© TQG-EIO, UPC 2002 Internet y Matemáticas en la educación secundaria Algunos ejemplos de...

© T

QG

-EIO

, UP

C 2002

Internet y Matemáticas en la educación secundaria

Algunos ejemplos de aprendizaje on-lineen el pasado, ahora y en el futuro : aspectos

sociales y educativos

Josep M. Fortuny

© T

QG

-EIO

, UP

C 2002


En el pasado: La navegaciónEduardo’s learning profile in the forum Tipos de interacción y su influenciaAhora: Interacción Esquema del proceso de comunicación Instrumentos de análisisUn contexto Ejemplos de cuadros de texto: Alumno-TutorEl perfil de aprendizajeLa gestión del alumnoPortal de gestión de Rafa Beneficios sociales de la red conversacionalEvolución del proceso comunicativoAlgunas impresiones de Rafa con interm@tes: Algunas valoraciones de los alumnos de Rafa Proceso de generación de significados matemáticosAportaciones sobre la producción social de conocimientosCuestiones a debatirEl Futuro: Los Agentes PedagógicosAgentGeomGestión del profesorado humano del alumnoEditor de mensajesArquitectura técnicaEl caso de Albert EpisodioArquitectura Multi_AgentesAgentes: AlumnadoAgentes: Profesorado

El caso de Francisco:

El caso de Rafa:

El caso de Pedro:

Lo que es deseable y lo que se puede conseguir con e-learningRECOMENDACIONES, POLÍTICAS Y ESTRATÉGIAS EN TIC

menú

Francisco: NavegaciónRafa: InteracciónPedro: AgentesImplicaciones

INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual [email protected]

En el pasado: La navegación

http://intermat.uab.es/intermates/

http://intermat.uab.es/intermates/activitats/40/Cuestionario.htm

http://intermat.uab.es/intermates/activitats/40/applet.htm



Estructura de las actividades






Nodos cruciales de conocimiento compartido






Eduardo’s learning profile in the forum

Moment 0

Moment 1 Moment 2 Moment 3

Question

ARE AEX Responds and explains

incompletely

ACL ACL Clarification of

Aspect requested

Change of significance

ACL

Moment 2 AEV

evaluates

INITIAL STATE FINAL STATE

.

Requests clarification

Requests clarification ACL

Clarification of Aspect requested

Eduardo

Cristian

David Eduardo

Eduardo Diego Eduardo

ARE AEX Same answer as Episode1

ARE AEX Responds and explains

incompletely ACL ACL

Clarification of Aspect requested

ACL Evaluates

Asks for clarification

Cristian

AEN Encouragement

Sara Eduardo

Eduardo Cristian

ACL Clarification of

aspect requested

EPISODE 1

EPISODE 2

EPISODE 3

Initial answer Improvement in the degree of significance of the argument

DAY 2

DAY 1

DAY 2

1

2

3

4 5 6

7 8 9 10

2

Moment 1

Moment 1

Moment 2

Moment 2

Moment 2

Moment 3

Moment 3

Moment 3 Moment 4

8 9






Tipos de interacción y su influencia

ACTIONS AND INTERACTIONS

THEMATIC CONTRIBUTIONS COGNITIVE BENEFITS

Improvement AIN-ACC-AEV (inquiry- clarification-evaluation)

Explanation and more profound study of the content related to the division of the original triangle into four equilateral triangles, the relationship between sides and areas of equilateral triangles. The idea of the inscribed triangle (related to the movement of the vertices along the sides of the original triangle)

Increase in the significance of the area of the inscribed triangle and the relationship between it and the length of its sides.

Progression ARE-AEX Response-clarification

Description of the previous process of argumentation in the resolution of “argumentative counter-examples” with repercussions regarding knowledge (inscribed triangle), rationality, experimentation, guesswork, and counter-examples.

Process of heuristic argumentation

Fomentation ARE-AEX-ADE Answer-explanation-proposition

Response to activities Understanding of the problem Explanations in form of propositions and theorems. Institutionalisation of results

Development of capacities for reasoning & argumentation. Explanation of new focuses.






