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1
NMIJ計測クラブ 電磁界クラブ 第2回会合
アンテナの基礎理論と測定法基礎
平成19年2月15日16:20~17:10 (50分)
産業技術総合研究所
計測標準部門
電磁界標準研究室
廣瀬 雅信
2
目次 1
• アンテナの基礎理論– アンテナの理論
• Maxwell’s方程式• 境界条件
– アンテナの基本要素• 微小電気ダイポールアンテナ• 微小磁気ダイポールアンテナ• 開口アンテナ
– 数値解析手法• 周波数領域と時間領域• モーメント法• FDTD法• MLFMM法
3
目次 2
• 測定法基礎– 遠方界測定法
• 3アンテナ法
• 置換法
– 近傍界測定法• 近傍界測定法の種類と概要
• 平面走査近傍界測定法とプローブ補正
– 光システムによる測定法• 光システムとネットワークアナライザ
• 光システムと近傍界測定法
4
無限で平らな完全電気導体
理想的なオープンサイト測定
(必要な量:アンテナ係数、入力インピーダンス)
5
理想的な自由空間での測定
(必要な量:アンテナ利得、入力インピーダンス)
距離無限
6
鉄板
オープンサイトでのアンテナ測定
7
鉄板
電波暗室でのアンテナ測定
8
アンテナの基礎理論
• アンテナ測定及びアンテナ解析の基本はMaxwell’s方程式
( )
( ) mH ρμμ
ρεε
=•∇∂∂
−−=×∇
=•∇∂∂
+=×∇
tHME
EtEJH
時間領域(FDTD法など)
周波数領域(MoM法など)
( )( ) tj
m eHjj
ωρμωμ
ρεωε
;=•∇−−=×∇
=•∇+=×∇
HMEEEJH
9
( )r1ˆˆˆ
11 oEH =××−× rrr με
境界条件完全金属導体(PEC)誘電体
高導電率の金属
放射条件
0,0 == tn EH
2n1n2n1n
2t1t2t1t
EEHHEEHH
2121 ,,
εεμμ ====
SSS
S
ZorZ
JMEH tt
×−==×
nn
ˆˆ
1
1
10
アンテナの基本要素1
• 微小電気ダイポールアンテナ
θ)
rekdlIZjd
jkr
πθ
4sin00
−
=E遠方界
φ)
rekdlIjd
jkr
πθ
4sin0
−
=H
y
x
z
r
θ
φ
r
θ
φ
I dl
r̂0 ×= HE dZd遠方界条件
EH
アンテナパターン
11
アンテナの基本要素2
• 微小磁気ダイポールアンテナ
θ)
rekdlMYjd
jkr
πθ
4sin00
−
=H遠方界
φ)
rekdlMjd
jkr
πθ
4sin0
−
−=E
y
x
z
r
θ
φ
r
θ
φ
M dl
r̂0 ×−= EH dYd遠方界条件IajMdl 2πωμ0=
微小電流ループとの関係
HE
アンテナパターン
12
アンテナの基本要素3
• 開口アンテナ
y
x
z
r
θ
φ
r
θ
φ
HnJ ×= ˆ等価電流
等価磁流 nEM ˆ×=
遠方界
( ){ }[ ]dSYr
ekZjdjkr
MrJrrJE ×−−•=− )))
000 4π
( ){ }[ ]dSYr
ekjdjkr
MrrMJrH −•+×=− )))
00 4π
n
13
アンテナの数値解析手法
周波数領域 時間領域
微分
方程式
(有限)差分法
FD有限差分時間領域法
FDTD積分
方程式
有限要素法
FEMモーメント法
MoM
時間領域モーメント法
TD-MoM
14
モーメント法解析対象の電流分布を決定することが目的。分布形状を仮定して、その係数を積分方程式から求める。
I
区分正弦波近似
1
三角形パッチ(RWG関数)近似
1
図は著作権の関係で削除
15
モーメント法(完全金属導体の場合)
金属表面で全電界が0の境界条件より
na
16
FDTD法解析空間を格子に分割して、各格子点上の電磁界を使用してMaxwell方程式を時間・空間的に差分化
図は著作権の関係で削除
17
MLFMM(Multi Level Fast Multiple Method)
少ないメモリで高速に行列問題を解く
MLFMM N log N N log N
図は著作権の関係で削除
図は著作権の関係で削除
18
計算例 1
微少ダイポールアンテナにより誘起された車の電流分布
PEC
TDS
IBC
1 GHzCPU Time 数十分Memory約100 MBUnknown 数万CMoM
図は著作権の関係で削除
図は著作権の関係で削除
19
計算例2レーダ照射された戦闘機の電流分布
8 GHz (400波長)CPU(128) Time 7.5 hoursMemory 48 GBUnknown 1千万CMoM
図は著作権の関係で削除
20
目次 2
• 測定法基礎– 遠方界測定法
• 3アンテナ法
• 置換法
– 近傍界測定法• 近傍界測定法の種類と概要
• プローブ補正
– 光システムによる測定法• 光システムとネットワークアナライザ
• 光システムと近傍界測定法
21
遠方界測定法
R>2(D+d)2/λ
Friis 伝送公式
21
22
22
122
21
221
.
