สถตนอนพาราเมตรก

Nonparametric Statistics

อาจารยผองอ าไพ เสนแสง อาจารยผสอน

เบอรโทร : 084-809-0022 E-mail : t_pongamai@hotmail.com

ยอมรบวาเปนระบบมาตรฐานทสมบรณ การจะใชสถตนไดตองมคณสมบตรครบ 3 ประการ ไดแก

1. ขอ มลนนตองมระดบการวด ตงตระดบอนตรภาคขนไป

2. การ กระจายของคะแ นนตองเปนโคงปกต

3. ควา มแ ปรปรวนของกลมประชากรแตละกลมตอง

เท ากน

สถตพารามเตอร

บางครงขอมลท ไดจากการวดมขดจ ากด ท าใหไมสามารถมคณสมบตครบถวนตามขอตกลงทง 3 ประการได แตธรกจไดมการลงทนไปแลวจ าเปนตองมขอสรปผลของการวจยทสมเหตสมผล ดวยเหตนจงตองน า สถตนอนพารามเตอร มาใช

หมายถง วธการทางสถตทใชในการทดสอบสมมตฐานการวจย โดยมขอตกลงเบองตนแตกตางจากสถตพาราเมตรก ไดแก

สถตนอนพารามเตอร

1. การวดผลของขอมลไมจ าเปนตองอยในระดบอนตรภาค กได

2. การกระจายของขอมลทวดไดไมจ าเปนตองกระจายเปนโคงปกตกได

3. ความแปรปรวนของกลมประชากรไมจ าเปนตองเทากนกได

สถตนอนพารามเตอร

สรปไ ดวา สถตนอ นพาราเม ตรก เก ดขน มาเน องจาก

สถตพ ารามเตอรมขอตกลงเบองตนทแขงแกรงเกนไป ขอ มล

จ าก การวจยบางทวดไดเพยงระดบอนดบท หร อน ามบญญต

ซง ไม สามารถใชสถตพาราเมตรกทดสอบได การ ใช สถตแบบ

นจง มความค ลองตวมาก ถง แมว าประสทธภาพในก ารใช

ทดสอ บจะนอยกวา

สถตนอนพารามเตอร

สามารถน าไปใชในการวจยหลายประการ ดงน

1. ขนา ดก ลมตวอยาง ใชกบก ลม ตวอยางทมขนาดเลก มาก ๆ

2. ขอ ตกลงเบองตนของการใชสถต การ กระจ ายแบบโคงไม

ปกต กสา มารถใชได

3. ขอ มลทไมสามารถ วดไดใ นระดบอนตรภาคขนไป การ

ค าน วณไม ยงยาก

ประโยชนของสถตนอนพารามเตอร

4. สามารถใชสถตนอนพาราเมตรกทดสอบสมมตฐานการวจยท

เป รย บเทยบความแตกตางของคณลกษณะทางจตวท ยาทมาจาก

กลมตวอยางมากกวาสองกลมได กา รค านวณไ มยงยาก

5. ความเขาใจในการเรยนร สามารถ เรยนรสถตนอนพารา

เม ต รกไดงายมากกวาการเรยนรสถตพาราเมตรก กา รวเคราะห

ขอ มล กา รแปลความหมาย และการตความหมายท าไดไ มซบซอน

ประโยชนของสถตนอนพารามเตอร

1. ไ ดรบความนยมนอยกวาสถตพาราเม ตรก

2. ผลลพธทไดมความ แมนย านอยกวาเมอเทยบกบ

ผลลพธทไดจ ากสถตพาราเมตรก

3. ตาร างสถตนอนพาราเ มตรกอยอยางกร ะจดกร ะจาย

ไ มเปนหมวดหม และ ไมค อยไดรบความนาเช อถอ แม

ปจ จบน นก สถตไดมความพยายามจดสรางตารางได

เป นต ารางไดเปนระบบหมวดห ม

จดออนของสถตนอนพาราเมตรก

การทดสอบไครสแควร

2-test

เหนดวย ไมเหนดวย

การเปนผบรหารจ าเปนตองมใบประกอบวชาชพ

80

69

การสบบหร

สบ ไมสบ

เพศ

ชาย 51 38

หญง 45 33

การทดสอบโดยใช 2 จะมอย 2 กรณ

1. การทดสอบกรณตวแปรเดยว (the

2 - one variable case หรอบางครงอาจเรยกวาการทดสอบความพอด (Goodness – of – fit test)