Ahora: Interacción

Traducción al castellano del portal Interm@tes <http://www.edu365.com/aulanet/intermates>

Comunicación escrita a través del ordenador

acceso a la historia dialogal de los miembros del grupo o comunidad virtual

reacción más reflexiva y razonada, que en la comunicación oral.

observación participante del tutor en el contexto de la realización de actividades formativas






Esquema del proceso de comunicación

Actividad

Que tiene lugar en el

Que puede modificar

Alumnos

Tutor_Alumnos

entre

Fórum

Da lugar a

Cuadros de diálogo

Interacción

A traves de los






Instrumentos de análisis

• Situación de comunicación con el tutor

• Situación de comunicación entre los alumnos

s e h a c e n

s e p ro d u c e n

d a n lu g a r a

con trarrép licas

rép licas

aportaciones

Fórum

Explicitación respuesta moment 1

Tutor

Momentos

acumulativa exploratoria






Un contexto






La gestión del alumno






inicialización tutorial del conocimiento

Cuadro de diálogo de la Ariadna en la resolución de la actividad 1






Ejemplos de cuadros de texto: Alumno-Tutor (traducción)Explicar como calcular la altura "h" de la torre y la anchura "c" del río

(Explicate aquí !)Yo pienso que para calcular la altura de la casa podríamos optar por calcular el segmento C, mediante una simetría que haría el espejo más próximo y que lo proyectaría sobre la hierba, por lo tanto se podría calcular fácilmente. Cuando ya sabemos el segmento C lo multiplicamos por el ángulo que forma la visión del hombre, que está indicado con rayas discontinuas, y nos dará la altura. Con respecto a la anchura del río tendríamos que recuperar el segmento C, que hemos podido medir gracias a la simetría

del espejo más próximo

¿Te ha aportado algo mi corrección? Veo una serie de triángulos. Los que estan formatos por los espejos y los hombres creo que son parecidos, en cambio el triángulo que tiene como lado la pared del edificio y el de su esquina no lo son entre ellos. Comparten un ángulo común y entre los dos forman un triángulo rectángulo. Pero no tienen segmentos proporcionales ni lados paralelos. Por el que hace a la simetría el lado C es el que está indicado de color azul y atraviesa el río. Gracias a la simetría que hace el espejo y que proyecta a la hierba, el segmento se puede medir fácilmente MODIFICACIÓNPIenso que se podria resolver mediante una proporción. La altura del hombre es a X (altura del edificio como la distancia entre el espejo y el hombre es al segmento C que lo calculamos con la simetria del espejo mas próximo

Comentario de tu tutor: Muy interesante lo que dices pero ¿qué es el segmento c que dices? como haría la simetría? ¿Cómo es que multiplicas por el ángulo? podrías pensar en qué tipo de figuras quedan determinadas entre la altura del edificio y las distancias con los espejos y las alturas de los hombres.Si no te queda claro puedes realizar la actividad 1 del Práctica. Ánimo que ya lo iremos resolviendo.

Segunda réplica del Tutor: Ahora ya estas en condiciones de ir al forum y comparar las resoluciones de tus compañeros de grupo, así podras avanzar en tus conocimientos y habilidades.






El perfil de aprendizaje

evaluate






Beneficios sociales de la red conversacionalExtracto del forum de la actividad 2:

Un método para determinar la anchura de un obstáculo que no podemos medir directamente, por ejemplo la anchura de un río o de un barranco, es el que ilustra la figura:Explicad en qué consiste el procedimientoy que medidas hace falta tomar.

· Clicar para hacer vuestra aportación

· Clicar para compartir vuestra aportación

Continuamos con la actividad 2! - Ariadna 12:07:05 5/29/2002 (13)

Hemos de continuar haciendo la actividad 2 para ver si podemos llegar a alguna conclusión. De acuerdo? Si queréis escribir un mensaje hacedlo después de este, ¿Ok?.

Continuación de la 2 - Ariadna 12:55:19 5/29/2002 (0)

¿La recta PT es semejante a la recta TS o RS?

Re: ACTIVIDAD 2 - Francesc 12:18:41 5/29/2002 (0)

VENGA SÍ, PERO HEMOS DE INTENTAR RELACIONAR TODAS LAS IDEAS PARA SACAR UNA CONCLUSIÓN, ¿CÓMO HACERLO? YO ESTOY PENSÁNDOLO.

