0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ...

31

Transcript of 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ...

Page 1: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

� ������� �� ����� ������������ ��������� �������! " �!#%$&���('*)+�,�-�/.0��� 1� 2#3�� 2�%� ���� 2���

46587:9<;>=�?-@A58BDCFEGDH*@A7I9JBK5LC�7M5L@M=ON�=�PRQJ5L@MCAPS7�T

U�PWVX93YZ@M?+;\[3]�Y^Q-PWC E(_a` Y*=�?�b�[3cdYeT�4,@A5^PW?f7 `g HJhSHi@IY*?-Hkjd7:Yl7M5mN�=�PRQJ5L@MCAPS7�T

n�oqpsrWoqtvu:oxw `sEzyI`({�{(|

}�~e�x�q���A�(��l�v�x���R�x�R���q�R�������a���W�������(�a�����������S�q�q�*���(�z���s�a��� ���¢¡S���q�a�s�R���q�R�£�x¤:�R���Z�q�z�R�q�R���x�R�������a���J¥s�¦�¨§z���x����¢�q�8���R�-�R��¡��a¥��R��¡��q�a�d�q¤e�R���x�R�©�x¤^�R���-�����z�a���v�����W�S�q�¦��¥s�q�¨§����¦���¢�q�ª�x�����z�a¡��f�����R�R�v�a�J¡��x�a�¢����x���q�a�¨��¥��q���l�R�¢���d�����R�a���Z���(�����¬«l�l�¢�¨�­¥��x���Z���(�z���a�Z�q�����W�S�x�R�©����¡��q���R���¢�x�R���¯®°� ���¨�R�©���¦�a���x±e�R�¢��������R�a����²I³��z�*�R�����������W�R�¢���d�x�R�-���q�i�a������¥s�����������*�¢���R���©���q���µ´i�q�������¢�q�¶¡��q���¦«��l�·�x¥�¥z�R��¸z�a�3�x�R��a�a¹����a�a�����(�-¤°�x�£�J¡��x���R�q���q�a�¨��¥��q���e���(�z�����a�L�¦�a�����3�x���-�������f�R�J���º�S�q³��¢�a�����q�º§z��¥z�R�q�R�a¡ ���q�R�3�x�a�a��§¤»�q� �3�x¸z�a�f�����a�¢¹¦���a�¢�����(�¼���º�R�a�3�x�R�x�R�e���������e�¦�������S�q�A¡��q�����¨�R�a�¦����«ª½^�������(�a�q� �x¤:�R���*���º�R�a�3�x�R�x�R�¤»�q�*¾����¨�R�J�R�q��¥��a���*�a�l�º�R�����a���¿�(�¢�-���a�f���À���R�a�¦�I«Z�!���e�x���º�R��¥Á¥��R��¡����z���R�©�����a���3�x�a�a�­¥��q���*���(�z���a��R�Z�À�z�����R�¨¤»§��q�������º�R�a�3�x�R�£���¦���¢�(���W���R�¢³��a�£�q�z�R�q�R���x�R�������a�����­�����z�a���i�������S�x�¦�£���(�����¢�8�a�ª�����¦���a�¦¥s����x���v�������v�a�¼�R���J����¡��¦�(���q�¢�z�R�a�¦�¿�x¤8�f���a�f���À���R�����e�x�R���Z�¦���¼�����a�����q�q�S�q�¿«

ÂSà ��¥�¥s�x���R���v�a�v¥��x���l³�§3Ä ÃzÅ ´Z�S�q���R� ÆdÇ Ã�ÈqÈ�ÉqÊqËzÌ�Í �q���vÆdÇ Ã�ËqΦ˦Ï(Ì�ËqÈ «Ð à ��¥�¥s�x���R���v�a�v¥��x���l³�§�ѪÒM� Ã�Ó �lÔÕ�x�S�q���*Ö^Ôl� ϦÊqȦËqÈ�Í «×lØ�ÙÁÚ(Û�Û�Û�ÜRÝ�Þ°ß�à�á�âeá�ã¨ä¦ÜRÜRå æLáRä�â°å¬çqè�ÜWéeÒF�R�¢�3����§¿ê Ê Ç Ì�Ëzë ����¡��¦�����x��§vê Ê Ñ ÊxË ê ÊqÅ^Ì�Ë «ì à�í-îªç¦ïµð¦Üdä¦è�ðdñ�ò�ïºä¦ÜWà�ÜWé ´i�q�������À�x�Á���¨¸z�R�z�R�¦²(���q���µ´i�q�������¢�q�I²����q���a�(�������R�a³��a�i�����(�a���-�����W�S�q�¦�q²�� ���a�R�J���¦�a���¦«

Page 2: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� E

2 354#687:9<;>=@?A6:B�9C4

D(E�EGF pIHKJ-JftML�NAo E JOH(w�oMH�Psr-Lzw�o�Qzw�oRJ-JTSGU�o F tML�U�SWV0QMH&U�oxw�H�Qzo@X DZY([>D]\ tML�Nso E J^S�V`_ba0Sdc�a�r-aAo�w-L�L(r-JeL�firTaAogH�Psr-Lzw�o�Qzw�oRJ FJTSGU�o¿phL EGi V0L�tMSdH E H(w�oÁwWojckS°pAw-L�cRH E J(LKfJwTL�L(r�JOL�f*rTaMo�tML�U�SGVIQH&U�oxw�H�Qzo¼p�L E�i V0LztMSdH E H�VhN/U�Sdc�oMU�oxw�JTH0lgmnaAo i QzoRVAoxw�H�r�oP0VIc�Lzw�wWo E H�rWojNoX*_ba0S»r�opV0LqSdJSo \ r-S»tÁoCJSoqwTS°ojJ y u0Psr-rTaMoRJWo#JWoxw-S°oRJZH(w�opV0LzrOSGVhNsoxp:o�VINAo�V�r]S�V�rTaAo#V0LqV Fsr HKPIJ-JtSdH�V>cRHKJWo�l D V

H E�EGF pIHKJ-J5JWoxw-S°oRJuc�HKVvu:obLzusr�H�S�VAojN�u iOv rWrTS�V0QOHOc�HKPIJ-H E y SGV�U�oxwWrTS°u E o DZY([>D tML�Nso E X�H E�E rTaMoJwTL�L(r�J8L�f:rTaAo(HKPsrTL�wWoRQzw�oRJ-JtS�UzoH�VhN¶tML�U�S�V0Q�H&U�oxw�H�Qzo�phL E�i VILztMSdH E J:H(w�o]LKPsr�JtSdNso�rTaAoOPIV0S»rbc�S°w-c E o \ r-L#H#JWoxw-S°oRJ�Qzo�VMoxw�H�rWojN�u i H#c�HKPIJ-H E y VILKV0S�V�UzoqwSr-S»u E oDwYw[>D tML�Nso E X H E�E rTaAo©wTL�L(r�J,LKf:r-aAoZHKPsrTL�wWoRQzw�oRJ-JtS�U�olp�L E�i V0LztMSdH E H(w�o(LqPsr-JTSdNsoirTaAowP0V0S»r�ckS°w�c E obH�VINMH(r E oRHqJRr,LqVAodw-LxLzrL�fer-aAo�tML�U�S�V0Q#H&Uzoxw�H�Q�o�p�L E�i V0L�tMS�H E S�J(SGVhJtSdNsofrTaMo�P0V0S»rZc�S°w-c E o \ lnmnaAo�w�oRJTSdN�PIH E J�f*L E�E L�_yHKV>H E�EGF pIHqJTJ*tML�Nso E L�f:Lzw�Nsoqwz y _baAoxw�o z SdJerTaMowV�PAt¼uIoqw.L�fFw-L�L(r-J.L�fFr-aAodr�wTPAo©tML�UxS�V0QOH&U�oxw�H�Qzoip�L E�i V0LztMSdH E S�VIJTSdNsoirTaMowP0V0S»r�c�S°w-c E oKl{mnaAoqwWo�f*Lzw�o y u iSdNso�V�r-SWf i S�V0Q�r-aAoeH E�EGF pIHKJ-J:Lzw�NsoqwALKfªr-aAo-wWojJtSdN�PIH E J y rTaAoOL�w-Nsoqw�LKf{V0LqV0S�V�UzoxwWrTS°u0S E S»r i L�fLrTaAo DZY([>D c�HKV¶u:oeNso�r�oxw�tMS�VAoRN_bS»rTa0LqPsrbckLKVhJtSdNsoqwTS�V0QeH EGE p�LqJ-JtS°u E oZc�LKV v QKPAw�H�r-SGLqVIJ:LKfLw-LxLzr-J�S�VIJtSdNso]H�VIN�LKPsr�JtSdNso©rTaAo^P0VISÀr(c�S»w�c E o y _ba0Sdc�a<SdJnckL�tÁp0Psr-H F

rTS�LqVIH E�E�i pMwTLqa0S°u0S»rTS�Uzobf*L�w E H(w-QzoZLzw�NsoxwJtML�Nso E J�l D J(N�SdJ-ckPIJ-JWoRN<S�V@|*wWoRS�Nsr yI} H&UxSdJ y H�VIN@mLwTS�VIN0HqNso#~ ��� y H E�EWF pIHqJTJltML�NAo E Jc�HKVH E JtL¼uIoOPhJSojN�r-L v r(V0LKVhc�H�PhJTH E HKPsrTL�wWoRQzw�oRJ-JtS�U�odtML�Nso E J�l

� LqV0S�V�UzoxwWrTS°u E o DwY([>D tML�NAo E JuaIH&Uzo(HzpAp:oRH(w�oRN y f*Lzwlok�0H(tÁp E o y SGV#UqL�cRH E r�w-Hqc�r vIE r�oxw�J(X$��a0S�H�VINM�^PIV0Q<~ ��� y ��a0S°o�V y� H�VIQ y H�VIN���a0SA~ ��� \ H�VIN�S�V�r-aAoCHKVIH E�i JTS�JnLKf,P0VAoqtÁp E L i tÁoRV�riw�H�r�oRJCX �wPIH�V0QH�VIN��:H&_bSÀr�H�Vo~ E �&� \ l]� oCPIJWo3r-aAoxt�S�V

rTaIS�JdpIH(p:oxwZSGV r-aAo�NsojckLKV�UqL E PsrTS�LqV<L�f,HMJTS»tCP E H�r�oRN�_AH(rWoxwwQKP0V�JWo�SdJStMLqQzw�H(t@l��©rTaMoxwwNsojckLqVxUqL E Psr-SGLqVgHzpApAw-LqHKc�aMoRJnH(w�oN�SdJ-ckPIJ-JSojN�S�V�| E HKJ-JOH�VIN`�ZH E JSo i ~ �&� y:} LKVILKa0L�~ EzE � y r L�N�f wWo i HKVIN Y L�c�cRH�~ E �&� y �ZJtPAoRa�H�VIN [ o�VINso E ~ Ej� � y:� S�S.HKVIN

Y LxJSoRV�u E H(rSrO~ E�� � y �ZL�o^HKVIN� E w i c�a�~ `z{ � y H�VINg��S�QKQqSGVhJZ~ `sE �$l� JSrTS°t<H(rTS�LKV tÁo�r-a0L�N0J©uhHKJWoRN�LqV r H�PhJTJTSdH�V E SG��o E S�a0L�L�N y E oRHqJRr F J-�xPIH(w�oRJ y Lzwfw�o E H�r�oRN�JWoRckLqVIN F Lzw�Nsoxw�tMLztÁoRV�rJr�oRc�a F

V0Sd�xPAoRJncRH�V0V0LzrASdNsoRV�rTSGf i H E�EGF pIHqJTJ tML�NAo E Jkl:�doRVIc�o y ckPAtCP E H�V�r F uIHqJSojN¼oRJSrTS°t<H�r-Lzw�J y PIJtS�V0Q#ckPMtpP E HKV�r�J,LKf{Lzw�Nsoqw�Q�wWojH�rWoqwrTahH�V¯r�_AL y H(w�oeLKf¬rWo�V/PIJWoRN2r-L¶ojJRr-S»t<H(rWoeJTPIc�a¯tML�Nso E JpX$��a0S:HKVIN>�^P0V0Q�~ ��� y ��a0S°oRV y � HKV0Q y HKVIN/��a0Sb~ ��� y r SdHKV0VIH���SdJ

H�VhN¿n�_AHztMS�~ E�` � \ l,|Zw�o�SdN�r yq} H&UxSdJ y H�VhNCmLw-SGVhN0HKNsoO~ ���hc�LKVIJTSdNsoxw,H E ojHKJSr:HzuIJTL E PsrWonNsoRUxSdH(rTS�LKVIJnX � D } \ HzpApAw-LqHqc�a�_ba0Sdc�a

SdJltMLzrTS�U�H�r�oRN¿u i rTaAoOHzpApAw-L&��S°t<H(rWo E SG��o E S�a0L�L�N�LKf{H�VH E�EGF pIHqJTJ tML�NAo E _bSÀr-a � H(p E HKcxo�X¬r�_AL F JTS�NAoRNÁo���p�LKVMo�V�rTSdH E*\ VILKSdJSoKl

�(VhNsoxw(Q�o�VAoqw-H E ckLKVhN�S»rTS�LKVIJ y rTaAo � D } ojJRr-S»t<H(rTL�w-JAH(w�o]c�LKVIJTSdJRr�o�V�rbH�VIN@HKJ i tÁpsrTLzrTSdc�H E�EGi V0Lzw�t<H E l

|*wWoRSdN�r y.} H&U�S�J y H�VIN�mªw-S�VIN0HqNso/~ �&�wckL�tÁpIH(w�o � D } oRJSrTS°t<H�r�oRJ�L�fZH EGEGF pIHKJ-J�tML�Nso E pIHzw-HztÁo�r�oxw�Je_bS»rTa�ojJRr-S°t<H�rWojJ

Page 3: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� `

LzuAr-H�S�VAojN�PIJtS�V0Q>H�f*LKPAwWrTa F Lzw�Nsoqw3tMLztÁoRV�r�r�oRc�a0VIS��xPAo<HKVIN y S�V,rTaAojJSogJtS°tCP E H�rTS�LqV¯wWojJtP E r�J y rTaMo � D } ojJRr-S°t<H�rWojJOH(w�ockLqVIJTS�NAoxw�H(u E�i tML�wWoJo��Mc�S°o�V�r�l � D } ojJRr-S°t<H�rTS�LqV y a0L�_*o�U�oxw y SdJ w�o E H�r-SGU�o E�i o��<c�S»oRV�r�LKV EGi _baAo�V¶rTaAoZV0LKSdJWowN�SdJSrWw-S»uIPsrTS�LKV

SdJ � Hzp E HKc�oKl8mnaAoqwWo�f*Lzw�o y S�VvrTa0SdJ£phH(p:oxw y _*obPIJSo(H-t<H���S»tCPAt E S��zo E S�a0L�L�NMX [ � \ H(pMpAwTLxHKc�avrTL�ojJRr-S»t<H(rWonH E�EGF phHKJ-JªtML�Nso EpIHzw-HztÁo�rWoqw-J�l D(E r-a0LKP0Qqa�rTaMo [ � ojJRr-S»t<H(rTS�LKVfpAw-L�c�oRN0PAwWo�SdJ E S°tMS»rWoRNfu i rTaMoAHqJTJTPAtÁpsr-SGLqV-rTaIH(rLr-aAo*pAwTL�uIH(uIS E S»r i NsoRVIJTSÀr if*P0VIc�rTS�LKV@f*L�wJrTaMo�V0LqS�JWoOSdJb��V0L�_bV rTL<_bS»r-a0S�V@JTLztÁo�phH(w�H(tÁo�r�oxwbU�H E PAojJ y rTaAo3w�oRJTSdN�PIH E JAf w-Lzt H v rWrWoRN�H E�EGF pIHqJTJ*tML�Nso ELzuAr-H�S�VAojNePIJTS�V0Q � D } tMSGQqa�r{S�VIN�Sdc�H(rWoAH�V#H(pApAw-LzpMwTSdH�r�o,V0LqS�JWonNso�VIJTS»r i _baAo�VCS»r:S�J8P0VI�xVIL�_bV lumnaMo [ � ojJRr-S°t<H�rTL�w-J{H(w�ockLqVIJTS�JSrWoRV�r8H�VhNeHKJ i tÁpsrTLzrTSdc�H EGE�i V0L�wWt<H E PIVINsoxwuQ�o�VAoqw-H E ckLqVIN�S»rTS�LqVIJkl Y o E H�r�oRN E S��zo E S�a0L�L�N]H(pApAw-LqHqc�aAoRJ{H(w�o�c�LKVIJTSdNsoxw�oRNS�V/|*w�o�SdN�r y�} H&U�S�J y�� S�S y H�VIN Y LqJWo�V�u E H(rSrC~ � �:f*L�w]VILKVIcRH�PIJ-H E H�Psr-Lzw�o�Q�wWojJTJTS�Uzo�pAw-L�c�oRJ-JWoRJ y S�V � S�S8HKVIN Y LqJWo�V�u E H�rWrC~ E �&�f*Lzw#V0LqV0S�V�UzoxwWrTS°u E o¿tML�U�S�V0Q>H&Uzoqw-HKQzo�pAw-L�c�ojJTJWoRJ y H�VIN S�V � S�SbH�VIN Y LqJWo�V�u E H(rSrg~ E �&�bf*L�w#Qzo�VMoxw�H E�DZY([>D pAw-L�c�ojJTJWoRJ�lD(E r-a0LKP0Qqa�H E�EGF phHKJ-J-tML�NAo E JeH(w�o DZY([>D tML�NAo E J y rTaAoRS°wpJWpIojckSdH E pIH(w�H(tÁoxrWoxw-S��RH(rTS�LKV¯t<HK�zojJ-rTaAo w�oRJTP E r-JOLKf � S�S�HKVIN

