เอกสารประกอบการอบรมเชงปฏบตการ

การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอประกอบการเรยนการสอนคณตศาสตร

และงานสรางสรรค

สาขาวชาคณตศาสตรและสถต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

สารบญ

เรอง หนา แนะน าโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad………………………… 1 การสรางพนฐานทางเรขาคณต .............................................................. . 3 การสรางรปเรขาคณตอยางงายโดยใชค าสงจากเมนสราง ………………….. 8 การแปลงทางเรขาคณต ......................................................................... 14 การสรางตวเลอน………………………………………………………………….……….. 19 การสรางเครองมอก าหนดเอง................................................................... 21 การสรางสอการสอนเรองแผนภมวงกลม……………………………..……………. 25 การน าเครองมอก าหนดเองไปใช……………………………..………………………. 28 การสรางภาพการแตกกงของตนไม แบบ dichotomous branching 29 การสอนเรองกราฟของสมการเสนตรง...................................................... 32 การสรางสอประกอบการสอนเรองทฤษฎบทพทาโกรส ............................ 36 การสรางสอประกอบการเรยนร เรองภาคตดกรวย ................................. 48 ตวอยางการสรางสอประกอบการสอนเรองพนผวและปรมาตรของทรงกรวย และทรงกระบอก ........................................................................ 55 การสรางทรงกระบอกคล ......................................................................... 62 เรมกาวเดนกบ GSP.................................................................................. 65 การสรางนาฬกา........................................................................................ 71 การสรางเลขสม......................................................................................... 73 การสรางรปดอกไม.................................................................... ................ 74 การสรางรปผเสอและแมลงปอ.................................................................. 75 การสรางรปหวใจ....................................................................................... 75 การสรางรปผเสอและแมลงปอ.................................................................. 75 การสรางแอนเมชนลกแกวลอยไปลอยมาการสรางรปผเสอและแมลงปอ.. 76

1

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

โปรแกรมจเอสพ เปนสอเทคโนโลยทชวยใหผเรยน มโอกาสเรยนคณตศาสตรโดยการสรางองคความรดวยตนเอง (Constructivist Approach) และเปนการเรยนโดยเนนผเรยนเปนส าคญ (Learner-Centered Learning) เปนสอทชวยใหผเรยนพฒนาทกษะของการนกภาพ (Visualization) ทกษะของกระบวนการแกปญหา (Problem Solving Skills) นอกจากน การใชโปรแกรมจเอสพ ในการเรยนการสอนคณตศาสตรเปนการบรณาการสาระทเกยวของกบความรคณตศาสตร และทกษะดานเทคโนโลยเขาดวยกนท าใหผเรยนมโอกาสพฒนาพหปญญาอนไดแก ปญญาทางภาษา ดานตรรกศาสตร ดานมตสมพนธ และดานศลปะ ดวยเหตผลดงกลาว โปรแกรมจเอสพ จงไดรบรางวลยอดเยยมหลายรางวล อาทเชน Best Educational Software of All Time จาก Stevens Institute of Technology Survey of Mentor Teachers และ Most Valuable Software for Students จาก National Survey of Mathematics Teachers, USA. โปรแกรมจเอสพ มใชอยางแพรหลายกวา 50 ประเทศทวโลกอกทงบรรจอยในหลกสตรวชาคณตศาสตรระดบตางๆ ถง 10 ประเทศ เชน สงคโปร มาเลเซย ญปน จน องกฤษ อเมรกา เปนตน นอกจากนไดมการแปลซอฟตแวรโปรแกรมจเอสพ เปนภาษาตางๆ ถง 14 ภาษา ไดแก ฝรงเศส สเปน เดนมารก เกาหล ญปน รสเซย นอรเวย ฟนดแลนด อาหรบ เชคโก เปร เยอรมน จน และองกฤษ ส าหรบผเรมใชโปรแกรมจเอสพ เมอเปดโปรแกรมจะปรากฏหนาตางแสดงลขสทธของ สสวท. ดงรปท 1

รปท 1

จากนนจะแสดงสถานะ สสวท. มอบลขสทธส าหรบใชในหนวยงานทขอใช ดงรปท 2

แนะน าโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

2

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

รปท 2

จากนนจะปรากฏแผนงานเหมอนโปรแกรม Microsoft Office ซงประกอบดวยแถบเครองมอ และแถบเมน ดงรปท 3

รปท 3

ในแผนงานดงกลาวจะสามารถสรางผลงานหรอสรางสอประกอบการสอน เพอใหผเรยนใชหรอใหผเรยนลงมอปฏบตดวยตนเองกได

แถบเครองมอ

แถบเมน

3

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางพนฐานทางเรขาคณต

การสรางรปเรขาคณตทเปนพนฐานของการศกษาเรขาคณต สามารถท าไดโดยวงเวยน และสนตรง

การใช GSP ในการชวยสอนการสรางพนฐานทางเรขาคณต สามารถตรวจสอบรองรอยการสรางไดจากค าสงแสดงสงทซอนไวทงหมด ในเมนแสดงผล

การสรางรปเรขาคณตอาศยความรเรองการสรางพนฐาน 6 แบบ คอ 1. การสรางสวนของเสนตรงทยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทก าหนดให 2. การแบงครงสวนของเสนตรงทก าหนดให 3. การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทก าหนดให 4. การแบงครงมมทก าหนดให 5. การสรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทก าหนดให 6. การสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบนเสนตรงทก าหนดให

การสรางสวนของเสนตรงทยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทก าหนดให ให AB เปนสวนของเสนตรงทก าหนดให

1. ก าหนดจดอสระใดๆ 1 จด บรเวณทวาง สมมตชอ จด C 2. เลอกจด C และสวนของเสนตรง AB จากเมนสรางเลอกค ำสง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม

จะไดวงกลมทม C เปนจดศนยกลางมรศมยาวเทากบสวนของเสนตรง AB 3. เลอกเสนรอบวง จากเมนสราง เลอกค ำสงสรางจดบนเสนรอบวง

สมมตชอจด D จากนนลากสวนของเสนตรงเชอมระหวางจดศนยกลางกบจด D จะได สวนของเสนตรง CD มความยาวเทากบสวนของเสนตรง AB

4. ซอนสวนทไมตองการโดยเลอกออบเจกตนนๆ แลวเลอกทเมนแสดงผลค ำสงซอนออบเจกต

สวนของเสนตรงทก าหนด

4

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การแบงครงสวนของเสนตรงทก าหนดให การแบงครงสวนของเสนตรง ท าไดโดยการหาจดกงกลางของสวนของเสนตรงทก าหนด ให AB เปนสวนของเสนตรงทก าหนดให วธหำจดกงกลำง

1. สรางสวนของเสนตรง XY ใหยาวพอสมควร (เพอก าหนดเปนความยาวรศมของวงกลม)

2. สรางวงกลมโดย

เลอกจด A และจด B เปนจดศนยกลางของวงกลม เลอกสวนของเสนตรง XY เปนรศม จากเมนสราง เลอกค ำสง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม จะไดวงกลม A และวงกลม B ตดกน 3. ทเมนสราง เลอกค ำสง สรางจดตดของวงกลมทง 2 วง คอทจด C และจด D 4. สรางสวนของเสนตรง CD และสรางจดตด สวนของเสนตรง CD กบสวนของเสนตรง

AB ตงชอเปนจด O 5. จะได O เปนจดแบงครงสวนของเสนตรง AB ทก าหนด

การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทก าหนดให ก าหนดมม ABC ดงรป สรางมม XYZ ใหมขนาดเทากบขนาดของมม ABC ท าไดดงน

1. สรางรงส YZ เพอสรางมมและสรางสวนของเสนตรง PQ เพอก าหนดเปนรศมวงกลม

5

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

2. คลกจด B และสวนของเสนตรง PQ สรางวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม จากเมนสราง หาจดตดของวงกลมกบรงส BA และรงส BC ตงชอจด M และจด N ตามล าดบ

3. ใช Y เปนจดศนยกลาง รศม PQ สรางวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม ตดรงส

YZ ทจด J 4. ใชจด J เปนจดศนยกลางและสวนของเสนตรง MN เปนรศมวงกลม เขยนวงกลมตด

เสนรอบวงของวงกลม Y ทจด X ลากรงส YX จะไดมม XYZ ซง

XYZ ABC การแบงครงมมทก าหนดให

ให มม ABC เปนมมทก าหนดให

1. สรางสวนของเสนตรง PQ เพอใชเปนรศมของวงกลม 2. เลอกจด B เปนจดศนยกลาง และเลอกสวนของเสนตรง PQ เปนรศม

จากเมนสราง เลอกวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม

6

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

จะไดวงกลมทม B เปนจดศนยกลาง 3. เลอกเสนรอบวงของวงกลม B และรงส BA (รงส BC )

จากเมนสราง สรางจดตดของวงกลมกบรงส ตงชอเปนจด E (และ D ตามล าดบ) 4. เลอกจด E และจด D เปนจดศนยกลาง เลอกรศมเทากบสวนของเสนตรง PQ

จากเมนสราง สรางวงกลม จะไดวงกลม 2 วงตดกน 5. จากเมนสราง สรางจดตดของวงกลม E และวงกลม D ใหชอจด B และ F

จากนนสรางรงส BF 6. จะไดมม CBF เทากบมม FBA จากเมนแสดงผล ซอนขนตอนการสราง

การสรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทก าหนดให

1. ก าหนดเสนตรง AB และ สรางจดอสระอก 1 จด สมมตชอจด C อยหางจากเสนตรง AB พอสมควร จะลากเสนจากจด C มาตงฉากกบเสนตรง AB

