แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเตรยมสอบ O-NET

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 สวนท 1 : แบบปรนย 5 ตวเลอก แตละขอมค ำตอบทถกตองทสดเพยงค ำตอบเดยว จ ำนวน 22 ขอ

(ขอ 1-22) ขอละ 1 คะแนน รวม 22 คะแนน

ตวชวด แสดงควำมสมพนธของจ ำนวนตำง ๆ ในระบบจ ำนวนจรง (ค 1.1 ม.4-6/1)

1. ขอใดเปนจ ำนวนอตรรกยะ 1 1 – 4 2 0.010010001... 3 3.14 4 5 2.452

ตวชวด มควำมคดรวบยอดเกยวกบคำสมบรณของจ ำนวนจรง (ค 1.1 ม.4-6/2) 2. ขอใดเปนเซตค ำตอบของอสมกำร |5 – 3x| 10 1 [–5, 5]

2 0,

3 – , 5

4 [0, 5]

5 , 5

ตวชวด มควำมคดรวบยอดเกยวกบจ ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ และจ ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ (ค 1.1 ม.4-6/3)

3. 41.5 มคำเทำกบขอใด 1 23 2 2 3 3 (1.5)4 4 1.5 4 5 4

ชดท 2

– 1 2

5 3

5 3

5 3

.

.

5

ตวชวด เขำใจควำมหมำยและหำผลลพธทเกดจำกกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำรจ ำนวนจรง จ ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ และจ ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ (ค 1.2 ม.4-6/1)

4. ( 12 + 3 2 ) – ( 18 + 4 3 ) มคำเทำกบขอใด 1 –2 2 2 –2 3 3 –3 2 4 –3 3 5 –6 3

ตวชวด หำคำประมำณของจ ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ และจ ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก ำลงโดยใชวธกำรค ำนวณทเหมำะสม (ค 1.3 ม.4-6/1)

5. 1,2962 – 2 มคำประมำณตรงกบขอใด เมอก ำหนดให 2 1.41, 2 1.26, 3 1.73 และ 3 1.44

1 0.55 2 0.62 3 0.92 4 1.03 5 1.26

ตวชวด เขำใจสมบตของจ ำนวนจรงเกยวกบกำรบวก กำรคณ กำรเทำกน กำรไมเทำกน และน ำไปใชได (ค 1.4 ม.4-6/1)

6. ขอใดกลำวไมถกตองเกยวกบสมบตของจ ำนวนจรง 1 เอกลกษณกำรบวกของจ ำนวนจรง คอ 0 2 กำรบวก ลบ คณ และหำรจ ำนวนจรงมสมบตกำรสลบท 3 จ ำนวนจรงทกจ ำนวนมตวผกผนกำรบวก 4 เซตของจ ำนวนจรงมสมบตปดของกำรบวกและกำรคณ 5 สมบตกำรเทำกนของจ ำนวนจรง ไดแก สมบตกำรสะทอน สมบตกำรสมมำตร สมบตกำรถำยทอด

1 4

1 3

3

3

3

ตวชวด ใชควำมรเรอง อตรำสวนตรโกณมตของมม ในกำรคำดคะเนระยะทำงและควำมสง (ค 2.1 ม.4-6/1)

7. อ ำนวยตองกำรยดเสำธงทมควำมสง 6 เมตร โดยใชลวดสลงยดตดจำกปลำยของเสำธงลงมำ 1 เมตร และ 2 เมตร ตำมล ำดบ ซงหลกของลวดสลงแตละเสนจะท ำมมเงย 40๐ และ 30๐ กบจดทยดตดกบตวของเสำธง อ ำนวยตองใชลวดสลงทมควำมยำวอยำงนอยประมำณกเมตร

1 11.11 เมตร 2 11.67 เมตร 3 11.75 เมตร 4 14.11 เมตร 5 14.75 เมตร

ตวชวด แกโจทยปญหำเกยวกบระยะทำงและควำมสงโดยใชอตรำสวนตรโกณมต (ค 2.2 ม.4-6/1)

8. แกวผกเชอกตดกบยอดของเสำเหลก โดยยดไวกบหลกสมอทอยไกลออกไป 3 3 เมตร ซงหลกสมอนท ำมมเงย 30๐ กบยอดของเสำเหลก เสำเหลกนมควำมสงกเมตร

