0-2

Encanamentos Curtos e Longos As perdas de carga normais são proporcionais a extensão do encanamento (Hf=J.L) enquanto as perdas de carga acidentais dependem do nº de acidentes e seus coeficientes (hа=Σk.(V²/2g)).Em geral, nas adutoras é grande a extensão e pequeno o nº de acidentes, resultando a soma das perdas acidentais de pouca expressão em relação as perdas normais. Para efeito de calculo, a prática recomenda desprezar as perdas acidentais quando a soma for igual ou inferior a 1% do total de perdas normais.

• A perda de carga total é H=Σhnormal+Σhac

Logo:Σhacidental/Σhnormal ≤1%, despreza-se Σhac restando H=Σhn

• Neste caso, diz-se que o encanamento é longo. De outro lado, se a soma das perdas acidentais não forem desprezíveis, dentro do limite anteriormente estabelecendo, terão que ser consideradas e o encanamento para efeito de calculo é denominado curto. Neste caso temos:

(Σhacidental/Σhnormal)>1% e H=Σhnormal+Σhac.

Problemas sobre encanamentos longos:J=hf/L=H/L ou J=10.65(1/D4,87). (Q/C)1,852

LINHA DE ENERGIA PIEZOMÉTRICA

H

NA

NA

LINHA DE ENERGIA

Cálculo de Encanamentos longos: (Σhac/Σhn)≤ 1%

Quatro grandezas estão relacionadas na formula de Hazen-Williams para o cálculo de encanamento: C,que traduz a natureza da parede do encanamento,Q,a vazão, D, o diâmetro e J, a perda de carga unitária.Sabe-se de inicio o tipo de encanamento, portanto, C é sempre conhecido com duas das outras grandezas encontra-se o calculo direto, a terceira, conforme exemplos que seguirão. O cálculo do diâmetro é denominado dimensionamento e o da vazão ou perda de carga são ditos problemas de verificação. Este nome resulta do fato de existir ou já estar projetado no encanamento.

1º Cálculo da Perda de Carga

• Um reservatório cujo espelho d`água está na cota 108m e alimentado por um encanamento de ferro fundido( F0F0) novo (C=100), com 15cm de diâmetro e 6,2Km de extensão. Sabendo que a vazão será de 16L/s pergunta-se a cota da superficie livre da tomada d`água.

R: Z1 = 171,38m

2º Cálculo de Vazão

• Um encanamento de PVC com C=100 e Ǿ=200mm em 2 reservatórios, cujo desnível médio entre superficies livres e de 42 m. Sabendo-se que a extensão é de 1200m, determinar Q.

R: Q = 64,09L/s

3º Cálculo do diâmetro׃ Dimensionamento

• Que diâmetro deve ter o encanamento de aco galvanizado (C=110) para conduzir 6L/s entre 2 reservatórios c/ desnível de 36m, sabendo-se que a extensão do encanamento e de 3 Km.

R: D = 0,096 m = 9,6 cm = 4”

Problemas sobre encanamentos curtos

Conhecidos os coeficientes da parede do tubo C, diâmetro D, a vazão Q e os coeficientes de forma K dos acidentes, pode-se encontrar a perda de carga unitária por calculo direto:•V=Q/A=1,273(Q/D²) Σha=ΣK.(V²/2g)Expressões cujas grandezas são dados do problema, a perda de carga unitária é:J=(10,65/D4,87).(Q/C)1,852, que enseja cálculo direto com a extensão e se obtém a perda normal ( hf=J.L)

O desnível de perda de carga total:H=hn+Σhacid.

Os dois outros problemas, cálculo de Q ou de D são dados: C, H, L, K...., e Q ou D. A perda de carga total:

H=hf+ ΣK.(V²/2g) ou hf=H-ΣK.(V²/2g) Para se aplicar a expressão de Q ou D é necessário saber J=hf/L e a perda de carga normal hnormal.

