А. Б. ВеліховськаОрганізація навчально-виховногопроцесу з математикиу 2011 – 2012 навчальному роціІнструктивно-методичний листТекст наведено в авторській редакціїУкладач: А. Б. Веліховська, методист із математикилабораторії методики викладанняприродничо-математичних дисциплінМиколаївського обласного інститутупіслядипломної педагогічної освітиРекомендовано науково-методичною радоюМиколаївського обласного інституту післядипломноїпедагогічної освіти, протокол від 31.05.11 № 3.Миколаїв: ОІППО, 2011. – 76 с.Кафедра природничо-математичної освітиЛабораторія методики викладання природничо-математичних дисциплінЛабораторія редагування та видавничої діяльностіМиколаївського обласного інституту післядипломної педагогічної освітиСаморозвиток школярів шляхом оволодіння математичнимизнаннями й видами діяльності; забезпечення їх математичноїграмотності для свідомого вибору профілю подальшогонавчання.Фахівці з методики викладання математики, які складають навчальні програми для шкіл різного профілю,часто ставлять запитання про те, які саме розділи математики необхідні у тій чи іншій професії. У наш час стрімкого розвитку науки й техніки, нових технологій, коли деякіпрофесії відмирають, а на їх місці виникають нові, відповістина це запитання досить важко. Враховуючи широкий спектрпрофесій, ще важче передбачити майбутні професії учнівконкретного навчального закладу. Програми маютьзабезпечити базову математичну підготовку на випадкирізних професій. Таким чином якість математичної підготовки молодогопокоління – індикатор готовності суспільства до соціально-економічного розвитку, мобільності в освоєнні та впровадженні нових технологій, сприймання наукових технічних ідей. А тому, без належної математичної підготовки є неможливим повноцінна освіта сучасної людини. Викладання математики у загальноосвітніх навчальнихзакладах області здійснюється відповідно до нормативно-правового забезпечення освітньої галузі.

Нормативно-правове забезпеченняосвітньої галузі "Математика":– Закон України «Про середню загальну освіту»;– Концепція загальної середньої освіти;– Концепція профільного навчання в старшій школі;– Типові навчальні плани загальноосвітніх навчальнихзакладів на 2001–2002 – 2010–2011 навчальні роки,затверджених наказом МОН України від 25.04.01№ 342;– Державний стандарт базової і повної середньої освіти

(освітня галузь «Математика»);– Концепція математичної освіти;– Програми для загальноосвітніх навчальних закладів.«Математика, 5-11 класи» – Київ: Навчальна книга,2003.– Концепція Державної Цільової соціальної програмипідвищення якості природничо-математичної освітидо 2015 року.– Положення про класи з поглибленним вивченняокремих предметів в загальноосвітніх навчальнихзакладах– Навчальні плани загальноосвітніх навчальнихзакладів, які працюють за науково - педагогічнимпроектом «Росток»;– Типові навчальні плани для 10-11 класів (відповіднодо Наказу МОН України №834 від 27.08.10).Тексти всіх вищеназваних нормативно-правовихдокументів можна знайти на сайті «Математика.Миколавікі» (http://www.eduwiki.uran.net.ua/wiki/index.php/МиколаВікі) у розділі «Нормативно-правове забезпеченняосвітньої галузі «Математика».В умовах становлення і розвитку високотехнологічногоінформаційного суспільства в Україні виникає необхідністьпідвищення якості та пріоритетності шкільної природничо-математичної освіти, включення природничо-математичнихпредметів до навчальних планів усіх рівнів освіти,поліпшення природничо-математичної підготовки учнів.Фундаментальна природничо-математична освіта є одниміз основних факторів розвитку особистості, що потребуєоновлення її змісту з урахуванням суспільних запитів, потребінноваційного розвитку науки та виробництва,запровадження сучасних методів навчання, поліпшенняякості підготовки та видання навчально-методичноїлітератури, удосконалення механізмів оцінюваннярезультатів навчальної діяльності. Реформування потребуєтакож підготовка та система підвищення кваліфікаціївчителів природничо-математичних предметів.Отримання якісної шкільної природничо-математичноїосвіти є однією з найважливіших гарантій реалізаціїгромадянами їх інтелектуального потенціалу, вирішальнимфактором утвердження соціальної справедливості таполітичної стабільності.Аналіз причин виникнення проблеми та обґрунтуваннянеобхідності її розв’язання програмним методом .Причинами виникнення проблеми є: недосконалістьзмісту шкільної освіти внаслідок невизначеностіпріоритетних напрямів навчання, перевантаженняприродничо-математичних предметів фактологічним ідругорядним матеріалом; низька якість окремих підручниківіз природничо-математичних предметів; незадовільний станматеріально-технічного забезпечення загальноосвітніхнавчальних закладів.

Результати участі учнів 4-х і 8-х класів у міжнароднихпорівняльних дослідженнях якості шкільної природничо-математичної освіти підтверджують нездатність українськихшколярів використовувати набуті знання та вміння уреальних ситуаціях повсякденного життя. Такі недолікизберігаються до закінчення школи, про що свідчатьрезультати аналізу виконання випускниками завданьзовнішнього незалежного оцінювання з природничо-математичних предметів; недостатній рівень кваліфікаціїпедагогічних кадрів, значна частина яких є пенсійного абопередпенсійного віку, а також недосконалість системивідбору та професійної підготовки, низький рівень мотиваціїмолоді щодо вибору професії педагога, низький відсотоквипускників вищих педагогічних навчальних закладів, якіпрацюють за фахом, внаслідок невисокого рівня заробітноїплати та невирішеності соціально-побутових питань замісцем роботи.Разом з тим, існує ціла низка професійно-математичнихпитань, що мають місце в курсі вивчення математики з 5-годо 11-го класу, які також впливають на низький рівень знаньіз предмета.Протягом 2010-2011 н.р. було проаналізовано даніпитання та визначено ряд шляхів щодо вдосконаленняметодики викладання шкільної математики.

Професійно-математичні питання,що мають місце в курсі вивчення математикиз 5-го до 11-го класу1. Проблема наступності «початкова школа - середняланка (ступінь)», коли проявляються: розбіжність в методицірозв'язування задач, рівнянь та в рівнях складності завдань...ШЛЯХ: удосконалити Програму вивчення математики, а,відповідно, й підручники, й дидактичні матеріали успівставленні 3-4 класів з 5-6 класами.2. Проблема вивчення геометричного матеріалу в 5-мукласі в рамках вивчення теми «Натуральні числа» - вона длябагатьох учнів «губиться» серед різноманітності завдань нарозрахунки з натуральними числами.ШЛЯХ: виділити в 5 класі окрему тему для вивчення всіхвідомостей з основ геометрії: відрізок, кут, тощо та вивчати їїпісля вивчення «Натуральних чисел», а закріплювати її«Повторенням» наприкінці навчального року (з дробовимизначеннями вимірів, одночасно відпрацьовуючи дії зрозрядними одиницями).3. Проблема розвитку просторової уяви підлітків таможливості практичного застосування математичних знань.ШЛЯХ: В Програму 6-го класу ввести той геометричнийматеріал, що вже колись був - «Циліндр. Конус» - як основистереометрії, та як продовження вивчення тіл (наступність з5-го класу: паралелепіпед, куб - многогранники, циліндр,конус, куля - тіла обертання).

4. Проблема вивчення основних «китів» шкільного курсуалгебри: формул скороченого множення та їх застосування,розкладання на множники кількома способами та інших, щозакладаються в 7-му класі.ШЛЯХ: як основу якісного вивчення алгебри вподальшому, закріпити результативний заліковий модуль закурс «Алгебра -7» шляхом письмової роботи, та зарезультатом якої пропонувати учням, що стають 8-класниками додаткове (поглиблене) вивчення математики абов конкретному класі, або на факультативі - в рамкахпередпрофільної освіти.5. Проблема вивчення основних «китів» шкільного курсугеометрії: аксіом, теорем, властивостей фігур, та інших, щозакладаються в 7-8-х класах.ШЛЯХ: як основу якісного вивчення геометрії вподальшому, закріпити модуль за курс «Геометрія - 7-8»шляхом усного заліку та за результатами якого пропонуватиучням, що стають 9-класниками додаткове (поглиблене)вивчення математики або в конкретному класі, або нафакультативі - в рамках передпрофільної освіти.Мета такої роботи в середній школі: надати учнямможливість переходити в клас/групу учнів на заняття, депоглиблено вивчатиметься певний предмет, зокрема -математика. Темою та змістом таких занять має бути«паралельна» шкільному курсу математика з доповненнямистосовно варіанті (способів, випадків) розв'язуваннятематичних задач. По завершенню 9-го класу - вибірпрофільної освіти...6. Найбільш гостра проблема - проблема міжпредметнихзв'язків, від якої потерпають: географи, коли раніше заматематиків знайомлять з мапою та використовуютьмасштаб; фізики, коли використовують стандартний видчисла або пояснюють степені та будують графіки функцій;хіміки, коли складають пропорції або з відповідної формуливиражають одну зміну через іншу, ... Від цієї проблемистраждають і самі ж викладачі математики, бо учні не бачать,де, коли і як саме використовують математичні твердження,закони, для чого їм потрібні набуті знання, уміння, навички.ШЛЯХ: У 7-му класі ввести Програмою вивчення«Стандартного вигляду числа» та «Степені з цілимпоказником», «Наближені обчислення» та вивчати їх окремона практичних прикладах із переходом одиниць вимірюванняв єдину систему (паралельно з початком вивчення фізики) тарозрахунками атомних мас (паралельно з початком вивченняхімії).7. Проблема послідовності вивчення тем в курсі«Геометрія - 9». На сьогоднішній день, сучасна Програмапропонує «Початкові відомості зі стереометрії», якудоцільніше, на наш погляд, буде вивчати на початку 10-гокласу.ШЛЯХ: Передбачити Програмою наступну послідовністьвивчення тем: 1.Многокутники. Правильні многокутники.

Подібність многокутників. 2.Вектори на площині. 3.Декартові система координат. 4. Геометричні перетворенняфігур на площині. 5. Розв'язування трикутників. 6. Векторнийметод (узагальнення курсу «Геометрія 7-9» за рахуноквилучення теми «Початкових відомостей зі стереометрії»через застосування векторного методу розв'язування задач.7. Повторення. Резерв.8. Проблема вивчення розділу «Тригонометрія» у 10-хкласах.ШЛЯХ: ввести тему «Тригонометричні тотожності» вкурс «Алгебра 9» (вивчати паралельно з вивченням темигеометрії «Розв'язування трикутників» за рахунок збільшеннягодин на вивчення «Алгебри 9».На це все, до речі - те, що ми колись мали, замало 4-хгодин на вивчення математики в середній ланці (ІІ ступені)навчання!!!9. Проблема вимушеної зміни профілю навчання устаршокласників (через зміну місця проживання, а значить ішколи; через бажання змінити профіль навчання в рамкаходнієї школи; ...). Наприклад, це відчувається, коли до 11-гокласу суспільно - гуманітарного профілю приходить учень (ізіншої школи, міста) та «має знати» показникові, степеневі талогарифмічні функції й приступати до вивчення границь,похідної, але весь цей час він навчався за іншим профілем ітепер змушений самотужки надолужувати ці розділи...ШЛЯХ: Передбачити зміни в Програмах профільногонавчання в 10–11-х класах із метою паралельноговивчення тем у різнопрофільних класах (не лишематематики).10. Проблема наповнюваності профільних класів, яка,звісно, має можливість бути розглянутою на місцевому рівні,але, частіше за все, не може бути розв'язаною через браккоштів у місцевих бюджетах.ШЛЯХ: 1) Закріпити законодавчо на державному рівнімаксимальну кількість учнів для відкриття профільних класів- не більше 20 осіб.2) Передбачити поділ класу фізико-математичногопрофілю на групи для практично-семінарських занять ізфізики, математики та інформатики.Розв’язання цих проблем можливе за умови об’єднаннязусиль центральних органів виконавчої влади та місцевихорганів управління освітою шляхом виконання Державноїцільової соціальної програми підвищення якості природничо-математичної освіти на період до 2015 року.Основними завданнями Програми є:– поліпшення матеріально-технічної та методичної базизагальноосвітніх навчальних закладів з природничо-математичних предметів;– підвищення рівня навчального, навчально-методичного та науково-методичного забезпеченнядіяльності навчальних закладів;– підготовка та підвищення рівня професійної

компетентності вчителя;– підвищення доступності, якості та відкритостіприродничо-математичної освіти.Завдання Програми дасть змогу:– поліпшити якість шкільної природничо-математичноїосвіти;– зміцнити матеріально-технічну та навчально-методичну базу загальноосвітніх навчальних закладів;– застосувати новітні інформаційно-комунікаційнітехнології під час вивчення предметів природничо-математичного циклу;– створити умови для подальшого розвитку інтересуучнівської молоді до природничо-математичних наук;– забезпечити розвиток системи перепідготовки тапідвищення кваліфікації педагогічних кадрівзагальноосвітніх навчальних закладів.– створити умови для розвитку наукових досліджень угалузі математики, фізики, хімії, біології, географії,що у подальшому сприятиме розвитку інноваційноїекономіки на основі інтеграції освітньої, наукової тавиробничої діяльності.Зрозуміло, що всі вище зазначені проблеми впливають наякість підготовки випускників до складання зовнішньогонезалежного тестування, а також на здатність майбутніхстудентів опанувати програмний матеріал не тільки з вищоїматематики, а також і сумісних дисциплін.Кадрове забезпечення галузі «Математика»Ефективність навчального процесу значною міроюзалежить від рівня фахової майстерності педагогів.Математику в нашій області викладають 1294 вчителя. Із них:спеціалістів вищої категорії - 515 (39 %);спеціалістів І категорії - 469 (35,4 %);спеціалістів ІІ категорії - 158 (12,2 %);спеціалістів - 152 (11,7 %).Звання «старший учитель» мають 209 (16,1%) педагогів,«учитель-методист» - 114 (8,8 %), нефахівцями є 13 (1%)учителів, що викладають математику.Останнім часом в області спостерігається тенденція щодополіпшення кадрового складу вчителів математики. Однак зазбільшенням кількості вчителів першої та вищої категорії неможна не помітити, що значно зменшилась кількість молодихспеціалістів.Досвідчені фахівці досягають високих результатів унавчанні учнів, застосовуючи в практичній діяльності сучасніпедагогічні технології, новітні форми та методи навчання.Одні здійснюють це через упровадження групової формиорганізації навчальної діяльності учнів, особистіснозорієнтованих технологій, методу проектів. Інші вчителівикористовують педагогічні програмні засоби з математикита професійно-орієнтовані технології.Багаторічний досвід учителя-методиста Миколаївськогомуніципального колегіуму Крисинської І.В. переконав її, що