2. สรางสวนของเสนตรง PQ เพอก าหนดเปนรศม 3. เลอกจด C เปนจดศนยกลาง เลอกสวนของเสนตรง PQ เปนรศม

จากเมนสราง เลอกสรางวงกลมจากจดศนยกลางและรศม จะไดวงกลม C ตดเสนตรง AB จากเมนสราง เลอกค ำสงจดตด สมมตชอจด X และ Y 4. เลอก X และ Y เปนจดศนยกลาง เลอกสวนของเสนตรง PQ เปนรศม

7

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

จากเมนสราง เลอกสรางวงกลมจากจดศนยกลางและรศม จะไดวงกลม X และ Y ตดกน จากเมนสราง เลอกค ำสงจดตด สมมตชอจด C และจด S 5. ลากสวนของเสนตรง CS ตดสวนของเสนตรง AB สมมตชอจด D

จะไดสวนของเสนตรง CD ตงฉากกบเสนตรง AB ทจด D ตามตองการ

การสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบนเสนตรงทก าหนดให ก าหนดสวนของเสนตรง PQ และสวนของเสนตรง XY เพอเปนรศมของวงกลม

1. สวนของเสนตรง AB เปนสวนของเสนตรงทก าหนดให O เปนจดๆ หนงบนสวนของเสนตรงทก าหนดใหน

2. เลอกจด O เลอกสวนของเสนตรง XY จากเมนสราง เลอกวงกลมสรางจากจดศนยกลางและรศม ไดวงกลม 1 วง

3. เลอกเสนรอบวงและสวนของเสนตรง AB จากเมนสราง เลอกสรางจดตด ตงชอเปนจด D และ E

4. เลอกจด D เปนจดศนยกลางของวงกลม และเลอกรศมยาวเทากบ PQ จากเมนสราง เขยนวงกลม

5. เลอกจด E เปนจดศนยกลางของวงกลม และเลอกรศมยาวเทากบ PQ จากเมนสราง เขยนวงกลม

6. เลอกเสนรอบวงของวงกลม D และ E จากเมนสราง เลอกจดตดของวงกลมทงสองวง ตงชอเปนจด M และ N ลากสวนของเสนตรง MN เชอมจดตดนนผานจด O จะได สวนของเสนตรง MO ตงฉากกบสวนของเสนตรง AB ตามตองการ

8

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางรปเรขาคณตอยางงายโดยใชค าสงจากเมนสราง

การสรางมมทมขนาด 90 1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. เลอกทจด A และสวนของเสนตรง AB

สรางเสนตงฉาก จากเมนสราง ค าสงสรางเสนตงฉาก 3. สรางจดบนเสนตงฉากทสราง ตงชอจด C 4. สรางสวนของเสนตรงเชอมจด A และ C 5. ซอนสวนทไมตองการแสดง

การสรางมมทมขนาด 45 1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. สรางเสนตงฉากทจด A โดยเลอกทจด A และสวนของเสนตรง AB เลอกเมนสราง ค าสง

เสนตงฉาก 3. สรางจดบนเสนตงฉากทได ตงชอ จด C 4. เลอกทจด ,B A และ C ตามล าดบ จากเมนสราง เลอกค าสงเสนแบงครงมม

การสรางมมทมขนาด 60

1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. สรางวงกลมทมจดศนยกลางอยทจด A โดยเลอกทจด A และจด B ตามล าดบ เลอกเมนสรางค าสงสรางวงกลมจากจดศนยกลางและจดอน 3. สรางวงกลมทมจดศนยกลางอยทจด B โดยเลอกทจด B และจด A ตามล าดบ เลอกเมนสราง ค ำสงสรางวงกลมจากจดศนยกลางและจดอน 4. หาจดตดของวงกลมทงสองวง ตงชอจดตดเปนจด C 5. เลอกทจด A และ C สรางรงส จะไดมม BAC ทมขนาดเทากบ 60

9

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

6. ซอนสวนทไมตองการแสดง

การสรางรปสามเหลยมดานเทา การสรางรปสามเหลยมดานเทาโดยใชค ำสงจากเมนสรางมขนตอนการสรางดงน

1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. เลอกทจด A เลอกทเสน AB

จากเมนสราง เลอกค ำสงวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม 3. จากนนเลอกทจด B และเลอกสวนของเสนตรง AB

จากเมนสราง เลอกค ำสงวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม 4. จะไดวงกลม 2 วง ซงมจดศนยกลางอยทจด A และจด B 5. หาจดตดของวงกลม 2 วง โดยเลอกวงกลมทง 2 วง

จากเมนสราง เลอกค ำสงจดตด ตงชอจดตดเปนจด C 6. ลากสวนของเสนตรงเชอมไปยงจดตด จะไดดงภาพ 7. เลอกทวงกลมและจดเพอท าการซอน จากเมนแสดงผล เลอกค ำสงซอนวงกลม

การสรางรปสามเหลยมมมฉาก 1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. เลอกทจด A และสวนของเสนตรง AB ใชค ำสงสรางเสนตงฉาก จากเมนสราง 3. สรางจดบนเสนตงฉากทได ตงชอเปนจด C 4. เชอมสวนของเสนตรง AC และ สวนของเสนตรง BC 5. ซอนสวนทไมตองการแสดง

10

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางรปสเหลยมมมฉาก 1. สรางสวนของเสนตรง AB เปนดานยาวของรปสเหลยมมมฉาก และสรางสวนของเสนตรง XY ใหเปนความยาวของดานกวาง 2. เลอกทจด A และสวนของเสนตรง AB ใชค ำสงสรางเสนตงฉาก จากเมนสราง 3. ทจด B สรางเสนตงฉาก เชนเดยวกนกบขอ 2 4. เลอกทจด A และสวนของเสนตรง XY ทมความยาวของดานกวาง จากเมนสราง เลอกค ำสงสรางวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม และทจด B สรางวงกลมทจดนดวยวธการเดยวกน 5. หาจดตดของเสนตงฉากและวงกลมทงสอง ตงชอ จด C และ D 6. สรางสวนของเสนตรง ,AD DC และ CB 7. ซอนสวนทไมตองการแสดง

การสรางรปสเหลยมจตรส การสรางรปสเหลยมจตรสโดยใชค ำสงจากเมนสรางมขนตอนการสรางวธหนงดงน

1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. สรางเสนตงฉากทจด A และ B โดยการเลอกจด A และ จด B และสวนของเสนตรง

AB จากเมนสราง เลอกค ำสงเสนตงฉาก

3. เลอกจด A เลอกสวนของเสนตรง AB จากเมนสราง เลอกค ำสงวงกลมทสรางจากจดศนยกลาง และรศม จากนนเลอกจด B และเลอกสวนของเสนตรง AB จากเมนสราง เลอกค ำสงวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศมจะไดวงกลม 2 วง ซงมจดศนยกลางอยทจด A และจด B 4. หาจดตดของวงกลมกบเสนตงฉากทสรางขน โดยการเลอกทเสนตงฉากและเสนรอบวง

11

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

จากเมนสราง เลอกค ำสงจดตด

5. เชอมแตละจดดวยสวนของเสนตรง

จากนนท าการซอนออบเจกตทไมตองการแสดงใหเหน โดยเลอกท เมนแสดงผล แลวเลอกค าสงซอนออบเจกต

การสรางรปสเหลยมขนมเปยกปน การสรางรปสเหลยมขนมเปยกปนโดยใชค ำสงจากเมนสรางมขนตอนการสรางวธหนงดงน

1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. เลอกจด A เลอกทสวนของเสนตรง AB จากเมนสราง เลอกค าสงวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม 3. เลอกทเสนรอบวง จากเมนสราง เลอกค าสงจดบนวงกลม จะไดจดใดๆ ทสามารถวงบนเสน

รอบวงได ตงชอเปนจด C เพอก าหนดใหสวนของเสนตรง AC เปนดานๆ หนงของรปสเหลยม

4. สรางสวนของเสนตรงเชอมจด A และจด C 5. สรางเสนผานจด C และใหขนานกบสวนของเสนตรง AB โดยเลอกจด C และสวนของเสนตรง AB จากเมนสราง เลอกค าสงเสนขนาน จะไดเสนตรงทขนานกบสวนของเสนตรง AB 6. สรางเสนขนานกบสวนของเสนตรง AC ผานจด B โดยเลอกจด B และสวนของเสนตรง

AC

12

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

จากเมนสราง เลอกค าสง เสนขนาน หาจดตดของเสนขนานทเกดขน ตงชอเปนจด D 7. สรางสวนของเสนตรงเชอมจดทงหมด จากนนท าการซอนออบเจกตทไมตองการแสดง จะไดรปสเหลยมขนมเปยกปนทมความยาวของดานทยาวเทากบสวนของเสนตรงทก าหนด

การระบายส การระบายสบรเวณภายในรปตางๆ ทเกดจากการสรางสามารถท าไดดงน

1. สรางรปสเหลยมใดๆ ขนมา 1 รป ตงชอเปนสเหลยม ABCD 2. เลอกทจด , ,A B C และ D (โดยเรยงไปตามแนวเสน) เลอกทเมนสราง ค ำสงบรเวณภายในรปสเหลยม 3. จะไดสบรเวณภายในรป

การวดพนท การวดพนทโดยการใช ค าสงจากเมนการวดนน สามารถวดหาได เมอรปทตองการหาพนทนน ตองมการระบายสบรเวณภายในรปดงตวอยางตอไปน

1. สรางรปสามเหลยมใดๆ 1 รป ชอสามเหลยม ABC 2. ระบายสบรเวณภายในรปโดยเลอกทจด ,A B และ C เลอกเมนสราง ค ำสงบรเวณภายในรปสามเหลยม

