Életrajzok

Pejó Balázs

1. Könyv összefoglaló

1.1. Arkhimédész

(i.e. ?287?-212). Hellén, Szirakúza (Szicília). Az ókor legnagyobb mate-matikusa, �kusa és hadmérnöke. A róla szóló legenda a praktikum és a szóra-kozottság ellentmondásával terhelt: egyrészt az általa tervezett hadigépekkelszül®városa véd®i sokáig sikerrel hárították el a római ostromot, másrészt aváros elfoglalásakor is mértani feladványaiba merült, és az ®t leszúrni készül®római katonának azt mondta: "Ne zavard a köreimet!" óriási hírére jellemz®,hogy az ókor nagy életrajzírója, Plutarkhosz több oldalt szentel neki.

1.2. Fermat, Pierre

(1601-1665), francia jogász, az "amat®rök fejedelme", Toulouse. Descartes-tal egyszerre, 1630 körül fedezte fel az analitikus geometriát. Ezzel egyid®benels®ként számította ki a hatványfüggvény deriváltját és integrálját. Ujjáal-kotta és továbbfejlesztette az ókori számelméletet, és 1637-ben kimondta az1994-ig megoldatlan Fermat-sejtést. Pascallal egyid®ben (1654-ben) kezde-ményezte a valószín¶ség-számítást. Életében semmit sem publikált, eredmé-nyei levelezés útján terjedtek.

1.3. Pascal, Blaise

(1622-1662), francia, Párizs. Tizenhat éves korában felfedezte a projektívgeometria egyik alaptételét. Húsz éves volt, amikor feltalálta az (egyik) els®mechanikus számológépet. 1648-ban kísérletileg igazolta, hogy egy magashegyen a légnyomás kisebb, mint a síkságon. 1654-ben Fermat-val együtt he-lyesen megoldotta valószín¶ség-számítási feladatok egész sorát, s ezzel elindí-totta e tudomány fejl®dését. Nevéhez f¶z®dik a Pascal-háromszög. A cikloisteüuletének kiszámításakor (1658) közel állt a kalkulus felfedezéséhez. Emel-lett a �lozó�a, a vallás és a francia esszéírás nagymestere.

1.4. Newton, Isaac

(1643-1727), angol. Cambridge-London. Minden id®k egyik legnagyobbmatematikusa és �zikusa. Ujrafelfedezi Girard hatványösszegekre vonatkozó

1

rekurzióját. 1665-tól kezdve kidolgozza a di�erenciál- és integrálszámítást.A klasszikus �zika atyja, f®m¶ve a Principia (1687) a modern tudománylegjelent®sebb alkotása (általános tömegvonzás: árapály, kozmikus szökésisebesség; fényelmélet: szivárvány), a tükös távcs® feltalálója. Emellett rövidideig parlamenti képvisel®, huzamosabb ideig a pénzverde sikeres igazgatója.Hooke-kal való korai összecsapása miatt a késöbbiekben kerülte a tudomá-nyos vitákat, gyakran még a publikációkat is. 1700 körül robbant ki áldatlanprioritási vitája Leibniz-cel, amelyet - a Royal Society teljhatalmú elnökeként- megnyert.

1.5. Leibniz, Gottfried W.

(1646-1716) német, Párizs-Hannover. Minden id®k egyik legnagyobb poli-hisztora és az általános módszerek kutatója. Már 1666-ban felvázolta a mate-matikai logika alapgondolatát. 1672-ben a Royal Society tagjává választottaa Pascal-féle számológép tökéletesítéséért. 1673-1676 között Huygens tanít-ványaként, Newton után, de t®le függetlenül felfedezte és 1684-tól kezdvesikerrel elterjesztette a kalkulust. � bocsátotta útjára a determinánselmé-letet (1683). A valaha élt legnagyobb �lozófusok egyike. Els®rangú tudo-mányszervez®ként megalapította a berlini akadémiát, valamint megterveztea bécsi és a szentpétervári akadémiát. A Newtonnal folytatott prioritásvitaveszteseként, elfeledve halt meg.

1.6. Euler, Leonhard

(1707-1783), svájci, Szentpétervár-Berlin-Szentpétervár. Minden id®k egyiklegnagyobb és a legtermékenyebb matematikusa. 1727-t®l kezdve tudománnyátette a számelméletet. 1735-ben kiszámította a zéta-függvény értékét a pozi-tív páros helyekre. A königsbergi hidak feladatának megoldásával 1736-banútjára bocsájtotta a gráfelméletet. 1743-ban felfedezte a magasabb rend¶ li-neáris di�erenciálegyenletek algebrai megoldását. Heurisztikusan megoldottaaz els® általános variációszámítási feladatot(1744). Végleges alakba öntötte ahagyományos analízist(1748). Emellett megalkotta az analitikus mechanikát,és számtalan gyakorlati és oktatási munkát irányított Oroszországban.

1.7. Lagrange, Louis-Joseph

(1736-1813), olasz-francia. Torinó-Berlin-Párizs. "A matematika Kheopsz-piramisa"- búcsúztatta Napóleon. 1755-ben szabatossá tette Euler variációsegyenletének heurisztikus levezetését (Euler-Lagrange-di�erenciálegyenlet).1760-tól kezdve, analitikus mechanikáján dolgozva, variációszámítási alaprahelyezte a mechanikát. 1765-ben megtalálta a lineáris di�erenciálegyenlet-rendszerek megoldását. Az ötödfokú egyenlet megoldóképletét keresve, 1770-ben megalapozta a csoportelméletet. 1788-ban megalkotta a feltételes szél-s®±ertékszámítás Lagrange-szorzós módszerét.

2

1.8. Cauchy, Augustin-Louis

(1789-1857), francia, Párizs. Minden id®k egyik legnagyobb és legsokolda-lúbb matematikusa. 1812-tól kezdve továbbfejlesztette a determinánselméle-tet. 1815-tól kezdve a ma csoportelméletnek nevezett területet gazdagítottaalapvet® eredményeivel. A komplex függvénytan egyik megalapítója (1815-tól). 1821-ben publikálta azt a tankönyvet, amely els®ként, ha nem is tökéle-tesen tárgyalta az analízist szabatosan (határérték, folytonosság, deriválha-tóság, integrálhatóság). 1850 körül Lamével egyid®ben, de t®le függetlenülrossz bizonyítást adott a Fermat-sejtésre.

1.9. Gauss, Carl F.

(1777-1855), német. Göttingen. A "matematika fejedelme", minden id®kegyik legnagyobb matematikusa. Páratlan eredményeir®l is csak távirati stí-lusban szólhatunk. Algebra: Gauss-féle kiküszöböléses módszer, a szabályossokszögek szerkeszthet®sége 19 évesen. Analízis: algebra alaptétele (1801),komplex függvénytan. Számelmélet: a számelmélet alaptétele, Gauss-egészek,kvadratikus reciprocitás(1801). Statisztika: hibaanalízis és legkisebb négy-zetek módszere. Geometria: nem euklideszi terek és di�erenciálgeometria.Mivel munkái jelent®s részét nem publikálta, számos kiemelked® matema-tikussal keveredett prioritási vitába: Abel, Bolyai, Jacobi, Legendre, Loba-csevszkij, hogy csak a legnagyobbakat említsük. Emellett jelent®s �zikus (amágnesesség egysége is a nevét viseli), csillagász, térképész, és a távíró egyikfeltalálója volt.

