東京工業大学 大学院理工学研究科 松澤昭 MWE_A_Matsuzawa_Titech 3...
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2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 1
デジタルRF技術の基礎
東京工業大学
大学院理工学研究科
松澤 昭
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 2
内容
• CMOSの微細化とアナログの課題
• デジタル中心のRF-CMOS回路
• DRP: Digital Radio Processing
• デジタルRF技術の基礎
• まとめ
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 3
CMOSの微細化とアナログの課題
デジタルRF技術のコンセプトの背景にはCMOSの微細化に伴うアナログ回路の問題の深刻化がある
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 4
デジタル回路におけるスケーリング則
tox
L
W
Scaling 2≈S
微細化・低電圧化により、
・高密度化(低コスト)
・高速化・低消費電力
が同時に達成される
動作電圧も1/Sにする
1/S2消費電力(デバイス1つあたり)
1/S回路遅延時間
1/S電流
1電界
1/S電圧
S不純物濃度
1/S寸法: L, W, Tox
Scaling Factorデバイスと回路のパラメータ
1/S2消費電力(デバイス1つあたり)
1/S回路遅延時間
1/S電流
1電界
1/S電圧
S不純物濃度
1/S寸法: L, W, Tox
Scaling Factorデバイスと回路のパラメータ
デジタル回路においてはデバイスの各パラメータを一定比率で縮小することにより回路の速度が向上し、低電力・低コストが達成される。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 5
微細化とfT,動作電圧の予測
0
50
100
150
200
0.1
1
10
100
1000
1995 2000 2005 2010 2015Year
OperatingVoltage
Design rule
fT
0
50
100
150
200
0.1
1
10
100
1000
1995 2000 2005 2010 2015Year
OperatingVoltage
Design rule
fT
微細化によりCMOSのfTは200GHzを超え、60GHzのミリ波応用まで可能にしている電源電圧は1V近辺であり、大幅には下がらない
Lvf s
T π≈
2vs: キャリアの飽和速度L: チャネル長
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 6
利得低下:パイプライン ADCの課題
dBbdBb
NdBG DC
82:1270:10
106)( +>
in+vout-vout+
2Veff
Vdd-4V
2Veff
Vin-
Vdd
Vin+vout-vout+
2Veff
Vdd-4V
2Veff
Vin-
Vdd
CL
Vsig_max
現在 も良く使用されているパイプライン型ADCは今多くの課題がある。
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Vds[V]
VA
[V]
90m 0.13μ 0.18μ 0.25μ 0.35μ
eff
A
ds
m
ds
dsA
VV2
ggG
gIV
==
≈ 350nm
180nm250nm
130nm
90nm
ndBVVG
nn
eff
ADC ×≈⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛≈⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈ 16
15.01
Sub-100nm CMOS
dBGn
DC 805<
<
高分解能のADCには高利得のOPアンプが必要だが、微細化に伴い困難になった。
微細化に伴う利得低下
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 7
容量の課題: 信号系容量と寄生容量
2
sig
N19
o V21066.1C ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×≥ −
Design rule [μm]
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
0.1 0.50.05
Co[p
F]
8bit
10bit
12bit
14bit
( )VV
VVV
eff
effddsig
15.0
42
=
−=
Cf
Cs Cpi gm Cpo COLRL2
1
1
p
sω+
L[μm]0.1 0.2 0.3 0.4 0.51
10
100
1000
Cgd
Cgs
容量
[fF/
mA
],fT[
GH
z]W
[μm
/mA
]fT
W
For signal
Parasitic
Parasitic capacitance
スケーリングにより寄生容量は減るが、低電圧化に伴い信号系容量は増大する。
Required capacitance for signal
Design rule [μm]
22
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∝
sig
N
o VC
2
1S
Cp ∝
S: Scaling factor
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 8
パイプライン型ADCの性能
12bit
1
10
100
1000
10000
0.01 0.1 1 10
Ids[mA]
fc[M
Hz]
90nm 0.13μm 0.18μm 0.25μm 0.35μm
8bit1
10
100
1000
10000
0.01 0.1 1 10
Ids[mA]
fc[M
Hz]
90nm 0.13μm 0.18μm 0.25μm 0.35μm
10bit
0.1
1
10
100
1000
0.01 0.1 1 10
Ids[mA]
fc[M
Hz]
90nm 0.13μm 0.18μm 0.25μm 0.35μm
12bit0.01
0.1
1
10
100
0.01 0.1 1 10
Ids[mA]
fc[M
Hz]
90nm 0.13μm 0.18μm 0.25μm 0.35μm
14bit
微細化は低分解能ADCには有効だが高分解能ADCでは必ずしも有効ではない
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 9
微細化に伴うアナログ回路コストの上昇
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.35um 0.25um 0.18um 0.13um0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.35um 0.25um 0.18um 0.13um
(0.35um : 1)
Chip area Chip cost
I/OAnalog
Digital
アナログ回路がデジタル回路のように微細化に応じて面積削減ができなければ、微細化に伴いコストアップを生じる。
面積の大きなアナログ回路は退場すべき
Wafer cost increases 1.3xfor one generation
Akira Matsuzawa, “RF-SoC- Expectations and Required Conditions,”IEEE Tran. On Microwave Theory and Techniques, Vol. 50, No. 1, pp. 245-253, Jan. 2002
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 10
RF CMOS LSIのトレンド
M. Zargari (Atheros), et al., ISSCC 2004, pp.96 K. Muhammad (TI), et al., ISSCC2004, pp.268
