HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ€¦tam thức bậc 2 (tìm ,ZLđểULmax, tìm...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Chủ đề 1.

MẠCH ĐIỆN

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đại lượng , , , , , , ...R L C MNZ I U U U U P khi có

một yếu tố biến thiên thông thường làm theo các bước sau:

Bước 1: Biểu diễn đại lượng cần tìm cực trị là một hàm của biến số thay đổi

, , ,L CR Z Z .

Bước 2: Để tìm max, min ta thường dùng: Bất đẳng thức Côsi (tìm R để maxP ) hoặc

tam thức bậc 2 (tìm , LZ để maxLU , tìm , CZ để maxCU ) hoặc đạo hàm khảo sát hàm

số để tìm max, min (tìm LZ để maxRLU ,tìm CZ để maxRCU ). Riêng đối với bài toán tìm

maxLU khi L thay đổi hoặc tìm maxCU khi C thay đổi thì có thể dùng giản đồ véc tơ

phối hợp với định lí hàm số sin. Đặc biệt, lần đầu tiên tác giả dùng biến đổi hàm

lượng giác để tìm để maxLU khi L thay đổi và maxCU khi C thay đổi.

Một bài toán có thể giải theo nhiều cách nhưng thường chỉ có một cách hay và ngắn

gọn. Vì vậy, nên tránh tình trạng “Dùng dao mổ trâu để cắt tiết gà”.

* Bất đẳng thức Côsi

Nếu a, b là hai số dương thì

min

max

2 .

2. ..

2

a b a b

a b a b a ba b

dấu “=” xảy ra khi a=b

Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.

Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.

2

2L C

L C

Z ZR Z Z

R

dấu “=” xảy ra khi L CR Z Z

2

2L CL C

Z ZR r Z Z

R r

dấu “=” xảy ra khi L CR r Z Z



* Tam thức bậc 2: 2 0y f x ax bx c a

a > 0 thì tại đỉnh Parabol 02

bx

a

có

2

min

4

4 4

ac by

a a

a < 0 thì2

max

4

4 4

ac by

a a

khi 0

2

bx

a

* Khảo sát hàm số

Hàm số y f x có cực trị khi 0f x

Giải phương trình 0f x

Lập bảng biến thiên tìm cực trị.

Chú ý: Nếu hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một

đoạn ,a b thì max và min là hai giá trị của hàm tại hai đầu

mút đó.

Ví dụ: Trong đoạn , : 0a b f x thì:

f b lớn nhất;

f a nhỏ nhất.

* Biến đổi lượng giác

0 0

2 2

2 2 2 2

cos sin

cos sin cos sina b

y a x b x a b x xa b a b

2 20cosy a b x với 0tan

b

a

2 2maxy a b khi 0x



1. R thay đổi.

a. R thay đổi liên quan đến cực trị P

* Mạch RLC

2

2 2 2max2

2 22

0

22

L C

L CL C L CL C

UPU R U U

Z ZP I RZ ZR Z Z Z Z

R Z ZRR

Dạng đồ thị của P theo R:

Để tìm hai giá trị 1 2,R R có cùng P thì từ

2

22L C

U RP

R Z Z

2

22 0L C

UR R Z Z

P , theo định lý Viet:

2 2

1 2 0

2

1 2

L CR R Z Z R

UR R

P

Từ đồ thị ta nhận thấy:

max

2

0 max

0

min

0 0

2

0

R P

UR R P

R

R P

Ví dụ 1: (ĐH-2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai

đầu đoạn mạch là U, cảm kháng LZ , dung kháng CZ (với C LZ Z ) và tần số dòng

điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị 0R thì công suất tiêu thụ của

đoạn mạch đạt giá trị cực đại mP , khi đó

A. 0 L CR Z Z B. 20/mP U R C. 2 /m L CP Z Z D. 0 L CR Z Z

Lời giải



2

2 2 2m2

2 22

0

22

L C

L CL C L CL C

UPU R U U

Z ZP I RZ ZR Z Z Z Z

R Z ZRR

Chọn D

Ví dụ 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm 0, 2 / H ,tụ điện có

