Omurtag M.H. Statik ve Mukavemet. 4. Baskı -© 2003, 2007, 2010, 2012 ISBN 978-9944-77-188-7 © Bu kitabın her hakkı saklıdır ve Türkiye’de tüm yayın hakları “NOBEL YAYIN DAĞITIM’a” aittir. Bu kitabın tamamı

veya herhangi bir bölümü yayınevinin yazılı izni olmaksızın yayınlanamaz, basılamaz, mikrofilme çekilemez, dolaylı dahi olsa kullanılamaz, TEKSİR, FOTOKOPİ veya başka bir teknikle çoğaltılamaz, bilgisayarlarda, dizgi makinalarında işlenebilecek bir ortama aktarılamaz.

Aksi davranışlarda bulunanlar 5846 sayılı yasanın 7.6.1995 tarihli değiştirilen 4110 No. lu kanunda belirtilen maddelerce Yazarın ve Yayınevinin maddi ve manevi zararını kabul etmiş olurlar. Bu kanunun mercii makamı T.C. İstanbul Mahkemeleridir.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. ISBN : 978-9944-77-188-7 Kitabın Adı : Statik ve Mukavemet Yayım Hakkı : © 2012 Nobel Yayın Dağıtım. Kitabın Yazarı : Mehmet Hakkı Omurtag e-posta : omurtagm@itu.edu.tr http://web.itu.edu.tr/~omurtagm/ Yayımlayan : Nobel Yayın Dağıtım Molla Fenari Sokak, No. 8, Cağaloğlu, İstanbul Tel : 0212-511 61 44 Fax : 0212-511 61 49 e-posta : info@nobelkitap.com www.nobelkitap.com.tr

Teşekkür : Baskıyı desteklemiştir. www.garantikoza.com Baskı : Cenkler Matbaacılık Amb. San. ve Tic. Ltd. Şti. İ. Karaoğlanoğlu Cad. Civan Sok. No. 7/A, Seyrantepe – 4. Levent İstanbul Tel : 0212-264 18 21, 0212-269 04 99, 0212-283 02 77 Fax : 0212-264 05 31 e- posta : cenkler@cenkler.com/ cenklermatbaa@yahoo.com www.cenkler.com Kapak Tasarımları : Ceyda Tavukçular (Cenkler Matbaası)

Kapak Fotoğrafı : İstanbul, 4.Levent-Ayazağa metrosu tünel inşaatı / Garanti Koza İnşaat Sanayi ve Ticaret A.Ş.’nin referanslarıyla ilgili arşivinden temin edilmiştir

Annem Kimya Y.Müh. HAYRÜNNİSA OMURTAG ile

Babam Prof.Dr. CEMAL OMURTAG’ın

benim üstümdeki ödenemez hakları için.

İÇİNDEKİLER

Önsöz xi Gösterimler xiii

1 GİRİŞ

1.1 Mekanik 3 1.2 Tarihçe 4 1.3 Statik ve Mukavemet 4 1.4 Birim Sistemleri 5

2 VEKTÖRLER

2.1 Vektörler 9 2.2 Vektörel Toplama ve Çıkartma 10 Örnekler 11 2.3 Vektörlerde Çarpma İşlemleri 12 Örnek 15 PROBLEMLER 16

3 DÜZLEMDE DENGE KOŞULLARI

3.1 Kuvvet, Uzay ve Cisim 19 3.2 Statiğin İlkeleri 20 3.3 Kuvvetler Sisteminde Bileşke 21 3.4 Düzlemde Parçacığın Dengesi 23 3.5 Bir Kuvvetin Bileşenleri 24 Örnekler 25 3.6 Bir Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti 27 3.7 Kuvvet Çifti 29 3.8 Bir Kuvvetin Etki Çizgisi Dışında Bir Noktaya Taşınması 30 Örnek 30 3.9 Kuvvetler Sisteminin Bir Noktaya İndirgenmesi 31 3.10 Düzlemde Cismin Dengesi 34 Örnekler 35 PROBLEMLER 36

vi STATİK ve MUKAVEMET

4 AĞIRLIK MERKEZİ

4.1 Ağırlık Kuvveti 43 4.2 Düzlem Alan ve Eğrilerin Ağırlık Merkezi 43 4.3 Bileşik Plak ve Teller 44 4.4 PappusGuldinus Teoremleri 45 Örnekler 49 4.5 İntegrasyonla Ağırlık Merkezinin Hesabı 51 Örnekler 52 4.6 Üç Boyutlu Cisimlerin Ağırlık Merkezi 54 Örnek 55 PROBLEMLER 56