1.10. Weierstrass, Karl

(1815-1897), német, Berlin. Könnyelm¶ egyetemi életmódja miatt 15 évigközépiskolai tanárként kellett keresnie kenyerét, ahonnan csak kiemelked®teljesítménye révén sikerült megszabadulnia. Ott szerzett kiváló pedagógiaiképességeit egyetemi tanárként rendkívüli mértékben hasznosította: számoshíres tanítványa volt. Nevét sok fontos tétel viseli. 1841-tól kezdve a hatvány-soros megközelytést hatalmas sikerrel alkalmazta a komplex függvénytanban.T®le származik az analízis axiomatikus felépítése és az epszilontika az 1860-as évekt®l kezdve, amelyet Dedekinddel, Cantorral és Heinével egyid®ben,1872-ben publikált.

1.11. Riemann, Bernhard

(1826-1866), német, Göttingen. Mennyiségileg szerény, ám mélységébenpárját ritkítja munkássága. 1851-ben felfedezte a többérték¶ komplex függ-vények Riemann-levelét. Nevét viseli a Riemann-integrál(1854), a Riemann-tér(1854) és a Riemann-féle zéta-függvény gyökeire vonatkozó Riemann-sejtés(1859),ez utóbbi talán a legfontosabb megoldatlan matematikai feladat. Kiválóságát

3

még a dicséretekben általában sz¶kmarkú Gauss is elismerte, és habilitációsértekezését magasan átlagon felülinek nevezte.

1.12. Cantor, Georg

(1845-1918) német, Halle. Dedekinddel, Heinével és Weierstrass-szal egy-id®ben 1872-ben szabatossá tette az analízist. 1874-tól kezdve megteremti ahalmazelméletet. Forradalmi eredményei annak idején éles ellenállásba (kü-lönösen Kroneckerébe) ötküztek, közlésük gyakran éveket késett. 1884-tólkezdve gyakran szenvedett idegbajban, élete egy elmegyógyintézetben értvéget.

1.13. Hilbert, David

(1862-1943), német, Göttingen. A 19-20. század fordulójának egyik legna-gyobb matematikusa. 1899-ben véglegesen axiomatizálta az euklideszi geo-metriát. 1900-ban a párizsi nemzetközi matematikai kongresszuson ismer-tette a matematika megoldatlan problémáinak hilberti listáját, amelyen mais vannak még megoldatlan feladatok (Riemann-sejtés). � kezdeményezteés róla nevezték el az euklideszi tér végtelen-dimenziós általánosítását, aHilbert-teret a 20. század elején. Az 1920-as években a halmazelmélet para-doxonjainak megoldását az ún. formalista megközelítésben kereste, azonbanreményeit 1931-ben romba döntötte Gödel felfedezése az axiomatikus rend-szerek teljességének hiányáról.

1.14. Neumann, János

(1903-1957), magyar születés¶ amerikai, Göttingen-Princeton. A 20. szá-zad egyik kiemelked® polihisztora: a Neumann-algebrák feltalálója, a kvan-tummechanika axiomatizálója(1932), a játékelmélet atyja(1928-1944). Az atom-bomba egyik megalkotója, a mai elektronikus számítógép elvének kigondo-lója.

2. Wikipédia

2.1. Arkhimédész

2.1.1. Élete

Fiatalabb éveiben Egyiptomban, Alexandriában élt, és valószín¶leg kap-csolatot tartott az alexandriai tudósokkal. Itt ismerkedett meg és barátkozottössze egyebek között Eratoszthenésszel; tudományos eredményeir®l nagyrésztkettejük baráti-tudományos levelezéséb®l tudunk. Pár év múlva visszaköltö-zött szirakuzába, itt élte le élete hátralev® részét. A második pun háborúban,amikor a Marcellus konzul vezette római hadak megostromolták Siracusát,

4

Arkhimédész ötletes gépezeteket szerkesztett, és a véd®k dönt®en ezeknekköszönhet®en két évnél is tovább meg tudták tartani a várost, ami végülcsak árulás eredményeként esett el. A gépek különösen a római hajóhadnakokoztak nagy veszteségeket. Marcellus megparancsolta ugyan, hogy a nagytudós életét kíméljék meg, de egy légionárius mégis leszúrta a matematikaiproblémáiba merült, 75 éves tudóst. A legenda szerint azzal ingerelte fel a ka-tonát, hogy amikor az összetaposta a homokba rajzolt ábráját, Arkhimédészrászólt:"Ne zavard a köreimet!". Marcellus a gyilkost megbüntette, és Arkhi-médészt tisztességgel eltemettette. Kívánsága szerint a hengerbe írt gömb éskúp körvonalait, legkedvesebb tételének ábráját vésette sírkövére.

2.1.2. Találmányai

Arkhimédész arról vált széleskör¶en ismertté, hogy Egyiptomban, a föl-dek öntözésére megszerkesztette vízemel® gépezetét, az arkhimédeszi csavartkorábban a parasztok vödrökkel húzták föl a vizet a kutakból.Szürakuszai védelmére állítólag olyan gépezeteket tervezett, amelyek egészhajókat emeltek fel kötelekkel (legénységükkel és a rakománnyal együtt). Eh-hez alighanem az általa feltalált csigasort használhatta.A legenda szerint egy római támadást úgy hiúsított meg, hogy tükrökkelfelgyújtotta a támadó hajók vitorláit.

2.1.3. Matematika

Kreativitása és éleselméj¶sége minden reneszánsz el®tti európai matema-tikusét felülmúlta. Egy esetlen számrendszer¶ civilizációban, olyan helyiér-tékes számrendszert állított fel és használt, amiben a számokat 1064-ig letudta írni.Olyan heurisztikus statisztikán alapuló módszert fejlesztett ki, amit ma in-tegrálszámításnak neveznénk, és aminek helyességét egzakt geometriai mód-szerekkel bizonyította be.Bebizonyította, hogy a kör kerületének és átmér®jének aránya ugyanannyi,mint területének és sugara négyzetének az aránya. Ezt nem hívta π-nek, demegadott egy módszert e számérték tetsz®leges közelítésére, és adott rá egyolyan becslést, 3 + 10

71 és 3 + 17 közé teszi. � volt az els® olyan matematikus,

aki a mechanikai görbéket (a mozgó testek pályáit) legitim módon vizsgál-ható objektumoknak tekintette.Bizonyította, hogy egy gömb felszíne és térfogata úgy aránylik egymáshoz,mint a köré írt egyenes henger felszíne és térfogata. A henger, a beleírt gömbés kúp térfogatainak arányának tisztázására (3:2:1) olyan büszke volt, hogyezt az ábrát vésette a sírkövére.