1 3 เมตร 2 3.5 เมตร 3 4 เมตร 4 4.5 เมตร 5 5 เมตร

ตวชวด มควำมคดรวบยอดในเรองเซตและกำรด ำเนนกำรของเซต (ค 4.1 ม.4-6/1)

9. ก ำหนดให = I, A = {x I | –7 < x < 7}, B = {x I | –3 < x 7} และ C = {x I | –5 x < 4} ขอใดกลำวไมถกตอง 1 7 B – (A – C) 2 7 (B – A) – C 3 7 (B A) (B A) 4 7 A – (B C) 5 7 (A B) – C

sin cos tan 35๐ 0.5736 0.8192 0.7002 40๐ 0.6428 0.7660 0.8391 50๐ 0.7660 0.6428 1.1918 55๐ 0.8192 0.5736 1.4281

ตวชวด มควำมคดรวบยอดเกยวกบควำมสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงควำมสมพนธและฟงกชน ในรปตำง ๆ เชน ตำรำง กรำฟ และสมกำร (ค 4.1 ม.4-6/3)

10. ควำมสมพนธในขอใดไมเปนฟงกชน 1 r = {(x, y) R R | y = |x| + 2} 2 r = {(x, y) R R | y = 3x3 + 5} 3 r = {(x, y) R R | x = 2y2 – 1} 4 r = {(x, y) R R | x2 – y = 3} 5 r = {(x, y) R R | (x – 2)2 = y}

ตวชวด เขำใจควำมหมำยของล ำดบและหำพจนทวไปของล ำดบจ ำกด (ค 4.1 ม.4-6/4)

11. ขอใดไมเปนพจนทอยในล ำดบ an = , n {1, 2, 3, 4}

1 1

2

3

4

5

ตวชวด เขยนแผนภำพเวนน-ออยเลอรแสดงเซต และน ำไปใชแกปญหำ (ค 4.2 ม.4-6/1)

12. นกเรยนหองหนงมจ ำนวน 180 คน มนกเรยนทสอบผำนวชำภำษำไทย 105 คน มนกเรยนทสอบผำนทงวชำภำษำไทยและวชำคณตศำสตร 30 คน และมนกเรยนทสอบไมผำนทงสองวชำน 28 คน มนกเรยนจ ำนวนกคน ทสอบผำนวชำคณตศำสตรเพยงวชำเดยว

1 28 คน 2 30 คน 3 47 คน 4 52 คน 5 58 คน

2n n2 + 1

3 5 4 5 5

13 8

17

ตวชวด ตรวจสอบควำมสมเหตสมผลของกำรใหเหตผลโดยใชแผนภำพเวนน-ออยเลอร (ค 4.2 ม.4-6/2)

13.ผลสรปในขอใดตอไปนสมเหตสมผล โดยใชแผนภำพของเวนน-ออยเลอรในกำรตรวจสอบ ควำมสมเหตสมผล 1 เหต 1) นกกฬำทกคนเปนคนทมสขภำพด 2) คนทมสขภำพดบำงคนชอบเลนเกมคอมพวเตอร ผล นกกฬำบำงคนชอบเลนเกมคอมพวเตอร 2 เหต 1) สนขบำงตวอยในปำ 2) มมเปนสนขทนำรกของฉน ผล มมไมไดอยในปำ 3 เหต 1) ไมมแมวตวใดเปนนนจำ 2) ชชมำรเปนนนจำ ผล ชชมำรไมใชแมว 4 เหต 1) ไมมจ ำนวนตรรกยะจ ำนวนใดเปนจ ำนวนอตรรกยะ 2) จ ำนวนเตมบวกทกจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ 3) 3 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ผล 3 เปนจ ำนวนเตมบวก 5 เหต 1) ดำวเครำะหทมแกสออกซเจนทกดวงมนษยสำมำรถด ำรงชวตอยได 2) ดำวเสำรเปนดำวเครำะหทมแกสออกซเจน ผล มนษยไมสำมำรถด ำรงชวตอยบนดำวเสำรได

ตวชวด แกสมกำรและอสมกำรตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง (ค 4.2 ม.4-6/3)

14. ขอใดคอเซตค ำตอบของอสมกำร x(x – 1) – 2 < 4 1 (–, –2) 2 (–2, ) 3 (3, ) 4 (–2, 3) 5 (–, )