13

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

3. เลอกเฉพาะพนททระบายสบรเวณภายในรป เลอกทเมนการวด ค ำสงพนท จะไดดงภาพ 4. ในกรณทรปทตองการหาพนทเปนวงกลม ท าไดดงน สรางวงกลม 1 วง คลกทเสนรอบวงเพอเลอกวงกลม จากเมนการวด เลอกค าสงพนท จะไดดงภาพ หรอถาวงกลมมการระบายสไวแลว ใหคลกเลอกพนททระบายสภายในรปวงกลมและเมนจากเมนการวด เลอกค าสง พนทจะไดดงภาพ

การวดขนาดของมม การวดขนาดของมมตางๆ สามารถท าไดดงตวอยางตอไปน

1. สรางรปสามเหลยมใดๆ ขนมาหนงรป ชอสามเหลยม ABC 2. ตองการวดมม B เลอกทจด ,A B และ C ตามล าดบ เลอกทเมนการวด ค ำสงมม ตองการวดมม A เลอกทจด ,B A และ C ตามล าดบ เลอกทเมนการวด ค ำสงมม ตองการวดมม C เลอกทจด ,A C และ B ตามล าดบ เลอกทเมนการวด ค ำสงมม 3. จะไดขนาดของมมทตองการวดดงภาพ

14

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การแปลงทางเรขาคณต

การวดความยาวของดาน การวดความยาวของดานของรปเรขาคณตตางๆ สามารถท าไดโดยใชเมนการวด ดงตวอยางตอไปน

1. สรางรปสเหลยมใดๆ ขนมา 1 รป ตงชอเปน สเหลยม ABCD 2. วดความยาวดาน AB เลอกทดาน AB ทเมนการวด ค ำสงความยาว วดเชนเดยวกนนกบดาน ,BC AD และ CD จะไดคาทไดจากการวดดงภาพตวอยาง

การแปลงทางเรขาคณต ประกอบไปดวย การสะทอน การหมน การเลอนขนานและการยอ/ขยาย ซงสามารถน าไปใชในการสรางรปเรขาคณตตางๆ ได การสะทอน (Reflection)

1. ในการสะทอนตองมเสนสะทอนซงเปนเสนแทนกระจก สรางเสนในแนวตรงเปนเสนสะทอน ก าหนดใหเสนนเปนเสนสะทอน โดยคลกเลอกเสนน เลอกทเมนการแปลง เลอกค าสงระบเสนสะทอนหรอดบเบลคลกทเสนนน 2. สรางรปเรขาคณตใดๆ คลกเลอกรปนนแลวเลอกทเมนการแปลง เลอกค าสงสะทอน 3. ส ารวจโดยการลากรปตนแบบ สวนตางๆ ของรปหรอทเสนสะทอน

การหมน (Rotation) 1. กอนทจะท าการหมนไดตองมจดศนยกลางของการหมนกอน 2. สรางจดใดๆ เตรยมไว 1 จด ก าหนดใหจดน เปนจดศนยกลางของการหมน โดย

เลอกจดนน เลอกเมนการแปลง เลอกค าสงระบจดศนยกลาง

หรอดบเบลคลกทจดนน 3. สรางรปใดๆ และก าหนดการหมนรปนนแบบก าหนดมมแนนอน ท าดงน

15

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

เลอกรปนน เลอกเมนการแปลง ค าสงหมน เตมขนาดของมมในกลองโตตอบเชน 90 4. ส ารวจโดยการเคลอนรป เคลอนจด หรอเคลอนจดศนยกลางของการหมน 5. ก าหนดการหมนแบบอนท าไดโดย สรางมมทเปลยนขนาดไดขนมา 1 มม เลอกจดบนมมทง 3 จดตามล าดบ เลอกเมนการแปลง ค าสงระบมม เลอกรปตนแบบ เลอกเมนการแปลง ค าสงหมน 6. พจารณาการเปลยนแปลงทเกดขน เมอเปลยนขนาดของมมทก าหนด

การเลอนขนาน (Translation) สรางและเลอกรปเรขาคณตทตองการจะเลอน 1. การเลอนรปเรขาคณตแบบระบพกดท าไดดงน

จากเมนการแปลง เลอกค าสงเลอนขนาน แลวเลอกแบบของการเลอน แบบเชงขวหรอแบบสเหลยมมมฉาก ใสขอมลลงในกลองโตตอบตามแบบทตองการ

ส ารวจโดยการลากรปตนแบบหรอสวนตางๆ ของรป

2. การเลอนรปเรขาคณตแบบระบเวกเตอร ท าไดดงน

16

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

สรางจดอสระ 2 จดใดๆ เพอก าหนดเปนเวกเตอรจากจดแรกไปยงจดทสอง คลกเลอก 2 จดนตามล าดบ

จากเมนการแปลง เลอกค าสงระบเวกเตอร แลวคลกเลอกรป จากนนทเมนการแปลง เลอกค าสงเลอนขนาน

ส ารวจโดยการลากรปตนแบบ สวนตางๆ ของรปหรอจดทแสดงเวกเตอร การยอ/ขยาย

การยอขยายสามารถท าได 3 ลกษณะ คอ 1. ยอ/ขยาย ใน 1 มต เชน ยอ/ขยายสวนของเสนตรง 2. ยอ/ขยาย ใน 2 มต เชน ยอ/ขยายพนท 3. ยอ/ขยาย ใน 3 มต เชน ยอ/ขยายรปทมปรมาตร

ในทนจะศกษาเฉพาะการยอ/ขยายรปใน 1 มตและ 2 มต แบบท 1 ยอ/ขยาย ใน 1 มต การยอ/ขยาย จะตองมองคประกอบตอไปน

1. รปเรขาคณตหรอวตถทตองการยอ/ขยาย 2. จดศนยกลาง (หรอจดเรมตน) 3. อตราสวนของการยอ/ขยาย 4. ทศทางของการยอขยาย

ตวอยาง การยอขยายตามอตราสวนคงท 1. ก าหนดจด A ใดๆ แลวระบเปนจดศนยกลางจากเมนการแปลง 2. สรางสวนของเสนตรง CD แลวเลอก สวนของเสนตรง CD (สวนของเสนตรงทตองการยอ/

ขยาย) 3. ทเมนการแปลงเลอกค าสงยอ/ขยาย จะไดกลองโตตอบ

17

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

ทดลองเตมจ านวนลงในอตราสวนทเปนตวเศษและตวสวน ทงจ านวนเตมบวกและจ านวนเตมลบ พจารณาเสนจางๆ ทเกดวาสมพนธกบจ านวนทระบลงในกลองโตตอบอยางไร

4. ลองขยบจดศนยกลาง หรอสวนของเสนตรงตนแบบ ( )CD พจารณาทศทางของภาพทเกดจากการยอ/ขยาย

5. ลากสวนของเสนตรงเชอมจดสมนยของรปตนแบบและภาพทเกดผานจดศนยกลาง พจารณารปสามเหลยมทเกดขน เชน

จะเหนวา สามเหลยม ACD และ AC D เปนสามเหลยมคลายไมวาจะโยกจดไปยงทศทางใด

แบบท 2 ยอ/ขยาย ใน 2 มต องคประกอบของการยอ/ขยายใน 2 มตมในท านองเดยวกนกบ 1 มต ตวอยางการสรางเชน

1. สรางรปหลายเหลยมใดๆ 1 รป 2. สรางจด ใดๆ ระบใหเปนจดศนยกลาง 3. ทเมนการแปลง เลอกค าสงยอ/ขยาย ก าหนดอตราสวนตามใจชอบ เชน ½ 4. เคลอนทจดศนยกลางพจารณาภาพ ยอ-ขยาย ทเคลอนไหว 5. สรางสวนของเสนตรงเชอมตอระหวางจดสมนยของรปตนแบบและภาพทเกดจากการยอ/ขยาย ผานจดศนยกลางจะพบวาไดรปสามเหลยมคลายเสมอ การยอ/ขยายทมการเปลยนขนาดอยางตอเนองจะตองใชอตราสวนทมการเปลยนคาอยางตอเนองเปนอตราสวนทระบ อตราสวนของการยอ/ขยายม 2 แบบ คอ 1. อตราสวนคงท เปนอตราสวนทจะตองก าหนดตวเลขแนนอน 2. อตราสวนทระบ เปนอตราสวนทเราสามารถเปลยนแปลงได การเคลอนทจดใน GSP จดสามารถสงใหเคลอนทได 2 แบบ ดงน

18

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การเคลอนทจด เปนการสงใหจดเคลอนทจากจดตนทางไปยงจดปลายทาง ดงนน การสงใหจดเคลอนทจะตองคลกจดตนทางและจดปลายทางตามล าดบ

การเคลอนไหวจด เปนการสงใหจดเปลยนต าแหนงโดยไมตองมจดหมายปลายทาง การสงใหจดเคลอนไหวท าได 2 แบบ คอ

1. การสงเคลอนไหวจดทวาง ณ ต าแหนงใดๆ บนระนาบ จดประเภทนจะเคลอนไหวแบบสมมทศทางไมแนนอน

2. การสงเคลอนไหวจดใหไปในทศทางทตองการ จะตองมการสรางเสนทางการเคลอนของจดกอนแลวน าจดไปวางบนเสนทางทสรางซงอาจเปนสวนของเสนตรง สวนโคง จากนนจงใชค าสงการเคลอนไหวจดแลวก าหนดทศทางและความเรวของการเคลอนไหว

ตวอยาง การสรางสอการยอ/ขยายอยางตอเนองโดยใชอตราสวนทระบ

1. ก าหนดจด 1 จด เปนจด A 2. เลอนขนานจดนนไปแนวนอน 1 เซนตเมตร เปนจด A 3. เลอกจดท A และ A ตามล าดบ สรางรงส

4. ก าหนดจดใดๆ บนรงสเปนจด B

5. เลอกจดท ,A A และ B ตามล าดบ ทเมนการวด เลอกค ำสงอตราสวน จะไดอตราสวน

5 1AB

AA

จะสงเกตเหนวา

6. เมอไดอตราสวน น าอตราสวนนนมาใชยอ/ขยายโดยวาดรปใดๆ แลวด าเนนการตอไปน

ก าหนดจดศนยกลาง แลวระบเปนจดศนยกลางทเมนการแปลง

เลอกอตราสวน แลวไปทเมนการแปลง เลอกค าสงระบตวประกอบอตราสวน เพอก าหนดเปนอตราสวนในการยอ/ขยาย

เลอกรปทตองการยอ/ขยาย ทเมนการแปลง เลอกค าสงยอ/ขยาย 7. ทดลองปรบ/เคลอนจด B บนรงส ทดลองปรบเคลอนจดศนยกลางของการยอขยาย 8. เพอใหการแสดงผลนาพอใจ เราอาจซอนรปตนแบบทเมนแสดงผล โดยเลอกค าสงซอน

19

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางตวเลอน

การสรางตวเลอน 1. เปด แฟมใหมจากค าสงแฟม 2. ก าหนดจด A ทต าแหนงใดๆ 3. ตองการใหจด A เลอนขนานไปทางขวามอ 1 ซม.