на кожному уроці необхідно розвивати духовно-емоційнусферу школярів. Вона намагається так викладати математику,щоб діти, сприймаючи її предмет як засіб пізнанняпрактичного досвіду людини, його впорядкування, бачили вній «найвищу філософську науку», яка захопила б їхню уявусилою людського розуму, дала пізнати насолоду відкриттів,пробудила бажання знати, творити. Учитель так організуєнавчання, щоб на заняттях працювали не тільки думка тапам'ять, а й емоції, виникало натхнення.Учитель Рудчук Т.М. має високий рівеньпрофесіоналізму, володіє ефективними формами організаціїнавчально-виховного процесу, виявляє творче ставлення допедагогічної діяльності. Велику увагу приділяє підвищеннюякості навчання, формуванню інтересу учнів до предмета.Основними прийомами в її професійній діяльності єпостановка проблемних, нестандартних питань, розв’язаннялогічних задач, диференційований підхід до навчання,використання комп’ютерних технологій. Особливу увагуТетяна Миколаївна приділяє роботі з обдарованими учнями,використовує на уроках творчі завдання. Тетяна Миколаївнає членом методичної ради вчителів математики містаМиколаєва, очолює групу вчителів по підготовці к ЗНО,проводить відкриті уроки для слухачів курсів підвищеннякваліфікації при Миколаївському обласному інститутіпіслядипломної педагогічної освіти.Альперина Т.Д., вчитель математики Миколаївськогоморського ліцею ім. професора Александрова активновпроваджує в роботу інноваційні методи навчання. ТамараДавидівна є автором спецкурсу з математики, який інтегруєзнання з математики та інформатики. Програма спецкурсуотримала схвальні відгуки на обласному конкурсі спецкурсів(І місце у номінації «Математика») і зараз направлена доМОУМС України, для участі у Всеукраїнському конкурсіпрограм спецкурсів і факультативів.Підвищення кваліфікації вчителів математикиОднією з продуктивних форм професійного становленняпедагогів є курси підвищення кваліфікації. За останні п’ятьроків їх пройшли 113 % від запланованої кількості вчителівматематики. У зв´язку із зміною Положення про атестаціюпедагогічних працівників ця кількість має тенденцію дозбільшення.Відповідально ставляться до проходження курсовоїпідготовки управління (відділи) освіти Миколаївської,Вознесенської міських рад, Арбузинської, Баштанської,Доманівської, Жовтневої, Миколаївської, Новоодеської таСнігурівської райдержадміністрацій.Поглибленню фахових знань слухачів сприяють: постійнеоновлення змісту курсів із урахуванням новітніх науковихдосягнень; урізноманітнення форм та методів навчання;залучення іногородніх лекторів; співпраця з науковцямиМиколаївського державного університету ім.В.О.Сухомлинського, Чорноморського державного

університету ім. П. Могили, Національного університетукораблебудування ім. адмірала Макарова, Інститутуінноваційних технологій і засобів навчання АПН України.Протягом 2010-2011 н.р. було розроблено нову освітньо-професійну програму. На її підставі оновлено навчально-тематичні плани курсів підвищення кваліфікації вчителівматематики, зміст яких відбиває процеси модернізаціїматематичної освіти, а тематика враховує особливості змістуосвітньої галузі «Математика», яка визначається Державнимстандартом базової і повної середньої освіти. Також, уконтексті нового змісту математичної освіти, слухачам курсівпропонуються нові спецкурси з актуальних проблем розвиткуматематичної освіти, які дозволяють підготувати педагогів довикладання предмету в умовах сучасної школи, а саме:«Нестандартні методи розв´язування рівнянь, нерівностей тасистем які містять параметри»; «Основи розробкипрофесіограми вчителя математики»; «Використання сервісівВеб 2.0 у професійній діяльності вчителів математики».На жаль, останнім часом із-за браку фінансування, певнакількість учителів змушені проходити курси підвищеннякваліфікації за очно-заочною формою навчання. А це впливаєна якість результатів навчання. Згідно з проханнями вчителів,наступного року в МОІППО запланована одна з груп,учасники якої будуть проходити курсову підготовку за очно-дистанційною формою. Тому вже сьогодні, районним(міським) відділам (управлінням) освіти рай(міськ)держ-адміністрацій необхідно визначитися, хто із учителів маєдостатньо навичок роботи в Інтернети, щоб наступного рокупройти таке навчання. В подальшому МОІППО плануєзбільшити кількість таких груп.Оперативно запроваджено різні форми підвищення кваліфікації. Поліпшенню якості та результативності роботи вчителів у міжкурсовий період сприяє науково-методичнийта інформаційний супровід, що здійснюється МОІППО у співпраці з методистами РМК (ММЦ), районними (міськими) та шкільними методичними об’єднаннями. Із цією метоюпедагоги залучаються до участі в обласних науково- практичних конференціях, семінарах, методичних активах керівників районних (міських) методичних об’єднань тощо. Робота районної методичної службиПріоритетними напрямами у роботі РМК, районних ішкільних методичних об’єднань сьогодні є підготовкавчителів до викладання математики в сучасномуінформаційному суспільстві за новими програмами.Методична робота – важлива складова післядипломноїпедагогічної освіти, що має цілісну систему дій і заходів,спрямованих на підвищення кваліфікації та професійнийрозвиток майстерності кожного педагогічного працівника,розвиток творчого потенціалу педагогічних колективівнавчальних закладів, досягнення позитивних результатівнавчально-виховного процесу. Вона має ґрунтуватися насучасних досягненнях науки з урахуванням досвідудіяльності педагогів і конкретного аналізу результатівнавчально-виховного процесу.

Аналіз планів роботи РМО на 2010-2011 навчальний ріксвідчить, що відділами (управліннями) освітирай(міськ)держадміністрацій проводиться відповідна роботащодо вирішення цього питання. Заплановано обговореннянових програм із математики відповідно до реалізаціїпринципу наступності у вивченні математики. Запровадженонові форми методичної роботи, проводяться семінари,тренінги, майстер класи.Основною організаційною формою колективної(групової) методичної роботи залишаються методичніоб´єднання. Головна мета їхньої діяльності полягає вактивізації творчого потенціалу кожного вчителя – членаметодичного об’єднання.Завдання методичного об’єднання:1. Сприяти професійному, культурному і творчомузростанню педагогів, надавати допомогу у розвитку тапідвищенні професійної майстерності.2. Забезпечувати своєчасне вивчення нормативнихдокументів, виконання нормативних вимог до навчання івиховання учнів.3. Вивчати і впроваджувати в практику сучасні технологіїнавчання, застосовувати різні форми і методи проведенняуроку.4. Допомагати вчителям в організації самоосвіти,професіограм та особисто орієнтованих траєкторій розвиткупрофесійної майстерності.5. Виявляти, узагальнювати та розповсюджувати досвідтворчо працюючих педагогів.6. Розробляти навчальні, науково – методичні, дидактичніматеріали, створювати банк даних завдань ІІ (районного)етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад із математики.7. Створювати оптимальні умови для пошуку та розвиткуобдарованих учнів та учнів, які цікавляться математикою.Сприяти залученню їх до участі у конкурсах, олімпіадах,турнірах, МАН.8. Проводити огляди кабінетів, конкурси педагогічноїмайстерності серед педагогів методичного об’єднання.Дуже добре поставлена робота районних методичнихоб’єднань міст Миколаєва, Первомайська, Вознесенська,Баштанського, Березанського, Доманівського,Новоодеського, Жовтневого та Снігурівського районів.Проте, досі не на задовільному рівні залишається роботашкільних методичних об’єднань. У певній кількості закладівробота методичних об´єднань проводиться формально.Основною формою роботи в них є доповіді, реферати тавиступи на засіданнях. Хоча, кожен із учителів знає, щонайбільш ефективними формами роботи з дорослими єактивні форми (майстер-класи, тренінги, фестивалі, круглістоли).Також, не витримує ніякої критики документація цихоб´єднань. Аналізи роботи м/о за рік написані загальнимифразами, не містять ніякої конкретної інформації, не

визначають проблем викладання математики у навчальномузакладі та причинно-наслідкових зв’язків неуспішностіучнів.

Аналіз роботи методичного об´єднання повинен бутинаписаним за такою схемою і містити інформацію за такиминапрямами:– Основні завдання, які стояли перед м/о на початкунавчального року.– Аналіз по кожному напряму окремо, із указаннямосновних досягнень і недоліків, які було виявлено підчас його вирішення.– Загальна характеристика і аналіз досягнень учнів ізпредмету (статистичні дані, причини недоліків, планїх усунення, форми подальшого контролю).– Стан ведення шкільної документації (зошити ізконтрольних робіт і робочі зошити учнів, календарнепланування вчителів, якість наданих звітів).– Форми і результати підвищення кваліфікації вчителів(проблемні питання, форми знайомства із ними,наслідки атестації, участі у конкурсах фаховоїмайстерності, самоосвіта).– Досвід учителів математики (виступи на педрадах,статті у фахових журналах, оприлюднення матеріалівна веб-порталах, результати роботи над проблемнимитемами).– Результати взаємовідвідування уроків та виконанняобов´язків учителями.– Напрями діяльності М/о на наступний рік.Аналіз м/о за минулий рік, повинен містити конкретну ідостовірну інформацію з указанням прізвищ учителів.На початку року, спираючись на аналіз м/о обираєзавдання на новий навчальний рік.

Орієнтовний перелік завдань м/о (кафедр) учителівматематики (предметів природничо-математичногоциклу) на 2011 – 2012 н.р.1. Поглиблене вивчення методики викладанняматематики (предметів природничо-математичного ціклу),методики вивчення складних розділів програми (указатирозділи) з демонстрацією відкритих уроків.2. Використання диференціації навчання, спрямованої настворення оптимальних умов для виявлення та розвиткуінтересів і здібностей учнів.3. Упровадження сучасних підходів щодо організаціїнавчального процесу на уроках математики (предметівприродничо-математичного циклу).4. Вивчення вікової педагогічної психології, вікових таіндивідуальних особливостей дітей.5. Екологічне та економічне виховання учнів.

6. Врахування вікових та індивідуальних психологічнихособливостей учнів на уроках, а особливо при адаптації учнів5-го класу.7. Позакласна та позашкільна робота з учнями.8. Систематичне вивчення стану навчальних досягненьучнів.9. Організація самоосвіти вчителів.10. Застосування інформаційно-комунікаційнихтехнологій із метою:– розробки методів самостійної пошукової ідослідницької роботи учнів у ході використаннянавчальних проектів;– навчання учнів методами колективного вирішенняпроблеми;– поєднання методів загально класної, груповоїроботи учнів і вчителів;– інтенсивного використання ПК і «без паперової»технологій як інструмента повсякденноїнавчальної роботи учнів та вчителів;– організація спільної роботи вчителів різнихпредметів при інтегруванні навчальнихдисциплін;– підготовка вчителів до роботи за новимиметодами й організаційними формами навчання,до інтенсивного використання засобів мережнихтехнологій у навчальному процесі.11. Розвиток у школярів пізнавального інтересу довивчення предметів природничо-технологічного циклу.12. Формування в учнів уявлень про цілісність природита місце людини в ній.13. Розвиток логічного мислення, творчості, уяви науроках та вміння застосовувати знання на практиці.14. Продовження роботи над спрямованістю кожногопредмету природничо-математичного циклу на розвитокжиттєвих компетенцій у дітей.Для розробки плану реалізації проблемних питаньметодичного об´єднання можна скористатися SWOT –аналізом для кожного напряму роботи.Проблемне питання:Сильні боки•Можливості•Слабки боки•Небезпека, загрози•Важливе місце в роботі методичного об’єднання посідаєробота із обдарованими учнями та учнями, які цікавлятьсяматематикою.Орієнтовний план роботи методичного об’єднаннявчителів математики з обдарованими учнями

Мета: вчасне вивчення і максимальний розвитокінтелектуальних та творчих здібностей дітей із високимрівнем здібностей до вивчення предметів природничо-математичного циклу.Завдання: пошук і цілеспрямований відбір обдарованихдітей, створення банку даних про них; розробка тавпровадження ефективних методик та технологійдиференційованого виявлення дітей із високим рівнемздібностей; забезпечення умов для інтелектуального таморального розвитку дітей; спрямування роботи з батькамина розвиток здібностей їхньої дитини.Оцінювання: результати гармонічний розвитокособистості обдарованої дитини, й самореалізації черезнаукову, пошуково–дослідницьку та творчу діяльності.Матеріали для організації роботи м/о (Цілі і задачішкільної математики на сучасному етапі розвитку освіти ,методичні об'єднання, положення про методичне об'єднання,критерії і рівні оцінки діяльності методичних об'єднань,план-завдання для проведення адміністративного контролю зтеми "Роботи методичного об'єднання вчителів", картироздуму) знаходяться на сайті «Математика. Миколавікі»(http://www.eduwiki.uran.net.ua/wiki/index.php/МиколаВікі) урозділі «Керівникові методичного об´єднання вчителівматематики».Карти знаньТеоретичною основою розробки індивідуальної траєкторіїформування професійної компетентності вчителя єсистемний підхід щодо визначення готовності вчителя довиконання всіх видів професійної діяльності за допомогоюінноваційних технологій. Однією з головних умовформування професійної компетентності вчителів єправильно визначена мета застосування освітніх технологій упрофесійній діяльності, яка: визначає склад, обсяг, формизбору і використання інформації; шляхи створення тазабезпечення ефективної діяльності Віртуальнихпедагогічних Інтернет-спільнот; організацію і проведеннянаукових досліджень.Спостереження, аналіз та оцінка виконання професійнихобов’язків із позиції системного підходу є важливою умовоюреалізації наукового підходу моделювання індивідуальноїосвітньої траєкторії формування професійної компетентностівчителя методом розробки ментальних карт (Карт знань) усистемі безперервної освіти.Новою але надзвичайно ефективною формою роботиколективу над проблемними питаннями більшість ученихсьогодні визнає технологію розробки Карт знань.Карти знань (майндмеппінг ментальні карти, картироздумів, концепт-карти) – це зручна і ефективна технікавізуалізації мислення і альтернативного запису. У сучасномурозумінні – спосіб зображення процесу загальногосистемного мислення за допомогою схем.Карти знань використовуються для створення,

візуалізації, структуризації і класифікації ідей, а також якзасіб для навчання, організації, розв´язання задач, ухваленнярішень, при написанні статей. Реалізується у виглядідіаграми, на якій зображені слова, ідеї, завдання або іншіпоняття, зв'язані гілками, що відходять від центральногопоняття або ідеї. У основі цієї техніки лежить принцип«радіантного мислення», що відноситься до асоціативнихрозумових процесів, відправною крапкою або точкою дотикуяких є центральний об'єкт. Подібний спосіб запису дозволяєкарті пам'яті необмежено рости і доповнюватися. Вукраїнських перекладах термін може звучати по-різному –«карти розуму», «карти пам'яті», «інтелект-карти», «майнд-мепі».Вважається, що техніка concept mapping була розробленаДжозефом Новаком (Joseph D. Novak) в Корнелльскомуніверситеті в 1970-і роки як засіб інтенсифікації навчальногопроцесу при викладанні наукових дисциплін.На ринку пропонується цілий ряд програм класу conceptmapping (FreeMind, Xebece, Mindomo, CmapTools, MindjetMindManager Pro 6, TheBrain, Microsoft Visio, Aibase, 3DTopicscape, AXON Idea Processor), причому безкоштовніверсії часом мають не менш розвинену функціональність, чимплатні.Індивідуальну траєкторію формування професійноїкомпетентності вчителя можна розглядати як доцільнийвибір ним змісту, форм, методів, технологій, прийомівосвіти на основі узгодження індивідуальних цілей, потреб,мотивів інтересів працівника та цілей, вимог освітньоїорганізації (навчального закладу, установи).Переваги, пов’язані з організацією навчання й розвиткувчителів на основі реалізації індивідуальної освітньоїтраєкторії формування професійної компетентності:1) розширення можливостей освітнього простору,можливість вибору найефективніших, найзручніших дляпрацівника шляхів і способів неперервної освіти;2) зростання професійної компетентності й кваліфікаціївчителя, що забезпечує його цінність іконкурентоспроможність;3) формування й розвиток навичок використання ІКТ-технологій, що урізноманітнює сфери професійноїдіяльності;4) вибір найзручнішого й найекономного шляхуотримання освіти (частіше без відриву від основної роботи)надає можливості кар’єрного росту й підвищення рівняжиття вчителя;5) вмотивованість освіти впливає на мотивацію до праці йстворює умови для задоволення навчально-педагогічноюдіяльністю (перехід від ідеї «задоволений учитель кращепрацює» до ідеї «ефективна праця надає задоволення»);6) послаблення стресу та підвищення здатності вчителяпристосовуватись до змін і роботи в сучасномуінформаційному суспільстві.