ตวชวด สรำงควำมสมพนธหรอฟงกชนจำกสถำนกำรณหรอปญหำ และน ำไปใชในกำรแกปญหำ (ค 4.2 ม.4-6/4)

15.ผลบวกของดำนกวำงและดำนยำวของรปสเหลยมรปหนงเทำกบ 50 เซนตเมตร จงหำพนททมำกทสดของ รปสเหลยมรปน เมอก ำหนดใหดำนแตละดำนยำวอยำงนอย 1 เซนตเมตร 1 609 ตำรำงเซนตเมตร 2 616 ตำรำงเซนตเมตร 3 621 ตำรำงเซนตเมตร 4 624 ตำรำงเซนตเมตร 5 625 ตำรำงเซนตเมตร

ตวชวด ใชกรำฟของสมกำร อสมกำร ฟงกชน ในกำรแกปญหำ (ค 4.2 ม.4-6/5)

16.ขอใดเปนเซตค ำตอบของอสมกำร x2 – 2x 8 โดยใชควำมรเรองกรำฟของฟงกชนมำแกอสมกำร 1 {x | x –2} 2 {x | x 4} 3 {x | –2 x 4} 4 {x | x = –2 และ x = 4} 5 {x | x –2 หรอ x 4}

ตวชวด เขำใจวธกำรส ำรวจควำมคดเหนอยำงงำย (ค 5.1 ม.4-6/1)

17. ขอใดไมใชหลกในกำรสรำงแบบสอบถำม 1 ผออกแบบสอบถำมจะตองมควำมรและประสบกำรณในเนอหำทสอบถำมอยำงเพยงพอ 2 ใชภำษำทผตอบแบบสอบถำมเขำใจไดงำย ไมคลมเครอ 3 ควรหลกเลยงค ำถำมทไมไดเกยวของกบกำรวจย เพรำะจะท ำใหสนเปลองเวลำ แรงงำน และ

คำใชจำยโดยไมจ ำเปน 4 ถำเปนไปไดควรรวมค ำถำมตงแต 2 ค ำถำม ใหเปนค ำถำมเดยว เพอประหยดเวลำ และคำใชจำย 5 แบบสอบถำมทสรำงขนมำแลว ควรทจะน ำไปทดลองใชเสยกอน

ตวชวด เลอกใชคำกลำงทเหมำะสมกบขอมลและวตถประสงค (ค 5.1 ม.4-6/3)

18. ขอใดทไมสำมำรถหำคำเฉลยเลขคณตได

1 ขอมลทไมไดจดกลม 2 ขอมลทแจกแจงควำมถแบบมอนตรภำคชนเปด 3 ขอมลทมกำรเรยงล ำดบจำกนอยไปมำก หรอจำกมำกไปนอย 4 ขอมลทคำของขอมลบำงตวแตกตำงไปจำกขอมลอน ๆ มำก 5 ขอมลทไมมฐำนนยม

ตวชวด น ำผลทไดจำกกำรส ำรวจควำมคดเหนไปใชคำดกำรณในสถำนกำรณทก ำหนดให (ค 5.2 ม.4-6/1)

19.ประเภทของกำรบรกำรทวไปทนกเรยนชนมธยมศกษำตอนตน จ ำนวน 750 คน พบวำมควำมจ ำเปน มำกทสด สรปจำกค ำตอบของนกเรยนผตอบแบบสอบถำมทเลอกเปนล ำดบท 1 มดงน

ขอ รายการ จ านวนผทเลอกเปนล าดบท 1

รอยละ

1 2 3 4 5

บรเวณโรงเรยนมควำมสะอำดสวยงำม มสถำนทพกผอนหยอนใจ มโตะเกำอเพยงพอ กำรจดบรกำรน ำดมน ำใชถกหลกอนำมย หองน ำหองสวมเพยงพอ สะอำด โรงอำหำรกวำง สะอำด เปนระเบยบเรยบรอย

145 138 172 144 151

19.3 18.4 22.9 19.2 20.2

750

จำกผลกำรส ำรวจขำงตน ประเภทของกำรบรกำรทวไปทนกเรยนคำดหวงวำมควำมจ ำเปนมำกทสดคอขอใด 1 บรเวณโรงเรยนมควำมสะอำดสวยงำม 2 มสถำนทพกผอนหยอนใจ มโตะเกำอเพยงพอ 3 กำรจดบรกำรน ำดมน ำใชถกหลกอนำมย 4 หองน ำหองสวมเพยงพอ สะอำด 5 โรงอำหำรกวำง สะอำด เปนระเบยบเรยบรอย