เลอกจด A และจากเมนการแปลง เลอกค าสง เลอนขนาน จะไดกลองโตตอบดงรป ส าหรบเวกเตอรของการเลอนขนานใหเปน เชงขว โดยใหระยะคงทเปน 1 ซม. มมคงท เปน 0 องศา แลวให เลอนขนาน จะไดจด A

4. สรางเสนตรงผานจด A และ A 5. สรางจดใดๆ บนเสนตรง AA หนงจด เชน จด B 6. เลอกจดตามล าดบตอไปน ,A A และ B

จากเมนการวด เลอกค ำสงอตราสวน จะไดอตราสวน ดงรป

7. สรางสวนของเสนตรง เชอมจด A และ B

20

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

8. ซอนสงทไมใช คอ เสนตรง AA และจด A 9. ทดลองลากจด B และสงเกตการเปลยนแปลงทอตราสวน

การเปลยนปายชอ อตราสวน คลกขวาทปายอตราสวน จะไดกลองโตตอบ เลอกสมบต พมพชอทตองการ เชน a แลว ตกลง จะไดปายใหมทตองการ ตวเลอน AB ทได สามารถน าไปใชในการก าหนดขนาดของรปเรขาคณตทเราสรางขน และควบคมการปรบขนาดของรปจากภายนอก การเกบตวเลอนไวใน เครองมอก าหนดเอง 1. เลอกจด A และ AB 2. เลอกเครองมอก าหนดเอง สรางเครองมอใหม 3. พมพชอทตองการในกลองโตตอบ ดงรป แลวคลกตกลง

การสรางตวเลอนแบบก าหนดขอบเขตได ในทางคณตศาสตรบางครง เราตองการเปลยนแปลงคาเฉพาะในขอบเขตทจ ากดเพอใหนกเรยนเกดความคดรวบยอด วธสรางตวเลอนแบบก าหนดขอบเขตมดงน

21

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางเครองมอก าหนดเอง

1. ก าหนดจดใดๆ 1 จด เชน จด A 2. เลอนขนานจด A ในแนวนอนไปตามตองการเชน 3 เซนตเมตร ไดจด A 3. ลากสวนของเสนตรงเชอมจด 2 จดนน 4. หาจดกงกลางสวนของเสนตรงนน (จด C ) 5. ทเมนการแปลง ระบให จด C เปนจดศนยกลาง 6. คลกเลอกจดปลาย A จากเมนการแปลง เลอกค ำสงยอ/ขยาย จะไดกลองโตตอบ ก าหนดอตราสวน 1:10 จะไดจดใหม 1 จด 7. สรางจดใหม 1 จด บนสวนของเสนตรงใหชอ D 8. สรางอตราสวนระหวางระยะระหวางจดโดยคลกเลอกตามล าดบดงน

- จดกงกลาง - จดเกดจากการยอขยาย - จด D จากเมนการวด เลอกค ำสงอตราสวน

9. ไดอตราสวน คลกคาของอตราสวน เปลยนปายชอเปน a 10. ทสวนของเสนตรงซอนจดตรงทกจดยกเวนจด D เปลยนชอจด D ใหมเปน จด a 11. จะไดตวเลอนแบบมขอบเขต ตงแต -10 ถง 10

เครองมอก าหนดเองรปสเหลยมจตรส ขนตอนการสรางรปสเหลยมจตรส

1. สรางสวนของเสนตรง AB สรางเสนตงฉากกบสวนของเสนตรงนทจด A และ B 2. คลกทจด A และสวนของเสนตรง AB เลอกเมนสราง วงกลมทสรางจากจดศนยกลาง

และรศม 3. ทจด B ใหสรางลกษณะเดยวกน จากนนหาจดตดของวงกลมกบเสนตรงทตดวงกลมทง 2 จด

ตงชอเปนจด C และ D 4. ลากสวนของเสนตรงเชอมจดทงส ใหไดรปสเหลยมจตรส ABCD 5. ซอนวงกลมและเสนตรงทไมตองการแสดงทงหมด

22

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

ขนตอนการสรางเครองมอก าหนดเองรปสเหลยมจตรส 1. เลอกทจด A ,สวนของเสนตรง ,AB จด B สวนของเสนตรง ,BC จด ,C สวนของเสนตรง ,CD จด D และสวนของเสนตรง DA ตามล าดบ 2. เลอกทปมเครองมอก าหนดเอง สรางเครองมอใหม ตงชอในกลองโตตอบแลวคลกตกลง การเรยกใชเครองมอก าหนดเองทเราสรางไวแลว

เลอกทปมเครองมอก าหนดเองคางไว แลวเลอกไปยงชอเครองมอทเราตงไว เชน จตรส น ามาวางทแบบรางทหนาจอ เลอกครงท 1 จะเกดเปนรปสเหลยมจตรสขนมาทปลายลกศร คลกวางต าแหนงอกจดหนงทตองการ กจะไดรปสเหลยมจตรส

การสรางสอการสอน เรองแผนภมแทง การสรางเครองมอก าหนดเองส าหรบใชในการน าเสนอแผนภมแทง โดยในทนจะก าหนดความกวางของแทงมขนาดคงท 1 หนวย วธการสรางมดงน

1. จากเมนกราฟ เลอกค าสงก าหนดระบบพกด และซอนกรด 2. คลกทเสนแกน Y จากเมนสราง เลอกค าสง จดบนแกน ตงชอจด A 3. เลอกทจด A วดคาพกดทสอง Y จากเมนการวด 4. สรางจดอสระ B เลอนขนานจด B ไป 1 หนวย โดยเลอกทจด B เมนการแปลง เลอก

ค าสงเลอนขนาน ก าหนดแบบเชงขว ระยะทางคงท 1.0 ซม. มมศนยองศาจะไดจด B

23

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

5. สรางสวนของเสนตรง BB 6. ก าหนดความสงของแทง โดยความสงจะมคาตาม Ay

จากเมนการวด เลอกค าสงค านวณ คลกเลอกทคาทไดจากการวด พกดทสอง Ay คณดวย 1 คลกเลอกหนวยเปน ซม.ดงภาพ

7. คลกเลอกตกลง 8. คลกเลอกท 1Ay ซม. 3.33 ซม. จากนน เลอกทเมนการแปลง

เลอกค าสงระบระยะทาง 9. คลกเลอกทจด B และ B เลอกสวนของเสนตรง BB แลวเลอกทเมนการแปลง

เลอกค าสงเลอนขนานจะปรากฏกลองโตตอบ ปรากฏเปนระยะทางตามทระบ Ay เลอกการเลอนขนานแบบเชงขว

24

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

ก าหนดมมคงทเปน 90 องศา จะไดจด และสวนของเสนตรงทเกดจากการเลอนขนาน 10. เชอมตอจดใหเปนรปสเหลยมมมฉาก และสรางบรเวณภายใน จะไดดงภาพ

การเกบเครองมอสรางแทงของแผนภม 1. คลกเลอกทจด ,B สวนของเสนตรง BB จด ,B คา 1Ay ซม 3.33 ซม.