điện dung 0,1/ mF và biến trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

xoay chiều ổn định có tần số 100f f Hz . Thay đổi R đến giá trị 190 thì công

suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị f là

A. 25Hz B. 40Hz C. 50Hz D. 80Hz

Lời giải

max3

0,2 1190 2 . 190

0,12 . .10

L C L CP R Z Z Z Z f

f

20, 4 190 5000 0 25f f f Hz

Chọn A

Bình luận: Để tránh giải phương trình bậc hai phức tạp ta có thể dùng phương pháp thử như sau:

10

25 50 / 1901200

L

L C

C

Z L

f Hz rad s Z ZZ

C

16

40 80 / 1091125

L

L C

C

Z L

f Hz rad s Z ZZ

C

20

50 100 / 801100

L

L C

C

Z L

f Hz rad s Z ZZ

C

32

80 160 / 30,5162,5

L

L C

C

Z L

f Hz rad s Z ZZ

C

Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ 50 /C F ; cuộn cảm

thuần có độ tự cảm 0,8/ (H) và biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp



200cos100u t V (t đo bằng giây). Để công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì giá trị

của biến trở và công suất cực đại là

A. 120 và 250W B. 120 và 250 / 3W

C. 280và 250 / 3W D. 280và 250W

Lời giải

0

2

max

0

12080

2501100

2 3

L CL

C

R Z ZZ L

UP WZ

RC

Chọn B

Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có

điện dung 100 / F nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều100 50V Hz .

Thay đổi giá trị biến trở thì công suất đạt giá trị cực đại bằng 50W. Độ tự cảm

của cuộn dây có giá trị:

A. H B. 1/ H C. 2 / H D. 1,5 / H

Lời giải

2 2

max

1 100 2100 50

2 2 100C

L C L

UZ P L H

C Z Z Z

Chọn C

Ví dụ 5: Cho một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện

dung không đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi 24R công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn

mạch là 200 W. Khi 18R thì mạch tiêu thụ công suất bằng

A. 288 W. B. 168 W. C. 192W. D. 144W.

Lời giải

0

2 2

max

0

24

200 40 62 2.24

L CR Z Z

U UP U V

R

2

2 2 22

9600.18192

18 24L C

U RP W

R Z Z



Chọn C

Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Trong đó, 0, 2 /L H ,

1/C mF R là một biến trở với giá trị ban đầu 20R . Mạch được mắc vào

mạng điện xoay chiều có tần số 50f Hz . Khi điều chỉnh biến trở để điện trở tăng

dần thì công suất của trên mạch sẽ:

A. Ban đầu tăng dần sau đó giảm dần B. Tăng dần.

C. Ban đầu giảm dần sau đó tăng dần D. Giảm dần.

Lời giải

1

20 ; 10L CZ L ZC

max 0 10L CP R Z Z

Lúc đầu 20R , rồi tăng dần thì càng ngày

càng xa giá trị cực đại nên P giảm dần

Chọn D

Ví dụ 7: Cho một đoạn mạch RLC có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và điều chỉnh 0R R để công suất

tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu của R là 45 V.

Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R khi điều chỉnh 02R R .

A. 56,92 V B. 52,96 V. C. 62,59 V D. 69,52 V

Lời giải

* Khi 0 max 0 0: 45L C L C RR R P R Z Z Z Z U V

22

0 45 2R L CU U U U V (Giá trị này không thay đổi!)

*Khi 022 2

RL C L C

URR R Z Z U U

mà

22 2R L CU U U U nên:

2

2 245 .2 18 10 56,924R

R R

UU U V

Chọn A

Ví dụ 8: (ĐH-2008) Đặt điện áp 0 cosu U t ( 0U và không đổi) vào hai đầu đoạn

mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi.



Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó

hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 0,85 B. 0,5. C.1 D. 1 / 2

Lời giải

0

max 0 220

1cos

2L C

L C

RP R Z Z

R Z Z

Chọn D

Bình luận thêm: 0

tan 14

L CZ Z

R

Lúc này dòng điện lệch pha so với

điện áp là / 4 .

22

002

L C

U UI

RR Z Z

22 2

0 02

R L C R l C

UU U U U U U U

Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có

cảm kháng 200 và tụ điện có dung kháng 100 . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn

mạch 100 2 cos100u t V Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ

trên đoạn mạch 40 W.

A. 100 hoặc 150 B. 100 hoặc50 . C. 200 hoặc 150 D. 200 hoặc 50

Lời giải

2 212

2 2 222

20010040

100 50L C

RU R RP I R

R RR Z Z

Chọn D

Ví dụ 10: (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai

đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là

100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị 1R và 2R công suất tiêu thụ của đoạn

mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi 1R R bằng hai lần

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi 2R R . Các giá trị 1R và 2R là

A. 1 250 , 100R R B. 1 240 , 250R R

C. 1 250 , 200R R D. 1 225 , 100R R



Lời giải

2 22 2 2 2

1 22 20 10000C C

C

U R UP I R R R Z R R Z

R Z P

2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1 2 1 2 12 2 2 4 4 30000C C C CU U I I Z Z R Z R Z R R

1

2

50

200

R

R

Chọn C

Ví dụ 11: Một mạch điện gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R

được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp 100 2 cos100u t V . Khi

để biến trở ở giá trị 1R hoặc 2R thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là

như nhau. Nếu 1 2 100R R thì giá trị công suất đó bằng

A. 50 W. B. 200 W C. 200 W D. 100 W

Lời giải

2 2 222 2

1 2220L C

L C

U R U UP I R R R Z Z R R

P PR Z Z

2

1 2

100U

P WR R

Chọn D

Chú ý: Khi có hai giá trị 1R và 2R để có cùng P thì có thể giải nhanh khi dựa vào:

2 2

1 2 0

2

1 2

L CR R Z Z R

UR R

P

và2

max

02

UP

R

Ví dụ 12: (CĐ-2010) Đặt điện áp 2 cosu U t V vào hai đầu đoạn mạch gồm

cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị 1 20R và

2 80R thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của U là

A. 400V B. 200 V. C. 100 V D. 100 2V

Lời giải

21 2

2

1 2 1 2 200

LR R Z

UR R U P R R V

P



Chọn B

Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở

R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ cùng một công suất ứng

với hai giá trị của biến trở là 1 90R và 2 160R . Hệ số công suất của mạch

AB ứng với 1R và 2R lần lượt là

A. 0,6 và 0,75. B. 0,6 và 0,8. C. 0,8 và 0,6 D. 0,75 và 0,6

Lời giải

1 11 2 22

1 1 212

1 2

2 22 2 22

2 1 22

cos 0,6

cos 0,8

L C

L C

L C

R R

R R RR Z ZR R Z Z

R R

R R RR Z Z

Chọn B

Ví dụ 14: Một mạch điện AB gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và

một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế

xoay chiều 120 2 cos120u t V . Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: 1 18R

và 2 32R thì công suất tiêu thụ trên AB là như nhau. Công suất của đoạn

mạch AB không thể nhận giá trị

A. P = 72 W B. P = 288 W. C. P = 144 W D. P = 576 W

Lời giải

Từ 2 2

1 2 0L CR R Z Z R và 2

max

02

UP

R suy ra:

2

max

1 2

300 3002

UP W P W

R R

Chọn D

Ví dụ 15: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm 0,5 / H và tụ điện có điện dung 0,1/ mF . Điện áp đặt vào hai đầu

đoạn mạch 2 cos100u U t V . Khi thay đổi R, ta thấy có hai giá trị khác nhau

của biến trở là 1R và 2R thì công suất tiêu thụ của mạch đều là P. Chọn kết luận

đúng.



A. 21 2 5000R R B.

2

1 2

2UR R

P

C.

