000036 EJERCICIOS PROPUESTOS DE FISICA DINAMICA.pdf
-
Upload
braulio-agustin-perez -
Category
Documents
-
view
337 -
download
1
Transcript of 000036 EJERCICIOS PROPUESTOS DE FISICA DINAMICA.pdf
Universidad de AntioquiaInstituto de Física
Problemas propuestos sobre DinámicaNota: Si se encuentra algún error en las respuestas, le agradecemos reportarlo a su profesor de Teoría de Física I. para ser corregido.
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre A, B y C.b) Escribir las ecuaciones de movimiento para cada uno de estos tres objetos.c) Encontrar la masa mínima de A que evitará el movimiento de B. d) Calcular la aceleración del sistema si A se separa de B Rta: c) 25.0 kg; d) 1.96 m/s2.
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada bloque.b) Escribir las ecuaciones de movimiento para cada bloque.c) Calcular la fuerza neta horizontal para cada bloque.Rta: c) 6.0 N, 4.0 N y 2.0 N.
3. El bloque A de la figura 3 tiene masa de 4.00 kg, y el B, de 12.0 kg. El coeficiente de fricción cinético entre B y la superficie horizontal es de 0.25. a) ¿Qué masa tiene el bloque C si B se mueve a la derecha con aceleración de 2.00 m/s2? b) ¿Qué tensión hay en cada cuerda en la situación anterior?
1
1
Figura 1
A
B
C
1. Un bloque de masa MA se coloca sobre una
masa MB
= 10 kg, que esta unido a una masa M
C = 5 kg por medio de una cuerda, como lo
indica la figura 1. El coeficiente de fricción estático entre los bloques A y B es 0.2. Desprecie la fricción en la polea y entre el bloque B y la mesa. Suponga que la polea tiene
M3
M2
M1
F
Figura 2
2. Un conjunto de tres bloques, M1 = 3.0
kg, M2 = 2.0 kg y M
3 = 1.0 kg agrupados
horizontalmente como se muestra en la figura 2, son empujados sobre una superficie horizontal sin fricción por una fuerza F de 12.0 N.
Rta: a) 12.9 kg; b) 47.2 N y 101.0 N.
Rta: 58.8 N; 78.4 N y 98.0 N.
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre M1, M2 y la polea móvil.b) Escribir las ecuaciones de movimiento para cada cuerpo.c) Si M1,= 0.5 kg , M2, = 0.1 kg y µ= 0.1 encuentre la aceleración de cada una de estas masas y la tensión en cada cuerda.
2
2
Figura 3
A
B
C
M1
M2Figura 5
5. En el sistema mostrado en la figura 5, la masa M
1 desliza sobre una superficie
horizontal. El coeficiente de fricción entre M
1 y la superficie horizontal es µ.
Las dos poleas son ideales y de masa
Figura 4
BFA
BFA
BFA
F
F
F
4. Un bloque A de peso 98.0 N se encuentra sobre un bloque B de peso 196 N. El coeficiente de rozamiento entre todas las superficies es de 0.2. Calcular la fuerza necesaria para arrastrar el bloque B a velocidad constante en los tres casos de la figura 4.
Rta: c) 0.65 N; 1.33 N; 1.63 m/s2 y 3.26 m/s2.
Rta: c) 0.11; d) 25 N.
a) El ánguloθ , b) La tensión en la cuerda
Rta: a) 30.7º; b) 0.843 N.
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.b) Escribir las ecuaciones de movimiento para cada cuerpo.c) Calcular la aceleración sobre el sistema.