Como se vê em sua expressão (de H ou Δhtotal) ,depende da soma das perdas acidentais e estas, só podem ser obtidas quando se conhece a velocidade, grandeza que depende de Q e D.Como uma destas grandezas é a incógnita do problema, não é possível uma relação direta. O estabelecimento de um sistema de equações envolvendo todas as grandezas resulta em equação sem solução algébrica.Contorna-se a dificuldade procedendo-se as aproximações sucessivas. Na 1ª aproximação, considera-se o encanamento como longo, isto é, despreza-se as perdas acidentais (1ª Σhac=o). Assim, encontra-se Q ou D na 1ª aproximação que permite calcular V e então as perdas acidentais.(Σhac).

hf=H-ΣK.(v²/2g), J=hf /L e com a equação de Hazen-Williams obtém-se Q ou D na 2ª aproximação. Repete-se sucessivamente até que a diferença entre 2 valores consecutivos da grandeza procurada seja inferior ao limite estabelecimento pela prática.

Estes limites são:

P/ vazão: /(Qn-1 – Qn)/Qn/ ≤ 5%P/ Diâmetro: /(Dn-1 – Dn)/Dn/ ≤ 3%

Após encontrar a 1ª aproximação, as somas das acidentais e normais, verificar-se a relação entre elas sendo:

(Σhac/Σhn) ≤ 1% Considera-se encanamento como longo e a 1ª solução encontrada resolve o problema.

Ex: Dois reservatórios estão unidos por um encanamento de FoFo(c=100) com 40cm de diâmetro e 300m de extensão. Ao longo do conduto existem 4 joelhos de 90º e duas curvas longas de 90º. Sabendo-se que a vazão é de 100L/s e a entrada e saída dos reservatórios são normais. Pergunta-se o desnível e o tipo de encanamento.

Dados Complementares:

Joelho, K=0,90; Curva, K=0,25; saída normal, K=0,5; entrada normal, K=1

H=hn+Σhac

Σhac = ΣK.(V²/2g) = (0,9x4+0,25x2+0,5+1).(V²/2g)=

= 5,6 .(V²/2g)

J=(10,65/D^4,87).(Q/C)^1,852=(10,65/0,4^4,87).(0,1/100)^1,852= J=0,00257m/mlinear

4 joelhos 2 curvas entrada

NA

NAH

V=Q/A = 0,1/(π.(0,4)²)/4 = V = 0,796 m/shf = J.L = hf = 0,00257.300 = hf=0,77m

Σhac = 5,6.(0,796²/2.9,81) = Σhac = 0,18 m

H = hf+ Σhac = H=0,77+0,18 = 0,95 m

(Σhac/Σhn)x100 = (0,18/0,77)*100 = 23,48%>1% encanamento curto!!

Ex.: Calcule a vazão do problema hidráulico abaixo:

Dados: Z¹= 56,5m, Z²= 49m, C=100, L= 800m, D=30cm, 8 curvas de 90º k=0,5, kentrada= 1, ksaída= 0,25

Z1

Z2

H

LINHA DE ENERGIA

Solução:H=hn+Σhac

hf = J.LQ=0,2788.C.D2,63. J0,54

•1ª aproximação: Σhac =0H=hn = Z1-Z2 = 56,5 – 49 = H = 7,5 mJ= 7,5/800 = 0,009375 m/mlinearQ=0,2788.100.(0,3)2,63.(0,009375)0,54= Q=0,0944m³/sV=Q/A = 0,0944/((0,3)².π)/4 = V=1,34 m/sΣhac = ΣK.(V²/2g) = (0,5x8+1+0,25).((1,34²)/2.9,81)=Σhac = 0,48 mHn = H- Σhac = 7,5-0,48 = 7,02mΣhac/Σhn) ≤ 1%, condição de encanamento longo(0,48/7,5)*100 = 6,40%>1%, encanamento curto!!

• 2ª aproximação:

J=hf/L = 7,02/800 = 0,008775m/mlinear

Q=0,2788.100.(0,3)2,63.(0,008775)0,54= Q=0,0910m³/s

V=Q/A = 0,0910/((0,3)².π)/4 = V=1,30 m/s

Σhac=ΣK.(V²/2g)=5,25.((1,30²)/2.9,81)=

Σhac = 0,45 mLimite p/ vazão: /(Qn-1 – Qn)/Qn/ ≤ 5%(0,0944-0,0919)/0,0919 =2,72%<5%, logo,