Моделювання індивідуальної траєкторії освіти тасамоосвіти вчителя відбувається виходячи з внутрішніхпотреб та мотивів особистості та впливу зовнішньогосередовища.Більш детальну інформацію щодо організації роботивчительського колективу методом розробки Карт знань визможете знайти на сайті: http://www.eduwiki.uran.net.ua/wiki/index.php/Карти_знань. Скачати безкоштовну програмуFreeMind для роботи з Картами знань можна на сайті:http://freemind.en.softonic.com.23Сучасний урок математикиУрок, як основна форма організації навчально-виховногопроцесу, органічно доповнюється іншими формами навчання.Частина з них розвивалася паралельно з уроком, тобто врамках класно-урочної системи (екскурсії, консультації,домашня робота, навчальні конференції, додаткові заняття),інші запозичені з лекційно-семінарської системи таадаптовані з урахуванням віку учнів (лекції, семінари,практикуми , заліки, іспити). До допоміжних форм організаціїпедагогічного процесу відносяться ті з них, які спрямовані назадоволення різноманітних інтересів і потреб дітейвідповідно до нахилів і здібностей. До них відносятьсяфакультативи та різноманітні форми гурткової та клубноїроботи.Сучасний урок – це урок, який характеризуєтьсянаступними ознаками:1. Головною метою уроку є розвиток кожної особистості,в процесі навчання і виховання.2. На уроці реалізується особистісно-орієнтований підхіддо навчання.3. На уроці реалізуються ідеї гуманізації і гуманітаризаціїосвіти.4. На уроці реалізується діяльнісний підхід до навчання.5. Організація уроку динамічна і варіативна.6. На уроці використовуються сучасні педагогічнітехнології.Структура сучасного уроку – це послідовність,взаємозв'язок і взаємодіїя між собою окремих етапів уроку.Такий урок повинен мати свою структуру. Учитель сьогоднівільний у виборі структури уроку, яка сприятиме високійрезультативності навчання, виховання і розвитку. Структурауроку змінюється в результаті використання на уроках новихтехнологій навчання. Отже, розглянутий підхід дає підставувиділити можливий максимальний набір етапів уроку,утворюють його макроструктуру:1. Організаційний.2. Перевірка домашнього завдання.3. Актуалізація суб'єктивного досвіду учнів.4. Етап вивчення нових знань і способів діяльності.5. Первинна перевірка розуміння вивченого.6. Закріплення вивченого.

7. Застосування вивченого.8. Узагальнення та систематизація.9. Контроль і самоконтроль.10. Корекція.11. Інструктаж щодо домашнього завдання.12. Підведення підсумків навчального заняття.13. Рефлексія.Для формулювання найбільш повної, коректною та«сучасної» системи вимог до сучасного уроку розглянемовимоги до уроку різних педагогів. Отже, найважливіші здидактичних вимог до уроку: 1) чіткість визначеннянавчальних завдань уроку, виділення з них головною ідругорядною, 2) єдність освітніх і виховних завдань; 3)визначення оптимального змісту і відбору навчальногоматеріалу, відповідно до його завдань та можливостей, щообумовлені рівнем підготовки учнів, забезпечення урокунеобхідним обладнанням, 4) вибір найбільш раціональнихметодів і прийомів навчання, використання їх із урахуваннямдидактичних завдань уроку та особливостей навчальногоматеріалу на кожному його етапі, забезпечення пізнавальноїактивності учнів, поєднання колективної роботи зсамостійністю кожного учня, 5) зв'язок змісту уроку зжиттям, із практикою, з раніше пройденим матеріалом; 6)організаційна чіткість уроку.В. А. Онищук виділяє загальні вимоги до уроку, щовипливають із завдань, які суспільство ставить передшколою. Коротко їх можна сформулювати так: 1) озброюватиучнів свідомими, глибокими і міцними знаннями; 2)формувати в учнів міцні навички та вміння, 3) підвищувативиховний ефект навчання на уроці; 4) здійснювати всебічнийрозвиток учнів; 5) формувати в учнів самостійність, творчуактивність, ініціативу як стійкі якості особистості, вміннятворчо вирішувати завдання, 6) формувати у школярів уміннясамостійно вчитися, набувати і поглиблювати чипоповнювати знання, працювати з книгою, опановуватинавичками і вміннями і творчо застосовувати їх на практиці;7) формувати у дітей позитивні мотиви навчальної діяльності,пізнавальний інтерес, бажання вчитися, потреба в розширенніі придбанні знань, позитивне ставлення до навчання; 8)виховувати в учнів працьовитість. У реальній дійсності всі цівимоги тісно пов'язані між собою.Наведемо дидактичні вимоги до уроку:– організаційна чіткість проведення уроку, правильнапостановка освітньої та виховної цілей і конкретнихзавдань уроку;– забезпечення пізнавальної активності дітей на уроці,раціональне поєднання різноманітних методинавчання з проблемними;– дотримання і творча реалізація на уроці всіхдидактичних принципів в їх єдності та взаємозв'язку;– здійснення постійного зв´язку матеріалів даного іпопереднього уроків на основі відтворення учнями і

корекції учителем опорних знань і практичногодосвіду, узагальнення та систематизації знань і понять(засвоєних на даному уроці, з вивченими раніше);– залучення учнів до активної пізнавальної діяльності,самостійного набуття знань; організоваціязакріплення знань не тільки за допомогою їхвідтворення, а й на основі виконання різнихпізнавальних завдань.Із метою популяризації досвіду учителів математики ЗНЗобласті МОІППО опублікував на обласному порталі«Математика МиколаВікі» розгорнуті конспекти сучаснихуроків математики. До цього ресурсу ввійшли розробки:створені вчителями під час проходження ними курсівпідвищення кваліфікації; матеріали учасників конкурсу«Учитель року»; розробки уроків учителів, які претендувалина присвоєння звання «вчитель-методист»; матеріаливідкритих уроків, словом всіх тих вчителів кому було чимподілитися зі своїми колегами.Об'єктивне оцінювання навчальних досягнень учнівяк ефективний засіб створення умов длярівного доступу до якісної освітиІз метою контролю за якістю навчального процесу одинраз на 5 років здійснюється вивчення стану викладанняпредмета. Відділами (управліннями) освітирайдержадміністрацій (міськрад) стан викладанняматематики в загальноосвітніх навчальних закладах вивчавсябез порушень. Проте аналіз змісту наказів, протоколів рішеньпедрад показав, що досить часто рекомендації єформальними, містять загальні фрази, а не визначенняконкретних проблем та шляхів їх розв’язання.Підвищення освітнього та кваліфікаційного рівнів,оновлення професійних знань учителя позитивно впливаютьна ефективність навчального процесу, показниками якого єрівень навчальних досягнень учнів, результати їх участі волімпіадах, конкурсах, турнірах, форумах тощо.У 2012 році заплановано вивчення знань, вмінь танавичок учнів із математики у ЗНЗ області. Результатиперевірки буде заслухано на колегії управління освіти і наукиоблдержадміністрації (орієнтовно: жовтень-грудень).Стан викладання математики вивчався протягом 2010-2011 н.р. у Миколаївському морському ліцеї, ліцеї «Педагог»Миколаївської міської ради, Вознесенській районній гімназіїВознесенської міської ради, Мішково-Погорілівськомуспеціалізованому школі-інтернаті, Лисогірській школі-інтернаті, Вознесенській спеціальній школі-інтернатіМиколаївської обласної ради.Під час експертизи було визначено рівень навчальнихдосягнень 1302 учнів 9-х, 11-х класів. Тексти контрольнихробіт складено відповідно до чинних програм, із урахуваннямпрофілю класу. Вони містили теоретичні питання, якісні,розрахункові та графічні задачі. Визначено, що початковийрівень виконання робіт показали 32,3 % учнів; середній –

39,2 %; достатній – 27,3 % ; високий – 8,2 %.Як свідчать результати контрольних робіт, учні загаломрозуміють суть основних математичних законів ізакономірностей. Вони засвоїли фактологічні знання зматематики, відтворюють основні ознаки математичнихпонять, застосовують отримані знання при розв’язуваннізадач, в основному дотримуються вимог щодо їх оформлення.Проте припускаються значної кількості помилокобчислювального характеру (а це програма початкової школита 5-6-х класів), погано пам’ятають матеріал, вивчений уминулому навчальному році, не завжди можуть застосуватиздобуті знання для пояснення практично орієнтованихзавдань, продемонструвати здатність використовувати їх упрактичній повсякденній діяльності.Під час виконання контрольних робіт із алгебринайбільше помилок учні 9-х класів допускали при:– оцінюванні значення виразів за властивостяминерівностей;– геометричній інтерпретації розв’язків нерівності начисловій прямій;– аналізі умови задачі, формулюванні думки;з геометрії при розв’язуванні прикладних задач іззастосуванням алгоритму розв’язування трикутників. Також,дуже складно діти розв’язують задачі з планіметрії в якихнеобхідно поділяти фігуру на складові.Найбільшої корекції потребують знання учнів 11-х класівіз алгебри, які вони демонструють під час:– знаходження похідної складеної функції;– дослідження функції за допомогою похідної тапобудові графіків функцій;з геометрії:при конструюванні складних тіл із простіших;при обчисленні елементів геометричних тіл із метоюзастосування цих навичок для обчислення об’ємів таплощ поверхонь.– Загальні причини виявлених недоліків:– збільшення обсягу навчального матеріалу призменшенні годин на його вивчення;– недостатня мотивація життєвої необхідностіотримання математичних знань;– недооцінювання значення якісних, графічних таекспериментальних задач у навчальному процесі;– недостатнє використання гуманітарного потенціалунавчального матеріалу.Порівняння результатів контрольних робіт із річними тасеместровими оцінками свідчить, що оцінювання навчальнихдосягнень учнів не завжди є об’єктивним.

Ведення шкільної документаціїДля здійснення контролю за дотриманням вимог щодоприсудження золотих і срібних медалей випускникамзагальноосвітніх навчальних закладів у травні 2011 року було

здійснено перевірку класних журналів за 10 клас (2009 –2010 н. р.) та за 11 клас (2010-2011 н.р.) щодо виконаннянавчальних планів і програм та відповідності оцінюваннядосягнень у навчанні претендентів на нагородження медаллюзгідно з вимогами п.2.1., п.2.2. Положення про золоту медаль«За високі досягнення у навчанні» та срібну медаль «Задосягнення у навчанні». Результати перевірки та матеріалиекспертизи навчальних закладів у 2010-2011 н.р. дозволиливизначити основні проблеми, які виникають під час веденнявчителями математики шкільної документації.У «Положенні про загальноосвітній заклад»,затвердженого постановою Кабінетів Міністрів України від27.08.2010. № 778 в п. 86 записано, педагогічні працівникизакладу зобов’язані: … вести відповідну документацію.»Шкільна документація, яку веде вчитель математики:класні журнали (тематичні сторінки), журналифакультативних занять, журнали гурткової роботи, журналиіндивідуальних занять, журнали з техніки безпеки, учнівськізошити для контрольних робіт і робочі зошити, щоденникиучнів.

Календарне плануванняСкладання тематичних планів належить до винятковоїкомпетентності вчителя. При цьому слід урахувати багаточинників, зокрема рівень підготовки учнів конкретного класу,підручники, за якими працюють навчальному закладі,методику викладання, психолого-емоційний стан, вікові тафізичні можливості учнів. Адміністраціям шкіл необхіднобільш ретельно перевіряти календарні плани вчителів ізметою виконання всіх вимог щодо якісного плануваннянавчальних занять. Календарне планування навчальногоматеріалу здійснюється вчителем на підставі навчальнихпрограмах.Бажано, щоб у навчальному закладі календарно-тематичні плани всіх учителів математики були складені заєдиним (найбільш оптимальним для даного закладу) зразком.Це дозволить адміністрації закладу та керівниковіметодичного об’єднання зробити перевірки планів більшефективною і якісною, а самим вчителям кращеорієнтуватися в них у разі заміни.Відповідно до наказу Міністерства освіти і науки України№ 240 від 23.06.2000 р. «Про затвердження Інструкції зведення ділової документації у загальноосвітніх навчальнихзакладах I - III ступенів.», відповідно до наказу Міністерстваосвіти і науки України № 297 від 17 травня 2005р. «Проподолання проявів бюрократизму в освіті» поурочний планможе бути складений у вигляді конспекту, тез, таблиці тощо.Розробка планів проведення навчальних занять єкомпетенцією педагога, який і визначає їх структуру і форму.Учитель може:– самостійно складати календарний план, на основі

програм та критеріїв оцінювання навчальнихдосягнень учнів, рекомендованих Міністерствомосвіти і науки України, структуру і форму якихвизначати самостійно;– користуватися календарними планами з друкованоюосновою (з доопрацюванням), вносити до них,відповідні корективи згідно програм та критеріївоцінювання навчальних досягнень учнів,рекомендованих Міністерством освіти і наукиУкраїни, адаптувати їх до можливостей класу.Учитель має право самостійно вибрати термін і формузберігання поурочних планів (урок, тема, місяць, семестр,навчальний рік). Досвідчені педагоги, які мають достатнійдосвід педагогічної роботи, вищу категорію, педагогічнізвання, якісні показники в навчально-виховному процесі,методичні наробки з дозволу шкільної адміністрації (наказабо питання на педагогічній раді) можуть користатисяпоурочними планами, складеними за попередні роки (заумовою, що використовуються незмінні навчальні програмита підручники), вносити до них у разі потреби відповіднідоповнення і корективи.У поурочному плані об’єктивно виправданимиелементами є дата, тема, мета (освітня, виховна, розвиваюча),обладнання уроку. В ньому відображаються основні питаннязмісту навчального матеріалу, форми, методи й прийоми йогоопрацювання, навчальні засоби та інші компонентинавчального процесу, які істотно впливають на досягненнямети уроку. Структура поурочного плану залежить від типууроку (урок засвоєння, нових знань, комбінований,узагальнення і систематизації тощо). При викладанні 2-3-хнавчальних предметів учителями малокомплектних шкіл, підчас складання поурочних планів варто враховувати,насамперед, що важливим резервом удосконалення навчанняє систематичне використання підручника й навчальної книгидля організації самостійної пізнавальної діяльності учнів навсіх етапах уроку та під час виконання домашніх завдань.Згідно з вимогами МОНМС України, загальноосвітнінавчальні заклади можуть використовувати в організаціїнавчально-виховного процесу лише навчальні програми,підручники та навчально-методичні посібники, що маютьвідповідний гриф Міністерства освіти і науки України абосхвалені відповідною комісією Науково-методичної ради зпитань освіти. Вчитель може використовувати навчально-методичні посібники з розробками поурочних планів, щомають відповідний гриф, вносити до них відповіднікорективи згідно програм та критеріїв оцінюваннянавчальних досягнень учнів, рекомендованих Міністерствомосвіти і науки молоді та спорту України.Неприпустимо нав´язувати батькам учнів (можна лишерекомендувати) купувати той чи інший підручник(навчально-методичну літературу) без їхньої на це згоди.У «Положенні про загальноосвітній заклад»,

затвердженого постановою Кабінетів Міністрів України від27.08.2010. № 778 в п. 59 записано, що «директорзагальноосвітнього навчального закладу забезпечує контрольза виконанням навчальних планів і програм…»:– Директор школи в наказі «Про розподілфункціональних обов’язків» може покласти обов’язкипо контролю за виконанням навчальних планів іпрограм на заступника з навчально-виховної роботи.– Адміністратор здійснює контроль за підготовкоюкалендарного планування з метою виконаннянавчального матеріалу.– У результаті перевірки календарних планів заступникдиректора з навчально-виховної роботи готує графікпроведення практичних, лабораторних і контрольнихробіт із предметів інваріантної складової навчальногоплану, а також наказ «Про календарне плануваннявчителями роботи на навчальний рік». В грудні нанараді при директорі слухається питання «Провиконання навчальних програм за І семестр», а вчервні готується наказ «Про виконання навчальнихпрограм в 2011 – 2012 н.р.– До системи контролю за веденням шкільноїдокументації входить перевірка класних журналів,зошитів, щоденників учнів, журналів группродовженого дня, факультативних занять,предметних гуртків.– Систематична перевірка ведення зошитів сприяєпокращенню грамотності учнів, каліграфії, охайностів записах, відповідальності вчителя за якість таперіодичність перевірки зошитів. За результатамиперевірки учнівських зошитів може бути виданийнаказ по школі.– Перевірка ведення учнівських щоденників даєможливість виявити обсяг завдань з кожногопредмета, завантаженість учнів протягом тижня,виставлення оцінок класним керівником у щоденник,акуратність ведення записів, ознайомлення батьків зуспішністю учнів.ЖурналиПеревірка якості ведення сторінок із математики вжурналах дозволила зробити висновки, що більшість вчителівдотримуються вимог пояснювальних записок та листівМіністерства освіти і науки України про викладанняматематики. Записи в журналах охайні, чітко простежуєтьсявиконання практичної частини програм, контрольних робіт,ведення тематичного обліку знань, наявність оцінок заведення зошитів. Указані всі види робіт. Учителі об’єктивнопідходять до оцінювання навчальних досягнень учнів.Кількість контрольних робіт, проведених у минулому та впоточному роках, відповідають програмовим вимогам іметодичним листам Міністерства освіти і науки України провикладання математики.

