םינווכמ םירפסמ םיקלחמו םילפוכ :16 הדיחי · 2016. 9. 13. · 319...

מספרים מכוונים כופלים ומחלקים – 16יחידה 314

מספרים מכוונים כופלים ומחלקים: 16יחידה ?איך כופלים. 1שיעור

.כפל מספרים מכוונים

. ואפס השלימו בלוח הכפל מכפלות של מספרים חיוביים .1

.0מקבלים , 0 -אם כופלים מספר ב

.מקבלים את המספר עצמו, 1 -אם כופלים מספר ב

.נשלים אותו יחד בשלבים, לפניכם לוח כפל :המורה

.אנחנו מכירים את לוח הכפל, אין בעיה :שחר

.המספרים יש להתייחס לסימני, שימו לב :ניר

אני מציעה שנשלים בהתחלה את השורות :דקלה

.והטורים שאנחנו מכירים

,פול מספרים בעולם המספרים המורחבנלמד לכ

.ונשלים את הלוח

315 מספרים מכוונים כופלים ומחלקים – 16יחידה

:היעזרו ברמז הבא, פתרו .א .2

".ֵפָעמים"כאפשר לפרש כפל

).−3(פעמים 2 -יכול להתפרש כ (3−) · 2: דוגמה

2 · (−3) =3 · (−3) =

2 · (−2) = 3 · (−2) =

2 · (−1) = 3 · (−1) =

.השלימו בעזרת התרגילים שפתרתם את המשבצות המתאימות בלוח הכפל .ב

הריקות מהמשבצותלפי חוק החילוף של הכפל ולכן אפשר להשלים חלק 2 · (3−) = (3−) · 2: טען יהונתן .3

.בלוח בעזרת חוק החילוף של הכפל

.את המשבצות הריקות שאפשר להשלים בעזרת ההצעה של יהונתןהכפל בלוח השלימו

.הכפלבלוח ריקות תשע משבצות נשארו .4

.כי כך נשמרת החוקיות של הלוח 6+ = (3−) · 2− :שירי טענה .א

.הוא עוד יותר שלילי) מספר שלילי(כפול ) מספר שלילי(כי 6− = (3−) · 2− :טען אסף

?מדוע? מי מהם צודק

.להגדֵ המכפלה . אחד הגורמים קֵטן כל הזמן! שימו לב. את סדרת התרגילים השלימו .ב

3 · (−2) = −6

2 · (−2) = −4

1 · (−2) = −2

0 · (−2) = ___

(−1) · (−2) = ___

(−2) · (−2) = ___

(−3) · (−2) = ___

?שירי או אסף? מי צודק, התרגיליםסדרת אחרי פתרון , עכשיו דעתכםמה .ג

.משתמשים בסוגריים, כאשר בתרגיל מופיע סימן פעולת הכפל ומספר בעל כיוון

(8−) · 5: דוגמה


.aמספר מתאים במקום , בכל סעיף, מצאו .5

a · (+5) = 1 .ו a · (+5) = 5 .א

a · (−5) = 5 .ז a · (−5) = 1 .ב

a · (−5) = −1 .ח a · (−5) = −5 .ג

a · (−5) = 0 .ט a · (+5) = 0 .ד

a · (+5) = −1 .י a · (+5) = −5 .ה

21 - 1

.מספרים בעולם המספרים המורחבכופלים למדנו איך איך כופלים במשימה :נסכם את פעולת הכפל בטבלה

.היא מספר חיובי, שליליים של שני מספריםמספרים חיוביים או שני המכפלה של

.היא מספר שלילי, שלילי ומספר חיובי מספר המכפלה של

.0התוצאה היא , 0 שני הגורמים הםאו במכפלה אחד הגורמיםאם


חיובי או שלילי. 2שיעור .סימן המכפלה

(4−) · (3−) · 2−: לִפתרו בשלוש דרכים שונות את התרגי .1

.השלימו את הטבלה .2

מספר הגורמים החיוביים

מספר הגורמים השלילים

המכפלה חיובית או

שלילית

המכפלה

−2 · (−5) · (−8) · (−4)

