ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ...

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

laquoУфимский государственный авиационный технический университетraquo

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторный практикум

по дисциплине

laquoТеория управленияraquo

УФА 2015





Кафедра автоматизированных систем управления






УФА 2015

Составители О Д Лянцев А В Казанцев

УДК

ББК

Лабораторный практикум по дисциплине laquoТеория управленияraquo

Уфимск гос авиац техн ун-т Сост ОД Лянцев АВ Казанцев ndash

Уфа 2015 ndash 66 с

Цель лабораторного практикума ndash закрепление и совершенство-

вание знаний студентов по дисциплине laquoТеория управленияraquo и фор-

мирование умений работы с временными и частотными характери-

стиками типовых динамических звеньев со структурными преобра-

зованиями с критериями устойчивости со статическими и динамиче-

скими свойствами систем автоматического управления и корневым

годографом в среде математического моделирования MATLAB

Предназначен для подготовки студентов обучающихся по

специальностям 090501 (230106) ndash laquoПрименение и эксплуатация ав-

томатизированных систем специального назначенияraquo и 090301

(230100) ndash laquoИнформатика и вычислительная техникаraquo

Табл7 Ил25 Библиогр 4 назв

Рецензенты д-р техн наук проф РА Мунасыпов

кан техн наук доц РВ Насыров

copy Уфимский государственный

авиационный технический университет 2015

4

Содержание

Введениеhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

Лабораторная работа 1 laquo Динамические звенья и их

характеристики во временной областиraquohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

1 Цель работыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 Задачи работыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 Теоретическая частьhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

4 Краткое описание MATLABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

5 Моделирование передаточных функций в MATLABhelliphelliphelliphelliphellip

6 Задание на лабораторную работуhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

7 Методика выполнения работыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

8 Требования к содержанию и оформлению отчетаhelliphelliphelliphelliphelliphellip

Контрольные вопросыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

Лабораторная работа 2 laquoПреобразования структурных

схемraquohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip





5 Структурные преобразования в MATLABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip





7

8

8

8

8

11

12

13

14

15

15

16

16

16

16

25

26

28

28

30

30

5

Лабораторная работа 3 laquoЧастотные характеристики

динамических звеньевraquohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip





5 Построение частотных характеристик в MATLABhelliphelliphelliphelliphelliphellip





Лабораторная работа 4 laquoИсследование устойчивости

систем с обратной связьюraquohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip





5 Исследование устойчивости в MATLABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip





31

31

31

31

35

36

36

37

37

37

38

38

38

38

42

42

45

45

46

47

6

Лабораторная работа 5 laquoКоррекция статических и динами-

ческих свойств САУraquohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

1Цель работыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip



31 Коррекция статических свойств САУhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

32 Коррекция динамических свойств САУhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip






Лабораторная работа 6 laquoМетод корневого годографаraquohelliphellip





5 Корневой годограф в MATLABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip





Критерии результативности лабораторного практикумаhelliphelliphelliphellip

Список литературыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

48

48

48

48

48

51

53

54

55

56

56

58

58

58

58

61

62

64

65

65

65

66

66

7

Введение

Дисциплина laquoТеория управленияraquo предназначена для формиро-

вания у студентов систематизированного представления об осново-

полагающих принципах управления в технических системах о кон-

цепциях структурах и механизмах лежащих в основе анализа и син-

теза современных систем управления их характеристик и о со-

временных направлениях развития теории управления

В лабораторных работах рассматривается анализ характеристик

объектов управления в пространстве состояний с использованием

среды математического моделирования MATLAB (сокращение от

англ laquoMATrix LABoratoryraquo) Эта программа математического модели-

рования разработанная компанией laquoThe MathWorksraquo оперирует

LTI-моделями (Linear Time Invariant Models ndash линейные модели с по-

стоянными параметрами) что включает работу с заданием переда-

точных функций подачей тестирующих воздействий структурными

преобразованиями определение запаса устойчивости построение

графиков и годографов

В результате выполнения данного лабораторного практикума

формируются следующие компетенции

ndash владение знаниями о теоретических основах и основных

принципах управления методах исследования и синтеза систем

управления

ndash готовность использовать навык решения типовых задач ис-

следования и проектирования систем управления

ndash способность применять программное средство математическо-

го моделирования MATLAB

8

Лабораторная работа 1

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

1 Цель работы

Целью работы является изучение временных характеристик ти-

повых динамических звеньев с использованием автоматизированных

средств моделирования на ПК ndash MATLAB SIMULINK

2 Задачи работы

ndash Закрепление углубление и расширение знаний студентов при

исследовании временных характеристик динамических звеньев

ndash Приобретение умений и навыков работы с программой мате-

матического моделирования MATLAB

ndash Выработка способности логического мышления осмысление

полученных данных переходных процессов

3 Теоретическая часть Рассматривается система автоматического управления (САУ)

описываемая линейным дифференциальным уравнением вида

)()()()(

)()()()(

011

1

1

011

1

1

tubdt

tdub

dt

tudb

dt

tudb

tyadt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

(1)

где u(t) ndash входной процесс y(t) ndash выходной процесс ai bi ndash постоян-

ные коэффициенты п т (п ge т) ndash постоянные числа

Если ввести обозначение р для оператора дифференцирования

p=ddt то можно записать (1) в операторной форме

)(

)(

011

1

011

1

ubpbpbpb

yapapapa

mm

mm

nn

nn

(2)

откуда получается

9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y

где А(р) и В(р) ndash полиномы из формулы (2)

Выражение (2) по виду совпадает с определением ПФ как от-

ношения преобразования по Лапласу выходной переменной к преоб-

разованию по Лапласу входной переменной при нулевых начальных

условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)

где s ndash комплексная переменная

Комплексные числа являющиеся корнями многочлена B(s)

называются нулями передаточной функции а корни многочлена А(s) ndash

полюсами

Описание типовых динамических звеньев приведено в

табл 1 Таблица 1

Типовые динамические звенья

Название звена Передаточная функция звена

1

Интегрирующее

s

KsW )(

2

Дифференцирующее

KssW )(

3

Усилительное

(безынерционное)

KsW )(

4

Апериодическое 1-го

порядка (инерционное)

1)(

Ts

KsW

5


порядка (все корни веще-

ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10

Окончание табл 1


6

Колебательное

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7

Форсирующее

)1()( TsKsW

8


с запаздыванием

(реальное интегрирующее)

)1()(

Tss

KsW

9



(реальное дифференцирую-

щее)

1)(

Ts

KssW

10

Инерционно-форсирующее

звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11

Изодромное

s

TsKsW

)1()(

часто используется описание колебательного звена в виде

2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW

Временные характеристики динамического звена представляют

собой зависимость выходного сигнала системы от времени при подаче

на ее вход некоторого типового воздействия Обычно выполняется

анализ выхода системы на единичный скачок (функция Хевисайда) и

импульсную функцию (функция Дирака или δ-функция)

Единичный скачок 1(t) определяется условиями

01

00)(1

tпри

tприt

Реакция САУ на единичный скачок называется переходной

11

функцией системы и обозначается h(t) При неединичном ступенчатом

воздействии g(t)=N1(t) где N = const в соответствии с принципом

суперпозиции выходная реакция системы будет )()( tNhty

Импульсная функция δ(t) определяется условиями

00

0)(

tпри

tприt

Очевидно )(1)( tt

Реакция САУ на импульсную функцию называется импульсной

переходной функцией системы (функцией веса) и обозначается w(t)

Импульсная и переходная функции системы связаны

соотношением

)()(0

dwtht

4 Краткое описание MATLAB

Лабораторная работа выполняется в программе математического

моделирования MATLAB Программа MATLAB включает в себя пакет

прикладных программ для решения технических задач и одноименный

язык программирования используемый в этом пакете

Основными компонентами системы являются базовая система

MATLAB и пакет моделирования систем Simulink Остальные пакеты

расширения разбиты на 4 категории ndash расширения Extension MATLAB и

Extension Simulink а также комплексы пакетов расширения Blockset и

Toolbox

Раздел MATLAB Extension содержит средства для подготовки ис-

полняемых приложений MATLAB (с подключаемыми библиотеками и

без них)

Раздел Toolbox (инструментальные средства) содержит самое

большое число пакетов расширений системы MATLAB такие как

laquoControl systemraquo laquoDatabaseraquo laquoFuzzy logicraquo laquoWaveletraquo и тд

В разделе Blockset расположено несколько пакетов относящихся к

12

главному пакету расширения системы MATLAB-Simulink такие как

laquoDSPraquo laquoFixed-Pointraquo laquoNonlinear control designraquo и laquoPower systemsraquo

В разделе Extension Simulink имеется ряд средств предназначен-

ных для моделирования в реальном масштабе времени и событийно-

управляемом моделировании

5 Моделирование передаточных функций в MATLAB

В пакете MATLAB имеется два основных варианта для исследо-

вания передаточных функций и моделирования САУ

- использование команд пакета расширения Control System

Toolbox

- использование пакета Simulink

Control System Toolbox предназначен для работы с LTI-моделями

систем управления

Команда создающая LTI-систему с одним входом и одним вы-

ходом в виде передаточной функции имеет следующий синтаксис

])[]([ 011011 aaaabbbbtf nnmm

где 011 bbbb mm и 011 aaaa nn ndash значения коэффициентов

полиномов В и А в (3)

