非线性动态WPLS航煤干点软测量

邹 涵（南京工业大学电子与信息工程学院，江苏 南京 211816）

摘 要院针对炼油工业过程存在的多变量、非线性和数据动态性问题，提出一种自回归移动平均模型与径向基函数-加权偏最小二乘相结合的非线性动态建模方法。首先建立基于径向基函数-加权偏最小二乘方法的软测量模型，然

后利用自回归移动平均模型对数据进行时序分析校正，将动态误差信息加入到模型中去，实现模型的动态装换。将

该方法应用到加氢裂化航煤干点的软测量建模中，从而获得比径向基函数-加权偏最小二乘算法更高的预测精度。

关键词院径向基函数；自回归移动平均模型；偏最小二乘；干点；软测量

中图分类号院TP273曰TE62曰O224曰O241.5 文献标志码院A 文章编号院1674-5124渊2014冤03-0121-04

Soft sensing for dry point of jet fuel based on nonlinear dynamic WPLS

ZOU Han（College of Electronics and Information Engineering，Nanjing Technology University，Nanjing 211816，China）

Abstract: A nonlinear dynamic modeling method combining auto-regressive and moving averageand radial basis function -weighted partial least squares regression is presented to solve theproblem according to the requirements for refining industrial processes with multivariable，nonlinear and dynamic data. Firstly，this approach built RBF-WPLS model. Then，ARMA modelsuse the data correction timing analysis，and dynamic error message will be added to the model toachieve a dynamic model. Finally，the proposed ARMA-RBF-WPLS was used to predict the drypoint of jet fuel in hydrocracking unit，and it obtained highly precise prediction results comparedwith RBF-WPLS methods.Key words: radial basis function；ARMA model；partial least square；dry point；soft sensor

收稿日期院2013-11-16曰收到修改稿日期院2014-01-22作者简介：邹 涵（1990-），男，江西丰城市人，硕士研究生，

专业方向为复杂过程的先进控制。

0 引 言在炼油工业的生产过程中，干点是衡量分馏产品

质量的一个关键指标，直接影响到其质量和收率的

高低。但是，该指标是规格参数，无合适的在线分析

仪进行测量，只能离线分析且时间长。因此，建立性

能优良的干点软测量模型，可以实现干点质量指标

的预测，并为生产操作提供指导。目前，软测量已提

出很多方法，有多种全局多元线性回归方法 [1-3]，具有简洁明确的表达形式，但难以描述非线性系统。为

了处理非线性问题，又提出了多种非线性软测量方

法[3-4]，然而由于过程生产中自身控制要求的改变、本

身特性的变化以及现场环境对其影响，使得过程生产

通常处于动态，利用静态建模方法难以体现动态特

性，造成模型预测精度低且不能持续使用。所以仅仅

考虑非线性特性是不够的，需要将对象的动态信息融

合到模型中去。

本文提出一种自回归移动平均（autoregression-mnving average，ARMA）模型与径向基函数-加权偏

最小二乘（Radial basis function-Weighted partial leastregression,RBF-WPLS）相结合的软测量方法。该方法