Resposta: Q=0,0910m³/s

Condutos EquivalentesDiz-se que o conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma quantidade de fluído sob a mesma perda de carga total (Q e H iguais).1- Tubulação Simples: a) Diâmetros iguais e rugosidades diferentes (materiais diferentes): utilizando a equação de Hazen-Williams,tem-se:hf=10,643. (L1/D4,87).(Q/C)1,852 e hf= 10,643. (L2/D4,87).(Q/C)1,852 , igualando-se as duas expressões:

(L1/L2) = (C1/C2)1,852 , no caso da equação de Darcy: (L1/L2) = (f1/f2)

b) Rugosidades iguais e diâmetros e comprimentos diferentes :

Neste caso, pela equação de Hazen Williams, tem-se:

hf=10,643. (L1/D4,87).(Q/C)1,852 e hf= 10,643. (L2/D4,87).(Q/C)1,852

(L1/L2) = (D1/D2)4,87 , no caso da equação de Darcy: (L1/L2) = (D1/D2)5

2- Condutos em Série :

A perda de carga do conduto equivalente deverá se igual à soma de todas as perdas de carga nos trechos de diferentes diâmetros.

hf total

hf 1

hf 2

hf 3

L1.D1

L2.D2

L3.D3

Representação esquemática de conduto em série.

Equação Genérica: hf=K.(Qn/Dm).L

hf total=hf1+hf2+hf3 =

K.(Qn/Dmequiv. ).Lequiv. = K.(Q1n/D1

m).L1 + K.(Q2

n/D2m).L2 + K.(Q3

n/D3m).L3

Então,

Lequiv/Dmequiv = L1/D1m + L2/D2

m + L3/D3

m

Lequiv/D4,87equiv = L1/D14,87 + L2/D2

4,87 + L3/D3

4,87

Para Darcy: n=2 e m=5

3- Condutos em Paralelo :O conduto equivalente deverá ser capaz de transportar a vazão correspondente à soma das vazões parciais.Considerando tubos de mesma rugosidade, pode-se generalizar: hf=K.(Qn/Dm).L Q=((hf.Dm)/K.L)1/n

Condutos em paralelo Q=q1+q2+q3, então:((hf.Deqm)/K.Leq)1/n=((hf.D1m)/K.L1)1/n+ ((hf.D2m)/K2.L)1/n

+ ((hf.D3m)/K.L3)1/n , então,((Deqm)/Leq)1/n=((D1m)/L1)1/n+ ((D2m)/L)1/n + ((D3m)/L3)1/n

Para Hazen-Williams, n=1,852, m=4,87Para Darcy: n=2 e m=5.

L2.D2 ==> q2

L2.D2 ==> q2

L1.D1 ==> q1

L3.D3 ==> q3

==> Q

==> Q==> q3

==> q1

Representação esquemática de conduto em paralelo.

Condutos Alimentados pelas duas extremidades

Considere os reservatórios R1 e R2 ligados pelo conduto AB de diâmetro D e comprimento L, e que inclui uma derivação no ponto 0.

h

LINHA DE ENERGIA - LE

Z1

R2

YRegistro

NA

Z2

NA

M

R1

NEE2

E2'

E1

Registro completam

ente aberto

O

B

A

P.R.

Representação esquemática de conduto em paralelo.

Considerando os reservatórios com nível constante, tem-se h= z1 - z2.

1) Estando o registro em “0” fechado, a vazão derivada (q) é igual a zero, a linha de carga é MN. Neste caso, R1 abastece R2. A perda de carga hf é igual a h=(z1-z2).hf=K.(Qn/Dm).L Q=((hf.Dm)/K.L)1/n

2) Registro em “0” é aberto de tal forma que a linha de carga seja MEN. Neste caso, R1 abastece R2 e também a derivação. Quando a cota piezométrica “E” for igual a Z2 ou no mesmo nível de Z2, o reservatório R1 abastecerá somente a derivação em “0” (Ponto E2, altura E2).hf=K.(Qn/Dm).AO Q=((hf.Dm)/K. AO)1/n

3) Abrindo-se mais ainda o registro em “0”, a cota piezométrica “E” fica menos que Z2 (E2) e a linha de carga torna-se ME’2N, a alimentação da derivação passa a ser feita também pelo reservatório R2.