Re: Continuamos con la actividad 2! - Francesc 12:16:24 5/29/2002 (10)

VALE, PERO TENEMOS QUE COGER TODAS LAS IDEAS E INTENTAR RELACIONARLAS, ¿VALE? VENGA, ÁNIMO!

Act. 2 - Ariadna 12:23:29 5/29/2002 (9)

He observado que si desplazamos el punto Q hasta la parte de arriba del río (o debajo del punto P) y después el punto T lo muevo hacia la izquierda hasta que el punto S se encuentra en la parte de debajo del río. ¿Lo entendéis? Hacedlo y veréis que el triángulo de la izquierda aún sigue siendo semejante al triángulo de la derecha. Por otra parte, la recta que se ve al final, RS, es la distancia de la anchura del río

Re: Act. 2 - Natalia 12:28:15 5/29/2002 (5)

ARIADNA: He hecho esto que dices y entiendo por qué lo haces pero no sé cómo averiguaremos la anchura ya que el lado ampliado cambia de distancia.¿ Puedes explicarlo, por favor? .../

Mueve los puntos






Portal de gestión de Rafa (traducción)






Evolución del proceso comunicativo

Redes conversacionales: + concentradas, - dispersión

•Continuem amb l'activitat 2! - Ariadna 12:07:05 5/29/2002 (13) •Continuació de la 2 - Ariadna 12:55:19 5/29/2002 (0) •Re: ACTIVITAT 2 - FRANCESC 12:18:41 5/29/2002 (0) •Re: Continuem amb l'activitat 2! - FRANCESC 12:16:24 5/29/2002 (10)

•Act. 2 - Ariadna 12:23:29 5/29/2002 (9) •Re: Act. 2 - Natalia 12:28:15 5/29/2002 (5)

•T'ho explico Natalia - Ariadna 12:30:53 5/29/2002 (4) •Re: T'ho explico Natalia - Natalia 12:37:28 5/29/2002 (3) •Re: T'ho explico Natalia - Ariadna 12:41:24 5/29/2002 (2) •Re: T'ho explico Natalia - Natalia 12:45:09 5/29/2002 (1) •per a la Natalia - Ariadna 12:46:58 5/29/2002 (0

producción social de conocimientos

constitución de comunidades de aprendizaje de las matemáticas

evolución del significado matemático de la Natàlia






Algunas impresiones de Rafa con interm@tes:

“La utilización de interm@tes da la posibilidad de que el profesor pueda atender de una manera

personalizada a los alumnos, pues atender a todos los alumnos en el aula, con la diversidad que hoy se

encuentra tiene sus dificultades”.

“El uso de interm@tes, hace posible la visualización de la actividad. De esta manera aquellos alumnos

que tengan dificultad en expresarse oralmente en clase, pueden utilizar esta herramienta que facilita

interm@tes para poder comunicarse con el tutor y con otros alumnos por medio del forum”.

“Es muy interesante que en un primer momento el alumno se comunique con el tutor, pues se produce

una inicialización de cuáles son las ideas y conceptos que tiene el alumno, y que las explicita al tutor que

personaliza su comunicación con el alumno, le permite tutorizar sus ideas etc, para que el alumno se

pueda expresar libremente, y poder orientarlo en su resolución de la actividad. Además resulta

interesante pues, en función de la visualización de la actividad, puede expresar por escrito, haciendo uso

del lenguaje propio de la matemática lo que haría o como actuaría para resolución de una actividad o

problema”.

“El hecho de que desde interm@tes se pueda manipular determinadas acciones en referencia a la

actividad o problema según las aplicaciones que se muestran (applets, etc.) facilita que el alumno

materialice las acciones a desarrollar, lo que puede dar pistas para su resolución, como el hecho de

poder reflexionar aunque sea de manera visual sobre su resolución”.

“Hace falta que los alumnos tengan acceso a los ordenadores, pues en algunas situaciones concretas no siempre esto es posible. Por esto es interesante que si las escuelas disponen de aulas de informática los alumnos puedan acceder a estas para poderse comunicar con el tutor y después con sus compañeros”.