3
3
8. Dos cuerpos de masas m = 5.0 kg y M = 10.0 kg deslizan hacia abajo sobre un plano sin fricción inclinado un ángulo θ = 37°, como se indica en la figura 8. En la superficie de contacto entre los dos cuerpos hay una fuerza de fricción fsuficiente para impedir que uno deslice sobre el
θ
M
m
Figura 8
Figura7
θ
θm
7. Un camión acelera cuando desciende por una colina como se muestra en la figura 7, partiendo desde el reposo hasta 30.0 m/s en 6.0 s. Durante la aceleración, un juguete de masa m = 100.0 g cuelga de una cuerda del techo del camión. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al
37° 37°
7 kg.3 kg.
Figura 6
6. Se observa que el sistema de la figura 6 tiene una aceleración de 1.5 m s2. Suponga que los coeficientes de rozamiento entre cada bloque y los planos inclinados son los mismos.a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada bloque. b) Escriba las ecuaciones de movimiento para cada bloque. c) Calcule el coeficiente de rozamiento cinético. d) Hallar la tensión en la
d) La fuerza normal entre el plano y la masa Me) La fuerza normal entre los dos cuerpos.f) La fuerza de fricción en la superficie de contacto entre los dos cuerpos.Rta:c) 5.9 m/s2; d) 117.4 N; e)31.3 N: f) 23.52 N
9. Una caja de peso mg se empuja mediante una fuerza F sobre un plano horizontal, el coeficiente de fricción estático entre la caja y el piso es µe. Si la fuerza F se inclina un ángulo θ por debajo de la horizontal:
a) Demuestre que el mínimo valor de F que permite el movimiento de la caja es:
θµθµ
tan1sec
e
emgF−
= .
b) Haga µe = 0.3 y mg = 120.0 N y construya un gráfico de F contra θ.
Rta: 3mg
4
4
Figura 9
F 1
2
3
10. Qué fuerza horizontal F se le debe aplicar al bloque 1 de tal manera que los bloques 2 y 3 no se muevan el uno con respecto al otro. Los tres cuerpos tienen la misma masa m y no hay rozamiento con ninguna superficie (figura 9).
Mm
Figura 10
F11. Dos cuerpos de masa M = 10 kg y m 20 kg están en reposo sobre el piso y unidos por una cuerda sin masa que pasa por una polea sin masa ni fricción (figura 10): se aplica una fuerza F = 124 N hacia arriba a la polea. Calcule la aceleración de M y m.
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada bloque.b) Escriba las ecuaciones de movimiento para cada bloque.c) Cual es la aceleración del sistema y lo que esta comprimido el resorte.
Rta: c) 3.75 m/s2; 5.0 mm.
Rta: c) k
gmxgmmT 221 ;)( =+= .
5
5
M2
M1 k
θFigura 11
12. Dos bloques de masas M1 = 0.5 kg
y M2 = 0.5 kg están unidos mediante
un resorte (figura 11), cuya constante elástica es k = 20 N/m , se deslizan sobre un plano inclinado que forma un ángulo θ = 37° con la horizontal. Los coeficientes de fricción de los bloques con el plano inclinado son µ
1
= 0.25 y µ2
= 0.3. Suponga que la
13. Dos masas están suspendidas de una cuerda y un resorte (figura 12), cuya constante elástica es k.Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada masa.Escriba las ecuaciones de movimiento para cada masa.Cual es la tensión en la cuerda y el
Figura 12
m1
m2
k
14. Un cohete, lanzado verticalmente, expele gases a una velocidad constante de 5x10
2 m0 kg/s, donde m0 es su masa inicial. La velocidad de escape de los gases con respecto al cohete es de 5x103 m/s. Encontrar la velocidad y la altura del cohete despues de 10 s. Rta: 3.37x103 m/s; 14.8 km.
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la masa m.b) Escriba las ecuaciones de movimiento para la masa m.c) ¿Cuál es la tensión en el hilo superior?d) Cuanto tiempo tarda la masa m en dar una vuelta completa. Rta: c) 148.0 N; d) 0.99 s.
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la masa m.
b) Escriba las ecuaciones de movimiento para esta masa.
c) Calcule la tensión en la cuerda y la velocidad angular de la masa.