5 RİJİT CİSMİN DÜZLEMDE DENGESİ

5.1 Düzlemde Serbestlik Derecesi 61 5.2 Rijit Cismin Dengesi 61 5.3 Bağ Çeşitleri 64 5.4 Pandül Ayak 64 5.5 Düzlem Taşıyıcı Sistemler 68 5.6 Düzlem Taşıyıcılarda Yükler 68 5.8 Düzlem Taşıyıcıların Mesnetlenmesi 71 Örnekler 74 5.9 Üç Mafsallı Sistemler 76 Örnekler 78 PROBLEMLER 80

6 KAFES VE ÇERÇEVE SİSTEMLER

6.1 Kafes Sistemler 87 6.2 Rijitlik Koşulu 90 6.3 Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri 93 Örnekler 97 6.4 Mesnetleri İle Tam Bağlı Düzlem Kafes Sistemler 98 Örnek 100 6.5 Çerçeve Sistemler 101 Örnek 102 PROBLEMLER 103

7 KABLOLAR

7.1 Kablolar 109 7.2 Tekil Yükler Taşıyan Kablolar 110 Örnek 110 7.3 Yatayda Yayılı Yük Taşıyan Kablolar 113 Örnekler 115 PROBLEMLER 120

İÇİNDEKİLER vii

8 RİJİT CİSMİN UZAYDA DENGESİ

8.1 Uzayda Serbestlik Derecesi 125 8.2 Uzayda Cismin Dengesi 125 8.3 Bir Uzay Kuvvetin Bileşenleri 126 8.4 Kuvvetler Sistemini Bir Noktaya İndirgeme 130 8.5 Bir Eksene Göre Moment 131 Örnekler 132 PROBLEMLER 135

9 SÜRTÜNME

9.1 Sürtünen Yüzeyler 139 9.2 Sürtünme Kuvveti ve Sürtünme Katsayısı 139 9.3 Sürtünme Açısı 142 Örnekler 143 9.4 Kamalar 145 Örnek 146 9.5 Kayış Sürtünmesi 147 Örnekler 149 9.6 Basınç Yatakları 151 Örnek 152 PROBLEMLER 152

10 VİRTÜEL İŞ YÖNTEMİ

10.1 İş 161 10.2 Virtüel İş İlkesi 163 Örnekler 165 10.3 Potansiyel Enerji 168 Örnek 169 PROBLEMLER 170

11 KESİT TESİRLERİ

11.1 Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği 175 11.2 Çubuklar 175 11.3 Kesit Tesirleri 177 11.4 Düzlem Çubukta Diferansiyel Denge Denklemleri 179 11.5 Kesim Yöntemi 180 Örnekler 181 11.6 İntegrasyon Yöntemi 184 Örnekler 186 PROBLEMLER 190

viii STATİK ve MUKAVEMET

12 NORMAL KUVVET

12.1 Eksenel Normal Kuvvet 195 12.2 Birimler 195 12.3 Gerilme Birim Şekil Değiştirme İlişkileri 196 Örnek 197 12.4 Isısal Etkiler 199 12.5 Şekil Değiştirme Enerjisi 199 12.6 Emniyet Gerilmesi 200 Örnek 201 12.7 Özgül Ağırlığın Normal Gerilmeye Etkisi 202 12.8 Mafsallı Çubuklar 203 Örnek 206 PROBLEMLER 207

13 KESME KUVVETİ

13.1 Kesme Kuvveti 215 13.2 Kayma Gerilmesi 215 13.3 Gerilme Birim Şekil Değiştirme İlişkileri 217 13.4 Şekil Değiştirme Enerjisi 218 13.5 Emniyet Gerilmesi 218 13.6 Perçinler 219 13.7 Perçinli Ekler 219 13.8 Perçin Sayısı 224 Örnek 225 PROBLEMLER 226

14 EYLEMSİZLİK MOMENTLERİ

14.1 Alan Statik Momenti ve Eylemsizlik Momenti 231 Örnek 232 14.2 Eylemsizlik Yarıçapı 233 14.3 Eksen Takımının Değiştirilmesi 233 14.4 Asal Eylemsizlik Momentleri 235 Örnekler 235 PROBLEMLER 238

