HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN ...€¦ · HƯỚNG...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

ĐÁP ÁN 1A 2D 3A 4C 5B 6D 7C 8D 9B 10D 11B 12C 13A 14C 15A 16A 17B 18A 19B 20B 21A 22A 23A 24D 25D 26B 27A 28C 29D 30D 31C 32C 33B 34A 35B 36B 37D 38C 39B 40C 41D 42D 43A 44B 45C 46B 47A 48C 49B 50D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tập xác định 1x . Ta có: 1

' 1 ; ' 0 01 1

xy y x

x x

. Vậy đáp án cần tìm là A.

Câu 2: Phân tích: Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình '( ) 0f x có 2 nghiệm phân biêt:

Ta có: 2' 3 6 6 6y x mx mx m . Để 'y có 2 nghiệm phân biệt:

2 2

' 0 3 3.6 0 9 ( 2) 00

mm m m m

m

. Đáp án là D.

Câu 3: Trước hết cần tính đạo hàm của hàm số. Nhắc lại lý thuyết đạo hàm của phép chia.

2

' ''

u u v v u

v v

.Áp dung:

2 2

2( 1) (2 1) 3'( ) '(0) 3

1 1

x xy x y

x x

. Đáp án là A.

Lưu ý : Với bài này ta có thể dùng máy tính bỏ túi.Trên CASIO FX 570MS ta bấm:

Ta cũng được kết quả như trên.

Câu 4: Phân tích: Với bài toán này trước hết ta biến đổi cos 2x về cos x : 2cos 2 2 cos 1x x thay lại vào hàm số:

Ta được: 22cos 2cos 1y x x . Bài toán đưa về tìm GTNN 22 2 1y t t với cost x

1';1t . Ta làm với phương pháp xét giá trị ( )f x tại các điểm đặc biệt, các điểm cực trị và các điểm

biên. Ta có: '( ) 4 2y t t ; 1

'( ) 02

y y t .Xét 1 1

( 1) 5; (1) 1;2 2

y y y

.Từ đó ta có GTNN

của y là 1

2 .Đáp án là C.

Câu 5: Ta có: ' 1 2 cos 2y x ; "( ) 4sin 2 0 sin 2 0 22

ky x x x x k x k



Trong 4 đáp án chỉ có 2

là thỏa mãn với 1k . Đáp án là B.

Câu 6: Ta có định nghĩa điểm cực trị là điểm đạo hàm đổi dấu. Ta có: + 0; ' 2 1x y x

Đạo hàm đổi dấu tại 1

2x

+ 1 0; ' 2x y ; + 1; ' 3x y

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng trên ta thấy rõ ràng đạo hàm đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị trên miền xác định. Đáp án D. Câu 7: Phân tích các đáp án: Đồ thị luôn có trục đối xứng: đồ thị của các đa thức có trục đối xứng thì nó phải là đa thức bậc chẵn. Đồ thị nhận đường nối 2 cực trị làm trục đối xứng và đồ thị nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng: Không có tính chất đối xứng của đồ thị hàm số nào liên quan đến điểm cực trị. Đồ thị luôn có tâm đối xứng: Điều này đúng vì đồ thị hàm số hàm bậc 3 là hàm số lẻ. Mà tính chất của hàm số lẻ là đồ thị luôn có tâm đối xứng. Đáp án là C. Câu 8: Dùng phương pháp cơ bản để tìm GTNN: Đó là so sánh giá trị hàm số ở các điểm cự trị và các điểm

biên: 2' 3 3; ' 0 1y x y x .Xét (1) 2; ( 1) 2; (2) 2; ( 2) 2y y y y . Vậy 1;x hoặc

2x thì hàm số đạt GTNN. Đáp án là D. Câu 9: Trước hết ta cần tìm điểu kiện y để có 2 cực trị '( ) 0y x có 2 nghiệm phân biệt phương

trình 23 12 3( 2) 0x x m cos2 nghiệm 2 phân biệt: ' 0 36 9( 2) 0 2m m

Xét điều kiện để phương trình có 2 nghiệm:

21x x . Đặt 21 1 3( 1) 12( 1) 3( 2) 0t x x t t t m

Bài toán lúc này đưa về tìm m để phương trình có 2 nghiệm có hai nghiệm trái dấu. Để có 2 nghiệm trái dấu thì tích 2 nghiệm phải mang dấu âm 1 0 1m m . Đáp án là B. Câu 10: Nhắc lại lý thuyết, xét tính đơn điệu của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm : Nếu '( ) 0f x thì hàm đồng biến khoảng xét.