首先建立基于 RBF-WPLS 的软测量模型，即将具有

非线性样本数据映射到高维特征空间中，在高维特征

空间中建立 WPLS 线性回归模型；然后，利用 ARMA模型对数据进行动态估计，通过增加动态校正环节，

实现了对静态模型的动态校正。

中国测试CHINA MEASUREMENT & TEST Vol.40 No.3May，2014第 40 卷第 3 期2014 年 5 月

doi院10.11857/j.issn.1674-5124.2014.03.032

中国测试 2014 年 5 月中国测试

1 径向基函数-加权偏最小二乘回归1.1 加权偏最小二乘回归

加权偏最小二乘回归方法是对偏最小二乘回归

方法的改进算法。下面对 PLS 原理[5]做简单描述：

设样本容量为 n，自变量数据矩阵 X为 n伊p（n跃p）维，因变量数据矩阵 Y 为 n伊q（n跃q）维，提取 PLS 主

元采用 NIPALS 算法[6]。设 T 是前 t 个 PLS 成分组成

的 n伊t 维隐变量矩阵，且有 T=XU，则 PLSR 模型

Y=TC+E=XUC+E （1）式中：U———p伊t 维转换矩阵；

C——— t伊q 维回归系数矩阵；

E———n伊q 维的残差矩阵。

在 NIPALS 算法中可同时计算出 C 与 U，则 q 个

因变量的预测值可以如下回归方程计算：

y赞 =CUx （2）现实情况中，由于每个样本贡献率不同，导致其

权重也不同。为了体现这种情况，可以采用加权回归

方法[7]，即对各个样本赋予不同的权值，权值回归模

型为

WY=WXUC+E （3）式中：W———权值系数。

权值大小需根据样本和预测对象之间的欧氏距

离来分配大小。欧式距离与预测能力呈负相关关系[7]。即样本与预测对象的欧式距离越大，所分配的权值将

越小。确认权值系数有很多种方法，本文采用一种较

简单的方法。设权值分配参数为 m（m 为正整数），则

与预测对象欧式距离最近的前 m 个样本权值为 1，其余样本权值为 0。1.2 径向基函数-加权偏最小二乘回归

径向基函数-加权偏最小二乘回归算法是在加

权偏最小二乘算法之前进行径向基函数的非线性变

换。通过输入空间映射到一个新的空间，输出层在新

的空间中进行线性组合，从而将线性不可分问题转

化为线性可分[8]。本文采用最常用的高斯径向基函数

做为隐含层节点的径向基函数。其隐含层节点的加

权输出为

f（x）=m

i = 1移姿iexp（- 椰 xi-c i椰 2

滓i2 ） （4）

式中：姿i———隐含层输出的权值系数；

m———径基个数；

ci，滓i———第 i个是高斯函数的中心和宽度参数；

椰·椰———欧式范数。

RBF 网络中需要学习 3 个参数，即高斯函数的

中心 c i、宽度 滓i 以及隐含层输出的权值系数 姿i。高斯函

数的中心 ci 和宽度 滓i 可以采用 K-均值聚类方法 [9]

确定，权值系数 姿i 可以采用偏最小二乘方法算出。

2 ARMA模型ARMA 模型 [10]是研究时间序列、用于平稳时间

的重要方法。即序列的当前值除了与自身的过去值

存在关系，并且还与其以前进入系统的外部干扰存在

一定的依赖关系，则该模型在表现刻动态特性时，模

型中既包括自身的滞后项，也包括过去的外部干扰误

差项。通常 ARMA 模型可表示为

X t-m

k - 1移准kX t - k=at-

n

k - 1移兹kat - k （5）

对其引入后向算子 B 有：Bxt=xt-1，B2X t=X t-2，（c 为

常数）。对于上述 ARMA 模型表达式，分别令：

准（B）=1-准1B-准2B2-…-准pBp

兹（B）=1-兹1B-兹2B2-…-准pBq

则式（5）转变为如下表达式：

准（B）xt=兹（B）at （6）式中：xt———正态、平稳的时间序列；

at———随机干扰误差项；

B———延迟算子；

准（B），兹（B）———算子多项式。

模型称为 p 阶自回归、q 阶滑动平均模型，记作

ARMA（p，q）。ARMA（n，n-1）模型具有将随机平稳系统逼近到

任意精度的功能，通过递增法逐步逼近，需找适合的

n 值，确定模型阶数 n。同时，n 以 2 为递增量，不需

要对 ARMA（n，n-1）（（q屹p-1））模型的讨论，从而降

低复杂度[11]。对于 ARMA（n，n-1）模型阶次的确定，利用 F校

验方法来判定。从 n 取 1 开始逐渐增大取值，直到

获得满意的模型阶次。设 H0：准2n + 2=0，兹2n + 1=0，Q0 为ARMA（2n+2，2n+1）模型残差平方和，Q1 为 ARMA（2n，2n-1）模型残差平方和，则：