ตวชวด อธบำยกำรทดลองสม เหตกำรณ ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ และน ำผลทไดไปใชคำดกำรณ ในสถำนกำรณทก ำหนดให (ค 5.2 ม.4-6/2)

20. ขอใดกลำวไมถกตอง 1 กำรทดลองสม ไมสำมำรถบอกไดแนนอนวำแตละครงททดลองผลทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดำ

ผลลพธทอำจเปนไปไดเหลำนน 2 เซตทมสมำชกเปนผลลพธทสนใจและเปนไปไดทงหมดของกำรทดลองสม เรยกวำ แซมเปลสเปซ 3 ควำมนำจะเปนของเหตกำรณใด ๆ จะมคำตงแต 0 ถง 1 เสมอ 4 ควำมนำจะเปนของเหตกำรณใด ๆ ถำมคำเทำกบศนย แสดงวำเหตกำรณนนมโอกำสเกดขนแนนอน 5 เหตกำรณเปนสบเซตของแซมเปลสเปซ

ตวชวด ใชขอมลขำวสำรและคำสถตชวยในกำรตดสนใจ (ค 5.3 ม.4-6/1)

21. ขอใดไมเปนปญหำของกำรใชขอมลแบบทตยภม 1 ขอมลไมทนสมย 2 เสยเวลำและคำใชจำยสง 3 กำรขำดหำยของขอมลบำงรำยกำร 4 ควำมถกตองหรอควำมนำเชอถอของขอมล 5 มโอกำสผดพลำดไดมำก

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบควำมนำจะเปนชวยในกำรตดสนใจและแกปญหำ (ค 5.3 ม.4-6/2)

22. ควำมนำจะเปนทจะเรยงตวอกษรภำษำองกฤษค ำวำ “ONET” ทขนตนดวยสระเปนเทำใด

1

2

3

4

5

1 6 1 3 1 2 2 3 4 5

สวนท 2 : แบบระบำยตวเลข จ ำนวน 4 ขอ (ขอ 23-26) ขอละ 2 คะแนน รวม 8 คะแนน

ตวชวด เขำใจและสำมำรถใชกำรใหเหตผลแบบอปนยและนรนย (ค 4.1 ม.4-6/2) 23. 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, a, b จำกแบบรปขำงตน คำของ 2a + 3b เทำกบเทำใด

ตวชวด เขำใจควำมหมำยของล ำดบเลขคณตและล ำดบเรขำคณต หำพจนตำง ๆ ของล ำดบเลขคณตและล ำดบเรขำคณต และน ำไปใช (ค 4.1 ม.4-6/5)

24. จ ำนวนนบตงแต 100 ถง 10,000 มกจ ำนวนทเปนพหคณของ 9

ตวชวด เขำใจควำมหมำยของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณต หำผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณตโดยใชสตรและน ำไปใช (ค 4.2 ม.4-6/6)

25. ก ำหนดให a1, a2, a3, … เปนล ำดบเรขำคณต โดยมอตรำสวนเทำกบ 3 ถำ a6 = 2,187 แลวผลรวมของ 6 พจนแรกของล ำดบดงกลำวนมคำเทำใด

ตวชวด หำคำเฉลยเลขคณต มธยฐำน ฐำนนยม สวนเบยงเบนมำตรฐำน และเปอรเซนไทลของขอมล (ค 5.1 ม.4-6/2)

26. แผนภำพตน-ใบของขอมลคะแนนสอบวชำสถตของนกเรยนกลมหนง เปนดงน 2 0 3 5 6 7 8 3 0 2 4 7 4 0 3 3 3 4 ผลรวมของคำเฉลยเลขคณต มธยฐำน และฐำนนยมของขอมลชดนเปนเทำใด วธการตอบ ใหใชปำกกำหรอดนสอเขยนตวเลขทเปนค ำตอบลงในชองวำง ใหตรงกบหลกเลข ใหครบทงสหลก ระบำยตวเลขในวงกลมใหครบทกหลก เชน ค ำตอบ คอ 250 ตองระบำย 0250