Rta: c) 2.8 N, 6.4 rad/s.
6
6
A
B d
L
Figura 14
Figura 13
1.0 m
1.0 m
1.0 m
m
15. Una bola de masa m = 5.0 kg está unida a una varilla vertical rígida por medio de dos cuerdas, cada una de 1.0 m de longitud. Las cuerdas están unidas a la varilla con una separación entre sí de 1.0 m. El sistema está girando con respecto al eje de la varilla, quedando las cuerdas tensas y formando un triángulo equilátero con la varilla, como se muestra en la figura 13. La tensión en cuerda inferior es de 50.0 N.
16. Un cuerpo de masa m = 0.2 kg se suspende del extremo libre de una cuerda de longitud L = 20.0 cm, como se indica en la figura 14. El sistema se hace rotar alrededor de la varilla AB, de tal manera que la cuerda forme un ángulo de 45° con la vertical. La cuerda esta sujeta a una distancia d = 10.0 cm del punto B. Cuando la masa esta en movimiento:
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la persona.b) Escriba las ecuaciones de movimiento para la persona.c) Calcule el menor valor que pueda tener ω para que la persona no caiga,
deslizándose por la pared del cilindro.
Rta: 3.1 rad/s
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando esta en movimiento en el punto P, elija y muestre sus ejes.
b) Escribir las ecuaciones de movimiento (segunda ley de Newton) para el bloque.c) Hallar la velocidad angular del bloque en términos del ánguloθ.d) Hallar el ángulo θ en el que el bloque abandona la superficie.e) Encuentre la distancia horizontal d a la cual el bloque cae.
Rta: b) R
g )cos1(2 θω −= ; c) º2.48=θ , d) Rd 08.1=
7
7
ω
Figura 15
R
17. Un juego de un parque de diversiones se compone de un cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rápido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita el piso. Se coloca una persona contra la superficie interior de dicho cilindro que gira con velocidad angular constante ω alrededor de un eje vertical como se muestra en la figura 15. El coeficiente de fricción entre la persona y la superficie del cilindro es de 0.35 y el radio interior del cilindro es de 3 m.
m
R θ P
Figura 16d
18. Un bloque de masa m esta sentado sobre un montículo hemisférico de nieve como se muestra en la figura 16. Si empieza a resbalar desde el reposo (suponiendo el hielo completamente liso).
Rta: b) θω sen2g= ; c) )sen21( θ+= mgF
20. Una esfera de masa m1 y un bloque de masa m2, colocado sobre el piso, están unidos entre si por una cuerda que pasa sobre dos poleas de masas y fricción despreciables (ver figura 18). Sabiendo que m2 =3/2m1 y que la esfera se libera desde la posición horizontal. Determine el ánguloθ, medido respecto a la horizontal, en el que la masa m2
pierde contacto con el piso.
Rta: 30º
8
8
m1
m1
m2
θ
R
Figura 18
19. Una pequeña esfera de masa m, inicialmente en el punto A, se desliza sobre una superficie circular sin fricción, como se muestra en la figura 17.a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y escriba las ecuaciones de movimiento para el cuerpo.b) Hallar la velocidad angular de la esfera cuando pasa por el punto C.c) Hallar la fuerza ejercida por la superficie sobre la esfera cuando pasa por el punto C.
A
B
C
θ
Figura 17
Rta: a) gRvB = b) gRvB 5=
22. Una esfera de masa M atada a una cuerda de longitud L gira en un círculo vertical. Su velocidad en el punto más bajo es V0.a) Haga el diagrama de fuerzas en una posición general B (figura 19a) y escriba las ecuaciones de movimiento para la esfera.b) Muestre que la diferencia de tensiones entre la posición más baja y la más alta es de 6 veces el peso de la esfera.c). Determine cual debe ser el mínimo valor Vm de V0 para el cual la esfera alcanza a dar una vuelta completa sin que se destensione de la cuerda.d) Suponga que V0 es 0.75 Vm la esfera se moverá hasta el punto P (figura 19 b) en el cual la cuerda se destensionara y viajara a lo largo de la trayectoria parabólica PC.e ) Determine la posición angular φ del punto P.
