¸ ¹Z mY µ{Z e

www.jamilnia.ir/statics Page 0

فصل چهارمفصل چهارم

[email protected]

www.jamilnia.ir/statics

[email protected]

www.jamilnia.ir/staticsتعادل اجسام صلبتعادل اجسام صلب


يك بر وارده خارجي گشتاورهاي و نيروها كليه توان مي كه گرديد ملاحظه قبل فصل در ـ

.داد تقليل O دلخواه نقطه در كوپل-نيرو سيستم يك به را صلب جسم

.بود خواهد دلتعا حال در صلب جسم باشند، صفر دو هر برآيند گشتاور و برآيند نيروي اگر ـ

و هستند متعادل z و x، y راستاهاي در خارجي نيروهاي كه دهند مي نشان فوق معادلات ـ

يك براي بنابراين، .هستند متعادل نيز z و x، y يمحورها حول خارجي نيروهاي گشتاورهاي

.كنند نمي ايجاد چرخشي و انتقالي حركت وارده، خارجي نيروهاي ،تعادل حال در صلب جسم

تعادل


نظر در جسم بر وارده نيروهاي همه تا است لازم تعادل، حال در صلب جسم يك بررسي براي ـ

نيز شوند مي اردو جسم بر غيرمستقيم طور به كه نيروهايي تا است لازم همچنين، .شوند گرفته

.ببرد بين از را تعادل شرايط تواند مي غيرضروري نيروي يك افزودن يا حذف .گردند لحاظ

.باشد مي آزاد جسم نمودار رسم تعادل، مسائل حل براي اول گام اساس، براين ـ

:نمود طي را زير مراحل بايد صحيح آزاد جسم نمودار يك رسم براي ـ

.شود جدا اجسام ساير و زمين از و گردد انتخاب درستي به موردنظر آزاد جسم بايد ابتدا.١

و زمين سوي از وارده نيروهاي از اعم جسم بر وارده خارجي نيروهاي تمامي نمودار، روي بر .٢

كه نقاطي در دقيقاً بايد نيروها اين .شوند داده نشان جداشده اجسام سوي از وارده نيروهاي

.شود رسم جسم ثقل مركز در بايد نيز وزن نيروي .گردند رسم شوند مي اعمال

نمودار جسم آزاد


اين .گردند مشخص آزاد جسم نمودار روي بر معلوم خارجي نيروهاي جهت و اندازه .٣

.باشند مي مشخص هدف يك براي اعمالي نيروهاي و وزن نيروي شامل عموماً معلوم نيروهاي

از اجسام ساير و زمين كه هستند هايي العمل عكس شامل معمولاً مجهول خارجي نيروهاي .٤

.نمايند مخالفت آزاد جسم ممكن حركت مقابل در تا دهند مي نشان خود

.قرارگيرد ادهمورداستف نيروها گشتاور محاسبه در تا باشد ابعاد شامل بايد آزاد جسم نمودار .٥

نمودار جسم آزاد


مربوط كه شوند مي بندي تقسيم دسته سه به بُعدي دو سازه يك بر وارده العمل عكس نيروهاي ـ

:باشند مي اتصال يا گاه تكيه نوع سه به

معلوم اعمال خط و مجهول اندازه با نيرو يك با معادل العمل عكس نيروهاي .١

هاي غلتك :از عبارتند شوند مي العملي عكس نيروهاي چنين باعث كه اتصالاتي و ها گاه تكيه ـ

بدون هاي ميله روي بر لغزان هاي استوانه ،كوتاه هاي كابل و ها لينك ،اي گهواره و اي استوانه

.شيارها در لغزان اصطكاك بدون هاي پين و اصطكاك

.نمايند جلوگيري جهت يك در حركت از توانند مي اتصالات و ها گاه تكيه اين از كدام هر ـ