23 24 25 26

ชดท 2

เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเตรยมสอบ O-NET กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 สวนท 1 1. เฉลย ขอ 2 แนวคด จ ำนวนอตรรกยะ คอ จ ำนวนจรงทไมสำมำรถเขยนไดในรปเศษสวน โดยท a และ b เปนจ ำนวนเตม และ b ไมเทำกบศนย 0.010010001... เปนทศนยมไมรจบทไมสำมำรถเขยนไดในรปเศษสวน โดยท a และ b เปนจ ำนวนเตม และ b ไมเทำกบศนย ดงนน 0.010010001... เปนจ ำนวนอตรรกยะ 2. เฉลย ขอ 3 แนวคด เนองจำก |5 – 3x| 10 ดงนน –10 5 – 3x 10 –15 –3x 5 5 x – นนคอ เซตค ำตอบของอสมกำร คอ – , 5 3. เฉลย ขอ 1 แนวคด เนองจำก 4 = 22 และ 1.5 = จะได 41.5 = 22 = 22 = 23 หรอ 8 4. เฉลย ขอ 2 แนวคด เนองจำก 12 = 2 3 และ 18 = 3 2 จะได = ( 12 + 3 2 ) – ( 18 + 4 3 ) = (2 3 + 3 2 ) – (3 2 + 4 3 ) = 2 3 + 3 2 – 3 2 – 4 3 = –2 3 หรอ – 12

a b

5 3

15

10

3

2

1510 3

a b

5 3

5. เฉลย ขอ 1 แนวคด 1,296 – 2 = 2 2 2 2 3 3 3 3 – 2 = 24 34 – 2 = 2 3 – 2 = (2 3 ) – 2 = 2 – (3 – 1) = 2 ( 3 – 1) 1.26(1.44 – 1) 1.26 0.44 0.55 6. เฉลย ขอ 2 แนวคด กำรลบและกำรหำรจ ำนวนจรงไมมสมบตกำรสลบท เชน 3 – 2 = 1 และ 2 – 3 = –1 นนคอ 3 – 2 2 – 3 และ 4 2 = 2 และ 2 4 = นนคอ 4 2 2 4 7. เฉลย ขอ 5 แนวคด

1 2

1 4

1 3

1 4

1 3

1 4

1 3

4 3

4 3

1 3

1 4

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3

3

3

3

3

3

ให BC เปนควำมสงของจดทยดลวดสลงจำกปลำยของเสำธงลงมำ 1 เมตร BD เปนควำมสงของจดทยดลวดสลงจำกปลำยของเสำธงลงมำ 2 เมตร AC เปนควำมยำวของลวดสลงทยดตดจำกปลำยของเสำธงลงมำ 1 เมตร ED เปนควำมยำวของลวดสลงทยดตดจำกปลำยของเสำธงลงมำ 2 เมตร

เนองจำก sin 40๐ = และ sin 35๐ =

จะได 0.6428 = และ 0.5736 =

AC = และ ED =

AC 7.78 และ ED 6.97 ดงนน อ ำนวยตองใชลวดสลงทมควำมยำวอยำงนอยประมำณ 7.78 + 6.97 14.75 เมตร 8. เฉลย ขอ 1 แนวคด ให A เปนจดทหลกสมอปกอย C เปนจดทผกเชอกตดกบยอดของเสำเหลก AB เปนระยะหำงระหวำงหลกสมอกบเสำเหลก BC เปนควำมสงของเสำเหลก

เนองจำก tan 30๐ =

=

BC =

BC = 3

ดงนน เสำเหลกนมควำมสง 3 เมตร

BC AC

BD ED

5 AC

4 ED

5 0.6428

4 0.5736

BC AB

3 3

BC 3 3 3 3 3

3

9. เฉลย ขอ 4 แนวคด A = {–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} C = {–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} B C = {–2, –1, 0, 1, 2, 3} A – (B C) = {–6, –5, –4, –3, 4, 5, 6} ดงนน 7 A – (B C)

10. เฉลย ขอ 3 แนวคด พจำรณำ r = {(x, y) R R | x = 2y2 – 1} x = 2y2 – 1 2y2 = x + 1

y2 =

y =

เมอแทนคำ x เชน แทน x = 3 จะได y = 2 นนคอ ม (3, 2) และ (3, –2) เปนสมำชกของควำมสมพนธ r ทมสมำชกตวหนำเทำกน คอ 3 แตสมำชกตวหลงตำงกน คอ 2 –2 ดงนน r = {(x, y) R R | x = 2y2 – 1} ไมเปนฟงกชน