5

2.1.4. Fizika

Bevezette a s¶r¶ség fogalmát. A legenda szerint fürdés közben fedezte fela felhajtóer®t (Arkhimédész törvénye), aminek örömére kiugrott a kádból,és meztelenül rohant végig az utcán a palotáig azt kiáltozva, hogy Heuréka!(=megtaláltam). A történet szerint az uralkodó megbízásából azt kellett tisz-táznia, hogy tiszta aranyból van-e annak koronája. Arkhimédész (a kádban)rájött, hogy ha vízbe mártja a koronát, akkor a víz szintje annyival emel-kedik, amennyi a korona térfogata. A koronát, valamint vele azonos súlyúarany-, illetve ezüsttömböt a vízbe merítve a térfogatok különböz®ségéb®lmeg tudta állapítani, mennyi ezüstöt kevert az ötvös a korona aranyához.Arkhimédész valószín¶leg az els® ismert és a legjobb matematikai �zikusvolt Galilei és Newton el®tt. Létrehozta a statika tudományát, leírta az eme-l®t és a hidrosztatikai egyensúlyt. Meghatározta a tömegközéppont fogalmát,és számos geometriai alakzat esetére meg is határozta.

2.1.5. csillagászat

Cicero ír két olyan eszközr®l, amit Marcus Claudius Marcellus vitt hazaa kifosztott Siracusából. Az egyik egy gömbön ábrázolta a csillagos eget, amásik megjósolta a Nap, a Hold és a bolygók mozgását. � Thalésznek ésEudoxosznak tulajdonította ®ket. Ezt sokáig legendának gondolták, de azantiküthérai szerkezet felfedezése új megvilágításba helyezte a dolgot: va-lóban elképzelhet®, hogy Arkhimédésznek volt ilyen szerkezete. AlexandriaiPapposz ír arról, hogy Arkhimédész írt egy kézikönyvet az ilyen éggömbökszerkesztésér®l.

2.2. Fermat, Pierre

2.2.1. Élete

Toulouse legrégebbi és legtekintélyesebb f®iskoláját Pierre de Fermat-rólnevezték el. Egy id®ben mind a di�erenciálszámítás, mind pedig a számelmé-let atyjaként emlegették. Figyelemreméltó meg�gyeléseket tett az analitikusgeometria a valószín¶ség-számítás és az in�nitezimális számítás területén is.Mivel jogászi munkája során sokszor fontos helyi ügyekben ítél®bíróként kel-lett szerepelnie, mindent meg akart tenni pártatlanságának meg®rzéséért.Annak érdekében, hogy ne kerüljön társasági kapcsolatba olyanokkal, akikkés®bb az elé kerül® peres ügyek szerepl®i lehettek, egyre jobban belemerült amatematika tanulmányozásába, szinte minden szabad idejét ennek a tárgy-nak szentelve. Tanulmányai és elért tudása alapján sokszor a legnagyobbm¶kedvel® matematikusként emlegetik.

6

2.2.2. Matekatika

Érdekl®dése a matematika iránt a számelmélet területén is megmutat-kozott. Ókori számrejtvényeket tartalmazó könyveket tanulmányozva ® isalkotott egy saját feladványt, melyet Fermat-sejtésnek hívnak. A matemati-kusok egész 1994-ig, több mint 300 éven át keresték a megoldást, míg AndrewWiles, egy angol matematikus hét évi munka után, 330 évvel Fermat halálaután bizonyította. A kor matematikusaival nem tartotta a kapcsolatot, bárkét angol matematikusnak, Digbynek és Wallisnak rendszeresen írt. A franciaMersenne matematikus szerzetes atyával is levelezésben állt, aki másoknakis közvetítette ötleteit, mint például Blaise Pascalnak, aki kés®bb Fermat-valegyütt a matematika új ágának, a valószín¶ség-számításnak alapjait raktale.René Descartes és Fermat a 17. század els® felének legjelent®sebb matema-tikusai. Fermat Descartes-tól függetlenül felfedezte a analítikus geometriaalapját, "Bevezetés a síkbeli és térbeli helyek elméletébe" cím¶ értekezésemár 1636-ban megjelent, Descartes "Geometriá"-ja el®tt. Blaise Pascallalfolytatott levelezésén keresztül pedig a valószín¶ség-számítás elméleténektársfelfedez®je. Fermat egyedül dolgozó ember volt, és mivel ritkán jegyzettfel bizonyításokat vagy magyarázatot arra hogyan kapta meg az eredmé-nyeket, a kortársainak szinte lehetetlenné tette azok megértést. Ugyanakkorel®szeretettel jelentette be az újságokban, hogy megoldott egy matematikaiproblémát, de a megoldás levezetésének leírását nem adta meg, a többiekrehagyva annak kitalálását. Munkáinak java csak halála után, jelent meg.

2.3. Pascal, Blaise

2.3.1. Matematika

Matematikai kutatásai és eredményei elismert tudóssá tették, bár egyébmunkásságainak sem kisebb az érdeme hírneve megszerzésében. Pascal nagytehetségnek bizonyult, már 12 éves korára �felfedezte Euklidész törvényeineknagy részét. Apja munkájának megkönnyítésére számológépet készít. Ez volta világ els® mechanikus számológépe.

2.4. Fizika

Pascal beírta nevét a hidrodinamikába, amikor megalkotja a kés®bb rólaelnevezett törvényt. Már egészen �atalon eredményeket ér el a gázok nyo-másviszonyait, a légnyomásváltozásokat vizsgálva. Híres barométeres kísér-lete valójában távkísérlet volt, hiszen azt sógora, Périer végezte el.

2.5. Teológia, Filozó�a

A janzenista irányzat követ®je. 1654-ben látomása van, végleg megtér.Egy Párizs melletti kolostorban, Port-Royalban él, ez a janzenizmus köz-

7

pontja. 1657-ben írja meg az irányzatot véd® m¶vét, a Vidéki levelek-et, ésmivel a katolikus egyház nem ismeri el a janzenizmust, bujkálnia kell. Életeutolsó éveiben egy új könyvhöz készít jegyzeteket, melyek halála után, 1670-ben jelennek meg Gondolatok címmel. Az eredeti cím A keresztény vallásapológiája lett volna. M¶veiben a kegyelemtannal, az istenkép fogalmávalfoglalkozik. Hallatja szavát a janzenista és a jezsuita teológia közti vitában.