معلوم اعمال راستاي يك و مجهول اندازه يك داراي العمل عكس نيروهاي اين از يك هر ـ

.گردند مشخص آزاد جسم نمودار در بايد نيروها اين معلوم اعمال راستاي .هستند

العمل نيروهاي عكس



اي هاي استوانه غلتك اي هاي گهواره غلتك

هاي كوتاه كابل كوتاههاي لينك

هاي لغزان بر روي استوانههاي بدون اصطكاك ميله

بدون اصطكاك هاي پينلغزان در شيارها


مجهول اعمال خط و مجهول اندازه با نيرو يك با معادل العمل عكس نيروهاي .٢

و ها پين :از عبارتند شوند مي العملي عكس نيروهاي چنين باعث كه اتصالاتي و ها گاه تكيه ـ

.ناهموار سطوح و اصطكاك بدون لولاهاي

جهات همه در جسم انتقالي حركت از توانند مي اتصالات و ها گاه تكيه اين از هركدام ـ

.نمايند جلوگيري اتصالات حول چرخشي حركت از توانند نمي اما نمايند، جلوگيري

.شوند مي بيان )نيرو y و x هاي مؤلفه با عموماً( مجهول مقدار دو با العمل عكس نيروهاي اين ـ


اصطكاكبدون ها و لولاهاي پين سطوح ناهموار


ولمجه گشتاور يك و مجهول اعمال خط و اندازه با نيرو يك با معادل العمل عكس نيروهاي .٣

از حركتي هر مقابل در كه شوند مي ايجاد ثابت هاي گاه تكيه توسط العمل عكس نيروهاي اين ـ

.نمايند مي مقيد را آن طوركامل به و كنند مي مخالفت آزاد جسم

سيستم يك به توانند مي و كنند مي وارد تماس سطح كل بر را نيروهايي ثابت هاي گاه تكيه ـ

.يابند تقليل كوپل-نيرو

.شود مي بيان )كوپل گشتاور و نيرو y و x هاي مؤلفه عموماً( مجهول مقدار سه با سيستم اين ـ


هاي ثابت گاه تكيه


:آيند درمي تري ساده صورت به صلب اجسام تعادل شرايط ،بعدي دو حالت براي ـ

و مبدأ از اعم( دلخواهي نقطه هر براي توان مي را گشتاور صفربودن شرط كه ازآنجايي ـ

:نمود بازنويسي زير تر كلي بيان به را تعادل شرايط توان مي نوشت، )غيرمبدأ

بنابراين، .آورد دست به را مجهول مقدار سه حداكثر توان مي فوق، معادله سه از گيري بهره با ـ

نوع و تعداد .آورد دست به را العمل عكس گشتاور يا نيرو سه حداكثر توان مي آنها از استفاده با

.است مربوط سيستم در موجود اتصالات و ها گاه تكيه نوع به مجهول العمل عكس مقادير

تعادل اجسام صلب در دو بعد



لولا غلتك

)B و xA، yA( مجهول سه و معادله سه

ديگر جايگزين معادلات



غلتك غلتك

)D و A، B( مجهول سه و معادله سهلينك كوتاه


حركت امكان صلب جسم بودكه اي گونه به شده استفاده هاي گاه تكيه نوع شده، ارائه دومثال در ـ

را صلب جسم شرايطي، چنين در .نداشت را ديگري بارگذاري هر يا شده داده بارهاي تحت

.گويند مي مقيد طوركامل به

عادلت معادله سه با را آنها مقادير توانستيم بودند، مجهول سه داراي ها العمل عكس كه ازآنجايي ـ