Y LxJSoRV�u E H(rSrO~ E �&�5S�VIHzpAp E Sdc�H(u E oKl

� V�n�oRc�rTS�LKV `sy _*oMQKS�UzoMHKV`HzpApAw-L&��S»t<H(rWo E S���o E S�a0L�L�Nf*L�w�H E�EGF pIHKJ-J©tML�Nso E pIHzw-HztÁo�rWoqw-J�l D J i tÁpsrTLzrTSdcCV0Lzw�t<H E S»r iH�VhN�JRr�wTLqV0Q�c�LKVIJTSdJRr�o�VIc i HzwWo�ojJRr�H(u E SdJTaAoRN/f*Lzw [ � oRJSrTS°t<H�r-Lzw�J^P0VINsoqwpQ�o�VAoqw-H E ckLqVIN�S»rTS�LqVIJeH�VhNoLzw�NsoxwCJSo E oRc�r-S�LKV`SdJ

ckLqVIJTS�NAoxw�oRN/SGVÕnsoRc�r-S�LKV���l��lwTL�LKf JOL�firTaMo E oxtÁt<HqJZPhJSojN,rTL¯ojJRr�H(u E SdJTa�r-aAo¶w�oRJTP E r-JOLKf©n�oRc�rTS�LKV��>cRH�V6u:o<f*LqP0VINoS�V

rTaMo D pAp:o�VhN�SG��lnmnaAo�u:o�aIH&U�S�LzwnL�f^rTaMo3oRJSrTS°t<H�r-Lzw�J,f*L�w v V0S»r�oeJTHztÁp E oRJ�S�JbJSrTPhN�S°oRNU�S�H#JTS°tpP E H(rTS�LKVMS�V2n�oRc�rTS�LKV | l E l D

r�_AL F JRr�oxp¶pMwTL�c�ojN�PAw�oZPhJtS�V0QCH E�EGF pIHqJTJ tML�NAo E J r-L v rbV0LKV0S�V�UzoqwSr-S°u E o DwY([>D tML�Nso E J,SdJnNso�U�o E Lzp:oRNMS�V�n�oRc�rTS�LKV | l ` HKVIN

H(pMp E S»ojNÁr-Lvr-aAoeNsojckLKV�UqL E PsrTS�LqVML�f:HCJTS°tpP E H(rWojN#_AH(rWoxwbQqP0V@JSoRS�JWtMLKQ�w-Hzt S�V2n�oRc�rTS�LKV | l ��l

� � 7��jB � BR4��O7,B ���

����� ����������� �!�#"%$'&�()�*�

� oxr�+ Nso�VIL(rWofr-aAo�uIHKc���JTa0SGf¬rAL�pIoqw-H(rTL�w^X,+.-�/1032�/10�4 - y65 2 {s_�7vE(_�7-`�_�8 8�8 \ HKVIN E oxr

9 X;: \ 2 E'< 9>= : <@? ?�?A< 9CB : B

Page 4: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� �

u:o�H��Ar-a F L�w-NAoxwbH�Psr-Lzw�o�Q�wWojJTJTS�Uzo©p�L E�i V0L�tMS�H E y _baAoxw�o 9 X;: \��2 { f*Lzw�� :�� 2 E l�mnaMo vIE rWoqw 9 X,+ \ S�JbJ-H�SdN¶rTLÁu:o���� ������SGf

H E�E rTaMo�wTL�L(r�JnL�f 9 X,: \ HzwWo^LqPsr-JTSdNso©r-aAoOP0V0S»rwc�S»w�c E oZSGV·rTaMoeckLztÁp E o��Áp E H�VAoKl � V rTaIS�JbcRHKJWo y f*L�w(HCJWoR�xPAoRVIc�o���� 0�� y9 4 = X;+ \ � 0 2 ������������ � + �! " � 0 2 ��������� � � 0�4 � _

H@f*P0Vhc�rTS�LqV�LKfbLKV E�i r-aAo�pIHqJRrCH�VIN,pAw�oRJWo�V�r#��� 0 ��l � L(rWo�rTaIH(rpSGf 9 X,+ \ S�J�c�H�PhJTH E y rTaAo vIE rWoxw.+ B 9 X,+ 4 = \ S�J�$%'&�(��*)+%,-+ ��� ���-� y H�VhN�aAoRVIc�o

+ 4 B 9 4 = X;+ 4 = \ � 032 ��������.� � � + 4 B 4 �� " � 032 ������� � � � 00/ B / � _Hpf*P0VIc�rTS�LKVL�fuLKV E�i r-aAo�pAw�oRJWo�V�r(H�VIN�f*PsrTPMwWo1��� 0���l nsoxo y f*LzwJok�0HztÁp E o y ��aIH(psr�oxw(�CL�f:|*wTL�c���_*o E�E HKVIN } H&U�SdJ^~ � ��l

� oxr9 � X;: \ 2 E'< 9 � = : <#?�? ?A< 9 � B : B _

_baAoqwWo 9 � X,: \��2 { f*L�w�� :�� 2 E l } o v VMo 9 ��� 2 Ezy H�VIN@JTPApAp�LqJWo 9 �3 �2 { f*Lzw(JTLztÁo z#4 � {s_¦E(_�8 8�8�_ ���CH�VhN 9 ��� 2 { f*L�w5 2 z76 E(_ 8�8�8x_ ��lwmnaMo�V y H<c�HKPIJ-H E H EGEGF pIHKJ-JZrTS°tÁoeJWoxw-S»ojJnSdJirTaAo DwY([�D JWoxw-S»ojJ8��/ 0 �C_ba0Sdc�a�JTH(rTSdJ v oRJ*r-aAopN�S:9Xoxw�o�VIcxooR�xPIH(rTS�LKVhJ

9 � X,+ \ / 032 + 3 9 � X;+ 4 = \< 9 �3 ;7<0 X E \

Lzw/10 < 9 � = /10�4 = <#?�? ?A< 9 �3 /10�4 3 2 ;=<0 6 9 �?> 3 4 =

9 �@3A;=<0�4 = 6 ?�?�? 6 9 � =9 �3%;=<0�4 3 / = < E

9 �3%;=<0�4 3 8mnaAo-r�wTPAo�Lzw�NsoxwbLKfLr-aAo�H E�EGF pIHKJ-JltML�Nso E SdJ z y H�VhN¶r-aAo�JWoxw-S°oRJB� ; <0 �pSdJbHKVS�VINAoxp:o�VINsoRV�rwH�VIN@SdNsoRV�r-Sdc�H E�E�i N�SdJRr�wTS°u0Psr�oRNX*S�SdN \ JWoR�xPAoRVIc�o�L�f£w-HKVIN�L�t U�H(w-SdH(u E ojJ�_bS»r-a¯tÁoRHKV { H�VIN�U�HzwTSdH�Vhc�oDC�E� 4 X {A_GF \ l(�,opHqJTJTPAtÁo-r-aAwTLqP0QKaILKPsrdr-aIH�r ; <=aIHqJ£pAw-LzuIHzu0S E S»r i NsoRVIJtS»r i f*PIVIc�r-SGLqVIHKJKL�X;:NMO � \ 2PC 4 =� HuXQC 4 =� :NMO � \ y _baMoxw�o8H<SdJ,HONsoRVIJTSÀr i f*P0VIc�rTS�LKVMJ i tÁtÁoxrWw-Sdc.H(u�LKPAr�xoqwTLeHKVINIOgSdJ,H�pIHzw-HztÁo�r�oxw,LKf:r-aAoZNAo�VIJTS»r i H{lu� o]H E JTL^HqJTJTPAtÁoir-aIH�rZrTaAo©rWw-PAowU�H E PAobLKfRO y O � 2 X0S � = _�8 8�8q_ S �@T \VU y E S»ojJS�V2rTaMo�S�V�rWoxw-S�LzwbLKf.H�pIHzw-HztÁo�rWoqwwJWpIHKcxo#WYX � Y T y.Z\[ E l � L(r�o3rTahH�rfrTaAo¼wTL�Lzr-J(LKf£rTaAo#H�PArTLzw�o�Q�wWojJTJTS�UzofphL E�i VILztMSdH E

9 � X,: \ HzwWo-w�oRckS°pAw-L�c�H E J.L�fLrTaAo�w-L�L(r-JnLKfªr-aAo�tML�U�SGVIQpH&Uzoqw-HKQzodp�L E�i V0L�tMS�H E < 9 4 =�3 : 3 9 � X;: 4 = \ H�VINgU�Sdc�o^Uzoqw-J-H�l

mnaAoOJWpIojc�rWw�H E NAo�VIJTS»r i f*Lzw7� / 0 ��S�V�X E \ SdJ

� ] 4�^ 3�_ � E`� 9 � XQ] ^ _ \ � E9 E�@3 � 9 � XQ] 4%^ _ \ � E C�E�

`�a 2 C�E�9 E�3 `�a _

Page 5: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� |

_ba0Sdc�a<SdJAckLKVhJRr�H�V�r.f*L�w�� 4 ~ < ae_�a � y H�VhNÁrTa�PIJB� / 0V�eS�JAH�V�P0VIckL�wWw�o E H(rWoRNMJWoR�xPAoRVIc�oKl � V�rTaMo]cRHKJWowL�f r H�PIJ-JtSdHKV�� ; <0 � yrTaIS�JnS°tÁp E S°oRJ£rTaIH(r=��/10 ��SdJAS�S�N � X {s_ C�E� 9 4 E�@3 \ y u0PAr(SGVhNsoxp:o�VINAo�VIcxo^N0L�ojJAV0L(r(a0L E N<S�V�r-aAoOV0LKV Fsr HKPIJTJTSdH�V�cRHKJWoZSGf z [�EX JWoxob|*w�o�SdN�r:H�VIN } H&U�SdJn~ | � \ l:mnaMo*tML�Nso E X E \ SdJuc�H E�E ojNeH E�EGF pIHKJ-J8u:oRcRH�PIJWo*rTaAoJp�L�_Zoqw^rWw�H�VIJtf oxw8f*P0VIc�rTS�LKVCL�fIrTaAo(H E�EWF pIHqJTJ

vIE rWoqw-pIHKJ-JSojJ^H E�E rTaAoÁp�L�_Zoqw]f*Lzw�o�U�oxw i f wWoj�qPMo�VIc i S�V�r-aAoMJSp:oRc�rWw-PAt@l � V`LzrTaAoqw]_ALzw�N0J y H�V`H E�EGF phHKJ-J vIE rWoqwON�L�oRJ^V0Lzrc�aIHKV0Qzo�rTaAoeN0S�JSrWw-S°u0Psr-SGLqV<L�fep�L�_ZoqwAL�U�oxw*rTaMoeJSp:oRc�rWw-PAt@l

�,oec�H�V ok�spAw�oRJ-J^X E \ HKJ

9 � X,+ \ / 032 + B 9 � X;+ 4 = \< 9 �3 ; 0 _ X ` \

_baAoqwWo � ; 0V� 2 � ; <00/ B 4 3 �<SdJ]HKV/S�SdN>JWoR�xPAoRVIc�o#L�f*w-HKVIN�L�t�U&HzwTSdHzu E oRJ(_bS»r-a�tÁoRHKV {Ay U�H(w-S�HKVIc�o1C E� y HKVIN�pAwTL�uIH(uIS E S»r iNsoRVIJtS»r i f*P0Vhc�rTS�LqV\H�J!L�X,: MGO � \ l Y oRH(w�w�H�V0QqSGVIQgX ` \ H�VIN@JWo�rSr-S�V0Q : 02 9 4 =�3 ; 0 y _*o^aIH&UzofrTaMo�uIHKc���_nH(w�NÁwWojckPAw�JTSGLqV

: 0�4 B 2 9 � = : 0�4 B / = 6 ?�? ? 6 9 � B : 0 < X /10 < 9 � = /10�4 = <#?�? ?A< 9 � B /10�4 B \ 8D V/H�VIH E LqQKLqPIJiwWojckPAw�JTSGLqV�f*L�wZHKV�H(w�u0S»rWw�H(w i y cRH�PIJ-H E H�Psr-Lzw�o�Qzw�oRJ-JTSGU�o©p�L E�i V0LztMSdH E 9 X,: \ 2 E�< 9 = : <�? ?�?!< 9CB : B c�HKV

u:oeNso v VMoRN@HKJAf*L EGE L�_(J��: 0�4 B X�� \ 2�� {s_ � 2 6 � _�8 8�8�_ 6 E(_

9>= : 0�4 B / = X�� \ 6 ?�? ? 6 9CB : 01X�� \ < 9 X;+ \ /10 _�� 2 _�8 8�8q_ � 6 E(y X � \

_baAoqwWo�� � 2 X 9 = _ 8�8�8x_ 9 B \VU l � f�� � � 2 X 9 � = _ 8�8�8x_ 9 � B \�U 2 X 9 � = _�8 8�8�_ 9 �3 _�{s_ 8�8 8�_�{ \VU y V0L(r�o¼rTaIH(r�� : 0 X�� � \ ��� 4 B0 � = c E LqJWo E�iH(pMpAwTL&��S°t<H�r�oRJ � : 0 ��� 4 B0 � = MMr-aAo3oqwWw-LzwnSdJbN�PAo-r-L¿rTaAoeS�V0S»r-S�H E S �jH�r-SGLKVC_bS»r-a �qoxw-LqJ�l D(E rTaILKP0Qqa\� : 0 �pSdJnS�S�N y � : 0 X�� � \ ��� 4 B0 � = SdJ

V0Lzr(SGSdN�SWf z [>E l���,� ������� $������ ��� �"!�#$� % ('&(�*) ()�"��%�$�$'&� V rTa0SdJbJTPAuIJWoRc�rTS�LKV y _*o^SGQqV0Lzw�odr-aAo�o 9XoRc�rwL�fLrTaAo�w�oRc�PAw�JtS�LKV�SGVISÀr-SdH E S��RH�r-S�LKV�S�V`X � \ y HKVIN_JwTS»rWo

< 9 X,+ 4 = \ + B : 0 X�� \ 2 9 X;+ \ / 0 8

� oxr,+ 2 t<H��N� { 2 5 2 �-� 9 � �2 { � y/. 2 X10 = _�8�8 8x_ 0 B / T / = \VU 2 X 9 = _�8 8�8�_ 9CB _ C32 � 954 � _ S = _ 8�8�8q_ S T \VU y HKVIN . � 2X10 � = _ 8�8�8x_ 0 ��> B / T / = \VU 2 X 9 � = _�8 8�8�_ 9 � B _ C � 2N� 9 �3 � _ S � = _�8 8�8x_ S �@T \VU l,60L EGE L�_bS�V0Q�oj�xPIH�r-SGLqV�X ` l � \ S�V�|*w�o�SdN�r y5} H&U�SdJ y HKVIN

mLwTS�VIN0HqNsoO~ ��� y _Zo(HzpApAw-L&��S»t<H(rWolrTaAo E LqQ F E S���o E SWaILxL�N]L�f . QqS�Uzo�VCH-wWojH E S��RH(rTS�LKVOLKf E oRV0Q(r-a7gf wTL�t tML�Nso E X E \ y ��/ 0 � �0 � = _

Page 6: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� �

_bS»rTa �X . \ 2 � 4 B�

0 � = E VBH J X 9 4 : 0 X�� \ MGO \ 6 X < � \�E VD� 9 4 �2 � 4 B�

0 � = � E VBHuX;: 0 X�� \ 2�0 B / = MO \ < E V�0 B / = �2(� � 4 B�

0 � =�� 01X . \ _ X | \

_baAoqwWo�� : 0�X�� \ ��cRH�V�u:oeckLztÁpIPsrWojN�w�oRckPMw-JTS�Uzo E�i f wTL�t X � \ l

� � ��� ���6u9O6uBR? ���8= k6 ������ ����� � � ( � ( � � � � �"� ��� ��$ !� V�L�w-Nsoqw�rTL�oRJSr-H(u E SdJTa�HqJ i tÁpsr-L(r-S�cCV0L�wWt<H E SÀr i f*L�w3rTaMo [ � � L�f .�y _*o�t<HK�zo¿rTaMo<f*L E�E L�_bS�V0QgHqN0N�S»rTS�LqVIH E y i o�rpJSrTS E�Ef H�S°w E�i Q�o�VAoqw-H E y HqJTJTPAtÁpsr-SGLqVIJ�LKV\H��� }���� , & �-� ��� 4�� � � +�� �-� �BO 2 XQS = _ 8�8�8x_ S T \VU 4 W�� HuX���MO \�� { � +�� HuX���MGO \ � � !#" � �(�� ,�+ ! � + , �G�*)� � $ (�&�( + ! � �&%�� ('" � !)(\&�(G� $N(�*!+! , X�� _ S = _�8�8 8�_ S T \VU-,� }/.0� , &���� �%O � + � ,21 ( + ( �43 (5% , &6( ,?,7�\,98 O � �;:<�!H U X���MGO \ Z � 2=�KHuX���MGO \ � � 4 � < : HuX���MGO \ Z � 2 <�E ,� }'> : H U U X?�-MGO � \ Z � 2 H U X?��MO � \ � � 4 � 2 { ,� }A@ :<�!E?H U U X?��MO � \ Z � 2B�!E?H U X���MGO � \ � � 4 � <6` :<�!H U X���MGO � \ Z � 2 ` ,� }/C EED :X H U X?�-MGO � \T\ E 2�HuX���MO � \ Z � ,� }'F �G8BHI � 2 0 4 E�?> B / =KJ :MLON X?P7QGR LTS O L6U \ NP&R L6S O LVU Z � <KE5WÁ_YX � 2[Z < 0 4 =�?> B / = :\L P7Q�X LTS O L \PxX L6S O L \\] PxX LTS O L \]7^9_ Z �a` T��� = _ � +��b � 2 Z : =P X LTS O L \ ] PxX LTS O L \]7^ _ ] PxX L6S O L \]7^6c Z � ` T�@> - � = _ !)(N( 1 �d! & �4egfhi HI X UX bkjmln � � $ , � � ! �po ( � (�q + � ! ( ,� }/r0� , & 5 _ 5 2 Ez_�8 8�8�_Z � +�� ��� � O � + � ,d1 ( + ( �43 (s% , &6( ,!,7�\,98 O � �

Page 7: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� �

� HuX���MGO \ � � ��,21 � + �&! ( � % ) � ,d1 ( 8 + � ! � ,�+ H = X�� \ �GN� (�!p( �&! : �!E?H = X�� \ Z � DPF �B� +��� �!E X-P7QpR LTS O U \ NP N R L6S O U ���?E ��� P7Q QGR L6S O UP&R L6S O U ��� � � � � =P&R L6S O U ��� ]]7^9_ H U X���MO \ ��� � =P N R LTS O U�� ]]7^9_ HuX���MGO \�� E � � +�� =P&R LTS O U ��� ] N] ^T_T]7^6c HuX?�-MGO \ ��� ��&�(��,d1 � + �d! ( � %�)�� = 6 � E � � � ��a�+"�( (�&�(� = _ � E _�� = ��&�( +%,-+� + ( 3 �d! �po (#� ,�+ � ! � + !0� � + � : � �`� ��GH = X�� \ Z � DPF ,

������� � ��� � �G8 H ���d! � �Gq ( ���������� � !)(N( + !)(N( &�(#( e&� �a!Q��� ��(�� N( + �( ,T8 1 � e � 1 � � (�&�!.#"%$ 2 X !� U "%$ _ !0 B / = > "%$L_ !O U "%$ \ U