และคลกเลอกสวนทเหลอทงหมดคอสวนของเสนตรง จด และบรเวณภายใน 2. ทปมเครองมอก าหนดเอง เลอกค าสงสรางเครองมอใหม ตงชอ แทงแผนภม คลกตกลง

การเรยกใชเครองมอแทงแผนภมในการสรางแผนภมแทง 1. เปดแฟมใหม ก าหนดขอมลทตองการแสดงเปนแผนภมแทง โดยใชคาพารามเตอรเปนคาแสดง

ขอมล โดยจากเมนกราฟ เลอกค าสงพารามเตอรใหม ตงชอ A ระบหนวยเปน ซม. และสรางพารามเตอรใหมเพมตามจ านวนทตองการ โดยก าหนดคาแตกตางกน และทกๆ พารามเตอรทสรางใหระบหนวยเปน ซม. 2. เรยกใชเครองมอ bar ทเกบไวแลว จากปมเครองมอก าหนดเอง เลอกชอเครองมอ bar

25

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางสอการสอนเรองแผนภมวงกลม

จะปรากฏสวนของเสนตรงทปลายลกศร เลอกคลกวางทระนาบแกน X เมอคลกวางแลวจากนนใหคลกเลอกคาพารามเตอรทสรางเตรยมไวแลว 1 คา จะไดแทงทมความสงตามคาพารามเตอรนนขนมา 3. สรางแทงกราฟแสดงคาอนๆ ในท านองเดยวกนกบขอ 2 หลายๆ แทง 4. ปรบความสวยงามของคาพารามเตอรแตละคา โดยคลกเมาสขวา

เลอกค าสงแกไขพารามเตอร ใหเอาหนวย ซม. ออกไป ท าเชนเดยวกนกบทกๆ คา 5. เมอตองการเปลยนแปลงคา ใหคลกเลอกทคาพารามเตอรนน แลวกดแปนเครองหมาย + เพอ

เพมขอมล หรอกดแปนเครองหมาย – เพอลดคาของขอมล

การน าเสนอขอมลดวยแผนภมรปวงกลม ใชวธแบงเนอทของรปวงกลมเปนสวนยอยตามปรมาณทตองการเปรยบเทยบ มขนตอนในการสรางดงตวอยางตอไปน ตวอยาง ชายคนหนงไดรบเงนเดอนๆ ละ 12,000 บาท มรายจายในรอบเดอนมนาคม ดงตารางตอไปน

รายจาย จ านวนเงน (บาท) คาอาหาร 3,600 คาเสอผา 1,200

ฝากธนาคาร 2,400 เบดเตลด 4,800

รวม 12,000

26

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

1. สรางพารามเตอรจากเมนกราฟ โดยคลกเลอกค าสงพารามเตอรจากเมนกราฟ จากกลองโตตอบพารามเตอรใหม ในชองชอใสอาหารในชองคาใส หนวยเลอกไมก าหนด คลกเลอกตกลงจะได เปนพารามเตอรตวแรก ในท านองเดยวกนเลอกสรางพารามเตอรอก 3 ตว โดยใสชอและคาดงขอมลในตารางจะได

2. หาผลรวมของคาพารามเตอรทงส โดยใชค าสงค านวณจากเมนการจด คลกเลอกทพารามเตอรและ

เครองหมายบวกทเครองคดเลขจนรวมครบ 4 ตว เมอหาผลรวมไดแลวเปลยนปายชอเปนค าวารวม

3. ค านวณหาขนาดของมมทจดศนยกลางซงเปนจดยอดของเซกเตอรสวนทจะแสดงเปนคาอาหาร โดยเลอกค าสงค านวณจากเมนการวด จะไดเครองคดเลข ใสคาทละค าตอบโดยเลอกพารามเตอรคาอาหาร คลกเลอกเครองหมายหาร คลกเลอกคาผลรวม คลกเลอกเครองหมายคณ (*) คลก 360 จากเครองคดเลข คลกทปมเมนหนวย ซงเปนเมนแบบผดขน เลอกคลกทองศา เสรจแลวคลกตกลง

27

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

จะไดคาของมมมหนวยเปนองศาดงน

4. ในท านองเดยวกน ค านวณหามมอนๆ ไดดงน

5. สรางรปวงกลมขนมา 1 รป ขนาดพอสมควร ซอนจดทอยบนเสนรอบวงกลม และสรางจดใดๆ ขนมาทวงกลมหนงจด (จดนจะสามารถวงอยบนเสนของวงกลมได) 6. สรางสวนของเสนตรงเชอมจดนกบจดศนยกลาง 7. คลกทจดศนยกลางของวงกลม เลอกระบจดศนยกลางจากเมนการแปลง 8. คลกทสวนของเสนตรงและจดบนเสนรอบวง เลอกเมนการแปลง (เพอจะหมนตามมมทระบ) 9. คลกทสวนของเสนตรงและจดบนเสนรอบวง เลอกเมนการแปลงหมน 10. ซงจะปรากฏกลองโตตอบเปนการหมนตามคามมทระบ คลกหมนจะไดเซกเตอรซงแทนคาอาหาร 11. ท าเชนเดยวกนจนครบตามจ านวนมมทงหมด ท าการระบายสแตละส (การระบายสแตละสวนตอง สรางสวนโคงของวงกลมทรองรบดวยมมทจดศนยกลางวงกลมนนๆ กอน แลวจงเลอกระบายส บรเวณภายในเซกเตอรชองสวนโคง) จะไดภาพดงตวอยาง

28

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การน าเครองมอก าหนดเองไปใช

เมอเราเกบรปสามเหลยมมมฉากทสามารถก าหนดความสงตามตองการและรปสเหลยมจตรส ทก าหนดขนาดของดานไดตามตองการไวในเครองมอก าหนดเองแลว เราสามารถเลอกรปนนมาใชสรางรปเรขาคณตทแสดงความสมพนธของพนทบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได หรออาจน ารปเรขาคณตอนๆ ทเกบไวในเครองมอ ก าหนดเองมาสรางรปเทสเซลเลชนแบบตางๆ เชน เทสเซลเลชน

เราสามารถสรางเทสเซลเลชนงายๆ ไดดงน 1. ใชเครองมอเขยนเสน สรางดาน AB และ BC ของรปสเหลยมดานขนาน ABCD 2. เลอกจด B และ C ตามล าดบเพอระบ BC เปนเวกเตอรในเมนการแปลง 3. เลอนขนานจด A ดวย เวกเตอร BC โดยไปทเมนการแปลง เลอกค ำสงเลอนขนาน 4. ใชเครองมอเขยนเสนเขยนดานทเหลอของรปสเหลยมดานขนาน 5. ใชเครองมอเขยนเสนสรางเสน เปนรปแบบทพอใจ ระหวางจด A และจด D ดง

แสดงในรป

6. เลอกจด A และ B ตามล าดบ จากเมนการแปลง เลอกค ำสงระบเวกเตอร เลอกจดและเสนทเชอมระหวางจด A และจด D ทสรางในขอ 5 แลวเลอกค าสงเลอนขนาน จากเมนการแปลง

29

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางภาพการแตกกงของตนไม แบบ dichotomous branching

7. ซอนสวนของเสนตรง AD และ BC เพอใชเปนรปตนแบบ 8. ใชการเลอนขนานท าเทสเซลเลซนรปทไดตามใจชอบไดโดยก าหนดเวกเตอรทจะใหเลอนไป

เราสามารถใชค าสงในเมนการแปลง เชน การยอ/ขยาย การหมน การท าซ า สรางรปการแตกกงของตนไม แบบแยกทละ 2 กงได ดงวธการตอไปน

1. สรางมม XYZ เพอใชก าหนดและเปลยนขนาดมมของกงไม โดยใชเครองมอสรางสวนของเสนตรงทอยในกลองเครองมอ

2. สรางตนไมกงเรมตนของกงไมโดยสรางสวนของเสนตรง AB ในแนวตง มความยาวพอสมควร

3. ยอ/ขยายจด B ดวยอตราสวน 32

โดยระบจด A เปนจดศนยกลาง

30

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

4. เลอกจด B และค าสง ยอ/ขยาย จะไดจด B 5. หมนจด B ไปตามมมทระบคอมม XYZ และมม ZYX (คลกเลอกจดตามล าดบชอ

มม) โดยมจด B เปนจดศนยกลางการหมนจะไดจด C และ D

6. ซอนจด B 7. สรางสวนของเสนตรง BC และ BD จะไดกงของตนไม 8. ท าซ ากงของตนไมไปทางซายและทางขวาโดยเลอกจด A และ B 9. เลอกค ำสงท าซ า จากเมนการแปลง

ทกลองโตตอบ คลกเลอกจด B เพอก าหนดเปนภาพแรกของตนแบบ A คลกเลอกจด D เพอก าหนดเปนภาพแรกของตนแบบ B ในกลองโตตอบ เลอกกดปม โครงสราง แลวเลอกเพมการสงใหม

31

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

คลกเลอกจด B เพอก าหนดเปนภาพแรกของตนแบบ A คลกเลอกจด C เพอก าหนดเปนภาพแรกของตนแบบ B เลอกกดปมท าซ า จะไดรปกงไม

10. เพมรปกงไมดวย เลอกรปกงไมทงหมด แลวกดแปนเครองหมาย + เพอเพมจ านวนกงไม หรอกดแปนเครองหมาย - เพอลดจ านวนกงไม

11. โยกปรบขนาดมม XYZ แลวสงเกตรปทได

32

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสอนเรองกราฟของสมการเสนตรง

กราฟเสนตรงทผานจดทก าหนดให 1. สรางระบบพกด โดยไปทเมนกราฟ แลวเลอกค าสงก าหนดระบบพกด

2. เลอกค าสงลงจดจากเมนกราฟ ใหนกเรยนทดลองลงจดของคอนดบ

33

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

3. เลอกจด 2 จด เชน A และ D แลวไปทเมนสราง เลอกค าสงเสนตรง

4. อธบายควายหมายของความชนของกราฟเสนตรง โดยใหนกเรยนเลอกจด A และแกน X แลวไปทเมนสราง เลอกค ำสงเสนขนาน จากนนเลอกจด D และแกน Y ไปทเมนสราง เลอกค ำสงเสนขนาน

5. ลากเสนขนานกบแกน X ผานจด A และลากเสนขนานกบแกน Y ผานจด D สรางจดตดของเสนทงสองคอ E

34

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

6. ใหนกเรยนหาความชนของกราฟเสนตรง โดยการค านวณจากเมนการวด

เลอกจด A ไปทเมนการวด เลอกวดพกดทหนง ( )x จะไดคา Ax

เลอกจด A ไปทเมนการวด เลอกวดพกดทสอง ( )y จะไดคา Ay ในท านองเดยวกน วดพกดทหนง ( )x และวดพกดทสอง ( )y ของจด D

ไปทเมนการวด เลอกค าสงค านวณ ปอนคา ( )( )D A D Ay y x x ลงในเครองค านวณ

จะไดคาความชนของกราฟเสนตรงทผานจดทก าหนดให ครสามารถใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบไดโดยใหนกเรยนเลอกกราฟเสนตรงแลวไปทเมนการวด เลอกค าสงความชน GSP จะแสดงความชนของกราฟเสนตรงให