221 4
)1)(1(hh
hhGG
RPPS
avtra
rec ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Γ−Γ−
•==
πλ
D
d
P1
P2
TX
RX
22
• 3アンテナ法
アンテナiとアンテナj間の利得の積
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Γ−Γ−
•==
222
2
j2
i
2
ji221 4
)1)(1(hh
hhR
SGGP jiijjiij πλ
3個のアンテナから相異なる2個取り出した3回の測定
jk
kiiji P
PPG = (i,j,k)=(1,2,3)の巡回
利点 測定が単純
欠点1 周波数が高くなると測定が困難
(設備が大型になる)10 GHz D=d=20 cmでR>10 m
欠点2 距離の原点決定や遠方界の位相の測定が困難
23
近傍界での3アンテナ法外捜法(有限距離の測定法)
∑ ∑∞
=
∞
=
−+
+−
=0 0
12
)12(
21 )(m n
npqmnm
kdmjpq dA
deadS
d ネット
ワーク
アナラ
イザ
アンテナ1 アンテナ2
アンテナ3
24
d ネット
ワーク
アナラ
イザ
アンテナ1 アンテナ2
アンテナ3
[ ] ∑∞
=
−−
=0
021 )(n
npqn
jkdpq dA
deadSLPF
)()(200 0S0Srrrr
TXq
RXp
pq kjA •= πExtrapolation
)1()()(4
)( 2000
q0
Sk
GTXTX
−
••=
∗
η
γπ 0Sη0S0
rrtrrr
利点 測定条件の仮定が最も少なく、最も正確。
欠点 正面方向の絶対利得のみ求まる。
25
• 置換法
受信アンテナ 2被校正アンテナ1
VNA
基準アンテナ3
置換
送信信号 受信信号
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Γ−Γ−
•==
222
2
j2
i
2
ji221 4
)1)(1(hh
hhR
SGGP jiijjiij πλ
)1(hhhh
)1(hhhh
212
22
1
2212
3221
232
22
3
2232
1221
3332
121
Γ−•
Γ−•
==
S
SGG
PPG
26
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= AUT
S
AUT
SAUTSSAUT p
pMMRGG
21
21
10
1010log10
AUT
r
AUT
S
r
S
S
AUTAUTS
rSA
rSA
AAR
2100
2100
2
00
00
lim
lim
∞→
∞→
=
=
=
本来の置換法による被測定アンテナ利得 GAUTの計算
有限の距離でアンテナが同一寸法ならば
)1()()(
21
21
00
00 ≈=rSrS
AA
S
AUT
S
AUT
)()()(
21
21
00
00 rCrSrS
AA
fS
AUT
S
AUT
=
有限の距離でアンテナが異なる寸法ならば
2
))()((
))()(()(∫∫
•∞×+∞×
•×+×=
B babab
B bababf
db
dbrrrC
nHEEH
nHEEH
無限距離と有限距離での置換法
27
利点1 測定が単純
欠点 基準アンテナと被測定アンテナの
特性が異なると不確かさが大きくなる
置換法の特徴
利点2 測定が有限距離でも良い
28
目次 2
• 測定法基礎– 遠方界測定法
• 3アンテナ法
• 置換法
– 近傍界測定法• 近傍界測定法の種類と概要
• 平面走査近傍界測定法とプローブ補正
– 光システムによる測定法• 光システムとネットワークアナライザ
• 光システムと近傍界測定法
29
近傍界測定法
S∞
R=∞
Sm
R≈Nλ
Smの測定データからS∞でのアンテナ
パターン・利得・位相を求める方法
30
近傍界・遠方界変換(等価定理)
ηϕθϕθ ),(ˆ
),( ErH ×=
Sm
R=rR
EXn
nXH
測定方向n
[ ] '))'((ˆ)'(ˆ4
),( 'ˆ dSeR
ejk jk
S
jkr
m
rrHnnrEE •−
∫ ××+××= rrr ηπ
ϕθ
))'((),(mS
nrEfE ×=ϕθまたは
))'((),(mS
rHngE ×=ϕθまたは
31
欠点 測定が複雑
利点1 遠方界の位相が容易に求まる
平面近傍界測定法
利点2 周波数が高くなると測定が容易
(設備が小型になる)
10 GHz でR ≈ 0.1 m
R>Nλ
32
円筒走査型近傍界測定法
R>Nλ
欠点 平面走査型より装置が複雑
利点 広がりのあるパターンが測定可能
33
R>Nλ
球走査型近傍界測定法
利点 全方位のパターンが測定可能
欠点 円筒走査型より装置が複雑
34
導波管(同軸線路)とアンテナと空間のモード変換
a0
b0
z
a0’
b0’a2(K)
z=z2
b2(K)
a1(K)
b1(K)
z=z1Fig. 1 in P.52
zeKk zk+=波数ベクトル
任意の電磁波は平面波の重ね合わせ
35
平面走査型近傍界測定法とはcoupling productからS10 を求めることである
a0
b0
a0’
b0’
x
y
z
x’
y’
z=d
r=P+dez P
87.)11.3()()('')(' 100200 PdeaFb djj −•= ∫+∞