.گويند مي معيّن استاتيكي لحاظ از را ها العمل عكس شرايطي، چنين در .نماييم تعيين

مجهول چهار و معادله سه

نامعيّن استاتيكي لحاظ از


لولا لولا


مجهول دو و معادله سه

مقيد اي اندازه تا

لحاظ از ها گاه تكيه در ها العمل عكس اگر و باشد مقيد كامل طور به صلب جسم يك اگر ـ

.داشت خواهد وجود تعادل معادله ،مجهول مقادير ميزان همان به باشند، معين استاتيكي

و معادلات دادتع برابري .نيست كافي ولي است لازم شرطي فوق، شرط كه داشت توجه بايد ـ

.نيست بودن معين استاتيكي لحاظ از و بودن مقيد كامل طور به براي تضميني مجهولات


غلتك غلتك


مجهول سه و معادله سه

مقيد نادرستي طور به

)افقي حركت آزادي(

.داردن وجود افقي وارده بارهاي رساندن تعادل به براي افقي گاهي تكيه نيروي هيچ


غلتك غلتكغلتك

غلتك

لولاغلتك

مجهول چهار و معادله سه

مقيد نادرستي طور به

)چرخشي حركت آزادي(

.ندارد وجود وارده بارهاي گشتاور رساندن تعادل به براي گاهي تكيه نيروي هيچ



1000 جرم با ثابت جرثقيل يك :مثال kg 2400 جرم به اي جعبه بالابردن براي kg استفاده

مركز .است شده داشته نگه B نقطه در غلتك يك و A نقطه در پين يك با جرثقيل اين .شود مي

.كنيد تعيين را B و A در ها العمل عكس هاي مؤلفه .است شده واقع G نقطه در جرثقيل گرانش



نكرد چك براي اضافي معادله



پين يك و A نقطه در غلتك يك توسط تير .گردد مي وارد تيري بر شكل مطابق بار سه :مثال

را B و A در ها العمل عكس تير، وزن از نظركردن صرف با .است شده داشته نگه B نقطه در

P وقتي = 15 kips كنيد تعيين.

افقي وارده بار چون ندارد، وجود افقي العمل عكس نيروي كه است مشخص مثال، اين در

.گردد لحاظ بايد پين گاه تكيه افقي العمل عكس خطا، بروز از پرهيز منظور به اما .ندارد وجود



وزن .سازد مي عمود خط با را °25 زاويه سكون حالت در ريل، روي بر باري ماشين يك :مثال

5500 آن بار و ماشين ناخالص lb 30 نقطه در محور دو ميانه در و بوده in. وارد ريل از

24 فاصله در شده متصل كابل يك توسط ماشين .گردد مي in. است شده داشته نگه ريل از.

.آوريد دست به را ها چرخ از جفت هر العمل عكس و كابل كشش نيروي



دانستن با .است داشته نگه را كوچك ساختمان يك سقف از بخشي شده داده نشان قاب :مثال

150 كابل كششي نيروي كه اين kN ،ثابت گاه تكيه العمل عكس است E آوريد دست به را.



400 وزنه يك :مثال lb نقطه در A فنر ثابت .است گرديده متصل شده داده نشان اهرم به BC

k با برابر = 250 lb/in. در فنر و باشد مي θ = را تعادل موقعيت .است خود آزاد حالت در 0

.كنيد تعيين

احل معادله با سعي و خط


نيرويي دو جسم يك تعادل

راستا يك در آنها اعمال خط تا است لازم تعادل براي شود، وارد نيرو دو تنها جسمي بر اگر ـ

مخالف تجها و يكسان اندازه داراي نيرو دو و )گشتاورها برآيند صفرشدن شرط براي( باشد

.)نيروها برآيند صفرشدن شرط براي( باشند

نقطه دو آن در را نيروها برآيند توان مي شوند، اعمال جسمي از نقطه دو بر نيرو چند اگر ـ

.نمود بررسي نيرويي دو صورت به را جسم آن تعادل و آورد دست به

دو حالت خاص


نيرويي سه جسم يك تعادل

به نهاآ سه هر اعمال خطوط تا است لازم تعادل براي شود، وارد نيرو سه تنها جسمي بر اگر ـ

.)گشتاورها دبرآين صفرشدن شرط براي( باشند موازي باهم آنها سه هر يا برسند واحد نقطه يك

،وقف ويژگي براساس اما نمود، بررسي نيز معمول روال با توان مي را نيرويي سه اجسام تعادل ـ

ترسيمي يا ياضير صورت به هندسي يا مثلثاتي ساده روابط با را نيرويي سه تعادل مسئله توان مي

.كرد حل




10 تيرآهن يك طناب، يك كشيدن با مردي :مثال kg كششي نيروي .كند مي بلند را T در

.بيابيد را A در العمل عكس نيروي و طناب


:است شده تشكيل زير معادله شش از بعدي سه حالت در صلب جسم يك تعادل شرايط ـ

:است زير صورت به تعادل شرايط اين برداري بيان ـ

وارد نيز ريديگ گشتاورهاي وارده، نيروهاي توليدي گشتاورهاي بر علاوه صلب، جسم بر اگر ـ