15 BURULMA

15.1 Silindirik Çubuklarda Burulma 243 15.2 Kayma Gerilmesi Birim Dönme Açısı 244 15.3 Boyutlandırma 246 Örnekler 247 15.4 Şekil Değiştirme Enerjisi 249 15.5 Güç Aktarım (Transmisyon) Milleri 249 Örnek 250 15.6 Kapalı ve Açık, İnce Halka Kesitler 251 Örnek 253 PROBLEMLER 255

İÇİNDEKİLER ix

16 BASİT EĞİLME

16.1 Tanımlar 261 16.2 Eğilme Varsayımı 263 16.3 Düz Eğilme 263 16.4 Eğrilik – Moment İlişkisi 264 Örnekler 267 16.5 Eğik Eğilme 269 Örnek 272 PROBLEMLER 273

17 GERİLME VE BİRİM ŞEKİL DEĞİŞTİRME

17.1 Gerilme 279 17.2 Tek eksenli Gerilme 281 17.3 Düzlemde Gerilme 284 Örnekler 287 17.4 Birim Şekil Değiştirme 291 17.5 Düzlemde Birim Şekil Değiştirme 292 17.6 Uzama Oranının Deneysel Ölçümü 293 17.7 Düzlem Şekil Değiştirmede Mohr Grafik Betimlemesi 293 Örnekler 294 PROBLEMLER 296

18 ELASTİK EĞRİ

18.1 Elastik Eğrinin Diferansiyel Denklemi 303 18.2 İntegrasyon Yöntemi 304 Örnek 306 18.3 Elastik Eğride Süreksizlikler 308 Örnekler 309 18.4 Mohr Yöntemi 314 Örnek 315 18.5 Konsol Kiriş Yöntemi 316 Örnek 317 PROBLEMLER 319

19 BÜNYE BAĞINTILARI

19.1 Gerilme – Birim Şekil Değiştirme Grafiği 325 19.2 Malzeme Sabitleri 326 Örnekler 327 19.3 Cisimde Bünye Bağıntıları (Hooke Yasaları) 328 19.4 Düzlem Hallerde Bünye Bağıntıları 329 Örnekler 330 19.5 Üç Boyutlu Durumda Bünye Bağıntıları 332 Örnek 333 PROBLEMLER 334

x STATİK ve MUKAVEMET

20 ELASTİK STABİLİTE

20.1 Denge Durumu 341 20.2 Elastik Çubukların Burkulması 341 20.3 Euler Halleri 343 20.4 Elastik Stabilitede Sınırlar 345 Örnek 346 PROBLEMLER 347

21 İÇ VE DIŞ KUVVETLERİN İŞİ 21.1 Enerji 353 21.2 Enerji Yoğunluğu 353 21.3 İç Kuvvetler ve Şekil Değiştirme Enerjisi 355 Örnekler 358 21.4 Dış Kuvvetlerin İşi 360 Örnek 361 PROBLEMLER 362

22 KIRILMA VARSAYIMLARI

22.1 Giriş 367 22.2 En Büyük Normal Gerilme Varsayımı 367 22.3 En Büyük Kayma Gerilmesi (Tresca) Varsayımı 368 22.4 Biçim Değiştirme Enerjisi (Von Mises) Varsayımı 368 22.5 Kırılma Varsayımlarının Karşılaştırılması 369 Örnek 369 PROBLEMLER 370

23 KESMELİ EĞİLME

23.1 Kesmeli Eğilmede Gerilmeler 373 23.2 Dikdörtgen Kesitlerde Kayma Gerilmesi Dağılımı 375 23.3 Profil Kesitlerde Kayma Gerilmesi Dağılımı 376 23.4 Kesitin Boyutlandırılması 378 Örnek 380 23.5 Mukavemet (Sınır) Gerilmesi 381 23.6 İndirgenmiş Kesit Alanı 382 Örnek 383 23.7 Bileşik Çubuklarda Boyutlandırma 385 Örnek 386 PROBLEMLER 387

24 NORMAL KUVVETTE DIŞ MERKEZLİK

24.1 Normal Kuvvet ve Eğilme 393 24.2 Düz Eğilmeli Eksenel Normal Kuvvet Durumu 395 Örnek 396 24.3 Eğik Eğilmeli Eksenel Normal Kuvvet Durumu 397 Örnekler 400 24.4 Çekirdek 402 Örnek 404 PROBLEMLER 407

İÇİNDEKİLER xi

25 BURULMALI EĞİLME

25.1 Burulmalı Eğilme 413 25.2 Dairesel Kesit 414 25.3 Boyutlandırmada Kırılma Varsayımları 415 Örnek 417 PROBLEMLER 419

KAYNAKLAR 425 EK-A Grek Alfabesi 427

EK-B Ön Ekler 427

CEVAP ANAHTARI 429DİZİN 441 TÜRKÇE-İNGİLİZCE TEKNİK TERİMLER 449

xii STATİK ve MUKAVEMET

ÖNSÖZ

4. BASKI HAKKINDA

BU KİTABIN ÖNCELİKLİ HEDEFİ, ÖĞRENCİLERİN TEMEL MÜHENDİSLİK UFKUNU AÇMAKTIR.