,98 � X ? \ � +'&)(+* �GN�V( !)(N�d! =-, E X�!. "%$ < . � \ T.0/21436587 _:9 4 =<; _ X � \"�( (�&�(9 4 = � 2 fhhhhhi J NLE R J NL�=> 4 = U<? 4 =B 7 BA@ = 7 BA@ T

7 =B@ B X HI <\X U b 4 = X \ 4 = < HI 4 = X U X b < X HI 4 = X U�\ 4 =7 T @ B < X b < X HI 4 = X U�\ 4 = X HI 4 = X b < X HI 4 = X U�\ 4 = jmllllln _HC � 2 C 4 E� :nX H U X?��MO � \T\ E�2-HuX���MGO � \ Z � � ? B � 2 ~ D8X 5 < 5 \ � B��> - � = � � +�� D8X ? \ � � !)(N( ��5! , � , o ��& � � + �( 8 + � ! � ,�+ ,98 !p( (��5! , &@( 3 &�( �� �po ( $%& , �(G��7��X E 2 9 � X;+ \T\ ; 0�� ,

E & ,!,98:F�

X . \ <

�X . � \ 2HG � XJI #X . < . � \T\ _ _baAoxw�oKG � X ? \ SdJeNAo v VAojN`S�V � oxtÁt<H�@L�firTaMo D pAp:o�VhN�SG��l�|*oRcRH�PIJWo

/ � 2 9 4 =<L t<H���S°tMS��xoRJ©rTaMo E S°tMSÀr-pAw-L�c�oRJ-JMGbX ? \ S�V � oxtÁt<H@� y r-aAo¶w�oRJTP E r�X � \ f*L EGE L�_(Jfu i�Y oxt<H(w-� E L�f } H&UxSdJ y�^V0S�QKa�r y HKVIN � S�P/~ Eq{ ��l NO ��� �A�QPB��R � L(rWo-r-aIH�r !� "%$ SdJbHKJ i tÁpArTL(r-Sdc�H E�E�i S�VINAoxp:o�VINsoRV�r(L�fbX !0 B / = > "%$ _ !O U "%$ \�U l r SGU�o�V /L�uIJWoxw-U&H(rTS�LKVhJ,f w-Lzt� ; 0 � y rTaMoxw�ofo���S�JSr-JnH#JWoR�xPAo�Vhc�oOL�f^t<H���S°tMS��xoxw�J(X !CTS _ !O U S \ U LKfªr-aAo E LKQ F E S��zo E S�a0LxL�N

��0 � = � E VBHuX ; 0 2�C MO \ < E V C �

JTPIc�a¶r-aIH�r =�, E ~GX !CUS _ !O U S \ U < XQC � _ O U� \ U � T.V/ S 1 � 5 7 _<9 4 =S ; _

Page 8: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� �

_baAoqwWo

9 4 =S � 2 fhi 9 E�3 X HI <\X U b 4 = X \ 4 = < � 9 �@3 � HI 4 = X U X b <\X HI 4 = X U�\ 4 =< � 9 �@3 � X b < X HI 4 = X U�\ 4 = X HI 4 = X b <\X HI 4 = X UG\ 4 = jmln

H�VhN 9 4 =S N0L�ojJnV0L(rwNAoxp:o�VINLKV 9 �3 lO ��� �A�QP . R �wJTS�V0Q D ` H�VIN¶rTaMop�AH�PIc�a ixF n0c�ax_nH(w �wS�VAoj�xPIH E S»r i y

E 2 J � � H U X���MGO � \HuX���MO � \ HuX?��MO � \ Z � W E2 J � � E HuX���MO � \ Z � W � ��� H U X?�-MGO � \HuX���MGO � \�� E HuX���MGO � \ Z ��� X � \

2 C E� HC __bS»rTa oR�xPIH E S»r i S�V�X�� \ SGf8HKVINgLKV E�i SGf H�SdJ r HKPIJ-JtSdH�V�lumna�PIJ y D � a0L E N0J�f*LzwbV0LqV Fsr HKPIJ-JtSdH�V H{l�60PAwWrTaAoqw y

E 2 J � � H U X���MO � \HuX?��MO � \ HuX���MGO � \ Z � W ED � � � E � H U X���MGO � \HuX���MO � \�� E HuX���MO � \ Z � � J � HuX?�-MGO � \ Z � W X � \

2 0 E�?> B / = HI 6 E(_JTL¿rTaIH(r HI � { l.�,oeN�L<VIL(r(aIH&U�ofoj�xPIH E S»r i S�V�X � \ u:oRcRH�PIJWo y u i �AH�PIc�a ixF n0c�ax_nH(w � y rTaMoxw�oeSdJioR�xPIH E S»r i SGf8HKVIN@LKV E�i SGf�KH U X?��M�S � \ 2-HuX���M@S � \ 2 <�E f*L�w(H E�E � 4 � Y _ba0Sdc�a@c�H�VIV0L(rJo�U�oxwiu:o-rTaAoecRHKJWo�l

O ��� �A�QP >�R mnaAo<HqJ i tÁpsr-L(r-S�cpckL�U�H(w-SdH�VIcxo�t<H(rWw-SW�@f*L�w�rTaAoÁojJRr-S°t<H�rTL�w-JZL�f*rTaMoD��H�Psr-Lzw�o�Qzw�oRJ-JTSGU�o�pIH(w�H(tÁoxrWoqw-J]SdJ^H

J-c�H E Hzw3tpP E r-S°p E oML�fdr-aAoHqJ i tÁpsr-L(r-S�c�ckL�U�H(w-SdH�VIcxoÁt<H�rWw-SG��f*L�w�r-aAo r H�PIJ-JtSdHKV E S���o E S�a0L�L�N�oRJSrTS°t<H�r-Lzw�J^f*Lzw¼r-aAoc�Lzw�wWo FJWphLqVIN�S�V0Q �MrTa F Lzw�Nsoxw]H�Psr-Lzw�o�Q�wWojJTJTS�Uzo-pAw-L�cxoRJ-Jkl^mnaAo#JTHztÁo�pAwTL�pIoqwSr i a0L E N0Jbf*L�w � D } oRJSrTS°t<H�r-Lzw�JnL�f�H E�EWF pIHqJTJitML�Nso EpIHzw-HztÁo�rWoqw-J y HKJbJTa0L�_bV@S�V|*w�o�SdN�r yI} H&U�SdJ y HKVIN@mªw-S�VIN0HKNAoC~ ���$lAmnaAo � D } oRJSrTS°t<H�r-Lzw�J�HzwWo^LzuAr-H�S�VAojN¶u i t<H���S°tMS �RS�V0Q

rTaMo E SG��o E S�a0L�L�NML�f:H�V>H EGEGF pIHKJ-JZtML�NAo E _bS»rTa � H(p E Hqc�o^V0LKSdJWo�lnmna0SdJ i S°o E NIJbHÁtML�N�S v oRN � D } c�w-S»rWoqwTS�LKV y _baIS�c�a�cRH�V2u:oPIJWoRN o�U�o�VSGfªrTaMoOP0VINsoqw E�i S�V0Q�V0LqSdJSo^N�SdJRr�wTS°u0PArTS�LKV<SdJAV0Lzr � H(p E Hqc�oKl8mnaAoec�LKVIJSr-HKV�rbS�V`X � \ SdJ

E` XQC E� HC <KE \ _

X � \

_ba0S E o y S�V¶r-aAo � D } c�HqJSo y rTaAoeHzpApAw-LzpAw-SdH�r�oZckLqVIJSr-H�V�rnSdJ

H(w{X�� ; = � \` X ` C E� H J L�X { MO � \ < � � ; = � \ E 8 X � \

Page 9: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� �

X |*w�o�SdN�r yu} H&U�S�J y H�VINomLwTS�VINIHKNso>~ ���nckLKV�r�H�S�VIJeHKV6oxw�wTL�weS�V�r-aAogcRH E ckP E H(rTS�LKV/L�firTaMogHKJ i tÁpsrTLzrTSdcCU�H(w-S�HKVIc�o�M,JSoqo D V F

Nsw�o�_(JO~ E ��f*L�wirTaAoec�Lzw�wWojc�rTS�LqV l \�D(E rTaILKP0Qqa�rTaMo � H(p E Hqc�o^Nso�VhJtS»r i y

HuX?� \ 2 EI ` o���p � < I ` � � � � _N�L�oRJ(V0L(r©tÁoqo�rwHqJTJTPAtÁpsr-SGLqVIJ D E�� D ��y � � ; = � 2 C � 2 I `sy HKJKLKX { \ 2 E 2�X I ` C � \ y H�VIN HC 2 ` C 4 E� y JTL¿rTahH�rpX�� \ HKVINoX � \

H(w�o-uhLzrTa E 2 ` f*L�wirTa0SdJbNsoRVIJTSÀr i l

O ��� �A�QP @ R �,o�L�usr-HKS�V!r-aAo/HqJ i tÁpsr-L(r-S�c w�o E H�r-S�Uzo�o��<ckS°oRVIc i X DwY � \ LKf [ � r-L � D } f*L�w�r-aAo/HKPsrTL�wWoRQzw�oRJ-JtS�UzopIHzw-HztÁo�rWoqw-JZu i N�S�U�SdN�S�V0QgX�� \ u i X � \ �

DZY � 2 X C E� HC < E \ H(w8X�� ; = � \X ` C E� H J LKX { MGO � \ < � � ; = � \ E 8mnaAoeNsoRVIJTSÀr i f*PIVIc�r-SGLqV

HuX���M@S \ 2 � SS <,`�� XtXQS 6 E \ 2 ` \�

X0S 2 ` \ EI S a EX E 6 � E 20X0S <�` \T\ R ^ / = U , E X Eq{ \

SdJuJ i tÁtÁo�r�wTSdc,HzuhLqPsr�xoqwTL y aIHKJuU�HzwTSdH�Vhc�o.LqVAo y H�VINCJTH(rTSdJ v oRJ8HKJ-JtPMtÁpsrTS�LKVhJ D E�� D � _bS»r-a � = 2 ` _baAo�V W X X `s_GF \ l � fC � 2 X0S � 2�XQS � <�` \t\ =�, E y rTaMo�V�HKJKLKX?��M�S � \ 2 C 4 =� HuXQC 4 =� ��M�S � \ SdJerTaAo-n�rTPhNso�V�r-J�� � F NsoRVIJtS»r i _bSÀr-a S � Nso�Q�wWoqoRJ:LKf f wWoqoRN�L�t@l

� V rTa0SdJbcRHKJWo y� � ; = �A2 ` C � I S � <6`S � <!E��

XTX0S � 6 E \ 2 ` \�

XQS � 2 ` \ I a _

HKJ!LKX { M@S � \ 2 C 4 =� �XTX0S � 6 E \ 2 ` \

�X0S � 2 ` \� XQS � <,` \ a _

H�VhN HC 2PC 4 E� S � XQS � 6 E \XQS � <,` \ XQS � 6 � \ _

JTLvr-aAo DwY � LKf [ � rTL � D } SdJ

DwY � 2 �X0S � 6 � \ � a | X0S � <KE \ E � �

XQS � 2 ` \�

XTX0S � 6 E \ 2 ` \ � E < X0S � <6` \ � 8 X EzE \

��aAoRV#S � 2y� y r-aAobU�H E PAonL�fuX E�E \ SdJ ` X {C8 � �K� � \ 2 E 8 | � ��|My H�VIN�rTa�PIJ [ � SdJuVAojH(w E�i �z{� tML�wWo*o��<c�S»oRV�r^r-aIH�V � D } f*L�wrTaMovn�rTPhNso�V�r-J�� � F N�SdJSrWw-S»uIPsrTS�LKV�_bSÀr-a rTaAw�oxo�NAo�Qzw�oxojJnL�f8f wWoqoRN�L�t@l 6ILzwbU�H E PAojJbL�f S � Qzw�oRH(rWoxwir-aIH�V r-aAwWoqo y X EzE \ SdJJo�U�o�V

Page 10: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

����������� ��������������������������������� � ��!#"$�&%('(���*)�+,���-�.�/�0���1��� �

S � = S � E DwY �{ l E { l ` E l �K�z{ �{ l E { l � ` l Ej�z{ �{ l | { l | E l | �q�K�{ l | { l � E l ��E�`�|{ l � { l | E l � {ME¦`{ l � { l � E l �K� `q�{ l � { l ` E l �K�q� �{ l � { l � ` l �K�q� �

m{Hzu E o E � DwY � JAf*Lzw [ � r-L � D } _baAo�V\H�S�JZr-aAo r H�PIJ-JTS�HKVgJ-c�H E oftMSG��rTPAw�oZNsoRVIJTSÀr i l

E H(w-Qzoqw�r-aIH�V E l | � ��| l D J S � . F�y aIL�_ZoRUzoxw y r-aAo·n�r-PINsoRV�r�J�� � F N0S�JSrWw-S°u0Psr-SGLqV/HzpApAw-LqHKc�aMoRJ�rTaAogJRr�H�VIN0Hzw-N r HKPIJTJTSdH�V

N�SdJSrWw-S»uIPsrTS�LKV y HKVINgJTL¼rTaAoeHKPsrTL�wWoRQzw�oRJ-JtS�U�odpIH(w�H(tÁoxrWoqw-J�c�H�VIV0L(rdu:oeckLqVIJtSdJSrWoRV�r E�i ojJRr-S»t<H(rWojN l

O ��� �A�QP C R mnaAo r H�PhJTJTSdH�V�J-c�H E oftMSG��rTPAw�o]NAo�VIJTS»r i

HuX?�-M&X0S = _ S E \ U \ 2 S =S E I `�a ok�sp � < �!E` S EE � 6 X E�< S = \�� , E E'< S = S EE I `-a o��sp � < �!E�X E�< S = \

` X E'< S = S EE \�� X E¦` \

SdJ:J i tÁtÁoxrWw-S�c�H(u�LKPsr { HKVIN#JTH(rTSdJ v oRJ D E�� D � _bSÀr-a � = 2 | _baAoRVIW X X {s_¦E \�� X {s_¦E \ l � V¿rTa0SdJ:cRHKJWo y ; = SdJ � X {A_ C�E� S�E� E \_bS»rTaÁpAw-LzuhH(u0S E S»r i S � = HKVIN � X {s_ C�E� X E< S � = S�E� E \ 20X E< S � = \T\ _bS»rTa�pMwTL�uIH(u0S E S»r i E< S � = lln�LztÁo(U�H E PMoRJ:LKf DwY � f*Lzw [ �rTL � D } f*L�wirTaAoeHKPsrTL�wWoRQzw�oRJ-JtS�U�oJpIH(w�H(tÁoxrWoxw�JAH(w�o]QqS�Uzo�V�SGV@m8H(u E o E l

O ��� �A�QP F�R | i�D � HKVIN�r-aAoeN�L�tMSGVhH�rWojN�c�LKV�UzoqwTQ�o�VIcxodrTaMo�Lzw�oxt yE

` X C E� HC <!E \2 E`� � X H U X���MO � \t\ EHuX?�-MGO � \ Z � <!E � 4 = _HI y Xdy H�VIN b HzwWo^ckLqV�rTS�V�P0LKPIJA_bS»rTa w�oRJWpIojc�rirTLIO�H�r8O � l.mna�PIJ y uIojc�HKPIJSo !O "%$��. O � y

E`� � X H U X?��M !O "%$ \t\ EHuX���M !O "%$ \ Z � <KE�� 4 = _ X E � \

E!0 EB / = > "%$� � �?EqX H U X���M !O "%$ \T\ EHuX���M !O "%$ \ Z � <KE��K_ X Ex| \

<�E!0 B / = > "%$ � �KH U X?��M !O "%$ \HuX?��M !O "%$ \� HuX���M !O "%$ \

S � Z � � T��� = _ X Ej� \

Page 11: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E¦{

H�VhN � EHuX���M !O "%$ \ HuX?�-M !O "%$ \

S � HuX���M !O "%$ \

S - Z � � T��> - � = X E � \

H(w�oOckLqVIJtSdJSrWoRV�rioRJSrTS°t<H(rTLzw�J,LKfn~ ` X C�E� HC <!E \ � 4 = y HI y Xdy H�VIN b w�oRJWpIojc�rTS�U�o E�i l

� f{_*o-wWojJRr�wTSdc�r . rTLMHCckL�tÁpIHKc�r y ckLqVxU�ok�<JWpIHKcxo ��� � Y B / T / = _bS»rTa . � S�V�r-aAoOS�V�rWoxw-S�Lzw y rTaMo�V rTaAo [ � � L�f . � SdJ

u�L(rTa�JSrWw-LKV0Q E�i c�LKVIJTSdJRr�o�V�rbH�VIN@HKJ i tÁpsrTLzrTSdc�H E�EGi V0Lzw�t<H E y HKJbJTa0L�_bVgS�V·rTaAo^f*L E�E L�_bS�V0Q-r�_AL¼rTaAoRLzw�oxt<J�l

������� � ��� . �G8� !)(N( $N��&�� 1 ( ! (�&D� $N���( ��� � � B / T / = � � � ,d1 $N��� ! � +�� � ,�+ o ( e " � !p( . � � + !)(N( � + ! (�& � , &6�� � 8 , & 1 �1���@�- ����� $ , �*) +�,21 � ��� ��0 B / = � { � � +�� O 4 W 8 , &��-� � . 2 X�� U _ 0 B / = _ O U \ U 4 � �� H ���&! � �Gq ( ����7�� : � E V HuX?��MO � \ � HuX?�-MGO � \ Z � DPF �� � �KH U X?��MO \ � 2-HuX?��MO \ � + � � ]]7^9_ HuX?��MO \ � 2-HuX?�-MGO \ � 5 2 E(_ 8�8 8�_@Z �=��&�( � ,21 � + �&! ( � %�)�� � 6 ���'� �`� � N 8 , & ��� � . 4 � �"�( (�&�( � � _ ��� � � E ��&�( +%,-+� + ( 3 �d! �po (1� ,�+ �a! � + !Q�7�GN� (�!p( �d!;: � � � � N HuX���MGO � \ D F � � + �� !)(N( + � � N( 1 � e � 1 1 ,T8� � E V HuX H: = X�� \ 2�0 B / = MO \ < E V�0 B / = � ,�+ � � � �d! . � � 8 H: = X�� \ � 2 < X 9 X;+ \ 2 9 X,+ 4 = \T\ / = / B �!p( ( +!. � 2 � z �� ��� .� �

�X . \���� L �. . � 8

E & ,!,98:F | i � oxtÁt<H | S�V·rTaAo D pApIoRVIN�SG� y

4 =�

X . \���� L �. � � E VBHuX H: = X�� \ 2�0 B / = MO \ < E V�0 B / = �P0V0SGf*L�wWt E�i LKV � lZn�SGVhc�ofrTaAo E S°tMS»r.aIHqJ(HCP0V0Sd�xPAo-t<H���S°tpPAt H�r . � y rTaAo�w�oRJTP E r�f*L E�E L�_(J�l N

Page 12: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E�E

������� � ��� > �G8 H ���d! � �Gq ( ���������� � +�� !p( (#� ,-+�� � ! � ,-+ � ,98�� (N( , &�( 1�� ( , � � ��!)(N( + =�, E X�!. < . � \ T. / 1�� 5J7 _<9 4 = ; 8

E & ,!,98:F |Zojc�HKPIJSo

�SdJ:N�S:9Xoxw�o�V�rTSdHzu E o.LKV � H�VIN !. t<H���S»tMS��qoRJ

�X ? \ y ]] .