35

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

7. การหาสมการของกราฟเสนตรง

เลอกกราฟเสนตรง ไปทเมนสราง เลอกค ำสง จดบนเสนตรง ตงชอจดทไดเปนจด P จด P นสามารถเลอนไป มาไดบนกราฟเสนตรง

เลอกจด P แลวไปทเมนการวด เลอกค ำสง วดพกดทหนง ( )x จะไดคา

Px เลอกจด P แลวไปทเมนการวด เลอกค ำสง วดพกดทสอง ( )y จะไดคา PY

เลอก Px และ PY แลวไปทเมนกราฟเพอสรางตาราง

เพมจ านวนแถวในตารางเพอใหไดขอมลมากพอส าหรบใหนกเรยนเพอใชในการหาความสมพนธระหวางพกด x และ y ของจดบนกราฟเสนตรงและสรปเปนสมการ

การเพมจ านวนแถวในตารางมขนตอนดงน 1. เลอกตารางแลวไปทเมนกราฟ เลอกค ำสงเพมตารางครงละ 1 แถว จากนนเพมแถว

ของตาราง โดยการเลอน จด P ไปยงต าแหนงทตองการแลวคลกเมาสเพอปรบคา

Px และ PY ของต าแหนงใหม 2. เลอกตารางแลวกดแปน + หรอ Shift และ + เพอเพมแถวของตารางอก 1 แถว

36

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

3. เลอกจด P แลวลากไปยงต าแหนงใหม คลกเมาสเพอรบคา Px และ PY คาใหม

4. ท าซ าขอ 2, 3 เมอตองการเพมจ านวนแถว 5. ถาตองการลบจ านวนแถวใหกดแปน -

เมอไดขอมลมากพอ กใหนกเรยนสรปวา x และ y มความสมพนธกนอยางไร และสรปออกมาเปนสมการของกราฟเสนตรงตามขอมลทสงเกตได เลอกกราฟของเสนตรงแลวไปทเมนการวด เลอกค าสงสมการ จะไดสมการของกราฟเสนตรง แลวเปรยบเทยบกบสมการทนกเรยนไดจากการสงเกตขอมล

ใบความร เรองทฤษฎบทพทาโกรส (Pythagorean Theorem) ในวชาคณตศาสตร ทฤษฎบทพทาโกรส แสดงความสมพนธใน เรขาคณตแบบยคลด ระหวางดานทงสามของสามเหลยมมมฉาก ทฤษฎนถกตงชอเพอเปนเกยรตแกพทาโกรส นกคณตศาสตรชาวกรก แมวาความจรงแลว ไดมการคดคนทฤษฎนขนกอนหนาทเขาจะมชวตอย โดยชาวอนเดยชาวกรก ชาวจน และชาวบาบโลน ทฤษฎบทพทาโกรส กลาวไววา "ผลรวมของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานประชดมมฉากทงสอง จะเทากบ พนทของรปสเหลยมจตรสบนดานตรงขามมมฉาก"

จากรป จะสงเกตวา ผลรวมของพนทของสเหลยมสเหลองและสน าเงน จะเทากบ พนทของสเหลยมสเขยว เราสามารถเขยนทฤษฎบทนใหอยในรป สมการ

โดยท a และ b เปนความยาวดานประชดมมฉากทงสองของสามเหลยมมมฉาก และ c เปนความยาวดานตรงขามมมฉาก บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส บทกลบของทฤษฎบทปทาโกรสนนเปนจรง โดยกลาวไวดงน

c2 = a

2 + b

2

การสรางสอประกอบการสอนเรองทฤษฎบทพทาโกรส

37

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

"ก าหนด a, b และ c เปนจ านวนจรงบวก ท a2 + b2 = c2 จะมสามเหลยมมมฉากหนงรปทมความยาวดาน เปนจ านวนสามจ านวนนน และดานทมความยาว a และ b จะเปนดานประกอบมมฉากของรปสามเหลยมนน" บทกลบนยงปรากฏอยในหนงสอ Euclid's Elements ของยคลดดวย โดยบทกลบนสามารถพสจนไดโดยใช กฎของโคไซน หรอตามการพสจนดงตอไปน ก าหนดสามเหลยม ABC มดานสามดานทมความยาว a, b และ c และ a2 + b2 = c2 เราจะตองพสจนวามมระหวาง a และ b เปนมมฉาก ดงนน เราจะสรางสามเหลยมมมฉากทมความยาวของดานประกอบมมฉาก เปน a และ b แตจากทฤษฎบทพทาโกรส เราจะไดวาดานตรงขามมมฉาก ของสามเหลยมรปทสองกจะมคาเทากบ c เนองจากสามเหลยมทงสองรปมความยาวดานเทากนทกดาน สามเหลยมทงสองรปจงเทากนทกประการแบบ "ดาน-ดาน-ดาน" และตองมมมขนาดเทากนทกมม ดงนนมมทดาน a และ b มาประกอบกน จงตองเปนมมฉากดวย จากบทพสจนของบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส เราสามารถน าไปหาวารปสามเหลยมใด ๆ เปนสามเหลยมมมแหลม, มมฉาก หรอ มมปาน ได เมอก าหนดให c เปนความยาวของดานทยาวทสดในรปสามเหลยม ถา a2 + b2 = c2 สามเหลยมนนจะเปนสามเหลยมมมฉาก ถา a2 + b2 < c2 สามเหลยมนนจะเปนสามเหลยมมมแหลม ถา a2 + b2 > c2 สามเหลยมนนจะเปนสามเหลยมมมปาน ตวอยาง วธพสจนทฤษฎบทพทาโกรสของเลโอนารโดดาวนช

38

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

ตวอยางการสรางสอประกอบทฤษฎบทพทาโกรส โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad การสรางรปสามเหลยมพทาโกรสตนแบบ

1. สรางรปสามเหลยมพทาโกรส โดยลงจดอสระ 1 จด เลอนขนานจดตนแบบดวยระทางคงท มมคงท 90 องศา และ 180 องศา ตามล าดบ ดงรป

2. สรางรงส ของดานประกอบมมฉาก โดยเลอกจดตนแบบ และจดทเลอนขนานไปท 90 องศา

ไปเมนการสราง สรางรงส ดงรป

39

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

3. สรางรงส ของดานประกอบมมฉาก โดยเลอกจดตนแบบ และจดทเลอนขนานไปท 180 องศา ไปเมนการสราง สรางรงส ดงรป

4. สรางจดบนรงส และสรางสวนของเสนตรงเชอมระหวางจดบนรงส จากนนซอนรงสและจด 2 จดทเลอนขนานจากจดตนแบบ จากนนสรางสวนของเสนตรงเชอมระหวางจดตนแบบกบจดบนรงสทงสอง จะไดรปสามเหลยมมมฉาก ABC ดงรป

5. สรางสเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ABC ดงรป

40

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

กจกรรมจกซอพทาโกรส

1. จากรปสามเหลยมพทาโกรสตนแบบ เลอนขนานจด A ดวยระยะทางคงท 1 เซนตเมตร มมคงท 0 องศา และเลอนขนานจด B ดวยระยะทางคงท 1 เซนตเมตร มมคงท -90 องศา ดงรป

41

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

2. เลอกจดทเลอนขนานจด A ดวยระยะทางคงท 1 เซนตเมตร มมคงท 0 องศา และสวนของเสนตรง AA’ เมนสราง เสนขนาน จากนนเลอกจดทเลอนขนานจด B ดวยระยะทางคงท 1 เซนตเมตร มมคงท -90 องศา และสวนของเสนตรง AC เมนสราง เสนขนาน ดงรป

42

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

3. ยอรปสเหลยมจตรสดาน BC ใหเลกกวารปสเหลยมจตรส AB จากนนสรางจดตดระหวางเสนขนาน และดานของรปสเหลยมจตรสทยาวดาน AB ทเหลอ และซอนเสนขนาน ดงรป

43

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

4. สรางสวนของเสนตรงเชอมจดเปนรปสเหลยมดานไมเทา จ านวน 4 รป และสรางบรเวณภายในของรปสเหลยมดานไมเทารปละสทแตกตางกน พรอมรปสเหลยมจตรสทมดานยาว BC ดงรป

5. น าจดอสระไปวางไวในบรเวณวาง และเลอนขานรปทง 5 รป ดวยวธการระบเวกเตอร ใหไดดงรป

44

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

กจกรรมพสจนทฤษฎบทพทาโกรส 1.ใชรปสามเหลยมพทาโกรสตนแบบ และตงชอจด ดงรป

45

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

2.สรางเสนตรงผานจด FG และจด ED จากนนสรางจดตดระหวางเสนตรงทงสอง ตงชอจดตดวาจด O ดงรป

3. สรางจดบนเสนตรงทงสอง ตงชอวาจด P และจด Q ตามล าดบ จากนนเลอนขนานจด P ดวยเวกเตอร

GF จะไดจด P’ และเลอนขนานจด Q ดวยเวกเตอร DE จะไดจด Q’ จากนนสรางสวนของเสนตรง PP’ และ QQ’ ตามล าดบ ดงรป

46

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

4. สรางสวนของเสนตรง AP’, BP, BQ และ CQ’ พรอมสรางบรเวณภายใน ดงรป

5. เลอกจด B และสวนของเสนตรง AA’ ตามล าดบ สรางเสนตงฉาก เลอกเสนขนาน และสวน

ของเสนตรง AC สรางจดตด เลอกเสนตงฉาก และสวนของเสนตรง A’C’ สรางจดตด และตงชอเปนจด R และจด S ตามล าดบ จากนนซอนเสนตงฉาก และเสนตรงทงสองเสน ดงรป