−2 · (−5) · (−8) · (−4) · 1

−2 · (−5) · (−8) · 4

−2 · (−5) · 8 · 4 · 1

−2 · 5 · 8 · 4

−2 · 5 · 8 · 4 · 1

2 · 5 · 8 · 4 · 1

?האם יש קשר בין מספר הגורמים החיוביים וסימן המכפלה .א

?האם יש קשר בין מספר הגורמים השליליים וסימן המכפלה .ב

(6−) · 5 · 4− לפניכם תרגיל

(6−) · 20− :לפתור כך שירה החלה

(30−) · 4− : נוגה החלה לפתור כך

5 · 24− : יפעת החלה לפתור כך

?מי מהן צודקת

.ועל הסימן שלהן של תרגילי כפל תוצאותנלמד על


. לאילו מהתרגילים הבאים תוצאה שלילית ,מבלי לחשב את המכפלה קבעו .3

(9−) · (1−) · (6−) · 8− .ד (3−) · 7 · 4− .א

(6−) · 0 · 1 · (5+) · (5−) .ה (3−) · 7 · (5−) · 2 .ב

(3−) · 5 · 4 · (2−) · 1− .ו 9 · 0 · 7− .ג

.כי תוצאת המכפלה הבאה היא שליליתידוע .א .4

−5 · (−1) · 2 · (−7) · (−12) · 17 · a

.הוא חיובי או שלילי aחורי האות מא" המסתתר"קבעו אם המספר

.מסתתרים מספרים a · b · cמאחורי האותיות במכפלה .ב

?מהו סימן המכפלה. חיובי cורק , ידוע שכל המספרים שונים מאפס

.0 -ספרים שונים מממסתתרים a · b · b · cמאחורי האותיות במכפלה .ג

.הסבירו? על סימן המכפלה משפיע bהאם הסימן של , מספרים שליליים a -ו cאם

?האם תוכלו לקבוע מהו סימן המכפלה. מספרים שליליים b -ו aאם

.מסתתרים מספרים a · b · b · c · a · kמאחורי האותיות במכפלה .ד

b ו- k מהו סימן המכפלה. מספרים שליליים והיתר חיוביים?

?חיובי cמה תוכלו לומר על סימן המכפלה אם ידוע שרק

?והשאר חיוביים k = 0ה אתם יודעים על המכפלה אם מ

29 - 22

, 0 -אם במכפלה מספר הגורמים השליליים הוא אי זוגי וכל הגורמים שונים מ

.אז תוצאת המכפלה היא מספר שלילי


חזקות. 3שיעור

חזקות

.חיובי או שליליהיא מספר רשמו כמכפלות וקבעו אם התוצאה .1

(−4)5 (−3)7 (−10)3 (−3)4

(−5)6 54 (−5)3 37

.בעו האם התוצאה חיובית או שליליתקִ .2

3(5−)− .ז 52 .ה 2(5−)− .ג 52− .א

53 .ח 3(5−) .ו 53− .ד 2(5−) .ב

!שימו לב

625− = 5 · 5 · 5 · 5−ומשמעותו 54 -הוא הנגדי ל 54−

· (5−) − 625− = (5−) · (5−) · (5−)ומשמעותו 4(5−) -הוא הנגדי ל 4(5−) −

.חוזרת של אותו מספרהחזקה היא כתיבה מקוצרת של מכפלה

53 = 5 · 5 · 5 = 125

5: בסיס החזקה

3: מעריך החזקה

(−2)5 = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = (−32)

2−: בסיס החזקה


0 > 5(2−) .ליים אי זוגיהמכפלה שלילית כי מספר הגורמים השלי

(−3)4 = (−3) · (−3) · (−3) · (−3) = 81

3−: בסיס החזקה


חיובית זוגי,המכפלה השליליים הגורמים מספר 4(3−).כי > 0


.חשבו .3

(−1)5 = −1100 = (−1)10 = (−1)100 =

−17 = −(−190) = −18 = − (−1)49 =

4. a רשמו אם תוצאת החזקה היא מספר חיובי או שלילי. מספר חיובי.