Q={[(Z1-Y+E’2).Dm]/K.AO}1/n + {[(Z2-Y+E’2).Dm]/K. BO}1/n

hf1 hf2

No caso de registro todo aberto, E=0 (demanda máxima):

Q={[(Z1-Y).Dm]/K.AO}1/n + {[(Z2-Y).Dm]/K. BO}1/n

Obs. : Este tipo de problema acontece nas redes de abastecimento de água nas quais pode ocorrer grande variação da demanda durante o dia. O reservatório R2 denomina-se reservatório de jusante ou reservatório de sobra. Nas horas de menor demanda, este reservatório armazena água que será cedida no período de maior consumo.

Cálculo de Encanamentos em Série

H

hf 1

hf 2L1.D1

L2.D2

Q1

Q2

R1

R2

Eq. Geral:

H=Σhi=h1+h2

Qn=Q Q1= Q2 = Q

Cálculo de Encanamentos em Paralelo

R.Jusante

h1

Q2;D2

Q3;D3

Q1;D1

R. Montante

H

h2=h3

LINHA DE ENERGIA

Eq. Geral:

Q=ΣQiQ1=Q2+Q3

hi=hi+1 H=h1+h2 h2=h3

Ex: Dois reservatórios cujos espelhos de água estão respectivamente nas cotas 80 e 50 m são unidos por uma encanamento com 0,4 m de diâmetro e 3 Km de extensão, que se ramifica em 2 outros com 2 Km de extensão sendo um com 20 cm de Ф. Os encanamentos de ferro fundido (c =100) e a vazão geral aduzida é de 124 L/s. Pergunta-se o diâmetro do outro encanamento em paralelo e a vazão.

R.Jusante

h1

Q2;D2

Q3;D3

Q1;D1

R. Montante

H

h2=h3

LINHA DE ENERGIA

Solução: Q=ΣQiQ1=Q2+Q3

hi=hi+1 H=h1+h2 h2=h3

H=Z1-Z2 H=30mhf1=10,643.(L1/D4,87).(Q/C)1,852=10,643.(3000/0,44,87).(0,124/100)1,852 = 11,48 m

H=h1+h2 h2=H-h1 = 30-11,48h2= 18,52m

h2=h3 J2.L2 = J3.L3 J2=18,52/2000 = J2=0,00926 m/mlinear

Q2=[(hf.C1,852.D4,87/10,643.L)]1/1,852 =

Q2=[(18,52.1001,852.0,24,87/10,643.2000)]1/1,852 =

Q2= 0,031 m³/s

Q1=Q2+Q3

Q3=Q1-Q2 = 0,124-0,031 = Q3=0,0927m³/sD3=[10,643.L.Q31,852/hf.C1,852]1/4,87

D3=[(10,643.2000.(0,0927)1,852)/(18,52.1001,852]1/4,87 = D3 = 0,2986 m ≈ 0,30m

Encanamento em SérieEx.: Dois reservatórios estão ligados por uma tubulação PVC (C=140) constituída de dois trechos. O primeiro com ø=12’’ e 300m de comprimento e o segundo com ø=10’’ e 220m de comprimento. Calcular a vazão e o diâmetro equivalente para a mesma distância. Despreze as perdas de carga localizada.

Solução: H=Σhi=h1+h2Qn=Q Q1= Q2 = Q

H=h1+h2=10,643.(L1/D4,87).(Q/C)1,852+10,643.(L2/D4,87).(Q/C)1,852 =

20=10,643.(300/0,3044,87).(Q1,852/1401,852)+10,643.(220/0,2544,87).(Q1,852/1401,852)=

20=111,68Q1,852+196,48Q1,852 = Q = (20/308,1561)1/1,852=

Q=0,23 m³/s

R1

Deq=?Volume 1: V1= π.r1².L1 = V1 = π.(0,304/2)².300

= 21,77m³Volume 2: V2= π.r2².L2= V2= π.(0,254/2)².220=

11,15m³Volume 3: V3=V1+V2 = 21,77+11,15=π.r3².L3 = 32,92 = r3 = (32,92/ π.(300+220))1/2=r3 =0,14m = D3 =0,28m, ou:

Lequiv/D4,87equiv = L1/D14,87 + L2/D2

4,87 =

(300+220)/D4,87equiv = 300/0,3044,87 + 220/0,2544,87

= Dequiv = 0,28m, OK!!

