第三章第三章

网 壳 结 构网 壳 结 构

Reticular ShellReticular Shell

一、网壳结构特点一、网壳结构特点

网壳结构形式多样，造型美观

网壳结构则是主要承受膜内力的壳体，整体受压为主，杆件受拉压。

一般情况下，同等条件的网壳比网架要 节约钢材

• 优点

国家大剧院 , 211x143m ，双层空腹椭球壳

1203.45663.71963.105

2.22.22.2

zyx

国家大剧院椭球面

嘉兴电厂干煤棚，柱面网壳，跨度 103m

存在的不足

• 杆件和节点几何尺寸的偏差以及曲面的偏差对网壳的内力和整体稳定性的影响较大，给结构设计带来了困难。另外，为减少初始缺陷，对于杆件和节点的加工精度应提出较高的要求，节点和杆件在空间交汇角度必须计算准确，拼装时必须精确地测量和控制节点坐标，这给制作加工增加了难度。这些缺点在大跨度网壳中显得更加突出。

• 网壳结构可以构成大空间，但矢高很大时，增加了屋面面积和不必要的建筑空间，增加了建筑材料和能源的消耗。

二、网壳结构的类型二、网壳结构的类型

1、网壳的分类

单层网壳

（ 1）按层数分类

双层网壳

高斯曲率

（ 2）按高斯曲率分类

2121

11

RRkkK

• 零高斯曲率的网壳 零高斯曲率是指曲面一个方向的主曲率为零；而另

一个主曲率为某一数值，故又称为单曲网壳。零高斯曲率的网壳有柱面网壳、圆锥形网壳等。

• 正高斯曲率的网壳 正高斯曲率是指曲面的两个方向主曲率同号，均为

正或均为负，即 k1·k2 ＞ 0 。正高斯曲率的网壳有球面网壳、双曲扁网壳、椭圆抛物面网壳等。

• 负高斯曲率的网壳 负高斯曲率是指曲面两个主曲率符号相反，即 k1·k2

＜ 0— 马鞍面。负高斯曲率的网壳有双曲抛物面网壳、单块扭网壳等。

零高斯曲率 正高斯曲率 负高斯曲率

网壳结构按曲面外形，可以分为球面网壳、双曲扁网壳（椭网壳结构按曲面外形，可以分为球面网壳、双曲扁网壳（椭圆抛物面网壳） 、柱面网壳、扭面网壳等，下面对其中几个主要圆抛物面网壳） 、柱面网壳、扭面网壳等，下面对其中几个主要形式进行介绍形式进行介绍：：

球面网壳 椭圆抛物面 柱面网壳

（ 3 ）按曲面外形分类

• 双曲扁网壳 矢高矢高 ff 较小。较小。 aa ＞＞ bb ，， aa//bb≤2≤2 ，且，且 f f ≤1/5≤1/5 ，高斯曲率＞，高斯曲率＞ 00 。该网壳适用。该网壳适用

矩形平面。矩形平面。

(a) (b)

双曲扁网壳示意图

• 扭曲面网壳

扭曲面网壳包括单扭面网壳及双曲抛物面网壳等结构形式，此外扭面网壳也可以进行组合形成扭面组合网壳。

双曲抛物面网壳沿直纹两个方向可以设置直线杆件。主要形式有：

1 ）正交正放类。组成网格为正方形，采用单层形式时，在方格内设斜杆；采用双层形式时可组成四角锥体。

2 ）正交斜放类。杆件沿曲面最大曲率方向设置，抗剪刚度较弱。如在第三方向全部或局部设置杆件，可提高它的抗剪刚度。

矩形平面 菱形平面

双曲抛物面之组合

双曲抛物面网壳

正交正放类双曲抛物面网壳

正交斜放类双曲抛物面网壳

第三方向设置杆件双曲抛物面网壳

• 组合扭网壳

球面与柱面组合网壳

• 组合网壳

球面切割网壳 ( 三角形 ) 球面切割网壳 ( 六边形 )

• 单层球面网壳结构由于本身特有的曲面具有较大的刚度，因而有可能做成单层，这是它不同于平板型网架的一个特点。

• 双层网壳按铰接杆系结构每个节点有三个线位移来确定支承条件；单层网壳按刚接梁系结构每个节点有三个线位移和三个角位移来确定支承条件。因此，单层网壳支承条件的形式比双层网壳的要多。