Algunas valoraciones de los alumnos de Rafa

1. ¿Ha mejorado vuestro conocimiento sobre la medida indirecta las sucesivas réplicas y contrarréplicas de vuestro profesor? ¿En qué? , ¿Cómo? y ¿Por qué lo creéis?:

Natalia: He mejorado gracias, sobre todo a las contrarréplicas,aunque las réplicas también han ayudado. Han servido de manera que entre todas las opinones han salido varias respuestas a cuestiones que no se entendían.

Ariadna: He mejorado en resolver problemas algo más difíciles. Me he podido comunicar con mis compañeros y eso me ha hecho pensar más.

Francesc: Pienso que he mejorado en todo algo, he aprendido a intervenir en una conversación con mis compañeros porque mediante ejercicios podía hablar con ellos y Rafa.

2. ¿Creéis que a partir de la comunicación/interacción entre vosotros habéis mejorado el conocimiento y comprensión de lo que se planteaba en la mud de la medida indirecta? Podéis explicarlo con algún caso:

Natalia: Si, porque si no entendía algo con la explicación de los compañeros resultaba más fácil de entender que con la del profesor o del libro.Además con las diversas opiniones salían cosas interesantes

Ariadna: Si, porque hemos compartido opiniones y hemos podido sacar conclusiones

Francesc: Si, porque ves las diferentes preguntas y respuestas que te hacen, entonces tú puedes dar más soluciones. Pienso que con el grupo de Natalia y la Ariadna, he aprendido y sus soluciones me han ayudado mucho, sobre todo al intervenir con Rafa.






Proceso de generación de significados matemáticos

ESTADIO INICIAL

ESTADIO INTERMEDIO 1

Concreción con datos no señalizadosDistancias de los puntos T y R respecto al rio

ESTADIO INTERMEDIO 2

Porque larelación es 2?

ESTADIO FINAL

Son semejantesP-Q ha de ser proporcional a la recta R-S si són triangulos semejantes

Triangulos semejantesAngulos en común:- 90ºdos menos de 90º






Aportaciones sobre la producción social de conocimientos

1. Caracteritzación de los modelos interactivos

2. Constitución de comunidades de aprendizaje de las matemáticas

3. Visualitzación de la evolución del conecimiento de la proporcionalidad

4. Explicitación de las propiedades de los triangulos semejantes

5. Negociación de las argumentaciones de las propiedades metricas

6. Determinación experimental de las distáncias y la necesidad de demostración

7. Significación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad

Interacción y producción

Explicitación de beneficios

Producción de significadosProducción de significados






Cuestiones a debatir

a) Sobre el medio tecnológico y el planteamiento didáctico,b) Sobre el proceso social y la facilitación de la colaboración entre el alumnado y c) Sobre el cambio de organización y función del profesorado como tutor

¿El uso que hace Rafa de las nuevas tecnologías posibilita nuevas formas de aprender en sus alumnos, facilitando diversos accesos al conocimiento de la proporcionalidad geométrica? ¿Por qué?

¿Las nuevas tecnologías, por el hecho de incorporar la visualización (flash) y la manipulación (applet), pensáis que tienen un potencial de aprendizaje y enriquecen el contenido de la proporcionalidad geométrica, trabajada en la situación de las medidas indirectas? ¿Este proceso de aprendizaje que intenta implementar Rafa, mediante los cuadros de texto y el uso del forum], favorece la regulación y la construcción del significado matemático?

¿Interm@tes hace más autónomo? ¿Potencia las capacidades matemáticas del alumnado?

¿Hasta que punto los beneficios de aprendizaje, que valoran los alumnos de Rafa con interm@tes son: “Facilitar”, “Pensar más”, “Compartir opiniones”, “Sacar conclusiones”, “Modificar lo que dices”, “Hablar personalmente”, “Mejorar la explicación”,...?






¿La función del forum gestionado por Rafa facilita la producción de conocimiento matemático? ¿Por qué? ¿El hecho de utilizar el forum propicia un aprendizaje colaborativo? ¿La posibilidad de acceder a los registros comunicativos implementados por Rafa, pensáis que favorece la interacción y la regulación en los aprendizajes significativos de las matemáticas?