“STATİK” ve “MUKAVEMET” konusu içinde kullanılan temel kavramlar sınırlı sayıda olup, kitapta bunlar açıklanırken kullanılan matematik dil oldukça basittir. Yani bu eser hazırlanırken üniversiteye yeni girmiş öğrencilerin kolaylıkla izleyebilmesi amaçlandı. Kitabı oluşturan konu yapısı;

Genel Bilgiler ( Bölüm 1 ) Temel Bilgiler ( Bölüm 2 ) STATİK ( Bölümler 3 10 ) MUKAVEMET ( Bölümler 11 25 )

dır. Statik konusu içinde şekil değiştiremeyen cisimler mekaniğinde denge kavramı anlatılır. Mukavemet ise şekil değiştirebilen cisimler mekaniğini inceler. Birbirlerini hem tamamlayan hem de ciddi farklılıklar içeren rijit ve şekil değiştirebilen cisimler mekaniği arasındaki geçişler “Bölüm 1 Giriş” de kurulmuştur. Vektörel hesap hakkında gerekli temel matematik birikimine sahip olanlar “Bölüm 2 Vektör Cebri” konusunu atlayabilirler.

Kitap, her ne kadar STATİK ve MUKAVEMET adı altındaki tek dönemlik bir ders için tasarlanmış olsa da, bu iki dersi farklı dönemlerde alacak öğrencilere de destek verecek biçimde gerekli kapsamdadır. MUKAVEMET kısmında, önce “basit mukavemet halleri” ve sonra “bileşik mukavemet halleri” anlatılmıştır. Konu içerikleri, farklı mühendislik dallarının değişik gereksinimlerine cevap verecek ve temel yaklaşımları yansıtacak biçimde oluşturulmuştur. O nedenle öğrenciler kendi yüksek öğretim kurumları için gerekli ders içeriğine uygun konulara yoğunlaşırlarsa, kitaptan en üst düzeyde yararlanabilirler. Eserin bir başka üstünlüğü de kendi içindeki bütünlüğünün bir başka kaynağa gereksinim göstermeyecek biçimde hazırlanmış olmasıdır.

Şekil değiştirmeyen cisimler mekaniği STATİK’ten şekil değiştirebilen cisimler mekaniği MUKAVEMET’e doğru gidildikçe, daha fazla matematik birikimine ihtiyaç duyulması doğaldır. O da kitap içinde, okuyucuyu sıkmadan gerekli bütün açıklamalar verilerek yapılmaya çalışılmıştır. Eserin temel amacı, belli bir eğitim düzeyindeki öğrenciye STATİK ve MUKAVEMET öğretilirken, paralelinde iyi bir mühendis olmak için gerekli matematik alt yapısının da kazandırılmasıdır.

İşte bu noktada, kitapta kullanılan anlatım dili ve düzeni ile konuların anlaşılmasında büyük öneme sahip üç boyutlu çizimler ön plana çıkmaktadır. Uzun uzun anlatan bir paragraflar yerine, bazen kısa bir metin ve gerekli detaylarla tasarlanmış özenli bir şekil size her şeyi açıklayabilir. Çünkü öğrenciler genellikle gözlerinde canlandırabildikleri zaman okudukları fiziksel olayları çok daha kolay anlayabilmektedirler. O nedenle izlenebilme kolaylığı bakımından, sayfanın sol tarafına metin yazıldı, sağ tarafına şekiller çizildi. Böylece anlatılan konu ile ona ait şekil her zaman yan yana duracak ve siz satırlar arasından çıkıp kitap içinde şekil arayarak dikkatinizi dağıtmayacaksınız. Kitabı incelediğiniz zaman göreceksiniz ki; çok büyük bir özenle hazırlanmış üç boyutlu çizimler, konunun hem algılanmasını hem de karşılaşılan fiziksel olayın gözde canlandırılmasını kolaylaştırmaktadır.