Rta: c) gR5 ; d) 105.7º.
9
9
Figura 19 a Figura 19 b
B
A
θ C
P
θφφ
v0
L
A
B21. Se consigue un efecto curioso haciendo girar un balde con agua en un círculo vertical de radio R de tal forma que el agua no se salga cuando el balde esté boca abajo en la posición más alta, como se muestra en la figura 19a) Calcule la mínima velocidad con la cual debe pasar por B para lograr el efecto deseado.b) Calcule la mínima velocidad que debe tener en A para que se logre tal efecto.Defina claramente su sistema de referencia y explique las ideas físicas utilizadas. Figura 19
R
23. Un pequeño bloque de masa m esta inicialmente en la base de una cuña de masa M, ángulo θ y longitud L, como se muestra en la figura 20a. Suponga que todas las superficies son sin fricción y se aplica una fuerza horizontal constante de magnitud F al bloque de madera. La cuña se puede mover libremente hacia la derecha.a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre m y M.b) Escriba las ecuaciones de movimiento para m y M.c) Muestre que la masa m alcanzará la parte superior de la pendiente (figura 20b), en el
tiempo.
θθ
θ
sen)1(cos
)sen1(2 2
Mmg
mF
MmL
t+−
+= .
d) ¿Qué distancia recorre el plano inclinado en el proceso?
24. Una masa m se ata al extremo de una cuerda de longitud 1 metro, de manera de péndulo simple. La esfera se suelta desde la posición horizontal y desciende por un circulo vertical. Si la máxima tensión que soporta la cuerda es dos veces el peso de la masa, determinar:a) El ángulo, medido respecto a la horizontal, en el cual la cuerda se rompe.b) La velocidad de la esfera en el instante en que la cuerda se rompe.
Rta: a) 41.8º; b) 3.61 m/s.
Rta: 2222
2221122
1 4 ),(4 rmfTrmrmfT ππ =+=
10
10
m1
m2
r1
r2
Figura 21
25. Dos masas m1
y m2
están conectadas entre sí y a un poste central mediante cuerdas, como se ve en la figura 21. Giran alrededor del poste a una frecuecia f, sobre una superficie horizontal sin fricción, a distancias r
1 y r
2, respectivamente,
del poste. Calcule la tensión de cada
x
F Mm
L
θ
y
M
m
L
θ
y
x
F
Figura 20 bFigura 20a
Rta: a) k)/kg.m 92.3( 2 s− ;
b) k)/kg.m 8.7( 2 s−
Rta: k)/kg.m 4.15( 2 s
28. Un bloque de masa 25 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie es 0.3 y el coeficiente de rozamiento cinético es 0.25. El bloque es sometido a una fuerza horizontal variable inicialmente nula y aumenta con el tiempo a razón de 2 N/s.
11
11
Figura 22O
y
x53°
B
C
V0
26. Un cuerpo de masa m = 0.2 kg, se dispara con una velocidad inicial v0 = 10 m/s formando un angulo de 53° con la horizontal, como se muestra en la figura 22. Determine el momento angular del cuerpo alrededor del origen cuando ésta se encuentra en: a) en el punto (B) En el más alto de su trayectoria y b) justo antes de chocar con el suelo, punto C.
Figura 23
aP Q
m
v
x
y
27. Una particula de masa m = 0.2 kg se mueve en un circulo de radio a = 10 m con velocidad constante v = 5 m/s, como se indica en la figura 23. Si el movimiento empieza en Q determine el momento angular de la particula alrededor de P cuando t = 2 s.
a) ¿Qué tiempo después de comenzar a actuar la fuerza, se pondrá el bloque en movimiento?
b) ¿Cuál será la aceleración a los 8 s de comenzar a moverse el bloque?