Nếu '( ) 0f x thì hàm số nghịch biến trên xét .

Xét '( ) cos 2y x x x .Vậy hàm số nghịch biến trên . Đáp án là D.

Câu 11: Phân tích: Cũng như với các hàm số khác, ta so sánh y tại các điểm cự trị và biên ta tìm ra GTNN.

Xét 2'( ) ( 3) .2x xy x e x e x ; 1

'( )3

xy x

x

. Do -3 ngoài khoảng 2;2 . Ta chỉ cần xét 3 giá trị

còn lại: 2 2(1) 2 ; ( 2) ; (2)y e y e y e . Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 2e . Đáp án là B

Câu 12: Ta biến đổi: 2 2 2 2 22log 3 log 3 log 3 log 3 ( 1) log 3 log (3 .3)xx x x x . Trở lại vào

phương trình ta có 9 4 3 .3x x . Đặt 3 ( 0)x t t .Ta có 2 3 4 0t t .



Ta thấy

9 4.4 0

40

1

. nên phương trình với t có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.Mặt khác ta có điều kiện

0t nên chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn . Đồng nghĩa là phương trình với x cũng có 1 nghiệm duy nhất. Đáp án là C.

Câu 13: Nhận xét rằng: 1; 0 x xa b x a b . Do đó đồ thị hàm số xy a nằm phía trên đồ thị

hàm số xy b .Đáp án là A.

Câu 14: Đây là phương trình trùng phương nên phương pháp cơ bản là đưa về phương trình bậc 2.

Đặt 2x t ta có 22( ) 6 log 0(1)f t t t m

Phân tích tiếp: Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1 (1) có 2 nghiệm

thỏa mãn 1 20 t t

92

52

22

1

' 0 1(0) 0 9 log 0 12(1) 0 log 0 1 2

15 log 05 log 0(1) 0

0 1

mf mm

f m m

mmmf

t

. Đáp án C. Đáp án khác.

Câu 15: Cơ số dương phải khác 1. Trích dẫn sách giáo khoa 12 Giải tích như sau: “Cho a là một số dương

khác 1 và b là một số dương. Số thực để a b được gọi là số a của b và ký hiệu là loga b tức là

loga b a b ”. Vậy đáp án là A.

Câu 16: Ta có: 2

2

11 1

( )1 1

xxx

x

x xx

x

eeee f x

e ee

e

Áp dụng đạo hàm phép chia: 2

' ''

u u v uv

v v

;

2 2 2 2 2 2

2 2 222 2

2 1 2 1 2 2 4 4( )

11 1

x x x x x x

xx x x x

x x

e e e e e ef x

ee e e ee e

Bài toán này cần chú ý: 2

' '' ; 'ax axu u v v u

e aev v

.Một số bạn hay quên khi học thuộc đạo hàm của

xe bằng chính nó. Nhưng axe là hàm hợp, đạo hàm của hàm hợp được tính như sau '( ) '( ). 'f x f u u . Đáp

án là A. Câu 17: Ta cần chú ý điều sau đây:



- 0 1a m na a m n

- 1a m na a m n

Do 3 2 1 m n . Vậy đáp án là B.

Câu 18: Ta có3

3

1log log log

3a a a

b b b

bb a

a

. Ta cần xuất hiện loga b nhưng với cơ số b

a nên ta

cần đổi b

alên trên và đổi a, b xuống làm cơ số. Ta nhớ đến công thức

1log

loga

b

ba

.Ta có

1 1 1log

1 1 1loglog

2 2 3

b

abb

bb aa

; 1 1 1

log1 3log 1log 12 2

b

aaa

ab ba

3

3

1 2 3 2 2 3 1log

3 33 2 3 2 3 2b

a

b

a

. Vậy đáp án là A.

Câu 19: Tính f’(x) áp dụng công thức đạo hàm cho phép nhân : ( . ) ' ' 'u v u v uv ; '( ) x xf x xe e ;

"( ) 2 "(0) 2x xf x e xe f . Đáp án là B.

Câu 20: Với bài này thì cần phải tách 45 thành tích của 2 và 3.Mà 2 2 145 3 .5 3 .2 .10 Lưu ý : Ta nên phân tích 45 ra thành tích của các lũy thừa của 2,3 và 10 vì log10=1.

Ta có: 2 1log 45 log3 log 2 log10 2 log 3 log 2 log10 2 1b a .Đáp án B.