∞−
−•− KKSKSP PK γ
87.)31.3()(''4
)( 00
2 PdebaF
eD jdj
−= ∫+∞
∞−
•+−
PPK PK
π
γ
87.)21.3()()(')( 1002 PD −•≡ KSKSKここで とおくと
36
プローブ補正
2101100 )(')(.)( Sdeconstb jdj ∝•= •−−∫∫ KKsKsP PKγ
)(10 Ks 送信アンテナの特性 )('01 Ks プローブの特性
プローブ補正(プローブ特性を取り除く)
210
2 )()(cos.)( KsK θ×= constG
平面近傍界測定装置
37
目次 2
• 測定法基礎– 遠方界測定法
• 3アンテナ法
• 置換法
– 近傍界測定法• 近傍界測定法の種類と概要
• 平面走査近傍界測定法とプローブ補正
– 光システムによる測定法• 光システムとネットワークアナライザ
• 光システムと近傍界測定法
38
光システムとネットワークアナライザ
光伝送RFネットワークアナライザによるアンテナ測定
39
アンテナ測定の際に使用する同軸ケーブルの欠点
金属線としての影響
20 dB(100m)
18 dB(100m)
高発泡PE
40 dB(100m)
30 dB(100m)
PE充実
2 GHz1 GHz5D-2V
ケーブルの減衰量が大
ケーブルの屈曲による特性の変化
40
光伝送RFネットワークアナライザの提案
I
VNA
Port 1
Port 2
Ant 1 Ant 2
無電池で超小型化可能なポート延長ヘッド
O/E&E/O変換器&コントロールユニット
超小型O/E&E/O変換ヘッド
超小型O/E&E/O変換ヘッド
O/E&E/O変換器&コントロールユニット
41
UTD-PD
Directional Coupler
Photonic Sensor
Photonic Sensor
Antenna
R Channel A Channel
Source Channel
RF Signal
Optical Signal
New Extended Port
アンテナへ
送信側 受信側
Photonic Sensor
RX
アンテナへ
42
バイコニカルアンテナの測定例距離 1 m
高さ 3 m
距離 1 m
高さ 3 m
バイコニカルアンテナ
43
S11の測定値
0 0.5 1 1.5 2GHz
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Abs
.S11
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Abs.(S11.photo-S11.C
2)
Abs.Diff.S11Abs.S11.photoAbs.S11.C2
0 0.5 1 1.5 2GHz
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Ph.S
11 [r
adia
ns]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Diff.S11 [degrees]
Diff.Ph.S11Ph.S11.photoPh.S11.C2
44
S21の測定値の移動平均(25 pints = 25 MHz)
0 0.5 1 1.5 2GHz
-60
-50
-40
-30
-20
-10
dB.S
21
-2
-1
0
1
2
3
dB.S21.photo - dB
.S21.C2
Mov.Avg.Diff.dB.S21Mov.Avg.dB.S21.photodB.S21.C2
0 0.5 1 1.5 2GHz
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Ph.S
21 [r
adia
ns]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Diff.S21 [degrees]
Mov.Avg.Diff.Ph.S21Ph.S21.C2
45
産総研所有の平面近傍界測定装置
スキャン範囲 2.4 m X 2.4 m
光システムと近傍界測定法
46
光電界センサと導波管プローブ
OEW WR430 (1.7 - 2.6 GHz)寸法113 mm X 59 mm X 635 mm総重量 5 kg
参考 OEW WR975 (0.75 - 1.12 GHz)寸法254 mm X 130 mm X 965 mm総重量 14 kg
47
光電界センサによる平面走査近傍界測定風景
126 mm
80 mm
a
15 mm
15 mm
x
y
48
主偏波パターンの等高線表示
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1MSA by NSI
xpm
ypm
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40 -40
-40
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35 -35
-35
-35-35
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30-3
0
-30
-30
-30
-30
-30
-25 -
25
-25
-25
-25
-25
-25
-25-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-15
-15
-15
-15
-10
-10
-10
-5
-5
OWEによる測定結果
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Interpolated data of MSA by Opt.
xpm
ypm
-50-50
-50
-50
-50
-45-4
5
-45 -45 -45
-45
-45
-45
-45-4
5
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-45
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40-35
-35
-35
-35
-35
-35 -3
5
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-35
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-20
-20
-20
-20 -20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-15
-15
-15
-10
-10
-10
-5
-5
光電界センサによる測定結果
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
kxn
kyn
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5 -5
-5-5
-5
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4 -4
-4
-4
-4
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3-3
-3
-3
-3
-3-3 -3
-3
-3 -3
-3
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2-2
-2
-2
-2-2
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1-1
-1
-1
-1-1
-1
-1 -1
-1
-1
-1
-1-1
-1
-1
-1-1
-1
-1
-1
-1 -1
-1
-1
-1
-1
-1
-1 -1
-1
-1
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
1 1
1
1
1 1 11
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
11
1
1
1
1
1
1
11
1
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
22
2
2
2
2
22
2
2
2
22
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3 33
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3 3 3
3
3
3
3
3
3
33
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
33
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
44
4
4
4
4
4 4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
55
5
55
5
5
5
5
5
5
55
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
55
5
55
55
5
5
5
光電界センサとOEWの差
126 mm
80 mm
a
15 mm
15 mm
x
y
49
ベクトルネットワ
ークアナライザ
レーザと光検出器
ログペリ
アンテナ
光電界センサ
球面走査装置
光ファイバ
同軸ケーブル
方位角
回転 仰角回転
光電界センサを用いた球面走査型近傍界測定
50
0
45
90
135
180
225
270
315
0
0
-10
-10
-20 -2
0
H.farH.photoE.farE.photo
1 GHz
0
45
90
135
180
225
270
315
5
5
-5
-5
-15
-15
-25
-25
-35
H.farH.photoE.farE.photo
10 GHz
0
45
90
135
180
225
270
315
5
5
-5
-5
-15
-15
-25
-25
-35
H.farH.photoE.farE.photo
5 GHz
球面走査型近傍界測定によるダブルリッジドガイドホーンアンテナの測定例
51
まとめ
アンテナ測定では、数値解析を使用することにより測定の不確かさ要因の評価可能
より小さな不確かさの測定の実現
アンテナ測定では、測定系を光システム化することによりアンテナ周囲から金属を排除