Ex.: Determine a vazão das três possibilidades do conduto alimentado pelas extremidades (ponto C) C=90. Despreze as perdas localizadas.

1) Registro C fechado: Vazão q=0; linha de carga é MN; R1 abastece R2; hf=H, Q2=0,01m³/s; D1=0,203m; D2=0,152m

H=6m

R2

Registro

NA

NA

M

R1

N

Q=10L/s

D=6"

L2=256m

C

B

A

h1

h2

L1=350mD=8"Q1=?

hf2=10,643.(L2/D4,87).(Q/C)1,852= hf2=10,643.(256/0,1524,87).(0,01/90)1,852= hf2=1,25m

H=hf1+hf2 = hf1=H-hf2 = 6-1,25m= hf1 = 4,75m

Q1=[(hf1.C1,852.D4,87/10,643.L)]1/1,852 =

Q1=[(4,75.901,852.0,2034,87/10,643.350)]1/1,852 =

Q1= 0,036 m³/s = Q1= 36 L/s

2) Registro aberto: Linha de carga MEN: R1 abastece a derivação C. H=hf1

Q1=[(hf1.C1,852.D14,87/10,643.L1)]1/1,852 =

Q1=[(6.901,852.0,2034,87/10,643.350)]1/1,852 =

Q1=40,81 L/s

H


R2

Registro

NA

NA

M

R1

NE

O

B

Ahf1

3) Registro totalmente aberto: linha de carga ME’2N. R1 e R2 abastece a derivação.

Obs.: Quando a linha de carga atinge E’2, significa que a perda de carga no trecho 2, que R1 sofre, é a mesma que o R2 sofre para alimentar C, logo, hf’=H+hf2 = 6+1,25=7,25m

H


R2

Registro

NA

NA

M

R1

N

E'2

O

B

Ah'

Q1=[(hf’.C1,852.D14,87/10,643.L1)]1/1,852 = Q1=[(7,25.901,852.0,2034,87/10,643.350)]1/1,852 = Q1=45,20 L/s

Posição das Tubulações em Relação à Linha de Carga

1º Caso: Encanamento abaixo da linha de carga: funcionamento normal.

h

LINHA DE ENERGIA RELATIVA

Z1

R2

YRegistro

NA

Z2

NA

M

R1

N

O

B

A

P.R.

LINHA DE ENERGIA ABSOLUTALINHA DE CARGA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA

LINHA DE CARGA PIEZOMÉTRICA RELATIVA

VENTOSA

2º Caso: Declividade = perda de carga : condutos livres

h


R2

NA

NA

M

R1

N

B

A



3º Caso: Sifão

h


R2

NA

NA

M

R1

N

B

A



A PRESSÃO ASSUME VALOR NEGATIVO, OU SEJA, PRESSÃO INFERIOR A ATMOSFÉRICA.

OCORRE RETENÇÃO DE ÁGUA QUANDO CESSA O ESCOAMENTO

4º Caso: Bombeamento ou recalque

h


R2

NA

NA

M

R1

N

B

A



Método Moderno de Cálculo de Encanamento: Método Racional ou Científico

Vantagens da Equação de Darcy-WeissbackA equação se aplica a qualquer líquido em regime

permanente e uniforme, sendo laminar ou turbulento.

Sua aplicação é feita com o mesmo rigor no regime laminar ou turbulento, com comportamento em parede lisa, rugosa ou intermediária.

Permite considerar o “envelhecimento” da tubulação, por meio da rugosidade dos “e” ou “k”. A equação permite considerar a influência da temperatura no escoamento, pela variação da viscosidade.

f = f(Re, e/D) ou f = f(Re, D/e)

•A forma desta função depende do regime ou das condições em que se verifica o escoamento, tendo sido estabelecido experimentalmente as diversas expressões.