F=Q1-Q0

sQ0n- r

（7）

式中：s———被校验参数的个数；

r———模型参数的总个数；

n———样本长度。

若 F跃Fa，则 H0 不成立，模型将继续增加阶次；否

则，ARMA（2n，2n-1）是合适的模型。而 Fa 的值可由

F分布表和预先给定的置信度 a来确定。

3 ARMA-RBF-WPLS算法首先利用 RBF-WPLS 算法建立软测量预测模

型，将该模型训练输出值y赞 m 与真实测量 ym 值相减，

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第 40 卷第 3 期

得到一个关于输出值误差 驻ym 的时间序列值，利用

ARMA（n，n-1）模型对该时间序列进行建模，得到关

于预测误差的 ARMA 模型。将以上两个模型相结合

进行模型预测时，RBF -WPLS 模型输出值减去

ARMA 模型的误差值，即得到输出变量的预测结果。

该模型结构框图见图 1。

其实现过程步骤如下：

（1）将每个训练样本作为 RBF 的基向量（ci=xi，i=1，2，…，n），使得隐含层节点个数等于样本数。对

输入矢量 x 执行非线性变换，得到隐含层输出矢量

R i（x）（i=1，2，…，n），即

R i（x）=exp（- 椰xi-c i椰 2滓i

2 ） （8）滓i 中的元素计算如下：

滓i1=滓i2=…=滓ip= en

n

i = 1移椰 x-xi椰，

i=1，2，…，n （9）式中：e———大于 0 的常数。

将得到的输出矢量 R i（x）组成 n伊n 维的隐含层

输出矩阵 Ri（x）。（2）采用 WPLS 回归方法，假定提取的主元个

数为 t（t=1，2，…，p）；权值分配参数为 m（m=t+1，t+2，…，n-1）。

（3）利用舍一交叉验证的思想，在所有样本 n 中

选出一个样本来，设为 xi（i=1，2，…，n）。将其作为测

试样本，剩余 n-1 个样本均作为训练样本。并且在训

练集中，将与测试样本距离最近的 m 个样本权值设

为 1，其余样本权值设为 0。构建权值矩阵 W。

（4）分别对自变量矩阵 X 和因变量矩阵进行加

权处理，得到 m伊p 维的自变量矩阵 Xm=WX 和 m伊q维的因变量矩阵 Ym=WY。

（5）通过 NIPALS 算法，从自变量矩阵 Xm 中提

取 t 个主元，构建 m伊t 维隐变量数据矩阵 Tm，t 同时

计算对应的 p伊t 维转换矩阵 Um，t 和 t伊q 维回归系数

矩阵 Cm，t。

（6）采用相对误差平方和 Em，t 来确定 m 和 t 的

值，Em，t=n

j = 1移 q

l = 1移（ yjl-y赞 jl

yjl）2。对于 1 到 n 记录每个

Em，t 的值。其中y赞 j 为测试样本 xj 的预测矢量，y赞 j=C Tm，t

UTm，txj；y赞 jl 为其第 l 个分量；yjl 为第 j 个实际测量值。

（7）构建相对误差矩阵 R，将每个 Em，t 值对应输

入其中，并在矩阵其他没有对应的位置添入+肄。当

误差矩阵中 Em，t 取最小值时，即为 Em，t 的最优目标

值，对应行列分别记为 m0 和 t0。（8）对于预测对象，将权值分配参数取为 m0，提

取的主元个数取为 t0，按（2）耀（6）步骤建立回归模型。

（9）将训练样本集经过 WPLS 模型处理后，得到

一组模型输出值y赞 m，将其与真实测量值 ym 相减，得

到关于训练输出值误差时间序列值 驻ym，对该时间序

列进行 ARMA 建模，确定 ARMA（n，n-1）模型阶数。

模型阶数 n 的确定采用递增系列法逐步逼近，找到

最合适的 n 值。

（10）利用上述两个模型对测试样本进行仿真，

软测量模型最终的输出值即为

y赞（t）= y赞 m（t）-驻 y赞 m（t） （10）4 仿 真

以某石化公司加氢裂化装置为研究背景，经现场

了解工艺情况及相关性分析后发现：航煤干点主要

受 10 个变量的影响：航煤抽出量 x1，回流温度 x2，回流量 x3，轻石脑油抽出量 x4，重石脑油抽出点温度

x5，重石脑油抽出量 x6，进料量 x7，进料温度 x8，塔釜

温度 x9，塔顶压力 x10。现将 10 个变量作为模型的输

入变量，以分馏塔的航煤干点作为输出变量，对现场

数据进行采集，并剔除病态数据，共采集了 174 组数

据。将其中的 124 组作为训练数据，其余的 50 组作

为测试数据，采用 ARMA-RBF-WPLS 方法建立航

煤干点软测量模型。根据上述 ARMA-RBF-WPLS建模步骤，需要寻找 Em，t 的最小值来确定权值分配

参数和主要个数。由趋势性分析得到 Em，t 取最小值

时，分别对应的权值分配参数 m 为 93，主元个数 t为 8，并选出与预测对象之间欧氏距离最小的 93 个

样本，其权值分配为 1，剩余样本权值分配为 0，得到

加权样本。

ARMA 模型参数阶数的确定，从 ARMA（2，1）模型开始，以 2 为步长，建模 ARMA 模型，每当 n 增加

时，通过 F准则去检验判定。当模型增加到 ARMA（5，4）时，与 ARMA（4，3）对比发现在预定的显著误

邹 涵：非线性动态 WPLS 航煤干点软测量

图 1 基于 RBF-WPLS 和 ARMA 的软测量模型结构

WPLS径向基函数

左xm渊t冤

x2渊t冤x1渊t冤

+-

ARMA

y赞渊t冤

驻y赞m渊t冤-

y赞m渊t冤

驻y赞m渊t-1冤Z-1

Z-1

Z-1

驻y赞m渊t-2冤

驻y赞m渊t-k冤

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中国测试 2014 年 5 月中国测试

差水平上 F值下降不显著，所以模型阶数应停止增

加，选择 ARMA（4，3）为航煤干点的软测量模型。

图 2 给出了 ARMA-RBF-WPLS 模型预测值与

工厂实际值对比曲线。

为做对比，采用相同数据用 RBF-WPLS 方法建

立干点预测模型。图 3 给出了 RBF-WPLS 模型预测

值与工厂实际值对比曲线。从表 1 和图 2~图 3 可以

看出，ARMA-RBF-WPLS 模型与 RBF-WPLS 模型

相比，结构更加精确，误差更小，更好地反映了航

煤干点的变化趋势。在 50 组检验样本中，采用

ARMA-RBF-WPLS 模型的均方差为 1.226 8益，82%的样本误差小于依1益，98%的样本误差小于依2益；采

用 RBF-WPLS 模型的均方差为 1.651 4益，70%的样

本误差小于依1益，90%的样本误差小于依2益。ARMA-RBF-WPLS 模型与 RBF-WPLS 模型对比，显示出更

高的拟合精度。

5 结束语通过利用 RBF-WPLS 和 AMRA相结合的方法实

现了系统动态过程的非线性软测量建模，利用AMRA模型克服了 RBF-WPLS 算法难以描述动态特性的

缺点，利用历史输出值对当前时刻的影响实现了预

测误差的动态估计，体现了系统的动态特性。将该方

法应用于加氢裂化第一分馏塔航煤干点的预测，仿

真结果验证了该方法与 RBF-WPLS 软测量模型相

比具有更高的预测精度。

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比较项目 ARMA-RBF-WPL 模型 RBF-WPLS 模型

均方差 1.226 8益 1.651 4益依1益 82% 70%依2益 98% 90%

表 1 ARMA-RBF-WPL 模型和 RBF-WPLS 模型的结果比较

图 2 ARMA-RBF-WPLS 模型预测结果与实际值对比

0 10 20 30 40 50样本序号

ARMA-RBF-WPLS预测值实际值

269267265263261259257

图 3 RBF-WPLS 模型预测结果与实际值对比

0 10 20 30 40 50样本序号

RBF-WPLS实际值

269267265263261259257

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