Однак є й суттєві недоліки. Проблема коректногозастосування 12-бальної системи оцінювання навчальнихдосягнень учнів виникла з моменту її запровадження і невтратила своєї актуальності. На сьогодні в навчальнихзакладах системи загальної середньої освіти обов’язковимивидами оцінювання навчальних досягнень учнів є тематичне іпідсумкове, а основним видом оцінювання - тематичне. Воноє обов’язковим, і бал, отриманий учнем, має відображатиреальні досягнення в опануванні ним конкретної теми.У школах Миколаївської області є вчителі математики,які недостатньо знайомі з правилами оформленняпредметних сторінок журналів, зокрема з математики. Цівчителі виставляють семестрове оцінювання на підставі лишеоцінок за контрольні роботи, у той час як, вивчення кожноїтеми (8-12 годин) закінчується підсумковим тематичнимоцінюванням навчальних досягнень учнів. Воно повинномістити: по-перше, кілька занять, на яких із огляду нарезультати поточного усного опитування і самостійних робітвивчений матеріал систематизується та узагальнюється,розв’язуються задачіівправи; по-друге, тематичнуконтрольну роботу, перед якою доцільно провестисамостійну роботу підготовчого характеру. Неприпустимооцінювати всю тему лише однією оцінкою. Особливо тоді,коли на її вивчення відводиться 32 години.Поточне виставлення оцінок учням із математики можепроводитись безпосередньо під час занять або зарезультатами виконання домашніх завдань, усних відповідей,письмових робіт тощо. При цьому поточне оцінювання, у разійого застосування вчителем, має відігравати стимулюючу,заохочувальну та діагностичну, але не каральну функцію.Слід наголосити на неприпустимості виправлення оціноку журналах. Такі порушення найбільше трапляються вучителів математики м. Миколаєва.В інструктивно-методичних листах про вивченняматематики рекомендовано проводити тематичне оцінюванняучнів через 8-12 уроків. У класах профільного спрямуваннявідводиться неоднакова кількість годин. Саме тому длявизначення необхідної кількості тематичних оцінювань,необхідно відведену кількість годин доцільно поділити надесять. Виконання контрольних робіт (заліків, тестів тощо) єобов’язковою умовою для тематичного оцінювання.Відсутність учня (учениці) на уроці позначається літерою«н».Дата проведення занять записується дробом, чисельникякого є датою, а знаменник місяцем поточного року.У разі проведення здвоєних уроків (у тому числіпрактичних і семінарських занять) дата кожного уроку(практичного заняття, семінару) і тема записується окремо.Усі записи щодо оцінювання різних видів діяльності таконтролю роблять у формі називного відмінка : «зошит», а не«За зошит», «І семестр», а не «за І семестр», «практичнаробота», а не «за практичну роботу» тощо.

Оцінювання навчальних досягнень учнів здійснюється за12 бальною системою (шкалою) і його результатипозначаються цифрами від 1 до 12.У разі не атестації учня робиться відповідний запис: н/а(не атестований(а))Завдання для домашньої роботи обов´язково повинні бутирівневі. певна частина (2-3 завдання) повинна бутизапропонована усім учням класу, а інша частина (1 – 2завдання) учням, які мають високий рівень знань абоцікавляться математикою.Теми повинні бути конкретизовані. Тобто кожного уроку(пари уроків) повинна бути записана окрема тема.Неприпустимо декілька уроків поспіль записувати одну й тусаму тему уроку (наприклад «Розв´язування рівнянь»).

Контрольні роботиДля контрольного тематичного оцінюванняпередбачаються окремі зошити (для кожного предмета), щозберігаються протягом навчального року, взагальноосвітньому навчальному закладі.Кожен учень пише контрольну роботу з теми лише одинраз. Усілякі переписування порушують вимоги нормативнихдокументів. Контрольні роботи перевіряються в усіх учнів івиставляються в журнал у відповідній колонці з числом. Уразі відсутності учня на контрольній роботі в колонціставиться «н».Якщо учень був відсутнім під час виконанням класомконтрольної роботи, він не втрачає шансу її написання докінця семестру. Тому доцільно у журналах, після колонки к/р(контрольна робота) залишати пусту клітинку (без підпису),для того, щоб не позбавляти можливості учнів визначитирівень знань та вмінь із даної теми. Якщо контрольну роботувиконували всі учні класу, то таку колонку залишати непотрібно.У разі, якщо контрольну роботу учнем було написанопісля виставлення йому тематичної з теми, оцінка законтрольну є домінантною для виставлення семестровоїоцінки.Адміністраціям шкіл необхідно враховувати той факт, щосьогодні, практично всі види робіт, що визначають рівеньзнань, умінь та навичок учнів із математики проводяться уписьмові формі (к/р, тести, експертні/адміністративніконтрольні зрізи, ЗНО) тому необхідно створювати всі умовидля неупередженого оцінювання учнів із предмету.У вищих навчальних закладах до складання сесіїдопускаються лише ті студенти, які вчасно виконали ізахистили всі контрольні і практичні роботи. Таким чином,готуючи дітей до навчання у вищому навчальному закладішкола повинна забезпечити наступність і формуваннявідповідальності за вчасно виконані завдання.Необхідно звернути увагу на той факт, що зошити дляконтрольних робіт повинні знаходитися в навчальному

закладі і не підлягають винесенню з нього. Корекційна робота(робота над помилками) повинна проводитися учнями взошиті для контрольних робіт під час перебування унавчальному закладі.Тематичне оцінювання знань учнівКожному учню виставляється оцінка за тему, навиставлення якої враховуються всі види навчальноїдіяльності, що підлягали оцінюванню протягом вивченнятеми. У разі не атестації учня робиться відповідний запис:Н/A. При цьому проведення окремої тематичної атестації(якщо тема поділена на підтеми) при здійсненні відповідногооцінювання не передбачається. Тематична оцінка не підлягаєкоригуванню!Семестрова оцінка виставляється без дати до класногожурналу з надписом І семестр, ІІ семестр. При формуваннісеместрової оцінки учитель спирається на тематичні оцінкиучня, враховуючи динаміку особистих навчальних досягненьучня з предмета протягом семестру, важливість теми,тривалість її вивчення, складність змісту.Якщо учень був відсутній на уроках протягом семестру, увідповідну клітинку замість оцінки ставиться : Н/A.Семестрова оцінка підлягає коригуванню. Скоригованасеместрова оцінка виставляється без дати у колонку знадписом СКОРИГОВАНА поруч з колонкою І СЕМЕСТР, ІІСЕМЕСТР. Ця колонка відводиться обов’язково, навіть, якщовідсутні учні, які виявили бажання її коригувати. Утриденний термін після виставлення семестрової оцінкибатьки звертаються до керівника ЗНЗ із заявою пропроведення коригуючого оцінювання, в якій мотивуютьпричину та необхідність її проведення.Перездача відбувається у присутності комісії уп’ятиденний термін. Завдання повинні охоплювати зміст усіхтем, що вивчалися протягом семестру. Оцінюваннявідбувається у письмовій формі, та зберігається протягомроку.Якщо ж учневі не вдалося покращити свій бал, то запис уколонку СКОРИГОВАНА не виставляється.Річна оцінка виставляється до журналу в колонку знаписом РІЧНА без зазначення дати та не раніше , ніж черезтри дні після виставлення оцінки за ІІ семестр. Річнеоцінювання здійснюється на основі семестрових таскоригованих семестрових балів.

Учнівські робочі зошитиВимоги щодо письмового оформлення робіт зматематики не повинні зводитись до нав’язування учнямєдиної форми запису розв’язування задач і вправ. Останніможуть мати скорочений вигляд з використанням теоретико-множинної та логічної символіки. Відомо, що вміння стисло ічітко записувати розв’язування задач свідчить про достатнійрівень логічного мислення.Для виконання усіх видів письмових робіт доцільно мати

таку кількість зошитів із математики:5 – 6 класи – 2 зошити з математики;7 – 9 класи – 2 зошити з алгебри і 1із геометрії;10 – 11 (12 )класи – по одному зошиту з алгебри тапочатків аналізу і геометрії.Зошити, в яких виконуються навчальні класні та домашніробота, рекомендується перевіряти:у 5 – 6 класах з математики – один раз на тиждень;у 7 – 9 класах з алгебри та геометрії - один раз на дватижні;у 10 – 11 (12) класах з алгебри та початків аналізуодин раз на місяць, та геометрії один раз на місяць.Учитель також може перевіряти і оцінювати частинуписьмової роботи (задачу, вправу, побудову графіка).Дуже гострою залишається проблема ведення робочихзошитів учнями. Головною метою навчання учнів у школі єформування в них життєвих компетентностей. Томувиконання учнями домашніх завдань стає необхідноюумовою формування в них стійких навичок самоосвіти.Оцінка за ведення зошитів із математики виставляєтьсядо класного журналу. Досвід показує, що краще виставлятиоцінку перед тематичним оцінюванням, але не менш ніж одинраз на місяць. При цьому до уваги береться наявність іправильність виконання класних і домашніх робіт, оцінки запоточну перевірку зошитів. Оцінка за зошит впливає наоцінку за тему. За самостійні поточні письмові роботи оцінкаможе виставлятися до журналу не всім (відсутнім) учням.Перевіркою було встановлено, що більшість учителівформально ставиться до перевірки робочих зошитів. Оцінкиза ведення зошитів відсутні або не відповідають тим щовиставлена в журналі. Мають місце безпідставне виставленняоцінок, тобто оцінка за ведення зошита виставлена, алежодної помітки від учителя в зошиті немає. Певна частиназошитів ведеться неохайно, учні не дотримуються єдиногоорфографічного режиму. Зошити різних учнів, які містять«написані під копірку домашні контрольні роботи» маютьрізні оцінки за ведення зошитів.Вчителі, які безвідповідально ставляться до виконанняучнями домашніх завдань тим самим порушують вимогиБулонського процесу, а саме «формування навичок освітивпродовж усього життя».Адміністраціям навчальних закладів необхіднополіпшити роботу з даного напряму шляхом підготовкивідповідних наказів, налагодженням взаємоперевірок зошитівучителями, включенням визначеного питання до засіданьпедагогічних рад, методичних об’єднань, нарад придиректорі.

Профільне навчанняСистема освіти в нашій країні вступила в періодфундаментальних змін, що характеризуються новимрозумінням цілей освіти, новими концептуальними

підходами до розробки і використання навчальних технологійі т. ін. Тому поставлені перед школою завдання щодопоєднання навчання з подальшою продуктивною працею,підвищення ефективності навчання можуть бути реалізованіза умовами зміни відношення педагогів до навчальногопроцесу, а саме підвищення шкільної математичної освіти заумов посилення її прикладного, практичного таполітехнічного спрямування.Нові суспільні умови та нові завдання освітньої галузі«математика» потребують корекці . існуючих шляхівдосягнення мети та вирішення зазначеної проблемишкільного курсу математики. У школі треба раз і назавждивідмовитися від технократичного мислення, коли засобипереважають над метою, коли на учня дивляться як на об’єктманіпуляцій, який навчають або програмують, а не як наособистість безліччю ступенів свободи її інтелекту.Таким чином, актуальність проблеми обумовленанеобхідністю у прикладній спрямованості змісту курсу«математика»,а саме з демонстрацією та реалізацією їїсвітоглядних і соціально - педагогічних функцій.Найбільше питань викликала організація профільногонавчання математики.Профільне навчання запроваджено в усіх ЗНЗ І-ІІІступенів області. У них функціонують 918 профільних класів.Кількість учнів, охоплених допрофільним навчанням,становить 12, 3 тисяч.Розвиваються всі напрямки профілізації, а саме: класисуспільно-гуманітарного напряму – 33 %, універсального –25 %, природничо-математичного – 24 % та технологічного –14 %, а художньо-естетичний і спортивний напрямиохоплюють разом 4 % учнів.Навчання в профільному класі з поглибленим вивченнямматематики передбачає наявність стійкого усвідомленогоінтересу до цієї науки та схильності до вибору в майбутньомупов’язаної з нею професії. Результати навчання на цьомуетапі мають забезпечувати підготовку старшокласників допродовження освіти у вищому навчальному закладі.Законодавче закріплення профільності старшої школи,звичайно, є прогресивним кроком у напрямі забезпеченості їїваріативності; широкої диференціації та індивідуалізаціїнавчання, відповідності змісту освіти запитам учнів.Вивчивши пояснювальні записки до програм профільнихкласів із математики можна зробити висновок, що лишенавчаючись у класі із поглибленим вивченням предмета,учень може мріяти про подальше навчання у вищомунавчальному закладі, де математика є профільною.У гуманітарних школах (класах) залишається незмінноюроль математики у розвитку мислення учнів. Рівень вимог доучнів у класах з гуманітарним спрямуванням має відповідатиобов’язковим результатам навчання, встановленим длямінімального обсягу матеріалу з математики взагальноосвітній школі. Одночасно треба створювати умови

для тих учнів, які здатні засвоювати математику на вищомурівні. Розв’язуючи задачі, доцільно ширше застосовуватидиференційований підхід.Отже, програма з математики в класах гуманітарногоспрямування не розрахована на учнів, які плануютьпродовжувати навчання у вищих навчальних закладахвідповідного профілю. А як показує статистика у 2007 році36% учнів гуманітарних класів подавали заяви на участь унезалежному зовнішньому оцінюванні з математики. Томусьогодні необхідно переглянути підхід до організаціїпрофільних класів у районах області.Профільне навчання може поєднуватися з первиннимпрофесійним за рахунок варіативної частини навчальногоплану. У Типовому навчальному плані зазначено кількістьгодин для спецкурсів, тобто курсів профільного доповненнязмісту.Сьогодні вийшов із друку «Збірник програм длядопрофільної підготовки та профільного навчання (у двохчастинах)». / Упоряд. Н.С.Прокопенко, О. П. Вашуленко,О.В.Єргіна. - Х.: Вид-во «Ранок», 2011 - (Факультативи такурси за вибором), у якому зібрані всі програми і курси завибором, які отримали гриф Міністерства освіти і науки,молоді та спорту України і рекомендовані длязапровадження в навчальних закладах для організаціїпрофільного навчання.Видання містить програми з математики длядопрофільної підготовки та профільного навчання учнівзагальноосвітніх навчальних закладів. Збірник складається здвох частин.До частини І «Допрофільна підготовка» ввійшлипрограми факультативів та кусів за вибором для основноїшколи, а також такі, викладання яких розпочинається восновній і продовжується в старшій школі. До цієї частинитакож включено програми спеціалізованих загальноосвітніхнавчальних закладів.Частина ІІ «Профільне навчання» містить програми зматематики та програми факультативів і курсів за вибором(різні профілі навчання) для 10-11 класів загальноосвітніхнавчальних закладів.Призначено для методистів із математики та вчителівматематики загальноосвітніх навчальних закладів.Розв’язування прикладних задачСеред цілей вивчення математики можна виділити такірівноправні аспекти:• оволодіння учнями комплексом математичних знань,умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті тамайбутній трудовій діяльності, достатніх дляоволодіння іншими галузями знань і забезпеченнянеперервної освіти;• формування в учнів уявлень про ідеї та методиматематики та її роль у пізнанні дійсності; науковогосвітогляду.