�XA!. \ 2 7 f*Lzw,H E�E �JTP �<ckS°o�V�r E�iOE H(w-QzonH E tMLxJRr

JTPAwWo E�i l:mnaxPhJ y _*o^aIH&Uzo

7 2 4 = � 4 B�0 � = � 0 X�!. \

.2 4 = � 4 B�

0 � = � 0 X . � \ . 6 4 = � 4 B�0 � = E � 0 X . <� \

. . U X !. < . � \ __baAoqwWo . <� SdJiu:o�r�_*oxo�V !. HKVIN . � y H�VINJTL

=-, E XA!. < . � \ 2 <� 4 = � 4 B�

0 � = E � 0�X . <� \

. . U �4 = � 4 =-, E � 4 B�

0 � = � 01X . � \ . �#8

| i � oqtÁt<H Ezy 4 =-, E � 4 B�0 � = � 0 X . � \ .

T. L 1 � X 7 _:9 \ _H�VhN y u i � oqtÁt<H `sy 4 = � 4 B�

0 � = E � 01X . � \ . . U �. <9 8|*oRcRH�PIJWo !. ��� L �. . � HKVIN H>J-H�rTSdJ v oRJ D ��y

4 = � 4 B�0 � = E � 0 X . <� \

. . U < 4 = � 4 B�0 � = E � 0 X . � \ . . U �.V7 _

H�VhN�r-aAo�wWojJtP E rnf*L EGE L�_(J�l NO ��� �A�QP r�R mnaAo v w�JRr v Uzo]ckLKVhN�S»rTS�LKVIJ,L�f5mnaAoRLzw�oxt ` HzwWo(Q�o�VAoqw-H E�EGi wWo E H(rTS�Uzo E�i JRr�w-HKSGQqa�rtf*Lzw-_nH(w�N�rTL#c�aAojc�� y u0Psr*rTaMov VIH E ckLqVIN�S»rTS�LKV·t<H i uIo�tML�wWo]L�fuH#c�aIH E�E o�V0Q�odr-LCU�oxw-SGf i _bSÀr-a0LKPAriw�oRJTLzwWrTS�V0Q�rTLMJTS»tCP E H�r-S�LKV l

Page 13: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E�`���,� � � &�( ����()��(��5� ��$�!� V¼pAw-Hqc�r-S�cxo y rTaMoAL�w-NAoxw z L�f H�VpH E�EWF pIHqJTJFtML�Nso E S�J{PIJTPIH E�E�i P0V0��V0L�_bV l:mnaAoxw�okf*L�wWo y _Zo*pAw�oRJWo�V�rLr-aAoAf*L E�E L�_bS�V0Q(ckL�wTL EGE Hzw irTLMmnaAoRLzw�oxt E f*L�wbPIJSoOS�VLzw�NsoxwbJWo E oRc�rTS�LKV�l

� � � ����� �s�B� �=��G 1 (1H � �&! � �Gq (G� ��� �Q� � , �G8 !p( ( !Q&GN( , & � ( & ,98 !p( (���� � $N�K�� 1 , � ( � � � z � +�� !)(N( , & � (�& ,98 !p( (q !?! ( � 1 ,7� (�� � � � � z � !p( ( + =�, E !9 B > "%$ T. � � {s_ E` XQC E� HC <KE \ � 8

E & ,!,98:F | i � w-Lzu E oqt ��l Ej� SGV@|*wTL�c���_*o E�E HKVIN } H&U�SdJ]~ � � y rTaMo �ArTa@N�SdH�QqLKVIH E o E oxtÁo�V�rAL�f ? 4 =B SdJ C 4 E� SGf � � z y H�VhNgJTL

rTaMo�wWojJtP E rAf*L E�E L�_(J,f w-Lzt X � \ l ND pMw-Hqc�rTSdcRH E HzpApAw-LqHqc�a·r-LgL�w-NAoxwZNAo�rWoqwWtMS�VIH(rTS�LKVPIJTS�V0Q�H E HzwTQ�oeJTHztÁp E o^f*L E�E L�_(JklZmnaIS�J�pAw-L�c�oRN0PAwWo�S�JZH�VIH E LKQKLqPIJ

rTL#PIJTS�V0Q¼rTaAo�phH(wWrTSdH E H�Psr-L�ckLzw�w�o E H�r-SGLqV#f*P0VIc�rTS�LKV·rTL#SdNso�V�r-SWf i rTaAo^Lzw�NsoqwbL�f8HKV�H�Psr-Lzw�o�Qzw�oRJ-JTSGU�oJtML�Nso E l

E l�60LzwnJTLztÁo E H(w-Qzo�� y v rbH E�EWF pIHqJTJetML�Nso E J.L�f5L�w-NAoxw � y � 2 Ez_�`�_ 8�8 8�_ � y U�SdH [ � H�VIN�Lzusr�H�S�VÁrTaMo �MrTagc�L�o��<ckS°o�V�r y!9 B > "%$L_ f*L�wJoRHKc�a�l

` l � o�rfrTaMovtML�Nso E L�w-NAoxw z uIo¼rTaMoCJWt<H E�E oRJSr(Lzw�Nsoxw�uIo i LqVIN>_ba0Sdc�a2r-aAo¿oRJSrTS°t<H�r�oRN�c�L�o��<ckS°o�V�r-J]H(w�opJSr-H(rTSdJSrTSdc�H EGE�i

SGVhJtS�QKVIS v c�H�V�r?MzrTahH�r(SdJ y

z 2 tMS�V � { 2 � 2 � �%� !9 ��> "%$ � D>E 8 �K� !� 4 =-, E f*Lzw 5 � ��� __baAoxw�o !� � 2 � ` : X H U X?��M !O "%$ \t\ E 2�HuX���M !O "%$ \ Z � <6` � 4 =-, E HKVIN !O "%$ SdJJrTaMo [ � � f w-Lzt rTaMo v rWrWoRN��frTa F L�w-NsoqwtML�NAo E l

� � = � �(7,BR?'� M ���u= 16 �

����� � ����������� ��$ !�� ��� &��� V rTa0SdJbJWoRc�rTS�LKV y _*oeNsoRJ-c�w-S°uIo^H#JtS°tCP E H�r-SGLqVÁok�sp:oxw-S»tÁoRV�rlrTL<HqJTJWoRJ-JZrTaAoe�xPIH E SÀr i LKfLr-aAoeHKJ i tÁpsrTLzrTSdcwHzpApAw-L&��S°t<H(rTS�LKVIJ

f*Lzw v V0S»rWo/JTHztÁp E oRJ�l �,o�PIJWoRN u�L(r-a�rTaMo�w�oRJ-c�H E ojNKn�r-PINsoRV�r�J�� � F Nso�VIJTS»r i X Eq{ \ H�VINKr-aAo r HKPIJ-JtSdH�V J-c�H E o2tMSG��rTPAw�o

Page 14: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E �

NsoRVIJtS»r i X E¦` \ l 60Lzw*r-aAo-wWojJTcRH E oRN¶n�rTPINsoRV�r-J�� � F NsoRVIJTSÀr i y _Zo E o�rBC � 2 X0S � 20X0S � < ` \t\ =-, E y JTL ; = f*L E�E L�_ZojNvrTaAo�n�r-PINsoRV�r�J��� F N�SdJRr�wTS°u0Psr-S�LKVM_bS»rTa S � Nso�Q�wWoqoRJnL�f{f wWoqoRN�L�t@l

m{L w�oRN0PIc�o¼rTaMoÁphLxJTJTS°u0S E S»r i L�flr-aAoMLzpArTS°tMS��xoxw�uIoRS�V0Q rWw�H(pAp:oRN`H�r E L�c�H E t<H���S»t<H y _*o#PIJWoRN `K�z{ JSr-HzwSr-SGVIQ�U�H E PAojJf*Lzw¿ojHKc�a�LKfdrTaAo Eq{�{z{ w�oxp E SdcRH�rWojJklomnaAoS�V0S»rTSdH E U�H E PMoRJ�f*Lzw 9 = _�8 8�8q_ 9 B _ZoqwWogP0V0SGf*Lzw�t E�i N�SdJSrWw-S°u0PsrWojN`S�V6rTaAo�JWpIHKcxoL�fJpIHzwSr-SdH E HKPsrTL�ckL�wWw�o E H(rTS�LKVIJ]H�VhN rTaAoRV�t<H(pAp:oRN r-L¯r-aAo�JWpIHKcxo<L�fwHKPsrTL�wWoRQzw�oRJ-JtS�UzoCckL�o��<c�S»oRV�r-JOPIJTS�V0Q�rTaMo } PAwWuISGV F

� oRU�SGVhJtLqV�H E QKL�wTS»r-aAt X�|*wTL�c���_Zo E�E HKVIN } H&U�SdJp~ � � y � w-Lzp�LqJTS»rTS�LKV � l ` l E \ l#mnaIH�rOSdJ y f*LzwOH tML�NAo E L�fALzw�Nsoxw � y rTaAo 5 r-aJSr-H(wWrTS�V0QCU�H E PAo#X 9 R - UB = _�8 8�8�_ 9 R - UB BZ\VU _AHqJnckLztÁpIPsrWojN¶w�oRc�PAw-JTS�Uzo EGi HKJAf*L E�E L�_(J��E l } w�H&_ 9 R - U= = _ 9 R - UE�E _ 8�8 8�_ 9 R - UB B S�SdN<P0VISWf*L�wWt>X <�E(_¦E \ l

` l�60Lzw 5 2 `s_�8�8 8�_ � y ckL�tÁp0Psr�o fhhhhhi 9 R - U� =lll

9 R - U��> � 4 = jmllllln 2fhhhhhi 9 R - U� 4 = > =

lll

9 R - U� 4 = > � 4 = jmllllln < 9 R - U� �fhhhhhi 9 R - U� 4 = > � 4 =lll

9 R - U� 4 = > = jmllllln 8��S»rTa`X 9 R - UB = _�8�8 8x_ 9 R - UB BZ\VU H�VINgHvw�oRH E S �jH�r-SGLqVpLKf E o�VIQ(rTa y _Zo^L�usr-HKSGVMoRNÁw�oRJTSdN�PIH E J.PIJtS�V0QX � \ l.m{LCQ�o�r*rTaAo 5 rTa@JRr�H(wWrTS�V0Q

U�H E PAo 0 R - UB / = y _*oeN�S�U�S�NAoRNÁr-aAoeJSr-H�VhN0H(w�NgNAo�U�SdH�rTS�LqV<L�f^rTaAo�w�oRJTSdN�PIH E JZu i � 9 R - UB�4 � y _baAoxw�o +(� 2�t<H��N� { 2 5 2 � � 9 R - UB � �2{ ��l 6{S�VIH E�EGi y _*o-w-HKVIN�L�t EGi c�a0LxJSofrTaMoeJRr�H(wWrTS�V0QCU&H E PAoRJ�f*Lzw8O5l

mnaAo E LqQ F E S���o E SWaILxL�N@_nHKJ�oRU&H E PIH�r�oRN�H�r�ojHKc�a`L�firTaMo `K�z{ c�H�VhN�SdN0H�r�oCU�H E PMoRJ�lg��aAoRV ; = f*L E�E L�_(J�r-aAo n�r-PINsoRV�r�J��� F N�SdJRr�wTS°u0Psr-S�LKV y r-aAo E S��zo E S�a0L�L�N^f*P0VIc�rTS�LKVMSdJ,H E tMLqJSr:c�LKVIJSr-HKV�r,_bSÀr-aÁwWojJSp:oRc�r rTLgX10 B / = _ S \VU VAoRHzwZX�� U� _ 0 ��> B / = _ S � \VU y HKVIN

JTL©r-aAoJt<H���S°tpPMt cRH�V�u:o(N�S �<ckP E r^rTL v VIN lumna0SdJ8SdJ8V0L(rerTaMo(c�HKJWoA_baAo�V ; = SdJuH r HKPIJ-JtSdH�VpJTcRH E oltMSG��rTPAw�o�l8mnaAoxw�okf*L�wWo y_baAoRV<PIJTSGVIQ�X E¦{ \ y rTaMoZckL E�E ojc�r-SGLqV�LKf�SGVISÀr-SdH E U�H E PAojJ,_nHKJ w�oRN0PIc�ojN¼rTL3r-aAo]V0S�VAo(_bS»rTa¿r-aAowa0S�QqaAoRJSr E S��zo E S�a0L�L�N0JLp E PIJ . � yH�VhN y _baMo�VMPIJTS�V0Q<X E�` \ y rTaMoZckL E�E ojc�r-SGLqVeL�f�S�V0S»r-S�H E U&H E PAoRJ:_nHKJ wWojN�PIc�ojN¼rTL�r-aAodr�_ALe_bS»rTa¼r-aAowa0S�QqaAoRJSr E SG��o E S�a0L�L�N0Jªp E PhJ

. � l.�,oOf*LqP0VINLzpsr-S°tMS �qoRN�U&H E PAoRJiu i S°tÁp E oqtÁo�V�rTS�V0Q-r-aAo��(L�Lq�zoOH�VIN��zoxoRUzoRJO~ Ex| �8H E QqLzw-SÀr-aAt H�VINPIJTS�V0Q¼rTaAo-r�o�V�L�wrTaMwWoqopU�H E PAojJZHqJZJSr-HzwSr-S�V0Q¶p�LKS�V�r-J�lemnaAo#Lzpsr-S»tMS��qoRNU�H E PAo�_bS»r-a¯rTaMoCQ�wWojH�r�oRJSr E S��zo E S�a0L�L�N<_nHKJ^JWo E oRc�rWoRN2rTL uIo !. " $ l

�,oeckLKVhJRr�wTPIc�rWojNgc�LKV v NAo�VIcxo]S�V�rWoqwTU�H E J.f*Lzwir-aAo�o E oqtÁo�V�r-JAL�f . � PhJtS�V0Q�X � \ H�VIN·rTaMo�oRJSrTS°t<H�r-Lzw�JwX E � \ � X E � \ l

Y ojJtP E r�J L�f�rTaMo�JTS»tCP E H�r-S�LKVIJ�H(pAp:oRHzw�S�Vem{Hzu E oRJ ` H�VINO�0l � V-rTaMo r-Hzu E oRJ y _*o.JWoxo£r-aIH�rLrTaAo [ � � J�H(w�o.HzpApAw-L&��S°t<H(rWo E�iP0V�u0SdHKJWoRN@HKVIN�rTaMopckLqV v NsoRVIc�opS�V�r�oxw-U�H E c�L�Uzoxw�H�Q�oRJbHzwWoOf HKS°w E�i c E LxJSo-r-L�r-aAo�V0L�tMS�VIH E � � E oRUzo E y pIH(wWrTSdckP E Hzw E�i _baAoRV

Page 15: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� Eq|

2 �({�{z{ l�6ILzwJr-aAovn�r-PINsoRV�r�J�� � F N0S�JSrWw-S°u0Psr-SGLqV y rTaAopHKJ i tÁpArTL(r-SdcZJSr-HKVIN0H(w�NNso�U�SdH�r-SGLqVIJZrWoRVIN rTLMP0VhNsoxw�JRr�H�r�o-rTaAo�r�wTPMoU�H(w-SdH(u0S E S»r i L�f*rTaMo [ � � J^_baAo�V 2 �({z{Ay u0Psr�HzwWo¿tML�wWo#HKcRckPAw�H�r�op_baAoRV �2 �z{z{z{ l<mnaAo<HKJ i tÁpsrTLzrTSdc�JSr-HKVIN0H(w�NNsoRUxSdH(rTS�LKVIJbHzwWopc E LqJWofrTL�r-aAo�oqtÁp0S°wTSdcRH E JRr�H�VINIH(w�N�Nso�U�SdH�r-SGLqVIJAS�V�rTaAo r H�PIJ-JtSdHKV@J-c�H E o�tMSW��r-PAwWoecRHKJWoO_baAo�V 2 �({�{H�VhN 2 �({z{�{ l � Lzw�t<H E pAw-LzuhH(u0S E S»r i p E L(r�J]L�f*rTaAo [ � � JOJTa0L�_ r-aIH�reH(pMpAwTL&��S°t<H�r�oeV0L�wWt<H E S»r i S�JOHqc�a0S°o�U�oRN�_baAoRV 2 �z{z{z{ l

���,� � $ !��"!�� ( � � ��� ��( ��� " � "%$'&�()�"��!�#D J-tÁoRV�rTS�LKVAojN@S�V¯rTaMoCS�V�rWw-L�N�PIc�rTS�LKV y H E�EGF pIHKJ-JJtML�Nso E JZc�H�V�uIo#PIJWoRN�rTL v rec�HKPIJ-H E y VILKV0S�V�UzoqwSr-S»u E o DZY([>D tML�Nso E J�ln�PApMphLxJSo-r-aAoeJSoqwTS°ojJ � / 0 �ef*L E�E L�_(J£r-aAo�tML�Nso E

9 X;+ \ /102 S�^tX;+ \ S � ^�X;+ \ ; 0 _ X E&� \

_baAoqwWo 9 X,: \ 2 E�< 9>= : < ?�?�? < 9 B : B SdJwH�c�H�PhJTH E5DwY X � \ phL EGi V0L�tMSdH E X H EGE rTaAovwTL�L(r�JbL�f 9 X;: \ f H E�E LKPsr�JtSdNso3rTaAoePIV0S»rckS°w�c E o \ y S�^tX,: \ 2 E 6 SK^ > = : 6 ? ?�? 6 S�^ > 4 : 4 S�J.H�VMS�V�UzoxwWrTS°u E o [>D X�+ \ p�L E�i V0LztMSdH E X H E�E rTaModwTL�Lzr-J:LKf�S�^-X;: \ f H E�E LqPsr-JTSdNsoirTaMoP0V0S»r,ckS°w�c E o \ y S � ^tX;: \ 2 E 6 S � ^ > = : 6 ? ?�? 6 S � ^ > 3 : 3 SdJuHfp0PAw�o E�i V0LKVISGV�U�oxwWrTS°u E o [>D X z \ phL E�i VILztMSdH E JTPIc�avrTaIH(r S � ^TX,: \7�2 {f*Lzw � :�� 2 E X�H E�E r-aAo�w-L�L(r-JwL�f S � ^TX;: \ f H E�E SGVhJtSdNso-r-aAo�P0VISÀr]ckS°w-c E o \ y H�VIN � ; 0V�CSdJ(S�SdN l � f S R ^ U� ^ X;: \ SdJdrTaAopSGV�U�oxwWrTS°u E o z r-aLzw�NsoqwJphL EGi V0L�tMSdH E _bS»rTa�wTL�Lzr-Jir-aIH�rZHzwWo-r-aAo3w�oRc�S»pMwTL�c�H E J.LKfLr-aAo�w-L�L(r-JnLKf S � ^TX,: \ HKVIN ��/10��pSdJJtMSdJRr�H��zoRV E�i tML�NAo E oRNHKJ*r-aAoec�HKPIJ-H E y SGV�U�oxwWrTS°u E o DwY([�D