Câu 21: Với bài toán này ta cần giải phương trình 2'y x y . Trước hết đổi ,x y về 2 vế hai vế ta có:

2 2';

y dyx x dx

y y . Nguyên hàm hai vế:

3

3 31ln

x

y x C y C e .Cần tìm 1C ta tận dụng hết

dữ liệu của đề bài đã cho ( 1) 1f . Ta có: 1 1

3 31 11 C e C e

. Vậy

31

3 3( ) .x

f x e e .

Thay 2x vào ( )f x ta được

1 833 3(2) .f e e e . Đáp án là A.

Câu 22: Đổi biến: 2 1 ; 2x t dt xdx . Ta có:

3 3

2 2

1.

32 2 3

2

t t tdt C C . Trở lại biến x ta có đáp án

A.

Câu 23: Ta có1

2

0ln( 1)K x x dx . Tương tự 2 1x t .

Khác với nguyên hàm tích phân ta cần chú y đổi cả cận. Ở đây với 0 1; 1 2x t x t .

Chưa hết ln xdx không phải là hàm cơ bản. Nhận thấy 1

ln 'xx

ta nghĩ ngay tới tích phân từng phần



Công thức tich phân từng phần . ' 'u v uv u v . Áp dụng ta có:

22 2

1 11

1 1ln ln ln 2

2 2 2 2

t dtK tdt t . Đáp án là A.

Câu 24: Nhớ lại định nghĩa ( )S giới hạn bởi

Ox,Oy,

( ), ( ) ( ) ( ) ( )a

y f x y g x S f x g x dx

Ta có hoành độ giao điểm cosy x và

21y x

là nghiệm của phương trình

2cos 1 0x x

dễ thấy có 3 nghiệm là

0;2

. Ta có:

2 22 2 2

0 000

2cos 1 sin 1 1

4 2 4

xS x x dx x x

.Đáp án D.

Giải thích: Do2

cos 1 0x x

có 3 nghiệm,

nên bạn nghĩ tích phân từ 0 nhưng do giới

hạn bởi Ox,Oy nên chỉ từ 02

mà thôi.Phần

diện tích giới hạn chính là phần gạch chéo như hình vẽ

Câu 25: Đặt 2x t . Ta có: Đổi cận: 1, 1, 2, 4x t x t .Ta có

4

4 4 4 4 4

2 2 2 11 1 1 11

1 1 12 ln ln 1 1 ln 4 ln 5 ln 2

( 1) 4( 1) ( 1)

3 3 1 3ln 5 3ln 2 ;

4 2 2 8

dt t t dt dtI dt t t

t t tt t t t t

a b c

2 4 1a b c . Đáp án là D. Nhận xét: Đây là bài toán khá khó bởi vì bạn phải áp dụng nhiều kỹ thuật, ẩn phụ cũng như tách hợp lý. Một cách tinh tế 1 1t t được sử dụng nhằm mục đích hạ bậc ở mẫu, giúp ta tính được tích phân dễ dàng hơn rất nhiều

Câu 26: Phân tích: Với dạng dưới dấu nguyên hàm chứa xe này thì phương pháp tích phân từng phần được ưu tiên hàng đầu.

Công thức . ' 'u v uv u v . Áp dụng vào bài toán ta có

2 1 2 1 2 (2 1) 2 2( 1)x x x x x xx e dx x e e dx x e e C x e C . Đáp án là B.

Câu 27: Dễ thấy ngay (1 ) ' sincox x . Ta nghĩ ngay đến đổi biến . Đặt 1 cos x t . Đổi cận

0; 0; ; 12

x t x t

. Ta có

111

00

1

1 1

nn tt dt

n n

. Đáp án là A.

Câu 28: Đặt ; ;z a bi a b . Ta có



2 22 2 2 22 1 1 2 1 1 2 2z i z a bi i a b a b

Với z a bi thì (a,b)là điểm biểu diễn z trên tọa độ Decac. Vì vậy quỹ đạo z chính là đường tròn.Đáp án là C.

Câu 29: Cần chú ý rằng 2. 25z z z .Ta đặt ; ;z a bi a b . Thay vào biểu thức ta có:

2 2

2 10 2 2 10 2 1 10z i a bi i a b

Kết hợp với2 2 225 25z a b .Ta có:

2 2

2 22 2

4 2 20( 2) ( 1) 10 3

42525

b aa b a

ba ba b

. Đáp án là D.