Ідеться про реалізацію прикладної спрямованостішкільного курсу математики. Численні науково-методичніпублікації свідчать про важливість цього напрямку увикладанні математики в школі.Прикладне спрямування включає вміння учнів засобамиматематики досліджувати реальні явища, складатиматематичні моделі задач та співставляти знайдені результатиз реальними.Практичне спрямування шкільного курсу математикипередбачає формування в учнів умінь використовуватиздобуті знання під час вивчення як самої математики, так іінших дисциплін. Політехнічне спрямування передбачаєвикористання математичних знань для пояснення виробничихциклів, процесів обслуговування та керування, полегшеннявивчення інших предметів (фізики, хімії, креслення,трудового навчання тощо).Підвищенню ефективності навчання математики сприяєрозв'язування задач практичного змісту. Звернення доприкладів із життя і навколишньої дійсності полегшуєвчителю організацію цілеспрямованої навчальної діяльностіучнів.У педагогічній літературі поняття прикладної задачітрактується по-різному, а саме як:• задача, що потребує перекладу з природної мови наматематичну;• задача, яка близька за формулюванням і методамирозв'язування до задач, що виникають на практиці;• сюжетна задача, сформульована у вигляді задачі-проблеми.Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:1) питання задачі формулюється так, як воно зазвичайформулюється у житті;2) розв'язок задачі має практичну значущість;3) дані та шукані величини задачі мають бути реальними,взятими з життя.Прикладна задача – це задача, що виникла позаматематикою, але розв'язується математичними засобами.Кожна прикладна задача виконує різні функції, що запевних умов виступають явно або приховано.Деякі задачі ілюструють запозичений у природи принципоптимізації трудової діяльності (мета: досягненнянайбільшого ефекту з найменшими затратами), інші –розвивають здібності учнів до технічної творчості(геометричні задачі на побудову тощо). Розв'язуванняприкладних задач сприяє ознайомленню учнів із роботоюпідприємств і галузей господарства, що є умовою орієнтаціїінтересу учнів до вибору майбутньої професії. Використанняприкладних задач дозволяє вдало створювати проблемніситуації на уроці (наприклад, чому більш вигідно будуватиодноповерхові будинки з квадратною основою, ніж ізосновою у вигляді іншого прямокутника з таким самимпериметром тощо). Такі задачі стимулюють учнів до здобуття

нових знань, збагачують учнів теоретичними знаннями зтехнічних та інших дисциплін.Предмету «Математика» властива універсальністьзастосування. При цьому математика не може замінитиметоди і поняття тих наук, де її використовують. У цьомусенсі вона має прикладний, підпорядкований характер. Томудоцільно узгодити програми з математики (в часі й затемпами вивчення) із програмами тих предметів шкільногокомпоненту, що використовують математичний апарат.Цікавим і перспективним є спосіб проведенняінтегрованих уроків як демонстрації зв'язку математики зіншими науками. Вони допомагають сформувати знаннясучасних учнів більш цілісними, позбутися ефекту«клаптикової ковдри». Такі уроки сприяють встановленнюлогічних зв'язків між предметами, попереджають виникненняформалізму у знаннях учнів. Інтегровані уроки мають яскравовиражену прикладну спрямованість і тому викликаютьнезаперечний пізнавальний інтерес учнів.Наприклад, уроки математики можна інтегрувати зуроками трудового навчання в такому поєднанні: «Формули.Побудова креслень одягу», «Одиниці маси. Робота зхарчовими продуктами. Приготування страв»; з урокамигеографії так: «Масштаб. Побудова плану шкільноїтериторії»; з уроками природознавства: «Симетрія. Симетріяв природі»; з уроками фізики: «Швидкість. Одиницівимірювання швидкості»; з уроками історії: «Подорож уминуле геометрії», «Сім чудес світу» тощо.Цікавим є досвід проведення інтегрованих уроківучителями математики: Рафальською О. Д. (НовобузькоїЗОШ І – ІІІ ступенів № 4 Новобузької районної ради),Паніцькою І. С., Мельніченком С. С. (Вознесенськаспеціальна загальноосвітня школа-інтернат), Бабелюк В. М.,Олійник Л. В. (Мішково-Погорілівська санаторна школа-інтернат), Коротовських С. М. (Миколаївська ЗОШ І – ІІІступенів № 10 Миколаївської міської ради), Таніної Н. А. (Миколаївська ЗОШ І-ІІІ ступенів № 34 Миколаївськоїміської ради).Дуже корисними з точки зору формування в учнів знаньна міжпредметній основі є учнівські навчальні проекти.Ознайомитися із прикладами учнівських навчальних проектівможна на сайті: http://www.eduwiki.uran.net.ua/wiki/index.php/Проекти_з_математики.Міжпредметні зв'язки – це не тільки «мости» міжнавчальними предметами, але і засіб побудови цілісноїсистеми навчання на основі спільності змісту знань і методівнаукового пізнання.Методисти давно пов'язують проблему міжпредметнихзв'язків із раціональним використанням математичних знань упрактичній діяльності людей, оскільки сфера застосуванняматематики постійно розширюється.Під час добору задач прикладного характеру доцільнодотримуватись певних вимог. Задача має демонструвати

практичне застосування математичних ідей і методів таілюструвати матеріал, що вивчається на певному уроці,містити відомі або інтуїтивно зрозумілі учням поняття йтерміни, а також реальні числові дані, що не ведуть догроміздких обчислень. За таких умов використанняприкладної задачі, складеної на матеріалах суміжнихпредметів, може дати потрібний педагогічний ефект.Для забезпечення прикладної спрямованості уроківматематики, вчителям доцільно використовувати матеріалиміжнародного математичного конкурсу «Кенгуру»,моніторингових вимірювань якості природничо-математичних дисциплін «ТIMSS» і «PISA».Багаточисленні ресурси прикладних задач можна знайтина сайті механіко-математичного факультету Київськогонаціонального університету імені Тараса Шевченкаhttp://www.google.com.ua/imgres?imgurl=http://www.mechmat.univ.kiev.ua/dload/school/book/avzrl.jpg&imgrefurl=http://www.mechmat.univ.kiev.ua/u/node/231&usg=__nMKNUJПосилання на цей сайт можна знайти на освітньомуресурсі «Математика. МиколаВікі» у розділі «Корисніресурси» сторінка «Юному математику» http://www.eduwiki.uran.net.ua/wiki/index.php/МиколаВікі.Використання міжпредметних зв’язківна уроках математикиМіжпредметні зв'язки виконують у навчанні математикиряд функцій.Методологічна функція виражена в тому, що тільки на їїоснові можливе формування в учнів діалектико-матеріалістичних поглядів на природу, сучасних уявлень проїї цілісність і розвиток, оскільки міжпредметні зв'язкисприяють відображенню в навчанні методології сучасногоприродознавства, яке розвивається по лінії інтеграції ідей іметодів, із позицій системного підходу до пізнання природи.Освітня функція міжпредметних зв'язків полягає в тому,що за її допомогою вчитель математики формує такі якостізнань учнів, як системність, глибина, усвідомленість,гнучкість. У цьому випадку міжпредметні зв'язки виступаютьяк засіб розвитку математичних понять, сприяють засвоєннюзв'язків між ними та загальними поняттями.Розвиваюча функція міжпредметних зв'язків визначаєтьсяїх роллю в розвитку системного і творчого мислення учнів, уформуванні їх пізнавальної активності, самостійності таінтересу до пізнання математики. Міжпредметні зв'язкидопомагають подолати предметну інертність мислення ірозширюють кругозір учнів.Виховна функція міжпредметних зв'язків виражена в їхсприянні всім напрямах виховання школярів у навчанніматематики. Учитель математики реалізує комплекснийпідхід до виховання спираючись на зв'язки з іншимипредметами.Конструктивна функція міжпредметних зв'язків полягаєв тому, що з її допомогою вчитель удосконалює зміст

навчального матеріалу, методи і форми організації навчання.Реалізація міжпредметних зв'язків вимагає спільногопланування вчителями предметів природничого циклукомплексних форм навчальної та позакласної роботи, якіпередбачають знання ними підручників і програм суміжнихпредметів.У ході розв´язування задач, учні виконують складніпізнавальні і розрахункові дії, які впливають на:1) усвідомлення сутності міжпредметних завдань,розуміння необхідності застосування знань із іншихпредметів;2) відбір та актуалізацію необхідних знань із іншихпредметів;3) перенесення їх у нову ситуацію, зіставлення знань ізсуміжних предметів;4) синтез знань, встановлення сумісності понять, одиницьвиміру, розрахункових дій, їх виконання;5) одержання результату, узагальнення у висновках,закріплення понять.Систематичне використання міжпредметних пізнавальнихзадач у формі проблемних питань, кількісних і практичнихзавдань забезпечує інтеграцію знань учнів із різнихпредметів. У цьому полягає найважливіша розвивальнафункція навчання математики.Про роль і значення уроків математики у вихованніправильного і дисциплінованого мислення говорилося іписалося дуже багато. Навпаки, про вплив математичнихзнань на естетичне формування особистості учня не сказаномайже нічого. Завжди передбачалося, що за абстрактністюсвого предмета математична наука не може давати учням тихвражень, що естетично впливають і формують характеробразів, картин, емоцій, якими рясніє історія та література.А. Г. Мордкович сформулював таку думку: «Математика –ценайголовніша гуманітарна наука, яка дозволяє впорядкуватисвої думки, розкласти по поличках потрібну інформацію».Математика єдиний предмет, який навчає учнівсистематизації мислення, точності, аргументації, яскравостівизначення. Дійсно, який інший предмет навчить учнівстисло, але точно висловлювати свою думку, достовірнопередавати опис того чи іншого предмета. Саме наматематиці ми застосовуємо такий досвід, коли записуємоумови задачі математичною мовою.Мова математики - це особлива мова науки. На відмінувід природної мови, який в основному класифікує предмети ітому є мовою якісним, мова математики передусім кількісна.Кількісна мова являє собою подальший розвиток і уточненнязвичайного якісного мови. Найважливішою перевагоюкількісного мови математики є стислість і точність. У цьомуїї величезна перевага і краса, бо саме в математичній мовівтілюється один із основних ознак краси в науці: зведенняскладності до простоти.Отже, математика - це не тільки самостійна наука про

«математичні структури», а й мова інших наук, мова єдина,універсальна, точна, проста і красивий. Добре сказав про ціякості математики радянський математик С. Л. Соболєв: «Єодна наука, без якої неможлива ніяка інша. Це математика. Їїпоняття, уявлення і символи служать мовою, якоюрозмовляють, пишуть і думають інші науки. Вона пояснюєзакономірності складних явищ, зводячи їх до простих,елементарних явищ природи. Вона передбачає далеко впередіз величезною точністю хід речей».Що можна розглядати на уроках математики, чаруючукрасу, стрункість, закономірність? І як це пов'язати змистецтвом і живописом?Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людинапротягом століть намагався осягнути і створити порядок,красу і досконалість. (Г. Вейгель). Симетрія сприймаєтьсялюдиною як прояв закономірності, порядку, що панує вприроді. Отже, доцільність симетричних форм булаусвідомлена людством у доісторичні часи, а у свідомостідавніх греків симетрія стала уособленням закономірності,доцільності, а отже і краси.Пушкін А.С. малює величну Царівну - Лебідь із зіркою влобі (краса – симетрія) і окрівевшіх лиходійок – ткалю зкухаркою (потворність – асиметрія).Пропорція в мистецтві визначає співвідношення величинелементів художнього твору. В естетиці пропорція, як ісиметрія, є складовим елементом категорії заходи івисловлює закономірність структури естетичного образу.Візьмемо простий приклад: розподіл відрізка прямій.Якщо відрізок розділити навпіл, дзеркально - симетрично, тотакий поділ має врівноважений. Якщо ж точку розподілувзяти занадто близько до одному з кінців відрізка, то новаконфігурація буде надто неврівноваженою. Тільки деяка"золота середина", яка не є геометричною серединою,забезпечує бажане єдність симетрії і асиметрії.Таке "радує око" поділ відрізка, за переказами, буловідомо ще Піфагору і називалося їм "золотою пропорцією". Устародавніх єгиптян, "золота пропорція" визначається якрозподіл відрізка на дві нерівні частини, при якому менша зних так відноситься до більшої, як остання до всієї довжинівідрізка. Художник і інженер Леонардо да Вінчі називав її"Sectio aurea" (золотий перетин), а математик і астрономІоганн Кеплер, що виявив "золоту пропорцію" в ботаніці,називав її "Sectio divina" (божественне розтин)."Золотий перетин" ми знаходимо усюди: вобразотворчому і прикладному мистецтві, в архітектурі імузиці, в літературі, в предметах побуту і машинах.Кожній людині потрібно знати, якими були і як жилийого давні і недавні предки, що довелося випробувати іпережити народам нашої Батьківщини протягом минулихстоліть.Що ж це за спадщина?Це літописи, оповіді, житія святих і праведників, пісні та