xiv STATİK ve MUKAVEMET

Konular içinde çok sayıdaki çözülmüş örnek, oldukça basitten başlanıp zorluk düzeyi arttırılarak sıralanmıştır. STATİK’te konu aralarında toplam 44 çözülmüş örnek ve konu sonlarında toplam 184 problem vardır. MUKAVEMET’te konu aralarında toplam 48 çözülmüş örnek ve konu sonlarında toplam 228 problem vardır. Bu eserde SI birim sistemi kullanıldı ve bütün problemler için cevap anahtarı kitap ekinde mevcuttur. Ayrıca ders kitabında konu sonlarına yerleştirilmiş toplam 412 problemin açık çözümlerini görmek isteyenlere yazarın STATİK VE MUKAVEMET - ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER (2012) isimli “yardımcı ders kitabı” önerilir.

Kitabın arkasında anlatılan konularla sınırlı tutularak hazırlanmış TÜRKÇE-İNGİLİZCE TEKNİK TERİMLER ekinin amacı, sadece İngilizce dilinde eğitim-öğretim yapan yüksek öğretim kurumlarında okuyan gençlere Türkçeİngilizce geçişlerinde kolaylık sağlamak olmayıp, aynı zamanda Türkçe yüksek öğretim hizmeti veren kurumlardaki gençlerimize de İngilizce teknik karşılıkları kazandırmaktır.

Beni sabırla destekleyen eşim Prof. Dr. Gülden OMURTAG’a, kızlarım İrem (Dr. Veteriner Hekim) ile Sinem’e (Yüksek Kimyager) ve ailemin diğer tüm fertlerine minnettarım.

Yüksek öğretime destek verebilmek amacıyla kitaba yaptığı katkıları nedeniyle eğitim gönüllüsü GARANTİ KOZA Yönetim Kurulu Üyesi Sayın İnş.Yük. Müh. Ergül HACIM’in şahsında GARANTİ KOZA’ya şükranla-rımı sunarım. Saygın GARANTİ KOZA firmasının sağladığı destek sayesinde hem kendi referans projeleri içinden öğreticilik içeren seçme fotoğraflar okuyucuya sunulmuş, hem de kitabın renkli baskı maliyeti sıfırlanarak eserin öğrencilerimizin eline siyah/beyaz kitap maliyetiyle geçmesi sağlanmıştır.

Bu güne kadar gerçekleşen tüm baskılarda kitaba sağladıkları kıymetli desteklerini samimiyetle veren ve değerli isimlerini aşağıda alfabetik sıraya göre dizdiğim saygıdeğer şahıslara içten teşekkürlerimi sunarım:

Akif KUTLU , Aydın ÖZMUTLU , Ersin AYDIN Ali Nuri DOĞRUOĞLU , Canan KONURALP , Hüseyin ULUGÖL Atilla ÖZÜTOK , Deniz GÜNEY

Titiz basım konusunda hiç bir özveriden kaçmayan Sayın Adnan TAVUKÇULAR’a ve şahsında CENKLER Matbaası çalışanlarına, ve kitabın basımını üstlenen NOBEL YAYIN DAĞITIM’ın değerli yöneticisi Sayın Nevzat ARGUN’a özel olarak teşekkür ederim.

Kitap hakkında yapılacak önerilerin yazara duyurulması halinde, bunlar büyük bir özenle incelemeye alınacaktır. Kitabın ve parçalarının bütün hakları yazara aittir.

Saygılarımla.

Mehmet H. OMURTAG İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği bölümü Maslak 34469, İstanbul-Türkiye omurtagm@itu.edu.tr http://web.itu.edu.tr/~omurtagm/ İstanbul 2012

GÖSTERİMLER c, d, m : kafes sistemlerde çubuk kuvveti, düğüm noktası sayısı, mesnet tepkisi sayısı d : iki nokta ya da iki doğru arasındaki en kısa mesafe d, D : çap

kji ,, : ),,( zyx eksen takımında birim vektörler

Oyx iii ,, : atalet yarıçapları

k : yay katsayısı m : birim boya gelen yayılı momentin şiddeti n : birim normal vektör

zyx nnn ,, : birim ya da birim normal vektörün doğrultman kosinüsleri

p : basınç gerilmesi

q : birim boya gelen yayılı yükün şiddeti r, R : yarıçap

),( r : kutupsal (polar) koordinat takımı

),,( r : küresel koordinat takımı

rA : A noktasının konum vektörü

id rr , : halkada dış ve içi yarıçaplar

s : kablo boyu t : levha ya da plakların kalınlığı, et kalınlığı

iu : birim hacimde enerji yoğunluğu

)(zv : çökme

),,( zyx : kartezyen koordinat takımı

MMM zyx ,, : cismin ağırlık merkezinin koordinatları

A : alan A, B, … : noktalar

,,,, yxyx BBAA : x, y eksenleri doğrultusunda mesnet ya da bağ tepkileri

AB : A ve B noktaları arasındaki uzaklık C : kompliyans matrisi

iC : integral sabitleri

D, D : çubuk eğilme rijitliği, çubuk rijitlik tansörü E, E : elastisite modülü, elastisite matrisi