¿Crees que Rafa intenta gestionar el tratamiento de la diversidad?

¿Pensáis que la comunicación que se establece en interm@tes es transparente? ¿Este proceso favorece la reflexión de los participantes? ¿Por qué?

¿Es importante que el diseño de interm@tes incorpore actividades o situaciones que favorezcan el diálogo? ¿Creéis que el uso del lenguaje escrito, según la intencionalidad de Rafa, a diferencia del oral más inmediato, permite controlar y regular el proceso de aprendizaje?.

¿En general el uso de un medio tecnológico, como interm@tes, favorece la tutorización y la socialización del conocimiento sobre proporcionalidad geométrica que pretende Rafa?¿Existen diferencias entre las situaciones normales de clase y el hecho de usar interm@tes?Contrasta tus experiencias con las del caso de Rafa¿Se produce un seguimiento personalizado de cada alumno?¿Por qué?¿Las intervenciones de Rafa pueden provocar un determinado estilo en las interacciones? ¿Por qué?

+ Cuestiones






El Futuro: Los Agentes Pedagógicos

Cuando el alumno hace deducciones el tutor las valida con las definiciones y propiedades que pueda haber entrado y

Ajuda a explorar y modificar la construcción






INTERFICIE DELPROFESOR

Puede:Crear problemasAsignarlos a los alumnos

AGENTGEOM

Gestiona acciones:•Gráficas•Deductivas

Controla:•Mensajes•Estrategias

INTERFICIE DELALUMNADO

Puede utilizar:•El Área gráfica•El Editor de deducciones

Para crear problemas:•Estado inicial•Todas las estrategias•Mensajes pedagógicos

Entra estrategias y mensajes

MuestraFiguras yErrores

Acciones

Muestrafiguras,errores yverifica

Muestra

mensajes

instantáneos

Publicación de la solución en un fórum

Sistema Tutorial Multiagente

Agente mediador

Agente tutor






Equivalencia por complemento

Particularización

Por aplicación de fórmulas

Consideración de:

Casos particulares (cuadrado, rectángulo)

Casos límite (M en A y M en C)

Casos singulares (M en H)

A1=AM.h1/2

A2=AM.h2/2

(Misma base, igual altura)

Problema equivalente

Descomposición del paralelogramo en dos triángulos iguales

Consideración de:

Casos particulares (triángulo equiláter o, isósceles),

Casos límite (M en H, M en A)

A1+B1=A2+B2;B1=B2

A1’+A2’+B1+B4=A1’’+A2’’+B2+B3; B3=B4; B1=A2’; A1’=A1’’; B2=A2’’

A2+B2=A1+B1 (misma base, igual altura);

B2=B1 (misma base, igual altura )

A2’=A2’’

A1=A2

Espacio del problema del paralelogramo






Resolución de Albert

• Lectura del enunciado (2’)

• Trazado de una diagonal (40”)

• Trazado de perpendiculares (1’)

• Primer mensaje (1’)

• Segundo mensaje (3’)

• Trazado de paralelas (2’)

• Deducción (1’)






El caso de Albert El establecimiento de una conjetura

5. Albert: Deducción: area dam = area amb 6. Agente mediador: área dab = àrea amb: cierta

El trazado de rectas perpendiculares 16. Albert: Traza la perpendicular a da por m con nombre pm

17. Albert: Crea intersección de la línea pm con ab de nombre p 18. Albert: Crea intersección de la línea pm con da de nombre q

19. Agente tutor: “Trata de comparar las alturas de los triángulos ABM y AMD” La persistencia de Albert en el desarrollo de la estrategia que ha elegido, hace que el agente tutor le envíe otro mensaje (acción 25), ahora de nivel 2 y de cambio de estrategia: “Podrías pensar alguna forma de descomponer el paralelogramo en triángulos, por ejemplo, trazando paralelas que pasen por M”. Este mensaje es mucho más concreto y aporta una información matemática considerable aunque no decisiva, como hemos tenido oportunidad de comprobar con otros alumnos. Al final de este episodio, Albert cumple su objetivo de construir las alturas sobre los lados ba y da de los triángulos abm y amd para llegar a compararlas (acciones 29 y 31)

29. Albert: Deducción: línea qm = línea mr 30. Agente mediador: línea qm = línea mr: falsa 31 Albert: Deducció: línea qm = línea mr*2 32. Agente mediador: línea qm = línea mr*2: falsa

El agente mediador no valida ninguno de los dos intentos de comparación de Albert, y este empieza a pensar en un cambi de estrategia.