2

100

UP

D. 2

100

UP

Lời giải

1

50 , 100L CZ L ZC

2 2

2 21 2 max2500

2 100L C

L C

U UR R Z Z P

Z Z

2 2

1 2100

U UR R P

P

Chọn D

Ví dụ 16: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.

Thay đổi R ta thấy với hai giá trị 1 = 45 R hoặc 2 = 80 R thì mạch tiêu thụ công suất đều

bằng 80W. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại bằng

A. 250 W. B. 80 2 W. C. 100 W. D. 250 / 3 W.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Từ

2 21 2 0

2

1 2

L CR R Z Z R

UR R

P

và 2

02max

UP

R suy ra:

1 2

1 2

80 45 80 250W

32 2 45.80

max

P R RP

R R

Ví dụ 17: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R

được mắc nối tiếp. Khi 24 R thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại là 300 W. Khi

để biến trở ở giá trị 18 hoặc 32 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá

trị đó bằng

A. 288W B. 144W C. 240W D. 150W

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Từ

2 21 2 0

2

1 2

L CR R Z Z R

UR R

P

và 2

02max

UP

R suy ra: 1 2

1 2

2288 W

maxP R R

PR R



Ví dụ 18: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với R là biến trở. Khi 1 40 R hoặc

2 10 R thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Khi R = R0 thì công suất tiêu thụ

của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng điện qua mạch

2 100 /12 . i cos t A Điện áp hai đầu đoạn mạch có thể có biểu thức

A. u = 50 2cos(100 t + 7 /12) (V). B. u = 50 2cos(100 t - 5 /12) (V).

C. u = 40 2cos(100 t /6) (V). D. u = 40cos(100 t + /3) (V).

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Từ 2 2

1 2 0 0 1 2 20 L CR R Z Z R R R R

0

220

220 0 0

1

42

20 2 40 2

L C

L C

Rcos

R Z Z

Z R Z Z U I Z

40 2 1004 12 4

40 2 1004 12 4

Khi u cos t V

Khi u cos t V

Ví dụ 19: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ

điện C mắc nối tiếp. Điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

120 2 100 .u cos t V Điều chỉnh R, khi 1 18 R R thì công suất trên mạch là 1P , khi

2 8R R thì công suất 2 ,P biết 1 2P P và . C LZ Z Khi 3 R R thì công suất tiêu thụ trên

mạch đạt cực đại. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi 3 R R là

A. i = 10 2cos(100 t + /4) (A). B. i = 10 2cos(100 t /4) (A).

C. i = 10cos(100 t + /4) (A). D. i = 10cos(100 t /4) (A).


3 3

3

3 1 20 0

03 223

3

tan 14

1210

L C

L C

L C

Z Z

RR Z Z R R

U UI A

Z R Z Z

i = 10cos(100 t + /4) (A).

Chú ý:



1) Khi có hai giá trị 1R và 2R để 1 2P P P thì:

2 21 2 0

2

1 2

L CR R Z Z R

UR R

P

1 2 1 2

1 2

1 tan tan 12

L C L CZ Z Z Z

R R

2) Đảo lại: Nếu 1 22

thì

1

1

2

2

2

U

R RP P P

Ví dụ 20: Cho mạch điện có 2 phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ lệch pha giữa

điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị 1 270 R và

2 480 R của R là 1 và 2. Biết 1 2 .2

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150

V. Gọi 1P và 2P là công suất của mạch ứng với 1R và 2.R Tính 1P và 2.P

A. 1 2P = 40 W; P = 40 W. B. 1 2P = 50 W; P = 40 W.

C. 1 2P = 40 W; P = 50 W. D. 1 2P = 30 W; P = 30 W.


Vì 1 22

nên 1 2

2 2

1 2

15030 W

270 480P P

U

RP

R

Ví dụ 21: Cho mạch điện mắc nối tiếp gồm tụ 0,5 / ,C mF cuộn cảm thuần L và biến trở R.

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị 1 9R

và 2 16R của R là 1 và 2. Biết 1 22

và mạch có tính dung kháng. Tính L.