:گيريم درنظرمي گشتاور تعادل شرط در هم را گشتاورها آن شوند،

.نوشت )غيرمبدأ و مبدأ از اعم( دلخواهي نقطه هر براي توان مي را گشتاور صفربودن شرط ـ

تعادل اجسام صلب در سه بعد


.گيرند مي قرار استفاده مورد مختلفي بعدي سه اتصالات و ها گاه تكيه ،بعدي سه هاي سازه براي ـ

تعداد و مشخص اتصال يا گاه تكيه يك به مربوط العمل عكس نوع تعيين براي آسان راه ـ

سه( ممكن حركت شش از يك كدام موردنظر اتصال و گاه تكيه بيابيم كه است اين ،ها مجهول

.دهد مي اجازه را يك كدام و كرده محدود را )چرخشي حركت سه و انتقالي حركت

اهآنگ باشد، )تعادل معادلات تعداد( شش از بيشتر مجهول العمل عكس نيروهاي تعداد اگر ـ

.بود خواهند نامعين استاتيكي لحاظ از العمل عكس نيروهاي از برخي

آنگاه باشد، )تعادل معادلات تعداد( شش از كمتر مجهول العمل عكس نيروهاي تعداد اگر ـ

بيشتر، حتي يا و العمل عكس نيروي شش با اگر .بود خواهد مقيد اي اندازه تا فقط صلب جسم

.است شده مقيد نادرستي طور به صلب جسم ،نشوند ارضاء تعادل شرايط




ساچمه سطح بدون اصطكاك كابل

غلتك روي سطح ناهموار

سطح ناهموار

چرخ روي ريل

ساچمه و حفره



مفصل چرخنده گاه ثابت تكيه

دارنده بارهاي شعاعي لولا و ياتاقان نگه

شعاعيبارهاي محوري و دارنده لولا و ياتاقان نگهپين و قلاب



20 نردبان يك :مثال kg يك در بالايي هاي قفسه به رسيدن براي

A دار لبه چرخ دو با نردبان اين .گيرد مي قرار استفاده مورد فروشگاه

در C لبه بدون چرخ يك توسط و گرفته قرار ريل روي بر B و

80 مرد يك.است شده ثابت و داده تكيه ديوار به ريل مقابل kg بر

عمالا خط .است داده تكيه راست سمت به و ايستاده نردبان روي

زمين سطح با D نقطه در W نردبان و مرد مجموع وزن نيروي

.كنيد تعيين را C و A، B هاي العمل عكس .كند مي برخورد


8×5 تابلوي يك :مثال ft 270 داراي يكنواخت چگالي با علامت lb يك توسط و بوده وزن

و كابل هر كشش نيروهايي .است شده داشته نگه كابل دو و A نقطه در حفره و ساچمه مفصل

.آوريد دست به را A در العمل عكس



r شعاع به يكنواخت لوله سرپوش يك :مثال = 240 mm 30 جرم و kg افقي موقعيت يك در

نكند، وارد محوري نيروي هيچ B ياتاقان اينكه فرض با .است شده داشته نگه CD كابل توسط

.كنيد تعيين را B و A هاي العمل عكس و كابل كششي نيروي



450 بار يك :مثال lb گوشه از C شكل مطابق شده خم لوله تكه يك )ABCD( است آويزان.

كي و زمين به ترتيب به كه است شده داشته نگه D و A حفره و ساچمه مفصل دو توسط لوله

از E انيمي نقطه به متصل كابل يك توسط لوله اين، بر علاوه .اند گرديده تثبيت عمودي ديوار

تا باشد كجا در G نقطه )الف .است شده داشته نگه نيز ديوار روي G نقطه و لوله BC بخش

.آوريد دست به شيكش نيروي براي را مربوطه مقداركمينه )ب باشد؟ كمينه كابل كششي نيروي