9 X;+ \ / 0 2PS ^ X,+ \ S R ^ U� ^ X;+ \ � 0 _rTaMo�V �-� 0���J-H�r-SdJ v ojJ

� 0 2 S � ^ X,+ \S R ^ U� ^ X;+ \ ; 02 + 3 S R ^ U� ^ X,+ 4 = \S R ^ U� ^ > 3 S R ^ U� ^ X;+ \ ; 0 _

_baAoqwWo�S R ^ U� ^ > 3 S�JZr-aAoeckL�o��<c�S»oRV�rnLKf : 3 SGV S R ^ U� ^ X,: \ 8 n�L y ��� 0��ef*L E�E L�_(J£r-aAoec�HKPIJ-H E H E�EGF pIHKJ-J tML�Nso E

S R ^ U� ^ X;+ \ � 0 2 + 3 S R ^ U� ^ X;+ 4 = \S R ^ U� ^ > 3 ; 0 8

Page 16: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E&�

D J i tÁpArTL(r-Sdc � tÁp0S°w-Sdc�H EtÁoRH�V JSr-N l NsoRUhl ckL�U�oxw�H�Qzo tÁoRHKV JSr-N l NsoRUhl X c�l S$l \ X c�l S$l \ X c�l S$l \

�({�{ 9>= 2 {C8 � { l {�`q��| { l | � ��E { l { � E&� �K�0l {X { l | � �AE(y¨{ l | �K� { \ X { l { � {AEzy { l { � ` � \ X�� E l |My � | l � \0 E 2�� 8 | � |ME { l |ME&�q� ��l �K� �K� { l � `q�q� � { l {X �0l �AEx|�|Ay ��l � � `�` \ X { l � �q� �sy { l � ��| � \ X��K�0l Ezy � E l � \S 2�� 8 { { l |z| � { ��l EzE�` � { l �({z{ � � � l �X �0l { � E�`�y ��l Ex| �q� \ X { l |�� �K� y { l ��`z` � \ X�� | l � y � � l { \

�({�{z{ 9 = 2 {C8 � { l {z{ � � { l | �q� � { l {z{ � E �K�0l |X { l | �K� E(y¨{ l �({z{ � \ X { l {z{ � ��y { l {�{ � � \ X�� E l � y � | l � \0 E 2�� 8 | � |ME { l E � `AE ��l |�� � � { l Ex|�`x� � | l {X �0l | �K�q� y ��l | � � � \ X { l E �q�K� y { l Eq| �K� \ X�� ` l �sy � � l � \S 2�� 8 { { l Ex|ME�� ��l {z{ � | { l Ej� �q� � | l {X ` l �q�K�q� y ��l {AE&� � \ X { l Ex| � |My { l E&� �K� \ X�� ` l �sy � � l � \

�({�{ 9 = 2 {C8 � { l {�` � { { l ` �q�K� { l { � |�� � { l �X { l ` � �sE(y¨{ l � {AEq| \ X { l { �q� {Ay { l { �K� { \ X��K�0l � y � ` l | \

9 E 2 {C8 | { l {�` � { { l �K�q� | { l { � �z{ � { l EX { l �q� |�`�y¨{ l �K�K�q� \ X { l { �q� �sy { l { �K� � \ X��K�0l `sy � ` l { \0 � 2 | 8 �q� {AE { l �z`z`�` | l | � |�` { l � | � { � | l {X | l |�`K� � y | l ��|�` � \ X { l � { �K� y { l �q�K�K� \ X�� ` l �sy � � l � \S 2�� 8 { { l |z| � { ��l {x� �K� { l |��(`�` � | l �X �0l {z| � ��y ��l Eq{ � ` \ X { l |x�AEq{Ay { l | � `K� \ X��K�0l |My �q��l ` \

�({�{z{ 9>= 2 {C8 � { l {z{ � ` { l ` �q�K� { l {z{ � � � | l {X { l ` �K�q� y¨{ l � {z{x� \ X { l {z{ � Ezy { l {�{ �K� \ X�� ` l �sy � � l � \

9 E 2 {C8 | { l {z{ � ` { l �K�q�K� { l {z{ � | � | l �X { l �q�K�q� y¨{ l |�{z{x� \ X { l {z{ � {Ay { l {�{ �K� \ X��K�0l `sy �q��l { \0 � 2 | 8 �q� {AE { l E � �AE | l � |�`sE { l E&��|�{ � | l �X | l �q� E � y | l � �z` � \ X { l E �q� `sy { l E � Ej� \ X��K�0l `sy �q��l { \S 2�� 8 { { l Ex|ME�� ��l {z{�� � { l Ex|x� � � � l `X ` l �q�K�q� y ��l {AE �q� \ X { l E �q�K� y { l E&�z`sE \ X��K�0l � y �q��l � \

m8H(u E o ` � � tÁpIS»w-Sdc�H E tÁojH�VIJ y JSr-HKVIN0H(w�N@Nso�U�SdH�r-S�LKVIJ y H�VIN¯pIoqw-cxo�V�rZckL�U�oxw�H�Q�oRJAL�f:V0L�tMSGVhH E � �� c�LKV v Nso�VIcxoeS�V�rWoxw-U�H E J

f*Lzwft<H���S°tCPAt E S��zo E S�a0L�L�N�ojJRr-S»t<H(rWojJbL�f�H E�EWF pIHqJTJitML�Nso E pIHzw-HztÁo�r�oxw�Jn_baAo�V H�S�JdrTaAo¼w�oRJ-c�H E ojN�n�rTPINsoRV�r-J�� � F NsoRVIJtS»r i l

60L�wdoRHqc�aJ-H(tÁp E o^JTS �qo y oxtÁp0S°w-Sdc�H E ckLqV v NsoRVIc�oOS�V�rWoqwTU�H E J�_*oxw�oeckLztÁpIPsrWojN�PIJTS�V0QMJRr�H�VINIH(w�NgHqJ i tÁpsr-L(rTSdc©rTaAoRLzw i f*L�wEq{�{z{ S�S�N¶wWoqp E Sdc�H�r�oRJ�l D J i tÁpsr-L(rTSdc©tÁoRH�VhJbH�VINJRr�H�VINIH(w�NgNsoRU�S�H(rTS�LKVhJ,_*oxw�o^c�LztÁp0PArWoRNgPIJTS�V0QCmnaMo�Lzw�oxt E l

Page 17: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E �

D J i tÁpArTL(r-Sdc � tÁp0S°wTSdcRH EtÁoRHKV JRr�N l Nso�U�l c�L�Uzoqw-HKQzo tÁojH�V JRr�N l Nso�U�l X�c�l S$l \ X c�l S$l \ X�c�l S�l \

�z{z{ 9>= 2 { 8 � { l {�`sE � { l | �K�q� { l {�` � ` �K��l �X { l | � ���sy { l �z{z{(| \ X { l {�`z`�`�y¨{ l {�`(|�` \ X � E l � y � | l � \0 E 2 |C8¨{ { l `z{(|x� �0l �q�K� | { l E � ` � �K��l `X ��l �K�q� �sy | l {MEq{(| \ X { l E � |IE(y¨{ l `({MEq{ \ X � � l {sy � � l | \S = 2 { 8 � { l {z|�� � { l � {z{ME { l {(| � ` � ` l �X { l � � ��{Ay { l � { � E \ X { l {(|��({sy¨{ l {q�AE � \ X � { l � y � | l E \S E 2 { 8 | { l { � ��{ { l �q�K� � { l { � � � � | l EX { l �K� �(`sy { l |�{AE � \ X { l { �K� E(y¨{ l { �q� � \ X � ` l � y � � l � \

�z{z{�{ 9>= 2 { 8 � { l {�{ �K� { l �z{z{�{ { l {z{���{ � | l EX { l | �q� �sy { l �z{z{(| \ X { l {z{ � ��y¨{ l {z{�� � \ X � ` l � y � � l � \0 E 2 |C8¨{ { l { � | � �0l �q� � � { l { � | � � | l �X ��l �K�q�K� y | l {�{AE � \ X { l { � Eq|Ay¨{ l { � ��E \ X � ` l � y � � l � \S = 2 { 8 � { l {MEj�({ { l � {z{ME { l {AEq|ME � � l �X { l � �q� `sy { l � {AEq{ \ X { l {AE � ��y¨{ l {AEq|�� \ X � | l |Ay � � l { \S E 2 { 8 | { l {MEzE&� { l �q�K�q� { l {AE�Ex| � � l �X { l �K�q� Ezy { l |�{z{q� \ X { l {AEq{ � y¨{ l {AE�E � \ X � | l `�y �K�0l � \

�z{z{ 9>= 2 { 8 � { l {�` � { { l ` �K�q� { l {�` �K� �K��l �X { l ` � ��|My { l � {z{(| \ X { l {�`z` � y¨{ l {�`(| � \ X � ` l `�y � � l ` \

9 E 2 { 8 | { l {�` � { { l �q�K� { { l {�` �K� � � l `X { l �K� ���sy { l |�{z{(| \ X { l {�`z` � y¨{ l {�`(| � \ X �q��l � y �K�0l � \0 � 2 �!8¨{ { l `q�K�K� | l �q� {�` { l `K� � E �K��l �X | l � ��|�`sy � l {�{ �K� \ X { l `�|��K��y¨{ l `q�({�` \ X � E l � y � | l � \S = 2 { 8 � { l {z|�� � { l � � �z` { l {(| �K� � | l �X { l � � |�`sy { l � {z{AE \ X { l {(| � E(y¨{ l {q�z{ � \ X �q��l E(y � � l � \S E 2 { 8 | { l { � ��{ { l �q� �q� { l { �q� � � | l �X { l �K� ��|My { l |�{z{z{ \ X { l { � �AE(y¨{ l { �q�K� \ X �q��l � y �K�0l E \

�z{z{�{ 9>= 2 { 8 � { l {�{x� � { l � {z{�{ { l {z{���| � � l EX { l ` �q� �sy { l � {z{(| \ X { l {z{x�({sy¨{ l {z{��K� \ X �q��l � y �K�0l | \

9 E 2 { 8 | { l {�{x� � { l �q�K�q� { l {z{��(` � � l �X { l �K�q� Ezy { l |�{z{z{ \ X { l {z{ �q� y¨{ l {z{���� \ X � | l `�y �K�0l � \0 � 2 �!8¨{ { l { � { � | l �q�K� { { l {x� � � � | l �X | l �K� EzEzy � l {�{AEq{ \ X { l {x��� � y¨{ l { � ` � \ X �q��l ��y �K�0l � \S = 2 { 8 � { l {MEj�({ { l � {z{x� { l {AEq|�� � | l �X { l � �q�K� y { l � {AEx| \ X { l {AEx|IE(y¨{ l {AE&��| \ X �q��l E(y � � l � \S E 2 { 8 | { l {MEzE&� { l |�{z{ � { l {AE�E&� � � l �X { l �K�q�K� y { l |�{AE � \ X { l {AEzE�`�y¨{ l {AE�`z` \ X � | l {sy �K�0l � \

m8H(u E oe� � � tÁpIS»w-Sdc�H E tÁojH�VIJ y JSr-HKVIN0H(w�N@Nso�U�SdH�r-S�LKVIJ y H�VIN¯pIoqw-cxo�V�rZckL�U�oxw�H�Q�oRJAL�f:V0L�tMSGVhH E � �� c�LKV v Nso�VIcxoeS�V�rWoxw-U�H E J

f*Lzwet<H���S°tCPAt E S���o E S�a0L�L�N�oRJSrTS°t<H(rWoRJ{L�f�H E�EGF pIHqJTJªtML�Nso E pIHzw-HztÁo�rWoqw-J5_baAo�V HMSdJLrTaAo r HKPIJTJTSdH�VeJ-c�H E oZtMSG��r-PAw�o�NsoRVIJtS»r i l60L�wdoRHqc�aJ-H(tÁp E o^JTS �qo y oxtÁp0S°w-Sdc�H E ckLqV v NsoRVIc�oOS�V�rWoqwTU�H E J�_*oxw�oeckLztÁpIPsrWojN�PIJTS�V0QMJRr�H�VINIH(w�NgHqJ i tÁpsr-L(rTSdc©rTaAoRLzw i f*L�wEq{�{z{ S�S�N¶wWoqp E Sdc�H�r�oRJ�l D J i tÁpsr-L(rTSdc©tÁoRH�VhJbH�VINJRr�H�VINIH(w�NgNsoRU�S�H(rTS�LKVhJ,_*oxw�o^c�LztÁp0PArWoRNgPIJTS�V0QCmnaMo�Lzw�oxt E l

Page 18: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E��

��aAoRV v rWrTS�V0Q@X E�� \ y S»rnS�J y rTaAoqwWo�f*Lzw�o y V0LzrAVAojc�ojJTJ-H(w i rTL E LxLq�CH(r(H E�E p�LqJ-JTS»u E oZckLKV v QKPAw�H�r-S�LKVIJ.L�fLw-L�L(r�J.LKfªrTaMo [�D

p�L E�i V0LztMSdH E S�VIJtSdNso#H�VhN/LqPsr-JTSdNso¼rTaAo�P0V0S»reckS°w-c E o�l,68S»w�JSr y v rCHcRH�PIJ-H E y S�V�UzoqwSr-S°u E o DwY([�D X*� _ + 6 z \ tML�Nso E rTL�rTaMoN0H(r-HgPIJtS�V0Q@H·tÁo�rTaIL�N�JTPIc�a/HqJ r H�PIJ-JtSdHKV2t<H���S°tpPAt E S��zo E S�a0L�L�N y HKVIN>L�usr-HKS�V¯rTaMo¼w�oRJTSdN�PIH E J�� !� 0���HKVIN¯ojJRr-S°t<H�rWojJL�f 9 X,: \ H�VIN S ^ X;: \ S R ^ U� ^ X;: \ l D pApAw-LzpMwTSdH�r�oeU�H E PAojJbf*Lzw �/HKVIN + 6�z cRH�V¯u:opf*LKP0VIN�PIJTSGVIQ�H�JSr-HKVIN0H(w�N@Lzw�Nsoqw]JWo E oRc�rTS�LKV

pAw-L�c�oRN0PAwWo]JtPhc�agHKJZr-aAo D ��H�S��zoZS�V�f*Lzw�t<H�r-SGLqVCcxwTS»r�oxw-SGLqV l8mnaMo�V v rbHCc�HKPIJ-H E H E�EGF pIHqJTJ tML�NAo E L�f5L�w-NAoxw z rTL � !� 0 �eHKVIN

LzuAr-H�S�V !S R ^ U� ^ X;: \ y HKV·ojJRr-S°t<H�rWo]L�f S R ^ U� ^ X;: \ l D V�H(pApAw-LzpMwTSdH�r�o z c�H�V u:oeNso�r�oxw�tMSGVMoRN<PhJtS�V0QvrTaAoeH E�EWF pIHqJTJ.Lzw�Nsoxw(JWo E oRc�rTS�LKV

pAw-L�c�oRN0PAwWo^NsojJTcxwTS°u:oRNMS�V nsoRc�r-S�LKV��0l ` l:mnaMo z r-aL�w-NAoxw*phL EGi V0L�tMSdH E _bS»rTa·wTL�Lzr-JZrTaIH(r(H(w�o©w�oRckS°pAw-L�c�H E J,L�fªr-aAo-wTL�Lzr-J�L�f!S R ^ U� ^ X,: \ SdJ.H�V·oRJSrTS°t<H�r�o(L�fRS � ^tX;: \ l D V·ojJRr-S»t<H(rWo(LKf.S�^TX,: \ c�HKV�uIo]LzuAr-H�S�VAojNÁu i c�HKVIc�o E S�V0Q-r-aAofwTL�L(r�J.LKf8rTaMoZS�V�UzoqwSr-S»u E o[>D X1+ 6oz \ p�L E�i V0L�tMS�H E f w-Lzt r-aAo r H�PhJTJTSdH�V E S��zo E SGaILxL�N v r(_ba0Sdc�a@ckL�wWw�oRJWphLqVINÁr-L¿wTL�L(r�JnL�f !S R ^ U� ^ X;: \ l����� � (�� $�! � $3� � � ��$�!� V rTa0SdJio���HztÁp E o y _ZoOJTS°tpP E H(rWowHMJWo�SdJWtMLKQzw�H(t ��/10�� = ���@�0 � = U�S�H