A. 0,2/ H. B. 0,08/ H. C. 0,8/ H. D. 0,02/ H.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Tính 1

20CZC

Từ

2 2

22

220,L C

L C

U R UP R R Z Z

PR Z Z

theo định lí Viet:

2

1 2 1 2 1 2

1 2

. 1 tan tan 12

L C L CL C

Z Z Z ZR R Z Z

R R

Theo bài ra: 1 2 20 9.16L C LZ Z R R Z

0,08

8 LL

ZZ L H



Ví dụ 22: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R thay đổi được, cuộn cảm

thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều

chỉnh 0R R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại và biểu thức dòng điện trong mạch

là 2 2 / 3 .i cos t A Khi 1R R thì công suất trên mạch là P và biểu thức dòng

điện trong mạch là 1 2 / 2 .i cos t A Khi 2R R thì công suất tiêu thụ trong mạch

vẫn là P. Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch lúc này.

A. 2i = 10 2cos( t + /6) (A). B. 2i = 2cos( t /6) (A).

C. 2i = 14cos( t + /6) (A). D. 2i = 14cos( t + 5 /12) (A).


Không làm mất tính tổng quát, giả sử . L CZ Z Khi đó điện áp luôn sớm pha hơn dòng điện.

* Khi 0R R thì0

tan 1 .4

L Cmax L C

Z ZP Z Z

R

Lúc này dòng điện trễ pha so

với điện áp là / 4 và 22

0 0 0 04L CU I R Z Z R nên biểu thức

0 0: 4 / 3 / 4 4 7 /12 .u u R cos t V R cos t V

* Khi 1R R thì điện áp sớm pha hơn dòng điện là 1 = 7 /12 /2 = /12

0 0

01 1 02 2 221 01

42 7

L C

U RI R R

R RR Z Z

* Vì khi 2R R thì công suất tiêu thụ cũng là P nên 1 22

và 2

1 2 0 .R R R

Từ 1 22

suy ra, 2 5 /12

Từ 21 2 0R R R suy ra

0 00

2 02 2 222020

44

71

7L C

U RI A

RR Z Z R

RR

2 14 cos( 7 /12 5 /12) 14 cos( / 6)( ). i t t A



Chú ý: Để so sánh công suất tỏa nhiệt ta có thể dùng đồ thị P theo R. Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy:

* R càng gần 0R thì công suất càng lớn, càng xa

0R thì công suất càng bé 0 L CR Z Z

1 2P P P thì 0 1 2L CR Z Z R R

3 1 2 3

3 1 2 3

;

;

R R R P P

R R R P P

Ví dụ 23: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện

C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R thay đổi thì công suất

tỏa nhiệt cực đại là .maxP Khi để biến trở ở giá trị lần lượt là 18 32 và 20 thì công suất

tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là 1 2, P P và 3.P Nếu 1 2P P P thì

A. 3P P B. 3 maxP P C. 3P P D. 3P P


Vì 3 1 2 3R R R P P

Chú ý:

1) Để so sánh 3P và 4P ta có thể dùng phương pháp “giăng dây” như sau: Từ 3P kẻ đường

song song với trục hoành nếu 4P trên dây thì 4 3P P và nếu dưới dây thì 4 3P P

2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần

đỉnh nhất bằng phương pháp “giăng dây”.

Ví dụ 24: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R

được mắc nối tiếp. Khi R lần lượt bằng 18 , 20 , 22 , 26,5 , 27 , và 32 thì công

suất tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là 1 2 3 4 5 , , , , P P P P P và 6.P Nếu 1 6P P thì trong các giá

trị công suất nói trên giá trị lớn nhất là

A. 4P B. 3P C. 2P D. 5P


Vị trí đỉnh: 0 1 6 24R R R



Vì R càng gần 0R thì P càng lớn nên chỉ cần so sánh công suất ứng với 3R và 4R nằm gần 0R

nhất và hai phía đối với 0R .