•2. การทดสอบกรณสองตวแปร (the 2 two – variable case) เปนการทดสอบเพอดวาตวแปรสองตวมความสมพนธหรอเกยวของกนหรอไม ดงนนบางทจงเรยกวาการทดสอบความเปนอสระ (the 2 test for independence)

สตรการค านวณ กรณท1

1kdf,2k

1i

E

EO2

• สมมตฐานการวจย • ความถทสงเกตไดกบความถทคาดหวงแตกตางกน

• สมมตฐานทางสถต •H0 : ความถทสงเกตไดกบความถทคาดหวงไมแตกตางกน

•H1 :ความถทสงเกตไดกบความถทคาดหวงแตกตางกน

ตวอยางการค านวณ

เหนดวย ไมเหนดวย

การเปนผบรหารจ าเปนตองมใบประกอบวชาชพ

70 105

22

E

EO

E

EO

21

2k

1i

E

EO2

210570

E

หาความถคาดหวง

= 87.5

แทนคาในสตร

2

5.87

5.87105

5.87

25.87702

87.5306.25

87.5306.25

=7.0

•น าคา 2 ทค านวณไดไปเทยบกบ 2วกฤต ท df = 1 ดตาราง พบวา 2.01,1 = 6.635 จะเหนวาคา 2 ทค านวณไดสงกวาคาวกฤต ซงตกในพนทวกฤต จงปฏเสธ H0 และยอมรบ H1

1. โย นเ หรยญ 1 อน 100 ครง ป ร ากฏวาออก หวนบได

68 ครง ออ กกอยนบได 32 ครง ตวเล ข 68 และ 32

เป นค วามถ 2 ตวทไดจ ากการสงเกต สวนความถท

คาด หวงกจะเปนออกหว 50 ครงและออกกอย 50

ครง

ตวอยาง

2. จ ากการสอบถามนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จ าน วน

200 คนวาจ ะเลอกเรยนตอใ นคณะครศาสตรหรอไม พ บวา

มนก เรยนตอบ วาเลอก 50 คน ตอบ วาไมเลอก 150 คน

ตวเล ข 50 และ 150 เป นค วามถ 2 ตวทไดจ ากการสงเกต

สวนค วามถทค าดหวงกจะเปนตอบวาเลอก 100 คน ตอ บวา

ไ มเล อก 100 ค น

ตวอยาง

เป นก ารทดสอบความ สมพนธระห วางตวแปร 2 ตว

โด ยตวแปรแตละตวแบงเปนประเภทหร อกลมยอย ๆ ตง แต 2

กลมขนไป อา จ เปนแ บบ 2x3. 2x2 หร อ 3x2, 3x3,4x5

เป นตน การ ทดสอบความเ ปนอสระนจะตงสมมตฐานไร

นย ส าคญ วาตวแปร 2 ตวนน ไมมความสมพนธกน หร อ

เป นอสระจากกน

ทดส อบ ความเปนอสระ

สถตทดสอบมสตรดงน

ตวอยางกรณท 2 การหาความสมพนธระหวางตวแปร

อาชพ ระดบความพงพอใจ มาก ปานกลาง นอย

ขาราชการ 30 20 7

เกษตรกร 40 30 12

คาขาย 47 33 19

r1ic1j

2EEO2

หา E ไดจาก

E = (R X C )/ N

อาชพ

ระดบความพงพอใจ

รวม มาก ปานกลาง นอย

ขาราชการ 30 20 7 57

เกษตรกร 40 30 12 82

คาขาย 47 33 19 99

รวม 117 83 38 238

O1 = 30, R = 57, C = 117 E = = 28.02

O2 = 20, R = 57, C = 83 E = = 19.88

O3 = 7, R = 57, C = 38 E = = 9.10

O4 = 40, R = 82, C = 117 E = = 40.31

O5 = 30, R = 82, C = 83 E = = 28.60

23811757

2388357

2383857

23811782

2383882

O6 = 12, R = 82, C = 38 E = =13.09

O7 = 47, R = 99, C = 117 E = = 48.67

O8 = 35, R = 99, C = 83 E = = 15.81

O8 = 19, R = 99, C = 38 E = = 15.81

2383882

23811799

2388399

2383899

อาชพ

ระดบความพงพอใจ รวม

มาก ปานกลาง นอย

ขาราชการ 30 (28.02) 20(19.88) 7(9.10) 57

เกษตรกร 40 (40.31) 30(28.60) 12(13.09) 82

คาขาย 47 (48.67) 33(34.53) 19(15.81) 99

รวม 117 83 38 238

แทนคาลงในสตร

r

i

c

j E

EO

1 1

2

2

10.9

10.97

88.19

88.1920

02.28

02.2830222

09.13

09.1312

60.28

60.2830

31.40

31.4040222

0913091312

5334523433

6748674847 222

.

.

.

.

.

.

=1.0704

•น าคา 2 ทค านวณไดไปเทยบกบคาวกฤตจากตาราง

ซงมคา 2 .05, 4 = 9.488

•จะเหนวาคา 2 ค านวณ 2

วกฤต จงยอมรบ H0

•สรป ไดวา

•อาชพกบความพงพอใจไมมความสมพนธกน

หรอ ความพงพอใจไมขนอยกบอาชพ

เป นก ารทดสอบเกยวกบคาเฉลยของขอมล 2 กลมขน

ไ ป โด ยขอม ลแตละกลมสม อยางเปนอสระตอกน

เช น ตอ งการทดสอบระดบคว ามพงพอใจของสนคา

จ าแ นกตาม อาชพผบรโภค , คะแนน สอบวชาภาษาเยอรมน

ขอ งนกเรยน 3 กลม ทมา จากวธการสอน 3 วธ

กร ณการท ดสอบกลมตวอยาง

มา กก วาสองก ลมทอสระตอกน

1. The Krukal-Wallis One-Way Analysis of

Variance Test

เป นวธการทดสอบก ลมตวอยาง k กลม ทไ ดจ าก

ป ร ะช ากร k กลม วามค าเฉลยแตกต างกนหรอไม

มสถตทเกยวของอย 3 ตวคอ

2. The Median Test for More Than Two

Independent Sample

เป นก ารทดสอบความ แตกตางทงคาเฉลยและการ

กร ะจายข องขอมล k ชด

มสถตทเกยวของอย 3 ตวคอ

3. Jonckheere-Terpstra

เป นก ารทดสอบสมมตฐานเพ อหาขอสรปวาคาเฉลย

ขอ งประชากรทศกษาตงแต 3 กลมขนไปนน แตกตางกน

หร อไม ใน สม มตฐานจะเรยงล าดบความม ากนอยของ

คาเ ฉลยได

มสถตทเกยวของอย 3 ตวคอ

เป นก ารทดสอบเกยวกบคาเฉลยของขอมล 2 กลมขน

ไ ป โด ยขอม ลแตละกลมสมพนธกน ไ ดจ ากหนวยตวอยาง

หนวย เดยวกน

เช น ตอ ง การทดสอบวาผลการ วดปรมาณของ ซลเฟอร

มอ นอกไ ซดในบรรยากาศดว ยเคร องม อทง 3

แบบ ใน แต ละวน ใหผลแ ตกต างกนหรอไม

กร ณการท ดสอบกลมตวอยาง

มา กก วาสองก ลมทสมพนธกน

1. Firedman test

เป นวธการทดสอบก ลมตวอยาง ไ ดรบการสมม าจาก

ป ร ะช ากรเดยวกนหรอไม หร อมาจ ากกลม ประชาก ารทมการ

แจ กแจงเ หมอนกนหรอไม

เช น ใน การ ทดลองใหนกเรยนหาค าตอบข องโจทย

ปญห าหนงดว ยวธทแตกต างกน 3 วธ สมนก เรยนมา 8

ค น

มสถตทเกยวของอย 3 ตวคอ

2. Ke ndall’s W

ใชในก ารทดสอบควา มสอดคลองของการใหคะแนน

ขอ มลตองอยใ นมาตรา ordinal ขน ไ ป

เช น การ ทดสอบความ สอดคลองของการใหคะแนนของ

คณะ กรรมการในการประกวดตาง ๆ

มสถตทเกยวของอย 3 ตวคอ

3. Coc hran ’s Q

มหลกการเหมอน Friedman test แตจ ะใ ชกบขอมลชนด

dichotomous ( มคาเพยง 2 คา )

เชน ในก ารทดลองใหนกเรยนหาค าตอบของโจทยปญหา

หน งดวยวธทแตกตางกน 3 วธ โ ดยต รวจใหคะแนนดงน โ ดยสม

นก เรยน 12 ค น

- ใ ห 1 ค ะแ นน ถา แกโ จทยปญหาได

- ใ ห 0 ค ะแ นน ถา แกโ จทย ปญหาไมได

มสถตทเกยวของอย 3 ตวคอ