47

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

6. สรางสวนของเสนตรง BT และจดบนสวนของเสนตรง BT ชอวาจด U เลอนขนานจด U ดวยเวกเตอร ST เปนจด V สรางสวนของเสนตรง UV สรางของเสนตรง UC, UA, VC’ และ VA’ สรางบรเวณภายใน และซอนสวนของเสนตรง BT จะไดดงรป

7. สรางปมแสดงการท างานเพอพสจนใหใหวาพนทดานตรงขามมมฉาก เทากบ พนทดานประกอบมมฉาก

รวมกน ตามพทาโกรสกลาวไว ดงรป

48

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางสอประกอบการเรยนร เรองภาคตดกรวย

การสรางสอเพออธบายความหมายหรอนยามของเสนโคงทเกดจากการเอาระนาบตดกรวยในลกษณะทแตกตางกน พจารณา 4 เสนโคง คอ วงกลม พาราโบลา วงร และไฮเพอรโบลา 1.สอประกอบนยามวงกลม (Circle) นยาม วงกลม คอ เซตของจดทกจดบนระนาบทมระยะหางจากจดคงทจดหนง เปนระยะทางคงท เรยกจดคงทวา จดศนยกลาง (Centre) และระยะทางคงทวา รศม (Radius)

รปวงกลม (องกฤษ: circle) เปนรปรางพนฐานอนหนงในเรขาคณตแบบยคลด รปวงกลมเปนโลกส (locus) ของจดทกจดบนระนาบทมระยะหางคงตวกบจดทก าหนดอกจดหนง ระยะหางนนเรยกวารศม และจดทก าหนดเรยกวาจดศนยกลาง สามจดใดๆ ทไมอยบนเสนตรงเดยวกน จะสามารถวาดรปวงกลมผานทงสามจดไดเพยงวงเดยว

การสรางสอประกอบนยามดงกลาว จะด าเนนการดงน 1. ก าหนดพารามเตอร r =3 ซม. โดยไปทเมนกราฟ พารามเตอรใหม พมพ r และเตม 3

เลอกหนวยเปนเซนตเมตร 2. น าจดอสระมาวาง ตงชอเปนจด C เลอกจด C และพารามเตอร r เมนสรางวงกลมท

สรางจากจดศนยกลางและรศม จะไดวงกลมดงรป

49

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

3. ลงจด P บนเสนรอบวง โดยเลอกเสนรอบวง เมนสรางจดบนวงกลม ตงชอเปนจด P ซอนเสนรอบวง เลอกจด P เมนแกไข ปมแสดงการท างาน การเคลอนไหว เลอกจด P เมนแสดงผล สรางรอย ดงรป

2.สอประกอบนยามพาราโบลา (Parabola) นยาม พาราโบลา คอ เซตของจดทกจดบนระนาบซงอยหางจากจดคงทจดหนงและอยหางจากเสนตรงคงทเสนหนงเปนระยะทางเทากนเสมอ

50

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางพาราโบลาประกอบนยามดงกลาว ไดดงน

1. สรางสวนของเสนตรง AB โดยก าหนดจดอสระ 2 จด คอ จด A และจด B ในแนวระนาบ เลอกจด A และจด B เมนสราง สวนของเสนตรง สรางจดบนสวนของเสนตรง ตงชอวาจด E

2. สรางเสนตงฉากทจด E กบเสนตรง AB โดยเลอกจด E และเสนตรง AB 3. น าจดอสระมาวางเหนอเสนตรง AB ตงชอวาจด F เลอกจด F และจด E เมนสราง

สวนของเสนตรง เมนสรางจดกงกลางสวนของเสนตาง EF ตงชอวาจด D เลอกจด D และสวนของเสนตรง EF เมนสรางเสนตงฉาก

4. สรางจดตดของเสนตงฉากทงสอง ตงชอเปนจด P เลอกจด P เมนแสดงผล สรางรอย

5. เลอกจด E เมนแกไข ปมแสดงการท างาน การเคลอนไหวจด E หรอถาตองการสรางโลคส ใหเลอกจด E และจด P เมนสราง โลคส

3.สอประกอบนยามวงร (Ellipse) นยาม วงร คอ เซตของจดบนระนาบซงผลบวกของระยะทางจากจดใดๆ ในเซตนไปยงจดคงทสองจดมคาคงตวเสมอ โดยคาคงตวมคามากกวาระยะระหวางจดคงททงสอง การสรางวงรประกอบนยามดงกลาว ไดดงน

1. สรางสวนของเสนตรง AB โดยเลอกสวนของเสนตรงอสระ กด shift แลวลากสวนของเสนตรง AB เมนสรางจดบนสวนของเสนตรง ตงชอวาจด C ซอนสวนของเสนตรง AB สรางสวนของเสนตรง AC และสวนของเสนตรง CB

51

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

2. น าจดอสระมาวาง 2 จด ในแนวระนาบ ตงชอเปนจด F1 และจด F2 ตามล าดบ สรางวงกลมโดยเลอกจด F1 กบสวนของเสนตรง AB เมนสรางวงกลม และสรางวงกลมอกวงโดยเลอกจด F2 กบสวนของเสนตรง CB เมนสรางวงกลม ดงรป

3. สรางจดตดวงกลมทงสอง ตงชอวาจด D และจด E ตามล าดบ 4. สรางสวนของเสนตรง F1D และ DF2 5. สรางสวนของเสนตรง F1E และ EF2 6. วดความยาวของสวนของเสนตรง F1D, DF2, F1E และ EF2 7. ค านวณ ความยาวของสวนของเสนตรง F1D + ความยาวของสวนของเสนตรง DF2 และ

ความยาวของสวนของเสนตรง F1E + ความยาวของสวนของเสนตรง EF2

8. สรางรอยจด D และ จด E โดยเลอกจด D และจด E เมนแสดงผล สรางรอย เลอกจด C เมนแกไข ปมแสดงการท างาน การเคลอนไหว

52

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

4.สอประกอบนยามไฮเพอรโบลา (Hyperbola) นยาม ไฮเพอรโบลา คอ เซตของจดบนระนาบซงผลตางของระยะทางจากจดนไปยงจดคงทสองจดบนระนาบจะมคาคงตวเสมอ โดยคาคงตวนมคานอยกวาระยะทางจากจดคงททงสอง การสรางไฮเพอรโบลาประกอบนยามดงกลาว ไดดงน

1. สรางสวนของเสนตรง AB โดยเลอกสวนของเสนตรงอสระ กด shift แลวลากสวนของเสนตรง AB เมนสรางจดบนสวนของเสนตรง ตงชอวาจด C ซอนสวนของเสนตรง AB สรางสวนของเสนตรง AC และสวนของเสนตรง CB

2. ก าหนดจดอสระ 2 จด ในแนวระนาบ ตงชอเปนจด F1 และ F2 ตามล าดบ สรางวงกลมโดยเลอกจด F1 กบสวนของเสนตรง AB เมนสรางวงกลม และสรางวงกลมอกวงโดยเลอกจด F2 กบสวนของเสนตรง CB เมนสรางวงกลม ดงรป

53

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

3. น าจดอสระมาวางบนเสนรอบวงวงกลมทมจดศนยกลางเปน F1 ตงชอจด D เลอกจด D และจด F2 เมนสรางสวนของเสนตรง เลอกสวนของเสนตรง DF2 สรางจดกงกลาง ตงชอวาจด E เลอกจด E และสวนของเสนตรง DF2 เมนสรางเสนตงฉาก ดงรป

4. สรางเสนตรงผานจด D และจด F1 ไปตดเสนตงฉาก สรางจดตด ตงชอวาจด P เลอกจด P เมนแสดงผล สรางรอย เลอกจด D แกไขปมแสดงการท างาน การเคลอนไหวจด D ดงรป

54

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

5. สรางสวนของเสนตรง F1P และ F2P 6. วดความยาวของสวนของเสนตรง F1P และ F2P 7. ค านวณ หาระยะทางของ | F1P - F2P| โดยไปทเมนการวด ค านวณ ปอนฟงกชน

abs(mF1P – mF2P) ดงรป

8. พจารณาคาทไดจากการค านวณ โดยคลกปมแสดงการเคลอนไหวจด D แลวพบวาสอดคลอง

กบนยามอยางไร

55

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

ตวอยางการสรางสอประกอบการสอนเรองพนผวและปรมาตรของทรงกรวยและทรงกระบอก

56

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

57

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

58

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

59

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

60

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

61

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

62

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

วธสราง

1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. วดความยาวของสวนของเสนตรง AB 3. ลงจดอสระ C 4. เลอกความยาวของสวนของเสนตรง AB เปนระยะทางทระบ 5. เลอกจด C แลวเลอนขนานไปตามระยะทางทระบมม 90 องศา ไดจด O 6. เลอกจด O และ C ตามล าดบ สรางวงกลม 7. ค านวณความยาวเสนรอบวงกลม ( 2 mAB ) 8. ลงจดอสระ D 9. เลอกความยาวเสนรอบวงของวงกลมทค านวณได ( 2 mAB ) เปนระยะทางทระบ 10. เลอกจด D แลวเลอนขนานไปตามระยะทางทระบมม 0 องศา ไดจด E 11. สรางสวนของเสนตรง DE

12. รวมจด C เขากบสวนของเสนตรง DE 13. วดระยะ DC

14. ค านวณหามมเมอทรงกระบอกหมนไปเปนระยะ DC จากสมการ

1DC

mAB (ในเครอง

ค านวณ 1 ใชหนวยเปนเรเดยน) 15. เลอกมมทค านวณไดเปนมมทระบ 16. ระบ O เปนจดศนยกลาง หมนจด C ไดจด C’ 17. เลอกจด O, C, และ C’ ตามล าดบ สรางสวนโคงบนวงกลม 18. สรางสวนของเสนตรง DC

