力　学　演　習

http://www.me.ehime-u.ac.jp/zaigaku.html

１回目

１．ベクトル，　　

(1) スカラー積（内積）　　p.7・

・・

・

・

・

・

(2) ベクトル積（外積）　　p.130・

・ ，・

・ ，　 ，　

・

・

(3) ベクトルの微分　　p.11

，　

・

・ 　

演習問題：上式の証明　ベクトル表記が正しく書けるか！！

A

B

A×B

sinBA

B

A

２．重心（質量中心）◎ 平行力の合力の着力点

・2 つの平行力

・3 つの平行力------- に働く と に働く の２力の合成

． 個の平行力

◎ 重心（質量中心）　　p.207個の質点 に働く重力の合力の着力点→重心　　　 とすれば，

全質量，　　　　

演習問題：剛体（例えば　台形板）の重心を求める問題

２回目

３．質点系の力学（固定点 O 基準）　p.205

・重心　　 より，

・質点系の運動量　　　　

・質点系の角運動量　　　 （固定点 O まわり）　

・各質点についての運動方程式　　 ；

◎ 並進運動（重心運動）

左辺：

右辺第 2 項：

　（11.18）　　あるいは （11.21）

・運動量保存則　　p.209

外力が働いていなかったり，または働いていてもその和が 0 なら全運動量は一定のベクト

ル

mi

m1

mn

m2

G

O

mj

ir

Gr

ir

Fi

FijFj i

内力　

j　 i 1 2 3 41 F12 F 13 F 142 F21 F 23 F 243 F31 F32 F 344 F41 F42 F 43

◎ 回転運動（固定点 O まわり角運動量の変化）　　p211

・各質点についての運動方程式　　 ； 再掲

　　あるいは　 （11.33）

ただし，

・角運動量保存則　　p.211

外力が働いていなかったり，または働いていてもそのモーメントの和が 0 なら全各運動量

は一定のベクトル

演習問題：質点と棒の衝突

（hint：角運動量保存則を用いる．衝突後の角運動量の x,y 成分はゼロ，ｚ成分は Iω）

３回目

３．剛体の固定軸まわりの回転運動◎ 質点系の角運動量方程式 p.211

（11.33）

ただし，

◎ 剛体の固定軸回りの回転運動の方程式

　　

・剛体の角運動量

　　　

　　

・剛体に働く力のモーント

ただし　

　　

　　 　⇒ ⇒　 　　 ---力 の作用線と回転軸 O との距離

◎運動エネルギ

i

iri

Fi

hi

x

y

0

0 iii N

i

i

ri

Fi

hi

x

y

0

0 iii N

i

0 x

y

im

回転軸

ii rv

ri

固定軸まわりの剛体の角運動量　

ただし，固定軸まわりの慣性モーメント　

i0 x

y

ri

i

i―i

Fi

hi

　　　　直線運動と回転運動の対応

質点の直線運動 剛体の回転運動

， ，

４．慣性モーメント

◎質点系　　

　　　　　　　 　　　 　　　　

◎剛体　　

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

1m

2m

3m

1r 2r3r

回転軸

1m b2m2ma

回転軸

1m 2mba

回転軸

回転軸

l/2 l/2

回転軸

lm

回転軸

am

dVdm

r回転軸

演習問題：棒と円板の慣性モーメントを求める問題

４回目

５．重心からの相対運動

◎ 運動量　　p.209

◎ 角運動量　　p.210

◎ 運動エネルギ　　p.213

◎慣性モーメント　　p.227

演習問題：剛体の平面運動　ころがる円板の運動量，角運動量，運動エネルギを求める問題

◎ 質点系の運動方程式

ただし，

上式の②において， だから，

（11.35）

ただし，

５回目

６．剛体の平面運動

◎ 剛体の平面運動

・重心の運動方程式①，①’は， 成分だけ

・固定点 O まわりの運動方程式②は 成分だけ　　⇒　　 　（既出）

・重心 G まわりの運動方程式②’は

左辺　

　重心 まわり の 慣性モーメント

右辺　

　　 　⇒ ⇒　 　　　 ---力 の作用線と重心 G との距離

◎ 剛体の平面運動の運動方程式

固定点O基準

演習問題：剛体の平面運動　水平に保っていた棒の糸を切る問題

重心 G 基準

iir

Fi

ih

xG

iii