برابر را AD خط حول گشتاور توان مي محاسبات، از D و A هاي العمل عكس حذف منظور به

:داد قرار صفر

گانه مختلط پذيري ضرب سه خاصيت جابجايي

.بر روي عدد ثابتي است Tتصوير



:دباش موازي بردار با كه است وقتي T مقدار كمترين

بردار يكه

:دباشن متناسب بايد هايشان مؤلفه و هستند راستا هم T نيروي و بردار


.ناهموار يا هستند اصطكاك بدون يا تماس در سطوح كه گرديد فرض قبلي، هاي بخش در ـ

بر عمود كند، مي وارد ديگري بر سطح هر كه نيرويي باشند، اصطكاك بدون سطح دو اگر ـ

ناهموار حسط دو اگر .كنند حركت يكديگر به نسبت آزادانه توانند مي سطح دو و است سطح

.يندنما جلوگيري ديگري به نسبت سطح يك حركت از توانند مي مماسي نيروهاي باشند،

وجود اصطكاك بدون سطح ،واقعيت در .است انگارانه ساده سطوح بين تماس به فوق نگاه ـ

دهيم، تحرك ديگري روي بر را سطحي بخواهيم اگر هستند، تماس در سطح دو وقتي .ندارد

.گردند مي ايجاد اصطكاك نيروهاي نام به مماسي نيروهايي هميشه

باشد، كافي ميزان به وارده نيروهاي بزرگي اگر و دارند محدودي اندازه اصطكاك نيروهاي ـ

.كنند جلوگيري حركت از توانند نمي

نيروهاي اصطكاك


)لزجت( سيال اصطكاك و )كولمُب( خشك اصطكاك :دارد وجود اصطكاك نوع دو ـ

تحليل در و شود مي ايجاد متفاوت هاي سرعت با متحرك سيال از لايه دو بين سيال اصطكاك ـ

،همچنين .است مهم بسيار روان سيالات در ور غوطه اجسام يا ها لوله در سيال حركت مسائل

مكانيك در اصطكاك نوع اين .است شده كاري روغن هاي مكانيزم حركت تحليل براي مبنايي

.باشد مي توجه مورد سيالات

شوند مي بررسي هايي وضعيت يعني .است خشك اصطكاك بر تمركز ،جامدات مكانيك در ـ

.هستند نشده كاري روغن سطوح با تماس در صلب اجسام آنها در كه

هر در اصطكاك درجه كه شوند مي مشاهده اصطكاك از مختلفي هاي نمونه ،خودرو يك در ـ

.گردند مي كنترل طراح مهندسان توسط كاربردش به بسته نمونه



حالت اين در .است گرفته قرار اي صفحه روي بر W وزن به چوبي بلوك يك كنيد فرض ـ

به P افقي نيروي يك اگر حال .شود مي وارد بلوك به سطح بر عمودN العمل عكس نيروي

دهد مي اننش امر اين .كرد نخواهد حركت بلوك باشد، كوچك نيرو اگر نماييم، وارد بلوك

.رساند مي تعادل به را P نيروي كه شود مي وارد بلوك بر نيز ديگري افقي نيروي كه

نيروي زيادي تعداد برآيند واقع در كه است F استاتيكي اصطكاك نيروي ديگر، نيروي اين ـ

.نيست مشخص دقيق طور به نيرو اين ماهيت .است صفحه و بلوك بين تماس سطح كل بر وارده



.كند مخالفت P نيروي با تا يابد مي افزايش نيز F اصطكاك نيروي يابد، افزايش P نيروي اگر ـ

mF مشخص بيشينه مقدار يك به اصطكاك نيروي اندازه كهيابد مي ادامه جايي تا روال اين

برساند تعادل به را آن تواند نمي ديگر اصطكاك نيروي يابد، افزايش بازهم P نيروي اگر .برسد

.كند مي لغزيدن به شروع بلوك و

كه رسد مي kF كمتر مقدار يك به اصطكاك نيروي اندازه لغزش، شروع و حركت محض به ـ

نيروي لغزش، حين در .دهد مي رخ هم در تماس سطوح هاي نظمي بي كمتر نفوذ دليل به

.ماند مي باقي ثابت تقريباً اصطكاك



مؤلفه با متناسب mF استاتيكي اصطكاك نيروي بيشينه مقدار كه دهد مي نشان تجربي شواهد ـ