Câu 30: 2

2

(1 )(2 ) 2 2 3 ( 3)(1 2 ) 5 5

1 2 1 2 1 2 51 2

i i i i i i i i iz

i i i

modun 2 21 1 2

Với những bài này công cụ máy tính rất quan trọng. Các bạn chuyển qua CMPLX và bấm biểu thức ta được

kết quả 1 i .Vậy modun 2 . Đáp án là D.

Câu 31: Ta có,thay trực tiếp 1 2,z z vào biểu thức

1 23 2 3 3 3 6 5z z i i i ; 2 2mod 6 5 61 . Đáp án là C.

Câu 32: Ta dùng máy tính thu gọn các biểu thức phức tạp như 2(1 ) (2 )i i ta được

2(1 ) (2 ) (2 ).2 4 2i i i i i . Thay vào biểu thức ta có

8

2 4 1 2 8 ; 2 31 2

ii z i z i z i

i

. Đáp án là C.

Câu 33 Trước hết phải rút gọn biểu thức vế phải:

3 2

2 1 2 2 1 5 4 1 3 9 13i i i i i i i i ta được 2 9 13z z i

Một dạng cơ bản đặt ; ;z a bi a b có:

132 2 9 13 3 9 13

3 9

ba bi a bi i a bi i

a

. Vậy phần ảo của số thực z là 13

Đáp án là B

Câu 34: Thu gọn biểu thức vế phải : 2

3 2 2 5 12 2 22 19i i i i i

Đặt ; ;z a bi a b . Ta có:

114 22 2

4 2 22 192 19 19

2

aa

a bi ib

b

. Vậy số phức 11 19

2 2z

i .Đáp án là A.

Câu 35: Ta có thể dùng máy tính để nhanh chóng tính được kết quả: Ở đây: (2 )(3 ) (2 1)(3 ) 6 3 2 7 1i i i i i i i i . Đáp án B.



Câu 36: Gọi điểm cần tìm là ( ; ; )A x y z . Ta có:

1 1 2 1( ) 2

1 2 1 4 1( )

( 2).1 ( 0).2 ( 1).1 0 2 3

1 2 1 2 21 2

01 2 1 61 2 1

2 3

x y x y zA z

AMx y z x y z

x y z x y zx y z

x y z

1 0 1

0 0

2 0 2

x x

y y

z z

. Đáp án là B.

Câu 37: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chính là khoảng cách từ 1 điểm thuộc mặt phẳng này tới mặt phẳng

kia. Dễ nhìn ra ( 1;0; 1) ( )A P . Ta có 2 3 1 4

( );( ) , ( )4 1 9 14

d P Q d A Q

.Đáp án là D.

Câu 38: Gọi ( , , )I x y z . DO I là tâm mặt cầu qua 4 điểm nên ta có:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1)

( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 2)

( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 2) ( 1)

x y z x y zIA IB

IA IC x y z x y z

IB ID x y z x y z

2 2

2 2

2 2

3

2( 1) ( 2) 2 1 4 4 2 33

( 1) ( 2) 2 1 4 4 2 32

2 1 4 4 2 3( 1) ( 2) 3

2

xy y y y y

z z z z z y

x x xx xz

. Đáp án là C.

Câu 39: Tìm M là hình chiếu của A ta có do M cũng nằm trên đường thẳng d nên M có dạng sau

(1 2 ;2; 1)M t .Và 2;0;0u

là vec tơ chỉ phương của ( )d . Ta có :

2 21. 0 2(1 2 ) 0 ; 3 4 5

2MA u MAu t t MA

. Đáp án là B.

Câu 40: Đáp án là C.

1 2 3( ) : (1;1;2);( ) : (1;1; 1);( ) : (1; 1;0)n n n

Dễ thấy ( ) ( ) Do 1 3 0n n

1.1 1( 1) 2.0 0 nên ( ) / /( ) là đáp án sai

Nhận xét: Ta thấy có 2 đáp án D,C cùng xét 2 mặt phẳng mà đáp án khác nhau. Khi đó ta chỉ cần xét quan hệ giữa hai mặt phẳng đó là có thể giải quyết được bài toán



Câu 41: ( ) (2;1;3)n

; ( ) (1; 2;0)d u

; . 2.1 1( 2) 3.0n u

; ( )

( )

d

d

.Lại có:

2 3 6 2 2 2 3 1 ( )x y z t t d . Đáp án là D.

Câu 42: Biến dổi 2 2 2( )( 4) ( 2) ( 1) 25S x y z . Đây là phương trình mặt cầu dạng 2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c R . Với R là bán kính mặt cầu và ( , , )a b c là tọa độ tâm của mặt cầu.