легенди. Це документи суспільного життя і становленняукраїнської державності: закони, моральні заповіді, укази іцивільні акти, договори царів князів та інших правителів.Це ікони та розписи храмів.Це творіння художників, які закарбували минулі картиниприроди, панорами міст, сцени побуту, обряди і заняттянаших пращурів.Це збережені в музеях знаряддя праці, начиння, одяг,іграшки, різноманітні вироби майстерних умільців - майстрів.Це пам'ятки архітектури - від церков, монастирів іфортець до млинів, господарських будівель.Ремі Бріссо, дослідник у галузі когнітивної психології,вважає, що, якщо викладати математику як нескінченнийсписок абстрактних правил, шаблонів, які потрібнозастосовувати «тому що це так і ніяк інакше», можнавикликати огиду до науки. Важливо показати, звідки беретьсяте або інше правило, як воно з’явилося в головах людей, йогогенетичне коріння.З ним згідний і автор книги «Математика, не схожа на…»Олександр Звонкін. Він пише про те, що теорія ймовірностейвиникла зі спостережень людей за випадковими,непередбачуваними явищами навколишнього світу. І саметакі спостереження можна проводити з дітьми,використовуючи, наприклад, ігри з гральним кубиком. Назаняттях математичного гуртка, організованого ним длядошкільнят, він намагався підкреслити ймовірнісну природудитячих спостережень. Наприклад, замість кубика дітямпропонувався кособокий багатогранник, щоб вони побачили,як гра стає «несправедливою»: одні цифри випадаютьчастіше, ніж інші. Сенс подібних спостережень і досліджень втому, щоб дитина здійснивши своє самостійне відкриття,виступила в ролі дослідника. Наприклад, в одній з чеськихшкіл діти намалювали портрет середнього учня класу. Дляцього їм знадобилося провести цілий ряд математичнихвимірів, з’ясувати свій зріст, вагу, довжину стопи і т. д.Дослідницька позиція дитини проявляється і тоді, коливона за допомогою дорослого наштовхується на протиріччя увласній точці зору. Прикладом цього методичного прийому єдосліди з водою, в яких дитині пропонують вгадати, чи будетой чи інший предмет тонути.Зазвичай діти вважають, що, якщо предмет маленький,він буде плавати, якщо ж великий – потоне. Дитиніпропонують самому проекспериментувати з різнимипредметами, в результаті чого вона з подивом помічає, щомаленька шпилька не плаває, як можна було припустити, атоне! У цей момент і виникає складна, але цікава задача длядитячого мислення.Цей приклад швидше з області фізики. Якщо ж говоритипро математику, то Олександр Звонкін використовує той жеприйом, вивчаючи з дітьми відомі феномени Жана Піаже,який виявив, що діти важко розуміють принцип збереження.Так, наприклад, якщо перед дитиною лежать два рівних ряди

предметів, вона бачить, що кількість предметів в обох рядаходнакова. Однак якщо один з рядів розсунути, нічого незбільшуючи й не збавляючи, дитина стверджує, що предметівв одному ряді стало більше. Звонкін кілька разів прибираєпредмети в ряді та знову розсовує ряд. У результаті частинадітей починає розуміти, що рівність у кількості предметівзалежить аж ніяк не від просторового збільшення ряду.Використання міжпредметних зв'язків - одна з найбільшскладних методичних завдань вчителя математики. Вонавимагає знань змісту програм і підручників з іншихпредметів. Реалізація міжпредметних зв'язків у практицінавчання передбачає співробітництво вчителя з вчителямихімії, фізики, відвідування відкритих уроків, спільногопланування уроків і т.д.Учитель математики з урахуванням загальношкільногоплану навчально-методичної роботи розробляєіндивідуальний план реалізації міжпредметних зв'язків укурсах математики по різним класам. Методика творчоїроботи вчителя включає ряд етапів:1) вивчення розділу «Міжпредметні зв'язки» у кожномуматематичному курсі і опорних тем із програм і підручниківінших предметів, читання додаткової наукової, науково-популярної та методичної літератури;2) поурочне планування міжпредметних зв'язків ізвикористанням курсових і тематичних планів;3) розробка засобів і методичних прийомів реалізаціїміжпредметних зв'язків на конкретних уроках;4) розробка методики підготовки і проведеннякомплексних форм організації навчання;5) розробка прийомів контролю і оцінки результатівздійснення міжпредметних зв'язків у навчанні.Міжпредметні зв'язки впливають на склад і структурунавчальних предметів. Кожен навчальний предмет єджерелом тих чи інших видів міжпредметних зв'язків. Томуможливо виділити ті зв'язки, які враховуються в змістіматематики, і, навпаки, - йдуть від математики в іншінавчальні предмети.Формування загальної системи знань учнів про реальнийсвіт, що відображають взаємозв'язки різних форм рухуматерії – одна з основних освітніх функцій міжпредметнихзв'язків. Формування цілісного наукового світогляду вимагаєобов'язкового обліку міжпредметних зв'язків. Комплекснийпідхід у вихованні посилив виховні функції міжпредметнихзв'язків курсу математики. У цих умовах зміцнюються связіматематики як із предметами природничо-наукового, так ігуманітарного циклу; поліпшуються навички перенесеннязнань, їх застосування і різностороннє осмислення.Таким чином, міжпредметні – це сучасний принципнавчання, який впливає на відбір і структуру навчальногоматеріалу цілого ряду предметів, посилюючи системністьзнань учнів, активізує методи навчання, орієнтує назастосування комплексних форм організації навчання,

забезпечуючи єдність навчально-виховного процесу.Адаптація учнів 5-го класуПро перехід до основної школи говориться не так вже йбагато, порівняно з проблемою вступу до школи, в першийклас. У дитячому садочку та у випадку домашньоговиховання дітей спеціально готують до школи, тобто вониохоплені підготовкою до навчання в школі, і робиться цезадля уникнення шкільної дезадаптації. Але чи не стільки жважливим є період переходу до основної школи? Проблемиспричинені статевим дозріванням, зміною провідноїпсихічної діяльності, новими соціальними прагненнямиторкаються всіх сфер життя підлітка – фізичної, психічної,соціальної, тощо.В чому виявляються підстави для порушення адаптаціїдитини до шкільного середовища саме в цей період? По-перше, у початковій школі протягом кількох років роботапроходить в досить стабільному колективі з однієювчителькою, по-друге, кожний школяр має свій статус вцьому колективі, з яким пов’язує самооцінку. Можнанарахувати досить багато причин, і всі вони свідчать про те,що зміни торкнуться як внутрішнього стану учня, так ізовнішнього укладу шкільного життя. Тому випускникпочаткової школи може почуватися дискомфортно.Статистика свідчить, що третина учнів будь-якої школимають труднощі в пристосуванні до шкільного середовища, зяких лише третина мають дійсно порушення або відставанняв розвитку мислення та відхилення в стані здоров’я, а інші двітретини мають проблеми такого роду: у спілкуванні зоднолітками та дорослими (30 %), емоційні тривоги тавболівання з приводу проблем у школі (45 %),невідповідність поведінки дитини до соціальних норм (25 %).З цього можна зробити висновок, що проблемиспілкування та поведінки є основними чинниками шкільноїдезадаптації.В п’ятому класі кризою перехідного віку, що лишерозпочинається, і нерозв’язаними питаннями навчання впочатковій школі породжуються проблемами пристосуваннядитини до основної школи. Задля запобігання позначенихпроблем, роботу з адаптації до нової навчальної ситуації слідпочинати ще в початковій школі.Результати дослідження якості математичної підготовкиучнів 5-х класів загальноосвітніх навчальних закладів зурахуванням рівня сформованості базових знань, умінь танавичок з математики, отриманих ними під час навчанняв початковій школі дають підстави для таких висновків.1. Засвоєння учнями програмового матеріалу зматематики відповідає переважно середньому тадостатньому рівням навчальних досягнень.2. Учні найкраще засвоїли теми «Натуральні числа»,«Звичайні дроби», «Множення і ділення натуральнихчисел. Властивості множення» та «Ділення з остачею.Прямокутний паралелепіпед і його об’єм».

Разом із тим є значні прогалини в математичнійпідготовці п’ятикласників, що може суттєво вплинути нарівень засвоєння ними курсу математики в шостому класі.Зокрема, виявлено:– низький рівень (у 20 % школярів) сформованостіобчислювальних навичок із дробовими числами;– відсутність у половини п’ятикласників уміннярозв’язувати рівняння з додатковими умовами;– недостатня сформованість (у 35 % учнів) навичокзастосування формули периметра прямокутника –знаходження невідомого компонента формули завідношенням відомих елементів;– відсутність у кожного четвертого учня знань проодиниці виміру довжини, об’єму та часу;– у кожного п’ятого учня рівень сформованостіуявлення про вимірювання геометричних величин(зокрема, вимірювання кутів) виявився недостатнім.3. Результати виконання завдань із тем: «Записнатуральних чисел», «Знаходження периметрапрямокутника», «Віднімання чисел, виражених в одиницяхчасу» учнями четвертих класів значно вищі за результативиконання завдань із цих тем із урахуванням їхнаступності в учнів п’ятих класів. Зокрема, на 37,6 %менше п’ятикласників виконали завдання на знаходженняпериметра прямокутника, на 23,7 % – на відніманняіменованих натуральних чисел і на 16,9 % – на записнатуральних чисел. Це свідчить про несистематичністьповторення тем, що вивчалися у початковій школі.4. Завдання з теми «Звичайні дроби» розв’язали на27,7 % більше учнів п’ятих класів, ніж четвертих. Такарізниця свідчить про перевагу практичного застосуванняправил виконання арифметичних дій із звичайнимидробами.5. Аналіз причин, що впливають на рівеньматематичної підготовкип’ятикласників з урахуванням рівня сформованості базовихзнань, умінь і навичок з математики, отриманих ними під часнавчання в початковій школі, свідчить про такізакономірності:– учні учителів з досвідом роботи від 11 до 20років мають вищі показники результативностінавчання учнів;– програма психолого-педагогічного супроводуучнів 5-х класів, розроблена спільно зучителями початкових класів, класнимикерівниками 5-х класів, учителями-предметниками та психологами, зменшуєпоказники початкового рівня навчальнихдосягнень;– співпраця вчителів математики з учителямипочаткових класів і батьками школярів на етапіпереходу учнів від початкової до основної

школи сприяє зменшенню тривалостіадаптаційного періоду п’ятикласників (переходуучнів від початкової до основної школи).6. Поетапні моніторингові дослідження, як новасистема дослідження якості математичної освіти унавчанні, дають змогу одержати об’єктивну інформаціющодо динаміки змін у математичній підготовці учнів. Це всвою чергу сприятиме покращенню організації навчанняматематики та підвищенню його результативності.Проведення пропедевтичних уроків учителями основноїшколи не є новою практикою, але не завжди такі заняття булиефективними. В силу різних причин, серед яких можназазначити труднощі в роботі вчителів основної школи здітьми молодшого шкільного віку, відсутність форм, яківідповідають цілям подібних занять та багато інших.Рекомендації для вчителів математикизагальноосвітніх навчальних закладів, якіпрацюватимуть у 5-х класах, за результатамимоніторингового дослідженняРезультати дослідження дають змогу сформулюватипрактичні рекомендації для вчителів ЗНЗ.1. Проаналізувати та обговорити на засіданняхшкільних методичних об’єднань (комісій) учителівматематики спільно з учителями початкової школирезультати моніторингового дослідження якостіматематичної підготовки учнів 5-х класів загальноосвітніхнавчальних закладів із урахуванням рівня сформованостібазових знань, умінь і навичок із математики, отриманихними під час навчання в початковій школі.2. Плануючи роботу на 2011-2012 навчальний рік,передбачити час на ґрунтовніше вивчення навчальних тем,завдання з яких викликали в учнів труднощі під частестування.3. Посилити увагу до формування в учнів таких навичок:– виконання арифметичних дій із дробовимичислами;– застосування формули периметра геометричнихфігур;– розв’язування лінійних рівнянь з додатковимиумовами;– застосування понятійного апарату під часвимірювання– геометричних величин;– виконання дій із одиницями часу;– переведення одиниць довжини та об’єму;– розв’язування текстових задач.4. Активніше співпрацювати з учителями початковихкласів і батьками школярів, інформуючи їх про навчальнідосягнення учнів.5. У програмі психолого-педагогічного супроводу учнів5-х класів передбачити заходи, що сприятимуть мінімізаціїпроблем, пов´язаних із адаптаційним періодом

п’ятикласників (переходом від початкової до основноїшколи).6. Урізноманітнювати форми та методи співпраці зучителями початкових класів, учителями-предметниками,класними керівниками учнів 5-х класів та шкільнимпсихологом.7. Проводити ефективну позашкільні роботу з математики(конкурси, олімпіади, учнівські навчальні проекти тощо).

ОлімпіадиДокорінні зміни в соціально-економічній сфері сучасногосуспільства висувають якісно нові вимоги до системи освіти,актуалізують проблеми виховання творчої, ініціативної,активної особистості. Саме тому на першому плані шкільноїосвіти сьогодні є завдання – створення оптимальносприятливих умов для виявлення та розвитку здібностейучнів, задоволення їх інтересів, потреб, розвитку навчально-пізнавальної активності та творчої самостійності.Україна надзвичайно багата на талановиту й обдарованумолодь, яка вже зараз є гордістю і славою всієї країни. Ціюнаки й дівчата демонструють усьому світові, що Україна –інтелектуальна держава з необмеженими потенційнимиможливостями розвитку й процвітання. Обдаровані діти –золоте надбання нації, її інтелектуальна еліта, світовийавторитет, гордість і честь. Держава завжди приділялавиняткову увагу формуванню розумового потенціалуукраїнського громадянства, вважаючи, що тільки еліта можепросувати суспільство й державу до висот досконалості. Саметому в Україні велика увага приділяється вивченнюматематики. Знання з математики допомагають молодимлюдям робити свідомий вибір особистого життєвого шляху,встановлювати особисті цілі, спрямовані на розвитоксуспільства, науки, розбудови Української держави. До якихби обріїв не прагнула людина, вона завжди торкається насвоєму шляху основ математики.На виконання наказу управління освіти і наукиоблдержадміністрації від 22.10.10р. №780 Про проведення І,ІІ та ІІІ етапів Всеукраїнських учнівських олімпіад із базовихдисципліну 2010-2011 навчальному році 06 лютого 2011 рокувідбувся ІІІ етап Всеукраїнських учнівських олімпіад ізматематики, учасниками якого стали 103 учнязагальноосвітніх навчальних закладів міст (міст обласногозначення) та районів Миколаївської області. У олімпіаді невзяли участь учні Врадіївського та Первомайського районів.Цього року, юних знавців математики зустрічавМиколаївський національний університет іменіВ.О.Сухомлинського.На відкритті, в актовій залі університету, зібралися учні –учасники олімпіади, керівники команд, представникиМОІППО і МНУ ім. В. О. Сухомлинського, батьки та гостіолімпіади. З вітальними слова до присутніх в залі звернулисяЗавірюха Людмила Володимирівна, заступник директора

Миколаївського обласного інституту післядипломноїпедагогічної освіти, член організаційного комітету ІІІ етапуВсеукраїнських учнівських олімпіад із базових дисциплін,Будак Валерій Дмитрович, доктор технічних наук, дійснийчлен АПН України, заслужений діяч науки, ректорМиколаївського національного університету іменіВ.О.Сухомлинського. Веліховська Алла Борисівна, завідувачлабораторії методики природничо-математичних дисциплінМиколаївського обласного інституту післядипломноїпедагогічної освіти, голова журі ознайомила з правиламипроведення змагань.Велику допомогу в проведенні змагань оказали студентимеханіко-математичного факультету МНУ. Майбутнімучителям було цікаво відчути дух інтелектуальної боротьби,ознайомитися із олімпіадними завданнями. Завдяки ним, встудентських аудиторіях була створена найсприятливішаобстановка, а самі змагання відбулися без порушень згідноПоложення щодо організації та проведення олімпіад.До складу вельмишановного журі ввійшли 32 відомішихмиколаївських математика – представники Чорноморськогодержавного університету імені П.Могили, Національногоуніверситету кораблебудування імені професораМ.Александрова, Миколаївського національногоуніверситету імені В.О.Сухомлинського, вчителі математикиЗНЗ міст та районів області. Серед них кандидати фізико-математичних наук, професори, доценти, вчителі-методисти.У котре найсильнішими в змаганнях були представникишкіл міста Миколаєва. Серед закладів, чиї учні сталипереможцями, можна назвати Миколаївський муніципальнийколегіуму та Миколаївський морський ліцей імені професораМ.Александрова Миколаївської міської ради.Протягом останніх 8 років учні Крисинської І.В., РудчукТ.М., Альперіної Т.Д. посідають призові місця наВсеукраїнських олімпіадах із математики (в районному таобласному турах) та є призерами заключного туруВсеукраїнських учнівських олімпіад з математики.Завжди маю призерів обласного етапу олімпіадипредставники шкіл мм. Южноукраїнська, Вознесенська,Первомайська, Баштанського, Березанського,Березнегуватського та Снігурівського районів.Приємно відзначити і той факт, що більшість учніввпоралися із завданнями цьогорічної олімпіади, які,безумовно вимагали від них продемонструвати не тількивисокий рівень знань шкільної математики, а й здібностей тавмінь розв’язувати нестандартнізадачіВсіучасник олімпіади, керівники команд та члени журіна пам’ять отримали кольорові календарі, розклади занять таброшури від Міжнародного математичного конкурсу«Кенгуру».Не можна не подякувати педагогам, адміністрації шкіл,батькам – всім тим, хто доклав чимало зусиль, щоб ІІІ(обласний) етап Всеукраїнських учнівських олімпіад із

математики пройшов на високому рівні.Розвиток логічного мислення учнівна уроках геометріїНа сучасному етапі розвитку шкільної математичноїосвіти в умовах особистісно-орієнтованого навчання, рівневоїта профільної диференціації перед вчителями математикипостає проблема, більш доступного викладання матеріалу, щостосується розв’язування задач на доведення в курсіпланіметрії.Виникнення геометричних задач на доведення зумовлененасамперед практичною необхідністю в людських потребах.Викладання геометрії в середній школі побудоване такимчином, що учням дуже важко зрозуміти зміст матеріалу тасенс його вивчення. Учні не розуміють у яких сферахреального життя вони можуть використати отримані знання.Шкільна геометрія стала абстрактним предметом, в учнів немає мотивації до її вивчення. Саме на перших урокахсистематичного курсу геометрії, учні ознайомлюються злогічною будовою геометрії, основними властивостяминайпростіших геометричних фігур, першими твердженнями,що вимагають доведення.Логіка – наука про мислення. Предметом логіки є закони іформи, прийоми і операції мислення, за допомогою якихлюдина пізнає навколишній світ. Оволодіння будь-якоюнаукою немислиме без опанування системою поняття цієїнауки. Поняття – це форма мислення, в якій відображаєтьсясуть предметів і явищ реального світу в їх істотнихнеобхідних ознаках і відношеннях. Кожному поняттювідповідає певний об’єкт мислення. Ним можуть бути будь –який матеріальний предмет або явище природи чисуспільства, окремі властивості цих предметів чи явищ,окреме слово чи група слів і так даліРозглянемо формування понять за допомогою такихлогічних прийомів, як порівняння, аналіз, синтез,абстрагування та узагальнення:1. Порівняння – це логічний прийом, за допомогою якоговстановлюється тотожність і відмінність ознак предметів іявищ дійсності.2. Аналіз (розклад, розчленування) – це мисленевичленення окремих властивостей предмета і дослідження їхяк певних елементів цілого.3. Синтез (з'єднання, складання, сполучення) – цемислене поєднання тих частин цілого, які вичлененні йвивчені в процесі аналізу, встановлення взаємодії йвзаємозв'язку їх та дослідження предмета як єдиного цілого.4. Абстрагування (відволікання) – це мисленевідволікання від ряду неістотних властивостей і зв'язківдосліджуваного предмета і виділення найістотніших інайхарактерніших його ознак, зв'язків і відношень з метоюпроникнення в суть цього предмета.5. Узагальнення є продовженням і одночаснозавершенням логічної дії абстрагування. Це поширення в

думці загальних істотних ознак класу (множин) предметіввиділених у процесі абстракції, на кожний предмет цієїмножини.Тому вчитель математики, зобов’язаний допомогти учнямдосягти вершини абстракції в доступній для кожного з нихформі, озброїти їх уміннями розв’язувати задачі надоведення. Це означає, що перед методикою навчанняматематики постають нові завдання, пов’язані з розвиткомлогічного мислення учнів. При свідомому засвоєнніматематичних знань учні користуються основнимимисленєвими операціями такими як аналіз та синтез,порівняння, абстрагування та конкретизація, узагальнення;учні роблять індуктивні висновки, проводять дедуктивніміркування. Кожний вчитель математики повинен розуміти,що якщо під час розв’язування задач на доведення в курсіпланіметрії навчити учнів правилам-орієнтирам проведеннялогічних міркувань, домогтися свідомого розуміння суті ілогічної структури методів доведення тверджень, то рівеньзнань, умінь та навичок учнів значно підвищиться, що єнеобхідною умовою вміння учнів доводити твердження.У шкільному курсі математики учні ознайомлюються зтакими основними методами доведень: синтетичним,аналітичним, аналітико-синтетичним, методом доведення відсупротивного, повної індукції, математичної індукції,методами геометричних перетворень (центральна симетрія,осьова симетрія, поворот, паралельне перенесення, гомотетіяі подібність), алгебраїчним методом, окремими випадкамиякого є векторний і координатний.Кожне доведення можна представити у вигляді скінченоїпослідовності логічних міркувань. Довести твердженняозначає показати за допомогою логічних міркувань, що зістинності умови як логічний наслідок випливає істинністьвимоги, а отже і того твердження, що доводиться. Заспособом проведення міркувань всі доведення поділяютьсяна два основні види: прямі та непрямі доведення.Прямі доведення здійснюються за допомогою так званихсинтетичних і аналітичних міркувань. Синтетичниминазиваються міркування, які здійснюються при доведенніматематичних тверджень, коли хід думок спрямований відумови до вимоги. Будь-яку задачу коротко можна записатитак: А=>X, де А – умова задачі, Х – її вимога. Знаючи умовуА, можна підібрати послідовність тверджень A1, A2, ... An, Х,які безпосередньо випливають з А. Схематично такіміркування можна представити так:А =>A1 => A2 ... => An =>Х.Проте синтетичні міркування не позбавлені недоліків:важко здогадатися, в якому напрямку необхідно спрямуватихід думок, щоб прийти до вимоги задачі.На відміну від синтетичних міркувань, більшдосконалими є аналітичні міркування. Такі міркуваннявиступають у двох основних формах: низхідного аналізу(описав Евклід), висхідного аналізу (ввів Папп).

Схема міркувань при аналізі Евкліда має наступнийвигляд:Х =>An... =>A2=>A1=>А,але такі міркування не можна вважати строгимидоведеннями. Аналіз Евкліда зручно використовувати припошуку способу розв’язання нестандартних задач. Якщонапрямок думок знайдено, подальші доведення здійснюютьза допомогою синтетичних міркувань. Такий процесрозв’язування задач можна представити у вигляді наступноїсхеми:(міркування при аналізі Евкліда)Х =>An =>... =>A2=> A1=> АА =>A1 => A2 ... => An =>Х.(синтетичні міркування)У такому випадку говорять, що задачу розв’язаноаналітико-синтетичним методом. При аналізі Паппа схемаміркувань має наступний вигляд:Х <=An <=... <=A2 <=A1<=А.Висхідний аналіз має доказову силу і є методомдоведення математичних тверджень.Наведемо правило-орієнтир за яким можуть діяти учні,розв’язуючи будь-яку задачу на доведення:1. Виділіть, що дано в умові задачі, а що необхіднодовести.2. Введіть всі необхідні позначення, виконавши рисунок,що відповідає заданій умові задачі.3. Запишіть умову і висновок задачі у символічній формі.4. Проаналізуйте рисунок, відмітьте на ньому всі рівніелементи, прямі кути тощо.5. Співставьте з умовою та її висновком кожну ізвластивостей, за допомогою якої можна довести те, щовимагають.6. Якщо обрати необхідну властивість не вдається,поміркуйте над тим, які ще властивості об’єкта, необхідні длядоведення, можуть бути задані в умові.7. Звертайтесь до умови задачі та наслідків, що з неївипливають, під час всього процесу розв’язування задач.Вся сучасна наука не лише використовує математичніметоди, а й будується за математичними законами. Шлях усучасну науку й техніку, просто в сучасне життя пролягаєкрізь математику - звідси й актуальність рівня математичноїосвіти. Справа полягає не тільки в тому, що людина всучасному світі має орієнтуватися у кількісних і просторовихспіввідношеннях, виконувати елементарні арифметичніобчислення, а, й у тому, що вивчення математики формуєкультуру логічного мислення. І практично кожна нормальнадитина може опанувати основи математичної розумовоїдіяльності.От що писав з цього приводу відомий українськийматематик В. Єрмаков: «Говорять, що для вивченняматематики необхідні особливі здібності; ця думкапомилкова; для математики необхідне логічно правильне

мислення. Якщо виховання правильне - ця здібність можебути розвинута у кожної дитини. Мета шкільного навчаннямає полягати в розвитку логічно вірного мислення».Видавництво «Весна» випустила із друку серіюматеріалів , що присвячені проблемам формування логічногомислення учнів в школі.Пропоновані комплекти допоможуть опанувативаріативний курс логіки у середній школі, організуватигурткову роботу з математики, підготувати учнів до олімпіадта конкурсів.Комплекти створено на основі: програмифакультативного курсу «Логіка 5–9 класи» авторівБуковської О.І., Васильєвої Д.В. затвердженої Міністерствомосвіти і науки, молоді та спорту України.Вищеназвані матеріали мають гриф «Схвалено МОНМСУкраїни». Більш докладнішу інформацію можна отримати насайті видавництва www.vesna-books.com.uaМіжнародний математичний конкурс «Кенгуру»Чи задумувалися ми колись над тим, що є математика:наука, мистецтво чи звичайний шкільний предмет?Фасад приміщення бібліотеки Варшавськогонаціонального університету прикрашають барельєфи, наяких зображено символи основних мов людства, Ці мовивиникли у процесі розвитку суспільства і є засобамиспілкування Людини з оточуючим світом. На одному збарельєфів можна побачити фігурки танцюючих людей – томова жестів, що виникла на самому початку Людськоїцивілізації. Другий присвячено малюнкам первісної людини –першій із мов, що стала ознакою Людини. Третій барельєфприкрашено текстами на санскриті, що знаменує новийщабель у розвитку Людства, а саме, виникнення писемності.На четвертому можна побачити зображення нотного стану.Музика – одна з найчарівніших мов. Вона надихає, створює,надає сили, стає рушійною силою розвитку особистості.П’ятий відведено двійковому коду. Ну а шостий повністюприсвячено математичним формулам.Відомий американський філософ Джордж Сантьянасказав: «Подібно до того, як усе мистецтво тяжіє до музики,усі науки прямують до математики».Отже, математика – це не тільки самостійна наука про«математичні структури», це мова інших наук, мова єдина,універсальна, точна, проста і красива. А це означає, що увсебічно розвинутої особистості повен бути сформованимвисокий рівень математичної грамотності.Навчити математиці не можна нікого, навчитися – можекожен. Тому завдання кожного вчителя – створити всеможливе, щоб дитина зрозуміла всю красоту та привабливістьцього предмета, відчула власні сили й закохалася вматематику по-справжньому. __________Надзвичайну допомогу вчителюматематики у його роботі вже 15 років надає прекраснаінтелектуальна гра, математична олімпіада – чудовийконкурс «Кенгуру».

Конкурсні задачі сприяють не схоластичному засвоєннюкнижкових законів, а розвитку логічного мислення такмітливості, підвищенню загального рівня ерудиції, здатностікраще засвоювати інші науки. Головна мета конкурсу –показати кожному учневі, що процес пошуку способурозв´язування математичної задачі може бути живим,захоплюючим і навіть веселим.Уже 13 років «Кенгуру» впевнено «стрибає» просторамиМиколаївщини.А починалося це так. Узяти участь у конкурсі вирішилаМіщенко Алла Семенівна, учитель математикиМиколаївської гімназії № 2, яка разом із своїми учнямивперше приступила до розв’язування цікавих, логічних задач.Серед них можна було знайти вправи різного призначення,розраховані на різноманітні інтереси та здібності дітей. Та йсама тестова форма, тоді ще нова для учнів , сприялапопулярності даного змагання.Перша спроба настільки сподобалася й самому вчителю,і його підопічним, що у наступному році в конкурсі взялиучасть представники шести шкіл Миколаєва, а через рік -двадцяти трьох. Через чотири роки конкурс вийшов за межиміста й обласним. Кількість учнів зростала. Алла Семенівнабагато років була обласним координатором конкурсу. З їїлегкої руки учні Миколаївських шкіл прийняли та полюбиликонкурс.Нестандартні завдання, способи їх викладення,обстановка і форма проведення конкурсу сприяють особистійзацікавленості у досягненні вищих результатів та викликаютьінтерес до математики навіть у тих, хто нею не захоплюється.Певною мірою, популяризації конкурсу сприявМиколаївський обласний інститут післядипломноїпедагогічної освіти. На курсах підвищення кваліфікаціївчителі знайомилися із зразками минулорічних задач, бралиучасть у їх розв’язанні. Потім на уроках використовувалиподібні задачі як дидактичний матеріал. Якщо спочаткувважали, що розв´язати задачі можуть тільки обдарованіучнів, то дуже швидко стало зрозуміло, що конкурсні задачіпід силу абсолютно всім школярам.Досвід показав, що учні із великим задоволеннямрозв´язують завдання конкурсу, що вдало заповнюютьвакуум між стандартними прикладами зі шкільногопідручника й важкими, що вимагають спеціальних знань іпідготовки, завданнями міських і районних математичнихолімпіад. Завдяки участі в конкурсі багато учнів змінили своєставлення до математики.У 2011 році на Миколаївщині взяли участь уматематичних змаганнях понад 16 тис. школярів. Вражає нетільки зростання кількості учасників, але й і стабільністьрезультатів. Уже багато років поспіль лідируючі позиції вУкраїні по кількості і якості підготовки учасників конкурсувпевнено займають Миколаївська гімназія № 2 (координаторШарлаєва О.К.), Миколаївський муніципальний колегіум

(координатор Крисинська І.В.), Миколаївський морськийліцей імені професора М. Александрова (кординаторАльперіна Т.Д.), Миколаївські загальноосвітні школи № 28(координатор Шульга Г.І.), № 50 (координатор Бойчук Т.Д.),Академія дитячої творчості (координатор Левченко О.Є),Миколаївський економічний ліцей № 1 (координаторТищенко Т.В.).Перелік можна продовжувати, бо сьогодні наМиколаївщині немає жодної школи, учні якої не знали би проконкурс і не брали в ньому участі.Неможливо не відзначити й роль відділів (управлінь)освіти райдержадміністрацій (міськрад) міст Первомайська,Вознесенська, Южноукраїнська, Очакова; Баштанського,Єланецького, Очаківського, Новоодеського, Новобузького,Казанківського, Первомайського та Жовтневого районів.Адміністрації цих районів не тільки координують, але йорганізовують проведення конкурсу централізовано. Укожному районі призначено координатора конкурсу –методиста з математики або особу, яка опікуєтьсяобдарованими учнями. Така система використанняадміністративного ресурсу дозволила у короткий терміндосягти значних результатів.Приємно відзначити, що склад координаторів конкурсустабільний: ентузіасти, які приєдналися до цього руху,залишаються у ньому надовго, аі їх учні стають найбільшактивними учасниками конкурсу. Не можна не відзначитироботу районних координаторів Манзарук С.М., ЛевицькоїІ.М., Рибинської Г.В., Бублик Н.В., Кондратюк В.А.,Соловйової Н.В, Бончук О.М, Деренівської С.Б. таподякувати їм за чудову організацію, проведення конкурсу врайонах. Саме при їх підтримці діти мають можливість братиучасть у Конкурсі, що дозволяє розкрити свої творчіможливості.А хіба меншої поваги заслуговують ентузіасти-учителі зневеликих сіл, дякуючи зусиллям яких постійно збільшуєтьсякількість учасників конкурсу, незважаючи на суттєвезменшення контингенту учнів у навчальних закладах.Коли ми питаємо учнів і батьків про те, чим їмподобається конкурс, більшість із них відповідає, щоцікавими задачами та формою проведення. Але, крім цього,заслуговує на увагу система стимулювання учасників ікоординаторів. Жодна дитина, жоден учитель не залишаєтьсяпо за увагою організаторів конкурсу. Дякуючи їхній турботі,усі учні та навчальні заклади, які брали участь у Конкурсі,отримують сертифікати відповідного зразка та інформаційнівісники з матеріалами Міжнародного математичногоконкурсу «Кенгуру», розв’язками завдань, його результатамита статистичним звітом.так, минулого року, учні м. Первомайська мали змогувідпочити у літньому оздоровчому таборі, який розташованона березі Чорного моря в Лівадії. Діти Первомайської ЗОШЖовтневого району разом із своєю вчителькою математики