:است N سطح العمل عكس عمودي

.شود مي ناميده استاتيكي اصطكاك ضريب و است ثابت عدد يك sμ آن در كه

:گردد مي بيان زير شكل به نيز جنبشي اصطكاك نيروي اندازه ترتيب، همين به ـ

.شود مي ناميده جنبشي اصطكاك ضريب و است ثابت عدد يك kμ آن در كه

ماهيت به دتش به بلكه نيستند، وابسته درتماس سطوح مساحت به اصطكاك ضرايب اين ـ

.هستند وابسته درتماس سطوح

مقادير توان مي ندرت به باشند، مي مربوط نيز سطوح دقيق شرايط به ضرايب اين كه آنجايي از ـ

.نمود تعيين را آنها دقيق

ضرايب اصطكاك


در خشك سطوح مختلف هاي تركيب براي استاتيكي اصطكاك ضرايب تقريبي مقادير ـ

:است شده ارائه زير جدول

.هستند شده ارائه مقادير از كمتر %٢٥ حدوداً جنبشي اصطكاك ضرايب به مربوط مقادير ـ

.نمود استفاده واحدها سيستم دو هر در توان مي را بُعد بي مقادير اين ـ



:بيايد پيش تواند مي وضعيت چهار است، افقي سطح يك با درتماس صلب جسم وقتي ـ

.ندارند تماس سطح راستاي در آن درآوردن حركت به براي تمايلي جسم به اعمالي نيروهاي .١

.ندارد وجود اصطكاكي نيروي حالت اين در

،دارند تماس سطح راستاي در آن درآوردن حركت به براي تمايل جسم به اعمالي نيروهاي .٢

توان مي سمج تعادل معادلات حل با .شوند حركت سبب تا نيستند بزرگ كافي اندازه به اما

.آورد دست به را F استاتيكي اصطكاك نيروي


بدون اصطكاك بدون حركت


كاكاصط نيروي .است حركت و لغزش درآستانه جسم هستندكه اي گونه به اعمالي نيروهاي .٣

F سطح بر عمود نيروي همراه به و رسد مي خود بيشينه مقدار به N، متعادل را اعمالي نيروهاي

.هستند استفاده قابل دو هر Nsμ=mF معادله و تعادل معادله وضعيت، اين در .كند مي

الت،ح اين در .ندارد كاربرد تعادل معادله و است اعمالي نيروهاي تحت لغزش درحال جسم .٤

.آيد مي دست به Nkμ=kF معادله از اصطكاك نيروي

.است اعمالي نيروي جهت خلاف در اصطكاك نيروي هرحال، در كه داشت توجه بايد ـ


حركت درآستانه حركت درحال


.كرد جايگزين R آنها برآيند بردار با توان مي را F اصطكاك نيروي و N برسطح عمود نيروي ـ

زاويه ح،سط بر عمود راستاي و برآيند نيروي ميان زاويه به ،حركت درآستانه حالت براي ـ

:گويند مي استاتيكي اصطكاك

ويهزا سطح، بر عمود راستاي و برآيند نيروي ميان زاويه به ،حركت درحال حالت براي ـ

:گويند مي جنبشي اصطكاك

زواياي اصطكاك

حركت درآستانه بدون اصطكاكبدون حركتدرحال حركت


جسم به نوز نيروي از غير نيرويي و گيرد قرار شيبدار سطح يك روي بر صلب جسم اگر ـ

را شده مطرح وضعيت چهار θ شيبدار سطح زاويه تدريجي افزايش با توان مي نشود، وارد صلب

:نمود ايجاد

.اُفتد مي كتحر به جسم شود، برابر استاتيكي اصطكاك زاويه با شيبدار سطح زاويه اگر ـ

زواياي اصطكاك

حركت درآستانه بدون اصطكاكبدون حركتدرحال حركت


:گيرند مي قرار زير دسته سه از يكي در اصطكاك دربرگيرنده مسائل ـ

اكنس جسم، كه نيست مشخص اما هستند، معلوم اصطكاك ضرايب و وارده نيروهاي همه .١

برسطح عمود نيروي روي از را اصطكاك نيروي توان نمي حالت، دراين .لغزش درحال يا است

حاصله اكاصطك نيروي مقدار براساس .شوند محاسبه جداگانه بايد نيرو دو اين و آورد دست به