11.เฉลย ขอ 4 แนวคด เนองจำก ล ำดบ an = , n {1, 2, 3, 4} เปนล ำดบจ ำกด

โดยทมโดเมนเปนเซตของจ ำนวนเตมบวกตงแต 1 ถง 4 ดงน

a1 = = = 1

a2 = =

a3 = = =

a4 = =

x + 1 2

x + 1 2

2n n2 + 1

2(1) 12 + 1 2(2)

22 + 1 2(3)

32 + 1 2(4)

42 + 1

2 2 4 5 6

10 8

17

3 5

12. เฉลย ขอ 3 แนวคด ให เปนเซตของนกเรยนทสอบวชำภำษำไทยและวชำคณตศำสตร A เปนเซตของนกเรยนทสอบผำนวชำภำษำไทย B เปนเซตของนกเรยนทสอบผำนวชำคณตศำสตร x เปนเซตของนกเรยนทสอบผำนวชำคณตศำสตรเพยงวชำเดยว เขยนแสดงโดยใชแผนภำพของเวนน-ออยเลอร ไดดงน จะไดวำ (105 – 30) + 30 + x + 28 = 180 x + 133 = 180 x = 180 – 133 x = 47 ดงนน มนกเรยนจ ำนวน 47 คน ทสอบผำนวชำคณตศำสตรเพยงวชำเดยว 13. เฉลย ขอ 3 แนวคด เขยนแผนภำพของเวนน-ออยเลอร ไดดงน เนองจำก ไมมแผนภำพใดทขดแยงกบผลสรป ดงนน ผลสรป ชชมำรไมใชแมว จงสมเหตสมผล

14. เฉลย ขอ 4 แนวคด x(x – 1) – 2 < 4 x2 – x – 2 < 4 x2 – x – 6 < 0 (x – 3)(x + 2) < 0 ให (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3, –2 พจำรณำคำของ x ในชวง (–, –2), (–2, 3) และ (3, ) โดยเลอก x ทอยในชวงดงกลำว ดงน

ชวง x (x – 3)(x + 2) (–, –2) –3 (–6)(–1) = 6 เปนจ ำนวนจรงบวก (–2, 3) 0 (–3)(2) = –6 เปนจ ำนวนจรงลบ (3, ) 4 (1)(6) = 6 เปนจ ำนวนจรงบวก

ดงนน (x – 3)(x + 2) มคำเปนจ ำนวนจรงบวก เมอ x อยในชวง (– , –2) และ (3, ) (x – 3)(x + 2) มคำเปนจ ำนวนจรงลบ เมอ x อยในชวง (–2, 3)

แสดงค ำตอบโดยใชเสนจ ำนวน ไดดงน ดงนน (–2, 3) เปนเซตค ำตอบของอสมกำร x(x – 1) – 2 < 4 15. เฉลย ขอ 5 แนวคด ให x เปนควำมยำวของดำนกวำง y เปนควำมยำวของดำนยำว จะได x + y = 50 นนคอ y = 50 – x เนองจำก พนทของรปสเหลยม = ดำนกวำง ดำนยำว จะได = x(50 – x) = 50x – x2 ท ำสมกำรใหอยในรป y = a(x – h)2 + k จดวกกลบทจด (h, k) จะได y = –x2 + 50x y = –x2 + 50x – 625 + 625 y = –(x2 – 50x + 625) + 625 y = –(x – 25)2 + 625 ดงนน มจดวกกลบทจด (25, 625) และเปนกรำฟคว ำ (a < 0) มคำสงสดเทำกบ 625 นนคอ พนททมำกทสดของรปสเหลยมรปนเทำกบ 625 ตำรำงเซนตเมตร

16. เฉลย ขอ 3 แนวคด จำก x2 – 2x 8 จะได x2 – 2x – 8 0 ให y = x2 – 2x – 8 กำรหำค ำตอบของอสมกำร x2 – 2x – 8 0 คอ กำรหำคำของ x ทท ำใหคำ y 0 ท ำสมกำรใหอยในรป y = a(x – h)2 + k จดวกกลบทจด (h, k) จะได x2 – 2x – 8 = 0 x 2 – 2x + (1 – 1) – 8 = 0 (x2 – 2x + 1) + (–1 – 8) = 0 (x – 1)2 – 9 = 0

ดงนน มจดวกกลบทจด (1, –9) เปนกรำฟหงำย เพรำะมสมประสทธของตวแปรก ำลงสองมคำมำกกวำศนย มคำต ำสดเทำกบ –9

หำจดทกรำฟตดแกน X โดยให y = 0 จะได x2 – 2x – 8 = 0 (x – 4)(x + 2) = 0 x = 4, –2 นนคอ กรำฟตดแกน X ทจด (4, 0) และ (–2, 0) ดงน พจำรณำจำกกรำฟ พบวำ เมอ x = –2 หรอ 4 คำของ y = 0 เมอ x < –2 คำของ y > 0 เมอ –2 < x < 4 คำของ y < 0 เมอ x > 4 คำของ y > 0 จะได x2 – 2x < 8 หรอ x2 – 2x – 8 < 0 เมอ –2 < x < 4 นนคอ x2 – 2x 8 หรอ x2 – 2x – 8 0 เมอ –2 x 4 ดงนน เซตค ำตอบของอสมกำร x2 – 2x 8 คอ {x | –2 x 4}

17.เฉลย ขอ 4 แนวคด ผออกแบบสอบถำมไมควรรวมค ำถำมเขำดวยกน เพรำะจะท ำใหผตอบแบบสอบถำมเกด ควำมสบสนและตควำมหมำยผดไป จนท ำใหตอบแบบสอบถำมผดวตถประสงคของ ผออกแบบสอบถำม 18.เฉลย ขอ 2

แนวคด เรำไมสำมำรถหำคำเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงควำมถแบบมอนตรภำคชนเปดได เนองจำกไมสำมำรถหำคำทเปนตวแทน (จดกงกลำงของอนตรภำคชน) ของชนนนได

19. เฉลย ขอ 3 แนวคด จำกผลกำรส ำรวจ เมอน ำมำค ำนวณเปนรอยละ ท ำใหเหนวำกำรจดบรกำรน ำดมน ำใช

ถกหลกอนำมยเปนกำรบรกำรทวไปทนกเรยนคำดหวงวำมควำมจ ำเปนมำกทสด 20. เฉลย ขอ 4 แนวคด ควำมนำจะเปนของเหตกำรณเปนจ ำนวนทบอกใหทรำบวำ เหตกำรณทสนใจนนมโอกำส

เกดขนไดมำกนอยเพยงใด โดยจะมคำตงแต 0 ถง 1 ถำควำมนำจะเปนของเหตกำรณ เทำกบ 0 แสดงวำเหตกำรณนนไมมโอกำสเกดขนเลย ถำควำมนำจะเปนของเหตกำรณ เทำกบ 1 แสดงวำเหตกำรณนนเกดขนแนนอน 21. เฉลย ขอ 2 แนวคด ขอมลทตยภม (Secondary Data) คอ ขอมลทไมไดเกบรวบรวมจำกผใหขอมลหรอจำก

แหลงทมำของขอมลโดยตรง แตไดจำกขอมลทมผอนเกบรวบรวมไวกอนแลว เมอตองกำรใชขอมลเพยงแคสอบถำมจำกแหลงททรำบขอมลนนกสำมำรถน ำไปใชประโยชนไดเลย โดยทผใชไมตองเสยเวลำและคำใชจำยในกำรเกบรวบรวมขอมลเอง แตจะตองระมดระวงในกำรน ำขอมลประเภทนมำใช เนองจำกมโอกำสผดพลำดไดมำก เชน ถำผทรวบรวมขอมลใชวธกำรเกบรวบรวมขอมลทไมเหมำะสมโดยเฉพำะขอมลทมลกษณะปกปดหรอขอมลทก ำหนดจ ำนวนตวอยำงนอยเกนไป หรอขอมลทใชวธกำรเลอกตวอยำงทไมเหมำะสม

22. เฉลย ขอ 3 แนวคด พจำรณำ ต ำแหนงท 1 เลอกตวอกษร 1 ตว จำก 4 ตว ได 4 วธ ต ำแหนงท 2 เลอกตวอกษร 1 ตว จำกตวอกษรทเหลอจำกกำรเลอกต ำแหนงท 1 ได 3 วธ ต ำแหนงท 3 เลอกตวอกษร 1 ตว จำกตวอกษรทเหลอจำกกำรเลอกต ำแหนงท 2 ได 2 วธ ต ำแหนงท 4 เลอกตวอกษร 1 ตว จำกตวอกษรทเหลอจำกกำรเลอกต ำแหนงท 3 ได 1 วธ นนคอ จะสรำงค ำไดทงหมด 4 3 2 1 = 24 วธ

พจำรณำ เหตกำรณทเรยงตวอกษรทขนตนดวยสระ ต ำแหนงท 1 เลอกตวอกษร (สระ) 2 ตว จำก 4 ตว ได 2 วธ ต ำแหนงท 2 เลอกตวอกษร 1 ตว จำกตวอกษรทเหลอจำกกำรเลอกต ำแหนงท 1

ได 3 วธ ต ำแหนงท 3 เลอกตวอกษร 1 ตว จำกตวอกษรทเหลอจำกกำรเลอกต ำแหนงท 2

ได 2 วธ ต ำแหนงท 4 เลอกตวอกษร 1 ตว จำกตวอกษรทเหลอจำกกำรเลอกต ำแหนงท 3

ได 1 วธ นนคอ จะสรำงค ำไดทงหมด 2 3 2 1 = 12 วธ ดงนน ควำมนำจะเปนทจะเรยงตวอกษรภำษำองกฤษค ำวำ “ONET” ทขนตนดวยสระ

เทำกบ =

สวนท 2 23.แนวคด 2, 4, 2 + 4 = 6, 4 + 6 = 10, 6 + 10 = 16, 10 + 16 = 26, 16 + 26 = 42, 26 + 42 = 68, 42 + 68 = 110 = a, 68 + 110 = 178 = b ขอสงเกต จ ำนวนถดไป คอ ผลบวกของสองจ ำนวนทอยกอนหนำ ดงนน 2a + 3b = 2(110) + 3(178) = 220 + 534 = 754 24.แนวคด จ ำนวนทเปนพหคณของ 9 หมำยถง จ ำนวนทหำรดวย 9 ลงตว พจำรณำจ ำนวนนบตงแต

100 ถง 10,000 ทหำรดวย 9 ลงตว ไดแก 108, 117, 126, ..., 9,999 ซงเปนล ำดบเลขคณตทม a1 = 108, an = 9,999 และมผลตำงรวม คอ 117 – 108 = 9

เนองจำก an = a1 + (n – 1)d จะได 9,999 = 108 + (n – 1)9 9,891 = (n – 1)9 1,099 = n – 1 n = 1,100 ดงนน มจ ำนวน 1,100 จ ำนวนทเปนพหคณของ 9 ของจ ำนวนนบตงแต 100 ถง 10,000

12 24

1 2

25. แนวคด เนองจำก an = a1rn– 1 และอตรำสวนรวมเทำกบ 3

จะได a6 = a1r6–1

2,187 = a1(3)5 2,187 = 243a1 a1 = 9 ให a1 = 9, r = 3 และ n = 6

จำก Sn = เมอ r 1

จะได S6 =

=

=

=

= 3,276 ดงนน ผลรวมของ 6 พจนแรกของล ำดบดงกลำวนมคำเทำกบ 3,276

26. แนวคด 1) หำคำเฉลยเลขคณต จำกสตร x =

= 20 + 23 + 25 + 26 + 27 + 28 + 30 + 32 + 34 + 37 + 40 + 43 + 43 + 43 + 44 = 495 จะได = = 33 คะแนน ดงนน คำเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทำกบ 33 คะแนน 2) หำมธยฐำน มธยฐำนจะอยในต ำแหนงท = = = 8 ต ำแหนงท 8 ของขอมลชดน คอ 32 คะแนน ดงนน มธยฐำนของขอมลชดนเทำกบ 32 คะแนน 3) หำฐำนนยม ฐำนนยม คอ ขอมลทมควำมถสงสด หรอปรำกฏบอยทสด ขอมลชดน ม 43 อย 3 จ ำนวน ซงมำกทสด ดงนน ฐำนนยมของขอมลชดนเทำกบ 43 คะแนน นนคอ ผลรวมของคำเฉลยเลขคณต มธยฐำน และฐำนนยมของขอมลชดน เทำกบ 33 + 32 + 43 = 108 คะแนน

a1(1 – rn) 1 – r

9(1 – 36) 1 – 3

9(1 – 729) –2

9(–728) –2

–6,552 –2

i = 1 xi

n n

i = 1 xi

x 495 15

n

N + 1 2

15 + 1 2

16 2