Например если требуется описать ПФ вида

582

12

ss

sW

и узнать значения ее нулей и полюсов то нужно ввести в окне команд

MatLab следующие команды

gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)

Исследовать реакцию LTI-модели на типовые входные воздей-

ствия можно с помощью команд

gtgt step(w)

gtgt impulse(w)

Можно получить на одном графике реакцию сразу нескольких

динамических звеньев если использовать команды вида

gtgt step(w w1 w2)

gtgt impulse(w w1 w2)

13

В приведенных примерах время моделирования выбирается ав-

томатически При необходимости его можно явно указать в команде

gtgtstep(w w1 w2t)

где t - время моделирования в секундах

Рис 1 Исследование реакции колебательного звена

На рис 1 показан пример моделирования динамики колебатель-

ного звена при различных параметрах

gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)

В Simulink ПФ можно описать с помощью блока Transfer Fcn в

разделе библиотеки Continuous Для подачи типовых воздействий

надо использовать блок Step из раздела Sources Импульсную пере-

ходную характеристику звена можно получить подавая на вход им-

пульс маленькой длительности и большой амплитуды (приближение

δ-функции) при нулевых начальных условиях

6 Задание на лабораторную работу

С помощью пакета MATLAB построить реакцию каждого типо-

вого звена с параметрами своего варианта (см табл 2) на ступенчатое и

импульсное входное воздействие Определить влияние коэффициен-

тов входящих в описание каждого звена на параметры переходного

процесса Вариант задания назначается преподавателем

14

Таблица 2

Варианты заданий

Апери-

од зве-

но

Апериодич звено

2 пор (колеб

звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено

K T K T2 (T) T1( ξ ) K K T K T K T0 T1

1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40

7 Методика выполнения задания

Порядок выполнения работы

1 Задать передаточную функцию типового динамического звена

в MATLAB используя параметры приведенные в табл 2

2 Варьируя коэффициент динамического звена увеличивая его в

2 раза ndash получить вторую ПФ затем уменьшить исходный коэффици-

ент в 2 раза и получить третью ПФ

3 Построить на одном графике реакцию получившихся динами-

ческих звеньев на единичный скачок


ческих звеньев на импульсную функцию

5 Выполнить пп 2-4 для всех коэффициентов динамического

звена

6 Выполнить пп 1-5 для всех динамических звеньев

7 Подготовить ответы на контрольные вопросы

15

8 Требования к содержанию и оформлению отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать

а) титульный лист

б) передаточные функции и схемы моделирования исследуемых

звеньев

в) экспериментально полученные характеристики при вариа-

ции параметров каждого звена

г) выводы обобщающие проделанные эксперименты по каждо-

му звену

д) ответы на контрольные вопросы

Контрольные вопросы

1 Что называется передаточной функцией

2 Что называется переходной и импульсной (весовой)

функциями Какова связь между ними

3 Как пользуясь временными характеристиками определить

параметры (коэффициенты передаточной функции) звена

Пояснить на конкретных примерах

4 Перечислите динамические характеристики САУ

5 Что называется характеристическим уравнением

16


ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ


Целью работы является изучение структурных преобразований и

нахождения передаточных функций с использованием автоматизиро-

ванных средств моделирования на ПК ndash MATLAB SIMULINK



исследовании преобразований структурных схем



ndash Овладение несколькими методами преобразования структур-

ных схем

3 Теоретическая часть

Для наглядного представления сложной системы как совокупно-

сти элементов и связей между ними используются структурные

схемы

Структурной схемой называется схема САУ изображенная в

виде соединения ПФ составляющих ее звеньев

Структурная схема показывает строение автоматической систе-

мы наличие внешних воздействий и точки их приложения пути рас-

пространения воздействий и выходную величину Динамическое или

статическое звено изображается прямоугольником в котором указы-

вается ПФ звена Воздействия на систему и влияние звеньев друг на

друга (сигналы) изображаются стрелками В каждом звене воздей-

ствие передается только от входа звена к его выходу

На динамическое звено может воздействовать лишь одна вход-

ная величина поэтому используются блоки суммирования и сравне-

ния сигналов Суммироваться и сравниваться могут лишь сигналы

одной и той же физической природы

Структурная схема может быть составлена по уравнению систе-

мы в пространстве состояний или по системе дифференциальных

уравнений При составлении структурной схемы удобно начинать с

изображения задающего воздействия и располагать динамические

17

звенья составляющие прямую цепь системы слева направо до регу-

лируемой величины Тогда основная обратная связь и местные обрат-

ные связи будут направлены справа налево

Различные способы преобразования структурных схем облегча-

ют определение ПФ сложных САУ и дают возможность привести

многоконтурную систему к эквивалентной ей одноконтурной схеме

Преобразование структурной схемы должно осуществляться на

основании правил основные из них приведены в табл 1

При выполнении преобразований следует каждое имеющееся в

схеме типовое соединение заменить эквивалентным звеном Затем

можно выполнить перенос точек разветвления и сумматоров чтобы в

преобразованной схеме образовались новые типовые соединения зве-

ньев Эти соединения опять заменяются эквивалентными звеньями

затем вновь может потребоваться перенос точек разветвления и

сумматоров и т д

Различают основные соединения блоков в структурных схемах

последовательное соединение параллельное соединение антипарал-

лельное соединение (обратная связь) в свою очередь обратная связь

может быть отрицательной и положительной Таблица 1

Основные правила преобразования структурных схем

Преобразование

Структурная схема

Исходная Эквивалентная

Свертывание

последовательного

соединения

W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21


параллельного


Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21


обратной связи

W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18





Перенос узла через

звено вперед

Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11


звено назад

Wu y

y

Wu y

yW

Перенос сумматора

через звено вперед

Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W


через звено назад

Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11

Перенос прямой

связи через звено W2yu

plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2


сумматор вперед

x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+


сумматор назад

x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-

Пример Пусть необходимо получить эквивалентное представ-

ление для структуры приведенной на рис 1

19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Рис 1 Исходная схема САУ

Преобразование включает несколько этапов показанных на рис 2ndash5

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6

Рис 2 Перенос узла через звено вперед

567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW

Рис 3 Свертывание обратной связи и последовательного соединения

2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW

Рис 4 Свертывание обратной связи и Рис 5 Свертывание последователь-

параллельного соединения ного соединения

W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20

Таким образом первый способ преобразования структурных

схем заключается в непосредственном использовании правил приве-

денных в табл1 Неудобство использования этого подхода заключа-

ется в том что порядок применения формул здесь достаточно произ-

волен возможны ошибочные шаги усложняющие поиск решения

Второй способ для получения ПФ многоконтурной системы за-

ключается в использовании модели системы в виде сигнального

графа

Сигнальный граф позволяет графически описать линейные связи

между переменными он состоит из узлов (вершин) и соединяющих их

направленных ветвей

Ветвь соответствует блоку структурной схемы она отражает за-

висимость между входной и выходной переменными Сумма всех

сигналов входящих в узел образует соответствующую этому узлу

переменную

Последовательность ветвей между двумя узлами называется пу-

тем Контуром называется замкнутый путь который начинается и

заканчивается в одном и том же узле причем ни один узел не встре-

чается на этом пути дважды

Контуры называются некасающимися если они не имеют общих

узлов

Сигнальный граф ndash это просто наглядный метод записи системы

алгебраических уравнений показывающий взаимосвязь между пере-

менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21

Рис 6 Сигнальный граф для двух алгебраических выражений

В качестве примера рассмотрим следующую систему алгебраи-

ческих уравнений

21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)