يا ركمت اصطكاك نيروي اگر .نمود مشخص را جسم بودن لغزش درحال يا ساكن توان مي

.است حركت درحال جسم بود، بيشتر اگر و سكون درحال جسم بود، mF مساوي

مسائل اصطكاك


حالت، اين در .است حركت درآستانه جسم كه دانيم مي و هستند معلوم وارده نيروهاي همه .٢

ضريب آنها، ميان رابطه روي از و شوند مي محاسبه جداگانه عمودبرسطح و اصطكاك نيروهاي

.آيد مي دست به اصطكاك

يك در حركت درآستانه جسم كه دانيم مي و است معلوم استاتيكي اصطكاك ضريب .٣

نيروي براساس شده محاسبه اصطكاك نيروي روي از بايد حالت، اين در .است مشخص راستاي

.آيد دست به مجهول وارده نيروي يك راستاي يا اندازه ،برسطح عمود



A روي B و B روي A اعمالي اصطكاك نيروهاي باشند، باهم درتماس B و A جسم دو اگر ـ

.)نيوتن سوم قانون( هستند جهت خلاف در و برابر هم با

قاعده اين از .باشد مي جسم حركت خلاف جهت در همواره اصطكاك، نيروهاي جهت ـ

ثابت ساماج از يكي است ممكن البته .نمود استفاده نيز باهم درتماس جسم دو براي توان مي

.نمود توجه آنها نسبي حركت به بايد شرايط اين در كه ،متحرك ديگري و باشد



100 نيروي يك :مثال lb 300 جعبه يك به lb شود مي وارد شيبدار سطح يك روي بر.

نماييد مشخص .هستند kμ=20.0 و sμ=25.0 با برابر سطح و جعبه بين اصطكاك ضرايب

.بيابيد را اصطكاك نيروي مقدار .خير يا است تعادل حال در جعبه آيا كه



:آيد مي دست به برسطح عمود نيروي براساس بيشينه اصطكاك نيروي اندازه ـ

درحال جعبه پس است، فوق مقدار از بالاتر آمده دست به اصطكاك نيروي اينكه به توجه با ـ

.است پايين سمت به لغزش

:نمود تعيين جنبشي اصطكاك نيروي رابطه از توان مي را واقعي اصطكاك نيروي ـ

:بود نخواهد تعادل درحال جعبه شرايط، اين در ـ

اصطكاكنيروهاي


و بلوك بين اصطكاك ضرايب اگر .گردد مي اعمال نيرو دو گاهي، تكيه بلوك يك به :مثال

:بيابيد زير حالت سه براي را P نيروي باشند، kμ=25.0 و sμ=35.0 با برابر شيبدار سطح

.شيبدار سطح بالاي روبه بلوك حركت شروع )الف

.آن بالاي روبه حركت حفظ )ب

.آن پايين روبه لغزش از جلوگيري )ج


) الف



) ب

) ج


3 لوله روي ارتفاعي هر در تواند مي شده داده نشان متحرك قلاب :مثال in اگر .گيرد قرار

كه بيابيد اي بگونه را x فاصله حداقل باشد، 0.25 قلاب و لوله بين استاتيكي اصطكاك ضريب

.كنيد صرفنظر قلاب وزن از .دارد نگه را W بار بتواند قلاب



8400 كاميون يك :مثال kg سبب كه است مسطح افقي منحني يك روي حركت درحال

را كاميون .شود مي وارد كاميون G ثقل مركز به نيرو اين .شود مي H مؤثر عرضي نيروي ايجاد

بيروني هاي لبه بين فاصله و درنظربگيريد شده داده نشان ثقل مركز با صلب جسم يك عنوان به

1.8 را ها لاستيك m بيشينه نيروي )الف .نماييد فرض H شود كج كاميون آنكه از پيش را

بيابيد اي بگونه را جاده و ها لاستيك بين استاتيكي اصطكاك ضريب حداقل )ب .نماييد تعيين

.ندهد رخ شدن كج از پيش لغزش كه


¸ ¹Z mY µ{Z e

Documents

Transcript of ¸ ¹Z mY µ{Z e