Гнатушою Н. І провели чудові дні в Яремчі. Методисти,кращі районні координатори Левицька І.М. та Рибинська Г.М.уперше покорили Говерлу.Приємно бачити, із яким задоволення на Святіостаннього дзвоника вибігає малеча отримувати свій перший «відмінний» результат. Особливо приємно це ще й тому, що вцю «зіркову хвилину» переможців вітають вчителі,однолітки, представники районної адміністрацій, батьки.Цікаво стежити за тим, яку безпосередню участь вконкурсі беруть батьки учнів. Напевно, друге покликанняконкурсу в тому, що саме він зближує учнів і їхніх бать. Підчас конкурсу умови цікавих задачок можна підслухати наринку, у магазині, у транспорті. Бабусі розв´язують задачкина вечірніх посиденьках, батьки – на роботі (іноді «у темі»цілий відділ). Після конкурсу протягом тижня вчительконсультує батьків учнів щодо розв’язування деяких цікавихзадач.Про цікавість батьків та учнів свідчить кількістьобговорень на форумі МОІППО. Ось думки леяких із них:.Г.О.Сміянова з Доманівського району, мати учня 6 класу:«Узагалі річ (Конкурс) просто цікава, завданнянезвичайні (я про прості школи, де діти звикли до нуднихмонотонним занять). Тут дитина виявляє, що математикаможе бути незвичайною та цікавою. І не обов'язковоперемагати. До речі, дійсно може виявитися, що середнячокмає хороші здібності, а вчителька не помічала це раніше».Калашнікова Г.В. із м. Миколаєва, мати учня 3 класу:«Менідуже подобається ідея цього конкурсу, бо він даєможливість будь-якому спробувати себе, перевірити своїсили та ще й отримати сертифікат. У конкурсі «Кенгуру»переможе розумний, а не той, у кого просто хороша пам'ять.У рамках уроку один чудово працює (у нього гарна пам'ять,він сумлінний, посидющий тощо), а інший ні так ні сяк, а то йзовсім слабенький у навчанні (а насправді йому може бутипросто нудно, тим більше, якщо педагог працює зарепродуктивною схемою)».Ось, яке повідомлення на форумі залишили брати Сашкота Дмитро Головатенки, учні 7 класу:«Кенгуру – це круто!!! Коли нам вручили сертифікати наСвяті останнього дзвоника, то наш дільничній зрозумів, щоми ніякі не бешкетники, а розумні хлопці та перестав до насприскіпуватись».Конкурс «Кенгуру» люблять і діти, і їхні вчителі,незважаючи на те, щоорганізація конкурсу вимагає великих зусиль і багаточасу. Низький уклін учителям, які беруться за проведенняконкурсу.Життєздатність і процвітання конкурсу «Кенгуру»залежить від багатьох обставин. На щастя, в Україні вонисприятливі. Відданість, ініціативність координаторів різнихрівнів вражаюча. А діти в Україні кмітливі, допитливі,розумні, активні. Нехай конкурс «Кенгуру» стане їхнім

добрим помічником на шляху до перемог.Змагання юних математиків у МиколаєвіДокорінні зміни в соціально-економічній сфері сучасногосуспільства висувають якісно нові вимоги до системи освіти,актуалізують проблеми виховання творчої, ініціативної,активної особистості. Саме тому на першому плані шкільноїосвіти сьогодні є завдання – створення оптимальносприятливих умов для виявлення та розвитку здібностейучнів, задоволення їх інтересів, потреб, розвитку навчально-пізнавальної активності та творчої самостійності.Україна надзвичайно багата на талановиту й обдарованумолодь, яка вже зараз є гордістю і славою всієї країни. Ціюнаки й дівчата демонструють усьому світові, що Україна –інтелектуальна держава з необмеженими потенційнимиможливостями розвитку й процвітання. Обдаровані діти –золоте надбання нації, її інтелектуальна еліта, світовийавторитет, гордість і честь. Держава завжди приділялавиняткову увагу формуванню розумового потенціалуукраїнського громадянства, вважаючи, що тільки еліта можепросувати суспільство й державу до висот досконалості. Саметому в Україні велика увага приділяється вивченнюматематики. Знання з математики допомагають молодимлюдям робити свідомий вибір особистого життєвого шляху,встановлювати особисті цілі, спрямовані на розвитоксуспільства, науки, розбудови Української держави. До якихби обріїв не прагнула людина, вона завжди торкається насвоєму шляху основ математики.На виконання наказу Міністерства освіти і науки Українивід 21.09.2010 р. № 891 «Про проведення Всеукраїнськихучнівських олімпіад і турнірів у 2010-2011 навчальному році»заключний етап ХІІІ Всеукраїнського турніру юнихматематиків проводився з 25 по 30 жовтня 2010 року у м.Миколаєві, на базі Миколаївського муніципальногоколегіуму Миколаївської міської ради.Турнір – це командне змагання школярів, які здатнівирішувати складні наукові завдання, подавати рішення впереконливій формі та захищати їх у науковій дискусії –математичному бою. У жовтні цього року змаганню юнихінтелектуалів присвоєно ім’я Михайла Йосиповича Ядренка,видатного українського вченого, засновника олімпіадного ітурнірного руху юних математиків в Україні.Останнім часом така форма інтелектуальних змагань стаєвсе більш популярною. Цей рік не став винятком. Містокорабелів гостинно зустріло 25 команд, які представляли 18областей України.Протягом п’яти днів юні математики брали участь усправжніх математичних боях. Для тих, хто не потрапив дофіналу, було проведено олімпіаду з математики, в якій узялиучасть 102 учні.До складу вельмишановного журі ввійшли 62найвідоміші українські математики. Серед них доктори ікандидати фізико-математичних наук, професори

В.В.Курченко, А.А.Томусяк, О.Г.Кукуш, В.М.Лейфура.Очолив журі Перестюк Микола Олексійович, академік НАНУкраїни, доктор фізико-математичних наук, професор,завідувач кафедри Київського національного університетуімені Тараса Шевченка, лауреат Державної премії України,заслужений діяч науки і техніки України.Серед членів журі були наші земляки - представниківвищих та загальноосвітніх навчальних закладівМиколаївщини,а саме: Баран О.І., Воробйова А.І., ГримайлоО.В., Курікша О.В., Полушкіна І.О., Чадаєв О.М.У котре найсильнішими у змаганнях були представникиХаркова, Києва та Дніпропетровська. Серед юних зірокматематики гідно змагались обидві команди Миколаївськоїобласті: «ММК», команда Миколаївського муниціпальногоколегіуму Миколаївської міської ради (керівник командиКрисинська І.В.) та «Флібустьєри», команда Миколаївськогоморського ліцею імені професора М. АлександроваМиколаївської міської ради (керівник Піскунова Н.Ю.).Команда Миколаївського муніципального колегіуму посілаІІІ місце. Приємно відзначити і той факт, що абсолютно всіучні Миколаївщини отримали дипломи за участь в особистійпершості - всі стали призерами олімпіади.У дні шкільних осінніх канікул Миколаївщина радоприйняла талановиту молодь, юних знавців математики. Дляучасників, журі було створено комфортні умови.Представники команд від усіх регіонів України щиродякували організаторам проведення турніру: Миколаївськійобласній державній адміністрації, управлінню освіти і наукиоблдержадміністрації, Миколаївсьому обласному інститутупіслядипломної педагогічної освіти, управлінню освітиМиколаївської міської ради а також працівникамМиколаївського муніципального колегіуму, зокремадиректору закладу Січку С.М., кандидату історичних наук,народному вчителю України. Керівники команд дякувалипрацівникам закладів, на базі яких вони проживали:Миколаївської загальноосвітньої школи-інтерніту І-ІІІступенів № 4 (директор Гуріна А.М.), Вищого училищафізкультури та спорту (директор Мельниченко О.М.),Миколаївського центру туризму краєзнавства та екскурсійучнівської молоді (директор Горбова Т.О.), готелю«Агроосвіта» Миколаївського аграрного університету(ректор Шебанін В.С.).Діти відвідали Миколаївський музей суднобудування іфлоту, обласний художній музей імені В.В. Верещагіна, атакож найкращий в Україні зоопарк, пам’ятні місцяМиколаєва. Колектив Миколаївського колегіуму підготуваввечір відпочинку та урочистий концерт. Талановиті дітизавжди залишаються дітьми. На перервах між боями вониграли в шахи. Улюбленцем тутешньої дітвори став кітАфоня.Для миколаївських педагогів турнір став справжнім майстер-класом. Адже 35 учителів математики – членів лічильної

комісії - уважно стежили за математичними боями.Минули п´ять днів, час повертатися додому. Ще довгодіти не хотіли розставатися із однолітками - суперниками, якістали справжніми друзями. Для багатьох з них Миколаївзалишиться містом в якому вони зробили першій серйозний,дуже важливий крок у науку. Кожен відчув відповідальністьза команду і зрозумів, скільки праці та зусиль доклали до їхперемоги вчителі-наставники та батьки.29 квітня 2011 року відбувся Миколаївський обласнийтурнір імені В.М. Лейфури. Організаторами турнірувиступили управління освіти і науки облдержадміністрації,Чорноморський державний університет імені П.Могили таМиколаївський муніципальний колегіум.Кожен навчальний заклад має можливість взяти учать узаключному етапі Всеукраїнського турніру Юнихматематиків. для цього необхідно познайомитися зПоложенням та умовами, і розпочати роботу над завданнями.Всі необхідні матеріали знаходяться на сайті ТЮМуhttp://www.ukrtym.blogspot.com.Використання сервісів Веб 2.0 у професійнійдіяльності вчителів математикиОдним із перспективних напрямів реформування системиосвіти України є застосування сучасних комп'ютерних ітелекомунікаційних систем у діяльність закладів освіти,рівень розробки яких відповідає вимогам світової спільноти.Водночас, цей напрям реформування зумовлює розвитоктехнологій навчання й управління – відбувається оновлення73змісту навчання і змісту діяльності всіх суб'єктів освітньогопроцесу. Поняття «знати» –трансформується в «процесодержання доступу до інформації».Вчителі математики Миколаївщини одні з перших сіли закомп’ютери і почали ефективно використовуватиінформаційно-комунікаційні технології в процесі навчанняматематики. Вони брали участь у багаточисленних конкурсахІКТ, дослідницьких проектах, представляли наш досвід наВсеукраїнських конференціях і семінарах.З появою нової концепції розвитку Інтернету посталоактуальним питання залучення учнів до навчання черезмережу Інтернет. З цією метою на порталі МОІППОзапрацював освітній портал математиків «МиколаВікі». Вінодразу став популярним не тільки серед представників шкілМиколаївщини, а й освітян Київщини, Чернівечщини,Харьковщини тощо. І щоб не пасти задніх, наші вчителівирішили не відставати від своїх учнів та активно освоюватиази роботи в Інтернеті. З цією метою, Миколаївськимобласним інститутом післядипломної педагогічної освітибуло вирішено організувати творчу групу вчителів зпроблеми «Використання сервісів Веб 2.0 у професійнійдіяльності вчителів математики.На виконання Закону України від 9.01.2007 № 537 – V«Про основні засади розвитку інформаційного суспільства в

Україні на 2007-2015 роки», з метою реалізації ДержавноїЦільової соціальної програми підвищення якості природничо-математичної освіти до 2015 року, відповідно до річногоплану роботи Миколаївського обласного інститутупіслядипломної педагогічної освіти, із метою розвитку таполіпшення викладання математики в навчальних закладахобласті 24 березня 2011 року на базі Миколаївськогонаціонального університету імені В.О.Сухомлинського булопроведено засідання обласної творчої групи вчителів зпроблеми «Використання сервісів Веб 2.0 у професійнійдіяльності вчителів математики».Навчання членів творчої групи проходило у формітренінгу, у рамках якого вони пройшли реєстрацію на порталіВікіОсвіта, ознайомилися з правилами і принципами роботина порталі «Математика МиколаВікі» http://eduwiki.uran.net.ua/wiki/index.php/МиколаВікі, навчилися публікуватидокументи на сервісах Google, отримали рекомендації щодорозробки та створення власних професійних блогів.У засіданні творчої групи взяли участь 26 учителівматематики загальноосвітніх навчальних закладів області.З приємністю можна відзначити той факт, що у навчаннівзяли участь методисти районних (міських) методичнихкабінетів (центрів) м. Миколаєва (Манзарук С.М.), м.Вознесенська (Рибінська Г.М.), Баштанського (ЛевицькаІ.М.), Братського (Деміденко С.Б.) та Снігурівського(Шевченко К.С.) районів. Саме в цих районів рівеньінформаційної грамотності серед учителів математики єнайвищим.Всі учасники групи отримали інформаційні матеріали таметодичні рекомендації для організації роботи на порталіМиколаВікі та сервісах Google.Найближчим часом вчителі математики зможутьсамостійно поповнювати портал МОІППО власнимиметодичними розробками, презентувати досвід своїх колег тарозробляти сучасний освітній контент для учнів.На порталі МОІППО створено освітній ресурс длявчителів математики. «Математика. МиколаВікі» затехнологією Wiki. Посилання на цей освітній ресурс сьогоінкорпоровані на головні сторінки відомих освітніх сайтів.Тут зібрані матеріали для вчителів математики. освітнійпортал містить наступні розділи:– Вступ,– Дошка оголошень,– Райвікі,– Конспекти уроків для вчителів математики йінформатики (містить розгорнуті конспекти уроків ізпрезентаціями до уроку та шаблони уроків іпрезентацій. Також ця сторінка доповнена вимогамидо презентацій).Учителю математики:– нормативно правове забезпечення освітньої галузі;– методичні розробки (містить методичні розробки

вчителів математики і вимоги до методичнихрозробок)– блоги вчителів– розробки позакласних заходів;– дидактичні матеріали тощо.Керівникові методичного об´єднання.– Корисні ресурси.За три місяця даний освітній ресурс відвідало більш 6тисяч відвідувачів. Це не тільки вчителів області а й вчителівКиївської, Чернівецької, Сумської, Полтавської області та ін.Кожен учитель вже сьогодні може розпочати роботу наПорталі. для цього необхідно зареєструватися на сторінки«Математика. МиколаВікі». Посилання на всі необхіднірекомендації, принципи та правила роботи на порталі є увступній частині.Адреса сайту: http://www.eduwiki.uran.net.ua/wiki/index.php/МиколаВікі