2.6. Newton, Isaac

2.6.1. Élete

Tizenkét éves volt, amikor beiratkozott a szül®földjét®l 10 mérföldre lév®Grantham város gimnáziumába. Az iskolában csak latint és ógörögöt tanult.A �atal �ú érdekl®dése egyre jobban lankadt, ez a jegyein is meglátszott. En-nek az vetett véget, amikor az iskola egyik tanulója a templomnál belekötöttés gyomron rúgta. Tehát végre akadt számára valaki, akin felhalmozódottdühét kitombolhatja. A megaláztatást azonban Newton ezzel még mindignem zárta le. Szellemileg is meg akarta alázni ellenfelét, így ett®l kezdve azórákon is �gyelt. S ® lett a legjobb tanuló.Édesanyja Newtont 17 éves korában hívta haza, hogy vezesse a gazdaságot.Woolsthorpe-ban azonban már nem érezte jól magát. Fejében milliónyi gon-dolat cikázott, a kutatás vágya és legf®képp a hit, mely szerint igenis meglehet érteni a világot, van elég nyom. Ezen gondolatai már teljes mértékbenfanatikussá tették.Szerencséjére tehetségére két ember is fel�gyelt. Az egyikük John Stokes, agranthami gimnázium igazgatója, a másik pedig anyai nagybátyja, WilliamAyscough. Kettejüknek sikerült meggy®zniük Newton anyját, hogy engedjevissza �át Grantham-be, ahol Stokes majd felkészíti a Trinity College felvé-telijére. Newton így visszaköltözött a patikus házába, ahol volt ideje bújni akönyveket. Tizennyolc évesen kit¶n® bizonyítvánnyal végzett.1661-ben beiratkozott a cambridge-i Trinity Kollégiumba, ahová nagybátyja,William Ayscough járt. Ebben az id®ben az iskola Arisztotelész tanításait kö-vette, Newton azonban szívesebben olvasta modernebb gondolkodók mintDescartes és modernebb csillagászok mint Galilei, Kopernikusz és Keplerm¶veit. 1667-ben Newton a Trinity College tanára lett.A közismert történet szerint Newton a fejére pottyanó alma hatására értettemeg, hogy a földi tárgyakat és égitesteket mozgató er® ugyanaz.

2.6.2. Matekatika

1669-ben tette közzé kutatásait De Analysi per Aequationes Numeri Ter-minorum In�nitas (A végtelen sorok elemzésér®l) és kés®bb De methodisserierum et �uxionum (A sorok és �uxiók módszerér®l) cím¶ m¶veiben. Acikk címéb®l ered Newton di�erenciálelméletének elnevezése, melyet a �u-xiók módszerének nevezünk.

8

Rendszerint Newtont tartják az általánosított binomiális tétel felfedez®jének,mely felismerés lényeges lépés a matematikai analízis szempontjából. Newtonés Leibniz egymástól függetlenül dolgozták ki a di�erenciál és integrálkalku-lust, más-más szemlélettel. Míg Newton Galilei követ®ihez hasonlóan a�zika (kinematika) fel®l közelítette meg a derivált fogalmát, addig Leibniza Fermat és Pascal módszeréhez hasonlóan a görbéhez húzott érint®egyenesfel®l közelítette meg a di�erenciálszámítást. Ugyan Newton a �uxiómódszertLeibniz el®tt dolgozta ki, az utókor ehelyett mégis Leibniz di�erenciálelméle-tét választotta. Bár Newton korának egyik legragyogóbb tudósa volt, életénekutolsó huszonöt évét megkeserítette az általa plágiummal vádolt Leibnizcelfolytatott elhúzódó vita. A vita nem csak a két tudós életét keserítette meg,hanem sajnálatos módon válaszfalat emelt a brit és az európai kontinensenél® matematikusok közé, és haláluk után is folytatódott.

2.6.3. Optika

Newton optikát tanított. Ezalatt az id® alatt vizsgálta a fénytörés je-lenségét, és rájött, hogy a prizma a fehér fényt a színspektrum különböz®színeire tudja bontani, egy másik prizma pedig újra össze tudja állítani fe-hér fénnyé. Egy színes fénysugárral különböz® tárgyakat megvilágítva azt ismegmutatta, hogy a színes fény tulajdonságai nem változnak. Meg�gyelte,hogy ha a fény tükröz®dik vagy szétszóródik, akkor is ugyanolyan szín¶ ma-rad, a színeket tehát nem a tárgyak hozzák létre, hanem annak függvényébenlátjuk ®ket, ahogy a tárgyak visszatükrözik a már színes fényt. Az ezen a te-rületen elért eredményeit többen kritizálták, a legismertebb közülük JohannWolfgang von Goethe, aki saját színelmélettel állt el®. Ebb®l levonta a követ-keztetést, hogy a lencsés távcs®re rossz hatással van a fény színekre bomlása,és sajátkez¶leg csiszolt tükrökkel megépített egy újfajta teleszkópot, melyetma Newton-távcs®nek nevezünk.

2.6.4. Mechanika

Newton legfontosabb felfedezései a mechanika területén születtek. A Newton-törvények, melyeket röviden csak a Principia néven ismert könyvében írt le,a térr®l, az id®r®l, a tömegr®l, a mozgásról és az általános tömegvonzásrólalkottak korszakalkotó megállapításokat. Elméletének lényeges mozzanata,hogy az égi és a földi �zika egységének gondolata vezérelte. A mozgás le-írására a �zikai folyamatok színpadául az abszolút teret és az abszolút id®temeli ki és az inerciális vonatkoztatási rendszert határozza meg. A mozgásokát az anyagok közötti kölcsönhatásban adja meg. A mozgástörvények le-írásában érdeme, hogy azokat közönséges di�erenciálegyenletek formájábanfogalmazta meg.

9

2.7. Leibniz, Gottfried W.

2.8. Élete

1666-ban doktori fokozatot kap jogból, Mainzban különböz® diplomá-ciai és politikai ügyeket lát el. 1673-ban Párizsba utazik, és ott is maradhárom éven keresztül, ahol legf®képp matematikával, természettudománnyalés �lozó�ával foglalkozik. 1676-ban visszatér Németországba és könyvtárosés tanácsadó lesz. Ezt az állását Leibniz élete végig megtartja. Kortársaisokra becsülik, és tisztelik a munkásságát. Érdekl®dési köre több területetis átfedett, mint a �lozó�a, politika, teológia, diplomácia, �lológia, �zika,matematika. Alapítója, és els® elnöke volt a Berlini Tudományegyetemnek(1700).

2.8.1. Matekatika

Leibniz, Newtontól függetlenül, felfedezte a di�erenciál- és integrálszá-mítást. A mai jelölések többnyire Leibnizt®l származnak. A ma használatosmatematikai jelek közül t®le származnak(=, ·, ∂y∂x ,≈,

∫,∼=). � használta el®-

ször a függvény, a koordináta, a calculus di�erentialis (di�erenciálszámítás),a calculus integralis (integrálszámítás) elnevezéseket. A kettes számrendszerpontos leírását is ® adta meg el®ször, Explication de l'Arithmétique Binairecím¶ könyvében.

2.8.2. Fizika

Leibniz szerint: értelmetlen abszolút térr®l és abszolút id®r®l beszélni,mint ahogy azt Newton gondolta. Leibniz szerint a tér nem más, mint kétegyidej¶leg létez® tárgy közötti távolság. Az id® pedig két esemény köztitávolság. Hasonló módon, értelmetlenség abszolút id®r®l beszélni, mert azid® fogalma az események egymást követ® rendjét fejezi ki. Az id® fogalmarelációs fogalom: az események közti viszonyokra vonatkozik.

2.8.3. Filozó�a

Leibniz korát �lozó�ai szempontból a racionalisták és az empiristák szem-benállása jellemezte, s mindkét irányzat arra a kérdésre igyekezett választadni, hogy az emberi megismerés az érzékelésb®l vagy a ratio-ból, a gondol-kodásból származik. Leibniz �lozó�ai feladatának azt tartja, hogy a forma�lozó�áját és az anyag �lozó�áját összebékítsük, egyesítve és megtartva azt,ami ebb®l és abból igaz.

10

2.9. Euler, Leonhard

2.9.1. Élete

Bár Bázelben született, gyerekkora jelent®s részét a szomszédos Riehen-ben töltötte, mivel apja ott prédikált. 1720-tól a bázeli egyetemen tanultteológiát, orvostudományt és keleti nyelveket. De ezeknél sokkal jobban érde-kelte a matematika. Már jó úton haladt, hogy apja kívánságának megfelel®enlelkész legyen, amikor Johann Bernoulli közbelépett. Meggy®zte Pault, hogy�a neves matematikus lehet a tehetsége alapján. Az édesapja beleegyezett,hogy �a inkább matematikus legyen, így szerzett 1726-ban diplomát.Daniel Bernoulli hívta 1727-ben a Szentpétervári Tudományos Akadémiára.1731-ben a �zika professzora, majd 2 évvel kés®bb a matematikai osztályvezet®je lett. Ez utóbbit Daniel Bernoullitól vette át, aki betegsége miattvisszaköltözött Svájcba. Ezekben az években Christian Goldbachhal is talál-kozott.1735-ben kezd®dtek az egészségi problémái. 1740-ben a jobb szemére meg-vakult, de egy sikeres m¶tét visszahozta a látását. Kés®bb azonban újra el-vesztette, és a m¶tét következtében 1771-ben a másik szemére is megvakult.1741-ben Nagy Frigyes porosz király hívására Berlinbe költözött, ahol résztvett a Berlini Tudományos Akadémia megszervezésében. Az Akadémia alel-nöke és a matematikai osztály vezet®je volt 1766-ig. Ekkor elhagyta Berlint,mivel az id®közben az akadémiára érkez® D'Alembert-rel képtelen volt együttdolgozni. Ezután ismét Szentpéterváron alkotott egészen 1783. szeptember18-ig, amikor agyvérzés következtében meghalt.

2.9.2. Matematika

Megtalálta a 8 tökéletes, és 59 barátságos számot, bevezette az e-t, fel-fedezte a Feuerbach kört, az Euler-egyenest, bizonyította az Euler tételt po-liéderekre, róla neveztél el egy gráfban az Euler-kört, bebizonyította, hogyminden 4k+1 alakú prímszám 2 négyzetszám összege, belátta az 5-dik fermatszámról, hogy nem prím.

2.9.3. Fizika

Megoldotta a kihajlás problémát, bevezette a pörgetty¶mozgást leíró Eu-ler féle kinetikai egyenleteket, és a szivattyúkra, turbinákra vonatkozó Euler-turbinaegyenletet.

2.10. Lagrange, Louis-Joseph

2.10.1. Élete

A matematika iránt véletlenül ébredt fel az érdekl®dése, miután elolvastaEdmond Halley angol csillagász emlékiratait. 19 évesen matematikát tanított

11

a torinói tüzériskolában. Szerepe volt a Torinói Tudományos Akadémia meg-alapításában.1764-ben a Hold librációjával (vagyis az égitest mozgásában meg�gyelt in-gadozásokkal és egyenetlenségekkel) kapcsolatos értekezéséért megkapta aPárizsi Tudományos Akadémia díját. Ebben a dolgozatában alkalmazta azo-kat az egyenleteket, amelyek ma már az ® nevét viselik. 1766-ban-miutánmeghívója, Nagy Frigyes kinyilvánította, hogy Európa legnagyobb királyaszívesen látja udvarában Európa legnagyobb matematikusát Euler és Jeand'Alembert francia matematikus ajánlásával Berlinbe ment, hogy átvegyeEuler megüresedett helyét az ottani akadémián.Értekezéseket publikált a háromtest-problémáról ez három, egymást a Newton-féle gravitációs törvény alapján kölcsönösen vonzó tömeg mozgásával kapcso-latos , a di�erenciálegyenletekr®l, a prímszámok elméletér®l, a tévesen Euler-nek tulajdonított, alapvet®en fontos számelméleti egyenletr®l, a valószín¶ség-számításról, a mechanikáról, valamint a Naprendszer stabilitásáról. Re�e-xióm sur la résolution algébrique des équations (Észrevételek az egyenletekalgebrai megoldásával kapcsolatban, 1770) cím¶ terjedelmes dolgozata új kor-szakot nyitott az algebra történetében, és Évariste Galois-t a csoportelméletkidolgozására ösztönözte.Frigyes halála után elfogadta XVI. Lajos párizsi meghívását. Külön lakosz-tályt kapott a Louvre-ban, többször is kitüntették, és a francia forradalomidején is mindvégig tisztelettel bántak vele. Ekkor írta Mécanique analitiquec. klasszikus m¶vét, amelyben saját variációs számításaira alapozva ra-gyogóan összefoglalta a Newton óta eltelt évszázad mechanikai kutatásait.Lagrange könyve az analízis mintapéldája volt el®szavában kijelentette, hogye m¶ben senki nem fog lelni egyetlen számot sem.A korosodó matematikust Napóleon is megbecsülte, kinevezte szenátorrá, ésgró� címet adományozott neki.

2.10.2. Matekatika

A Lagrange-függvény a �zikai rendszerek állapotát jellemz® mennyiség.A mechanikában a kinetikus (mozgási) és a potenciális energia különbségeadja a Lagrange-függvényt. Ez olyasmit sejtet, mintha a Lagrange-függvénybizonyos értelemben a távolságok megfelel®je lenne, és a �zikai rendszer va-lamilyen elvont módon mindig a legrövidebb utat választaná.

2.10.3. Fizika

A Lagrange-pont a csillagászatban a tér azon pontja, amelyben egy kistest két nagyobb test együttes gravitációs vonzásának hatására azokhoz ké-pest közelít®leg nyugalomban maradhat. Az ilyen pontok létezését ® vezettele 1772-ben.

12

2.11. Cauchy, Augustin-Louis

2.11.1. Élete

Miután mérnöki tanulmányait befejezte Párizsban, Cherbourgba költö-zött 1810-ben. Három évvel kés®bb egészségi okok miatt visszaköltözött. Ek-kor Lagrange és Laplace rábeszélték Cauchyt, hogy hagyjon fel mérnöki mun-kájával és foglalkozzon inkább matematikával.

2.11.2. Matekatika

A matematika alapvet® fogalmait (mint például konvergencia, sorozat,határérték) ® fektette szilárd alapokra és de�niálta a matematikában meg-követelt szabatossággal. Mély felismerései voltak a komplex függvénytanban,a di�erenciálegyenletek elméletében.

2.11.3. Fizika

Írt a hullámterjedésr®l, a rugalmasságtanban az ® nevéhez f¶z®dik a fe-szültség fogalmának tárgyalása is.

2.12. Gauss, Carl F.

2.12.1. Élete

A legenda szerint tehetsége már hároméves korában megmutatkozott,amikor fejben kijavított egy hibát, melyet apja akkor vétett, amikor papíronszámolta a pénzügyeket. Egy másik híres történet, amely a szájhagyományútján átalakult, arról szól, hogy az általános iskolai tanára, J. G. Büttnerdiákjait azzal akarta lefoglalni, hogy 1-t®l 100-ig adják össze az egész számo-kat. Braunschweig hercege ösztöndíjat adományozott Gaussnak a CollegiumCarolinumba (ma Technische Universität Braunschweig), ahova 1792 és 1795között járt, innen pedig a göttingeni egyetemre ment, ahol 1795 és 1798 kö-zött folytatta tanulmányait.1799-es disszertációjában Gauss egy bizonyítást adott az algebra alaptéte-lére. Ez a fontos tétel azt állítja, hogy minden legalább els®fokú, valós vagykomplex együtthatós polinomnak van komplex gyöke. 1800-ban publikáltamáig is használatos húsvétképletét. Bevezette a Gauss-féle gravitációs ál-landót, tartalmazta a legkisebb négyzetek módszerének hathatós kezelését,amelyet mind a mai napig használnak minden tudományágban a mérési hibahatásának minimalizálására. Gauss ezt a módszert 1809-ben be tudta bizo-nyítani a normál eloszlású hibák feltétele mellett. Gauss azt is állította, hogyfelfedezte a nem-euklideszi geometriák lehet®ségét, de sohasem publikálta. Az1810-es évek végén Gausst megkérték rá, hogy hajtson végre egy geodéziaivizsgálatot Hannover államban, hogy összekapcsolódjon a meglév® dán tér-képhálózattal. A hannoveri vizsgálat kés®bb a Gauss-eloszlás kidolgozásához

13

vezetett, a mérési hibák leírására.Késöbbi éveiben együtt dolgozott Wilheim Weber �zikaprofesszorral, és felfe-dezték a Kirchho� huroktörvényeket az elektromosságtanban. Gauss és We-ber az els® elektromos távírót 1833-ban készítette el. Kifejlesztett egy mód-szert a mágneses mez® horizontális intenzitásának mérésére, amely egészena XX. század második feléig használatban volt és el®segítette a Föld még-neses mez®je bels® (mag és kéreg), valamint küls® részének (magnetoszféra)elkülönítésének matematikai elméletét.

2.12.2. Matekatika

Róla neveztél el a Gauss-egászeket, a Gauss-Seidel módszert, a Gauss-Osztrogradszkij tételt, a Gauss-Lucas tételt, a Gauss-gömböt.

2.13. Weierstrass, Karl

2.13.1. Élete

Miután elvégezte a gimnáziumot (Paderbornban, 1829 - 1834), a BonniEgyetem jogi karára iratkozott (mivel apja porosz államhivatalnoknak szánta),de négy év után, 23 éves korában (1838) diploma nélkül távozott az in-tézményb®l. Ekkor határozta el magát arra, hogy mélyebben belemerül amatematika tanulmányozásába. 1839-t®l a münsteri Akadémián gimnáziumitanárnak készült. Itt került Cristof Gudermann matematikaprofesszor ha-tása alá, akit els®sorban az elliptikus függvények elmélete foglalkoztatott, s® terelte Weierstrass �gyelmét a függvényelméletre. Ez volt az egyetlen ma-tematikakurzus, amit életében elvégzett.Weierstrass 1841-t®l vidéki középiskolákban tanított, kis �zetése miatt mégarra sem volt pénze, hogy más matematikusokkal levelezzen. Ez id®ben sza-kadatlanul az analízissel foglalkozott. Olyan függvényt talált, melynek foly-tonos volta ellenére egyetlen pontban sem volt deriváltja. A látszólag di�e-renciálható függvény nagy megdöbbenést keltett az analízissel foglalkozó, éser®sen az intuícióra támaszkodó matematikusok körében.Weierstrass ki akarta teljesíteni a norvég Niels Abel és a német Jacobi függ-vényelméleti munkásságát, mindenekel®tt az Abel-tételt, amely szerint azalgebrai függvények független integráljainak száma véges, valamint a Jacobiáltal felfedezett sokváltozós, többszörösen periodikus függvények vizsgála-tát. Az ismeretlen tanárember Abel-függvények-r®l írott dolgozatát 1854-ben közölte a Crelle's Journal. A Königsbergi Egyetem tiszteletbeli dokto-rává avatta, 1856-ban Berlinben a Királyi M¶szaki F®iskolán kapott állást.1857-t®l a Berlini Tudományos Akadémia tagja.

14

2.13.2. Matekatika

A modem analízis atyjának tekintik. Módszert adott a sorok konvergen-ciájának ellen®rzésére, eredményesen foglalkozott a periodikus függvényekelméletével, a valós változójú, az elliptikus, az Abel-függvényekkel, a konver-gens végtelen sorozatokkal, a variációszámítással. Továbbfejlesztette a biline-áris és kvadratikus formák elméletét is. Hatása legnagyobbrészt tanítványainkeresztül érvényesült, akik közül többen is nagy matematikusok lettek.

2.14. Riemann, Bernhard

2.14.1. Élete

1840-1842 között a hannoveri gimnáziumba járt, majd 1846-ig a lüneburgigimnáziumba. Már korán kit¶nt matematikai képességeivel. Egy tanára köl-csönadta neki Legendre Számelmélet (Théorie des Nombres) cím¶ könyvét,amely 859 oldalas nehéz olvasmány volt, de már egy hét múlva visszakapta.Amikor az érettségi vizsgán a szokásos mértéken felül részletesen kikérdeztebel®le Riemannt, bebizonyosodott, hogy diákja teljesen elsajátította a bennefoglaltakat.Göttingenben a matematika felé fordult és Carl Friedrich Gauss tanítványavolt. Dirichlet halála után Riemann lett az utódja és rendes tanári állástkapott. Egészségi állapota rosszabbra fordult, ugyanis Riemann tuberkuló-zisban szenvedett. A betegségb®l a hosszabb olaszországi kúrák sem tudtákkigyógyítani. Harmadik olasz útján, 39 éves korában halt meg.

2.15. Matekatika

A Riemann-geometriával kapcsolatos elméletét, ami a tetsz®leges számúdimenzióban de�niált di�erenciálgeometriát jelent, csak 1854-ben a habilitá-ciója során fejtette ki Carl Friedrich Gauss jelenlétében, akire mély benyo-mást tett.1847-ben a disszertációjában megvetette a függvényelmélet geometriai alap-jait. A Riemann-felületeken a komplex függvények harmonikus függvények(azaz kielégítik a Laplace-egyenletet illetve ami ezzel egyenérték¶, a Cauchy-Riemann parciális di�erenciálegyenleteket) és leírhatóak a szingularitásaik ésa felület topológiájának segítségével.1859-ben jelent meg egyedüli számelméleti tárgyú m¶ve, az Über die An-zahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gröÿe az analitikus számelméletegyik alapja, Dirichlet m¶ve mellett. Ebben kísérletet tett arra, hogy a Gaussáltal sejtett prímszámtételt bizonyítsa és szigorítsa. A függvényelmélet se-gítségével messzemen® kijelentéseket tett a prímszámok eloszlásáról. Ebbena munkában jelenik meg a róla elnevezett Riemann-sejtés a Riemann-félezéta-függvény zérushelyeivel kapcsolatban. A sejtés kiemelked® jelent®ség¶ aszámelméletben, noha mindmáig nem sikerült bebizonyítani.

15

Riemann fejlesztette ki a róla elnevezett Riemann-integrált. A Fourier-sorokrólszóló disszertációjában Dirichlet nyomdokán haladva beizonyította, hogy aRiemann-integrálható fügvények Fourier-sorokkal ábrázolhatóak. Ezenkívülbebizonyította a RiemannLebesgue lemmát: ha egy függvény Fourier-sorralábrázolható, akkor a Fourier-együtthatók határértéke nulla. Riemann dolgo-zata volt Georg Cantor kiindulópontja a Fourier-sorokkal kapcsolatos mun-kásságához, amelyb®l aztán megszületett a halmazelmélet.

2.16. Cantor, Georg

2.16.1. Élete

Wiesbadenbe kezdte Cantor a gimnáziumot. Kés®bb továbbköltöztek Frank-furtba, ekkor a darmstadti gimnáziumba járt bentlakásos tanulóként. 1862-t®l Zürichben végezte fels®fokú tanulmányai, majd berlini egyetemen foly-tatta azt. Itt szerezte 1867-ben a doktorátusát (De aequationibus secundigradus indeterminatis címmel), melyet a számelmélet témakörében írt. Ta-nította ®t Weierstrass. Berlinben kötött barátságot Hermann Schwarzcal is,aki diáktársa volt.

2.16.2. Matematika

1869-t®l Halléban lett egyetemi magántanár, majd 10 évvel kés®bb ittkapott katedrát is. Halléban érdekl®dése az analízis felé fordult. Ez valószí-n¶leg Heine hatására történt, aki rábeszélte, hogy foglalkozzon egy olyankérdessel, amit sem Heine, sem Dirichlet, Lipschitz és Riemann sem tudottmegoldani. A probléma a Fourier-sorok unicitás tétele volt. 1870 áprilisábanCantornak sikerült a bizonyítás.Cantor el®tt a matematika azt az álláspontot követte, hogy a végtelenek kö-zött nem lehet értelmesen különbséget tenni. 1874-ben Crelle Journal für diereine und angewandte Mathematik cím¶ folyóiratában publikált egy cikket,melyet a modern halmazelmélet születésének tekinthetünk.Végül 1877-ben belátta, hogy az n-dimanziós térnek ugyanannyi pontja van,mint az egységszakasznak. Err®l az eredményér®l azt mondta :"Látom, denem hiszem".1895-ben megjelent az els® paradoxon a halmazemélettel kapcsolatban. Aproblémát az összes számosság halmazának számossága okozta. Erre Cantormaga is rájött, és err®l Hilberttel és Dedekinddel is aktív levelezést folytatott.

2.17. Hilbert, David

2.17.1. Élete

Tanulmányait a Collegium fridericianumban kezdte, de a szül®városábantalálható Wilhelms Gimnáziumban fejezte be 1880-ban. Ezután a königsbergiegyetem, az "Albertina" diákja lett. Diákévei alatt találkozott Minkowskival,

16

akivel életre szóló barátságot kötött. Közöttük igen intenzív és eredményestudományos eszmecsere alakult ki. Hilbert 1885-ben szerezte meg a doktorá-tusát Ferdinand von Lindemann vezetése alatt írt disszertációjával, ami azÜber invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere derKugelfunktionen címet viselte.Professzorként a königsbergi egyetemen maradt 1886-tól 1895-ig, egészen ad-dig, amíg Felix Klein közbenjárására a Göttingeni Egyetemen, ami abban azid®ben vezet® szerepet játszott a matematikai kutatások terén, a matemati-kai tanszék vezetését meg nem kapta. Ett®l kezdve egészen haláláig Göttin-genben dolgozott. Göttingeni 69 Ph.D. taníványa közül sokan kés®bb híresmatematikusok lettek.1910-ben másodikként (és kilencven éven át utolsóként) kapta meg a MagyarTudományos Akadémia Bolyai-díját.

2.17.2. Matematika

Hilbert m¶ve, a Grundlagen der Geometrie (magyarul: A geometria alap-jai) 1899-ben jelent meg a geometria axiomatizálását t¶zve ki célul magaelé. Hilbert egy formális axiómarendszert javasolt a hagyományos euklidé-szi axiómák helyett, megpróbálva kiküszöböni az euklidészi axiómarendszerhibáit. Hilbertt®l függetlenül, de vele egyid®ben egy 19 éves amerikai diák,Robert Lee Moore is publikált egy ekvivalens axiómarendszert. Az axiómákatnem tekintette magától értet®d® igazságoknak. A geometria olyan dolgokkalfoglalkozik, amelyekr®l igen er®s intuíciónk van, de nem kötelez® jelentésthozzárendelni a de�niálatlan fogalmakhoz. Hilbert el®ször felsorolja a de�-niálatlan fogalmakat. Ezek a pont, egyenes, sík, az illeszkedés, a két pontközött lenni reláció, a pontpárok egybevágósága és a szögek egybevágósága.Az ezután megadott axiómák egyetlen rendszerben egyesítik az euklidészisíkgeometriát és testgeometriát.

2.18. Neumann, János

2.18.1. Élete

Fiatalkorában fejszámolásban is rendkívüli eredményeket mutatott fel.Ez utóbbi képessége feln®ttkorában szinte védjegyévé vált.1913-ban szülei beíratták a híres fasori evangélikus f®gimnáziumba. 1921-benNeumann beiratkozott a budapesti tudományegyetem matematika szakára.Egyetemi évei alatt sokat tartózkodott Berlinben, ahol Fritz Habertnél ké-miát, Albert Einsteinnél statisztikus mechanikát és Erhardt Schmidtnél ma-tematikát hallgatott.1930-ban meghívták vendégprofesszornak az Egyesült Államokba, Princeton-ba. Hamarosan az ottani egyetem professzora lett. Rendszeresen járt LosAlamos-ba, ahol részt vett az els® atombomba megépítésével kapcsolatos tit-kos programban. Megkapta az Egyesült Államok Érdemérmét (1954), amiért

17

útjára indította a 20. század második felének informatikai forradalmát. 1955-ben az öttagú Atomenergia Bizottság (AEC) tagjává nevezték ki, amely ak-kor a legmagasabb színt¶ kormánymegbízatásnak számított egy tudós szá-mára. Az atom-hidrogén bomba kísérleti robbantásoknál, az ott keletkez®lökéshullámok tanulmányozásánál olyan bonyolult matematikai összefüggé-sekhez jutott, amelyek a klasszikus módszerekkel már nem voltak megold-hatók. Ekkor fordult érdekl®dése a nagysebesség¶ elektronikus számításoklehet®sége felé. Az ® nevéhez f¶z®dik a játékelmélet megteremtése (minimaxelv, 1928) melyet Morgensternnel készített el.

2.18.2. Matekatika

Neumann János felismerte, hogy kihasználva a számítógépek képességéthosszú számítási sorok emberi beavatkozás nélküli elvégzésére, kiterjeszthetia numerikus módszerek hatókörét az összetettebb lineáris egyenletrendsze-rekre és a parciális di�erenciálegyenletekre is. Neumann arra is rájött, hogya fejlettebb módszerek alkalmazásának kulcsa a számítógépek memóriakapa-citásának növelése.

2.18.3. Fizika

Miután teljessé tette a halmazelmélet axiómarendszerét, Neumann neki-állt a kvantummechanika axiomatizálásához. Rögtön látta 1926-ban hogya kvantumrendszer állapotát egy úgynevezett Hilbert-tér egy pontjának kelltekinteni, hasonlóan a klasszikus mechanika 6N dimenziójához (N a részecs-kék száma, 3 általános koordináta és 3 kanonikus impulzus minden részecskeesetén), de a 6N helyett végtelen dimenzióval, mivel a rendszernek végte-len sok lehetséges állapota van: a klasszikus �zikai mennyiségeket (példáulhely és lendület) emiatt ezen a téren ható lineáris operátorokként kell ke-zelni. A kvantummechanika �zikája ezáltal a Hilbert-tér lineáris Hermitikusoperátorainak matematikájára egyszer¶södik.

2.18.4. Számítástechnika

Az elektronikus számítógépek logikai tervezésében kiemelked® érdemeketszerzett. Ennek alapvet® gondolatait a kettes számrendszer alkalmazása, me-mória, programtárolás, utasítás rendszer Neumann-elvekként emlegetjük. �irányította az EDVAC az els® olyan számítógép, amely a memóriában tároljaa programot is megépítését 1944-ben, amelyet 1952-ben helyeztek üzembe.A számítógépnek köszönhet®en világszerte óriási tekintélye lett. Ennek a szá-mítógépnek a terve és az ® továbbfejlesztett elmélete (Neumann-elv) alapjánkészülnek a mai számítógépek is.

18

3. Másik könyv

3.1. Arhimédész

• mechanika attya (Szirakuzai gépei miatt, amik megvédték a várost aromaiaktól)

• Adjatok egy szilárd pontot. . .és kimozdítom helyéb®l a földet (csigasor)

• a gömbr®l és a hengerr®l(1:2:3), körmérés(31071 < π < 31

7),a homokmegszámlálásáról(1063),a síkidomok egyensúlyáról(súlypont)

• szirakúzai oriás

3.2. Fermat, Pierre

• jogot tanul, legfögg törvényszék tagja Touluseban

• nem publikálta a müveit, csak barátaival levelezett

• számelmélet(nagy-fermat tétel(lap szélére nem fér ki), kis fermat tétel)

• nagyon közel járt a di�erenciálszámításhoz az éérint®k vizsgálatával,Viete jelölései, amik megnehezítik az elterjedést

3.3. Pascal, Blaise

• pascal tétel:kúpszeletbe irt hatszög, pascal háromszög, teljes indukció,számológép, projektív geometria

3.4. Newton,Isaac

• olvasta Kepler:optika, Descartes:geometria, Euklidesz:elemek cím¶ m¶-veit

• binomiális tétel, �uxioelmélet(di�erenciál és integrálszámítás), ->a ter-mészettudomány matematikai alapjai

• Royal Socierty elnöke, párizsi akadémia tagja, parlamenti képvisel®,lovag

3.5. Leibniz, Gottfried Wilheim

• politika(németország eggyesítése), teologus(katolikus-protestáns ellen-tétek csükkentése), �lozófus(álltalános módszer, nagy igazság), jogász(nemzetközijog)

• szimbolikus logika, kombinatorikán keresztül kereste a matematika fe-letti matematikát

19

• di�erenciál és integrálszámítás, jelölések, harc Newtonnal, Royal Soci-erty Newtonnak, az elnökének az igazat->lejáratókampány

3.6. Euler, Leonard

• Bernulli családdal jó kapcsolat, éllás szentpéterváron

• 886 tudományos értekezés, trigonometria teljes egészében az ® m¶ve

• di�erenciálegyenletek elméletének kidongozása, eulet tétel

• megvakul, de diktálva még ad ki cikekket

• Lagrange variációszámítást átengedi neki, és késöbb azt javitja ki, nemmegy bele prioritási vitába

3.7. Lagrange, Joseph Louis

• nagy Frigyes:Europa legnagyobb geométerének Europa legnagyobb ki-rálya melett a helye

• Hold liberácio(mindig ugyanaz az oldal van erre), 4 nél magasabb fokúegyenletek megoldása, analitikus mechanika

3.8. Cauchy, Augustin

• 27 évesen párizsi akadémiai tag, majd Sourbone professzora

• francia forradalommal nem ért eggyet, kivételeznek vele

• D'Alambert:Gyerünt el®re, az igazolás majd megjön->ingoványos talaj->tisztázni kelett a fogalmakat

• 789 közzétett munka(komplex függvénytan, integrál-di�erenciálszámítás)

3.9. Gauss, Carl Friedrich

• matematika fejedelme

• kis-gauss módszer ,prímszámeloszlás, szabályos 17 szög szerkesztés

• számelmélet(reciprocitás, alaptétel),komplex számok, csillagászat(kevésadatból pályameghatározás), geodézia(legkisebb négyzetek értelmében),�zika(táviró, potenciálelmélet)

3.10. Weierstrass, Karl

• jogász, majd matematikus, tanár 15 évig, ezalatt függvénytan precizi-tásával foglalkozik

20

3.11. Riemann, George Friedrich Bernhard

• rövid élet, Dirichlet utódja a tanszéken

• doktori: Ábel-függvények, és komplex függvények vizsgálata -> geo-metriai függvény

• függvények, geometriák osztályozása

3.12. Cantor, George Ferdinand

• doktori: ax2 + by2 + cz2 = 0 egészeggyütthatós, egész megoldásokkal

• halmazelmélet: két halmaz egyenl® számosságú, ha bijekció létesíthet®köztük, végtelen, ha van ugyanolyan számosságú részhalmaza

• harc egykori tanárával, Kronecker-el->elmegyógyintzet

3.13. Hilbert, Davis

• geometria axiomatizálása, 23 probléma, bolyai díj

3.14. Neuman János

• diploma kémiából és matematikából

• matematikai logika, halmazelmélet(egzakt megalapozása), kvantumel-mélet(matematikai alapokra helyezése)

• ® hívta életre az operációkutatást sé a játékelméetet és a számítástu-dományt(programok tárolása, futtatása)

21