a3 .ה a2 .א

a3− .ו a2− .ב

a)3−) .ז a)2−) .ג

a)3−)− .ח a)2−)− .ד

.≠או = קבעו .5

אי זוגי 7m(−7)m m− .ג זוגי 7n (−7) n n− .א

אי זוגי 7m(−7)m m .ד זוגי 7n(−7) n n .ב

.כך שיהיה נכון, להציב בכל הריבועים שאפשרמצאו מספר .א .6

5□ = 2□ = □ ?כמה מספרים כאלה מצאתם

כמה מספרים מקיימים את השוויון .ב4□ = 2□ = □ ?

40 - 30


מספרים הפכיים. 4שיעור

.פכייםומספרים הות של מכפל

?1 -המכפלה של אילו מבין זוגות המספרים הבאים שווה ל. 1

,2 .א2,7 .ג 1

71 .ה −−

311,

43

,7 .ב7 .ד −1

52,

25 .ו −−

311,

43 −−

האם .26 ?6הוא ההופכי של 1

?6הוא ההופכי של 6 : 1האם

האם 6 ?6 -שווה ל 1:1

האם 6הוא ההופכי של 1:1

61?

.זה לזה פכייםומספרים הנקראים 1זוג מספרים שמכפלתם .ין הופכיא 0 -ל

-ו −7 :לדוגמה7 .הם מספרים הופכיים −1

4 -ו 3

3 .הם מספרים הופכיים 11

x ו- x .x ≠ 0 .הם מספרים הופכיים 1

.)ניהם שלילייםשניהם חיוביים או ש(מספרים הופכיים הם בעלי כיוון זהה

?מהן תוצאות המכפלות ?מה משותף לכל התרגילים הבאים

23

32 ⋅ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅−

56

65

34

43 ⋅

72

213 ⋅

14

41 ⋅ 11⋅ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅−

52

212

616 ⋅

.מכפלתםו,פכייםועל מספרים הנלמד


?אין מספר הופכי 0 -מדוע לדעתכם ל .3

:האם תוכלו למצוא מספרים הופכיים כך ש .א .4

?שניהם חיוביים

?שניהם שליליים

?אחד חיובי ואחד שלילי

?אחד אפס והשני חיובי

.הסבירו מדוע אין מספרים כאלה, אם לא. תנו דוגמאות ,אם כן

: וזוגות של ביטויים המתארים הופכיים, זוגות של ביטויים המתארים נגדיים, בחרו מבין הביטויים הבאים .ב

−a ,a ,a1 ,

a1−

? כמה זוגות נגדיים מצאתם

?כמה זוגות הופכיים מצאתם

.aרשמו ביטוי אלגברי למספר ההופכי של .5

.נקבל מספרים שלמים, שרשמתםשאם נציב אותם בביטוי , הקיפו את המספרים

2,3,32,

21,

32,2,

41,

75 −−−−

נקבל , שרשמתםשאם נציב אותו בביטוי , מצאו מספר31−

נקבל, שרשמתםשאם נציב אותו בביטוי , מצאו מספר57

.שרשמתםשאסור להציב בביטוי , מצאו מספר

56 - 41


מחלקים. 5שיעור .חילוק מספרים מכוונים

.ִפתרו והשוו כל זוג תרגילים .1

.הסבירו? האם אתם יודעים כיצד לפתור תרגילי חילוק בעולם המספרים המורחב? מה מצאתם

⋅= .א2−⋅= .ד = 2 : 6 16

3115 −15 : 3 =

⋅= .ב4116 16 : 4 =

⎟= .ה

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

6112 12 : (−6) =

= 210⋅= .ג21:10

⎟= .ו

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅−

7114 ( ) =−− 7:14

.כל אחד מהתרגילים הבאים לתרגיל כפל בהופכי וִפתרו ִהפכו .2

= .א2⎟= .ג 1:14

⎠⎞

⎜⎝⎛−

3⎟= .ה 1:18

⎠⎞

⎜⎝⎛−

43:

87

−= .ב3= .ד 2:15

25:

2−= .ו 3

52:

511

.הסבירו .בין סימן המנה שלהםהמחלק והמחולק ו נימצאו קשר בין סימ .3

.אפשר לכפול במספר ההופכי לו, כי במקום לחלק במספראנו יודעים

מו תוצאת המכפלההיא כ a : bתוצאת המנה : כלומרb1a ⋅.

?כיצד תפתרו את התרגילים הבאים

3 : 4 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

21:6 −5 : 3 −2 : (−4)

. נרשום את תרגילי החילוק כתרגילי כפל .נלמד לפתור תרגילי חילוק במספרים מכוונים


2 : 0 רונן כתב תרגיל .4

0כי תרגיל הכפל המתאים הוא 0 = 2 : 0 :אמר גל 2102:0 =⋅=.

.אין מספר הופכי 0 -כי ל ,אין משמעות 2 : 0לתרגיל :אמר גלעד

.0נקבל 2 -ב 0כי אם נכפיל את 0 = 2 : 0 :אמר עמית

.הסבירו? מי צודק

0 : 2 רונן כתב תרגיל .5אין 0 -ול, 0 -ל במספר ההופכי 2כי התרגיל שקול לכפל של ,אין משמעות 0 : 2לתרגיל :אמר גל

.הופכי

0 = 0 : 2 :אמר גלעד

.2נקבל 0 -כי אין מספר שאם נכפול אותו ב ,אין משמעות 0 : 2לתרגיל :אמר עמית

.ירוהסב? מי צודק

0 : a = 0 0אוa0 .a ≠ 0עבור =

אבל

a : 0 חסר משמעותהוא ביטוי.

כתיבתוידי -כל תרגיל חילוק אפשר להפוך לתרגיל כפל על

. מספר השניה לש בהופכישל המספר הראשון מכפלה כ

, שלילייםשל שני מספרים שני מספרים חיוביים או המנה של

.היא מספר חיובי

.היא מספר שלילי המנה של מספר חיובי ומספר שלילי


6. a ו- b מייצגים מספרים על הציר.

