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HABILIDAD VERBAL

Tema

Comprensión de lectura

Referencias y/o contexto

La comprensión lectora es una de las actividades académicas más importantes para la adquisición y perfeccionamiento del conocimiento y para la formación del espíritu crítico. Consiste en la interacción entre el lector y el texto, en el que intervienen diversos factores tales como los procesos de análisis, síntesis, inferencia y extrapolación, además de los conocimientos previos contextuales y culturales. Todos ello se ve reflejado en los niveles de comprensión.

Texto N.º 1

Sócrates llegó por su cuenta, en virtud de un proceso espontáneo de su pensamiento, a adquirir esta conciencia de la propia ignorancia, es decir, de la falta de valor de las opiniones que encontraba alrededor de él y dentro de sí mismo. No tiene ni procura una ciencia completa sobre las cosas hu-manas, un sistema de verdades establecidas para comunicar o difundir. Se jacta continuamente sólo de esto: que sabe que no sabe, mientras los otros no saben y creen que saben. Y esta es la misión de Sócrates: liberar a los otros de esa fatal ilusión de saber, y plantear así la primera condición para la formación de un saber real. Por eso, su método de enseñanza es la con-versación, el diálogo, el examen en común de los temas mediante preguntas y respuestas. Como primer paso, se trata de introducir, en el alma de los interlocutores, fermentos de autocrítica liberadora.

HABILIDADES

SoSolucionalucionario de Examen de Admisiónrio de Examen de Admisión

UNMSM 2009-IIUNMSM 2009-II

Todos hablan, en términos afirmativos y seguros, de virtud, de justicia, de coraje, de religiosidad, de belleza. Sócrates, que se proclama ignorante de estas cosas, interrumpe el hilo del discurso con su tremendo: ¿Qué es esto? Y Sócrates no está satisfecho hasta no haber engendrado esa duda saludable que es el principio del saber.

Pregunta N.º 1

El autor incide, fundamentalmente, sobre

A) la trascendencia del saber real en la investigación filosófica.

B) las contradicciones entre los pensadores de la Grecia antigua.

C) los procedimientos cognoscitivos de la ciencia completa.

D) la duda que lleva a la autocrítica como principio del saber.

E) los diálogos filosóficos y la eterna búsqueda del saber.

Solución


El segundo nivel de comprensión es la interpretación y, entre otros puntos, evalúa la capacidad de síntesis del lector. Para ello debe jerarquizar la información y determinar la idea central del texto. La idea central es la oración más importante que resume la información textual. Dicha oración debe contener las palabras claves (el tema central) y el enfoque (postura del autor sobre el tema o información más destacada).

Habilidades

Análisis y procedimiento

Según lo leído, el autor incide fundamentalmente

en la misión que cumplió Sócrates en el ámbito

de la reflexión filosófica. Esta consistió en liberar a

los hombres de la falsa ilusión de saber. En otros

términos, Sócrates generó la duda saludable,

que es el principio del saber, porque conduce

a la autocrítica.

Entre las alternativas, hay un distractor que afirma que

el autor incide en los diálogos filosóficos y la eterna

búsqueda del saber. Sin embargo, dicho distractor ca-

rece de sustento porque la idea de la eterna búsqueda

del saber es totalmente ajena al texto.

Respuesta

El autor incide, fundamentalmente, sobre la duda que

lleva a la autocrítica como principio del saber.

Pregunta N.º 2

Se infiere del texto que, para Sócrates, la auténtica

sabiduría partiría de

A) defender la verdad de una ciencia completa.

B) asumir que nos mueve una ilusión de saber.

C) propugnar la difusión de verdades nuevas.

D) resignarse a la falta de valor de las opiniones.

E) cuestionar lo que se suele dar por establecido.

Solución


El segundo nivel de comprensión es la interpretación

y, entre otros ítems, evalúa la capacidad para

realizar inferencias del texto. Una inferencia es

un proceso mediante el cual se obtienen ideas

implícitas a partir de un conjuntos de premisas

(información explícita). Hay que recordar que la

inferencia no puede propasar los límites del texto

y siempre debe sustentarse en él.


Según el texto, Sócrates se dió cuenta de la falta de valor de las opiniones que encontraba a su alrededor y de los conocimientos que se tenían como ya aceptados. Por ejemplo, todos creían saber qué era la justicia, la belleza, etc. Sin embargo, Sócrates, al no estar satisfecho con esas ideas comunes, las somete a crítica y cuestionamiento. He aquí el punto de partida del saber real.La alternativa A es incompatible al contenido del texto pues Sócrates no busca una ciencia completa, sino el principio para llegar a ella. Otra distractor es la C, ya que Sócrates, según el texto, no propugna la difusión de verdades nuevas, sino el descubrimiento del saber real.

Respuesta

Se infiere del texto que, para Sócrates, la auténtica sabiduría partiría de cuestionar lo que se suele dar por establecido.

Pregunta N.º 3

Resulta contradictorio con el texto sostener que la formación de un saber real

A) prescinde de un examen profundo.B) requiere superar la ilusión de saber.C) implica percatarnos de nuestra ignorancia.D) es fruto de un examen emancipador.E) precisa de la autocrítica liberadora.

Solución


El segundo nivel de comprensión es la interpretación y, entre otros temas, evalúa la capacidad para detectar informaciones compatibles o incompatibles con lo leído. Una idea incompatible es aquella que no guarda consistencia con el texto. Entonces, dicha idea puede ser una negación de alguna información del texto y en el caso extremo una información que contradice a la idea central.

Habilidades


Resulta contradictorio con el texto sostener que

la formación de un saber real prescinde de

un examen profundo, puesto que Sócrates

recomienda asumir una actitud autocrítica frente a

los propios conocimientos y así liberarnos de esa

falsa ilusión de saber.

Las alternativas B y C, así como las D y E concuer-

dan con lo vertido en el texto, ya que las primeras

implican el reconocimiento de la propia ignorancia

como condición del saber y las últimas aluden a la

autocrítica liberadora del nombre.

Respuesta

Resulta contradictorio con el texto sostener que

la formación de un saber real prescinde de un

examen profundo.

Pregunta N.º 4

En el texto, el término CONCIENCIA tiene el

sentido de

A) intuición. B) constatación.

C) sospecha.

D) creencia. E) deducción

Solución


La evaluación de la comprensión lectora mide el

nivel alcanzado por el lector en su interacción con

el texto. El primer nivel es el de la traducción, en

el que se exige expresar los términos que utiliza

el autor en el texto en palabras más sencillas o

equivalentes. Involucra mayormente el paso de

la connotación del término a su denotación. Para

ello es necesario conocer el sentido original de la

palabra y vincularlo al contexto establecido en la

oración en donde se encuentra.


En el texto, el término conciencia se emplea para referise a la acción de dar por comprobado un hecho, de ahí que al término más apropiado es constatación, que proviene del verbo constatar que significa corroborar un hecho, establecer su veracidad, dar conciencia de él.La alternativa C no puede ser respuesta, puesto que la palabra sospecha alude al conocimiento basado en apariencias o conjeturas.Respuesta

En el texto, el término CONCIENCIA tienen el sentido de constatación.

Pregunta N.º 5

Se desprende del texto que Sócrates procuraba, fundamentalmente,

A) dialogar pacientemente hasta obtener cuestio-namientos.

B) llegar hasta los conocimientos que son verda-deros.

C) conocer cuál es la verdad que se oculta a los hombres.

D) liberar a los hombres de la falsa ilusión de saber.

E) analizar las dudas radicales propias de los filósofos.

Solución


El segundo nivel de comprensión es la interpretación y entre otros puntos evalúa la capacidad para realizar inferencias del texto. Una inferencia es un proceso mediante el cual se obtienen ideas implícitadas a partir de un conjunto de premisas (información explícita). Hay que recordar que la inferencia no puede propasar los límites del texto y siempre debe sustentarse en él. También puede considerarse inferencia una información explícita del texto que destaque lo central de la información.

Habilidades


Según lo leído, Sócrates procuraba, fundamental-mente, liberar a los hombres de la falsa ilusión de saber, y es que Sócrates no estaba satisfecho hasta no haber engendrado esa duda saludable que es el principio de la sabiduría.Un distractor a considerar es el que plantea que Sócrates procuraba llegar hasta los conocimientos que son verdaderos. Sin embargo en el texto se plantea que Sócrates no procura un sistema de verdades establecidas, lo que por consiguiente refuta dicha opción.

Respuesta

Se desprende del texto que Sócrates procuraba, fundamentalmente, liberar a los hombres de la falsa ilusión de saber.

Texto N.º 2

Como cuestión preliminar es necesario deslin-dar un sentido no relevante para la investigación científica de la palabra "problema", al que puede llamársele sentido rutinario. Este sentido se da cuando en un libro, por ejemplo de matemática, se propone un conjunto de ejercicios para afianzar o reforzar un aprendizaje y se los llama problemas. Este uso podría dar lugar a confusiones debido a que se lo emplea en libros del más diverso nivel; sin embargo, no es tomado en cuenta en la inves-tigación debido a que, generalmente, se trata de dificultades conocidas para las que hay soluciones igualmente conocidas. En todo caso, son problemas para un aprendiz en función de las limitaciones propias de su condición peculiar, pero no para la investigación científica. Nosotros consideramos que existe un problema en sentido estricto, desde el punto de vista de la investigación científica, cuando es posible determinar las características relevantes de una dificultad para la que no existe una solución aceptada por la comunidad científica. Asimismo, la dificultad como tal puede haber sido detectada hace mucho tiempo por los inves-tigadores; también puede ser una dificultad nueva que surja en el transcurso de una investigación y

que no haya sido detectada con anterioridad. El aspecto crucial en la determinación de un problema científico es que constituya un reto objetivo, supe-rable mediante un riguroso proceso de indagación científica.

Pregunta N.º 6

En el texto, el vocable DESLINDAR se usa con el signficado de

A) limitar.B) fundamentar.C) discriminar.D) rescatar.E) subrayar.

Solución


La evaluación de la comprensión lectora mide el nivel alcanzado por el lector en su interacción con el texto. El primer nivel es el de la traducción en el que se exige expresar los términos que utiliza el autor en el texto en palabras más sencillas o equivalentes. Involucra mayormente el paso de la connotación del término a su denotación. Para ello es necesario conocer el sentido original de la palabra y vincularlo al contexto establecido en la oración en donde se encuentra.


Un deslinde consiste en aclarar algo, de modo que no exista confusión y en el texto se busca explicar y distinguir el sentido rutinario y el sentido estricto desde el punto de vista de la investigación científica.Se concluye entonces que el término deslindar se utiliza con el significado de discriminar.No puede ser limitar, pues no impone restricciones conceptuales. Tampoco, puede ser subrayar, pues el autor no tiene como objetivo hacer énfasis sino más bien aclarar la naturaleza de los problemas científicos.

Habilidades

Respuesta

En el texto el término DESLINDAR se usa con el

significado de discriminar.

Pregunta N.º 7

¿Cuál es el tema central del texto?

A) La comunidad científica y la indagación de

problemas.

B) El proceso complejo de la investigación cientí-

fica.

C) Los problemas en el contexto de las matemá-

ticas.

D) La naturaleza de los problemas científicos.

E) La actividad rigurosa del investigador científico.

Solución



y entre otros puntos evalúa la capacidad de síntesis

del lector. Para ello el lector debe jerarquizar la

información y determinar el tema central del

texto. El tema central es la frase que resume la

información textual. Dicha frase contiene las

palabras claves del texto.


El texto desarrolla el tema del "problema" desde

sus dos sentidos, el primero no relevante para la

investigación científica y el segundo, el cual enfatiza

el autor, como un problema en su sentido estricto,

es decir, una dificultad que aún carece de solución

aceptada por la comunidad científica. El autor

aclara el verdadero sentido del concepto

problema para la investigación científica.

Se descarta la alternativa E, puesto que, el autor no

aborda específicamente la actividad del investiga-

dor y no la califica como actividad rigurosa.

Respuesta

El tema central del texto es la naturaleza de los

problemas científicos.

Pregunta N.º 8

¿En cuál de los siguientes enunciados se presenta

un problema científico en sentido estricto?

A) Calcular el área de una figura circular.

B) Determinar el origen último del universo.

C) Descubrir la fórmula química del benceno.

D) Señalar las causas de la Guerra del Pacífico.

E) Recordar las ocho regiones naturales del Perú.

Solución



y entre otros puntos evalúa la capacidad para



implícitas a partir de un conjunto de premisas


inferencia no puede propasar los límites del texto

y siempre debe sustentarse en él.


En la perspectiva del autor, el enunciado determinar

el origen último del universo constituye un

problema científico en sentido estricto porque en

la ciencia física también se dan confrontaciones en

relación a la procedencia o naturaleza del universo

como es el caso de las teorías del "Bing bang" y el

"Bing crunch".

Una alternativa cercana es la que manifiesta

"señalar las causas de la Guerra del Pacífico", pero

esta expresión carece de sustento por cuanto en

historia los hechos se abordan desde concepciones

diferentes y la falta de consenso no es propiamente

una característica de la ciencia.

Habilidades

Respuesta

El enunciado que presenta un problema científico

en sentido estricto es determinar el origen último

del universo.

Pregunta N.º 9

¿Cuál de las siguientes aseveraciones es incom-

patible con el texto?

A) El término "problema" se usa siempre en un

sentido unívoco.

B) Un problema científico puede surgir en la misma

investigación.

C) Los problemas denominados rutinarios tiene

soluciones conocidas.

D) Hay problemas en sentido estricto que son de

muy larga data.

E) Para ciertas dificultades científicas, se carece de

solución conocida.

Solución



y entre otros puntos evalúa la capacidad para

detectar informaciones compatibles o incompatibles

con lo leído. Una idea incompatible es aquella que

no guarda consistencia con el texto. Entonces dicha

idea puede ser una negación de alguna información

del texto y en el caso extremo una información que

contradice a la idea central.


El término "problema" se puede utilizar en sentido

rutinario, cuando aludimos a un conjunto de

ejercicios para reforzar un aprendizaje; pero

también se puede usar en sentido estricto para

referirnos al objeto de la investigación científica,

en consecuencia es incompatible con el texto

afirmar que es unívoco (un solo sentido).

En el texto se señala que el problema es una dificul-

tad en la que se ha determinado las características relevantes, pero que no existe una solución de consenso, de allí que se descarte a la alternativa E como posible respuesta.

Respuesta

La aseveración incompatible con el texto es el término problema se usa siempre en un sentido unívoco.

Pregunta N.º 10

Si el uso del término "problema" en un libro deter-minado solo cumpliera un rol pedagógico,

A) podría citarse como un desafío científico objetivo.

B) en rigor, sería imposible hablar de una solu-ción.

C) carecería de relevancia en la investigación científica.

D) sería tomado en cuenta en la ciencia rigurosa.E) podría ser resuelto únicamente por aprendices

Solución


El tercer nivel de comprensión y a la vez el más complejo, es la extrapolación que consiste en proyectar la información del texto a nuevas situaciones para arribar a probables conclusiones. Generalmente la extrapolación se mide con preguntas que proponen llevar las conclusiones o situaciones planteadas en el texto a una nueva realidad en el tiempo y/o en el espacio. Otra forma de extrapolación es partir de la negación de la idea central del texto. La información obtenida de este proceso siempre será probabilística, pero al igual que la inferencia, debe estar sostenida por los datos del texto. Quedan de lado, entonces, las especulaciones.

Habilidades


En el texto se plantea los dos sentidos que adquiere

la palabra "problema". En un sentido rutinario como

es el caso de "resolver un problema de aritmética"

y en un sentido estricto como es el caso de "la de-

codificación del código genético". En el primero

la respuesta es generalmente, conocida y en el

segundo caso la respuesta aún no esta claramente

definida. Por ello el uso del término "problema" en

un sentido solo pedagógico como la enseñanza de

la aritmética le quitaría realce para la investigación

científica.

Además lo central del texto es hacernos reflexionar

sobre el uso del término "problema" ligado a la

investigación, en consecuencia queda descalifica-

do la opción E porque hace referencia a un caso

específico y no relevante.

Respuesta

Si el término "problema" en un libro determinado

solo complica un rol pedagógico, carecería de

relevancia en la investigación científica.

Texto N.º 3

Se puede definir a la filosofía y a la ciencia en

función de dos polos opuestos del pensamiento:

la reflexión y la especulación para la filosofía; la

observación y la experiencia para la ciencia. Pero

sería en vano creer que en la actividad científica

no hay reflexión ni especulación; o que la filosofía

desdeña por principio la observación y la expe-

rimentación. Los caracteres dominantes en una

quedan dominados en la otra y viceversa. Y esta

es la razón de que no haya frontera natural entre

una y otra.

Como muy bien se ha observado, por disjuntas

que estén hoy, la ciencia y la filosofía modernas

dependen de la misma tradición crítica, cuya

continuidad y vigencia han sido y son muy impor-

tantes tanto para la vida de una como de otra. Aun

después de la disyunción entre ciencia y filosofía,

la comunicación nunca fue cortada del todo. Siem-

pre hubo una reflexión filosófica sobre la ciencia,

renovada en cada generación de manera original,

siempre hubo algún lugar entre los filósofos para el

deseo de que la filosofía se convirtiera en el "saber

del saber científico, su conciencia de sí". Mejor aún,

las ciencias más duras han suscitado desde su inte-

rior una verdadera eflorescencia filosófica. Se habla

de una vuelta al pensamiento especulativo de las

ciencias exactas. De hecho, algunas de las grandes

cuestiones filosóficas se han vuelto científicas e

incluso se han resuelto científicamente.

Pregunta N.º 11

¿Cual es la mejor síntesis del texto?

A) Desde siempre ha habido una reflexión filo-

sófica sobre la ciencia, dado que los filósofos

han deseado erigir todo el tiempo un saber

científicamente fundamentado.

B) Cada vez resulta más patente que la ciencia tiene

un cariz eminentemente filosófico, en virtud de

los elementos especulativos presentes en las

ciencias más duras.

C) Mientras que la actividad filosófica se define

esencialmente por la reflexión y la especulación,

la ciencia se entiende como un sistema de ex-

periencia y observación.

D) Aunque la filosofía y la ciencia se suelen distin-

guir, el deslinde no es natural, por cuanto ambas

tienen una misma raíz y desarrollan importantes

imbricaciones.

E) Las ciencias exactas tienen una índole filosófica,

por cuanto en ellas se anida un pensamiento

especulativo que complementa el saber de la

experiencia.

Habilidades

Solución



y entre otros puntos evalúa la capacidad de síntesis

del lector. Para ello debe jerarquizar la información

y determinar la idea central del texto. La idea

central es la oración más importante que resume la

información textual. Dicha oración debe contener

las palabras claves (el tema central) y el enfoque

(postura del autor sobre el tema o información

más destacada).


Dos son los conceptos esenciales del texto: filosofía

y ciencia. El propósito del autor es dejar por sentado

que la filosofía y la ciencia constituyen dos ámbitos

del conocimiento que se alimentan mutuamente,

pese a sus diferencias metodológicas, es la misma

raíz o tradición crítica la que determina sus pro-

vechosas interacciones. Por lo tanto, aunque la

filosofía y la ciencia se suelen distinguir, el

deslinde no es natural, por cuanto ambas

tienen una misma raíz y desarrollan impor-

tantes imbricaciones.

Las alternativas A y E no brindan la idea de totalidad

propia de un resumen. La opción A enfatiza el saber

filosófico y la opción E incide en el saber científico.

De lo que se trata es presentar una visión relacional,

visión expresada en la opción D.

Respuesta

La mejor síntesis del texto es: Aunque la filosofía

y la ciencia se suelen distinguir, el deslinde no es

natural, por cuanto ambas tienen una misma raíz

y desarrollan importantes imbricaciones.

Pregunta N.º 12

Resulta incompatible con el texto aseverar que la

ciencia

A) depende de una vigorosa tradición crítica.

B) desdeña el pensamiento de tipo especulativo.

C) se caracteriza por un método empírico.

D) tiene enlaces importantes con la filosofía.

E) aborda y resuelve algunas cuestiones filosóficas.

Solución



que entre otros aspectos evalúa la capacidad para

detectar informaciones compatibles o incompatibles

con lo leído. Una idea incompatible es aquella que

no guarda consistencia con el texto. Entonces dicha

idea puede ser una negación de alguna información

del texto y en el caso extremo una información que

contradice a la idea central.


En sus investigaciones, el científico hace uso del

pensamiento especulativo, propio de la filosofía, y lo

complementa con el trabajo de observación y expe-

rimentación. La ciencia necesita de la especulación

filosófica. Desde esta perspectiva, es incompatible

con el texto afirmar que la ciencia desdeña el

pensamiento de tipo especulativo.

En apariencia la opción E es una posible respuesta:

La ciencia aborda y resuelve algunas cuestiones

filosóficas, aunque no es su propósito central, el

trabajo científico también permite aclarar algunas

asuntos de carácter filosófico. Estamos entonces

ante una afirmación compatible con el texto.

Respuesta

Resulta incompatible con el texto afirmar que

la ciencia desdeña el pensamiento de tipo

especulativo.

Habilidades

Pregunta N.º 13

La palabra DISJUNTAS adquiere en el texto el

sentido de

A) separadas.

B) dislocadas.

C) enfrentadas.

D) sueltas.

E) sesgadas.

Solución


El primer nivel de la comprensión lectora es el de

traducción en el que se exige expresar los términos

que utiliza el autor en el texto en palabras más

sencillas o equivalentes. Involucra mayormente el

paso de la connotación del término a su denotación.

Para ello es necesario conocer el sentido original

de la palabra y vincularlo al contexto establecido

en la oración en donde se encuentra.


En el texto, el término disjuntas se emplea para

aludir a la tesis que desvincula a la ciencia y la

filosofía, planteamiento que es refutado por el autor.

Por ello, el termino más preciso para reemplazar

la palabra citada es "separadas".

Por otro lado, "enfrentadas" tiene un significado

demasiado extremo para la intención de la idea

en cuestión.

Respuesta

La palabra "disjuntas" adquiere en el texto el sentido

de "separadas".

Pregunta N.º 14

Se infiere que la disyunción entre ciencia y filosofía

obedece, sobre todo,

A) al desdén filosófico por los datos.

B) a la ausencia de crítica en la ciencia.

C) a una tradición contradictoria.

D) a una diferencia de método.

E) al límite natural entre ellas.

Solución



que entre otros puntos evalúa la capacidad para



implícitas a partir de un conjunto de premisas


inferencia no puede superar los límites del texto y

siempre debe sustentarse en él.


A juicio del autor, la ciencia y la filosofía comparten

aspectos importantes que se expresan en los

fundamentos de sus conocimientos, por lo que

se podría afirmar que las diferencias

entre ambos campos residen básicamente

en sus metodologías para obtener el

conocimiento.

Por otro lado, descartamos la opción C pues según

lo leído la ciencia y la filosofía dependen de la

misma tradición crítica.

Respuesta

Se infiere que la disyunción entre ciencia y filosofía

obedece, sobre todo, a una diferencia de método.

Habilidades

Pregunta N.º 15

Si eludieran el pensamiento especulativo, las

ciencias exactas

A) no se distinguirían por el método experimental.

B) se caracterizarían por un método abstracto.

C) no podrían desarrollar reflexión filosófica.

D) caerían en las formas más nítidas de reflexión.

E) propenderían al saber científico absoluto.

Solución


El tercer nivel de comprensión y a la vez el más

complejo, es la extrapolación que consiste en

proyectar la información del texto a situaciones

nuevas para arribar a probables conclusiones.

Generalmente la extrapolación se mide con

preguntas que proponen llevar las conclusiones

o situaciones planteadas en el texto a una nueva

realidad en el tiempo y/o en el espacio. Otra forma

de extrapolación es partir de la negación de la

idea central del texto. La información obtenida de

este proceso siempre será probabilística, pero al

igual que la inferencia, debe estar sostenida por

los datos del texto. Quedan de lado entonces, las

especulaciones.


Para el autor no hay una frontera natural hermética

entre la ciencia y la filosofía. Existe un vínculo

estrecho, íntimo en ambas. En las ciencias exactas

hay una actitud filosófica que permite la reflexión

y el pensamiento especulativo. Ello permite que la

ciencia no tenga caracter dogmático. Por eso sin

este método especulativo las ciencias exactas se

propenderían al saber científico absoluto.

La alternativa C es incorrecta puesto que la reflexión

filosófica no es prioridad de la ciencia exacta.

Respuesta

Si eludieran el pensamiento especulativo, las ciencias exactas propenderían al saber científico absoluto.

Uso del Lenguaje

Pregunta N.º 16

Señale la opción donde la oración aparece correctamente formulada.

A) Habrán muchas ocasiones para divertirnos en la fiesta.

B) Espero resolver con todos los asuntos pendientes.C) Para escapar a la persecución, se fracturó una

pierna.D) Un fuerte dolor a los oídos me obligó visitar al

médico.E) Me dijo el mes, pero no precisó el día en que

viajará.

Solución

Tema

Errores de construcción


La construcción comprende el uso correcto de los elementos de una oración.


Se incurre en error en los siguientes casos:

• En el mal uso de los verbos impersonales.

Ejemplo:

Habrán muchas ocasiones para divertirnos en

la fiesta.

• En el uso de una preposición por otra (régimen).

Ejemplo:

Para escapar a la persecución, se fracturó (de)

una pierna

Un fuerte dolor a los oídos me obligó a visitar (de)

al médico.

Habilidades

• En el uso innecesario de una preposición.

Ejemplo: Me dijo el mes, pero no precisó el día en que

viajará.En cambio, es correcto cuando las palabras se ajustan al contexto oracional.

Ejemplo:Espero resolver con todos los asuntos pendientes.

Respuesta

Espero resolver con todos los asuntos pendientes.

Pregunta N.º 17

Marque la oración con correcta concordancia.

A) Discapacitados cuenta con el apoyo del

Estado.

B) Ese hombre tiene el saco y la camisa manchados.

C) En la ceremonia se destacó todo sus méritos.

D) Hay tanta estruendo de cornetas y fuegos

artificiales.

E) Dijo que los disturbios es fruto de la gamberro-

cracia.

Solución

Tema

Concordancia nominal


La concordancia nominal se establece entre las

categorías que presentan los accidentes de género

y número (categorías nominales). En una oración

la concordancia (correspondencia de accidentes) es

obligada para no cometer una falta de construcción.

Por ejemplo.


Analizando cada alternativa tenemos:

•

•

•

•

•

Respuesta

Ese hombre tiene el saco y la camisa manchados.

Pregunta N.º 18

Seleccione la opción con correcta tildación.

A) La población se trasladó al área de Andrés Araujo.

B) Jorge Chávez es un heroe de la aviación peruana.

C) Querían a alguien que averiguára quiénes eran.D) Estaba haciéndole redactar el resúmen del tema.E) Sí, tú tienes lo que necesitas para éste expe-

rimento.

Habilidades

Solución

Tema

Acentuación general


La acentuación general se basa en el tipo de palabras según la posición del acento.


La palabra héroe, por ejemplo, es esdrújula porque lleva la mayor fuerza de voz en la trasantepenúltima sílaba y debe tildarse. Por otro lado, la palabra averiguara en modo subjuntivo es grave termina-da en vocal y no se tilda. Así también, "resumen" que termina en n. Por último, el pronombre "este", cuya tildación es diacrítica, solo se tilda en casos de ambigüedad.

Respuesta

La población se trasladó al área de Andrés Araujo.

Pregunta N.º 19

Seleccione la alternativa donde hay oración correctamente redactada.

A) Utilidades de Petroperú será superiores al año pasado.

B) El dirigente lo debe disculpas públicas a los obreros.

C) La importación de mandarinas se incrementó en enero.

D) Se agravan la crisis en el sector minero de nuestro país.

E) Hubieron muchos participantes en la compe-tencia.

Solución

Tema

Concordancia


La concordancia es una relación armónica entre

los elementos oracionales al compartir los mismos

accidentes.


La oración correctamente redactada y con una

adecuada correspondencia gramatical es:

La

NS

importaciónsingular

de mandarinas se NP

incrementósingular

en enero.

En las otras alternativas se ha incurrido en dis-cordancia.

• Utilidades de Petroperú seráserán

superiores al año pasado

• loles

loísmo

El dirigente debe disculpas públicas a los

obreros.

• Se agravanagrava

la crisis en el sector minero de

nuestro país.

• HubieronHubo

muchos participantes en la compe-

tencia.

El verbo impersonal se usa en singular, pero en las

dos últimas oraciones se aprecia en plural, lo cual

constituye un error.

Respuesta

La importación de mandarinas se incrementó en

enero.

Habilidades

Pregunta N.º 20

Señale la opción donde se presenta uso correcto

de las letras mayúsculas.

A) David, mi primo, radicará en el Salvador.

B) Mi tío trabaja en el ministerio de Educación.

C) Mi hermana Marianela se fue a tomar el Sol.

D) La capital de La Libertad es la ciudad de

Trujillo.

E) José Antonio conduce su vida con Filosofía.

Solución

Tema

Uso de mayúsculas


Las mayúsculas cumplen una función distintiva.

Se emplean para resaltar una palabra o una

construcción por normas convencionales. Por

ejemplo, en antroponimos, topónimos, hidrónimos,

etc.


Analizando cada alternativa tenemos:

La capital de La Libertad es la ciudad de Trujillo.

Sin embargo, en los casos de

• David, mi primo, radicará en elEl

Salvador.

• Mi tío trabaja en el ministerioM

de Educación.

• Mi hermana Marianela se fue a tomar el Sol. s

• José Antonio conduce su vida con Filosofía. f

Respuesta

La capital de La Libertad es la ciudad de

Trujillo.

Pregunta N.º 21

Elija la alternativa en la que se presenta uso

adecuado de la coma.

A) Al final, del camino, encontró a Teresa.

B) Viajó, a Iquitos, Pucallpa y Piura.

C) Leí Trilce, Lázaro, y El viejo y el mar.

D) Ellos, en efecto, sabían nadar bien.

E) Él lee atentamente; tú con, displicencia.

Solución

Tema

Usos de la coma


La coma es un signo de puntuación empleado para

marcar una pausa menor. Separa palabras, frases

y hasta proposiciones breves.


En la oración "Ellos, en efecto, sabían nadar bien",

las comas usadas están bien empleadas, pues

encierran una locución conjuntiva (comas de nexo

gramatical). En los demás casos:

• La oración A no necesita comas.

• La alternativa B no necesita como después de

"viajó".

• En C hay enumeración de títulos de obras; por

ende, es incorrecta la coma anterior a "y".

• En E hay dos proposiciones; en la segunda la

coma se coloca antes de "con" y no después

para que reemplace al verbo "leer".

Respuesta

Ellos, en efecto, sabían nadar bien.

Habilidades

Pregunta N.º 22

Identifique la opción donde las palabras pertenecen al campo jurídico.

A) Dilación, derecho, interés y plusvalía.B) Contrato, propiedad, probatorio e interés.C) Abonar, acreedor, cargos y acción.D) Conflicto, actitud, procedimiento e inda-

gación.E) Dolo, usufructo, desahucio y fallo.

Solución

Tema

Campo semántico


Es un término que implica a un conjunto de pala-bras relacionados mediante un sema común.


Las palabras que pertenecen al campo semántico jurídico son los siguientes:• Contrato, probatorio, acreedor, procedimiento,

dolo, usufructo, desahucio y fallo.

Respuesta

La que reúne todas las palabras del campo jurídico es: Dolo, usufructo, desahucio y fallo.

Pregunta N.º 23

Seleccione la opción que presenta la correcta secuencia de interrelación semántica entre las columnas A y B.

AI. Andar derechoII. A pedir de bocaIII. Sentar la cabezaIV. Hacer las pacesV. En voz alta

B

a) amistarse, reconciliarse

b) obrar con rectitud

c) hacerse juicioso

d) públicamente

e) apropiadamente

A) Ib, IIe, IIIc, IVa, Vd

B) Ie, IIb, IIIc, IVd, Va

C) Ic, IIa, IIIb, IVe, Vd

D) Ic, IIa, IIId, IVb, Ve

E) Ia, IIb, IIIc, IVd, Ve

SoluciónTema

Semántica


Las locuciones son construcciones de palabras

con estructura fija e invariable, y equivalen a una

categoría gramatical. Hay varíos tipos de locuciones

como sustantivas (gallito de las rocas), adjetivales

(de armas tomar), verbales (dar la espalda),

adverbiales (de vez en cuando), prepositiva (a causa

de) y conjuntivas (a fin de que).


Entonces la adecuada correspondencia entre las

locuciones y su significado es la siguiente:

• Andar derecho (verb.) → obrar con actitud.

• A pedir la boca (adv.) → apropiadamente.

• Sentar la cabeza (verb.) → hacerse juicioso.

• Hacer las paces (verb.) → amistarse, recon-

ciliarse.

• En voz alta (adv.) → publicamente.

Respuesta

La interrelación semántica correcta es Ib, IIe, IIIc,

IVa, Vd.

Habilidades

Pregunta N.º 24

Señale la alternativa en la que la oración está

correctamente escrita.

A) Ellos no viajarán por que no hay movilidad.

B) Colegas, brindo por que tengan un buen

viaje.

C) Desconocemos el por qué de tu extraño pro-

ceder.

D) Le preguntaré porqué no viajará con nosotros.

E) Estamos contentos por que nuestro equipo

ganó.

Solución

Tema

Palabras juntas y separadas


Son aquellas palabras que se escriben juntas o

separadas según su función y contexto.


La escritura de porque, por qué y por que se

explica en los siguientes casos:

a) Porque es una conjunción de tipo casual.

• Ellos no viajarán porque no hay movili-

dad.

• Estamos contentos porque nuestro equipo

ganó.

b) Por qué es la combinación de la preposición

por y el pronombre interrogativo qué.

• Le preguntaré por qué no viajará con

nosotros.

c) Por que es la secuencia que presenta la

preposición por, seguida de la conjunción

subordinante que para indicar finalidad.

• Colegas, brindo por que tengan un buen

viaje.

d) Porqué es un sustantivo masculino que significa "causa" o "motivo"

• Desconocemos el porqué de tu extraño proceder.

Respuesta

Colegas, brindo por que tengan un buen viaje.

Pregunta N.º 25

¿En cuál de las alternativas se presenta oración incorrectamente construida?

A) Estamos convencidos de que eres un joven sincero.

B) Tengo la esperanza de que me den un préstamo.C) Estoy seguro de haber contestado bien las

preguntas.D) Ellos consideran que has cometido muchos

errores.E) No se acordó que hoy era su aniversario de

bodas.

Solución

Tema

Queísmo


Es la omisión de la preposición de, la cual es necesaria en el enunciado.


En la alternativa: No se acordó que hoy era su aniversario de bodas, encontramos un error de queísmo, pues falta la preposición de antes de la subjunción que para que la construcción gramatical sea correcta. Debe ser: No se acordó de que hoy era su aniversario de bodas. En las otras alternativas la construcción gramatical es correcta.

Respuesta

No se acordó que hoy era su aniversario de bodas.

Habilidades

HABILIDAD MATEMÁTICA

Pregunta N.º 26

Nilda, Lucía, Miriam, Sonia y Ángela son amigas y

se sabe que solo una de ellas es casada. Al pregun-

társeles quién es la casada, ellas respondieron:

Nilda : Lucía es la casada.

Lucía : Miriam es la casada.

Miriam : Ángela es la casada.

Sonia : Yo no soy casada.

Ángela : Miriam mintió cuando dijo que yo soy

casada.

Si solamente es cierta una de las afirmaciones,

¿quién es la casada?

A) Lucía B) Miriam C) Nilda

D) Sonia E) Ángela

Solución

Tema

Verdades y mentiras

Referencias

En este tipo de problemas, debemos poner mucha

atención a las afirmaciones que sean contradicto-

rias, pues de estas necesariamente una será verda-

dera y la otra, falsa. En el caso de una contradicción

parcial, por lo menos una de ellas será falsa.


Datos del problema.

• Solo una es casada.

• De las 5 afirmaciones: 1 V y 4 F.

Se observa de las afirmaciones que lo dicho por

Miriam y Ángela se contradicen, sus valores de

verdad son contrarios.

Nilda : Lucía es la casada (F) Lucía : Miriam es la casada (F) Miriam : Ángela es la casada ( ) Sonia : Yo no soy casada (F)

Ángela : Miriam mintió cuando dijo que yo soy casada ( )

Una de ellas es la única afirmación verdadera.

Luego, si la afirmación de Sonia es falsa, entonces Sonia es la casada.

Respuesta

La casada es Sonia.

Pregunta N.º 27

La figura muestra 5 fichas de dominó. ¿Cuáles deben ser invertidas para que la suma de los puntos de la parte superior sea el triple de la suma de los puntos de la parte inferior?

1.º 2.º 3.º 4.º 5.º

A) 1.º y 2.º B) 1.º y 3.º C) 2.º y 5.ºD) 2.º y 4.º E) 3.º y 4.º

Solución

Tema

Situaciones lógicas

Referencias

En este capítulo se busca poner en práctica la ha-bilidad y el ingenio. En alguno de ellos se utilizarán conocimientos elementales de Aritmética y Geome-tría, y un modo de pensar lógico. Al afrontar estos ejercicios debemos responder a las preguntas, ¿qué alcances me dan los datos?; ¿qué puedo deducir de ellos?, ¿qué estrategia debo emplear?

Habilidades


En el gráfico, debemos invertir fichas para que la

suma de los puntos ubicados en la parte superior

sea el triple de la suma de los puntos ubicados en

la parte inferior.

1.º 2.º 3.º 4.º 5.º

20 pts

36 pts

16 pts

suma

3(9)=27 pts

4(9)

suma

1(9)=9 pts

1.º 2.º 3.º 4.º 5.º

Al invertir las fichas, debe resultar:=

Al analizar la suma inferior (16), concluimos que

debemos reducirla en 7 puntos para obtener 9.

Por ello, al invertir la 1.a ficha restamos 3 puntos

a la suma inferior y al invertir la 2.a ficha restamos

4 puntos a la suma inferior.

Respuesta

Debemos invertir la 1.a ficha y la 2.a ficha.

Pregunta N.º 28

Las señoras Blanca, Rosa y Violeta tienen 28; 30

y 32 años, respectivamente. Una de ellas llevaba

puesta blusa blanca; otra, rosa y la otra, violeta; no

necesariamente en ese orden. En un corto diálogo,

la señora de blusa rosa dice: "A pesar de que

nuestros nombres son los mismos que los colores de

nuestras blusas, es curioso que ninguna de nosotras

lleve puesta la blusa del color de nuestro nombre".

La señora Blanca responde: "Tiene usted razón".

¿Cuáles son las edades de las señoras de blusa

blanca, rosa y violeta, respectivamente?

A) 32; 30 y 28 añosB) 28; 30 y 32 añosC) 32; 28 y 30 añosD) 28; 32 y 30 añosE) 30; 32 y 28 años

Solución

Tema

Orden de información

Referencias

En este tipo de problemas, se presenta un conjunto de personas, animales y objetos con sus respectivas categorías (características). La información brinda-da nos permite encontrar la relación correcta entre los sujetos y sus respectivas categorías.


Del enunciado se deduce que cada persona presenta tres características: nombre, edad y color de blusa.

Rosa

A pesar de que nues-

tros nombres son...Tiene la razón

Sra. Blanca (28)

Violeta Blanca

Nombre(edad)

Color de blusa:

no Blanca

no Rosa

Luego, tomando los datos que indican que cada nombre no coincide con el color de la blusa, deducimos:

Rosa

A pesar de que nues-

tros nombres son...Tiene la razón

Sra. Blanca (28)

Violeta Blanca

Nombre(edad)

Color de blusa:

No Sra. Rosa No Sra. Blanca

No Sra. Violeta

Sra. Rosa (30)Sra. Violeta (32)

Habilidades

Respuesta

Las edades de las señoras de blusa blanca, rosa y violeta son 30, 32 y 28 años, respectivamente.

Pregunta N.º 29

Tres amigas se encuentran en una fiesta y usan vestidos de colores enteros: azul, negro y blanco. Ellas calzan pares de zapatos de estos mismos tres colores, pero solamente Ana tiene vestido y zapatos del mismo color. Si ni el vestido, ni los zapatos de Julia son blancos y, además, Marisa está con zapatos azules, entonces es cierto que

A) el vestido de Julia es azul y el de Ana es negro.

B) el vestido de Julia es blanco y sus zapatos son negros.

C) los zapatos de Julia son negros y los de Ana son blancos.

D) los zapatos de Ana son negros y el vestido de Marisa es blanco.

E) el vestido de Ana es negro y los zapatos de Marisa son azules.

Solución

Tema

Orden de información

Referencias

En este tipo de problemas se presenta un conjunto de personas, animales y objetos con sus respectivas categorías (características). La información brinda-da nos permite encontrar la relación correcta entre los sujetos y sus categorías.


Del enunciado, se deduce que cada persona pre-

senta tres características: nombre, color del vestido

y color de zapatos.

• Nombres: Ana, Julia y Marisa.

• Colores de los vestidos y los zapatos: azul, negro

y blanco.

Planteamos el siguiente esquema:

Nombre

Color vestido

Color zapatos

• Del dato, Marisa tiene zapatos azules y

Julia no tiene vestido ni zapatos de color

blanco; se concluye que Julia tiene zapatos

negros y Ana tiene zapatos blancos.

Nombre Marisa Julia Ana

Color vestido

Color zapatos azul negro blanco

• Del dato, solo Ana tiene vestido y zapatos del

mismo color, se concluye que Julia no tiene

vestido negro y Marisa no tiene vestido azul.

Completamos el esquema:

Nombre Marisa Julia Ana

Color vestido negro azul blanco

Color zapatos azul negro blanco

Comparamos las alternativas con las conclusiones

obtenidas; es cierto lo correspondiente a la alter-

nativa C.

Respuesta

Es cierto que los zapatos de Julia son negros y los

de Ana son blancos.

Habilidades

Pregunta N.º 30

Cuatro billetes de S/.50, S/.200, S/.100 y S/.20

están depositados en las cuatro cajas cerradas. En

cada una de estas hay un letrero como muestra la

ilustración.

aquí hay

S/.50

aquí hay

S/.50

aquí hay

S/.100

aquí hay

S/.100

en la caja

I hay

S/.20

en la caja

I hay

S/.20

aquí hay

S/.20

aquí hay

S/.20

caja Icaja I caja IIcaja II caja IIIcaja III caja IVcaja IV

Si en cada caja hay solo un billete y de las inscrip-

ciones solamente una es falsa, ¿cuánto suman las

cantidades de las cajas I y III?

A) S/.120 B) S/.70 C) S/.300

D) S/.150 E) S/.250

Solución

Tema

Verdades y mentiras

Referencias

En este tipo de problemas, debemos poner mucha

atención a las afirmaciones que sean contrarias,

pues de estas, necesariamente, una será verdadera

y la otra falsa. En el caso de una contradicción

parcial, por lo menos una de ellas será falsa.


Datos:

• En cada caja solo hay un billete.

• De las inscripciones, solo una es falsa.

aquí hay

S/.50

aquí hay

S/.50

aquí hay

S/.100

aquí hay

S/.100

en la caja

I hay

S/.20

en la caja

I hay

S/.20

aquí hay

S/.20

aquí hay

S/.20

caja Icaja I caja IIcaja II caja IIIcaja III caja IVcaja IV

Estas afirmaciones son contrarias (pues

en la caja I solo hay un tipo de billete),

con lo cual una de estas afirmaciones

es falsa.

(V) (V)

Del segundo dato, se concluye que las afirmaciones

de la caja II y caja IV son verdaderas.

Luego, en II hay S/.100, en IV hay S/.20; entonces,

la afirmación en III es falsa y la afirmación en I es

verdadera (tiene S/.50), con lo cual en III habría

S/.200.

Por lo tanto, las cantidades en la caja I y en la caja

III suman

50+200=S/.250.

Respuesta

Las cantidades en la caja I y III suman S/.250.

Pregunta N.º 31

Cuatro hermanos compraron una casa. El primero

aportó 1/5 del precio; el segundo, 1/3; el tercero,

1/7 y el último, los 68 000 soles restantes. ¿Cuánto

costó la casa?

A) 420 000 soles

B) 150 000 soles

C) 350 000 soles

D) 210 000 soles

E) 105 000 soles

Solución

Tema

Fracciones

Referencias

Una fracción es el cociente de dos números enteros

positivos, llamados numerador y denominador,

además, el numerador es diferente del múltiplo

del denominador.

F =←←

∈ ∈ ≠

ND

numerador

denominador

Donde: N , D N Dº+ +Z Z ;

Habilidades


Como el primero aporta 15

del costo de la casa; el

segundo, 12

y el tercero 17

; asumiremos que dicha

cantidad sea MCM(5; 3; 7)=105, entonces el costo

de la casa es 105K

Luego

El primero aportó 15

del precio <> 15

(105K)=21K

El segundo aportó 13

del precio <> 13(105K)=35K

El tercero aportó 17

del precio <> 17

(105K)=15K

El último aportó S/.68 000.

Finalmente, el costo de la casa es

21K+35K+15K+68 000=105K

34K=68 000

K=2000

Luego, el costo de la casa es

105(2000)=S/.210 000

Respuesta

El costo de la casa es S/.210 000.

Pregunta N.º 32

Con 3 dígitos distintos y no nulos, se forman todos

los números posibles de dos cifras diferentes. ¿Cuál

es la razón entre la suma de todos estos números

de dos cifras y la suma de los 3 dígitos?

A) 22 B) 26 C) 28

D) 24 E) 20

Solución

Tema

Numeración

Referencias

• Descomposición polinómica:

Dado un numeral en cualquier sistema de

numeración o base, descomponerlo polinómi-

camente consiste en expresarlo en función de

sus cifras y su base respectiva.

Ejemplo:

abcn=a×n2+b×n+c

15267=1×73+5×72+2×7+6


Sean los dígitos: a, b y c; donde a, b y c son dife-

rentes entre sí (dato).

Todos los números posibles de dos cifras diferentes utilizando los dígitos anteriores

ab ac ba

bc ca cb

; ; ;

; ; ;

⎧⎨⎪

⎩⎪

Se pide:

( )Suma de todos estos números de dos cifras(Suma de los trees dígitos)

= ab ac ba bc ca cb

a b c+ + + + +

+ +

Utilizando la descomposición polinómica en el

numerador se tiene:

2222

( )a b ca b c

+ ++ +

=

Respuesta

La razón es 22.

Habilidades

Pregunta N.º 33

En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Inglés e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos, 25 prefieren Geogra-fía, 32 prefieren Inglés, 33 prefieren Historia y 5 prefieren los tres cursos. ¿Cuántos prefieren solo dos cursos?

A) 15 B) 30 C) 35D) 20 E) 25

Solución

Tema

Conjuntos

Referencias

En el tema de conjuntos, cuando se hace uso del diagrama de Venn, cada región simple representa un tipo de información. Por ejemplo

A B

C

n

r

m

s q

p

t

• m: representa solo A• n: representa solo A y B• [t; s; r; q]: representa al conjunto C• [n; s; q]: representa dos conjuntos, es decir,

solo A y B, solo A y C, y solo B y C, respecti-vamente.


Supongamos lo siguiente:• Geografía: G• Inglés: I• Historia: H

G(25) I(32)

H(33)

U(55)

5

2 –0 a – b 2 – b7 – c

aa cc

bb

Luego

33 20 27 55H G

a b b b c+ − − + + − − =solo solo G e I solo I

80 – a – b – c=55

a+b+c=25

En el gráfico, los que prefieren dos cursos son a+b+c=25

Respuesta

Los que prefieren dos cursos son 25.

Pregunta N.º 34

Deseamos repartir una cantidad de soles entre un

cierto número de jóvenes. Si diéramos a cada joven

15 soles, nos faltarían 70 soles; pero, si diéramos 10

soles, nos sobrarían 10 soles. ¿Cuántos soles más

necesitaríamos para dar 12 soles a cada joven?

A) 11 B) 13 C) 22

D) 14 E) 16

Solución

Tema

Planteo de ecuaciones

Habilidades

Referencias

En el transcurso de la vida, podemos observar la

relación existente entre la Matemática y la realidad.

Para traducir una situación real que involucre el

aspecto matemático al lenguaje propio de la Ma-

temática, se requiere de una gran capacidad de

observación y abstracción.


En el enunciado, sea x: número de jóvenes; plan-

teamos:

15x

10x

sobra falta

S/.10 S/.70

si a cada joven se

le entrega S/.15

si a cada joven se

le entrega S/.10

5 =80x

x=16

dinero

�

→ Hay 16 jóvenes

→ Dinero: 10x+10=S/.170

Si a los 16 jóvenes le entregamos S/.12 a cada uno,

total entregado: 16(S/.12)=S/.192

Se necesitará=192 – 170=S/.22 más.

Respuesta

Se necesitan S/.22 más.

Pregunta N.º 35

Dada la sucesión

x a x a a x a a a1 2 3= = =; ; ; ...

donde a es un número real positivo. Calcule

x x

x x3 10

4 112

⋅⋅( )

A) a– 1/2 B) a– 2 C) a – 1/8

D) a– 3 E) a– 4

Solución

Tema

Sucesiones

Referencias

• Cálculo del término enésimo

• Valor numérico


De x a1 =

x a a ax2 1= =

x a a a ax3 2= =

Se obtiene

x ax x axn n n n+ += → ( ) =1 1

2

Luego

x

x aan

n+( )= >

12

10;

Si

Si

nx

x a

nx

x a

x x

x x

=( )

=

=( )

=

⎫

⎬

⎪⎪

⎭

⎪⎪

→( )

31

101

3

42

10

112

3 10

4 112

:

:

⋅⋅

== = −12

2

aa

multiplicando m.a.m.

Respuesta

Por lo tanto, el valor de x x

x x3 10

4 112

⋅⋅( )

es a – 2.

Pregunta N.º 36

Si 5x=m y 5z=n, halle (0,04) – x+2z.

A) m2 · n – 4 B) m1/2 · n – 4 C) m2 · n – 1/4

D) m– 2 · n4 E) m2 · n4

Habilidades

Solución

Tema

Leyes de exponentes

Referencias

Definición y teoremas de la potenciación:

• Exponente entero negativo:

5 – 2= 1

52 → 5 – 2= 1

25

• Multiplicación de potencias con la misma base:

52x · 5 – 4z=52x – 4z

• Potencia de potencia:

(5x)2=52x; (5z) – 4=5 – 4z


Si N=(0,04) – x+2z, entonces N=4

100

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− +x z

N Nx z x z

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

→ =( )− +

− − +125

52

2 2

→ =( ) → =− −N Nx z x z5 5 52 4 2 4⋅

→ =( ) ( )−N zx5 52 4⋅

Como 5 x=m y 5 z=n entonces N=m 2·n – 4

Por lo tanto, (0,04)– x+2z=m2 · n – 4

Respuesta

El equivalente de (0,04)– x+2z es m2 · n – 4

Pregunta N.º 37

Halle el valor de k, de modo que las raíces de

la ecuación (x+1)(x+2) – (k+2)(x+2)=0 sean

iguales.

A) 2 B) –1 C) – 3

D) – 4 E) 1

Solución

Tema

Ecuaciones cuadráticas

Referencias

• Raíz de una ecuación

• Resolución de ecuaciones cuadráticas por

factorización.


Factorizamos la ecuación

(x+1)(x+2) – (k+2)(x+2)=0

(x+2)(x+1 – (k+2))=0

(x+2) ∨ (x+1 – (k+2))=0

x1=– 2 ∨ x2=k+1

como tiene raíces iguales

x1=x2 → – 2=k+1

∴ k= – 3

Respuesta

El valor de k es – 3.

Pregunta N.º 38

Si las ecuaciones

x2 – kx+10=0 y x2 – (k+1)x+12=0

tienen una raíz común, la suma de las raíces no

comunes es

A) 9 B) 13 C) 8

D) 11 E) 10

Solución

Tema

Ecuaciones cuadráticas

Habilidades

Referencias

• Raíz de una ecuación

• Teoremas de Cardano para una ecuación

cuadrática

Sea ax2+bx+c=0 ; a ≠ 0, de raíces x1 ∧ x2

suma de raíces producto de raíces

x xba1 2+ = −

x xca1 2⋅ =


Sea α la raíz común de las ecuaciones y x2 ∧ x3

las no comunes

x2 – kx+10=0 → CS={α y x2}

x2 – (k+1)x+12=0 → CS={α y x3}

reemplazamos la raíz común (α) en cada ecuación

y luego restamos

α2 – kα+10=0 –

α2–(k+1)α+12=0

α – 2=0

α=2

Usando el teorema de Cardano (producto de raíces)

• x2 – kx+10=0

→ αx2=10 → 2x2=10

x2=5

• x2 – (k+1)x+12=0

→ αx3=12 → 2x3=12

x3=6

∴ x2+x3=11

Respuesta

La suma de las raíces no comunes es 11.

Pregunta N.º 39

Si Mario tuviera 29 años más, su edad sería el triple de la que tiene Ana; y si tuviera 7 años menos, tendría la misma edad que Ana. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de Mario y Ana?

A) 43 B) 31 C) 37D) 45 E) 39

Solución

Tema

Edades

Referencias

En este capítulo se consolidan nuestros conoci-mientos en técnicas de planteo de ecuaciones, pero agregándose el concepto de tiempo.Se puede distinguir principalmente 3 elementos: sujetos, tiempos y edades.


De la información brindada:Si Mario tuviera 23 años más, su edad sería el triple de la que tiene Ana.

Mario

Ana

Presente+23

1

3

Si tuviera 7 años menos, tendría la misma edad que Ana.

Mario

Ana

Presente+23–7

22

+30

1×15 3×15

1×15

Las edades actuales son 22 y 15 años.

Respuesta

La suma de las edades actuales es 37.

Habilidades

Pregunta N.º 40

Si (a+3)(b+1)(c+2)=n2 (n ∈ N) y 46a+

= +( )0, a b ,

halle (a+b+c).

A) 8 B) 7 C) 11D) 9 E) 10

Solución

Tema

Números decimales

Referencias

La fracción generatriz de un número decimal pe-riódico puro está dada por

F abc x

abc x

kk

= =−

010 1

, ......

cifras

Por ejemplo:

0 13

13

10 1

13992

, =−

=

0 522

522

10 1

522999

581113

, =−

= =


De las expresiones

(a+3)(b+1)(c+2)=n2 (n ∈ N)

y 46

0a

a b+

= +,( )

como la única cifra periódica es (a+b) y el denomi-nador de su fracción generatriz es (a+6), podemos igualar este último a 9; por lo tanto, a=3 y

49

0 3 1= + → =,( )b b

Luego, en la potenciación

62 2 35

2( )c n c+ = → =

Respuesta

El valor de (a+b+c) es 7.

Pregunta N.º 41

Un segmento de recta cuya longitud es ́ se divide en

dos partes. Sobre estas se construyen dos triángulos

equiláteros. Si el área de uno de ellos es la cuarta

parte del área del otro, halle la longitud del lado

del triángulo de menor área.

A) ´3

B) 23´

C) ´4

D) ´ 23

E) ´ 33

Solución

Tema

Relación de áreas

Referencias

Considere

� �

M P

N

Q S

R

ab

�

Se cumple

áreaárea

MNPQRS

a

b=

2

2


�

aA

B

D

C b E

a ab b

Habilidades

Por dato:

áreaárea

ABCCDE

a

b= =1

4

2

2

→ =ab

12

; además, a+b=´

luego a y b= =´ ´3

23

Respuesta

La longitud del lado del triángulo de menor área

es ´3

.

Pregunta N.º 42

En la figura, O es centro del círculo y OA=4 cm. Halle el área de la región OABD.

60º60º

O

D

B

A

C

A) 8 3

3cm2 B)

14 33

cm2 C) 6 3 cm2

D) 16 3

3cm2 E)

20 33

cm2

Solución

Tema

Relación de áreas

Referencias

Considere

�P

B

C

A

AB=diámetro

si α=90º

→ A, P y C son colineales

�

�

a

b

S1S1

S2S2

Si a=b

→ θ=β

→ S1=S2


60º

4 cm

60º60º

4 cm

30ºA

B

C

EO

333344

4 cm4 cm

Habilidades

Podemos afirmar que B, D y E son colineales.

Luego, ABE: notable 30º y 60

→ AB=4 cm

Además, EDO: notable 30º y 60º

→ =DO

4 33

Trazamos DA: bisectriz

OAB(pues AO=AB)

→ Área AOD=Área ABD=

4 33

4

28 3

3

×=

∴ Área de la

región sombreada

= ×⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =2

8 33

16 33

Respuesta

El área de la región sombreada es 16 33

.

Pregunta N.º 43

Un anciano dejó a sus 8 hijos una herencia de 6 parcelas contiguas de forma cuadrada de iguales dimensiones, como muestra la figura. Si el terreno que recibe cada hijo debe tener la misma forma y las mismas dimensiones, ¿cuál es el perímetro de cada terreno?

48 m

32 m

A) 72 m B) 64 m C) 56 mD) 80 m E) 88 m

Solución

Tema

Relación de áreas

Referencias

Para el reparto equitativo de regiones debemos

tener en cuenta lo siguiente:

Á

Á óNú

rea de cada parte=rea de la regi n total

mero de personaas

Posibles distribuciones según el área de cada región

y de las condiciones del problema.


El terreno está conformado por 6 parcelas cuadra-

das del siguiente gráfico.

8 cm 8 cm

16 cm

16 cm

A su vez, esta parcela la podemos subdividir en 4

parcelas cuadradas (de lado 8 cm).

De esta forma el terreno queda dividido en 6(4)=24

cuadrados simples; entre 8 hijos, a cada hijo le

corresponde 3 cuadrados simples.

8

8

8

8

8

8

Habilidades

Debemos completar el terreno con 8 fichas iguales,

que cubren cada una 3 cuadrados simples. De las

opciones posibles tenemos:

88

8 8 88 8 8

8

8

88

; ;. . .

Solo es posible en la segunda, tal como se indica

en el gráfico siendo el perímetro de cada terreno

8(8)=64 cm.

Respuesta

El perímetro del terreno que recibe cada hijo es

64 cm.

Pregunta N.º 44

En la figura, RSTU es un rectángulo, RU=34 m,

TU=4 97 m , CU=16 m y AB=14 m. Halle el

área de la región rectangular ABCD.

S

R U

T

A

B

C

D

A) 252 m2

B) 34 97 m2

C) 280 m2

D) 336 m2

E) 27 97 m2

Solución

Tema

Área de regiones cuadrangulares

Referencias

• Para calcular el área de una región rectangu-

lar se requiere conocer las dimensiones del

rectángulo.

• También debemos recordar que si dos triángu-

los rectángulos tienen dos elementos homólo-

gos de igual medida, donde al menos uno de

estos elementos es un lado, los triángulos serán

congruentes.

�

�

A

B

M

QN

C

aa

Si m BAC=m NMQ=αy AB=MN=a

→ ABC ≅ MNQ


En el gráfico, RU=34; TU = 4 97; CU=16 y

AB=14

�

�

�

�

974974 A

B

C

D

1414

14

b

a

1690– �

R U

TS 34

34

Habilidades

Asignamos BC=b

En el RCU:

(RU)2=(CU)2+(RC)2

→ 342=162+RC2

∴ RC=30

∴ RD=a=16

Luego, de la referencia indicada, los triángulos RDS

y TBU son congruentes.

∴ TB=RD=a=16

Ahora, aplicando el teorema de Pitágoras en TBU:

4 972( ) =(16)2+(BU)2

→ BU=36

∴ b=20

El área de la región ABCD es 14×20=280 m2

Observación

También, de la referencia:

Si CU=16, BT=a=16 y m CRU=m BUT=α

el RCU ≅ UBT

con lo cual RU=TU

∴ RSTU: cuadrado

Pero RU=34 ∧ TU=4 97

→ El problema resulta ser absurdo.

Respuesta

El área de la región ABCD es 280 m2.

Pregunta N.º 45

En la figura, AM=MC y PM=MQ. Halle el valor

de x.

x

A

N

P

M

C

B Q

x

A) 30º B) 36º C) 60º

D) 45º E) 50º

Solución

Tema

Cuadrilátero inscriptible

Referencias

Cuando en un cuadrilátero una de sus diagonales

es bisectriz y los lados contiguos que se oponen a

los ángulos determinados por dicha bisectriz, tienen

longitudes iguales, dicho cuadrilátero será inscriptible, si

los otros dos ángulos del cuadrilátero son diferentes.

a

a

C

DA

B

�

�

Si m ABC ≠ m ADC

entonces, el cuadrilátero ABCD es inscriptible.


Como en la figura MQ=MP → CQ=CP=a

Habilidades

n

m

xx

n

m

�

�

xx xx

xa

a

A C

P

Q

B

M

Luego, de la referencia analizamos si la m BQC ≠ m BPC

Si trazamos AQ y AP comprobamos que: m AQC = m APC

pero: m BQC > m AQC y (I) m BPC < m APC (II)

De (I) y (II) concluimos que la m BQC > m BPC.Por lo tanto, el cuadrilátero BQCP es inscriptible. → m QBC=m QPC=x

Como AM=MC=n → m APM=m MPC=x

Sea m PCA=θ, luego en el tPMC: x+θ=90º

pero la m ABC=90º=x+θ ∴ m ABP=θ

Siendo también el cuadrilátero ABCP: Inscriptible

Por lo tanto, m APC=m ABC=90º → 2x=90º ∴ x=45º

Respuesta

El valor de x es 45º.

Pregunta N.º 46

Si x ∈ ⟨ π; 32π

⟩, simplifique

M xx x

x x= −

+ +tan

csc sen

sen sen⋅

2 4

2 41

A) – 1 B) 1 C) 2tan xD) 2 tan x E) tan x

Solución

Tema

Identidades trigonométricas fundamentales

Referencias

• Identidad por cociente cscx=1

sen x

• Diferencia de cubos: a 3 – b 3=(a – b)(a 2+ab+b 2)

• Signo de las razones trigonométricas en los cuadrantes, si x ∈ IIIC → cotx > 0


M xx x

x xx= −

+ +∈tan

csc sen

sen sen, ;

2 4

2 41

32

π π

M x x

x

x x=

−

+ +tan sen

sen

sen sen

1

1

24

2 4

M x

x

x x x= −

+ +( )tansen

sen sen sen

1

1

6

2 2 4

M x

x x x

x x x= −( ) + +( )

+ +( )tan

sen sen sen

sen sen sen

1 1

1

2 2 4

2 2 4

M= xtancos22

2x

xsen

M x x=tan cot2

Habilidades

M=tanx|cotx|; x∈ π π;

32

→ M=tanx (cotx)=1

Respuesta

Al simplificar M se obtiene 1.

Pregunta N.º 47

En la figura, AB=x; BC=y. Halle cos α.

A C

B

2� �

A) yx2

B) 2xy

C) xy

D) yx

E) xy2

Solución

Tema

Resolución de triángulos oblicuángulos

Referencias

• El teorema de senos

� �

a b

sen senα θ

b a=

• Identidad de arco doble: sen2 α=2sen α cos α.


A C

B

2� �

x y

Aplicamos el teorema de senos

x y

sen senα α=

2

x y

sen sen cosα α α=

2

→ cos α = yx2

Respuesta

El coseno de α es yx2

.

Pregunta N.º 48

Sea sec φ y csc φ las raíces de la ecuación de segundo grado ax 2+bx+c=0. Determine la relación que existe entre a, b y c.

A) a 2+b 2=– 2acB) a 2 – c 2=2abC) b 2 – a 2=2acD) b 2 – c 2=2acE) c 2+a 2=2ab

Solución

Tema

Identidades trigonométricas fundamentales

Referencias

• Identidad trigonométrica auxiliar: sec2φ+csc2φ=sec2φcsc2φ• Teorema de Cardano

Habilidades

Si x1 y x2 son raíces de la ecuación

ax2+bx+c=0

x1+x2=− ba

; x1x2=ca


De la ecuación ax2+bx+c=0x

x1

2

==

⎧⎨⎩

sec

csc

φφ

Por teorema de Cardano:

secφ+cscφ=− ba

secφ×cscφ=ca

Luego, (secφ+cscφ)2=sec2φ+csc2φ+2secφcscφ (secφ+cscφ)2=sec2φ×csc2φ+2secφcscφ

Reemplazando:

b

a

c

a

ca

2

2

2

22= + ×

×aa

b2=c2+2ac

→ b2 – c2=2ac

Respuesta

La relación es b2 – c2=2ac.

Pregunta N.º 49

Si α, φ, θ son ángulos agudos tales que α φ θ4 5 6

= =

y sen (α+φ+θ)=1, halle tanα θ+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟2

.

A) 3 B) 1 C) 33

D) 45

E) 35

Solución

Tema

Razones trigonométricas de ángulos en posición

normal

Referencias

Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales

Si senw=1 y 0 < w < 360º → w=90º


Sean α, φ y θ ángulos agudos, además

α φ θ α4 5 6

4= = = → =k k ; φ=5k y θ=6k

0 < α+φ+θ < 270º

Luego,

sen(4k+5k+6k)=1 (dato)

sen(15k)=1 → 15k=90º

k=6º

Piden:

tan tan tan º4 6

25 30

33

k kk

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ( )= =

Respuesta

∴ tanα θ+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

=2

33

.

Pregunta N.º 50

¿Cuántas raíces tiene la ecuación

cos3α+sen2α=cos2α en el intervalo ⟨0; 2π⟩?

A) 6 B) 3 C) 7

D) 5 E) 4

Solución

Tema

Ecuaciones trigonométricas

Habilidades

Referencias

• Identidad de arco doble: cos2x=cos2x – sen2x.

• Transformaciones trigonométricas:

cosx – cosy=− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

22 2

sen senx y x y

• Ecuación trigonométrica elemental

si senx=0 → x=kπ; k ∈Z.


cos3α+sen2α=cos2α

cos3α=cos2α – sen2α

cos3α=cos2α

cos3α – cos2α=0

transformamos a producto

– 2sen sen5α α2 2

=0 ; α ∈ ⟨0; 2π⟩

senα2

=0 ∨ sen5α2

=0

Primer caso:

Si senα2

=0 → α2

=kπ → α=2kπ ; k ∈Z.

Descartado: Se observa que la ecuación no presenta

soluciones en el intervalo ⟨0; 2π⟩.

Segundo caso:

Si sen5α2

=0 → 5α2

=kπ

→ α=25kπ

; k ∈Z.

Luego, las soluciones serán 25π

; 45π

; 65π

; 85π

.

Por lo tanto, existen 4 raíces.

Respuesta

La ecuación tiene 4 raíces.

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