/10 2 �-� - ; 0�4 - _

_baAoqwWo ��� - �@S�J3rTaAog_AH(rWoqw�QKPIV�_AH&U�o E o�reJWoR�xPAoRVIc�oJta0L�_bVoS�V 68S�QKPAw�o��hX ` \ L�f � S�SAH�VIN Y LqJWo�V�u E H�rWr�~ E�� �nHKVIN � ; 0 �SdJOH wWo��MoRc�rTS�U�SÀr i JWoR�xPAoRVIc�oMJTS»tCP E H�r�oRN�aMoxw�o#HqJ^S�S�N�V0LKSdJWoCf wTL�t rTaAo¶n�rTPINsoRV�r-J�� � N0S�JSrWw-S°u0Psr-SGLqV>_bS»rTa v Uzo<NAo�Qzw�oxojJ]L�f

f w�oxoRN0Lzt@l � r<S�JMHqJTJTPAtÁojN6rTahH�rÁrTaMo>JSoRS�JWtMLKQ�w-Hzt SdJ#LzuhJSoqwTU�oRN y uIPsr�rTaMo�_AH&U�o E o�r#H�VIN!wWo��MoRc�rTS�U�S»r i JWoR�xPAoRVIc�ojJMH(w�oP0V0��V0L�_bV y HKJ^_ALKP E N�uIo¼rTaMo<c�HKJWo#S�V/H wWojH E NsojckLKV�UqL E PsrTS�LqV2pAwTL�u E oxt@lp� o¿tML�Nso E r-aAo<JWo�SdJStMLqQzw�H(t HKJOH·phLxJTJTS°u E�iV0LqV0S�VxU�oxwWrTS°u E o DwY([�D PhJtS�V0Q¶rTaAo¼pAw-L�cxoRN�PMwWo#NsoRJ-c�w-S°uIojN@S�V n�ojc�rTS�LqV | l ` HKVIN�H(rSrWoqtÁpsrfrTL wWojckLKVhJRr�wTPIc�r©r-aAop_nH&Uzo E o�rH�VhN�wWo��MoRc�rTS�U�SÀr i JSoj�xPAo�VIcxoRJ�lwmna0SdJJpAw-Lzu E oqt SdJbLKf,SGV�r�oxw�oRJSrduIojc�H�PhJSo y f*L�wZH�V�L�uIJWoxw-UzoRN_nH�r�oxwwQqP0V�JWo�SdJWtMLKQzw�H(t y rTaMow�o��Mojc�rTS�U�S»r i JSoj�qPMo�VIcxo^c�Lzw�wWojJSp�LKVhN0JZrTL¿wWo��MoRc�rTS�LKVckL�o��<c�S»oRV�r-J�f*Lzw E H i oxw�J,L�f^rTaMo�oRH(wWrTa�l

mnaAoJtS°tCP E H�rWojN�JWo�SdJWtMLKQzw�H(t � / 0 ��SdJ�JTa0L�_bVoS�V 6{S�QqPAwWo E X H \ l/mnaMoc�Lzw�wWojc�rWojN D ��H�S��zo�SGV0f*Lzw�t<H�rTS�LqV/c�w-S»rWoqwTS�LKV

S�VIN�Sdc�H(rWojJ*rTaIH(r]H�V DZY([>D X E¦`s_qE � \ tML�Nso E SdJ(H(pApMwTL�pAwTSdH(rWoZf*Lzwdr-aAopNIH�r-H y HKVIN rTaAoCc�HKPIJTH E y S�VxU�oxwWrTS°u E o DZY([>D v r©r-L��/10���PIJTSGVIQ r HKPIJTJTSdH�V·t<H���S°tpPAt E S��zo E S�a0L�L�NCS�J�/102 9 4 = X;+ \ SIX,+ \ � 0 y _baMoxw�o

9 X;+ \ 2 E'<,{ 8°Eq{ME �A+ 6 { 8°EzE � � + E <,{ 8¨{x�q� � + � 6 {C8 {x��|�` + � <,{ 8¨{ � ` �A+�� 6 { 8¨{z{ �K�A+�� < {C8¨`�` � { +

6 { 8°EzE � � +�� 6 { 8a`z`(|�` +�� <,{ 8¨{�` �K� + = � <,{ 8¨{x� �K� + = = 6 { 8°Ej� � � + = E

Page 19: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E �

t

0 200 400 600 800 1000

-5*1

0^6

05*

10^6

(a) Xt

Lag

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(b) ACF of Wt

Lag

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(c) ACF of Squares of Wt

Lag

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(d) ACF of Absolute Values of Wt

68S�QKPAw�o E �AX�H \ mnaAo(JTS°tpP E H(rWoRNOJWo�SdJWtMLKQ�w-Hzt LKf E o�V0QzrTa Eq{�{z{sy � /10 � y H�VINvr-aAo(JTHztÁp E o�HKPsrTL�ckL�wWw�o E H(rTS�LKV^f*P0Vhc�rTS�LqVIJu_bS»rTau�LKP0VINIJ 7vE 8 �K� 2 I E¦{z{�{ f*LzweX­u \ � !� 0�� y X�c \ � !� E0 � y HKVIN`X N \ �N� !� 0 � ��l

H�VhN

SIX;+ \ 2 E'<,{ 8¨{q� �K� + <,{ 8°E � | �A+ E 6 {C8 { � E � + � < {C8»E¦{ �q�A+ � <,{ 8¨{�`�` �A+ � <,{ 8a`�|�{z{ + � 6 {C8»E�E �q�A+

6 { 8a`z`z{ �A+�� 6 { 8 �K� � � +� < {C8¨`z{z{(| + = � < {C8 {MEj��| + = = 6 {C8¨` � �(` + = E 6 { 8a` � �sE + = � 8mnaAofwWojJtSdN�PhH E J8f wTL�t rTa0SdJ v rSr�oRN·tML�Nso E H(w�oZNsoRV0L(r�oRN � !� 0 ��l 6MwTL�t\rTaAoOJ-H(tÁp E o(H�PArTL�ckL�wWw�o E H�r-S�LKVef*PIVIc�r-SGLqVIJAL�f � !� 0 � y� !� E0 � y H�VhN � � !� 0 � ��S�V68S�QKPMwWo E X u \ � X N \ y S»rgH(pMpIojH(w�J¿rTaAo DwY([>D wWojJtSdN�PhH E J#H(w�o�P0VIckL�wWw�o E H(rWoRN!u0PsrNsoxp:o�VINAo�V�r yJTP0QKQ�oRJSrTS�V0Q3r-aAoOS�VIH(pMpAwTL�pAw-S�H(rWoRVAoRJ-J,LKf8H#c�HKPIJTH E y S�V�UzoqwSr-S°u E o DwY([�D tML�NAo E l

mnaAoeH EGEGF pIHKJ-J�Lzw�Nsoxw(JWo E oRc�rTS�LKV·pAw-L�cxoRN�PMwWoONsojJTcxwTS°u:oRNgSGV¯n�ojc�r-SGLqV�0l ` S�VIN0S�cRH�r�oRJZrTaIH(rZH�V�H EGEGF pIHKJ-JZtML�NAo E L�fuLzw�Nsoqwr�_AL¼pMwTL�U�SdNsoRJAHCQKL�L�N v rbf*Lzw7� !� 0��CH�VIN y _baAo�VoX E¦{ \ SdJnPIJWoRN�f*Lzw8H y r-aAo [ � � J�f*LzwJr-a0SdJ v rSrWojN�H E�EGF phHKJ-J tML�Nso E HzwWo

Page 20: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� E �

Lag

0 10 20 30 40

0.00.2

0.40.6

0.81.0

(a) ACF of Squares of Zt

Lag

0 10 20 30 40

0.00.2

0.40.6

0.81.0

(b) ACF of Absolute Values of Zt

68S�QKPAw�o ` � } S�HKQKV0LxJRr-Sdc�JAf*Lzw©rTaAoCH E�EGF phHKJ-JitML�NAo E LKf,Lzw�Nsoxwdr�_�L v r©rTL¶rTaAoCc�HKPIJTH E y S�V�UzoxwWrTS°u E o DwY([�D w�oRJTS�N0PIH E J��lrTaMoJ-H(tÁp E oZHKPsrTL�c�Lzw�wWo E H(rTS�LKV#f*PIVIc�r-SGLqVIJA_bS»rTa�uhLqP0VIN0J 7vEA8 �q� 2 I Eq{�{z{ f*LzweX�H \ � !; E0 �pH�VhN�X­u \ � � !; 0 � �xl

!. "%$ 2 X !9>= _ !9 E _ !0 � _ !S \ U2 X E 8 �z` �K� _ <d{ 8 � � { � _qEq{ � � �q� { 8 � E���_W| 8 ��` � ` \ U _

_bS»rTa�JSr-H�VhN0H(w�N¶oqwWw-Lzw�J { 8¨{ �q�K� yM{C8 { �K�q� ys|z|��sEj� 8¨`AE&��|Ay HKVIN { 8 ��{x�q� wWojJSp:oRc�rTS�Uzo EGi l,mnaAo�J-H(tÁp E o^H�Psr-L�c�Lzw�wWo E H�rTS�LqV#f*P0VIc F

rTS�LqVIJAf*LzwJr-aAoeJ-�qPhH(w�oRJbH�VhNHzuIJTL E PsrWo]U�H E PAojJnL�f � !; 0V� y rTaAo3w�oRJTSdN�PIH E J.f w-Lzt�r-aAo v rWrWoRN�H E�EWF pIHqJTJZtML�Nso E y H(w�oOJta0L�_bV@S�V

68S�QKPAw�o ` l,|Zojc�HKPIJSofr-aAoeJSoqwTS°ojJ � !; 0V�pH(pAp:oRHzw-JnS�VINsoqpIoRVINsoRV�r y

/ 0 2 +1EqX E'<!EA8 ��` �q�A+ 4 = 6 { 8 � � { � + 4 E \{ 8 � � { �IX E�<!EA8 ��` �K� + 6 { 8 � � { � + E \ SIX;+ \

9 X;+ \ ; 0 X E � \

JWoxoxt<JZr-LÁuIoeH¼tMLzw�o^H(pApAw-LzpMwTSdH�r�odtML�Nso E f*L�w7��/10��xl

n�S�VIcxo�r-aAo�JTS°tpP E H(rWoRN�wWo��MoRc�rTS�U�SÀr i JWoR�xPAoRVIc�oOSdJnS�SdN�_bS»rTa r-aAovn�r-PINso�V�r�J�� � F N�SdJSrWw-S»uIPsrTS�LKVgH�VIN v U�oONso�Q�wWoqoRJnL�fuf w�oxo FN�L�t y S�VMH�VÁo 9 LzwWr r-L3wWojckLqVIJRr�wTPhc�r£rTaMow_nH&Uzo E oxr:HKVIN¿w�o��Mojc�rTS�U�S»r i JWoR�xPAo�Vhc�oRJ y _*odo���pMwWojJTJer-aAodw-S�QKa�r,aIH�VhNMJtSdNsobLKf:X E � \

HKJ

< X { 8 � � { � \ X Eq{ � � �K� {C8 � E&� \ � 2 � +1EqX E'<!EA8 ��` �K� + 4 = 6 { 8 � � { �A+ 4 E \{ 8 � � { �IX E <KE 8 �z` �K� + 6 { 8 � � { �A+ E \ SIX;+ \

9 X;+ \ H; 0 _ X E � \

Page 21: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� `z{

_baAoqwWo=� H; 0V�^SdJ:S�SdNC_bSÀr-a<Nso�VhJtS»r i � 2 � HuX � 2 � ��M � \ y rTaMofn�r-PINso�V�r�J�� � F NAo�VIJTS»r i _bS»rTa v U�owNsoRQzw�oxoRJ,L�f f w�oxoRN0Lzt@l � L(r�orTahH�r.V0L�w-L�L(r�JuL�fXrTaAoJp�L E�i V0L�tMS�H E S�V¼rTaMo(Nso�V0L�tMS�VIH�r-LzwuL�f:X E � \ c�HKVIc�o E ok�0Hqc�r E�i _bS»r-a¼w-L�L(r�JuL�f:rTaAodp�L E�i V0L�tMS�H E S�V¼rTaMoV�PAtÁoxw�H�r-LzwRlvn�L y f*L�w]f*PAwSr-aAoxw�tML�Nso E HKc�c�PAw�HKc i y _Zo#c�HKV/N�S°w�oRc�r E�igv rOHc�HKPIJ-H E y V0LKV0S�V�UzoqwSr-S°u E o DwY([>D X E�`�_qE � \ _bS»rTar�_AL2wTL�L(r�J^L�firTaMo�tML�U�SGVIQH&U�oxw�H�Qzo¼p�L E�i V0LztMSdH E S�VIJTS�NAo�r-aAo<P0V0S»rpc�S°w-c E oKl��wJTS�V0Q2t<H���S°tpPMt E S��zo E SGaILxL�N�ojJRr-S»t<H(rTS�LKV

_bS»rTa·rTaAo�n�rTPINsoRV�r-J�� � F NAo�VIJTS»r i H�VIN v U�o^NAo�Qzw�oxojJAL�f8f wWoqoRN�L�t y r-a0SdJ i S»o E N0J

/ 02 < X { 8 � � { � \ X Eq{ � � �K� {C8 � E&� \ � 2 �/H9 4 = X;+ \ HShX,+ \ H; 0 __baAoqwWo H9 X;+ \ 2 E'<,{ 8¨{q�z{AE + 6 { 8 | �K� � + E <,{ 8¨{ �q� | + � 6 {C8 � `K�K� + � <,{ 8¨{q�K��` + � 6 { 8a`z`q��| + � < {C8¨` � ��| +

6 { 8¨{(|�`z{ + � <,{ 8¨{ � ` �A+ � <,{ 8¨{ �q�K� + = � <,{ 8°E � �({ + = = <,{ 8¨{ �q� { + = EH�VhN HShX;+ \ 2 E'<KE 8°E&�z` � + <,{ 8 � { � E + E < {C8 � ��|x� + � < {C8»E�` � E + � 6 { 8¨{z{ � � +�� 6 { 8¨{ � � � +� 6 {C8 �q� E �A+

6 { 8a` �q� � +�� 6 { 8 ��E��(` +� < {C8 { �K� � + = � 6 {C8 �q��|ME + = = 6 {C8 �AE �K� + = E 6 { 8 � `x��{ + = � 8D JwJta0L�_bVS�V 68S�QKPAw�oRJn�#H�VhN |My

< X { 8 � � { � \ X Eq{ � � �K� {C8 � E&� \ � 2 � H9 4 = X;+ \ HShX,+ \

H�VhN�r-aAo�wWojJtSdN�PhH E JlpMwTL�U�SdNsowQqL�L�N·oRJSrTS°t<H(rWoRJALKfªrTaMoO_AH(rWoxwbQqP0V_AH&U�o E o�rnH�VIN w�o��Mojc�rTS�U�S»r i JSoj�qPMo�VIcxoRJiw�oRJWpIojc�rTS�U�o E�i l

� ��� �w4@;>B��

mna0SdJnJSojc�r-SGLqV�ckLqV�r-H�S�VIJlpAw-LxLKf JAL�fªr-aAo E oxtÁt<HKJ,PIJSojN�r-LvojJRr�H(u E SdJTa¿rTaAo-w�oRJTP E r-JAL�f^nsoRc�r-S�LKVg�0l 6{S°w�JRr y f*LzwbH�VH(w�u0S»rWw�H(w i yc�HKPIJ-H E H�Psr-Lzw�o�Qzw�oRJ-JTSGU�oLp�L E�i V0L�tMS�H E 9 X;: \ y Nso v VAo��nX;: \ 2 9>= : 6 ?�? ? 6 9CB : B 2 E < 9 X;: \ y HKVIN�Nso v VAo�� � X;: \ 2 E < 9 � X;: \ l� LzrWo-r-aIH�r y f*Lzw � 2 Ez_�8�8 8�_ < � _

9 X;+ \ / 00/ B 2 < : 0 X�� \ 6 �nX;+ 4 = \ : 0 X�� \ _

Page 22: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� `AE

0 20 40 60 80

-4*10

^5-2*

10^5

02*1

0^5

4*10^

5

recordedestimate

68SGQqPAw�o]� �.mnaAo-wWojckLzw�NsojN<_nH�rWoqwbQKP0V_nH&Uzo E oxrnHKVIN�S»r�JioRJSrTS°t<H�r�o�l

t

0 200 400 600 800 1000

-50

510

15

(a) Simulated Reflectivity Sequence

t

0 200 400 600 800 1000

-100

1020

(b) Estimated Reflectivity Sequence

68SGQqPAw�o | �:mnaMoeJtS°tCP E H�rWojN¿wWo��MoRc�rTS�U�S»r i JWoR�xPAoRVIc�oOHKVINSÀr�J*oRJSrTS°t<H�r�o�l

Page 23: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� `�`

JTL y SGf 5 2 Ez_�8�8 8�_ � y rTaAoRV 9 � � �nX,+ 4 = \ : 01X�� \�� 2 < / 00/ B 4 � 6 : 0 X�� \

9 � 8 X `({ \

D(E JTL y SGf 5 2 Ez_�8�8 8�_ � y rTaMo�V 9 � � �nX;+ 4 = \ : 0 X�� \ � 2 9 � � 9 = : 00/ = X�� \ 6 ?�?�? 6 9 B : 00/ B X�� \ �

2 �nX;+ 4 = \ : 0�X�� \

9 � 6 : 00/ � X�� \ 8 X `sE \

� �xPIH(rTS�V0Q@X `z{ \ H�VIN�X `AE \ HKVINgJTL E U�S�V0Qef*L�w : 0�X�� \ 2 9 � y _Zo^L�usr-HKSGV

: 01X�� \

9 � 2 E9 X,+ 4 = \ � /100/ B 4 � 6 : 00/ � X�� \ � 8 X `z` \

� U�H E PhH�rTS�V0QX `�` \ H�rirTaMo-rWw-PAoOU�H E PAo]L�f ��H�VhN�S�QKVILzw-SGVIQ�rTaAo�o�9:ojc�r(LKf^w�oRc�PAw-JTS�LKV<S�V0S»r-S�H E S �jH�r-SGLKV y _Zo^aIH&U�o

: 01X�� � \ 9 � 2 E9 � X;+ 4 = \ J < 9 � X,+ 4 = \ + B : 00/ B 4 �9 � X;+ \ 6 : 00/ � X�� � \ W

� < : 0�4 �9 � X;+ \ 6 : 00/ �

9 � X;+ 4 = \ _ X ` � \

_baAoqwWo©rTaAo v w�JRr*rWoqwWt SdJ�HKV�o E oqtÁo�V�r.L�f C:X;: 0�4 = _ : 0�4 E _�8�8 8 \ H�VhN¿rTaAo^JWoRckLqVIN¿r�oxw�t S�JAH�V¶o E oxtÁoRV�r�L�fRC:X,: 00/ = _ : 00/ E _�8 8�8 \u:oRc�HKPIJWo 9 � X;+ \ SdJ#H`c�HKPIJTH E Lzp:oxw�H�rTL�wCHKVIN 9 � X;+ 4 = \ S�J#H p0PAw�o E�i V0LqVIc�HKPIJTH E Lzp:oxw�H�rTL�w�l � r#f*L E�E L�_(J�rTahH�r>X ` � \ SdJ

S�VINsoqpIoRVINso�V�rbL�f: 0 2 9 4 =�@3 ; 0-lmna�PIJ y f*Lzw 5 2 E(_ 8�8 8�_ � y

� 0 X . � \ 0 � 2 H U X;: 0 X�� � \ 2�0 �?> B / = MGO � \HpX;: 01X�� � \ 2�0 ��> B / = MO � \ E0 ��> B / = : 0 X�� � \ 9 �� H U X;: 0�2�0 �?> B / = MO � \HpX;: 0�2�0 ��> B / = MO � \ E0 ��> B / = J < : 0�4 �9 � X,+ \ 6 : 00/ �9 � X,+ 4 = \ W X `�| \