Theo đó 2 25R nên 5R . Đáp án là D Câu 43:

Kẻ SH AC . Do hình chóp tứ diện đều ( )SH ABCD .Lại có SC hợp với đáy một góc 60°, mà H là

hình chiếu của S lên đáy. Ta có: 60SCH ;2

2

aCH ;

6tan 60 tan 60 .

2

SH aCH

CH

- Tính diện tích đáy: 2 2ABCDS AB a

- Tính thể tích: 3

21 1 6 6. . .

3 3 2 6ABCD

a aV S SH a .

Đáp án là A.



Câu 44:

Gọi H là trung điểm của A’B’. Ta có' ' '

( ' ' ') ( ' ')

C H A B

A B C ABB A

nên H là hình chiếu của C trên

' 60 tan 60'

3. ' 3

'

2

'ABBAH

C AHHC

aAH H

A

C

Xét tam giác 'AA H vuông tại 'A , theo định lý Pythago:

23

' 22 2

a aAA a

- Tính diện tích đáy: Tam giác ' ' 'A B C đều nên 3

'2

aC H ;

21 3 3.

2 2 4ABC

a aS a

- Tính thể tích: 2 33 6

'. 2.4 4

ABC

a aV AA S a

Đáp án là B. Câu 45:

Ta có: ( )SA ABCD nên A chính là hình chiếu của S trên ( )ABCD .

Xét tam giác SAC vuông tại A có 45SCA

2cos 45 .cos 45 .2 2. 2

2

SASA AC SC a a

SC



- Tính diện tích đáy: 2

22 22 2

2ANCD

ACS AB a a

- Tính thể tích: 3

21 1 4. .2 .2

3 3 3ABCD

aV S SA a a

Đáp án là C. Câu 46:

Kẻ ( )AH BCD .Do ABCD là hình chóp đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

2 3 3.

3 2 3

a aHB HC HD

Xét tam giác AHC vuông góc tại H. Theo định lý Pythago ta có: 2

22 23

3 3

a aAH a a

- Tính diện tích đáy:

Tam giác DCB đều có cạnh a nên đường cao của tam giác là 3

3

a .

21 3 3.

2 2 4BCD

a aS a

- Tính thể tích: 3 31 1 3 2 2

. . .3 3 4 3 12

BCD

a aV S AH a

Đáp án là B. Câu 47:



Kẻ SH AB . Do ( ) ( )SAB ABCD nên SH là đường cao của hình chóp.

Xét tam giác SAB đều có đường cao là SH:

3

2

aSH

- Tính diện tích đáy: 2 2

ABCDS AB a

- Tính thể tích khối chóp: 3

21 1 3 3. .

3 3 2 6ABCD

a aV S SH a

Đáp án là A. Câu 48:

Do Sa là đường cao của hình chóp nên 60SCA . Ta có: tan 60 33

SA aAC

AC

- Tính diện tích đáy:

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có 3

aAC



221

2 6ABC

aS AC

- Tính thể tích: 2 31 1

. . . .3 3 6 18

ABC

a aV SA S a

Đáp án là C. Câu 49: Đáp án đúng là B. Với một khối hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần không đổi thì theertichs của nó lớn nhất khi nó là hình lập phương. Thật vậy gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c. Khi đó, ta có:

2 onstpS ab bc ca t ;

32

( )( )( )2 6

tpSab bc caV abc ab bc ca V

Dấu bằng xảy ra khi a b c .Với trường hợp trên ta chỉ cần xét trường hợp hai túi đều là hình lập phương. Gọi hai cạnh của hình lập phương lần lượt là a,b. Khi đó ta có:

2 2 2 2 36 6

2a b a b ;

3 2

3 3 3 23

2tongV a b a a

;

3 2

3 23 3( ) ;0

2 2f x x x x

Từ đây ta tìm được thể tích đạt giá trị lớn nhất khi: 3

0;2

x x và bằng

3 2

33

2m

Câu 50: Mệnh đề sai là D. Ta có được theo phương pháp loại trừ. Hình lập phương chắc chắn là đa diện lồi. Tứ diện cũng là đa diện lồi. Hình hộp cũng là đa diện lồi. Đa diện lồi là hình mà khi lấy một mặt bất kỳ làm bờ thì tất cả các đỉnh còn lại đều nằm trên một nửa không gian bờ là bề mặt đó. Khi ghép 2 tứ diện vào nhau không thể đảm bảo điều đó.

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN ...€¦ · HƯỚNG...

Documents

Transcript of HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN ...€¦ · HƯỚNG...