 　　

y= sinx 　　 2

1

2

2

3

1

- １

2

-2

ox

y3

-3

2

函数 y=Asinx （ A ＞ 0 且 A≠1 ）的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长（当 A ＞ 1 时 ）或缩短（当 0 ＜ A ＜ 1 时 ）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的。 y=Asinx ， x∈R 的值域是［ -A ， A ］，最大值是 A ，最小值是 -A 。

三、函数 y=Asinx(A>0) 图象