2(� � <0 X . � \ 0 � 8

mnaAo�o���p:oRc�rWojNgU�H E PMoZLKfnX `�| \ SdJ �xoqwTL¿u i rTaMoOSGVhNsoxp:o�VINAo�VIcxo]LKf8S»r�J*r�_�L¼rWoqwWt<J�l

�,oOV0L�_yckL�tÁp0Psr�o�r-aAoeH�PArTL�ckL�U�H(w-SdH�VIcxobf*P0VIc�rTS�LKV D��jX�� \ L�fªr-aAo �xoqwTL F tÁojH�V y JSr-H�r-S�LKVIHzw i pAw-L�c�oRJ-J� UB ~ � <0 X . � \ 2 0 � � B��� =�� f*L�w B 4 � Y B �

D � X�� \ 2 � � UB Z � <0 X . � \ 0 � ` B��� = � Z � <00/� X . � \ 0 - ` B

- � = � U B �2 UB ~ � � - X�� \ � B�@> - � = B _

Page 24: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� ` �

_baAoqwWo� � - X�� \ � 2��� � ` DuX 5 < 5 \ HC _ � 2 {s_

< ��� � 4 � ��� � 4 - _ � �2 {s_H�VhN�r-aAo ��� H(w�o]QqS�Uzo�V¶u i �

� ��� ��� : � 2 E 2 9 � X,: \ _bS»rTa ��� 2 { f*L�w�� D { l,mna�PIJ y

D � X { \ 6 ` �� � = D � X�� \ 2 UB �� � ~ ` HC DuX 5 < 5 \ � B��> - � = <,` �� � = � A4 � � A4 - �B

�@> - � =� � B

2 ` X C E� HC <!E \ UB C 4 E� ? B B 8| i�D �sy C�E� HC <KE � { l

� o���r y

� 0 X . � \ 0 B / = 2 < H U X,: 0 X�� � \ 2�0 �?> B / = MGO � \H�X,: 0�X�� � \ 2�0 ��> B / = MO � \ : 0 X�� � \0 E�?> B / = < E0 �?> B / =� < H U X,: 0�2�0 �?> B / = MGO � \H�X,: 0 2�0 �?> B / = MGO � \ : 00 E�?> B / = < E0 ��> B / = X `K� \

2(� � <0 X . � \ 0 B / = 8

mnaAo¼ok�sp:oRc�r�oRN�U�H E PMo�L�fwX `K� \ SdJ��qoxw-L�H�VhN�rTaAoCU�H(w-SdH�VIcxoOS�J HI l D(E JTL y rTaAoCJSoj�xPAo�VIcxogX `K� \ SdJ(S�SdN�H�VIN>LzwWrTa0LqQKLKVhH E r-LrTaMoeckLzw�w�oRJWphLqVIN�S�V0Q�phH(wWrTSdH E J:f*L�w 0 � _ 5 2 E(_�8 8�8�_ � y S�V`X `�| \ l60L�w 5 2�� 6 `s_�8�8 8�_ � 6 Z 6 E(y

� 0�X . � \ 0 � 2 EH�X,: 0 X�� � \ 2�0 ��> B / = MO � \ H�X,: 01X�� � \ 2�0 �?> B / = MGO � \ S � 4 B 4 =� EH�X,: 0"2�0 �?> B / = MGO � \ HpX;: 0 2�0 �?> B / = MO � \

S � 4 B 4 = X ` � \

2(� � <0 X . � \ 0 � 8

| i�D � H�VIN¯rTaAo#N�LztMS�VIH(rWojNc�LKV�UzoqwTQ�o�VIcxo�rTaMo�Lzw�oxt y rTaMovo���p:oRc�rWojN>U�H E PAopL�fwX ` � \ SdJ��xoqwTLIl � V/HKNIN�S»rTS�LKV y rTaAo#JWoxw-S»ojJ� ~ � <0 X . � \ 2 0 � � B / T / =��� B / E � SdJ.S�SdN y aIHKJnckL�U�HzwTSdH�Vhc�odt<H(rWw-SW� b y HKVINgS�J�LzwWrTaILKQKLqVIH E rTL¼rTaMo�pIHzwSr-SdH E J:f*L�w�0 � y 5 2 E(_ 8�8�8x_ � yS�V�X `�| \ l,mnaAo�ok�sp:oRc�r-H�r-S�LKV�LKfnX � <0 X . � \ 2 0 B / = \ ~ � <0 X . � \ 2 0 � � B / T / =��� B / E SdJ X l

mnaAo-pAw�oRcxoRN�S�V0Q#c�H E c�P E H�r-SGLqVIJ E oRHqNgN0S»w�oRc�r E�i rTL¿r-aAo^f*L E�E L�_bS�V0Q E oxtÁt<H�l

� ��� � �M� �G8 H ���d! � �pq (G��M���Q� � � !p( ( + � ���� . F � 4 =-, E � 4 B�

0 � = � 0-X . � \ .T. L 1 � X 7 _<9 \ _

Page 25: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� `(|"�( (�&�(9 2

fhhhhhi ` XQC�E� HC <KE \ C 4 E� ? B 7 BA@ = 7 BA@ T7 =B@ B HI X U7 T @ B X b jmllllln 8

E & ,!,98:F � L(rWofr-aIH�r y f*Lzw � 2 {A_�8 8�8�_ < � <!Ezy: � 4 B 4 0 2 �� � ��� �

� 5 9 � X,+ 4 = \ : � 4 B 4 00/ � ; HKVIN : � 4 B 4 01X�� � \ 2 0� � ��� �� 5 9 � X;+ 4 = \ : � 4 B 4 00/ � ; 8

|*oRcRH�PIJWo¿rTaAoqwWo¶ok��SdJRr�c�LKVIJSr-HKV�r�J�� 4 X {A_GF \ H�VIN�� 4 X {s_¦E \ JTPIc�a,rTaIH(r � �� � D ���

�f*LzwCH E�E�� 4 � {A_qEz_�8�8 8 �`X�JSoqo

|*wTL�c���_*o E�E HKVIN } H&U�SdJ^~ � � y nsoRc�r-S�LKVg�0l � \ y PIJTS�V0Q D � H�VhN�r-aAo�tÁoRHKVgU�H E PAo�rTaMo�Lzw�oxt _ZoecRH�V@Jta0L�_DrTaIH(r

4 =�, E � 4 B�0 � = � 0 X . � \ . < 4 =�, E � 4 B�

0 � = � <0 X . � \ . .V7S�V X = H�VINaAoRVIc�o^S�V·pMwTL�uIH(u0S E S»r i l

� oxr 2 X UB _� = _ UT \�U 4 � Y B / T / = l.| i rTaMop�Zw-Hzt�oxw F �`L E N#NsoRUxSdcxo y S»r(JtP �<cxoRJ*rTL<JTa0L�_

4 =-, E � 4 B�0 � = � 0 T. � � {A_�` X C E� HC <!E \ UB C 4 E� ? B B 6 � E = HI 6 ` � = UT X 6 UT b T � _

_baAoqwWo � 0 � 2 U � <0 X . � \ 2 . l � E oxtÁo�V�r�J�LKfLr-aAoeS�V v VISÀr�o^Lzw�NsoxwJtML�U�S�V0Q#H&Uzoxw�H�Q�o]JSr-H(rTS�LKVhH(w i JWoR�xPAoRVIc�o1� � 0��CcRH�V�u:orWw-P0VIcRH�r�oRN·rTL<cxwWojH�rWoOH v VISÀr�oOLzw�NsoxwJtML�U�S�V0QCH&Uzoxw�H�Q�oZJSr-H(rTS�LKVIHzw i JWoR�xPAoRVIc�oKl�| i HzpAp E�i SGVIQCH#c�oRV�rWw�H E�E S°tMS»rlrTaMo�Lzw�oxtX |*w-L�c��x_*o E�E H�VhN } H&U�SdJC~ � � y mnaMo�Lzw�oxt ��l | l ` \ rTL2ojHKc�a rWw-P0VIcRH�rTS�LqV E o�U�o E y HKJ i tÁpsrTLzrTSdc�VILzw�t<H E S»r i cRH�V uIo�NAoRN�PIcxoRN l

mnaAoeNsoxr-HKS E JAH(w�o^LztMS»rSr�oRN l N� L�_ ckLqVIJtSdNsoqwlr-aAo�tMSG�soRN�phH(wWrTSdH E J,LKf � 01X . \ l�60Lzw 5 _ 5 2 E(_ 8�8 8�_ � y

E � 0 X . � \ 0 � 0 - 2 H U X;: 0 X�� � \ 2�0 �?> B / = MGO � \HpX;: 01X�� � \ 2�0 ��> B / = MO � \ E0 ��> B / = E : 0 X�� � \ 9 � 9 -6 : 0�X�� � \ 9 �H U U X;: 01X�� � \ 2�0 �?> B / = MGO � \0 E��> B / = HCX;: 0 X�� � \ 2�0 ��> B / = MO � \ : 01X�� � \ 9 -

< : 0�X�� � \ 9 �X H U X : 0�X�� � \ 2�0 �?> B / = MGO � \t\ E0 E��> B / = H E X;: 0 X�� � \ 2�0 �?> B / = MGO � \ : 0�X�� � \ 9 - 8 X `q� \

Page 26: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� `q�

|*oRcRH�PIJWo

E�: 01X�� � \ 9 � 9 - 2 E9 E� X,+ 4 = \ � / 00/ B / � 4 - 6 / 00/ B / - 4 � 6 ` : 00/ � / - X�� � \ �

� < : 00/ � 4 - < : 00/ - 4 �9 � X;+ 4 = \ 9 � X,+ \ 6 ` : 00/ � / -

9%E� X;+ 4 = \2 <

��� ���

��� �.� � � ��� X,: 00/ � 4 - 4 � / �

6 : 00/ - 4 � 4 � / �

\ 6 ` : 00/ � / -9%E� X,+ 4 = \ _X `x� \ SdJbH(pApMwTL&��S°t<H�r�o E�i

E � <0 X . � \ 0 � 0 - � 2 H U X,: 0"2�0 �?> B / = MGO � \HpX : 0 2�0 �?> B / = MO � \ E0 �?> B / =� � < ��� ���

��� ��� � � � � X;: 00/ � 4 - 4 � / �

6 : 00/ - 4 � 4 � / �

\ 6 ` : 00/ � / -9 E� X;+ 4 = \ �6 HpX,: 0"2�0 ��> B / = MO � \ H U U X;: 0�2�0 �?> B / = MO � \ < X H U X,: 0�2�0 �?> B / = MGO � \T\ E0 E�?> B / = H E X;: 0 2�0 ��> B / = MO � \� J < : 0�4 �9 � X;+ \ 6 : 00/ �

9 � X;+ 4 = \ W J < : 0�4 -9 � X,+ \ 6 : 00/ -9 � X,+ 4 = \ W�__ba0Sdc�aOaIHqJ8ok�sp:oRc�r-H�r-S�LKV <©` C 4 E� DuX 5 < 5 \ XQC�E� HC <¼E \ l£n�S°tMS E Hzw H(w-QKPAtÁoRV�r�J JtaIL�_�r-aIH�r^rTaMo�H(pMpAwTL&��S°t<H�r-S�LKVIJhL�fsr-aAoltMSG�soRNpIHzwSr-S�H E J8o�U�H E PhH�rWojN�H(r£rTaAo*rWw-PAoJpIHzw-HztÁo�r�oxw8U&H E PAoRJ8aIH&U�oZo���p:oRc�r-H(rTS�LKV.�xoxw-LZf*Lzw 5 2 E(_ 8�8 8�_ � y 5 2�� 6 E(_ 8�8�8�_ � 6 Z 6 Ezy< HI f*Lzw 5 2 5 2�� 6 E(y

E0 �?> B / = � �KH U X-��MO � \HpX-�-MGO � \ HpX-�-MGO � \ S - 4 B 4 = Z �

f*Lzw 5 2�� 6 E(y 5 2 � 6 `s_�8 8�8�_ � 6 Z 6 Ezy H�VIN

<� EHpX���MO � \ HpX���MO � \

S � 4 B 4 = H�X?��MO � \ S - 4 B 4 = Z �

f*Lzw 5 _ 5 2 � 6 `�_�8 8�8�_ � 6 Z 6 E l� ��� � � . �G8 H ���d! � �pq (G��M���Q� � � !p( ( + � ���� . F �

4 = � 4 B�0 � = E � 0 X . � \ . . U �. fhhhhhi <©` XQC�E� HC <KE \ C 4 E� ? B 7 BA@ = 7 B @ T

7 =Q@ B < HI <�X U7 T @ B <�X < b j llllln 2 <9 8

Page 27: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� ` �

E & ,!,98:F | i�D ��y 4 = � 4 B�0 � = E � 0 X . � \ . . U < 4 = � 4 B�

0 � = E � <0 X . � \ . . U �.V7 _H�VhN y u i rTaMo�oxw-QKL�N�SdcJr-aAo�L�wWoqt H�VIN·r-aAoeckL�tÁp0Psr-H(rTS�LKVhJlpAw�oRcxoRN�S�V0QvrTaMo E oqtÁt<H y

4 = � 4 B�0 � = E � <0 X . � \ . . U �. <918

N� ��� � � >0� , & 4 � � B / T / = � � (�q + (

G �� X \ 2 4 =-, E � 4 B�0 � = U � 0 X . � \ . 6 E

` 4 = �4 B�0 � = U E � 0 X . � \ . . U

� + �

G � X \ 2 � 4 B�0 � = � � 0 � . � 6 4 =�, E � < � 0hX . � \�� 8�G8 H ���d! � �Gq ( ���������� �

� , G �� T. G ,�+ �#X � � B / T / = \ �+"�( (�&�(GbX \ � 2 U L < E

` U 9 _

L 1 � X 7 _:9 \ �B� + � �#X � � B / T / = \A� �/!)(N(1� $N���( ,T8 � ,�+ ! � + , � 8 + �*! � ,�+ � ,�+ � � B / T / = "�(N( &@( � ,�+ o (�& 3 ( + �( � �( �� �po ��� ( + !+! , + � 8 , & 1 � ,�+ o (�& 3 ( + �( ,-+ ( o (�&G)I� ,21 $ � �*! ��(*! ,� , G � T. G ,�+ �#X � � B / T / = \*,

E & ,!,98:FE lwmnaAo v V0S»r�o�N�S°tÁo�VIJTS�LKVIH E N�SdJRr�wTS°u0Psr-S�LKVIJ^LKf�G �� ckLKV�U�oxw-Qzo¼rTL�rTa0LxJSo<LKfG>u i � oxtÁt<HKJ E H�VIN ` l n�S�VIcxo G �� SdJ

�qPhHKNsw�H�r-S�c]S�V y ��G �� �#S�JJrTS�QKa�r(LKV �#X I \ f*L�wwH�V i ckL�tÁpIHKc�rbJWo�r I � � Y B / T / = l(mnaAoqwWo�f*Lzw�o y G �� ckLKV�U�oxw-QzoRJZr-LG�LqV �#X � Y B / T / = \ u i mnaAoRLzw�oxt � l E S�V@|�S E�E S�V0QqJ E o i ~ ` �$l

Page 28: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� `x�

` lw| i HCm8H i�E LzwnJSoqwTS°oRJZok�spIHKVIJTSGLqV y

G � X \ 2 � 4 B�0 � = � � 0 � . � 6 4 =-, E � < � 0 X . � \ �

2 4 =-, E � 4 B�0 � = U � 0 X . � \ . 6 E

` 4 = �4 B�0 � = U E � 0 X . � \ . . U

6 E` 4 = �

4 B�0 � = U � E � 0 X . <� X \t\

. . U < E � 0 X . � \ . . U �

f*LzwMJtL�tÁo . <� X \ LKVÕrTaAo E S�VAoJSoRQztÁo�V�r#ckLKVIVAoRc�rTS�V0Q . � H�VhN . � 6 4 =�, E l � f�� ? �·tÁoRHKJTPAw�oRJ � PIc E S�NAoRH�V

N�SdJRr�H�VIcxo yJtPMp� ��

� . <� X \ < . � � . {

f*Lzw(H�V i c�LztÁpIHqc�r(JSoxr I � � Y B / T / = y H�VIN@JTLpPIJTS�V0Q D � _*o^cRH�V�JTa0L�_�rTahH�r

4 = � 4 B�0 � = U � E � 0�X . <� X \T\

. . U < E � 0�X . � \ . . U � �.V7

LKV �#X � Y B / T / = \ l.mna�PIJ y ��G � ��tCPIJRrbaIH&U�o©r-aAoeJ-H(tÁo E S°tMS»rTS�V0QeN0S�JSrWw-S°u0Psr-SGLqV�HKJ8� G �� �pLKV �#X � Y B / T / = \ lN

� L�_ E o�r H: 0 X�� \ 2 < X 9 X;+ \ 2 9 X;+ 4 = \t\ / 00/ B HKVIN#ckLKVhJtSdNsoqw ��� � Y B / T / = y HKV i ckLztÁphHKc�r y ckLqV�Uzok�vpIH(w�H(tÁoxrWoxw:JWpIHKcxoJTPIc�a¶r-aIH�r�� f*Lzw�t<JnHCcRH�PIJ-H E p�L E�i V0L�tMS�H E y 0 B / = � {sy HKVIN\O 4 W f*L�w(H E�E . 2 X�� U _ 0 B / = _ O U \VU 4 � l

� ��� � � @ �G8 HP���d! � �pq (G�����7� : � E VBHuX���MGO � \ � HuX���MGO � \ Z � D F �=� + � � �KH U X?��MO \ � 2-HuX?��MO \ � +�� � ]]7^9_ HuX?�-MGO \ � 2-HuX���MGO \ �5 2 E(_�8 8�8�_Z �7��&@( ��,d1 � + �d! ( � %�) � � 6 � � � � � � N 8 , &#�-� � . 4 � ��"�( (�&�( � � _ � � � � E �-&�( +�,�+� + ( 3 �&! �po ( � ,�+ �a! � + !0�D�GN� (!p( �d!;: � � � � N HuX���MGO � \ D F � !p( ( + � ���� . F � 4 =�

X . \ ��� L �. � � E VBHuX H: = X�� \ 2�0 B / = MO \ < E V�0 B / = � + � 8 , & 1 � ) ,�+ � ,E & ,!,98:F 6ILzw(H�V i . 4 � y