-Regime Laminar:

- Re ≤ 2000

- f = 64/Re (conduto circular)

-Regime Turbulento

-P/ valores elevados de Re f=f(e/D)

-P/ valores itermediários de Re f=f(Re, e/D)

Utilizar a Fórmula de Hagen-Poiseuille

gDπ

LQγ.128h

4f

Soluções de Problemas Hidráulicos utilizando diagramas de House e Moody

PROBLEMA TIPO Dados Incógnitas 1º Passo 2º Passo 3º Passo 4º Passo 5º Passo

I D, Q hf, V Calcular V=Q/ACalcular Re=VD/γ

Determinar e/D

Com osvalores de Ree de e/Dencontar f(Moody)

Calcular hf (Darcy)

II D, hf V, Q Determinar D/eCom os valores deRe√f e de D/eencontar f(Roose)

CalcularCalcular Q=V/A

III hf, Q D, V Assumir um 1ºvalor de f : f1

Com f1

calcular:Calcular

Determinar e/D1

Com essesvalores, encontrarum novo valorpara f : f2 e repetiras operações atéque fn+1 = fn

(Moody)

IV hf, V D, Q Assumir um 1ºvalor de f : f1

Com f1 calcular:

Calcular

Re=V.D1/γDeterminar e/D1

Com essesvalores, encontrarum novo valorpara f : f2 e repetiras operações atéque fn+1 = fn

(Moody)

2

3

ΥL

D.hf.g.2fRe

Lf

D.hf.g.2V

hf.g2

V.L.f1D

2

52

2

g.π.hf

Q.L.f.81D

γ.1D.π

Q4Re

Ex.Problema tipo I:(Moody)•Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30m de diâmetro e 300m de comprimento, conduz 130l/s de água a 16,0ºC. A rugosidade do tubo é 0,003m. Determinar a velocidade média é a perda de carga γH20=0,000001112 m²/s (16ºC).

m56,6hf8,9.2

84,1.300.038,0

g2

V.

D

L.fh

038,0fMoody01,03,0

003,0

D

e

)turbulento(10x96,4Re000001112,0

3,0.84,1

γ

D.VRe

s/m84,1V

4

3,0.π

130,0

A

QV

2

22

f

5

2

•Ex.: Tipo II: Dois reservatórios estão ligados por uma canalização de ferro fundido (e= 0,00026m) com 0,15m de diâmetro e 360m de extensão. Determinar a velocidade e a vazão no momento em que a diferença de nível entre os dois reservatórios igualar-se a 9,30m. Assumir a temperatura da água como sendo de 26ºC (γ=0,000000897m²/s).

•Problema Tipo III:

Determinar o diâmetro necessário para que um encanamento de aço (e= 0,000046m) conduza 19 l/s de querosene a 10ºC (γ=0,000000278 m²/s), com uma perda de carga que não exceda 6m em 1.200m de extensão. Calcular velocidade e a perda de carga para o diâmetro adotado.

022,0f:Moody_de_Diagrama000258,0178,0

000046,0

D

e

10x86,448600Re00000278,0.178,0.1415,3

019,0.4

γ.D.π

Q4Re

m178,0D81,9.14,3.6

019,0.1200.8.03,0

g.π.hf

Q.L.8.fD

03,0fAssumir

2

4

1

152

25

2

2

1

1

m45,2h81,9.2.2,0

604,0.1200.022,0

g2

v.

D

L.fh

s/m604,0

4

2,0π

019,0

A

QV

m20,0D:próximomaiscomercialDiâmetro

ffff

f

22

f

2

23n1n

•Problema Tipo IV: Numa canalização nova de aço com 150m de comprimento transporta gasolina a 10ºC (γ=0,000000710m²/s) de um tanque para outro, com uma velocidade média de 1,44m/s. A rugosidade dos tubos pode ser admitida igual a 0,000061m. Determinar o diâmetro e a vazão da linha, conhecida a diferença de nível entre os dois depósitos, que é de 1,86m.

0187,0f:Moody000449,0136,0

000061,0

D

e

10.75,2830.275R000000710,0

136,0.44,1R

m136,0D81,9.2.86,1

44,1.150.016,0D

32

5ee

2

2

2

s/l25025,044,1.4

15,0πV.AQ

m15,0Dm152,0oD,Logo

0178,0f:Moody000401,0152,0

000061,0

D

e

10.07,3700.307R000000710,0

152,0.44,1R

m152,0D81,9.2.86,1

44,1.150.0178,0D

2

44

54

5ee

4

2

4

0-2

Documents

Transcript of 0-2