Características de la interacción alumno_Agentgeom:

• Al principio de la resolución, el alumno utiliza el área deductiva para establecer una conjetura, que el AgenGeom valida.

• El alumno persiste en desarrollar hasta el final la estrategia que hemos identificado como “tazado de rectas perpendiculares”, debido a la interpretación errónea del primer mensaje del agente tutor.

• Las acciones del alumno, motivadas por los mensajes del agente tutor, han evolucionado desde solo el uso del área gráfica a la combinación de las áreas gráfica y deductiva, lo que refuerza su competencia argumentativa.






Gestión del profesorado humano del alumno

Aplicativo personalizable El profesorado puede crear problemas, asignarlos a estudiantes y repasar los historiales de estos






Editor de mensajes

Mensajes enfocados a aconsejar al alumno a resolver el problema.

El profesorado puede definir las diferentes estratégias de resolució del problema con las cuales el alumno pueda llegar a la solución

El tutor intuye si el alumno ha avanzado suficiente en la resolución como para dar por justificada la respuesta.

<?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1" ?> <!DOCTYPE msgs (View Source for full doctype...)> - <msgs>

<planes>2</planes> - <strategy num="0">

<msg step="-1">Prova de descomposar les arees senyalades en triangles mes petits</msg>

<msg step="-1" plane="2">Prova de descomposar les arees senyalades en triangles mes petits mitjançant paraleles als costats del paralelogram</msg>

<msg step="0">Ara mira de fer-ho per l'altre costat</msg> <msg step="1">Genera els punts d'interseccio de les linees que acabes de

crear</msg> <msg step="5">Mira les arees sorgides i diguem les deduccions que en treus</msg>

</strategy> - <strategy num="1">

<msg step="-1">Mira de reproduir un cas particular (p.ex un rectangle)</msg> <msg step="4">Situa el punt m en llocs extrems</msg> <msg step="9">Mira les arees sorgides i diguem les deduccions que en treus</msg>

</strategy> - <strategy num="2">

<msg step="-1">Prova de treure les altures dels triangles senyalats</msg> <msg step="0">Busca l'altre altura</msg> <msg step="1">Mira els segments i les arees sorgides i digues-me les deduccions

que en treus</msg> </strategy> - <strategy num="3">

<msg step="-1">Dibuixa l'altre diagonal del paralelogram</msg> <msg step="0">Prova de treure les altures dels triangles senyalats</msg> <msg step="2">Mira els segments i les arees sorgides i digues-me les deduccions

que en treus</msg> </strategy>

</msgs>






Arquitectura técnica






Arquitectura Multi_Agentes

Agente_Constuctor

Agente_Tutor

Agente_Redactor

Agente_Diálogo

Agente_EditorAgente_Gestor

Agente_Regulador

Entorno del profesorado

Entorno Del alumnado






Lo que es deseable y lo que se puede conseguir con e-learning




© T

QG

-EIO

, UP

C 2002


1. Centrar los programas de enseñanza en la

especificación de las “

habilidades y competencias de alto rango"

2. Consolidar la navegación web en contenidos

modulares de aprendizaje.

3. Promocionar la interacción social a través del tra

bajo de grupos virtuales de aprendizaje y

moderación tutorial efectiva de forums.

4. Innovar en asistencia tutorial y en

los agentes pedagógicos en la web.

RECOMENDACIONES, POLÍTICAS Y ESTRATÉGIAS

PIC

© TQG-EIO, UPC 2002 Internet y Matemáticas en la educación secundaria Algunos ejemplos de...

Documents

Transcript of © TQG-EIO, UPC 2002 Internet y Matemáticas en la educación secundaria Algunos ejemplos de...