здесь r1 и r2 ndash входные переменные а x1 и x2 ndash выходные переменные

Сигнальный граф соответствующий уравнениям (1) и (2) изображен

на рис 6 Уравнения (1) и (2) можно записать в ином виде

1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax

Решая последнюю систему по правилу Крамера получим

212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

В этих решениях знаменатель равен определителю составлен-

ному из коэффициентов при неизвестных и его можно записать так

21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa

В данном случае знаменатель равен единице минус коэффици-

енты передачи отдельных контуров a11 a22 и a12a21 плюс произведе-

ние коэффициентов передачи двух некасающихся контуров a11 и a22

Контуры a22 и a12a21 являются касающимися так же как и контуры a11

и a21a12

В решении для x1 по отношению ко входу r1 числитель равен

единице умноженной на (1-a22) те значение определителя некаса-

ющегося пути от r1 к x1 В решении для x1 по отношению ко входу

r2числитель просто равен a12 тк этот путь касается всех контуров

Числитель выражения x2 симметричен соответствующему числителю

для x1

В общем случае линейная зависимость Tij между независимой

переменной xi (часто называемой входной переменной) и зависимой

переменной xj определяется по формуле Мейсона

22

k

ijkijk

ij

P

T

где Pijk ndash коэффициент передачи k-го пути от переменной xi к пере-

менной xj Δ ndash определитель графа Δijk ndash дополнительный множитель

для пути Pijk а суммирование производится по всем возможным k пу-

тям от xi до xjДополнительный множитель Δijk равен определителю

всех касающихся контуров при удалении k-го пути

Определитель находится как

QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL

1ndash сумма коэффициентов передачи всех отдельных конту-

ров QM

qm qmLL

11ndash сумма произведений всех возможных комбина-

ций из двух некасающихся контуров LSR

lsr lsr LLL

111ndash сумма про-

изведений всех возможных комбинаций из трех некасающихся кон-

туров

Таким образом правило вычисления Δ через значение L1 L2

L3hellipLN таково Δ = 1- (сумма коэффициентов передачи всех отдель-

ных контуров) + (сумма произведений всех возможных комбинаций

из 2 некасающихся контуров) ndash (сумма произведений всех возмож-

ных комбинаций из 3 некасающихся контуров) +hellip

Формула Мейсона часто используется в несколько упрощенном

виде для определения связи между выходной переменной Y(s) и

входной переменной X(s) те

)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY

где Pi ndash i-й путь от входа к выходу N ndash количество путей Δ ndash опреде-

литель графа специальный полином который определенным образом

характеризует совокупность всех замкнутых цепей системы содер-

жащих обратные связи и вычисляется как сумма передаточных

функций разомкнутых контуров этих цепей и произведений

23

передаточных функций разомкнутых контуров пар троек и тд не со-

прикасающихся друг с другом цепей с обратными связями Δi ndash до-

полнительный множитель для пути составляется по правилу анало-

гичному Δ но только для цепей с обратными связями не соприкаса-

ющихся с i-м прямым каналом

Дополнительный множитель для i-го пути равен определителю

графа в котором приравнены нулю коэффициенты передачи конту-

ров касающихся этого пути

Рассмотрим пример получения ПФ многоконтурной системы с

использованием формулы Мейсона для структуры на рис 1 которая

соответствует графу показанному на рис 7

X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7

Рис 7 Описание системы управления сигнальным графом

От входа к выходу ведут два пути

65311 WWWWP

65322 WWWWP

В графе есть 2 контура

5431 WWWL

7652 WWWL

Контур L1 пересекает контур L2 поэтому определитель графа

вычисляется по формуле

)(1 21 LL

Контуры в этом примере пересекают все пути поэтому допол-

нительные множители путей равны

24

11

12

Окончательно можно записать

1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii

Таким образом использование сигнальных графов и применение

формулы Мейсона позволяет алгоритмизировать процесс упрощения

структурной схемы

Третий способ для получения ПФ заключается в составлении

системы уравнений Необходимо обозначить выходы сумматоров и

составить систему уравнений на основе этих обозначений На рис9

представлена исходная схема с обозначенными сумматорами

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y

Рис 9 Исходная схема САУ с обозначенными сумматорами

Опишем все сигналы в системе в виде уравнений

)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy

Подставив последовательно значения сигналов найдем ПФ

))(( 734521 yWWHWWuWWH

После преобразования получим

25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH

Подставим полученное значение H в уравнение y

1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy

Получим ПФ вида

1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26

5 Структурные преобразования в MATLAB

В пакете MATLAB имеется ряд функций с помощью которых

можно выполнять структурные преобразования (используется экви-

валентная схема)

ndash series(w1w2) ndash последовательное соединение звеньев

ndash parallel(w1w2) ndash параллельное соединение звеньев

ndash feedback(w1w2) ndash включение звена w2 в контур отрицательной об-

ратной связи к w1

ndash feedback(w1w2sign) ndash включение звена w2 в контур обратной связи

звена w1 с указанием знака + или ndash (очевидно feedback(w1w2)=

=feedback(w1w2-1))

Пример

Даны две передаточные функции

22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW

Опишем ПФ введя в окне команд MatLab следующие команды

gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])

Выполним структурные преобразования для данных ПФ

gtgt w2=series(w1w2)

Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

gtgt w3=parallel(w1w2)

Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27

gtgt w4=feedback(w1w2)

Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10

Для проверки правильности проведенных преобразований необ-

ходимо собрать схему исходной САУ и соответствующую ей эквива-

лентную схему в MATLAB Simulink

Исходная схема САУ собирается как модель из соответствую-

щих элементов таких как laquoTransfer Fncraquo laquostepraquo laquosignal builderraquo

laquoscoperaquo и laquosumraquo Все эти элементы находятся в пакете laquoSimulinkraquo и

представлены в виде блоков Для того чтобы создать новую модель

необходимо нажать laquoFile-gtNew-gtModel (Simulink)raquo после откроется

окно модели в которую нужно будет добавлять элементы из библио-

теки для доступа к ней необходимо нажать на значок laquoLibrary Brows-

erraquo

Описание используемых элементов из пакета Simulink

1 Transfer Fnc ndash передаточная функция

2 Step ndash единичный скачок (функция Хэвисайда) в блоке необходи-

мо задать время начала перехода (step time)

3 Signal builder ndash блок для моделирования сигнала по заданным па-

раметрам (можно построить единичный скачок и импульсную функ-

цию)

4 Scope ndash виртуальный осциллограф отображает получившийся гра-

фик открывается двойным щелчком левой клавиши мыши и для кор-

рекции масштаба необходимо нажать правой кнопкой по графику и

из выпадающего меню выбрать laquoautoscaleraquo

5 Sum ndash сумматор в параметрах задается число сигналов соответ-

ственно laquo+raquo - положительный laquondashraquo - отрицательный

Так же нужно задать время работы модели для этого необходи-

мо выбрать laquoSimulation-gtSimulation parametersraquo и установить пара-

метр laquostop timeraquo на нужное значение и после необходимо запустить

модель на выполнение нажав на значок laquoStart simulationraquo Пример

модели составленной в MATLAB представлен на рис 10

28

Рис 10 Пример схемы САУ с блоком laquosignal builderraquo

Задача считается решенной если при подаче на вход обоих

схем одинаковых тестовых воздействий (единичный скачок импуль-

сная функция) наблюдаются одинаковые выходные сигналы


Выполнить преобразование структурной схемы САУ в эквива-

лентную передаточную функцию Составить модель исходной схемы

САУ в MATLAB С помощью ряда функций MATLAB (структурные

преобразования) составить эквивалентную схему Вариант задания

назначается преподавателем



1 Выполнить преобразование заданного варианта структурной

схемы САУ (см табл 2) в эквивалентную ПФ тремя способами

ndash непосредственно используя правила табл 1

ndash используя представление в виде сигнального графа и формулу

Мейсона

ndash составив систему уравнений и решив еѐ

2 В качестве звеньев W1W2W3 использовать передаточные

функции звеньев представленных в табл 2

3 Составить модель исходной схемы САУ в MATLAB постро-

ить реакцию получившейся модели на ступенчатое и импульсное

воздействия

4 С помощью ряда функций MATLAB (структурные преобразо-

вания) составить эквивалентную схему и построить реакцию на сту-

пенчатое и импульсное воздействия


29

Таблица 2

Варианты структур САУ

Исходная схема

Передаточные

функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30



а) описание всех этапов преобразования исходной схемы и по-

лучающихся промежуточных результатов выполненными тремя спо-

собами моделирование реакции схемы на типовое воздействие (ска-

чок) до и после преобразования

б) сигнальный граф системы описание путей контуров расчет

ПФ по формуле Мейсона

в) решение составленной системы уравнений

г) схема модели и протокол команд MATLAB

д) графики переходных процессов при подаче на вход исходной

и эквивалентной схемы типовых тестирующих воздействий (скачок

импульс)

е) ответы на контрольные вопросы


1 Что называется структурной схемой Какие задачи можно

решить с еѐ помощью

2 Как может быть составлена структурная схема

3 Что позволяет алгоритмизировать процесс упрощения струк-

турной схемы Поясните на конкретном примере

31


ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ


Целью работы является изучение частотных характеристик ти-





исследовании частотных характеристик динамических звеньев




полученных данных частотных характеристик

3 Теоретическая часть Сущность метода частотных характеристик заключается в том

что на вход исследуемой системы подается гармонический сигнал (си-

нусоидальные колебания) в широком диапазоне частот Реакция си-

стемы при разных частотах позволяет судить о ее динамических

свойствах

Пусть входной сигнал системы имеет амплитуду а и частоту ω т е

описывается формулой

)sin( tax

Выходной сигнал будет иметь амплитуду А1 и отличаться от вход-

ного по фазе на величину ψ (фазовый сдвиг)

)sin(1 tAy

Таким образом можно рассчитать усиление по амплитуде

1

a

AA

32

Для каждой частоты входного сигнала ω будут свои А и ψ

Изменяя ω в широком диапазоне можно получить зависимость

А(ω) ndash амплитудную частотную характеристику (АЧХ) и ψ(ω) ndash фазо-

вую частотную характеристику (ФЧХ)

Главное достоинство метода частотных характеристик заключа-

ется в том что АЧХ и ФЧХ объекта могут быть получены экспери-

ментально Для этого необходимо иметь генератор гармонических

колебаний который подключается к входу объекта и измеритель-

ную аппаратуру для измерения амплитуды и фазового сдвига колеба-

ний на выходе объекта

Частотные характеристики САУ могут быть получены по ее ПФ

W(s) Для суждения о реакции звена на синусоидальный сигнал доста-

точно исследовать его реакцию на гармонический сигнал вида

)( tjejx

Тогда выходной сигнал определяется по соотношению

)()( ))(( tjeAjy

и частотная ПФ получается равной

)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW

Формально для получения частотной ПФ надо сделать в W(s)

подстановку s = jω и тогда полученная W(jω) является комплексным

выражением которое можно представить в виде

)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW

Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной пе-

редаточной функции необходимо умножить числитель и знаменатель

на сопряженную знаменателю величину а затем провести

разделение

33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW

Графики функции )(U и )(V называют соответственно веще-

ственной и мнимой частотной характеристиками

В практических расчетах удобно применять графики частотных

характеристик построенных в логарифмическом масштабе ndash лога-

рифмические частотные характеристики (ЛЧХ)

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

(ЛАЧХ) определяется следующим выражением

)(lg20)( AL

Логарифмической фазовой частотной характеристикой

(ЛФЧХ) называется график зависимости )( построенный в лога-

рифмическом масштабе частот

Единицей L(ω) является децибел (дБ) а единицей логарифма ча-

стоты ndash декада Декадой называют интервал частот на котором часто-

та изменяется в 10 раз При изменении частоты в 10 раз говорят что

она изменилась на одну декаду Ось ординат при построении ЛЧХ про-

водят через произвольную точку а не через точку ω = 0 Частоте ω = 0

соответствует бесконечно удаленная точка lgω rarr ndash infin при ω rarr 0

Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том

что приближенные (асимптотические) ЛАЧХ типовых динамических

звеньев изображаются отрезками прямых

Пример Построим ЛЧХ апериодического звена первого

34

порядка

Передаточная функция звена

1

)(

Ts

ksW

Частотная передаточная функция

1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU

Следовательно АЧХ описывается формулой

1)(

)(2

T

kA

ФЧХ строится по формуле

)()( Tarctg

ЛАЧХ апериодического звена 1-го порядка

1)(lg20lg20)( 2 TkL

По этой формуле можно построить две асимптоты ndash прямые к

которым стремится ЛАЧХ при ω rarr 0 и при ω rarr infin Так при ω rarr 0 второе

слагаемое близко к нулю и этот участок ЛАЧХ представляет собой

горизонтальную прямую

lg20)( kL

При ω rarr infin получаем наклонную прямую

1)(lg20)( 2 TL

35

Для определения наклона этой прямой можно рассмотреть гра-

ницы декады

T

1 и

10

T

Изменение ЛАЧХ между этими точками

)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL

ЛЧХ часто называют диаграммами Боде



моделирования MATLAB Она включает в себя пакет прикладных про-

грамм для решения технических задач и одноименный язык программи-

рования используемый в этом пакете





Toolbox



без них)










36

5 Построение частотных характеристик в MATLAB В пакете MATLAB ЛЧХ объекта заданного с помощью ПФ

можно получить командой bode

Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)

Для нескольких вариантов передаточной функции можно исполь-

зовать вариант команды вида

gtgt bode(ww1w2)

Например построим диаграмму Боде при различных параметрах

колебательного звена (рис 1)

gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)

Рис 1 ЛЧХ колебательного звена


С помощью пакета MATLAB построить ЛЧХ каждого типового

звена Определить влияние коэффициентов входящих в описание

каждого звена на параметры ЛАЧХ и ЛФЧХ Вариант задания назна-

чается преподавателем

37




используя параметры из табл 2 лабораторной работы 1

2 Построить диаграмму Боде при различных параметрах типо-

вого динамического звена

3 Определить влияние коэффициентов входящих в описание

каждого звена на параметры ЛАЧХ и ЛФЧХ в том числе

ndash как меняется ширина асимптотических участков ЛАЧХ и

ЛФЧХ

ndash как меняется положение точек пересечения осей ЛАЧХ

4 Написать вывод по влиянию коэффициентов на типовое звено

5 Выполнить пункты 1-4 для всех типовых звеньев





б) краткие теоретические сведения

в) передаточные функции и схемы моделирования исследуемых

звеньев

г) экспериментально полученные характеристики при вариации

параметров каждого звена

д) выводы обобщающие проделанные эксперименты по каждо-

му звену

ж) ответы на контрольные вопросы


1 Как пользуясь частотными характеристиками определить па-

раметры (коэффициенты передаточной функции) звена Пояс-

нить на конкретных примерах

2 Указать особенности построения ЛАХ и ЛФХ динамических

звеньев Что понимается под асимптотической ЛАХ звена

3 Как осуществляется построение АФХ динамического звена

38


ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ

С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ


Изучение особенностей практического использования алгебраи-

ческих и частотных критериев устойчивости для анализа динамики

линейных САУ с использованием автоматизированных средств моде-

лирования на ПК ndash MATLAB SIMULINK



исследовании устойчивости систем с обратной связью



ndash Овладение новыми методами проверки устойчивости систем

с обратной связью

ndash Выработка способности логического мышления осмысления

полученных данных


Устойчивость САУ является одним из основных условий ее ра-

ботоспособности и включает требование затухания во времени пере-

ходных процессов

Система является устойчивой если при ограниченном входном

сигнале еѐ выходной сигнал также является ограниченным Если

система устойчива то она противостоит внешним воздействиям а

выведенная из состояния равновесия возвращается снова к нему

Система с расходящимся переходным процессом будет неустойчивой и

неработоспособной

Необходимое и достаточное условие устойчивости заключается в

том чтобы все корни характеристического уравнения (полюсы пере-

даточной функции системы) имели отрицательные вещественные ча-

сти Иначе говоря условием устойчивости системы является распо-

ложение всех полюсов в левой комплексной полуплоскости Тогда все

полюсы будут давать затухающую реакцию

Выше сформулированное условие устойчивости справедливо как

39

для линейных так и для линеаризованных систем Однако в случае

нулевых или чисто мнимых корней характеристического уравнения

вопрос об устойчивости линеаризованной системы может быть ре-

шен только на основании исследования ее нелинейных уравнений

В конце XIX и первой половине XX в задача вычисления корней

характеристического уравнения высокого порядка вызывала боль-

шие проблемы Поэтому были предложены несколько косвенных

методов оценки устойчивости позволяющих обойтись без вычисле-

ния корней ndash по значениям коэффициентов характеристического

уравнения

Критерии устойчивости разделяют на алгебраические и частот-

ные В частности к алгебраическим критериям относится критерий

Гурвица к частотным критериям ndash критерий Найквиста

Критерий Гурвица является алгебраическим критерием и при-

меняется к коэффициентам характеристического уравнения замкнутой

системы

Пусть имеется характеристическое уравнение замкнутой

системы

0011

1 apapapa n

nn

n

Из коэффициентов характеристического уравнения составляют

матрицу по правилу

1 По диагонали записываются коэффициенты от 1na до 0a

2 Каждая строка дополняется коэффициентами с возрастающи-

ми индексами слева направо так чтобы чередовались строки с нечет-

ными и четными индексами

3 В случае отсутствия индекса а также если он меньше 0 или

больше п на его место пишется 0

Таким образом матрица Гурвица приобретает следующий вид

40

Критерий устойчивости формулируется так

Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно что-

бы при 0na были положительными все п диагональных определи-

телей получаемых из матрицы Гурвица

Первые три определителя матрицы Гурвица имеют следующий

вид

Таким образом критерий Гурвица позволяет судить об абсо-

лютной устойчивости но он не дает возможности оценивать относи-

тельную устойчивость по корням характеристического уравнения

Частотный критерий устойчивости Найквиста анализирует

АФЧХ разомкнутой системы

Пусть имеется АФЧХ разомкнутой системы W(jω)

Для нахождения вещественной и мнимой части частотной ха-

рактеристики нужно освободиться от мнимости в знаменателе путем

умножения числителя и знаменателя на комплексную величину со-

пряженную знаменателю а затем выполнить разделение на веще-

ственную и мнимую части W(jω) приобретает вид

)()()( jQPjW

Задаваясь различными значениями частоты можно найти мно-

жество пар )()( 11 jQP )()( 22 jQP )()( nn jQP

Затем по этим парам строится АФЧХ на комплексной плоскости

Основные свойства АФЧХ разомкнутой системы

1 Если разомкнутая система не имеет интегрирующих звеньев

то при ω = 0 ее АФЧХ начинается на вещественной оси в точке

Р(ω)=К (где К ndash коэффициент усиления разомкнутой системы) За-

канчивается АФЧХ в начале координат при ω rarr infin (рис 1 а)

2 Если разомкнутая система имеет одно интегрирующее звено то

ее АФЧХ начинается при ω = 0 в бесконечности на отрицательной мни-

мой полуоси а заканчивается в начале координат при ω rarr infin (рис 1 б)

41

Рис 1 АФЧХ разомкнутой системы

Критерий устойчивости Найквиста формулируется так

1 Если разомкнутая система устойчива или находится на гра-

нице устойчивости то для того чтобы замкнутая система была

устойчива необходимо и достаточно чтобы АФЧХ разомкнутой

системы при изменении частоты ω от 0 до infin не охватывала точку с ко-

ординатами (-1 j0)

2 Если разомкнутая система неустойчива а ее передаточная

функция имеет т полюсов справа от мнимой оси на комплексной

плоскости то для устойчивости замкнутой системы необходимо и до-

статочно чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты

ω от -infin до +infin охватывала т раз точку с координатами (-1 j0)

При использовании этого критерия нужно учитывать две

особенности

1 Если разомкнутая система находится на границе устойчиво-

сти то ее АФЧХ уходит в бесконечность Для проверки критерия Най-

квиста нужно мысленно соединить конец АФЧХ дугой бесконечно

большого радиуса с положительной вещественной полуосью

2 На практике АФЧХ может строиться только для положитель-

ных частот (0 lt ω lt +infin) При применении критерия Найквиста счита-

ется что ветвь АФЧХ для отрицательных частот симметрична отно-

сительно вещественной оси

Физический смысл критерия устойчивости Найквиста заключа-

ется в том что система будет неустойчива если фаза выходного сиг-

нала противоположна фазе входного сигнала а коэффициент усиле-

ния больше 1 Поэтому для анализа устойчивости можно использо-

вать не АФЧХ а ЛАХ системы (для минимально-фазовых систем)