Để so sánh 3P và 3P ta dùng phương pháp

“giăng dây”, từ 3P kẻ đường song song với

trục hoành và nhận thấy 4P nằm dưới dây nên

4 3P P

2 20 3 3 3 3

4 3 3 3 4

( ' 24 22. ' ' 26, 2

; ' )

R R R R R

R R R P P

Chú ý: Khi cuộn dây có điện trở thuần thì công suất tiêu thụ trên R và cả r.

2

2 222 2

2 2 22

0 0

rmax

r L C

L C L C

r

U rPU r U r

P I r r Z ZR r Z Z r Z Z

R

22

2 2R

L C

U RP I R

R r Z Z

2

2 2

022 22

220

2 2

2 22

Rmax

RR

L C L CR L C

UPU U R rP

r Z Z r Z Z rR r R r Z ZR

2 22

2 2 2

L C L C

U R r UP I R r

R r Z Z Z ZR r

R r

(xét )L Cr Z Z

2

2 2

2

0

22

max

L C

L CL CL C

UPU U

Z ZPZ ZZ Z

R r Z ZR rR r

Nếu hai giá trị 1 2, R R có cùng P thì từ

2

2 2

L C

U R rP

R r Z Z



2

2 20L C

UR r R r Z Z

P

Theo định lí Viet:

2 2

1 2 0

2

1 2

L CR r R r Z Z R r

UR r R r

P

Dạng đồ thị của P theo R:


2

22

2

0 2

0

min

0

2

0

L C

max

U rR P

r Z Z

UR R P

R r

R P

*Trong trường hợp L Cr Z Z thì đồ thị

P theo R có dạng như hình bên.


2

22

min

0

0

max

L C

U rR P

r Z Z

R P

Ví dụ 25: Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện

trở thuần r và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở để R r thì đúng lúc công suất tiêu

thụ của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ điện và điện

áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là

A. 0,25 10 B. 1/ 2 C. 2 / 4 D. 0,5 10


2 22

2 2 2

L C L C

U R r UP I R r

R r Z Z Z ZR r

R r

max L CP R r Z Z



22 2

2 2

50, 25 10

2 2

L C

rLC rLC

L C

U r Z Z UU IZ U

R r Z Z

Ví dụ 26: Cho mạch điện xoay chiều RLC với R là biến trở và cuộn dây có điện trở thuần

10 .r Khi 15 R hoặc 39 R công suất của toàn mạch là như nhau. Để công suất

toàn mạch cực đại thì R bằng

A. 27 B. 25 C. 32 D. 36


2 2

1 2 0L CR r R r Z Z R r

0 010 15 10 39 10 25R R

Ví dụ 27: Cho mạch điện nối tiếp gồm tụ điện, cuộn dây có điện trở 10 và biến trở R. Độ

lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị 1 260R

và 2 470R của R là 1 và 2. Biết 1 2 .2

Cho điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch

là 150 V. Gọi 1P và 2P là công suất của mạch ứng với 1R và 2.R Tính 1P và 2P

A. 1 2P = 40 W; P = 40 W. B. 1 2P = 50 W; P = 40 W.

C. 1 2P = 40 W; P = 50 W. D. 1 2P = 30 W; P = 30 W.


Nếu hai giá trị 1R và 2R để 1 2P P P thì:

2

2 2

L C

U R rP

R r Z Z

2

2 1 22 2

2

1 2

0L C

L C

R r R r Z ZU

R r R r Z Z UP R r R rP

1 2 1 2

1 2

1 tan tan 12

L C L CZ Z Z Z

R R

Đảo lại: Nếu 1 22

thì

2

1

1 2

2PU

R r R rP P

215030 W

260 10 470 10

Ví dụ 28: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 ,

có cảm kháng 60 , tụ điện có dung kháng 80 và một biến trở 0 .R R Điện

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ€¦tam thức bậc 2 (tìm ,ZLđểULmax, tìm...

Documents

Transcript of HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ€¦tam thức bậc 2 (tìm ,ZLđểULmax, tìm...