ทรงกระบอกคล

63

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

19. ซอนเสนรอบวงของวงกลม และสวนของเสนตรง DE 20. สรางปมซอน/แสดงจด D 21. เลอนขนานจด D เปนระยะ 0.0001 เซนตเมตร มม 0 องศา ไดจด D’ 22. คลกปมซอนจด D 23. สรางสวนของเสนตรง D’E 24. เลอกจด C ไปทเมนแกไขเลอกค าสง แยก จด ออกจากสวนของเสนตรง 25. เลอกจด C และสวนของเสนตรง DE’ 26. ซอนจด D’, O, และสวนของเสนตรง DE’ 27. คลกปมแสดงจด D

28. สรางสวนของเสนตรง GH 29. วดความยาวของสวนของเสนตรง GH 30. เลอกความยาวของสวนของเสนตรง GH เปนระยะทางทระบ 31. เลอกจด D, C’, สวนของเสนตรง DC, และสวนโคง CC’ แลวเลอนขนานไปตามระยะทางทระบ

มม 45 องศา 32. สรางสวนของเสนตรง DI และ C’J

64

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

33. สรางจด K บนสวนของเสนตรง DC และจด L บนสวนโคง CC’ 34. เลอนขนานจด K และ L ไปตามเวกเตอร DI ไดจด K’ และ L’ 35. สรางสวนของเสนตรง KK’ และ LL’ 36. เลอกจด K และสวนของเสนตรง KK’ สรางโลคส 37. เลอกจด L และสวนของเสนตรง LL’ สรางโลคส

38. ซอนจดและสวนของเสนตรงใหแหลอทรงกระบอกคลและจด C 39. เปลยนชอจด C เปนลากได

65

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

เรมกาวเดนกบ GSP

66

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

67

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

14. ทกลองสมบตการเคลอนท เลอกอตราเรวชวขณะ

ทาซาไปเรอยๆ เพอใหไดจานวนกาวทเราตองการดงรป

68

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

17. ทกลองสมบตของปมการทางาน ในแถบการนาเสนอใหเลอกการกระทาปจจบนตามลาดบ และ หยดชวคราวระหวางการกระทา 1.0 วนาท 18. เลอกแถบปาย เปลยนปายชอเปนเรมออกเดน

69

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

24. ทกลองสมบตของปมการทางาน ในแถบการนาเสนอใหเลอกการกระทาปจจบนพรอมๆ กน 25. เลอกแถบปาย เปลยนปายชอเปนเรมตนใหม

21. สรางจด B1, B2 บนเสนตรง R และ L ตามลาดบ 22. สรางการเคลอนทจาก R1 --> B1 และ จาก L2 --> B2 เหมอนการสรางกอนหนา 23. รวมปมการเคลอนททงสองในขอ 22 ใหเปน ปมเดยว โดยใชการนาเสนอ

70

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

26. ซอนเสนตรงและสงทเราไมใชทงหมด

แลวเรากพรอมจะออกเดนกนแลว มาลองดกนดกวา

71

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางนาฬกา

1. สรางเสนตรงในแนวดง และจดอสระ O บนเสนตรงทได 2. สรางสวนของเสนตรง AB และจดอสระ C, D และ E บนสวนของเสนตรง 3. วดระยะทาง AB (รศมของหนาปดนาฬกา) วดระยะทาง AC (ความยาวของเขมยาว) วดระยะทาง AD (ความยาวของเขมสน) และวดระยะทาง AE 4. เลอกจด O และ ระยะทาง AB ไปทเมนการสรางเลอกวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม 5. สรางจดตดบนเสนตรงและวงกลมทได โดยเลอกเสนตรงในและวงกลมไปทเมนการสรางเลอกจดตด จะไดจดตด 2 จด คอ จด F และ G 6. ระบจด O เปนจดศนยกลาง โดยเลอกจด O ไปทเมนการแปลงเลอกระบจดศนยกลาง หรอดบเบลคลกทจด O กหมายถงการระบจดศนยกลางเชนกน 7. เลอกจด F และ G ไปทเมนการแปลงเลอกหมนดวยมมคงท 30 องศา และทาซาไปเรอยๆ จนไดครบ 12 จด ดงภาพ

8. เลอกจด O และ ระยะทาง AC ไปทเมนการสรางเลอกวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม และสราง จดอสระ H บนวงกลมทได และสวนของเสนตรง OH 9. เลอกจด H และ ระยะทาง AE ไปทเมนการสรางเลอกวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม และสราง จดตด K บนเสนตรงและวงกลมทได 10. ระบจด H เปนจดศนยกลาง หมนจด K ดวยมมคงท 30 องศา และ -30 องศา จะไดจด K 11. เลอกจด H และจด Kทง 2 ในทศทางทวนเขมนาฬกา ไปทเมนการสรางเลอกสวนโคงบนวงกลม จากนน เลอกสวนโคงบนวงกลมทได ไปทเมนการสรางเลอกสรางบรเวณภายในสวนโคงเลอกเซกเตอรของสวนโคง จะไดหวลกศรดงภาพ

72

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

12. เลอกจด O และ ระยะทาง AD ไปทเมนการสรางเลอกวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม สรางจด อสระ M บนวงกลมเดยวกบจด H และสรางสวนของเสนตรง OM และหาจดตด N บนวงกลมและเสนตรงทสรางขน จากนนสรางสวนของเสนตรง ON 13. ทาหวลกศรโดยทาซาขอ 9-11 แตคราวนทาทจด N แทนจด H จะไดดงภาพ

14. เลอกจด M และ H จากนนไปทเมนแกไขเลอกปมแสดงการทางานและเลอกการเคลอนทกาหนดคาใหกบ จดทงสอง ดงภาพ

15. ซอนสงทไมตองการและตกแตงหนาตาของนาฬกาตามความชอบ

73

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางเลขสม

1. ไปทเมนกราฟเลอกพารามเตอรใหม

2. เลอกคาพารามเตอรทสราง แลวคลกเมาสขวาเลอกสมบต 3. ในหนาตางสมบตใหตงคาทแถบคาตางๆ และแถบพารามเตอร ดงภาพ

4. คลกเลอกคาพารามเตอร แลวไปทเมนการแกไขเลอกปมแสดงการทางานและการเคลอนไหวในหนาตาง การเคลอนไหวใหตงคาทแถบปายและแถบเคลอนไหว ดงภาพ

5. สรางเลขหลกอนๆ โดยใชหลกการเดยวกน

74

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางรปดอกไม

sin cosr sin 2 cos 2r sin 3 cos 3r

1 sin 10r 1 sin 20r 1 sin 30r

21 cos 4 sin 4r 21 cos 5 sin 5r 21 cos 9 sin 9r

75

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

2 3cos 5r 2 3sin 5r 2 3cos 8r

การสรางรปผเสอและแมลงปอ

sin 3 cosf sin 7 3cos 2 1f

การสรางรปหวใจ

cos2 2sin sin

sin 1.4f

sin cos2 2sin

sin 1.4f

76

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

การสรางแอนนเมชนลกแกวลอยไปลอยมา

1. สรางสวนของเสนตรง AB ขนาดพอเหมาะ ลงจดอสระ C ไปทเมนการ แปลงเลอกเลอนขนานจด C ดวยมม 0 องศา ระยะทาง 1 ซ.ม. ไดจด C สรางสวนของเสนตรง CC

2. ลงจดอสระ D เลอกจด D และสวนของเสนตรง AB ไปทเมนการสราง เลอกวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม 3. ลงจดอสระ E เลอกจด E และ D ไปทเมนการสราง เลอกเสนตรง สราง จด F ซงเปนจดตดของวงกลมกบเสนตรง เลอกจด E และ F ไปทเมน การสราง เลอกสวนของเสนตรง แลวซอนเสนตรง 4. เลอกจด E และสวนของเสนตรง CC’ ไปทเมนการสราง เลอกวงกลมท

สรางจากจดศนยกลางและรศม เลอกจด F และสวนของเสนตรง CC’

ไปทเมนการสราง เลอกวงกลมท สรางจากจดศนยกลางและรศม 5. สรางจดตดของวงกลมกบสวนของเสนตรง EF ไดจด G และจด H สรางสวนของเสนตรง GH แลวซอนสวนของเสนตรง EF ลงจด อสระ I บนสวนของเสนตรง GH 6. เลอกจด I และสวนของเสนตรง GH ไปทเมนการสราง เลอก วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม จากนนไปทเมนการสราง เลอกบรเวณภายในรปวงกลม แลวตกแตงส โดยไปทเมนแสดงผล

เลอกสตามทตองการ 7. เลอกจด E และจด I ไปทเมนแกไข เลอกปมแสดงการทางาน เลอกการเคลอนไหว แลวปรบแตงความเรวตามตองการ 8. ซอนสงทไมตองการแสดงทงหมด

77

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

เอกสารอางอง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, The Geometer’s Sketchpad คมออางอง, กรงเทพฯ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, เรยนรการใชงานเบองตน The Geometer’s Sketchpad ซอฟตแวรส ารวจเชงคณตศาสตร เรขาคณตพลวต, กรงเทพฯ. เวบไซตการสรางสอประกอบการสอนคณตศาสตร http://www3.ipst.ac.th/sketchpad ขอขอบคณ - สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) - อาจารยผกาพรรณ วนานาม คณะครศาสตร มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร ทใหความอนเคราะหเอกสารประกอบการการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เบองตน - สาขาวชาคณตศาสตรและสถต มหาวทยาลยหวเฉยวเฉลมพระเกยรต เรยบเรยงโดย อาจารยสมจตร บญเทยม สาขาวชาคณตศาสตรและสถต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย