АКАДЕМИЯ НАУК СОЮЗА ССР. ; ОТДВЯВНИВ ФИЗЯКО-ТЕИИЧ8СКИХ ЩЮВЛЖМ 8НВРГЖТЩШ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ СЮР ОТДВЛЖ8ИВ ФИЗЯКО-ТЖХЯНЧВСКИХ ш о в л м эшйтнтикв

ЭЛЕКТРОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1982

(отдельный оттиск)

/ - X

. Ь

УДК 514 Р.0П1.57-06—934

О математическом описании циклических технологических процессов в аппаратах периодического действия В. Г. Трегуб

Состояние вопроса. При реализации цикличе-ских технологических процессов в аппаратах периодического действия (АПД) переход от од-ной стадии цикла к другой часто изменяет целе-вое назначение процесса и закономерности, ко-торым он подчиняется, что в некоторых случа-ях требует изменения структуры математичес-кой модели, описывающей технологический про-цесс. Это дает возможность классифицировать АПД как объекты управления с переменной структурой. Такие объекты так же, как объекты системного проектирования [1] или объекты не-прерывного действия с ограничениями [2], от-носятся к сложным; для их математического опи-сания необходимо использовать аналитические и логические зависимости [3].

Логико-динамическая модель, как наиболее полная форма математического описания АПД, может трансформироваться в логическую мо-дель при описании безынерционных АПД или в динамическую модель при описании одной стадии АПД или отсутствии переключательных операций.

Логическая часть модели АПД определяет по-следовательность переключений исполнительных органов АПД, необходимых для нормального функционирования объекта на разных стадиях его цикла. В автоматическом или автоматизиро-

«Электроввов моделирование», 1982, № 2

ванном режиме эти переключения происходят под воздействием команд — выходных сигналов управляющего устройства (конечного автомата). Так как для задания его алгоритма функцио-нирования в инженерной практике наиболее часто используются логические схемы алгорит-мов (ЛСА) [4], формулы языка циклических про-цессов (ЯЦП) [5] или граф-схемы алгоритмов (ГСА) [6], то данный аппарат может быть ис-пользован для разработки логической части мо-дели АПД.

Динамическая часть модели описывает реак-цию инерционного объекта на управляющие сигналы (команды), поступающие в начале опе-рации или стадии, и возмущающие воздействия. Учитывая, что в большинстве АПД распределен-ность переменных по пространственной коорди-нате либо отсутствует, либо незначительна, ди-намическая часть модели АПД может быть пред-ставлена в виде

х(г), и (т), 2 (т),

п

Т + 2 1 = 1

где / — вектор-функция; х •— вектор выходных координат объекта; и, г — векторы координат соответственно управляющих и возмущающих воздействий; а — вектор параметров модели; <с — время; 1 — 1, 2, п — номер цикла после восстановительного ремонта аппарата; Тц — длительность цикла.

85

т ЕйНей адИН (Не 1г1а! уегзюп о? РохИ Дйуапсей РРР ЕйНог

То гетоуе (Ыз поИсе, г цщщ.ГохИзоПщаге.сот/зНоррта

Зависимость / и а от -с 4- 2 Т ц ' с в я з а н а с

ним или обоими видами нестационарностей, при-сущих АПД: внутрицикловой и межцикловой.

Существуют различные формы сочетаний ло-гической и динамической составляющих при об-разовании логико-динамической модели (ЛДМ). Одно из направлений связано с использованием специальных функций: гибридных [7] и прямо-угольных или селектирующих [21. Возможны и другие направления в создании ЛДМ при раз-работке математических моделей АПД, связан-ные, например, с расширением логической со-ставляющей модели.

Метод сочетания логической и динамической составляющих при образовании ЛДМ. Данный метод предусматривает трансформацию логиче-ской части модели за счет введения в нее динами-ческого оператора объекта (ДОО). Полученные таким образом ЛДМ циклических технологиче-ских процессов удобно использовать при анализе свойств АПД как объекта логико-динамичес-кого управления.

При введении ДОО общая формула ЯЦП при-мет. вид

где 1 = 0 , 1, 2, ..., 8— номер элемента в цепочке последовательных переходов формулы; / = 1 , 2, ... . . . , < / — ч и с л о строк формулы, начинающихся знаком разветвления; Аг — включающий оператор;

обозначает знак следования; ( — логичес-кое условие; л } — включаемый оператор;

{ — динамический оператор объекта (ДОО), описывающий реакцию инерционного объекта на управляющие сигналы, поступающие через А+1,/ и возмущения а + 1 , / .

Подобным образом ДОО может быть введен в ЛСА и ГСА, причем последняя, кроме начальной, конечной, операторной и условной вершин, будет содержать динамическую вершину, соот-ветствующую ДОО. Динамический оператор

объекта вводят в логическую часть модели, учи-тывая следующие положения: 3.

динамический оператор объекта записывают для каждой инерционно изменяющейся управ-ляемой переменной, от которой зависит выпол-, нение логических условий; *

динамический оператор объекта помещают после включаемого оператора перед логически-ми условиями;

логические условия, следующие за ДОО, яв-, ляются логическими функциями дискретных зна- ; чений их управляемых переменных;

последовательно записанные ДОО и логиче- : ские условия или ждущие логические условия могут быть заменены временными логическими условиями, используя при этом заменяемый ДОО для расчета задержек временных логиче-ских условий.

Последнее положение применяют при отсут-ствии измерительных преобразователей, необ-ходимых для получения информации об управ-: ляемых переменных.

Пример логико-динамической модели АПД. Получим рассмотренным методом ЛДМ одного из типовых АПД — мешалки периодического действия, используемой в химико-технологиче-ском производстве для приготовления раствора солей с нерастворимым осадком [8]. Мешалка является многофункциональным АПД и может работать в одном из трех режимов получения: неосветленного раствора, осветленного раство-ра после отстаивания и дополнительного неос-ветленного раствора.

Функционирование мешалки, технологическая схема которой представлена на рис. 1, связано. со следующими материальными потоками: су-хой соли (расход (2с; шибер ИУ1 (исполнитель-ное устройство); команда на изменение положе-ния шибера возврата раствора солей (<Звз; ИУ2, и2); первого растворителя ((?р1, ИУ4, и4); второго растворителя (<Зр2, ИУ5, и5), осветленно-го раствора солей (<30С, ИУ6, «8) и неосветлен-ного раствора солей (<2КС, ИУ7, %).

Частичный возврат раствора необходим для лучшего перемешивания раствора при выгрузке его из мешалки и согласования работы отделения приготовления раствора солей, содержащего дан-ные мешалки, с работой отделения — потреби-теля раствора. Кроме того, на рисунке показа-ны двигатель мешалки /И (И УЗ) и команда на его включение (отключение) и3.

Параметрическая логико-динамическая мо-дель мешалки для двух режимов функциониро-вания приведена в таблице, где использованы следующие обозначения: рьх, р2.1, ра.2, ...— логические условия; и\, </2, ...— ко-манды на открытие (включение) соответствую-щих исполнительных устройств; и°и ...—ко-манды на закрытие (отключение) соответствую-

«Электронное моделирование», 1982, Л: 2

Управление -

Режим Стадия в операция Логическое условие оператор команда

Реакция объект*

1.1. Загрузка 1.1.1. Начало загрузки растворителя

1.1.2. Начало загрузки сухих солей и включение двигателя мешалки 1.2. Основная 1.2.1. Окончание загрузки и начало основной стадии 1.3. Выгрузка 1.3.1. Окончание основной стадии и начало выгрузки

1.3.2. Окончание перемешивания и прекращение возврата раствора 1.3.3. Окончание выгрузки раствора

2.1. Загрузка 2.1.1. Начало загрузки растворителя

2.1.2. Наяало загрузки сухих солей и включение двигателя мешалки 2.2. Основная 2.2.1. Окончание загрузки и начало основной стадии

2.2.2. Окончание перемешивания и начало осветления 2.3. Выгрузка 2.3.1. Окончание осветления и нача-ло выгрузки раствора 2.3.2. Окончание выгрузки осветлен-ного раствора

Р1.1 Л ̂ Д «! Л "яА «»Л «4 Л Л.1 4 4

и\и\

«с-Р1.3С1 я) мГ4и5

тс2> кС2>

X) г)

Рм^Л^ЧЛ»)] <Э„С. Свэ' г)

Рц&о) <ЭИС, %)

Л.б «?

Р2.1Ф аЛЛоЛ^ДйаДЙаЛ^А ^2.1 Л "б Л «в Л "г) Р2.2(Л1> ^2.2 4 4 V V

Ос- т> Р2. ^2.3 « Ж Сг^ГЛУ, тгЛ, кс1,

С2=/4(У, тс2< йс2-•с) Т)

•̂ 2.4 А Ф=/7(С1, С», г,

р2.йъ А2А 4

Р2. 4г.6 4

щих исполнительных устройств; их, ий, ...— ин-версные значения логических переменных; Н0, Ь ,̂ й2 — соответственно минимальный, средний и максимальный уровни раствора в мешалке; Рх» Ух» Ра. Та — ручные команды на загрузку и выгрузку соответственно в первом и втором режимах работы мешалки; V —• объем раствора В1 мешалке; У2> — объем раствора в ме-шалке при определенных значениях Нъ йа, А0; С1, Са — концентрация соответственно первого и второго компонентов в растворе; т с и Шс2 — масса солей соответственно первого и второго компонентов; Аеь Ля—содержание водораство-римой части в солях первого и второго компо-нентов; (Ла), (На), Ох> (Нг) — функция за-держки соответственно на время ^ после дости-жения уровня Н2, на время т4 после снижения уровня ниже Н0 и т. д.; (р — осветленность рас-твора; 2 — неучитываемые факторы, влияющие на осветленность раствора.

Бремя соответствует интервалу времени от окончания предыдущей операции до момента достижения концентрациями компонентов в ра-створе солей своих заданных значений, а т.,— временному интервалу от окончания предыду-

«Эдевтронное моделирование», 1982, № 2

щей операции до момента достижения заданной осветленности раствора. В этих случаях выдерж-ка времени используется как логическое условие из-за затруднений, связанных с непосредствен-ным измерением С и Са и <р в каждой мешалке. Задержка та характеризуется временем, необхо-димым для полного опорожнения мешалки, имеющей в конце предыдущей операции мини-мальный уровень раствора к0, который может быть измерен.

Логико-динамическая схема алгоритма (ЛДСА) функционирования мешалки, полученная пу-тем введения в ЛСА динамических операторов /и /а. ••• (приведены в последней колонке табли-цы), имеет следующий вид:

Л д = А , Рри11А1Л?й1ш (*» < 7 )

Л ь ^ и Д в ^ з < Т)

А ^ а . А » ? а л < ^ Л2.4(?2.д (т3 < Т)

Р6Л Сч < Т) 5 (хг < Т) Аз.^А*,

87

..т. |.ч 1.1 У.'̂ МР'ШЦВМ .̂*-•липр.'УУ ~ -Я * -

I

к

I у ? э ; 1

где А0 — оператор начала; Ак — оператор конца; Ц—стрелки перехода; ю—тождественно-ложное логическое условие; д12, 3, ..., ^2Р ... — ждущие логические условия (приведены с сох-ранением индексов, присвоенных этим логическим условиям в таблице, за исключением логических условий /7,6, р 3 6 и ргЬ так как рх 6 и ръг мож-но рассматривать как временные логические ус-ловия от уровня Н0, а ры — от уровня Нг, в то время как логические условия р15, р35 и р23

являются невременными логическими условиями тех же значений уровня).

На рис. 2 дана граф-схема алгоритма функцио-нирования мешалки с динамическими вершина-ми, являющаяся аналогом приведенной ЛДСА. Динамические вершины на этой схеме изобра-жены в виде эллипсов с вписанными в них обо-значениями динамических операторов объекта. Так как логические условия вне зависимости от того, являются они ждущими или нет, изобра-жаются на ГСА в виде ромба с двумя выходами, то они обозначены так же, как и в таблице. При использовании ГСА имеет значение наличие или отсутствие временных логических условий,

поэтому последние внутри соответствующих ус-ловных вершин обозначены рц.

1. Жук К. Д., Тимченко А. А., Доленко Т. И. Исследование структур и моделирование логико-динамических систем. К.: Наук, думка, 1975. 199 с.

2. Какичев Л. Г., Солодовников В. В., Федотов А. И, Сов-ременное состояние теории и метод математического описания одного класса логико-динамических систем.— Автомат, упр. и вычисл. техника, 1978, вып. 12, с. 127— 146.

3. Трегуб В. Г. О разработке систем автоматизированного управления аппаратами периодического действия,— Изв. вузов. Пищевая технология, 1979, № 3, с. 96—99.

4. Ляпунов А. А. О некоторых общих вопросах киберне-тики.— Пробл. кибернетики, 1958, вып. 1, с. 5—22.

5. ^зык циклических процессов (ЯЦП) для описания ус-ловий работы и синтеза дискретных устройств промыш-ленной автоматики I С. А. Юдицкий, А. А. Тагаевская, Т. К- Верендс, Т. К. Ефремова.— Приборы и системы управления, 1973, № 11, с. 11—15.

6. Калужнин Л. А. Об алгоритмизации математических задач.— Пробл. кибернетики, 1959, вып. 2, с. 51—67.

7. Терно О. Р. Гибридные функции — новый метод опи-сания сложных систем.—Изв. АН СССР. Техн. кибер-нетика, 1965, № 6, с. 13—18.

8. Трегуб В. Г., Веклич Н. П., Городенская В. Я- Автома-тическая система управления мешалкой периодическо-го действия.— Механизация и автоматизация произ-водства, 1978, № 1, с. 44—46.

Поступила в редакцию 17,04.80

§ § «Электронное моделирование», 1982, № 2