2 、球面网壳

• 肋环型球面网壳

整体刚度差，适用于中、小型网壳

（ 1 ）单层网壳根据网格形式划分

• 施威德勒型球面网壳 (Schwedler)

整体刚度好，适用于大、中型网壳

• 联方型球面网壳

菱形网格，加环向杆，适用于大、中型网壳

• 三向网格球面网壳

受力性能好，外形美观 适用于大、中型网壳

• 凯威特型球面网壳（ Kiewitt ）

网格大小匀称，内力分布均匀，适用于大、中型网壳K8型

K6 型

• 短程线型球面网壳

球内接多面体网格，大小匀称，受力性能好，适用于矢高比较大或超半球形网壳

双层球面网壳可由交叉桁架体系和三角锥或者四角锥体系组成。

• 肋环型四角锥球面网壳

（ 2 ）双层网壳根据网格形式划分

• 联方型四角锥球面网壳

双层球面网壳的形式

•联方型三角锥球面网壳

双层球面网壳的形式

双层球面网壳的形式

只要将单层网壳中每个杆件，用平面网片来代替，即可形成双层球面网壳，网片竖杆是各杆共用，方向通过球心

• 交叉桁架体系

柱面网壳是目前国内常用的形式。它分为单层和双层两类，现按网格划分方法分述它们的形式。

（ 1 ）单层柱面网壳

单层柱面网壳按网格形式划分有：• 单斜杆柱面网壳

首先沿曲线划分等弧长，通过曲线等分点作平行纵向直线。再将直线等分，作平行于曲线的横线，形成方格，对每个方格加斜杆，即单斜杆型。该类柱壳杆件数量少，连接易处理，但是刚度较差。适用于跨度小、轻质屋面结构。

3 、柱面网壳的网格划分

单斜杆柱面网壳

将斜杆布置成人字形，也被称为人字形柱面网壳

• 弗普尔型柱面网壳

每个网格内设有交叉斜杆，可以有效提高网壳的整体刚度。

双斜杆型柱面网壳

• 双斜杆型柱面网壳

所形成菱形网格，应控制每个杆件夹角为 30°~ 50°之间。联方网格型杆件长度统一，连接方便，刚度差。

联方网格型柱面网壳

• 联方网格型柱面网壳

该类网格的形成可以看成基于联方网格基础上增加纵向杆件，均形成三角形网格，如图所示。该类网格刚度最好，杆件种类较少，经济合理。

三向网格型柱面网壳

• 三向网格型柱面网壳

双层柱面网壳形式很多，主要由交叉桁架体系和四角锥体系组成。

单层柱面网壳形式都可成为交叉桁架体系的双层柱面网壳从桁架的摆放形式可以分为正放桁架和斜放桁架体系，分别如图所示。

（ 2 ）双层柱面网壳

• 交叉桁架体系

正放桁架

斜放桁架

四角锥体系在网架结构中共有六种，这几种类型是否都可应用于双层网壳中，应从受力合理性角度分析。网架结构受力比较明确，对周边支承网架，上弦杆总是受压，下弦杆总是受拉，而双层网壳的上层杆和下层杆都可能出现受压。因此，对于上弦杆短、下弦杆长的这种类型网架形式，在双层柱面网壳中，并不一定适用。

• 四角锥体系

正放四角锥柱面网壳

斜放四角锥柱面网壳

抽空正放四角锥柱面网壳

斜置正放四角锥柱面网壳

•三角锥体系

抽空正放三角锥柱面网壳 抽空正放三角锥柱面网壳

三、网壳结构的设计三、网壳结构的设计

• 单层网壳是刚接杆件体系，必须采用刚性节点，双层网壳是铰接杆件体系，可采用铰接节点。

• —铰接模型 位移偏大，轴力偏大，可考虑几何非线性。 以轴力和竖向位移为主，荷载沿壳面传递，弯曲作用较小，杆件以受压为主，矢跨比是主要影响因素，大矢跨比位移小，轴力小。

—刚接模型 弹性、弹塑性、线性、非线性；

• 节点坐标计算繁琐，通用程序输入复杂，前后处理工作量大。

1 、计算模型

2、网壳的主要尺寸

• 各类双层网壳厚度的取值，当跨度较小时可取跨度的 1/20 。当跨度较大时可取 1/50 。厚度是指网壳上下弦形心之间的距离。

• 网壳结构的网格在构造上可采用以下尺寸，当跨度小于 50m 时， 1.5 ～ 3.0m ；当跨度为 50 ～ 100m

时， 2.5 ～ 3.5m ；当跨度大于 100m 时， 3.0 ～ 4.5

m ，网壳相邻杆件间的夹角宜大于 30° 。

3 、基本荷载

1）自重（程序自动计算）

永久荷载

2）屋面板 /楼面板（包括连接檩条）

3 ）吊顶材料自重

4）悬挂设备、管道等自重

1 ） 屋面活荷（一般不上人屋面， 0.5kN/m2 ）

可变荷载

2） 雪荷载（不与活荷同时考虑）

3 ） 风荷载4） 积灰荷载5） 吊车荷载6） 温度作用

7） 地震作用

4 、网壳结构温度作用

网壳是超静定结构，在均匀温度场变化作用下，由于杆件不能自由热胀冷缩，杆件内会产生应力，这种应力称为网壳的温度应力。温度场变化范围是指施工安装完毕（网壳支座与下部结构连接固定牢固）时的气温与当地常年最高或最低气温之差。它的计算方法有采用空间桁架位移法的精确分析法

可以考虑调整支座类型来考虑释放温度应力

5 、网壳结构地震作用

地震发生时，由于强烈的地面运动而迫使网壳结构产生振动，受迫振动的网壳，其惯性作用一般来说是不容忽视的。正是这个由地震引起的惯性作用使网壳结构产生很大的地震内力和位移，从而有可能造成结构破坏或倒塌，或者失去结构工作能力。因此在地震设防区必须对网壳结构进行抗震计算。

采用时程分析法和振型分解反应谱法求解，按两阶 段进行设计

• 振型分解反应谱法， 3n 个振型，第 j振 型{Xj1, Yj1, Zj1 ，… Xjn, Yjn, Zjn}

第 j振型参与系数：

)ZY(Xm

Zm

)ZY(Xm

Ym

)ZY(Xm

Xm

2ji

2ji

2jii

jii

jz

2ji

2ji

2jii

jii

jy

2ji

2ji

2jii

jii

xj

6 、网壳结构装配应力

由于网壳对装配应力极为敏感，一般都通过提高制作精度、选择合适安装方法和控制安装精度使网壳的节点和杆件都能较好地就位，装配应力就可减少到可以不予考虑。

装配应力往往是在安装过程中由于制作和安装等原因，使节点不能达到设计坐标位置，造成部分节点间的距离大于或小于杆件的长度。在采用强迫就位使秆件与节点连接的过程中就产生了装配应力。

当需要计算装配应力时，也应采用空间杆系有限单元法，采用的基本原理与计算温度应力时相仿，即把杆件长度的误差比拟为由温度伸长或缩短即可。

7 、网壳结构的稳定计算

网壳失稳现象的分类：整体失稳和局部失稳

整体失稳是几乎整个结构都出现偏离平衡位置而 发生很大几何变位的一种失稳现象

单根杆件失稳是网壳中经常发生的局部失稳现象， 点失稳则是另一种局部失稳现象。网壳的整体失稳 往往是从局部失稳开始并逐渐形成的

结构的初始缺陷包括：结构外形的几何偏差、杆件 的初弯曲、节点的初偏心、杆件的材料缺陷以及杆 件和节点中的残余应力等等。由于网壳是一种缺陷 敏感性结构，初始缺陷的存在将会明显地降低网壳 的稳定性。

影响网壳稳定性的因素极其复杂，除所用材料的 物理特性如弹性模量、强度和结构的几何形体组 成，杆件的截面尺寸、支承条件以及荷载类型外， 还与结构的初始缺陷和对网壳稳定性进行分析所 采用的方法有关。

很早以前人们就开始采用线性理论分析网壳的稳定性，但是用线性理论求得的临界荷载都得不到试验的证实，大大高于试验所得到的临界荷载。

随着非线性理论的发展，目前非线性理论在网壳稳定性分析中得到了广泛的采用。它不但可以考虑材料非线性而且能够考虑结构变形的影响，在不断修正的新的几何位置上建立平衡方程式，还可以考虑应变中高阶量的影响和初应力对结构刚度的影响。另外在分析中也便于把结构的初始缺陷计入。因此所得到临界荷载和失稳现象都比较接近试验结果。

7 、网壳结构的稳定计算

临界荷载及设计准则

用非线性理论分析网壳稳定性时，关键是临界荷载的确定。确定临界荷载最常用的方法就是取结构刚度矩阵 [K]的行列式之值等于零作为确定临界荷载的准则。

7 、网壳结构的稳定计算

0det K 这是一个常用而且可靠的条件，刚度矩阵 [K]则应包含所有的非线性因素 ,使 det|K|=0 时对应的荷载即为临界荷载 {P}cr 。

nn

33

22

11

321

3231

21

000

000

000

000

][

1

01

001

0001

][

D

D

D

D

D

LLL

LL

L

L

nnn

nn332211

T][][][][ DDDDLDLK

Dii 称为稳定系数， Dii 增加结构稳定性增加， Dii 减小结构稳定性降低， Dii 接近于零时为临界点， Dii 为负值时结构失稳。跟踪 [D] 矩阵对角元素 Dii 值。

将切线刚度矩阵 [K]分解成三角矩阵：[K]=[L][D][L]T

•单层球面网壳2

21.0][r

DB ee

ksn

•单层椭圆抛物面网壳，四边铰支在刚性横隔

rrDB

n ee

ks21

24.0][

2)(076.0956.01

1

g

q

g

q

规范推荐—— 网壳稳定容许承载力公式对网壳稳定性进行初步计算时，其容许承载力标准值 [nks] 可按下列公式计算。

• 单层圆柱面网壳

1 ）当网壳为四边支承，即两纵边固定铰支（固结），而两端铰支在刚性横隔上时

222225

3311

30151093414][

f)B(r

D.

r(L/B)

B.

(L/B)r

D. eee

ksn

当圆柱面网壳的长宽比 L/B≤1.2 时，由上式算出的容许承载力尚应乘以下列考虑荷载不对称分布影响的折减系数 μ

g

q55.2

16.0

2 ）当网壳仅沿两纵边支承时

222

3015][

f)B(r

D. e

ksn

Lrr

II

BLr

DB

BLr

DB vheeee

ksn 22

2222

2

2211 017.0)/(

028.0/

013.0][

4)/8.1(16.096.0 BL

B

L2.0-0.1

LaAaAEI vh /)( 222

211,

3 ）当网壳为两端支承时

对于桁架式边梁，其水平方向和竖向的线刚度

荷载不对称分布的影响，其折减系数 μ

等效刚度计算

4

2

222

4

1

111

4

2

222

4

1

111

cossin

cossin

c

c

c

c

c

c

c

c

EIEID

EIEID

EAEAB

EAEAB

4

2

222

4

1

111

4

2

222

4

1

111

cos2sin2

cos2sin2

c

c

c

c

c

c

c

c

EIEID

EIEID

EAEAB

EAEAB

422

4

1

111

422

4

1

111

cos2sin2

cos2sin2

c

c

c

c

c

c

c

c

EID

EIEID

EAB

EAEAB

网壳是一种缺陷敏感性结构，初始缺陷将明显地降低网壳的临界荷载。许多试验和理论分析也证实结构外形的几何偏差会降低临界荷载 30％— 40％。由于初始缺陷除了结构外形的几何偏差以外，还有其他多种类型，这些类型初始缺陷的影响虽不如几何偏差显著，但也或多或少地会降低临界荷载，因此建议临界荷载的设计值

7 、网壳结构的稳定计算

crDcr PP }){4.0~3.0(}{

网壳的失稳有许多不确定的因素，失稳又会造成灾难性的破坏，而且发生突然，因此在设计网壳时，应做到使网壳最大受力杆件达到其承载能力时荷载 {P}max要小于网壳的临界荷载设计值，即

DcrPP }{}{ max

网壳结构的稳定性是一个十分复杂的问题，网壳结构的稳定性控制结构设计，详细请参阅《网壳结构稳定性定》，沈世钊、陈昕著，科学出版社， 1999年

7 、网壳结构的稳定计算