.נמקו, 0שלילי או , היא מספר חיובי a : bומנתם a · b כפלתםמקבעו אם

7. a 0 אנו יודעים כי .0 -מספר שונה מ : a = 0

.חסר משמעותהוא ביטוי a : 0אבל

.הסבירו מדוע

67 - 57

כפל וחילוק של מספרים מכוונים – 16יחידה 326

.כך שיתקבלו פסוקי אמת= או > , < הוסיפו .1

0 · 18 0 .ד (4−) · 8 0 .א

(2−) · 3 0 .ה (2−) · 7− 0 .ב

(3−) · 0 0 .ו 3 · 5− 0 .ג

.פתרו .2

= (5−) · 3 .ה = (10−) · 5 .א

= (8−) · 3− .ו = (3−) · 6− .ב

= (4−) · 6 .ז = 2 · 8− .ג

= (4−) · 4− .ח = (7−) · 6− .ד

.15תרגילי כפל שתוצאתם שני חברו .א .3

.−12תרגילי כפל שתוצאתם שני חברו .ב

.−20תרגילי כפל שתוצאתם שני חברו .ג

.פתרו .4

= (22−) · 20− .ד = (20−) · 15− .א

= (10−) · 17 .ה = 30 · 40− .ב

= (40−) · 30− .ו = 20 · 13− .ג

.0שתוצאתם , כל אחד גורמים עם שני, ו שלושה תרגילי כפלחבר .א .5

____ · ____ = 0 ____ · ____ = 0 ____ · ____ = 0

.בארבע דרכים שונות, מכפלותכ −210, −120, 100, −56, 48כל אחד מהמספרים כתבו .ב

36 = (6−) · (6−) 36 = 6 · 6 36 = 12 · 3 36 = (12−) · (3−) :דוגמה

327 כפל וחילוק של מספרים מכוונים – 16יחידה

.השלימו את לוח הכפל .6

.כפלו .7

= (20−) · 8 .ו = 5 · 12− .א

= (4−) · 25 .ז = 2 · 100− .ב

= 48 · 0 .ח = 0 · 24− .ג

= (4−) · 15− .ט = (11−) · 3− .ד

= (7−) · 10 .י = (3−) · 2− .ה

)=, >,


.מצאו אותן. נפלו שלוש שגיאות, בלוח הכפל הבא .9


.שלילית או אפס ונמקו, חיובית: היא a · bקבעו בכל מקרה אם המכפלה

.השלימו .64−טור או אלכסון היא , המספרים בכל שורה מכפלתבריבוע הקסם הבא .11

8 2

–4


.כפלו .12

0.1 = 10 · .ג = (10−) · 0.1 .א

= (10−) · 0.1− .ד = 10 · 0.1− .ב

.כפלו .13

⎟= .א⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

23

3−⋅= .ד 2

56

65

) .ב ) =−⋅− 44⎟= .ה 1

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

52

25

−⋅= .ג8) .ו 18 ) =−⋅− 7

71

.כך שיתקבלו טענות נכונות) =, >,


.כפלו .16

5 = (2.2−) · .ג = 5 · 0.2− .א

= (0.8−) · 3 .ד = 0.3 · 5− .ב

.כפלו .17

= (2.4−) · 0.7 .ה = 0.2 · 0.1− .א

= (1.3−) · 0.3− .ו = (0.7−) · 0.3− .ב

= 0.2 · 0.3− .ז = (0.3−) · 0.4− .ג

= (0.1−) · 0.9− .ח = (1.6−) · 0.8− .ד

.בכל אחד מהביטויים הבאים aהציבו מספר מתאים במקום .18

4a = −12− .ה 4a = −12 .ג 4a = 12 .א

4a = 0− .ו 4a = 12− .ד 4a = −12 .ב

24)(1687ידוע כי .19 .מצאו בעזרת תרגיל זה את תוצאות התרגילים הבאים. ⋅−=−

⋅−= .א ⋅−= .ג 12)(7 3.5)(24

⋅−= .ב −⋅−= .ד 6)(7 7)(24

ידוע כי .2034

54

321 .מצאו בעזרת תרגיל זה את תוצאות התרגילים הבאים. −⋅=−

.א=⋅−

52

321

.ג=−⋅ )

54(

321

.ב

=⋅−51

321

.ד=−⋅− )

54(

321


.כך שיהיה נכון= < , > , הוסיפו סימן סדר מתאים .21

(0.1−) · 6 6 .ה 0.1 · 12 12 .א

(0.1−) · 6.4 6.4 .ו 0.1 · 15.6 15.6 .ב (0.1−) · 0 0 .ז 0.1 · 0.35 0.35 .ג

.קבעו אם המכפלה היא מספר חיובי או שלילי .22

.גורמים שליליים 9 .ג . גורמים שליליים 5 .א

.גורמים שליליים 10 .ד . גורמים שליליים 6 .ב

.נכון כך שיהיה= או < , > סמנו .23

(5−) · (5−) · (5−) · (5−) · 5− 0 .א

(5−) · 5 · (1−) · 1 · 5− 0 .ב (5−) · (5−) · 0 · (5−) · 5− 0 .ג 3 · (5−) · 5 · 1 · 1− 0 .ד

(7−) · (5−) · (3−) · 1− 0 .ה 2 · 5 · 3 · 2− 0 .ו 0 · 4 · 3 · 5 · 7 0 .ז (7−) · (2−) · 0 · 3− 0 .ח

.תנו דוגמה. או אפס, שלילי, אם המכפלה היא מספר חיובי וקבע .24

.שלושה חיוביים ושלושה שליליים, במכפלה שישה גורמים .א

.שניים חיוביים ושלושה שליליים, במכפלה חמישה גורמים .ב

.שלושה חיוביים ושניים שליליים, במכפלה חמישה גורמים .ג

.שניים חיוביים והשאר שליליים, מים אפסאחד הגור, במכפלה שישה גורמים .ד

. אחד חיובי והשאר שלילייםגורם , במכפלה שישה גורמים .ה

.חיוביים יםגורמהכל בה מכפלה ש .ו


.חיובי או שליליהיא מספר קבעו האם המכפלה .25

.גורמים חיוביים 2 -גורמים שליליים ו 44במכפלה .א

.גורמים שליליים 3 -גורמים חיוביים ו 18במכפלה .ב

.גורמים חיוביים 15 -גורמים שליליים ו 12במכפלה .ג

.גורמים שליליים בלבד 25במכפלה .ד

.גורמים חיוביים בלבד 25במכפלה .ה

.גורמים חיוביים בלבד 28במכפלה .ו

.גורמים שליליים בלבד 28במכפלה .ז

.פתרו .26

= (5−) · 1 .ו = 3 · 7− .א

= 0 · 5− .ז = 3 · (2−) · 7− .ב

= 1 · 4 · 3− .ח = 10 · 10− .ג

= 0 · 1 · 1− .ט = (10−) · 10− .ד

= (1−) · (1−) · 1− .י = (1−) · 5 .ה

.כך שיהיה נכון" " או " = " סמנו .27

1 · 5− 1 .ו 0 + 5− 5− .א

1 · 1− 1 .ז 0 + 5− 0 .ב 1 + 1− 1 .ח 0 · 5− 5− .ג 1 · 1− 1− .ט 0 · 5− 0 .ד 1 + 1− 1− .י 1 · 5− 5− .ה


.המכפלה היא מספר חיובי או מספר שליליקבעו אם .28

(11−) · (7−) · (9−) · 4 · (5−) · 3 · 6− .ז 5 · (1−) · 2 · (3−) · 5− .א

3 · (3−) · 10 · 9 · 4 · 5 · 3 · 2− .ח (7−) · (6−) · (5−) · 2 .ב

(2−) · (2−) · (2−) · 1 · 2 · 1 · (1−) .ט (2−) · (9−) · (5−) · (4−) · 7− .ג

5 · (4−) · (3−) .י (7−) · 2 · 3 · (11−) .ד

(2−) · 5 · (3−) · (11−) · 4 .יא (5−) · (3−) · (2−) · 1 · 7 .ה

3 · (2−) · 5 · 4 .יב 2 · (5−) · (4−) · 3 · 2− .ו

.הדגימו? סכומםמחוברים לבין הסימן של שני של ניםהסימהאם תוכלו למצוא קשרים בין .29

. וקבעו אם התוצאה היא מספר חיובי או שלילי, ִכתבו כחזקות את המכפלות הבאות .30

5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5− .ד 6 · 6 · 6 · 6 .א

4 · 4 · 4 · 4 .ה (3−) · (3−) · (3−) .ב

7 · 7− .ו (2−) · (2−) .ג

. ורשמו במחברותיכם, התאימו כל חזקה למכפלה .31

−4 · 4 · 4 34

(−3) · (−3) · (−3) ·(−3) −34

(−4) · (−4) · (−4) (−3)4

4 · 4 · 4 43

3 · 3 · 3 · 3 −43

−3 · 3 · 3 · 3 −(4)3


.ו שליליאם תוצאת החזקה היא מספר חיובי א קבעו .32

.ה .א

.ו )3(5− .ב

.ז .ג

.ח − .ד

. כך שיהיה נכון או = הוסיפו .33

3(4−)− 43− .ה 4(5−) 54− .א

43 3(4−)− .ו 4(5−) 54 .ב 2(7−)− 72− .ז 5(3−) 35− .ג 2(7−)− 72 .ח 35 5(3−) .ד

.היה נכוןיכך ש השלימו .34

34− 0 לכן 34 0 .א

4(3−) − 0 לכן 4(3−) 0 .ב 23− 0 לכן 23 0 .ג 3(2−)− 0 לכן 3(2−) 0 .ד

.בכל סעיף את כל האפשרויות מצאו. אם אפשר, aמצאו את , בכל אחד מהסעיפים הבאים .35

.a = −5או a = 5 , a4 = 625 :דוגמה

a3 = 125 .ה a8 = 1 .א

a3 = −125 .ו a100 = 1 .ב

a4 = 0 .ז a100 = −1 .ג

a4 = −625 .ח a7 = −1 .ד


.השלימו .36

1 = .א □3 27− = .ד □3 1− = .ג □3 27 = .ב □3

.פעולת החזקה קודמת לשאר הפעולות! זכרו. חשבו .37

= 3 · 24− .ה = 3(10−) · 2 .א

= 2− 4− .ו = 3(2−) + 4 .ב

= 4(1−) − 5 .ז = 3(1−) · 4 .ג

= 3(2−) : 8− .ח = (3−) · 18(1−) .ד

.בכל אחד מהביטויים וחשבו 5הציבו .38

a + 31 .ה a2 + 5 .ג a2 + a .א

a − 37 .ו a2 − 7 .ד a2− .ב

.בכל אחד מהביטויים וחשבו 1−הציבו .39

a3 + 1 .ז a2 + a .ה a2 + 5 .ג a2 .א

a − 37 .ח a − 27 .ו a2 − a .ד a2− .ב

.בכל אחד מהביטויים וחשבו 5−הציבו .40

a + 31 .ה a2 + 5 .ג a2 + a .א

a − 37 .ו a2 − 7 .ד a2− .ב

.1 -המכפלות שווה ל מביןאילו , מבלי לפתור קבעו .41

.א53

35 ⎟ .ג ⋅

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅−

53

3⎟ .ה 5

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

72

27

.ב54

34 ⋅ .ד

23

32 ⎟ .ו ⋅

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅−

72

27


.כך שיהיה נכון, אם אפשר, השלימו .42

· □1 = .ב · 5□1 = .א ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

10 · (7−)□1 = .ג 1

.נכון כך שיהיה ,רשמו מספר מתאים במקום הריק .43

1 = (2−) · ___ .ו 1 = 2 · ___ .א

1− = (2–) · ___ .ז 1− = 2 · ___ .ב

0 = (2–) · ___ .ח 0 = 2 · ___ .ג

2 = (2–) · ___ .ט 2 = 2 · ___ .ד

2– = (2−) · ___ .י 2– = 2 · ___ .ה

.רשמו מספר מתאים במקום הריק כך שיהיה נכון .44

___1 .א41 ___1 .ו ⋅=

53 =⋅

___1 .ב41 ___1 .ז ⋅=−

53 −=⋅

.ג41___

41 ___1 .ח ⋅=−

53 −=⋅−

.ד41___

41 ___0 .ט −⋅=−

53 =⋅−

4___0 .ה1 .י −⋅=

53___

53 −=⋅

.1 -אילו מבין המכפלות שווה ל, מבלי לפתור, ו קבע .45

.א53

35 ⎟ .ג ⋅

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

53

3⎟ .ה 21

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅−

72

213

.ב54

411 ⋅ .ד

211

32 ⎟ .ו ⋅

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

1052


.יה נכוןשיה כך=) >,


?המספרים הופכיים זה לזה, מן הזוגות הבאים באילו .א .52

0 , 0.2 5 , 0.5 2 , 0.5 5 , 0.2

0.56 , 0.65 0.8 , 0.125 4 , 0.25 3 , 0.3

.בדקו במחשבון .את ההופכי לכל אחד מן המספרים הבאים, אם אפשר, כתבו .ב

5.0,8.0,5.2,6.0,2.1,0,001.0

נתון הביטוי .53

a1.

:ביטוי זהב באם נצי, אילו מספרים מתקבלים

1− -מספרים קטנים מ .ד 1 -פרים גדולים ממס .א

1 .ה 1 -ל 0מספרים בין .ב

1− .ו 1− -ל 0מספרים בין .ג

?מדוע? איזה מספר לא בדקנו

.השלימו .54

−2 2 +

2

−2

55. a 0 -מייצג מספר שונה מ.

.שלילי או אפס, חיובי: השלימו בטבלה

a −a a1

a1− −a + a a

a1 ⋅

חיובי

חיובי

חיובי

חיובי

21−

21 2 −2 ●

−2


56. a 0 -מספר שונה מ מייצג.

.שלילי או אפס, חיובי: השלימו בטבלה

a −a a1

a1− −a + a −a · a

a1

a1 +− a

a1 ⋅− a

a1 +

חיובי

חיובי

חיובי

חיובי

.חשבו .57

= (10−) : 30 .ז = 3 : 12− .ד = (2−) : (10−) .א

= (10−) : 30− .ח = (3−) : 12− .ה = 2 : (10−) .ב

= (5−) : 30− .ט = (3−) : 12 .ו = (2−) : 10 .ג

.אפשר ציינו מדוע-אם אי .אם אפשר, חלקו .58

= 0 : 3− .ה = (4−) : 0 .ג = (4−) : 20 .א

= (10−) : 5 .ו = 5 : 12− .ד = (2−) : (5−) .ב

.חשבו .59

= 35 : 70− .ז = (50−) : 450− .ד = (3−) : 150 .א

= (6−) : 144 .ח = (2−) : 40 .ה = 8 : 32− .ב

= (7−) : 84 .ט = (4−) : 100− .ו = (25−) : 175− .ג


.חשבו .60

= 6 : 42− .ה = (8−) : 56 .א

= (3−) : 78 .ו = (9−) : 81 .ב

⎟= .ז = (4−) : 42− .ג⎠⎞

⎜⎝⎛−

41:4

−= .ד23:

2⎟= .ח 1

⎠⎞

⎜⎝⎛−−

81:8

.חשבו .61

= (0.5−) : 7 .ה = 0.5 : 3− .א

= 0.1 : 6− .ו = (5−) : 0.25− .ב

= 15 : 600− .ז = (25−) : 175− .ג

= (24−) : 480− .ח = (13−) : 390 .ד

.חשבו .62

.א3 .ג −51

351−

.ה 351−

.ב351−− .ד

3 .ו 51

351−−−

.ללא שימוש במחשבון, חלקו .63

−= .א2−−= .ד )(1:5 )

21(:

61

=−5)(:21 =−− )

61(:

21

= . ב3−= .ה 2:6

32:

31

=6:32 =− )3

1(:32

−−= .ו = (4–) : 10 .ג )517(:

512

(–4) :10 = =−− )512(:

517

.הסבירו? מה קיבלתם. כפלו את התוצאות של כל זוג תרגילים


64. a מייצג מספר על ציר המספרים.

.0או שלילי, מספר חיובי היא a : 3והמנה a · 3אם המכפלה , קבעו


.או חסרת משמעות 0, שלילי, מספר חיובי היא a : bוהמנה a · bאם המכפלה , קבעו

510 :מספריםנתונה רשימת .6651

101510

51

101 ,,,,,,, −−−−

:כך שיקיימו, מתוך הרשימהבחרו בכל פעם שני מספרים

2מכפלתם .א1.

מנתם .ב21.

.מכפלתם גדולה ככל האפשר .ג

.מכפלתם קטנה ככל האפשר .ד

.מנתם גדולה ככל האפשר .ה

.מנתם קטנה ככל האפשר .ו

םינווכמ םירפסמ םיקלחמו םילפוכ :16 הדיחי · 2016. 9. 13. · 319...

Documents

Transcript of םינווכמ םירפסמ םיקלחמו םילפוכ :16 הדיחי · 2016. 9. 13. · 319...