� � E VBHuX H: = X�� \ 2�0 B / = MO \ < E V�0 B / = � DPF�_

Page 29: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� ` �

H�VhNgJTL

4 =�

X . \ ��� L �. � � E VBHuX H: = X�� \ 2�0 B / = MO \ < E V�0 B / = �u i r-aAo3oxw-QKL�N�Sdc©rTaAoRLzw�oxt@l�mnaMoxw�okf*Lzw�o y r-aAo E oxtÁt<Hef*L E�E L�_(Jlu i rTaAo D w �qo E H FsD J-ckL E SMr-aAo�L�wWoqt SGf� 4 =

�X . \ SdJioR�xP0SdckLqV F

rTS�V�P0LqPIJnH�VINP0V0SGf*L�wWt E�i uhLqP0VINsojNgLqV � H E tMLqJSrAJTPAw�o E�i l

� f . = _ . E 4 � y r-aAo�V y f*Lzw(JTLztÁo . <� LKV rTaMo E S�VAo]JSoRQztÁoRV�rbckLqV0VAojc�rTS�V0Q . = H�VIN . E y� 4 =�

X . = \ < 4 =�

X . E \ � 2 � . = < . E � 4 = �����

� 4 B�0 � = . � 0 X . <� \

�����8

|*oRcRH�PIJWo � f*L�wWt<JbHMcRH�PIJ-H E p�L E�i V0LztMSdH E f*L�wwH E�E �ySGV � y r-aAoxw�o�ok��SdJRr(c�L�o��<ckS°o�V�r-J a - [�{sy65 2 {A_ 7vE(_ 8�8 8¢y Nsojc�H i S�V0Q

H�r(H#Q�o�LztÁoxrWw-SdcJw-H(rWoOJTPIc�a¶r-aIH�r

JTPAp.� � � : 0 X�� \ � 2 ��- � 4 � a - � : 0�4 - � HKVIN JtPMp.� �

����� : 01X�� \

9 ������ 2

��- � 4 � a - � : 0�4 - � _ 5 2 E(_�8 8�8�_ � _

f*Lzw � 2 E(_ 8�8�8x_ < �>H�VIN�H EGE ul DwE JtL y uIojc�HKPIJSo 0 B / = � { f*Lzw©oRUzoqw i U�H E PMoOL�f 0 B / = S�V � y rTaAoqwWo3o���S�JSr-JbH�ckLKVhJRr�H�V�r� � { JtPhc�a·r-aIH�r

JtPAp.� � E0 B / = 2 � 8

��LKVhJSoj�qPMo�V�r E�i y f*L�w 5 2 E(_�8 8�8�_ � y � 2 Ez_�8 8�8�_ < � y HKVINH E�E y _Zo^aIH&U�o����� � 0-X . <� \

0 ������ 2

�����H U X;: 0 X�� <� \ 2�0 <� > B / = MO <� \HuX,: 0�X�� <� \ 2�0 <� > B / = MO <� \

E0 <� > B / = : 0-X�� <� \

9 ������2 �

��

��- � 4 � a - � : 0�4 - � 6 � � � � ��

- � 4 � a - � : 0�4 - � � � N�� = __baAoqwWo �

�2 � � 6 JtPMp � L � � = > .� � � H U X?��MO \ � 2-HuX?�-MGO \ l D(E JTLCf*Lzw � 2 E(_ 8�8 8�_ < �@HKVINH E�E y

����� � 01X . <� \

0 B / =����� 2

�����H U X,: 0 X�� <� \ 2�0 <� > B / = MO <� \HuX,: 0�X�� <� \ 2�0 <� > B / = MGO <� \

: 0�X�� <� \X�0 <� > B / = \ E 6 E0 <� > B / =

�����2 � � � 6 ��� � � ��

- � 4 � a - � : 0�4 - � � � N � 6 �

H�VhN y f*Lzw 5 2 � 6 `�_ 8�8�8q_ � 6 Z 6 E(y����� � 0 X . <� \

0 ������ 2

�����EHuX;: 0�X�� <� \ 2�0 <� > B / = MO <� \ HuX;: 0-X�� <� \ 2�0 <� > B / = MO <� \

S � 4 B 4 =�����2 � � 6 � � � � ��

- � 4 � a - � : 0�4 - � � � N 8

Page 30: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� ` �

� rbf*L E�E L�_(JlrTaIH(r 4 = ���

��

� 4 B�0 � = . � 01X . <� \

�����2 ��� �� � � �

f*LzwZH E�E oJtP �<c�S»oRV�r E�iME H(w-Qzo^H E tMLqJSrnJTPAw�o E�i y H�VIN·rTa�PIJ� 4 =�

X . \ SdJJoj�qPIS�c�LKV�rTS�V�P0LqPIJ.LqV � H E tMLxJRrbJTPAwWo E�i l � rZcRH�V�u:oJTa0L�_bVJTS°tMS E Hzw E�i r-aIH�r� 4 =

�X . \ S�JnPIV0SGf*Lzw�t EGi u�LKP0VINAoRNLKV � H E tMLxJRrnJtPMwWo EGi l N

}¶�QP�� ��� � �����U� � �X�q� � o]_ALKP E N E S��zoirTL�rTaIHKV0�M� w-L�f ojJTJTLzw.�-oRa F n�a0S�V � S�S0f*L�wAJTPApAp EGi S�V0Q-r-aAoZ_nH�r�oxw�QKP0V<_nH&Uzo E o�rPIJWoRN�S�V�nsoRc�r-S�LKV | l ��l D(E JTL y rTaAop_�L�wT� w�oxp�LzwWrWoRN>aAoxw�o�_nHKJZNso�U�o E Lzp:oRN@S�V¯pIHzwSr]P0VINsoqw-n0m DZY Y ojJSojH(w�c�a D J-JtSdJSr-H�Vhc�oD Q�wWoqoxtÁoRV�r�� YnF � ` � { � � H&_nH(w�NsoRN6u i r-aAo>�Olan�l � VxU�S°w-LKVAtÁoRV�r�H E � w-L(rWojc�r-SGLqV D Q�o�VIc i X � � DZ\ rTL ��L E L�w-HqN�L�n�r�H�r�o�(VISGU�oxw�JtS»r i l�mna0SdJ©t<HKVxPhJTcxwTS°psrwahHKJ^V0Lzrfu:oxoRV/f*L�wWt<H E�EGi wWoRU�S»oR_ZojN�u i � � D l mnaMoCU�S°o�_(J�ok�spAw�oRJ-JWoRN>aMoxw�oCHzwWo#JtL E o E�irTaILqJWo]LKfLr-aAoeH�PArTa0L�w-J�l � � D N�L�oRJnV0LzrJo�VIN�L�w-JWoOH�V i pAw-L�N�PIc�r-JnLzw(c�LztÁtÁoqw-c�S�H E JWoxw-UxSdcxoRJZtÁo�V�rTS�LKVMoRN<S�V·rTa0SdJiw�oxp�LzwWr�l

� �w7�w4@?'���

� Ì � Ç·« Ñ «l�l���z�R�W� ��²iÒF���S�q�����R���ÁѪ�º�R�a�3�x�R�a�q��¤»�q���l�a�a��ÒF�x��� Ó �a��� à ���R�a����Ǽ�(�����¢��²JÒª�M« Æ�« ���a���������S���R�¢�q�I²JÆ*��¥������R�������v�x¤Ã �S���R�¢�º�R�a¡���²sÖ^�¦�a�q�S�q��� à �S�x�R���*���a�����R���¨�µ§�² Å �x���*Ö^�¦�a�a�¢����²MÖ���² Êq˦ËqÎ «

� Ê�� ÒX«�½L�¢�a�a�a���q���¢�W§�²MÖ^�¦�(�����R�q����¡��J�q¤ªÒF�R�¦³��x³��a�a�¨�µ§¿Ç¼���q���z�R����² Ê ���¼���z�¨�R�¢�q�I²��6�a�a��§�²�ÄZ�����L�q�R¹s² Ì�ȦÈqÈ «

� Î�� � « Ñ «�½^�¢�q����²A´�« �K«��*�q�a����§�²�Æi��¡��q�z�¦�¦�a���R�a�¦�¼�q¤8�l³����q�R¥z�R�a�¦� à ¥s��¡����S�(²��l¡��¦�z�����a¡JÒ8�R������²�Ä*�W���L�q�R¹s² Ì�ÈqÏzÌ «

� � �3Å « ��«I½L�R���¢�z��²MÔd« �d«sÆJ���(�a��² Ó �a����� �R���¦���R���a³��a�a�a��§�²A�¢�������R�¨¾s�x³��a�a�a��§¶�q�����a������¥s����������¡��©�q¤e�a�������¦���R�a�¦���Z¤°�q�i�º�S�x�R�a�¦���x��§��R�a��������R�a����²��¦�¦���R���q�M�q¤ Ó �a��� à ���R�a���*�l���x�a§z���a� Ì�Î ® Ì�ȦÈ(Ì ± Î�ɦÉ��(ÎqÈ¦Ë «

� Í��3Å « ��«s½L�R���À�(��²�Ôd« �©«�ÆJ���(�¢��²��-« � à «� I�a�¬²AÇ·«�ÔZ�q�����(³��¢�x����²�Ç¿�x¸z�a�f�����a�¢¹¦���a�¢�����(�¿���º�R�a�3�x�R�a�¦�v¤°�q�Z���q��¡��x���R�x�:�x���R�q�R���q�R�������a���¥��R��¡�����������²����q���R���q�:�x¤ªÇ¼���¨�R�a�q�x�R�¢�x�R�©�Z���q�¨§z���a� Î ê¼® Ì�ÈqÈzÌ ± Ì�ɦÍ���Ì�ÈqÏ «

� ê �3Å « ��«ª½L�R���¢�z��²^Ô©« �d«FÆJ���(�¢��²^�©« �d« Ó �R�a�����¦���q²! M���q�º���x³����¦�a�z�R�¿�����z�¢���R�¢�q�����º�R�¢�3���R�a�¦�¯¤°�q���q�a�¨��¥��q���-�R�a���������R�a�������(�����a��²�Z�����q�a�£�x¤ à �S�x�R�a�º�R�a¡�� ÊqÈ ® Êx˦Ë(Ì ± ÈzÌ�È��(È � êz«

� É�� ÒX« ��«�½L�R��¡S¹��e���a�¬²sÔd« �©«zÆJ���(�¢��² Ó �a��� à ���R�a����" Ó �����q��§¼�q���¿Ç¼���R���(����² Ê ���v�����¨�R�a�¦�M² à ¥��R�a���q�����$#L���R�¢�x��²�Ä*���%�L�q�R¹s² Ì�ȦÈ(Ì «

� Ï�� ÖZ« �$��«^Ö^���¬²���« �&�f«��J������²£�m����� �¢�z�����R�a¾�¡��x�R�a�q�,�q�a�q�q�R�¨�R��� ¤°�x�v�q�a�a¥��q�����º§z�º�R�����-³�§¯���a�q�������­�q�S�z�����º�S�x�R�a�º�R�a¡���² à �a�q���q�Ò8�R��¡��������a��� � Ì ® Ì�È¦È¦Í ± ÊqΦÈ��zÊqÍ êz«

Page 31: 0 1rdavis/papers/mle.pdf · ¥¥s x R v a v¥ x l³ § ѪÒM ... »r TSLKVIJ y r Ta Ao D} o jJ Rr-S »t

���&������� �������1���G� �x�0���������G���0� � �&!#"$��%('(���*) +,�K�T���/�0�����d� � {

� È�� ��« �µÇ·«�Ö^���a���I²���« � ª« �^�q����²�ÖZ« �$��«sÖ^���¬²�ÒF���S�q�������R�a¡J¡����f���¢�x�(�^³��x�����¼¥����q���i���º�R�¢�3���R�a�¦�¿�x¤ Ì ���¼�x��� Ê �������¦�����¢���a�f���¥����q���i�º§z�º�R�����£³�§v�q�a�a¥��x���l¾��a�R�W�R�¢����² � ѪÑLÑ Ó �S�q���R�q¡��R�a�¦���Z�q� à �a�q���q�IÒF�R��¡��������a��� � Í ® Ì�È¦È¦É ± Ì�É � Ê���Ì�É ê Ê «

� Ì�Ë�� Ô©« �d«�ÆJ���(�a��² �-« �J���¢�q����² ��« M�¢�M²��,�����º�R�¢�3���R�a�¦�-¤°�x�£�x���R�q�R���q�R�������a�¦���e� �¨�R���a�z¾����¨�R�£�q�x�R�¢�q��¡��¦² à �R��¡W���q�º�R�a¡*ÒF�R��¡����������£�q����R�����¨�l�l¥�¥��a�a¡����R�¢�q��� � Ë ® Ì�È¦È¦Ê ± Ì � Í���Ì�Ï¦Ë «

� Ì¦Ì � Æf«LÆi�¦���¦���z² �*� ���a���a����� ���(���R�q¥�§ �z��¡��q�z�¦�¦�a���R�a�¦�M² �a� "·Æf« Å « Å �a���z�a��§K® Ѫ�M« ±S²l�l¥�¥��a�a��� Ó �a��� à ���R�a���¼�l���x�a§z���a� ��� ²�Z¡��q�������a¡JÒF�R������²�Ä*�����L�q�R¹s² Ì�ȦÏ(Ì ² Í ê Í�� ê Ë¦Ï «

� Ì�Ê�� ´�« ½Z«M´*�¢�q�����q¹(�a��²M�©« à �£�x���¬² �*�Á���º�R�a�3�x�R�a�������¦��¡��q���R�q�X���¦�����a���¢������¥����x�����lÔiÇ¿� ���(�z���a�Z�x¤ª���¦�z�µ´i�q�������¢�x�¶¥z�R�q�¡�����������² � ѪÑLÑ Ó �S�q���R�q¡��R�a�q���l�¦�Á�l¡��¦���º�R�¢¡���² à ¥s����¡S�I²��q��� à �a�¦���q�IÒ8�R��¡��������a��� Î¦Ï ® Ì�È¦È¦Ë ± � ÉqÏ�� � È�Í «

� Ì�Î�� Ô©«�´*�(�(¤»�R��§�² Å «�Ôl��¡�¡��(²��s���R�-�������x��§3���q���a�a�������*�z��¡��q�z�¦�¦�a���R�a�¦�M²s´*���¦¥���§z���a¡��q�:Ò8�R�q��¥s��¡��R�a��� ÊqÈ ® Ì�ÈqÏzÌ ± Ì�ϦÈ��(ʦÊxÏ «

� Ì � � Ô©«��*���q¹��¦² Ó «�������������²s�K���¨�R��¡��Z�����x�R¡S�Á���¦�a�z�R�¢�q�Á�q¤8�(�����W�R�¢¡��q�I�q���v�º�S�x�R�a�º�R�a¡��q�X¥z�R�¦³��¢������²����q���R���x�:�x¤F�R���d�Z������¡��À���R�a�¦�¤°�x�iÖ^�q��¥��z�R�¢����Ç¿�x¡W���¢������§ Ï ® Ì�È ê Ì ± Ê(Ì�Ê��(ʦÊqÈ «

� Ì�Í�� �©« �µÖZ« �*�������I²���« Ç·«LǼ��������� ²^Ǽ�a���a�����-�­�¦���R�¢�q��¡��3�q���2�3��¸��a�����-�­�a�¢¹¦���a�¢�����(� �z��¡��¦�(���q�a���R�a�¦�2¤°�x�-���¦��¡��q���R�x�£¡W���q����������(�����a��² � ѪÑLÑ Ó �S�q���R�q¡��R�a�q���l�¦�Á´*���¦��¡��a����¡��f�x����ÔZ�����x�R� à �������a��� ÊxÎ ® Ì�ÈqÏ�Í ± ÉxÈ�É���ϦËqÏ «

� Ì ê � ��«��*���q����²��f«8ÒF��� �¨�S�q�M²��*���q���¨�­�a�¢¹¦���a�¢�����(�����º�R�a�3���R�¢�q�¯�q¤i���¦�z���a�(�������R�a³��¢�3�����(�a�����������S�x�¦�¼¥z�R��¡�����������² à ¡��x���z�¢�����z�¢�x����¦�z�R���x�I�x¤ à �S�x�R�a�º�R�a¡�� Ê¦É ® Êx˦ËqË ±£ê ϦÈ��zÉxË�Ê «

� Ì�É�� �-« � à «� I�a�¬²AÇ·«zÔl�¦�����(³��¢������²�ÄZ�¦�����a���¢������¥����q���J���¦���µ´i�x�������¢�q�¼����¡��q�(���¦�a���R�a�q�I²����¦�z�R���q�M�q¤8Ǽ���¨�R�a�¦���R�À���R�d�Z���q�¨§z���¢� ÊqÉ® Ì�ÈqÏ¦Ï ± Î�ÍxÈ���Î�É � «

� Ì�Ï�� �-« � à « I�a�¬²(Ç·«qÔZ�q�����(³��¢�x����²¦�Z�f�q¥�¥z�R��¸��a�3���R�^�3�x¸z�a�f���!�a�a¹����a�a�����(�-���º�R�¢�3���R�a�¦��¤»�q�L���q���µ´i�q�������À�x�f���¦���­���a���a�����Õ¥����x��������z�a���f�������S�x�¦�d¥��R��¡�����������²��¦�¦���R���q�I�q¤ªÇ¼���a�R�a�q�x�R�¢�x�R�©�l���q�¨§z���a� � Î ® Ì�ȦÈ�Ê ± ÊqɦÊ��zÊqÈqÈ «

� Ì�È�� �-« � à «� I�a�¬²¦Ç·«�ÔZ�q�����(³��¢�x����²¦Ç¿��¸��a�����Õ�¢�a¹����¢�a�����(�©���º�R�a�3���R�¢�q�©¤»�q�F���¦��´i�q�������¢�x�����¦�����a���¢�����6¥����q���L�ZÔ*Ç¿�2����������¡�����²Ã �S���R�¢�º�R�a¡�� à �a���a¡���ê¼® Ì�È¦È ê�± Ì �(Ê¦Ê «

� ÊqË�� Ç·« �*���q² Ó « ��« �Z�¨��§�¡S�I²¿Ç¼�a���a�f��� �������R�¦¥�§�����¡��¦�(���q�¢�z�R�a�¦�>� �¨�R��x����¸z¥s�¦�������R�À�x�����S�x���º¤»�q�R�3�x�R�a�q�I²�´*���¦¥���§z���a¡��q�Ò8�R�q��¥s��¡��R�a��� ÊqÉ ® Ì�ȦÉqÈ ± � ÍqÏ�� � ÉxÎ «

� Ê(Ì � Ô©« �d«��,�¢�q�¦�a����²sǼ�a���a�f�����������R�¦¥�§v����¡��¦�(���¦�a�z�R�¢�q�I²�´*������¸z¥��a�x�S�x�R�a�¦� Ì ê¼® Ì�ȦÉqÏ ± Ê(Ì �(Î¦Í «