Система устойчива если на частоте среза значение фазы не превы-

шает -π Соответственно для устойчивой системы можно рассматри-

вать на ЛФЧХ запас устойчивости по фазе ndash расстояние от значения

фазы на частоте среза до уровня -π и запас устойчивости по амплиту-

42

де ndash расстояние от оси частот ЛАЧХ до значения усиления на часто-

те где фаза становится равной -π










Toolbox



без них)










5 Исследование устойчивости САУ в MATLAB

Для проверки устойчивости САУ по Гурвицу постройте матрицу

Гурвица и найдите ее детерминант (функция det) Затем последова-

тельно уменьшая размер матрицы найдите значения всех диагональ-

ных детерминантов Пример

gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23

Для проверки устойчивости САУ по Найквисту сначала нужно

выяснить является ли устойчивой разомкнутая система

Пример Пусть дана передаточная функция разомкнутой

системы

13232

12234

pppp

pW

Рассмотрим реакцию на скачок

gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)

График переходного процесса показан на рис 2

Рис 2 Переходная реакция

Разомкнутая система неустойчива и согласно критерию Найкви-

ста надо чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку (-1 j0)

44

столько раз сколько полюсов имеется справа от мнимой оси Для по-

строения АФЧХ достаточно вызвать команду nyquist

gtgt nyquist(w)

Диаграмма Найквиста показана на рис 3

Рис 3 Диаграмма Найквиста для неустойчивой системы

Как показывает рис3 АФЧХ ни разу не охватывает точку

(-1 j0) поэтому замкнутая система будет неустойчивой Частотный

критерий Найквиста можно использовать и в том случае когда рас-

сматривается не АФЧХ а ЛАЧХ разомкнутой системы замкнутая

минимально-фазовая система устойчива если при достижении ЛФЧХ

значения -π ЛАЧХ будет отрицательной

Используя ЛАЧХ и ЛФЧХ можно оценить запасы устойчивости

системы по амплитуде и по фазе с помощью команды

gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)

Соответствующий график показан на рис 4

45

Рис 4 Определение запасов устойчивости по амплитуде и по фазе


Выполнить исследование устойчивости замкнутой системы по за-

данной передаточной функции разомкнутой системы Определить запас

устойчивости по амплитуде и по фазе Вариант задания назначается

преподавателем



1 Рассчитать передаточную функцию замкнутой системы по

приведенной в табл 1 разомкнутой системе

2 Определить устойчивость замкнутой системы используя кри-

терий Гурвица


терий Найквиста

4 Определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе ис-

пользуя ЛАЧХ и ЛФЧХ

5 Выполнить моделирование переходных процессов разомкну-

той и замкнутой систем


46

Таблица 1


Передаточная функция разомкнутой системы

1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W





в) переходную функцию разомкнутой системы

г) расчет передаточной функции замкнутой системы

д) расчетные выражения для обоснования устойчивости замкну-

той системы по алгебраическому критерию Гурвица

е) годограф Найквиста разомкнутой системы на основании кото-

рого делается вывод об устойчивости замкнутой системы

ѐ) переходную функцию замкнутой системы

ж) проверку полученных результатов путем компьютерного моде-

лирования переходных процессов разомкнутой и замкнутой си-

стемы в MATLAB Simulink

з) выводы по всем полученным результатам

47


1 Как связана устойчивость линейной САУ с видом составля-

ющих ее свободного движения

2 Зависит ли устойчивость линейных САУ от амплитуды зада-

ющих воздействий или возмущений

3 Сформулируйте критерий устойчивости Гурвица укажите на

необходимое условие устойчивости линейных САУ вытекаю-

щее из этого критерия

4 Сформулируйте критерий Найквиста для случая САУ устой-

чивых в разомкнутом состоянии а также для астатических САУ

Что такое laquoзапасы устойчивости по фазе и по амплитудеraquo

5 Что называется структурной устойчивостью

48


КОРРЕКЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ САУ


Целью работы является изучение способов обеспечения иско-

мых характеристик САУ с использованием автоматизированных




обеспечении искомых характеристик САУ

ndash Приобретение умений по обеспечению точности (уменьшение

статической ошибки) САУ и выбору значений параметров регулято-

ра обеспечивающих желаемые динамические свойства САУ




Коррекция статических и динамических свойств САУ имеет

своей целью повышение статической и динамической точности отра-

ботки системой задающего воздействия (или парирование возмуща-

ющего воздействия) повышение запасов ее устойчивости Наиболее

распространенными способами коррекции свойств САУ является из-

менение коэффициента усиления ее разомкнутой части введение в

САУ новых звеньев (как правило интегрирующего или дифференци-

рующего типа) охват объекта управления местной обратной связью

31 Коррекция статических свойств САУ

Статические свойства системы определяются величиной устано-

вившейся ошибки )t(уст вызванной действием задающего воздей-

ствия и определяемой по формуле

22

210 2 dttgdcdttdgctgctуст (1)

где )(tg - входное воздействие 210 ccc - коэффициенты ошибок

Коэффициенты ошибок определяются по формулам

49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100

где s - передаточная функция САУ по ошибке управления рав-

ная

sW

sраз

1

1

sWраз - передаточная функция разомкнутой САУ

Основными способами уменьшения статической ошибки систе-

мы являются

1) увеличение коэффициента усиления прямого тракта системы

2) введение в прямой тракт системы интегрирующих звеньев

3) охват объекта управления местной неединичной положитель-

ной обратной связью

Представим структурную схему системы в виде изображенном

на рис 1 где через sW обозначена передаточная функция неизме-

няемой части системы

bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1

Здесь и далее полагается что KKKsW s 000 0 ndash из-

меняемый коэффициент усиления регулятора системы

Первые два коэффициента ошибок 0c и 1c определяется выраже-

ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)

Из (2) и (3) с учетом (1) вытекает что с увеличением K

статическая ошибка в системе уменьшается и наоборот с уменьше-

нием K статическая ошибка в системе увеличивается

Введем в прямой тракт системы одно интегрирующее звено

50

(рис 2) В этом случае c 00 01 1 KKc

Так как c 00 то система на рис 2 является астатической (с

астатизмом первого порядка) Система имеет нулевую статическую

ошибку при отработке постоянного задающего воздействия

consttg и постоянную обратно пропорциональную K ошибку

constуст при отработке линейно изменяющегося воздействия

tatg

Рис 1 Схема САУ Рис 2 Схема САУ с включенным в прямой

тракт интегрирующим звеном

Охватим неизменяемую часть системы sW местной нееди-

ничной положительной обратной связью с коэффициентом усиления

осK (рис 3) Тогда эквивалентная передаточная функция sWэкв

неизменяемой части системы равна

10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)

Если коэффициент усиления K выбрать из условия

a

bKос

0

0

то свободный коэффициент (b0 - Koca0) полинома знаменателя sWэкв

обратится в нуль и sWэкв приобретает интегрирующие свойства

11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51

Следовательно замкнутая система становится астатической (с

астатизмом 1-го порядка) Отсюда 0c =0 а коэффициент 1c будет

равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+

Рис 3 Схема САУ с местной неединичной обратной связью

32 Коррекция динамических свойств САУ

Улучшение динамических свойств САУ заключается в увеличе-

нии быстродействия САУ (уменьшении времени регулирования tрег)

уменьшении перерегулирования (см рис 4) а также увеличении

запасов устойчивости по фазе и по модулю При этом

h

hh

уст

устmax100

где maxh - максимальное значение переходной характеристики за-

мкнутой САУ th

устh - установившееся значение th

Время регулирования tрег - минимальная величина при которой удо-

влетворяется условие

устрег hth

где - заданная величина ошибки (обычно =005 устh )

52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ

Рис 4 Быстродействие и перерегулирование САУ

Одним из эффективных средств достижения этой цели является

уменьшение отрицательных фазовых сдвигов в прямом тракте систе-

мы путем охвата неизменяемой части системы местными отрицатель-

ными обратными связями

На рис 5 R(s) представляет собой передаточную функцию регу-

лятора САУ которая считается заданной

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)

Рис 5 Схема САУ с местной обратной связью и регулятором

Пусть неизменяемая часть системы представляет собой аперио-

дическое звено первого порядка те

sT

K)s(W

10

0

Тогда передаточная функция sWэкв эквивалентного объекта

управления равна

sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11

где зквK и эквT - коэффициент усиления и постоянная времени

эквивалентного объекта равные

53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)

Из (5) следует что соответствующим выбором осK постоянную

времени эквT эквивалентного объекта можно уменьшить в (1+ 0KKос )

раз по сравнении с постоянной времени 0T объекта без местной об-

ратной связи Тем самым уменьшаются отрицательные фазовые сдви-

ги вносимые прямым трактом системы что приводит к увеличению

запасов устойчивости системы При этом однако уменьшается в

(1+ 0KKос ) раз коэффициент усиления эквK эквивалентного объекта

по сравнению с коэффициентом усиления 0K объекта без местной

обратной связи Это нежелательно так как приводит к уменьшению

быстродействия системы вследствие уменьшения общего коэффици-

ента усиления прямого тракта системы В этом случае с целью обес-

печения необходимого быстродействия системы увеличивают коэф-

фициент усиления регулятора










Toolbox



без них)




54








Выполнить исследование способов коррекции статических и

динамических свойств САУ Определить время регулирования и пе-

ререгулирования в исходной и скорректированной системах а также

для динамических свойств САУ определить запасы устойчивости в

исходной системе и найти экспериментально значение Kос обеспечи-

вающее в системе заданные показатели качества и запасы устойчиво-

сти Вариант задания назначается преподавателем

Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0

В качестве исходных САУ выступают системы изображенные

на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)

Рис 6 САУ с отрицательной Рис 7 САУ с отрицательной обратной

обратной связью связью и регулятором


При исследовании способов коррекции статических свойств

САУ в качестве исходных данных выступает передаточная функция

sW неизменяемой части системы вида

1222

0

sTsT

KsW (6)

и задающие воздействия вида ttg 1 в соответствии с таблицей 1

В процессе выполнения этой части работы необходимо

1) путем моделирования в системе MATLAB исходной САУ

(рис 6) получить графики ttytg

2) сравнить полученную таким образом экспериментальную ве-

личину t с теоретической величиной вычисленной по формуле (1)

3) применяя описанные в теоретической части методических

указаний способы коррекции статических свойств (см п 31) обес-

печить требуемую статическую ошибку εуст системы при отработке

задающего воздействия ttg 1

4) получить графики ty и t в скорректированной системе

для 1 ttg

5) сравнить время регулирования регt и перерегулирование в

исходной и скорректированной системах при 1 ttg

При исследовании рассмотренного способа коррекции динами-

ческих свойств САУ (см п 32) в качестве исходных данных высту-

пают передаточная функция sW неизменяемой части системы

вида (6) и передаточная функция регулятора вида

s

KsR

рег

56

Задающее воздействие ttg 1

В процессе выполнения данной части работы необходимо

1) получить путем моделирования в MATLAB графики ty t

в системе (рис 7)

2) определить время регулирования регt и перерегулирование

а также запасы устойчивости в исходной системе

3) применяя описанный выше способ коррекции динамических

свойств САУ найти экспериментально (путем последовательного пе-

ребора) значение осK обеспечивающее в системе заданные заданием

показатели качества ( регt ) и запасы устойчивости (при необхо-

димости увеличить коэффициент регK )

4) получить графики ty t а также ЛАХ и ЛФХ разомкну-

той системы в скорректированной САУ




б) структурные схемы исследуемых систем

в) полученные графики и характеристики

г) значения полученные экмпериментально которые

обеспечивают заданные показатели качества и запасы устойчивости

д) выводы обощающие проделанные эксперименты для

коррекции статических и динамических свойств САУ


Контрольные вопросы 1 Дать определение статической и астатической САУ

2 Какими структурными свойствами системы определяется по-

рядок ее астатизма

3 Какой из двух приведенных выше способов придания системе

свойств астатизма 1-го порядка наиболее предпочтителен на

практике

4 Назовите основные показатели качества САУ Поясните их

смысл

5 В чѐм суть исследуемого способа коррекции динамических

свойств САУ

57

6 Назвать другие способы коррекции динамических свойств

САУ

7 Чем вызваны отрицательные фазовые сдвиги в неизменяемой

части САУ

58


МЕТОД КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА


Целью работы является построение корневого годографа и ис-

следование динамики системы с использованием автоматизирован-

ных средств моделирования на ПК ndash MATLABSIMULINK



исследование динамики системы

ndash Овладение навыком построения корневого годографа




Корневым годографом (КГ) называется совокупность траекто-

рий перемещения всех корней характеристического уравнения за-

мкнутой системы при изменении какого-либо параметра этой систе-

мы

Обычно метод КГ позволяет находить полюса и нули ПФ за-

мкнутой системы располагая полюсами и нулями разомкнутой си-

стемы при изменении коэффициента усиления разомкнутой системы

K

ПФ разомкнутой системы Wp(s) представим в следующем виде

)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)

где 0js ndash нули ПФ sWp )1( mj

is ndash полюса ПФ sWp

)1( nj n и m ndash порядки знаменателя и числителя C ndash коэффици-

ент представления (отношение коэффициентов при старших членах

числителя и знаменателя)

59

При замыкании системы с ПФ sWp единичной отрицатель-

ной обратной связью ПФ замкнутой системы sWз принимает вид

)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)

Из выражения (2) следует что нули ПФ замкнутой системы рав-

ны нулям ПФ разомкнутой системы

Для нахождения полюсов рассмотри выражение

01 sWp (3)

в соответствии с выражением (1) имеем

n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)

На основании выражения (4) можно сказать что при K = 0 корни

характеристического уравнения совпадают с полюсами а при K = infin ndash

с нулями При изменении K от 0 до infin траектории корней начинаются

в полюсах и заканчиваются в нулях Обычно полюсов больше чем

нулей В этом случаем mn ветвей корневого годографа стремятся к

infin

Для определения полюсов замкнутой системы с отрицательной

обратной связью необходимо решить уравнение (его называют ос-

новным уравнением метода КГ)

1sWp (5)

Так как sWp является функцией комплексного переменного

s то уравнение (5) распадается на два уравнения уравнение модулей

1)( sWp (6)

60

и уравнение аргументов (фаза вектора -1 есть нечетное число π)

210)12()(arg sWp (7)

Как известно при умножении комплексных чисел их аргументы

складываются а при делении ndash вычитаются Поэтому исходя из вы-

ражения (1) уравнение (7) имеет наглядный геометрический смысл

Пусть точка s ndash полюс замкнутой системы Если провести в s

вектора из нулей sWp (обозначим аргументы этих векторов 0j ) и

вектора из всех полюсов sWp (обозначим аргументы этих векторов

i ) то уравнение (7) можно записать в следующем виде

m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)

Углы q отсчитываются от положительного направления дей-

ствительной оси Знак угла laquo+raquo соответствует повороту против часо-

вой стрелки знак угла laquo-raquo соответствует повороту по часовой стрел-

ке

Таким образом любая точка КГ должна удовлетворять уравне-

нию (8) из которого следует что конфигурация КГ не зависит от ко-

эффициента усиления K но каждому конкретному значению K одно-

значно соответствуют точки на КГ

При умножении комплексных чисел их модули перемножаются

а при делении ndash делятся Поэтому на основании (6) можно записать

1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)

где 0jl ndash модуль (длина) вектора проведенного из j-нуля в точку s

КГ il ndash модуль вектора проведенного из i-полюса в ту же точку s

61

Таким образом траектории корней строятся только по уравне-

ниям фаз а уравнение модулей используется затем для нахождения

K

Сущность метода КГ заключается в том чтобы узнать каким

должен быть коэффициент усиления разомкнутой системы чтобы

было обеспечено желаемое положение корней замкнутой системы

Корневой годограф системы с отрицательной обратной связью

обладает следующими основными свойствами

1 Ветви КГ непрерывны и расположены на комплексной плос-

кости симметрично относительно действительной оси

2 Число ветвей КГ равно порядку системы n Ветви начинают-

ся в n полюсах разомкнутой системы при K=0 При возрастании K от

0 до infin полюса замкнутой системы двигаются по ветвям КГ

3 mветвей КГ при возрастании K от 0 до infin заканчиваются в m

нулях )(sWp а )( mn ветвей при K стремящемся к infin удаляются

от полюсов вдоль асимптот

4 При расположении ветвей корневого годографа в левой полу-

плоскости s САУ устойчива При пересечении ветвей КГ мнимой оси

слева направо САУ становится неустойчивой Пусть при K=Kкр

пере-

сечение КГ с мнимой осью произойдет в некоторой точке iωкр

Назо-

вем это значение коэффициента усиления критическим Kкр

а вели-

чину iωкр

критической угловой частотой на которой система стано-

вится неустойчивой










Toolbox



без них)

62










5 Корневой годограф в MATLAB

В системе MATLAB существует команда zpk для преобразова-

ния модели заданной ПФ в модель заданную нулями полюсами и

обобщенными коэффициентами передачи (zpk-форма)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)

Для работы с корневым годографом удобно использовать гра-

фический интерфейс laquoSISO-Design Toolraquo предназначенный для ана-

лиза и синтеза одномерных линейных систем автоматического управ-

ления (SISO ndash Single Input Signal Output)

Запуск SISO-Design Tool осуществляется командой

gtgt sisotool

63

В появившемся окне графического интерфейса необходимо ис-

пользовать команду laquoFileImportraquo для загрузки данных из рабочего

пространства MATLAB в результате которой появляется диалоговое

окно Import System Data (рис 1)

Рис 1 Диалог для ввода параметров модели

После импортирования данных можно исследовать изменение

временных и частотных характеристик замкнутой системы при изме-

нении K Обычно при этом требуется определить условия неустойчи-

вости замкнутой САУ Определить Kкр

и iωкр

На рис 2 показано окно sisotool для описанной выше модели w1

Двигая красным курсором по КГ до пересечения ветвей с мнимой

осью можно определить значения Kкр

В данном случае Kкр

asymp 01

Значение iωкр

соответствует мнимой координате пересечения КГ

мнимой оси Просмотреть это значение можно в нижней части ин-

терфейса или выбрать меню laquoView Closed-Loop Polesraquo

64

Рис 2 Основное окно SISO-Design Tool


Построить КГ в соответствии с вариантом из табл 1 при помо-

щи графического интерфейса sisotool

Исследовать динамику замкнутой системы при различных зна-

чениях коэффициента усиления разомкнутой системы K в том числе

ndash запасы устойчивости в частотной области

ndash параметры переходного процесса во временной области

Таблица 1

Варианты передаточных функций

Значения параметров Передаточная функция

разомкнутой системы

1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005

Вариант задания назначается преподавателем


Порядок выполнения лабораторной работы

1 Задать передаточную функцию в MATLAB в соответствии с

вариантом коэффициент K задать любым положительным числом

2 Запустить SISO-Design Tool и осуществить ввод данных

Построить КГ

3 По КГ определить значения коэффициента K когда система

будет устойчивой на границе устойчивости и неустойчива

4 Выбрать значение коэффициента K таким образом чтобы си-

стемы была устойчива и определить запас устойчивости в частотной

области и параметры переходного процесса во временной области




б) передаточную функцию и этапы построения КГ

в) анализ результатов построения КГ

г) выводы по проделанной работе


Контрольные вопросы 1 Дать определение КГ

2 Что обычно позволяет находить метод КГ

3 В чем заключается сущность метода КГ

4 Что можно определить по КГ

66

Критерии результативности лабораторного практикума

Лабораторная работа считается выполненной если студент

ndash выполнил все указанные задания

ndash представил отчет соответствующий всем требованиям к его

содержанию и оформлению

ndash владеет терминологией и материалом лабораторной работы

ndash способен использовать программное средство математическо-


ndash способен предоставить и рассказать результаты выполненной

работы на ПК

ndash может дать пояснения к отчету и ответить на контрольные

вопросы

Список литературы

1 Александров АГ Частотная теория автоматического управле-

ния учебное пособие ndash Электросталь ЭПИ МИСиС 2010

2 Борисевич АВ Теория автоматического управления элементар-

ное введение с применением MATLAB ndash СПб Изд-во Политехн ун-

та 2011

3 Федоров ВЛ Бубнов АВ Теория автоматического управления

учебное пособие ndash Омск Изд-во ОмГТУ 2010

4 Павловская ОО Чернецкая ИВ Теория автоматического

управления учебное пособие ndash Челябинск Изд-во ЮУрГУ 2010

67

Составители ЛЯНЦЕВ Олег Дмитриевич КАЗАНЦЕВ Андрей Валерьевич






Подписано в печать Формат 60х84 116 Бумага офсетная Пе-

чать плоская Гарнитура Times New Roman Усл печ л 56 Уч-изд л

55 Тираж 100 экз Заказ

ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический

университет

Центр оперативной полиграфии УГАТУ

450000 Уфа-центр ул К Маркса 12





Кафедра автоматизированных систем управления






УФА 2015


УДК

ББК




















4

























7

8

8

8

8

11

12

13

14

15

15

16

16

16

16

25

26

28

28

30

30

5























31

31

31

31

35

36

36

37

37

37

38

38

38

38

42

42

45

45

46

47

6

























48

48

48

48

48

51

53

54

55

56

56

58

58

58

58

61

62

64

65

65

65

66

66

7

Введение


























8

















)()()()(

)()()()(

011

1

1

011

1

1

tubdt

tdub

dt

tudb

dt

tudb

tyadt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

(1)





)(

)(

011

1

011

1

ubpbpbpb

yapapapa

mm

mm

nn

nn

(2)


9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y





условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)




полюсами





1


s

KsW )(

2


KssW )(

3



KsW )(

4



1)(

Ts

KsW

5



ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67















УДК

ББК




















4

























7

8

8

8

8

11

12

13

14

15

15

16

16

16

16

25

26

28

28

30

30

5























31

31

31

31

35

36

36

37

37

37

38

38

38

38

42

42

45

45

46

47

6

























48

48

48

48

48

51

53

54

55

56

56

58

58

58

58

61

62

64

65

65

65

66

66

7

Введение


























8

















)()()()(

)()()()(

011

1

1

011

1

1

tubdt

tdub

dt

tudb

dt

tudb

tyadt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

(1)





)(

)(

011

1

011

1

ubpbpbpb

yapapapa

mm

mm

nn

nn

(2)


9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y





условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)




полюсами





1


s

KsW )(

2


KssW )(

3



KsW )(

4



1)(

Ts

KsW

5



ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














4

























7

8

8

8

8

11

12

13

14

15

15

16

16

16

16

25

26

28

28

30

30

5























31

31

31

31

35

36

36

37

37

37

38

38

38

38

42

42

45

45

46

47

6

























48

48

48

48

48

51

53

54

55

56

56

58

58

58

58

61

62

64

65

65

65

66

66

7

Введение


























8

















)()()()(

)()()()(

011

1

1

011

1

1

tubdt

tdub

dt

tudb

dt

tudb

tyadt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

(1)





)(

)(

011

1

011

1

ubpbpbpb

yapapapa

mm

mm

nn

nn

(2)


9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y





условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)




полюсами





1


s

KsW )(

2


KssW )(

3



KsW )(

4



1)(

Ts

KsW

5



ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














5























31

31

31

31

35

36

36

37

37

37

38

38

38

38

42

42

45

45

46

47

6

























48

48

48

48

48

51

53

54

55

56

56

58

58

58

58

61

62

64

65

65

65

66

66

7

Введение


























8

















)()()()(

)()()()(

011

1

1

011

1

1

tubdt

tdub

dt

tudb

dt

tudb

tyadt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

(1)





)(

)(

011

1

011

1

ubpbpbpb

yapapapa

mm

mm

nn

nn

(2)


9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y





условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)




полюсами





1


s

KsW )(

2


KssW )(

3



KsW )(

4



1)(

Ts

KsW

5



ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














6

























48

48

48

48

48

51

53

54

55

56

56

58

58

58

58

61

62

64

65

65

65

66

66

7

Введение


























8

















)()()()(

)()()()(

011

1

1

011

1

1

tubdt

tdub

dt

tudb

dt

tudb

tyadt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

(1)





)(

)(

011

1

011

1

ubpbpbpb

yapapapa

mm

mm

nn

nn

(2)


9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y





условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)




полюсами





1


s

KsW )(

2


KssW )(

3



KsW )(

4



1)(

Ts

KsW

5



ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














7

Введение


























8

















)()()()(

)()()()(

011

1

1

011

1

1

tubdt

tdub

dt

tudb

dt

tudb

tyadt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

(1)





)(

)(

011

1

011

1

ubpbpbpb

yapapapa

mm

mm

nn

nn

(2)


9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y





условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)




полюсами





1


s

KsW )(

2


KssW )(

3



KsW )(

4



1)(

Ts

KsW

5



ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














8

















)()()()(

)()()()(

011

1

1

011

1

1

tubdt

tdub

dt

tudb

dt

tudb

tyadt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

(1)





)(

)(

011

1

011

1

ubpbpbpb

yapapapa

mm

mm

nn

nn

(2)


9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y





условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)




полюсами





1


s

KsW )(

2


KssW )(

3



KsW )(

4



1)(

Ts

KsW

5



ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














9

)()(

)(pW

pA

pB

u

y





условиях

)()(

)(

)(

)(sW

sA

sB

su

sy (3)




полюсами





1


s

KsW )(

2


KssW )(

3



KsW )(

4



1)(

Ts

KsW

5



ственные)

21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














10



6


21

122

2

21

)( TTsTsT

KsW

7


)1()( TsKsW

8




)1()(

Tss

KsW

9




щее)

1)(

Ts

KssW

10


звено

1

)1()(

0

1

sT

sTKsW

11


s

TsKsW

)1()(


2

12

)(2

1222 T

TTT

TssT

KsW







01

00)(1

tпри

tприt


11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














11





00

0)(

tпри

tприt






)()(0

dwtht










Toolbox



без них)





12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














12










Toolbox










582

12

ss

sW



gtgt w=tf([1 1][2 8 5])

gtgt zero(w)

gtgt pole(w)



gtgt step(w)

gtgt impulse(w)



gtgt step(w w1 w2)


13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














13



gtgtstep(w w1 w2t)





gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt step(ww1w250)













14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














14

Таблица 2


Апери-

од зве-

но



звено)

Ин-

тегр

звено

Изодр

звено

Реальное

диф звено

Инерц-

форс

звено


1 3 02 3 02 20

(02)

3 3 05 3 04 3 2 08

2 4 03 4 03 15

(015)

4 4 1 4 03 4 3 12

3 5 04 5 04 25

(025)

5 5 08 5 05 5 4 15

4 6 05 6 05 16

(03)

6 6 2 6 10 6 5 20

5 7 06 7 06 28

(02)

7 7 3 7 08 7 6 20

6 8 07 8 07 22

(008)

8 8 35 8 10 8 7 20

7 9 08 9 08 21

(007)

9 9 1 9 09 9 8 30

8 10 10 10 10 30

(01)

10 10 20 10 20 10 10 40













звена



15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














15





звеньев




му звену











16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














16













ных схем




схемы


















17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














17



























W1 W2 Wnu y

Wu y

nWWWW 21




Wn

W2

W1

u y

Wu y

nWWWW 21



W1u plusmn y

W2

Wu y

21

1

1 WW

WW

18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














18







Wu y

x

Wu y

xW1

WW

11



Wu y

y

Wu y

yW



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W



Wu1 y

u2

plusmn

Wu1 y

u2

plusmn

W1

WW

11



plusmnW1

W3

W2 yu

plusmnW1

W3 W2



x1

+

- y

x1

x2

x1

+

- y

x1x2

+

+



x1

+

- y

x2

y

x1

+

- y

x2y

+

-



19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














19

W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-



W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

1W6


567

659

1 WWW

WWW

6

48

W

WW


2110 WWW

983

9311

1 WWW

WWW



W10 W11 WЭкв

543765

653265311110

1 WWWWWW

WWWWWWWWWWWЭкв

W1

W2

W8

W3 W9

+

+

20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














20








графа













узлов



менными

r1

r2

a11

a22

x1

x2

a12a21




21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














21

11212111 xrxaxa (1)

22222121 xrxaxa (2)




1122111 )()1( raxax

2222211 )1()( raxax


212

122

21122211

2121221

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax

121

211

21122211

1212112

)1(

)1)(1(

)1(r

ar

a

aaaa

rarax



21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa





и a21a12






для x1




22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














22

k

ijkijk

ij

P

T







QM

qm

LSR

lsrlsrqm

K

kk LLLLLL

11

1111

1

где Kk kL


ров QM

qm qmLL



lsr lsr LLL



туров









)()(

)( 1

N

iiiP

sWsX

sY






23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














23












X(s) Y(s)W1

W2

W3 W5 W6

W4 -W7



65311 WWWWP

65322 WWWWP


5431 WWWL

7652 WWWL



)(1 21 LL



24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














24

11

12


1

)(543765

65326531

2

1

WWWWWW

WWWWWWWWP

sW iii








W1

W2 W3

W4

W5 W6

W7

+

+

+

-

Z H

u y



)( 4521 HWWuWWZ

73 yWZWH

65 HWWy




25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














25

1

)(

543

73231

WWW

yWuWWWWH


1

))((

543

6573231

WWW

WWyWuWWWWy


1

)(543765

65326531

WWWWWW

WWWWWWWW

u

ypW










Toolbox



без них)










26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














26











=feedback(w1w2-1))

Пример


22

221

ss

sW

22

322

2

2

ss

ssW


gtgt w1=tf([1 2][1 2 2])

gtgt w2=tf([1 2 3][1 2 2])



Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4


Transfer function

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

----------------------------------------

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














27


Transfer function

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

----------------------------------------

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10











erraquo







цию)












28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














28

















Мейсона











29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














29

Таблица 2




функции

1 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

1

31

sW

2

442

s

sW

12

133

s

sW

2 W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

3 W3

W2

W1

-

+

-

+

u y

+ +

4 W3

W1

W2

+

+

-

+

u y

+ +

1

21

sW

2

12

sW

12

13

s

sW

5

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

6

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+

62

31

sW

2

52

sW

1

23

s

sW

7

W1

W3

W2

-

+

-

+

u y

+ +

8

W1

W2

W3

-

+

-

+

u y

+ +

30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














30













импульс)








31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














31



















свойствах



)sin( tax



)sin(1 tAy


1

a

AA

32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














32














)( tjejx


)()( ))(( tjeAjy


)()(

)()( )(

jeA

jx

jyjW




)()(

)()()(

22

11

jba

jbajW





33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














33

)()()(

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

))()())(()((

))()())(()((

)()(

)()()(

)(

22

22

2112

22

22

2121

2222

2211

22

11

jeAjVU

ba

babaj

ba

bbaa

jbajba

jbajba

jba

jbajW

где

)()()()(22

22

21

2122

ba

baVUjWA

)(

)())(arg()(

2

2

1

1

a

barctg

a

barctg

U

VarctgjW








)(lg20)( AL














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














34

порядка


1

)(

Ts

ksW


1)(

)1(

1)(

2

T

Tjk

Tj

kjW

1)(

1)( 22

T

kTV

T

kU


1)(

)(2

T

kA


)()( Tarctg


1)(lg20lg20)( 2 TkL





lg20)( kL


1)(lg20)( 2 TL

35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














35



T

1 и

10

T


)(2011

lg20110

lg20)(

22

декдБT

TT

TL











Toolbox



без них)










36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














36



Пример

gtgt w=tf([1 2][3 4 5])

gtgt bode(w)



gtgt bode(ww1w2)



gtgt w=tf([1][2 03 1])

gtgt w1=tf([1][2 05 1])

gtgt w2=tf([1][2 01 1])

gtgt bode(ww1w2)







37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














37










ЛФЧХ










звеньев




му звену









38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














38



































39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














39










уравнения






системы


системы

0011

1 apapapa n

nn

n










40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














40






вид












)()()( jQPjW












41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














41
































42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














42












Toolbox



без них)















gtgt А=[1 14 18 2 5 2 3 4 3]

А =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

gtgt det(A)

ans = -119

43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














43

gtgt А1=А(12 12)

А1 =

1 14

2 5

gtgt det(A1)

ans = -23




системы

13232

12234

pppp

pW


gtgt w=tf([2 1][2 3 2 3 1])

gtgt step(w18)





44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














44



gtgt nyquist(w)











gtgt margin(w)

Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1])

gtgt margin(w)


45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














45




















46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














46

Таблица 1



1 1355

2234

ssss

W

2 110050

1234

ssss

W

3 11010

123

sss

W

4 122105

100234

ssss

W

5 1248

123

sss

W

6 1223

102345

sssss

W

7 11001010

323

sss

W

8 122

1023

sss

W

9 11010

123

sss

W

10 15050332

102345

sssss

W
















47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














47













48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














48





























22




49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














49

dssdcdssdcscs

mmmss 00100


ная

sW

sраз

1

1











bsbsb

asasasW

nn

nn

mm

mm

01

1

01

1




ниями

KK

c0

01

1

(2)

KK

dssdWKc

s

20

01

1

(3)





50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














50







tatg







10011

01

1

aKbsaKbsaKbsb

asasa

sWK

sWsW

ососm

mосmn

n

mm

mm

осэкв

(4)


a

bKос

0

0



11

11

0

1

1

aKbsaKbsbs

asasasW

ос

m

mосm

n

n

m

m

m

mэкв

g(t) y(t)ε(t)

K W(s)-

g(t) y(t)

Ks W(s)-

ε(t)

51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














51



равен

aKb

bc

ос 11

01

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

+







h

hh

уст

устmax100






устрег hth


52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














52

h(t)

tрег

hустhmax

2δ








ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

Kос

Wэкв(s)

-

R(s)

u(t)




sT

K)s(W

10

0



sT

K

sWK

sWsW

экв

экв

осэкв

11



53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














53

KK

KK

осэкв

0

0

1

KK

TT

осэкв

0

0

1 (5)























Toolbox



без них)




54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














54















Таблица 1


варианта

Параметры

1

2

3

4

5

6

7

8

a 05 10 15 20 25 30 35 40

K0 1 2 3 4 5 6 7 8

T c 03 04 05 06 07 08 09 10

ξ 06 07 08 08 07 09 05 04

уст 0 0 005 0 010 007 0 0

tрег c le 13 15 20 25 30 35 40 40

le 0 10 10 5 5 5 0 0


на рис 6 и 7

55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














55

ε(t)g(t) y(t)

W(s)-

g(t) y(t)

R(s) W(s)-

ε(t) u(t)







1222

0

sTsT

KsW (6)












для 1 ttg







s

KsR

рег

56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














56





























практике


смысл



57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














57


САУ


части САУ

58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














58

















мы




K


)(

)(

1

1

0

n

ii

m

jj

p

ss

ssKC

sW (1)






59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














59



)(1

)(

sW

sWsW

p

pз

(2)




01 sWp (3)


n

i

m

jjin

ii

m

jj

ssKCss

ss

ssKC

1 1

0

1

1

0

)()(01

)(

)(

(4)






infin




1sWp (5)



1)( sWp (6)

60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














60


210)12()(arg sWp (7)








m

j

n

iij

1 1

0 210)12( (8)




ке







1

1

1

0

n

ii

m

jj

l

lKC

(9)



61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














61



K

















пере-


Назо-


а вели-

чину iωкр












Toolbox



без них)

62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














62














Пример

gtgt w=tf([10][2 2 3 1 0])

Transfer function

10

-------------------------------

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

gtgt w1=zpk(w)

Zeropolegain

5

----------------------------------------------

s (s+03966) (s^2 + 06034s + 1261)






gtgt sisotool

63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














63










и iωкр





asymp 01





64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














64









Таблица 1




1 T = 01 ζ = 1

)12( 22 sTsTs

K

2 T = 005 ζ = 0707

3 T = 003 ζ = 01

4 T = 008 ζ = 05

5 T = 001 ζ = 015

65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














65




6 T1 = 003 T2 = 05 T3 = 01 T4 = 005

)1)(1)(1(

)1(

432

1

sTsTsTs

sTK

7 T1 = 005 T2 = 04 T3 = 008 T4 = 0033

8 T1 = 02 T2 = 045 T3 = 01 T4 = 005

9 T1 = 05 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 002

10 T1 = 01 T2 = 025 T3 = 01 T4 = 005
























66












вопросы






та 2011





67














66












вопросы






та 2011





67














67














ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ...

Documents

Transcript of ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ...