สวนท 1 : แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค ำตอบทถกตองทสดเพยงค ำตอบเดยว จ ำนวน 45 ขอ (ขอ 1-45)

ขอละ 1 คะแนน รวม 45 คะแนน

ตวชวด ระบหรอยกตวอยำง และเปรยบเทยบจ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ ศนย เศษสวนและ ทศนยม (ค 1.1 ม.1/1)

1. ขอใดเรยงล ำดบทศนยมจำกนอยไปมำกไดถกตอง 1 0.044 0.242 0.444 0.424 2 0.258 0.825 0.852 0.528 3 0.245 0.425 0.457 0.542 4 0.001 0.011 0.111 0.101

ตวชวด เขำใจเกยวกบเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม และเขยนแสดงจ ำนวนใหอยในรปสญกรณวทยำศำสตร (scientific notation) (ค 1.1 ม.1/2)

2. เซลลเมดเลอดแดงยำวประมำณ 7 ไมครอน ถำน ำเซลลเมดเลอดแดงมำวำงตอกน 10 ลำนเซลล จะมควำมยำวเทำไร (ควำมยำว 1 ไมครอน เทำกบ เมตร)

1 0.7 เมตร 2 7 เมตร 3 70 เมตร 4 700 เมตร

ตวชวด เขยนเศษสวนในรปทศนยมและเขยนทศนยมซ ำในรปเศษสวน (ค 1.1 ม.2/1)

3. เขยน ใหอยในรปทศนยมไดตรงกบขอใด 1 0.453 2 0.453 3 0.457 4 0.457

ชดท 1

1 1,000,000

453 990 . .

. .

. .

. .

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเตรยมสอบ O-NET กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

ตวชวด จ ำแนกจ ำนวนจรงทก ำหนดให และยกตวอยำงจ ำนวนตรรกยะและจ ำนวนอตรรกยะ (ค 1.1 ม.2/2)

4. ขอใดเปนจ ำนวนอตรรกยะ 1 2.527 2 – 64 3 1 4 2 3

ตวชวด อธบำยและระบรำกทสองและรำกทสำมของจ ำนวนจรง (ค 1.1 ม.2/3)

5. ขอใดไมเปนรำกทสองของ 25 1 –5 2 5 3 25 4 – 25

ตวชวด บวก ลบ คณ หำรจ ำนวนเตม และน ำไปใชแกปญหำ ตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ

6. ขอใดตอไปนกลำวไมถกตอง 1 จ ำนวนเตมบวกคณกบจ ำนวนเตมบวก หรอจ ำนวนเตมลบคณกบจ ำนวนเตมลบ ผลลพธเปน จ ำนวนเตมบวก 2 จ ำนวนเตมบวกคณกบจ ำนวนเตมลบ หรอจ ำนวนเตมลบคณกบจ ำนวนเตมบวก ผลลพธเปน จ ำนวนเตมบวก 3 กำรหำรจ ำนวนเตม ถำตวตงและตวหำรเปนจ ำนวนเตมบวกทงคหรอเปนจ ำนวนเตมลบทงค ผลหำรเปนจ ำนวนเตมบวก 4 กำรหำรจ ำนวนเตม ถำตวตงหรอตวหำรตวใดตวหนงเปนจ ำนวนเตมลบและอกตวหนงเปน จ ำนวนเตมบวก ผลหำรเปนจ ำนวนเตมลบ

.

อธบำยผลทเกดขนจำกกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร และบอกควำมสมพนธของกำรบวกกบกำรลบ กำรคณกบกำรหำรของจ ำนวนเตม (ค 1.2 ม.1/1)

1 2

ตวชวด บวก ลบ คณ หำรเศษสวนและทศนยม และน ำไปใชแกปญหำ ตระหนกถงควำมสมเหตสมผล ของค ำตอบ อธบำยผลทเกดขนจำกกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร และบอกควำมสมพนธของกำรบวกกบกำรลบ กำรคณกบกำรหำรของเศษสวนและทศนยม (ค 1.2 ม.1/2)

7. เมอ 6 เดอนกอน กตเตมน ำมนจ ำนวน 25 ลตร เปนเงน 1,094.75 บำท วนนเขำไปเตมน ำมนชนดเดมจ ำนวน 15 ลตร เปนเงน 687.75 บำท แสดงวำ รำคำน ำมนปรบเพมจำกรำคำเมอ 6 เดอนกอน ลตรละกบำท

1 2.04 บำท 2 2.06 บำท 3 2.14 บำท 4 2.16 บำท

ตวชวด อธบำยผลทเกดขนจำกกำรยกก ำลงของจ ำนวนเตม เศษสวน และทศนยม (ค 1.2 ม.1/3)

8. (y2)(2y2)(2y)3 เทำกบขอใด 1 4y7 2 5y7 3 11y7 4 16y7

ตวชวด คณและหำรเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกน และเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม (ค 1.2 ม.1/4)

9. เทำกบขอใด 1 24 33 2 26 36 3 210 33 4 212 36

ตวชวด หำรำกทสองและรำกทสำมของจ ำนวนเตมโดยกำรแยกตวประกอบและน ำไปใช ในกำรแกปญหำ พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 1.2 ม.2/1)

10. 5 2 2 16 2 มคำเทำกบขอใด 1 10 2 2 80 2 3 10 4 80

16 3

3 27

2 2

ตวชวด อธบำยผลทเกดขนจำกกำรหำรำกทสองและรำกทสำมของจ ำนวนเตม เศษสวน และทศนยม บอกควำมสมพนธของกำรยกก ำลงกบกำรหำรำกของจ ำนวนจรง (ค 1.2 ม.2/2)

11. + มคำเทำกบขอใด (ตอบเปนทศนยม 1 ต ำแหนง)

1 0.2 2 0.4 3 0.7 4 1.1

ตวชวด หำคำประมำณของรำกทสองและรำกทสำมของจ ำนวนจรง และน ำไปใชในกำรแกปญหำ พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 1.3 ม.2/1)

12. 18 + 54 + 12 มคำประมำณตรงกบขอใด เมอก ำหนดให 2 1.414, 3 1.732, 2 1.260 และ 3 1.442 1 4.406 2 4.588 3 11.486 4 12.032

ตวชวด บอกควำมเกยวของของจ ำนวนจรง จ ำนวนตรรกยะ และจ ำนวนอตรรกยะ (ค 1.4 ม.2/1)

13. ขอใดกลำวถกตองเกยวกบจ ำนวนจรง 1 ทศนยมซ ำเปนจ ำนวนอตรรกยะ 2 สำมำรถเขยนใหอยในรปเศษสวนได คอ ดงนน เปนจ ำนวนตรรกยะ 3 จ ำนวนเตมทกจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ 4 รำกทสองของจ ำนวนเตมบวกทกจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ

ตวชวด ใชกำรคำดคะเนเกยวกบกำรวดในสถำนกำรณตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม (ค 2.1 ม.2/3)

14. วำรมนดสมภำษณงำนทบรษทแหงหนงเวลำ 10.30 น. โดยวำรใชเวลำในกำรแตงตวและเตรยมเอกสำร 35 นำท เดนเทำจำกบำนมำขนรถต 15 นำท ซงรถตใชเวลำเดนทำง 80 นำท เพอมำถงปำกทำงเขำบรษท จำกนนวำรเดนเทำตอไปอก 5 นำท จนถงหนำบรษท วำรควรตนนอนกอนเวลำใดเพอจะไปใหทนนดสมภำษณงำน

1 8.00 น. 2 8.20 น. 3 8.40 น. 4 9.00 น.

3

3

1.3225 1,000 3

0.008 0.000343

22 7

3

3 3

ตวชวด หำพนทผวของปรซมและทรงกระบอก (ค 2.1 ม.3/1)

15. พนทผวของลกบำศกทมดำนยำวดำนละ 2 เมตร เปนกตำรำงเมตร 1 8 ตำรำงเมตร 2 16 ตำรำงเมตร 3 24 ตำรำงเมตร 4 32 ตำรำงเมตร

ตวชวด หำปรมำตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม.3/2)

16. ถำขยำยทรงกลมใหมรศมเพมขนเปน 2 เทำจำกรศมเดม ปรมำตรของทรงกลมใหมจะเปนกเทำของ ทรงกลมเดม 1 2 เทำของทรงกลมเดม 2 4 เทำของทรงกลมเดม 3 6 เทำของทรงกลมเดม 4 8 เทำของทรงกลมเดม

ตวชวด เปรยบเทยบหนวยควำมจ หรอหนวยปรมำตรในระบบเดยวกนหรอตำงระบบ และเลอกใช หนวยกำรวดไดอยำงเหมำะสม (ค 2.1 ม.3/3)

17. ถงน ำรปปรซมฐำนสเหลยมจตรสยำวดำนละ 3 เมตร ถำเปดน ำใสลงไป 16,200 ลตร แสดงวำระดบของ น ำในถงน ำอยทควำมสงกเมตร

1 1.2 เมตร 2 1.4 เมตร 3 1.6 เมตร 4 1.8 เมตร

ตวชวด ใชกำรคำดคะเนเกยวกบกำรวดในสถำนกำรณตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม (ค 2.1 ม.3/4)

18. นดำตองกำรตดกระดำษมำตดรอบหมวกรปกรวยทมเสนผำนศนยกลำงยำว 20 เซนตเมตร และสงเอยง 30 เซนตเมตร กระดำษทน ำมำตดนนมพนทประมำณเทำใด (ก ำหนด 3.14) 1 942 ตำรำงเซนตเมตร 2 942.86 ตำรำงเซนตเมตร 3 1,884 ตำรำงเซนตเมตร 4 1,885.71 ตำรำงเซนตเมตร

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบพนท พนทผว และปรมำตรในกำรแกปญหำในสถำนกำรณตำง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)

19. ถำตองกำรหลอมกรวยโลหะใหเปนพระมดฐำนสเหลยมจตรสทมควำมยำวของฐำนเทำกบควำมยำวของเสนผำนศนยกลำงของกรวย และควำมสงเทำเดม จะตองใชโลหะเพมอกปรมำณเทำใดจงจะไดพระมดตำมทก ำหนด เมอก ำหนดใหกรวยนมเสนผำนศนยกลำง 12 เซนตเมตร และสงเอยง 10 เซนตเมตร

1 384 – 96 ลกบำศกเซนตเมตร 2 384 – 120 ลกบำศกเซนตเมตร 3 480 – 96 ลกบำศกเซนตเมตร 4 480 – 120 ลกบำศกเซนตเมตร

ตวชวด สรำงรปเรขำคณตสองมตโดยใชกำรสรำงพนฐำนทำงเรขำคณต และบอกขนตอนกำรสรำงโดยไมเนนกำรพสจน (ค 3.1 ม.1/2)

20. ถำนกเรยนตองกำรสรำงมมทมขนำด 45 องศำ โดยใชวงเวยนและสนตรงควรสรำงมมใดเปนอนดบแรก 1 15 องศำ 2 30 องศำ 3 60 องศำ 4 90 องศำ

ตวชวด อธบำยลกษณะของรปเรขำคณตสำมมตจำกภำพทก ำหนดให (ค 3.1 ม.1/4)

21. ขอใดกลำวไมถกตองเกยวกบลกษณะของรปเรขำคณตสำมมต 1 รปเรขำคณตสำมมตใชแสดงรปรำง 2 รปเรขำคณตสำมมตเกดจำกกำรน ำรปเรขำคณตสองมตมำซอนทบกน 3 รปเรขำคณตสำมมตจะเหนแตควำมสง หรอควำมลก หรอควำมหนำเทำนน 4 เมอน ำระนำบมำตดขวำงรปเรขำคณตสำมมตในทศทำงตำง ๆ กน ภำพทเกดจำกกำรตดขวำงนน

จะมลกษณะตำงกน

ตวชวด ระบภำพสองมตทไดจำกกำรมองดำนหนำ (front view) ดำนขำง (side view) หรอ ดำนบน (top view) ของรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให (ค 3.1 ม.1/5)

22. ขอใดเปนภำพทเกดจำกกำรใชระนำบตดขวำงรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให 1 2 3 4 ตวชวด วำดหรอประดษฐรปเรขำคณตสำมมตทประกอบขนจำกลกบำศก เมอก ำหนดภำพสองมต

ทไดจำกกำรมองดำนหนำ ดำนขำง และดำนบนให (ค 3.1 ม.1/6)

23. เมอน ำภำพสองมตทไดจำกกำรมองดำนบน ดำนหนำ และดำนขำงซกขวำของรปเรขำคณตสำมมต ขอใดไมเปนรปเรขำคณตสำมมตรปนน

1 2 3 4

ตวชวด อธบำยลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม (ค 3.1 ม.3/1)

24. ขอใดกลำวไมถกตอง 1 ถำตดทรงกระบอกในแนวขนำนกบฐำน แลวสวนทตดออกยงคงเปนทรงกระบอก 2 หนำตดทงสองหนำของทรงกระบอกเปนรปวงกลมและมขนำดเทำกน 3 พนทผวของทรงกระบอกจะไมเปลยนแปลง ถำควำมสงของทรงกระบอกนนเปลยนไป 4 พนทหนำตดของทรงกระบอกจะไมเปลยนแปลง ถำควำมสงของทรงกระบอกนนเปลยนไป

ตวชวด ใชสมบตเกยวกบควำมเทำกนทกประกำรของรปสำมเหลยมและสมบตของเสนขนำนในกำรใหเหตผลและแกปญหำ (ค 3.2 ม.2/1)

25. จำกรป ก ำหนดให AB BD, ED BD, BC = DE และ BCA = DEB △ABC △BDE ดวยควำมสมพนธแบบใด 1 ดำน-มม-ดำน 2 มม-ดำน-มม 3 ดำน-ดำน-ดำน 4 ฉำก-ดำน-ดำน

ตวชวด ใชทฤษฎบทพทำโกรสและบทกลบในกำรใหเหตผลและแกปญหำ (ค 3.2 ม.2/2)

26. รปสำมเหลยมทมดำนยำวตำมทก ำหนดให ขอใดไมเปนรปสำมเหลยมมมฉำก 1 12 เมตร 13 เมตร และ 5 เมตร 2 24 นว 7 นว และ 25 นว 3 15 ฟต 9 ฟต และ 12 ฟต 4 8 หลำ 7 หลำ และ 9 หลำ

ตวชวด เขำใจเกยวกบกำรแปลงทำงเรขำคณตในเรอง กำรเลอนขนำน กำรสะทอน และกำรหมน และน ำไปใช (ค 3.2 ม.2/3)

27. ขอใดกลำวไมถกตองเกยวกบกำรแปลงทำงเรขำคณต 1 กำรสะทอนสองครงผำนเสนขนำน คอ กำรเลอนขนำน 2 กำรสะทอนสองครงผำนเสนทตดกน คอ กำรหมน 3 ระยะหำงระหวำงจดบนรปตนแบบถงเสนสะทอนจะมำกกวำระยะหำงจำกเสนสะทอน

ถงจดบนภำพทเกดจำกกำรสะทอนทสมนยกนกบจดบนรปตนแบบเสมอ 4 ภำพทเกดจำกกำรสะทอนจะเหมอนกบรปตนแบบและเทำกนทกประกำร

ตวชวด บอกภำพทเกดขนจำกกำรเลอนขนำน กำรสะทอน และกำรหมนรปตนแบบ และอธบำยวธกำรทจะไดภำพทปรำกฏเมอก ำหนดรปตนแบบและภำพนนให (ค 3.2 ม.2/4)

28.

จำกรป ขอใดเปนภำพทเกดจำกกำรสะทอน ABCD ตำมแนวแกน Y

1 2 3 4

ตวชวด ใชสมบตของรปสำมเหลยมคลำยในกำรใหเหตผลและกำรแกปญหำ (ค 3.2 ม.3/1)

29. จำกรป ก ำหนดให △ABC ~ △ACD จงหำควำมยำวดำนของ AD 1 1.96 เซนตเมตร 2 3.76 เซนตเมตร 3 6.25 เซนตเมตร 4 6.72 เซนตเมตร

ตวชวด วเครำะหและอธบำยควำมสมพนธของแบบรปทก ำหนดให (ค 4.1 ม.1/1)

30. จ ำนวนสองจ ำนวนทเรยงตอจำกจ ำนวนทก ำหนดใหคอจ ำนวนใด 1, –3, –7, –11, ... 1 –11, –14 2 –11, –15 3 –12, –16 4 –15, –19

ตวชวด แกสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวอยำงงำย (ค 4.2 ม.1/1)

31. จงแกสมกำร = 3 จำกโจทย ขอใดตอไปนไมเปนขนตอนของกำรแกสมกำรเพอหำค ำตอบ 1 น ำ 7 มำบวกทงสองขำงของสมกำร 2 น ำ 3 มำลบทงสองขำงของสมกำร 3 น ำ 5 มำคณทงสองขำงของสมกำร 4 น ำ 2 มำหำรทงสองขำงของสมกำร

2x – 7 5

ตวชวด เขยนกรำฟบนระนำบในระบบพกดฉำกแสดงควำมเกยวของของปรมำณสองชดทก ำหนดให (ค 4.2 ม.1/4)

32. คอนดบใดทแทนจดซงอยบนกรำฟแสดงค ำตอบของสมกำร x + y = 8 เมอ x, y แทนจ ำนวนนบ 1 (–1, 9) 2 (2, 6) 3 (8, 0) 4 (10, –2)

ตวชวด อำนและแปลควำมหมำยของกรำฟบนระนำบในระบบพกดฉำกทก ำหนดให (ค 4.2 ม.1/5)

33. จำกกรำฟ ขอใดกลำวไมถกตอง 1 เปนกรำฟแสดงค ำตอบของสมกำร y – x = 2 เมอ x แทนจ ำนวนนบ 2 คอนดบ (5, 5) เปนจดจดหนงของกรำฟน 3 เมอก ำหนดคำของ x เปนจ ำนวนนบใด ๆ จะสำมำรถหำคำของ y ไดเสมอ 4 คำของ y เปนจ ำนวนนบตงแต 3 ขนไป ตวชวด หำพกดของจด และอธบำยลกษณะของรปเรขำคณตทเกดขนจำกกำรเลอนขนำน กำรสะทอน

และกำรหมนบนระนำบในระบบพกดฉำก (ค 4.2 ม.2/2)

34. ก ำหนดให □ABCD มพกดดงรป จงหำพกดของ □ABCD ทเกดจำกกำรหมน □ABCD ทวนเขมนำฬกำเปนมมขนำด 90๐ รอบจด P 1 □ABCD มพกด (–1, 1), (–1, 3), (–4, 3) และ (–4, 1) ตำมล ำดบ 2 □ABCD มพกด (–1, 1), (–4, 1), (–4, 3) และ (–1, 3) ตำมล ำดบ 3 □ABCD มพกด (–1, 1), (–3, 1), (–3, 4) และ (–1, 4) ตำมล ำดบ 4 □ABCD มพกด (–1, 1), (–1, 4), (–3, 4) และ (–3, 1) ตำมล ำดบ

ตวชวด เขยนกรำฟของสมกำรเชงเสนสองตวแปร (ค 4.2 ม.3/3)

35. กรำฟของสมกำรในขอใดตอไปนไมผำนจด (0, 0) 1 x = 2 x – 1 = y – 1 3 2 – x = y + 2 4 x = 2y – 1

ตวชวด อำนและแปลควำมหมำย กรำฟของระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร และกรำฟอน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)

36.

ตวชวด แกระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปรและน ำไปใชแกปญหำ พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 4.2 ม.3/5)

37. ค ำตอบของระบบสมกำร x + y = 5 และ x – y = 2 คอขอใด

1 ,

2 , –

3 – ,

4 – , –

y 2

2 3

3 4

1 5

3 10

60 7

20 21

60 7 20

21 60 7

20 21

60 7

20 21

จำกกรำฟ (–2, –3) เปนค ำตอบของระบบสมกำรในขอใด

1 y = 2x + 1 และ y = 1 2 y = 2x – 3 และ y = –3

3 y = 2x + 1 และ y = –3

4 y = 2x – 3 และ y = 1

ตวชวด อำนและน ำเสนอขอมลโดยใชแผนภมรปวงกลม (ค 5.1 ม.2/1)

38. แผนภมรปวงกลมแสดงรายจายของบรษทแหงหนง จำกแผนภมขำงตน ถำรำยจำยทงหมดของบรษทแหงนเทำกบ 8,000,000 บำท รำยจำยคำขนสงของ

บรษทแหงนเปนจ ำนวนเงนเทำใด 1 400,000 บำท 2 800,000 บำท 3 1,200,000 บำท 4 1,600,000 บำท

ตวชวด ก ำหนดประเดน และเขยนขอค ำถำมเกยวกบปญหำหรอสถำนกำรณตำง ๆ รวมทงก ำหนดวธกำรศกษำและกำรเกบรวบรวมขอมลทเหมำะสม (ค 5.1 ม.3/1)

39. ขอใดกลำวถกตอง 1 กำรน ำขอมลทมอยแลวมำใชเพอจดประสงคอน โดยไมตองเสยเวลำในกำรเกบรวบรวมขอมลใหม

เปนกำรเกบรวบรวมขอมลแบบปฐมภม 2 ขอมลทตยภมเปนขอมลทจะตองเกบรวบรวมขอมลจำกผใหขอมลหรอแหลงทมำของขอมลโดยตรง 3 กำรส ำมะโนเปนกำรเกบรวบรวมขอมลแบบทตยภม

4 ขอมลทน ำมำใชในกำรวำงแผนและตดสนใจแบงได 2 ลกษณะ คอ ขอมลเชงปรมำณ และขอมลเชงคณภำพ

ตวชวด หำคำเฉลยเลขคณต มธยฐำน และฐำนนยมของขอมลทไมไดแจกแจงควำมถ และเลอกใชได อยำงเหมำะสม (ค 5.1 ม.3/2)

40. คะแนนเฉลยของกำรสอบวชำคณตศำสตรทมคะแนนเตม 15 คะแนน ของนกเรยนหองหนง ซงไดคะแนนดงน

8, 12, a, 6, 8, a, 9, a – 4, a + 3, 12, 5 และ 15 เทำกบ 8.5 คะแนน จงหำคะแนนของ a 1 3 คะแนน 2 7 คะแนน 3 9 คะแนน 4 10 คะแนน

x

ตวชวด น ำเสนอขอมลในรปแบบทเหมำะสม (ค 5.1 ม.3/3)

41. ขอใดน ำเสนอขอมลไมเหมำะสม 1 คะแนนสอบวชำคณตศำสตรของนกเรยน น ำเสนอขอมลดวยคำเฉลยเลขคณต 2 ขนำดของเบอรรองเทำทนกเรยนชำยสวมใส น ำเสนอขอมลดวยฐำนนยม 3 รำยไดตอสปดำหของนกกฬำฟตบอลในทมเดยวกนทมควำมแตกตำงกนมำก

น ำเสนอขอมลดวยคำเฉลยเลขคณต 4 เครองดนตรทนกเรยนหองหนงทชอบเลนมำกทสด น ำเสนอขอมลดวยฐำนนยม

ตวชวด อำน แปลควำมหมำย และวเครำะหขอมลทไดจำกกำรน ำเสนอ (ค 5.1 ม.3/4)

42. จำกกรำฟขำงตน ล ำดบเงนเดอนของพนกงำนในขอใดทมจ ำนวนพนกงำนใกลเคยงกนมำกทสด 1 9,001 - 10,000 บำท 2 11,001 - 12,000 บำท 3 12,001 - 13,000 บำท 4 13,001 - 14,000 บำท

กราฟแสดงจ านวนพนกงานของบรษทแหงหนงจ าแนกตามล าดบเงนเดอน

ตวชวด อธบำยไดวำเหตกำรณทก ำหนดใหเหตกำรณใดจะมโอกำสเกดขนไดมำกกวำกน (ค 5.2 ม.1/1)

43. จำกรป ในกำรปำลกศร 1 ครง โอกำสทจะปกลงในบรเวณพนทหมำยเลขใดมมำกทสด

1 หมำยเลข 1 2 หมำยเลข 2 3 หมำยเลข 3 4 หมำยเลข 4

ตวชวด อธบำยไดวำเหตกำรณทก ำหนดใหเหตกำรณใดเกดขนแนนอน เหตกำรณใดไมเกดขนแนนอน และเหตกำรณใดมโอกำสเกดขนไดมำกกวำกน (ค 5.2 ม.2/1)

44. ในกำรทอดลกเตำ 2 ลกพรอมกน 1 ครง จ ำนวนเหตกำรณในขอใดทมำกกวำเหตกำรณทลกเตำขนแตม เดยวกนทงสองลก 1 เหตกำรณทผลรวมของแตมบนหนำลกเตำเทำกบ 7 2 เหตกำรณทผลตำงของแตมบนหนำลกเตำเทำกบ 3 3 เหตกำรณทผลคณของแตมบนหนำลกเตำเปนจ ำนวนค 4 เหตกำรณทผลรวมของแตมบนหนำลกเตำหำร 8 ลงตว

ตวชวด หำควำมนำจะเปนของเหตกำรณจำกกำรทดลองสมทผลแตละตวมโอกำสเกดขนเทำ ๆ กน และใชควำมรเกยวกบควำมนำจะเปนในกำรคำดกำรณไดอยำงสมเหตสมผล (ค 5.2 ม.3/1)

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบสถตและควำมนำจะเปนประกอบกำรตดสนใจในสถำนกำรณตำง ๆ (ค 5.3 ม.3/1)

45. กลองใบหนงมบตรหมำยเลข 1, 2, 3 และ 4 อยำงละหนงใบ ถำสมหยบบตร 2 ใบ โดยหยบทละใบไมตองใสคนลงในกลอง ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดบตรหมำยเลข 1 เทำกบขอใด

1

2

3

4

1 2 3 4 4 2 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 3 2 1 2 4 4 3 2 1

1 2 1 4 1 8 1

12

สวนท 2 : แบบระบำยตวเลข จ ำนวน 7 ขอ (ขอ 46-52) ขอละ 5 คะแนน รวม 35 คะแนน

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบอตรำสวน สดสวน และรอยละในกำรแกโจทยปญหำ (ค 1.1 ม.2/4)

46. พอคำซอสนคำชนดหนงเพอน ำมำขำยตอโดยตดรำคำขำยไว 15,000 บำท ซงไดก ำไร 25% เมอเวลำ ผำนไป 1 สปดำห ยงไมมลกคำมำซอ เขำจงลดรำคำ 10% จำกรำคำทตดไว เมอเวลำผำนไปอก 2 สปดำห กยงขำยไมได เขำจงยอมขำดทนโดยลดรำคำจำกรำคำทซอมำตอนแรก 20% จงมลกคำมำซอ แสดงวำ พอคำขำยสนคำชนดนไปในรำคำเทำไร

ตวชวด ใชกำรประมำณคำในสถำนกำรณตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม รวมถงใชในกำรพจำรณำควำมสมเหตสมผลของค ำตอบทไดจำกกำรค ำนวณ (ค 1.3 ม.1/1)

47. ผลลพธของ 259.5 + 374.2 + 45.39 โดยประมำณใหเปนจ ำนวนเตมสบกอนมคำเทำใด

ตวชวด น ำควำมรและสมบตเกยวกบจ ำนวนเตมไปใชในกำรแกปญหำ (ค 1.4 ม.1/1)

48. จ ำนวนทมำกทสดทหำร 46, 57 และ 68 แลวเหลอเศษเทำกนคอจ ำนวนใด

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบควำมยำวและพนทแกปญหำในสถำนกำรณตำง ๆ (ค 2.2 ม.2/1)

49. ก ำหนดใหรปสเหลยมมมฉำกรปหนงมดำนกวำงยำวนอยกวำดำนยำว 3 ฟต เมอวดควำมยำวรอบรปได 12 ฟต พนทของรปสเหลยมมมฉำกนเทำกบกตำรำงเซนตเมตร

ตวชวด แกโจทยปญหำเกยวกบสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวอยำงงำย พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 4.2 ม.1/3)

50. อ ำนำจมเหรยญหำบำทและเหรยญสลงรวมกน 580 เหรยญ เปนเงนทงหมด 620 บำท เขำมเหรยญสลงจ ำนวนกเหรยญ

ตวชวด แกโจทยปญหำเกยวกบสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 4.2 ม.2/1)

51. ผลบวกของจ ำนวนคบวกสำมจ ำนวนทเรยงตอกนเทำกบ 69 จงหำผลคณของจ ำนวนทมำกทสด กบจ ำนวนทนอยทสด

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวในกำรแกปญหำ พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 4.2 ม.3/1)

52. มนำนบเงนเหรยญจ ำนวนหนง ปรำกฏวำมจ ำนวนเหรยญหำบำทเปนสองเทำของเหรยญหนงบำทรวมเปนเงนทงหมดนอยกวำ 242 บำท มเหรยญหำบำทอยำงมำกทสดกเหรยญ

วธการตอบ ใหใชปำกกำหรอดนสอเขยนตวเลขทเปนค ำตอบลงในชองวำง ใหตรงกบหลกเลข ใหครบสหลก ระบำยตวเลขในวงกลมใหครบทกหลก เชน ค ำตอบ คอ 250 ตองระบำย 0250

46 47 48

49 50 51 52

เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเตรยมสอบ O-NET กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

สวนท 1 1. เฉลย ขอ 3 แนวคด เปรยบเทยบโดยพจำรณำเลขโดดในหลกเดยวกนทละหลก ถำเลขโดดมคำเทำกน ใหพจำรณำเลขโดดในหลกตอไปทำงขวำมอ 0.245 < 0.425 พจำรณำเลขโดดในหลกสวนสบ (2 < 4) 0.425 < 0.457 พจำรณำเลขโดดในหลกสวนรอย (2 < 5) 0.457 < 0.542 พจำรณำเลขโดดในหลกสวนสบ (4 < 5) ดงนน 0.245 < 0.425 < 0.457 < 0.542 2. เฉลย ขอ 3 แนวคด ควำมยำว 1 ไมครอน เทำกบ 10–6 เมตร ควำมยำว 7 ไมครอน เทำกบ 7 10–6 เมตร น ำเซลลเมดเลอดแดงมำวำงตอกน 10 ลำนเซลล หรอ 107 เซลล จะได 7 10–6 107 = 7 10–6+7 = 7 10 = 70 เมตร 3. เฉลย ขอ 4 แนวคด 990 453.00000 396 0 57 00 49 50 7 500 6 930 5700 4950 7500 6930 570 ดงนน = 0.457

ชดท 1

453 990

. .

0.45757

4. เฉลย ขอ 4 แนวคด 2.527 ทศนยมซ ำเปนจ ำนวนตรรกยะ – 64 = – 88 = –8 และ – 64 = – (–8)(–8) = – (–8) = 8 นนคอ จ ำนวนเตมเปนจ ำนวนตรรกยะ 1 = เศษสวนเปนจ ำนวนตรรกยะ 2 3 รำกทสองของจ ำนวนเฉพำะเปนจ ำนวนอตรรกยะ 5. เฉลย ขอ 2 แนวคด 5 5 = 5 5 = 5 6. เฉลย ขอ 2 แนวคด พสจนโดยวธกำรยกตวอยำงทท ำใหขอควำมนนเปนเทจ กรณทจ ำนวนเตมบวกคณกบจ ำนวนเตมลบ เชน 2 (–2) = –4 ผลลพธเปนจ ำนวนเตมลบ กรณทจ ำนวนเตมลบคณกบจ ำนวนเตมบวก เชน (–3) 5 = –15 ผลลพธเปนจ ำนวนเตมลบ ดงนน ขอ 2 จงกลำวไมถกตอง 7. เฉลย ขอ 2 แนวคด หำรำคำน ำมนเมอ 6 เดอนกอน ลตรละ 1,094.75 25 = 43.79 บำท หำรำคำน ำมนของวนน ลตรละ 687.75 15 = 45.85 บำท ดงนน รำคำน ำมนปรบเพมจำกรำคำเมอ 6 เดอนกอน ลตรละ 45.85 – 43.79 = 2.06 บำท 8. เฉลย ขอ 4 แนวคด (y2)(2y2)(2y)3 = (y2)(2y2)(23y3) = (y2)(2y2)(8y3) = (1 2 8) (y2+2+3) = 16y7

ใชสตร (ab)n = anbn (am)n = am n

.

1 2

3 2

9. เฉลย ขอ 3

แนวคด =

=

=

= 212–2 36–3

= 210 33 10. เฉลย ขอ 4 แนวคด 5 2 2 16 2 = (5 2) 2 16 2 = 10 2 2 2 2 2 2 = 10 (23)2 = 10 23 = 10 8 = 80 11.เฉลย ขอ 2

แนวคด + = +

= +

= +

=

=

= 0.4 12. เฉลย ขอ 3 แนวคด 18 + 54 + 12 = 3 3 2 + 3 3 3 2 + 2 2 3 = 3 2 + 3 2 + 2 3 (3 1.414) + (3 1.260) + (2 1.732) 4.242 + 3.780 + 3.464 11.486

16 3

27 2

3 2 24 3

2 33 2

3

24 3 33 33 2

22

212 33

36 22

3 (0.2) (0.2) (0.2) 3 (0.7) (0.7) (0.7)

(1.15) (1.15) 10 10 10

(0.2)3 (0.7)3

(1.15)2 103

0.2 0.7

1.15 10

(0.2)(10) + (1.15)(0.7) (0.7)(10)

2 + 0.805 7

0.008 0.000343

1.3225 1,000

2.805 7

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

13.เฉลย ขอ 3 แนวคด จ ำนวนตรรกยะ คอ จ ำนวนทสำมำรถเขยนใหอยในรปเศษสวนได ขอ 1 ผด เพรำะ ทศนยมซ ำสำมำรถเขยนใหอยในรปเศษสวนได

เชน 0.6 =

ขอ 2 ผด เพรำะ เปนคำประมำณของ ซงไมเปนคำทแทจรง

ขอ 3 ถก เพรำะ จ ำนวนเตมทกจ ำนวนสำมำรถเขยนใหอยในรปเศษสวนได

เชน 2 = , 0 = , –5 =

ขอ 4 ผด เพรำะ รำกทสองของจ ำนวนเตมบวกบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนเตมบวก ซงจ ำนวนเตมบวกทกจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ

เชน 4 = 2 2 = 2 =

หรอ 4 = (–2) (–2) = –2 = –

14.เฉลย ขอ 1 แนวคด วำรใชเวลำเตรยมตวจนเดนทำงมำถงหนำบรษท 35 + 15 + 80 + 5 = 135 นำท หรอ 2 ชวโมง 15 นำท ชวโมง นำท เวลำนดสมภำษณ 10 30 เวลำเตรยมตว 2 15 ควรตนนอน 8 15 ดงนน วำรควรตนนอนกอนเวลำ 8.15 น. นนคอ เมอพจำรณำจำกตวเลอกแลวควรตอบ ขอ 1 เวลำ 8.00 น. เพรำะเปนเวลำกอน 8.15 น. 15. เฉลย ขอ 3 แนวคด พนทผวของลกบำศก = พนทฐำน + พนทผวขำง = 2(2 2) + 4(2 2) = 2(4) + 4(4) = 8 + 16 = 24 ตำรำงเมตร

2 3

.

22 7

2 1

0 1

–5 1

2 1 2 1

–

16. เฉลย ขอ 4 แนวคด ก ำหนดใหรศมของทรงกลมเดมเปน r หนวย นนคอ รศมของทรงกลมใหมเปน 2r หนวย

ปรมำตรของทรงกลมรศม r หนวย = r3 ลกบำศกหนวย

ปรมำตรของทรงกลมรศม 2r หนวย = (2r)3

= 8r3 ลกบำศกหนวย

ดงนน =

= 8 เทำของทรงกลมเดม 17. เฉลย ขอ 4 แนวคด เนองจำก ปรมำตร 1 ลตร เทำกบ 1,000 ลกบำศกเซนตเมตร ดงนน ปรมำตร 16,200 ลตร เทำกบ 16,200 1,000 = 16,200,000 ลกบำศกเซนตเมตร เนองจำก ปรมำตร 1,000,000 ลกบำศกเซนตเมตร เทำกบ 1 ลกบำศกเมตร ดงนน ปรมำตร 16,200,000 ลกบำศกเซนตเมตร เทำกบ 16,200,000 1,000,000 = 16.2 ลกบำศกเมตร เนองจำก ปรมำตรของปรซม = ควำมกวำง ควำมยำว ควำมสง จะได 16.2 = 3 3 ควำมสง ควำมสง = = 1.8 เมตร ดงนน ระดบของน ำในถงน ำอยทควำมสง 1.8 เมตร 18.เฉลย ขอ 1 แนวคด รศมของหมวกรปกรวยเทำกบ = 10 เซนตเมตร เนองจำก พนทผวขำงของกรวย = r 3.14 10 30 942 ตำรำงเซนตเมตร ดงนน กระดำษทน ำมำตดนนมพนทประมำณ 942 ตำรำงเซนตเมตร

4 3 4 3 4 3

ปรมำตรของทรงกลมใหม ปรมำตรของทรงกลมเดม

8r3

r3

4 3 4 3

16.2 33

20 2

19.เฉลย ขอ 1 แนวคด กรวยนมรศมเทำกบ = 6 เซนตเมตร หำควำมสงของกรวยจำกทฤษฎบทพทำโกรส จะได ควำมสง2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 ควำมสง = 8 เซนตเมตร

เนองจำก ปรมำตรของพระมด = พนทฐำน สง

= (12 12) 8

=

= 384 ลกบำศกเซนตเมตร เนองจำก ปรมำตรของกรวย = r2h = 62

8 = = 96 ลกบำศกเซนตเมตร ดงนน จะตองใชโลหะเพมอก 384 – 96 ลกบำศกเซนตเมตร 20.เฉลย ขอ 4 แนวคด ควรสรำงมมทมขนำด 90 องศำกอน จำกนน แบงครงมม 90 องศำ จะไดมมทมขนำด 45 องศำตำมตองกำร ดงรป 21. เฉลย ขอ 3 แนวคด นอกจำกรปเรขำคณตสำมมตจะเหนควำมสง หรอควำมลก หรอควำมหนำแลว

จะตองเหนทงควำมกวำงและควำมยำวดวยเพอใหเหนรปรำงทชดเจน

12 2

1 3 1 3 1,152

3

1 3 1 3 288

3

22. เฉลย ขอ 4 แนวคด ภำพทเกดจำกกำรใชระนำบ 1 ตดขวำง คอ

ภำพทเกดจำกกำรใชระนำบ 2 ตดขวำง คอ

ภำพทเกดจำกกำรใชระนำบ 3 ตดขวำง คอ ภำพทเกดจำกกำรใชระนำบ 4 ตดขวำง คอ 23. เฉลย ขอ 2 แนวคด

ดงนน รปในขอ 2 ไมเปนรปเรขำคณตสำมมตทไดจำกกำรมองทงสำมดำนตำมทโจทยก ำหนด 24. เฉลย ขอ 3 แนวคด พนทผวของทรงกระบอกจะเปลยนแปลง ถำควำมสงของทรงกระบอกนนเปลยนไป

เพรำะพนทผวขำงของทรงกระบอกจะใชควำมสงของทรงกระบอกมำใชในกำรค ำนวณเสมอ

25. เฉลย ขอ 2 แนวคด BCA = DEB ก ำหนดให BC = DE ก ำหนดให ABC = BDE เปนมมฉำกทเกดจำก AB BD และ ED BD △ABC △BDE ดวยควำมสมพนธแบบมม-ดำน-มม

1

3

4

2

ดานบน ดานหนา ดานขางซกขวา

มมมอง

รป

26. เฉลย ขอ 4 แนวคด รปสำมเหลยมมมฉำกจะมดำนตรงขำมมมฉำกเปนดำนทมควำมยำวมำกทสด จำกทฤษฎบทพทำโกรส จะได (c2 = a2 + b2) 92 = 81 82 + 72 = 64 + 49 = 113 แต 81 ≠ 113 (c2 ≠ a2 + b2 ) ดงนน ขอ 4 ไมเปนรปสำมเหลยมมมฉำก 27. เฉลย ขอ 3 แนวคด ระยะหำงระหวำงจดบนรปตนแบบถงเสนสะทอนจะเทำกบระยะหำงจำกเสนสะทอนถง

จดบนภำพทเกดจำกกำรสะทอนทสมนยกนกบจดบนรปตนแบบเสมอ 28. เฉลย ขอ 4 แนวคด 1) กำรสะทอนเปนกำรแปลงทมกำรจบคกนแบบหนงตอหนง ทสมนยกนระหวำง

จดตำง ๆ บนรปตนแบบ และภำพทเกดจำกกำรสะทอน 2) ระยะระหวำงจดบนรปตนแบบถงเสนสะทอนกบระยะจำกเสนสะทอนถง

จดบนภำพทเกดจำกกำรสะทอนทสมนยกนกบจดบนรปตนแบบมควำมยำวเทำกน 3) ภำพทเกดจำกกำรสะทอนจะเหมอนกบรปตนแบบและเทำกนทกประกำร 29. เฉลย ขอ 1

แนวคด เนองจำก △ABC ~ △ACD

จะได = =

เนองจำก AB = 25 ซม. และ AC = 7 ซม.

จะได =

แทนคำ =

AD =

AD = 1.96 เซนตเมตร

ดงนน AD มควำมยำว 1.96 เซนตเมตร 30.เฉลย ขอ 4 แนวคด พจำรณำผลตำงระหวำงล ำดบทอยตดกน 1 – (–3) = 4, –3 – (–7) = 4, –7 – (–11) = 4 นนคอ ล ำดบดงกลำวจะนบลดลงทละ 4 ดงนน ล ำดบท 5 คอ –11 – 4 = –15 ล ำดบท 6 คอ –15 – 4 = –19

AB AC

BC CD

AC AD

AB AC

AC AD

25 7

7 AD 7 7

25

31.เฉลย ขอ 2

แนวคด ขนตอนกำรแกสมกำร = 3 เปนดงน

น ำ 5 มำคณทงสองขำงของสมกำร จะได 5 = 3 5 2x – 7 = 15 น ำ 7 มำบวกทงสองขำงของสมกำร จะได 2x – 7 + 7 = 15 + 7 2x = 22 น ำ 2 มำหำรทงสองขำงของสมกำร = x = 11 ดงนน กำรน ำ 3 มำลบทงสองขำงของสมกำร จงไมเปนขนตอนของกำรแกสมกำร

เพอหำค ำตอบของสมกำรน 32.เฉลย ขอ 2 แนวคด

เขยนกรำฟแสดงค ำตอบของสมกำร x + y = 8 ไดดงน

2x – 7 5

2x – 7 5

2x 2

22 2

1 2 3 4 5 6 7 x y 7 6 5 4 3 2 1

เมอพจำรณำจำกกรำฟแสดงค ำตอบ จะไดวำ คอนดบ (2, 6) แทนจดซงอยบนกรำฟแสดงค ำตอบของสมกำร x + y = 8 เมอ x, y แทนจ ำนวนนบ หรอ แทนคำ x = 2 ในสมกำร x + y = 8 จะได = 8 y = 8 – 2 y = 6 ดงนน คอนดบ (2, 6) เปนจดทอยบนกรำฟน 33. เฉลย ขอ 2 แนวคด เมอพจำรณำคอนดบแตละคบนกรำฟ จะเหนวำ คำของ x จะนอยกวำคำของ y อย 2 เสมอ เขยนเปนสมกำรได y – x = 2 เมอ x แทนจ ำนวนนบ แทนคำ x = 5 ในสมกำร y – x = 2 จะได y – 5 = 2 y = 2 + 5 y = 7 นนคอ คอนดบ (5, 7) เปนจดจดหนงของกรำฟ เนองจำก กรำฟจะผำนแนวแกน x = 5 ไดเพยงจดเดยวเทำนน ดงนน คอนดบ (5, 5) จงไมเปนจดจดหนงของกรำฟน 34. เฉลย ขอ 1 แนวคด □ABCD เปนรปทเกดจำกกำรหมน □ABCD ทวนเขมนำฬกำเปนมมขนำด 90๐

รอบจด P ซงมพกดของจด A, B, C และ D เปน (–1, 1), (–1, 3), (–4, 3) และ (–4, 1) ตำมล ำดบ

2 + y

35. เฉลย ขอ 4 แนวคด x = 2y – 1 2y = x + 1 y = เขยนกรำฟของสมกำร x = 2y – 1 ไดดงน ดงนน กรำฟของสมกำร x = 2y – 1 ไมผำนจด (0, 0) 36. เฉลย ขอ 3 แนวคด y = 2x + 1 y = –3

เขยนกรำฟแสดงค ำตอบของระบบสมกำร y = 2x + 1 และ y = –3 ไดดงน ดงนน (–2, –3) เปนค ำตอบของระบบสมกำร y = 2x + 1 และ y = –3

x

y –1 0 1

0 1 1 2 x + 1

2

x

y

–2 0 1

–3

3

x

y

3 0 3

–3 1 –3 –3

37. เฉลย ขอ 2 แนวคด x + y = 5 x – y = 2 1 12 ; 8x + 9y = 60 2 10 ; 2x – 3y = 20 4 4 ; 8x – 12y = 80 5 – 3 ; –21y = 20 y = – แทนคำ y = – ใน 3 จะได 8x + 9 – = 60

8x – = 60 8x = 60 + 8x =

8x =

x =

x =

ดงนน ค ำตอบของระบบสมกำร x + y = 5 และ

x – y = 2 คอ , – 38.เฉลย ขอ 1 แนวคด เนองจำก ผลรวมของขอมลทงหมดเทำกบ 100% ดงนน รำยจำยคำขนสง = 100 – (10 + 20 + 30 + 35) = 100 – 95 = 5% ถำรำยจำยทงหมดของบรษทแหงนเทำกบ 8,000,000 บำท รำยจำยคำขนสงของบรษทแหงนเปนจ ำนวนเงน 8,000,000 = 400,000 บำท 39.เฉลย ขอ 4

แนวคด ขอมลทน ำมำใชในกำรวำงแผนและกำรตดสนใจ อำจแบงไดเปน 2 ลกษณะ คอ ขอมลเชงปรมำณ (quantitative data) เปนขอมลทใชแทนขนำดหรอปรมำณ ซงวดออกมำเปนคำตวเลขทสำมำรถน ำมำใชเปรยบเทยบขนำดไดโดยตรง เชน จ ำนวนนกเรยนในระดบชนตำง ๆ ของโรงเรยน จ ำนวนนกเรยนชนมธยมศกษำปท 3 โดยเฉลยตอหนงหองเรยน และขอมลเชงคณภำพ (qualitative data) เปนขอมลทไมสำมำรถวดออกมำเปนคำตวเลขไดโดยตรง แตวดออกมำใน เชงคณภำพได เชน เพศของนกเรยนในโรงเรยน สถำนภำพสมรสของพนกงำนในบรษท

2 3

3 4 1

5 3

10

1 2 3 4 5

20 21

20 21 20

21 60 7

60 7

420 + 60 7

480 7

480 7

1 8

60 7 2 3

3 4

1 5

3 10

60 7

20 21

5 100

40. เฉลย ขอ 2 แนวคด คำเฉลยเลขคณต =

ผลรวมของขอมลทงหมด = 8 + 12 + a + 6 + 8 + a + 9 + (a – 4) + (a + 3) + 12 + 5 + 15 = 4a + 74 จ ำนวนของขอมลทงหมดเทำกบ 12 จะได 8.5 = 102 = 4a + 74 4a = 28 a = 7 ดงนน คะแนนของ a = 7 คะแนน 41.เฉลย ขอ 3 แนวคด มธยฐำนเปนกำรน ำเสนอขอมลทมควำมแตกตำงกนมำก ซงเปนตวแทนทเหมำะสม

กวำกำรน ำเสนอขอมลดวยคำเฉลยเลขคณต 42. เฉลย ขอ 4 แนวคด ขอ 1 9,001 - 10,000 มจ ำนวนพนกงำนชำยกบหญงตำงกน 11 – 8 = 3 คน ขอ 2 11,001 - 12,000 มจ ำนวนพนกงำนชำยกบหญงตำงกน 12 – 6 = 6 คน ขอ 3 12,001 - 13,000 มจ ำนวนพนกงำนชำยกบหญงตำงกน 7 – 2 = 5 คน ขอ 4 13,001 - 14,000 มจ ำนวนพนกงำนชำยกบหญงตำงกน 5 – 4 = 1 คน

ดงนน ล ำดบเงนเดอนของพนกงำน 13,001 - 14,000 บำท เปนล ำดบเงนเดอนทมจ ำนวนพนกงำนใกลเคยงกนมำกทสด

43. เฉลย ขอ 2 แนวคด เมอนบจ ำนวนชองทมหมำยเลขตำง ๆ ไดดงน บรเวณทมหมำยเลข 1 นบจ ำนวนชองได 5 ชอง บรเวณทมหมำยเลข 2 นบจ ำนวนชองได 8 ชอง บรเวณทมหมำยเลข 3 นบจ ำนวนชองได 6 ชอง บรเวณทมหมำยเลข 4 นบจ ำนวนชองได 6 ชอง

ดงนน บรเวณพนทหมำยเลข 2 มโอกำสทลกศรจะปกลงมำกทสด เพรำะมจ ำนวนชองมำกทสด

44. เฉลย ขอ 3 แนวคด เหตกำรณทลกเตำขนแตมเดยวกนทงสองลก คอ (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) และ (6, 6) นนคอ ม 6 เหตกำรณ และเหตกำรณทผลคณของแตมบนหนำลกเตำเปนจ ำนวนค คอ (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3) และ (5, 5) นนคอ ม 9 เหตกำรณ ดงนน เหตกำรณทผลคณของแตมบนหนำลกเตำเปนจ ำนวนคมจ ำนวนเหตกำรณท

มำกกวำเหตกำรณทลกเตำขนแตมเดยวกนทงสองลก

ผลรวมของขอมลทงหมด จ ำนวนของขอมลทงหมด

4a + 74 12

45. เฉลย ขอ 1 แนวคด เหตกำรณทหยบบตร 2 ใบ โดยหยบทละใบไมตองใสคนลงในกลอง คอ (1, 2), (1, 3),

(1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2) และ (4, 3) นนคอ จ ำนวนเหตกำรณทหยบบตร 2 ใบ ตำมเงอนไขดงกลำว คอ 12 เหตกำรณทหยบไดบตรหมำยเลข 1 คอ (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 1) และ (4, 1) นนคอ จ ำนวนเหตกำรณทหยบไดบตรหมำยเลข 1 คอ 6 ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดบตรหมำยเลข 1 เทำกบ =

สวนท 2

46.แนวคด หำรำคำทนของสนคำชนดน ให x เปนรำคำทน อตรำสวนของทนตอก ำไร

=

จะได x =

= 12,000 นนคอ รำคำทนของสนคำชนดน คอ 12,000 บำท หำรำคำขำยของสนคำชนดน ให y เปนรำคำขำย อตรำสวนของทนตอรำคำขำย จะได y = = 9,600 นนคอ รำคำขำยของสนคำชนดน คอ 9,600 บำท ดงนน พอคำขำยสนคำชนดนไปในรำคำ 9,600 บำท

6 12

1 2

ทน ก ำไร

x 15,000

100 125

100 15,000 125

ทน รำคำขำย

12,000 y

100 80

12,000 80 100

=

47. แนวคด 259.5 260 374.2 370 45.39 50 ดงนน 259.5 + 374.2 + 45.39

260 + 370 + 50 680 48.แนวคด สมมตให x เปนเศษทเหลอเทำกน เมอหกเศษทเทำกน จ ำนวนเหลำน คอ 46 – x, 57 – x และ 68 – x และจ ำนวนทมำกทสดนจะหำรผลตำงระหวำงจ ำนวนเหลำนนไดลงตว นนคอ (68 – x) – (57 – x) = 68 – 57 = 11 (57 – x) – (46 – x) = 57 – 46 = 11 (68 – x) – (46 – x) = 68 – 46 = 22 ดงนน จ ำนวนทมำกทสดจะตองหำร 11 และ 22 ไดลงตว หำ ห.ร.ม. ของ 11 และ 22 ไดดงน 11 11 22 1 2 จะได ห.ร.ม. ของ 11 และ 22 คอ 11 แสดงกำรหำเศษของ 46, 57 และ 68 ไดดงน = 4 เศษ 2 = 5 เศษ 2 = 6 เศษ 2 นนคอ เหลอเศษเทำกน คอ 2 ดงนน 11 เปนจ ำนวนทมำกทสดทหำร 46, 57 และ 68 แลวเหลอเศษเทำกน 49.แนวคด ใหดำนกวำงยำว x ฟต ดงนน ดำนยำวยำว x + 3 ฟต วดควำมยำวรอบรปได 12 ฟต เขยนเปนสมกำร 2{x + (x + 3)} = 12 จะได 2(2x + 3) = 12 4x + 6 = 12 4x = 6 x = x = 1.5 นนคอ ดำนกวำงยำว 1.5 ฟต ดำนยำวยำว 1.5 + 3 = 4.5 ฟต

46 11 57 11 68 11

6 4

เนองจำก โจทยใหหำพนททมหนวยเปนตำรำงเซนตเมตร จะไดวำ ควำมยำว 1 ฟต เทำกบ 30 เซนตเมตร ดำนกวำงยำว 1.5 30 = 45 เซนตเมตร ดำนยำวยำว 4.5 30 = 135 เซนตเมตร พนทของรปสเหลยมมมฉำก = ดำนกวำง ดำนยำว จะได = 45 135 = 6,075 ดงนน พนทของรปสเหลยมมมฉำกนเทำกบ 6,075 ตำรำงเซนตเมตร 50.แนวคด สมมตใหมเหรยญสลง x เหรยญ มเหรยญหำบำท 580 – x เหรยญ มเหรยญสลงเปนเงน x บำท มเหรยญหำบำทเปนเงน 5(580 – x) บำท มเหรยญหำบำทกบเหรยญสลงเปนเงนทงหมด 620 บำท จะไดสมกำร 5(580 – x) + x = 620

= 620 11,600 – 20x + x = 620 4 11,600 – 19x = 2,480 19x = 11,600 – 2,480 19x = 9,120 x = 480 ตรวจสอบ แทน x ดวย 480 ในสมกำร 5(580 – x) + x = 620 จะได 5(580 – 480) + (480) = 620 (5 100) + 120 = 620 500 + 120 = 620 620 = 620 ดงนน เขำมเหรยญสลงจ ำนวน 480 เหรยญ

1 4

1 4

20(580 – x) + x 4

1 4

19x 19

9,120 19

1 4

=

51.แนวคด ใหจ ำนวนคบวกจ ำนวนแรกเปน x จ ำนวนคบวกอกสองจ ำนวนทอยถดไป คอ x + 2 และ x + 4 ผลบวกของจ ำนวนทงสำมเทำกบ 69 จะได x + (x + 2) + (x + 4) = 69 3x + 6 = 69 3x = 69 – 6 3x = 63 x = x = 21 ดงนน จ ำนวนคบวกทงสำมจ ำนวน คอ 21, 23 และ 25 ผลคณของจ ำนวนทมำกทสดกบจ ำนวนทนอยทสด คอ 21 25 = 525 52.แนวคด ใหมเหรยญหนงบำท x เหรยญ เปนเงน 1(x) = x บำท มเหรยญหำบำท 2x เหรยญ เปนเงน 5(2x) = 10x บำท จะได x + 10x < 242 11x < 242 x < 22 ดงนน มเหรยญหนงบำทอยำงมำกทสด 21 เหรยญ นนคอ มเหรยญหำบำทอยำงมำกทสด 2(21) = 42 เหรยญ

63 3