Rta: a) 36.8 s; b) 1.14 m/s2.
29. Un automóvil toma una curva cuyo radio es de 100 m. La carretera está peraltada a un ángulo de 10° y el coeficiente de fricción entre las llantas y el pavimento es de 0.1.Calcule la velocidad máxima y mínima que debe tener el automóvil para permanecer en la carretera sin resbalar hacia arriba y hacia abajo.
Rta: 16.6 m/s y 8.57 m/s.
30. El vector posición de un cuerpo de masa 6.0 kg está dado
m ,)23(3()63( )32 kjir ++−+−= tttt
Encontrar: (a) La fuerza que actúa sobre el cuerpo, (b) el torque con respecto al origen de la fuerza que actúa sobre el cuerpo, (c) el momento lineal y el momento angular del
cuerpo con respecto al origen, (d) verificar que dtd
dtd LPF == τy
Rta:a) N ) 1440.36( jiF t−=
b) N.m )864288( )72108( )288432( 222 kji ttttt +−++++
Rta: 70.4º.
12
12
Figura 24
θ
31. Una esferita de collar puede deslizarse con un rozamiento despreciable por una cuerda que forma un circulo de radio 15.00 cm, como se muestra en la figura 24. El circulo siempre se encuentra en posición vertical, y gira alrededor de su diámetro vertical con un periodo de 0.45 s. La posición de la esferita se describe mediante el ángulo θ que forma con la vertical la línea radial que une el centro del círculo con la esferita. ¿A qué ángulo sobre el punto más bajo pude permanecer la esferita sin movimiento respecto
Rta: 9.2 N y 10.9 N.
33. Un cuerpo con masa m = 4.0 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 60 m/s. El cuerpo encuentra una resistencia del aire de 1003 vF −= ,
donde F se expresa en n y v es la velocidad del cuerpo en m/s.
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y escriba la ecuación de movimiento para el cuerpo.
b) Calcular el tiempo que transcurre desde el lanzamiento hasta que alcanza la máxima altura.
c) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el cuerpo?
Rta: b) 6.0 s; c) 160.0 m.
34. Un bloque de masa m de la figura 26, se empuja contra un resorte de constante K comprimiéndolo una longitud d. El bloque se suelta desde el reposo en el punto A y se mueve sobre una superficie horizontal rugosa, al final de la cual se encuentra una superficie lisa de forma circular y radio R.
35.a) Determine la velocidad del cuerpo en el punto C (en términos de µk, d, L, K, m y g) aplicando la segunda ley de Newton. De acuerdo a sus resultados, ¿què condición matemática debe satisfacer el coeficiente de fricción para que la velocidad tenga significado físico?
b) Determine el coeficiente de fricción µκ entre el bloque y la superficie para que el bloque se desprenda de la superficie circular en el punto D, cuando el ángulo θ es de 300.
13
13
Figura 25
20° 20°
mC
B
32. Una bola de masa m = 1.0 kg se mantiene en reposo en la posición A de la figura 25 con dos cuerdas ligeras. Se corta la cuerda horizontal y la bola comienza a oscilar como péndulo, B es el punto más a la derecha que la bola alcanza al oscilar. Hallar la tensión en la cuerda cuando la
Chequeo: Si K = 10.0 N/m, m = 1.0 kg., d = 0.8m, R = 0.6m, L = 0.5m, entonces µκ = 0.36.
Rta.: a) )(22 Ldgdmkv +−= µ ; b)
)(22
2
aLg
Rgdmk
+
+=µ
14
14
R
BA
θ
D
m
K
Figura 26
C
d L
Señale con una X la respuesta verdadera.
Las preguntas 13, se refieren a la siguiente información:En la figura la polea no tiene masa y no hay rozamiento.
1. La aceleración de las masas es:a) 19.6 m/s2. b) 1.96 m/s2, c) 4.9 m/s2, d) 9.8 m/s2
1. La tensión en la cuerda es:
a) 10.0 N. b) 20.0 N. c) 23.5 N. d) 39.4 N
2. Si las masas parten del reposo. Al cabo de 5 segundos, cada una de las masas recorre una distancia de:
a) 122.5 m b) 9.8 m c) 24.5 m d) 245.0 m
3. La máxima velocidad que un auto puede desarrollar en una curva de radio 12.0 m en una carretera horizontal de coeficiente de rozamiento 0.3 es:
a) 35.3 m/s b) 4.0 m/s c) 5.94 m/s d) 40.0 m/s.
4. La tangente del ángulo del peralte de una curva de radio 5.0 m para un ciclista con velocidad de 10 m/s es (no hay rozamiento):
a) 0.2 b) 0.5 c) 1.0, d) 2.04.
Las preguntas 6 y 7 se refieren a la siguiente información:Un cuerpo de masa 2.0 kg sujeto al extremo de una cuerda describe un círculo horizontal con velocidad constante como se muestra en la figura.
5. Su velocidad es:
a) 3.16 m/s b) 6.32 m/s c) 9.49 m/s d) 4.70 m/s.
6. La tensión en la cuerda es:
a) 15.0 N. b) 20.0 N. c) 24.5 N. d) 49.0 N.
La pregunta 8 se refiere a la siguiente información:
15
15
3.0 kg2.0 kg
2.0 kg
4.0 m
3.0 m
La fuerza F = 20.0 N que se muestra en la figura arrastra los tres bloques sobre un piso liso horizontal. Sea m1 = 7.0 kg, m2 = 14.0 kg y m3 = 19.0 kg .
7. La magnitud de la fuerza que ejerce m3 sobre m2 es:
a) 9.5 N. b) 20.0 N c) 16.5 N d) 14.0 N
8. Un hombre esta parado sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. Cuando el ascensor está en reposo la balanza marca 80.0 kg y cuando el ascensor se mueve la balanza marca 60.0 kg. El ascensor tiene:
a) Una velocidad constante hacia arriba. b) Una velocidad constante hacia abajo.c) Una aceleración constate hacia arriba. c) Una aceleración constante hacia abajo.
9. Un bloque de masa 1.0 kg sobre un plano inclinado 37° de coeficiente de rozamiento 0.2, por medio de una fuerza horizontal de magnitud 100.0 N se arrastra hacia arriba. La aceleración del bloque es:
a) 9.8 m/s2. b) 60.5 m/s2 . c) 72.5 m/s2 d) 100.0 m/s2.
Las preguntas 11 y 12 se refieren a la siguiente información: Un bloque sobre un plano inclinado 37° y coeficiente de rozamiento 0.5, se lanza hacia abajo con una velocidad de 9.8 m/s desde una altura de 10.0 m.10. La aceleración del bloque es:
a) 9.8 m/s2. b) –9.8 m/s2. c) 1.96 m/s2. d) 4.0 m/s2.
11. La velocidad con la que llega a la base del plano es:
a) 9.8 m/s b) –9.8 m/s c) 3.0 m/s d) 1 2.7 m/s.
12. Una cadena formada por 8 eslabones se mueve verticalmente hacia arriba mediante una fuerza F con una aceleración constante de 4.1 m/s2. Si cada eslabón tiene una masa de 64.0 g, la fuerza que ejerce el eslabón #3 sobre el #4 es:
16
16
Fm
1m
2m
3
a) 0.63 N.
b) 4.45 N c) 7.12 N d) 5.02 N
13. Un ascensor de masa m = 100.0 kg tiene una aceleración hacia arriba de 2.0 m/s2.a) ¿Cuál es la tensión del cable que lo mueve?b) ¿Cuál es el peso aparente de una persona de 65.0 kg?
17
17
F
#3#4