F,F : F vektörünün şiddeti

iF : kuvvet vektörleri ),...,1( ni

ks FF , : statik ve kinetik sürtünme kuvveti

G : kayma dodülü H : vida adımı, en küçük kablo kuvveti, hacim değiştirme oranı G, G : mafsal, kayma modülü

zyx III ,, : ),,( zyx takımında eylemsizlik momentleri

21 , II : asal eylemsizlik momentleri

oI : kutupsal eylemsizlik momenti

xvi STATİK ve MUKAVEMET

321 ,, III : gerilme ve şekil değiştirme tansörünün invaryantları

K : hacimsel elastisite modülü L, BL : boy, burkulma boyu

M : cismin ağırlık merkezi

M : diferansiyel dA alan elemanının ağırlık merkezi

OM : O noktasındaki moment vektörü

be MM , : eğilme ve burulma momenti

zyx MMM ,, : ),,( zyx takımında moment bileşenleri

N : normal kuvvet O : eksen takımı başlangıcı P : uzayda bir P noktası P : bileşke basınç kuvveti

iP : tekil kuvvetler ),,1( ni

krP : kritik yük

Q : yayılı yükün eşdeğer şiddeti R : bileşke kuvvet vektörü

id RR , : halkada dış ve içi yarıçaplar

yx SS , : x, y eksenlerine göre alan statik momentleri

ABS : AB çubuk kuvveti

zyx TTT ,, : ),,( zyx takımında kuvvet bileşenleri

NMT : NM kablo kuvveti

U : iş

iU , dU : şekil değiştirme enerjisi, dış kuvvetlerin işi

V : hacim W : cismin ağırlığı , , : açılar

T : ısı genleşme katsayısı

ε,, : uzama oranı, kayma açısı, birim şekil değiştirme tansörü

: narinlik , : Lamé sabitleri

λ : bir keyfi birimvektör

zyx ,, : keyfi birim vektörün bileşenleri

: ),,( zyx türetilebilir bir skaler fonksiyon, potansiyel

ks , : statik ve kinetik sürtünme açıları

g, e, P : ağırlık kuvvetinin, elastik yay kuvvetinin ve bir P kuvvetinin potansiyeli

ks , : statik ve kinetik sürtünme katsayısı

σ,, : normal gerilme, kayma gerilmesi, gerilme tansörü

21 , : asal normal gerilmeler

emem , : normal ve kayma gerilmeleri için emniyet değerleri

ˆem : basınç emniyet gerilmesi

GÖSTERİMLER xvii

kr : kritik normal gerilme

ˆ, ,M M M : çekmede, basınçta ve kaymada mukavemet sınır gerilmeleri

: yoğunluk

e : eğri eksenli çubuklarda tarafsız yüzeyin yarı çapı

yx , : x ve y eksenlerine göre eğrilik

: Poisson oranı : birim dönme açısı

)(z : kesit dönmesi

: nabla türev operatörü

( ) ( )d , dC C

s sò ò : integral ve bir kapalı eğri boyunca integral

( )dA

Aò , ( )dV

Vò : alan ve hacim integrali

( )z a=

: ifadenin az daki değeri

( ) ( )d,

dx x

¶

¶

: x e göre türev ve kısmi türev

( ) ( )... ...⋅ : nokta çarpım

( ) ( )´ : vektörel çarpım

1

n

iiA=å : nAAA 21

( )¢ , ( )¢¢ , ( )¢¢¢ : x /)( , 22 /)( x , 33 /)( x

¹ : eşit değil

( ) : virtüel büyüklük

( ) ( )max min

, : ifadenin en büyük ve en küçük değeri

( )min , , : terimlerin en küçüğü kullanılacak 1[ ] ,[ ]T - : matrisin transpozu ve tersi

SCD : Serbest Cisim Diyagramı

xviii STATİK ve MUKAVEMET