Discrete-time Bluetooth0.13um, 1.5V, 2.4GHz
Wireless LAN, 802.11 a/b/g0.25um, 2.5V, 23mm2, 5GHz
Analog & RF CMOS は Digitally assisted RF CMOSに置き換えられる。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 11
アナログの基本的性質:ミスマッチと面積
12 bit
10 bit
14 bit
12 bit
10 bit
14 bit
1
0.1
0.01
0.0010.1 1 10 100
Capacitance (pF)
Mis
mat
ch (%
)
1 10 100 1 .1030.1
1
10
100
δVT LW( )0
δVT LW( )1
δVT LW( )2
LW
LWTV ox
T ∝Δ
0.4um Nch
0.13um Nch
0.13um Nch
)mV(VTΔ
)m(LW 2μ
VT mismatch vs. gate size
)(
4102)(pFCC
C −×=σ
Δ
Capacitor mismatch vs. capacitance
ミスマッチは面積の平方根に反比例する
AreaMismatch 1
∝
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 12
アナログ技術の基本課題
Highprecisioncircuits
Highprecisioncircuits
SmallmismatchSmall
mismatchLarge
Gate sizeLarge
Gate sizeExpensive
costExpensive
cost
LargePower
dissipation
LargePower
dissipation
Lowcutoff
frequency
Lowcutoff
frequency
Large area
Large capacitance
Large capacitance
高精度回路を実現しようとすると大面積になり、消費電力やコストが上昇し、高周波特性が劣化する。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 13
デジタルアシスト技術のパイオニア
+/- 9 LSB
+/- 0.4 LSB
14b 100MS/s DAC 1.5V, 17mW, 0.1mm2, 0.13umSFDR=82dB at 0.9MHz, 62dB at 42.5MHz
Area: 1/50 Pd: 1/20
+/- 5 LSB
+/- 0.35 LSB
INL DNL
Before
After
14bit DACY. Cong and R. L. Geiger, Iowa state university, ISSCC 2003
14b DACは精度の確保のために大面積化していたが、これでは消費電力も増大する。
アイオワ大は発想の転換をし、微細ルールで小面積、低電力の14b DACを開発。
精度劣化はデジタル補償で解決した。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 14
デジタル補償技術を用いたDACの構成
Y. Cong and R. L. Geiger, Iowa state university, ISSCC 2003
External ADC
Compensation circuits
14bit 100MHz DAC
外部ADCを用いてDACの精度を測定、CAL DACで補償。
しかし、高精度外部ADCが必要なのはいただけない。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 15
デジタルを中心としたRF-CMOS回路
資料提供: (株)新潟精密
CMOS AM/FMチューナの開発例
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 16
RF CMOS LSIの技術の方向
Analog-centric Digital-centric
Analog circuitsAnalog processing+External component
Signal processing DSP+ADC+ Small and robust analog ckts.
Adjustment External Digital on chip, no external
External components Large # No or less
高性能化、低コスト化、安定で単純な回路。外付け部品や調整箇所の少なさやテスト容易化がポイント。デジタル信号処理技術とADCが重要。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 17
現在の FM/AM チューナー
Bipolar IC = 1 (RF)CMOS IC = 2 (PLL, RDS)External Components=187 12 adjustment points
AM/FM Tuner for home use
現在のFM/AMチューナは多くの外部部品と調整箇所を必要とする。
Large # of products, but not expensive product.More efforts for the cost reduction are still needed.
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 18
アナログ中心の RFCMOS LSI
FMLNA
FMMIX
FM IFBPF
LIMITER FMDEMOD
STEREODECODER
LOCALOSC(AM)
LOCALOSC(FM)
AMLNA
AMMIX
AM IFBPF
AM IFA AMDEMOD
SERIALINTERFACE
FREQUENCYSYNTHESIZER
RDSDECODER
SW LEFT
RIGHT
AM Bar Antenna and Varactor
FM inter-stageTunig L and varactor
+
-VCC
AGC smoothingCapacitor
RSSILevel
XtalElement
forSynthe.
FMDemod
FM IFT andCeramic filters
AM IFT andCeramic filter
De-couplingCapacitors
Ceramic resonatorfor Stereo decoderand LPF for PLL
FM AntennaTunig L and varactor
LO inductorand Varactor
LPF for Synthesizer
De-couplingCaps for amplifier
Can be integrated on a chip
初のCMOS LSIはアナログ回路技術を用いて
多くの外部部品をオンチップ化したが、、、、
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 19
アナログ中心の RFCMOS LSIに用いた技術
Needs large capacitor for low audio frequencyTime division charge and dischargeAGC smoother
ProblemsMethods for on-chipParts
Poor THD (0.5%)Pulse count FM detectorFM Demodulator
1.poor selectivity(-45dB), 2. SCF Switch noise 3. Center frequency shift by DC offset4. Poor image rejection ratio (25 to 35dB)
1. Low IF( a few hundred KHz)2.Gm-C BPF with auto alignment, SCF
AM/FM IF BPF
High impedance required, Difficult for low frequencyStages Direct connection, use small value coupling capacitor
Capacitors
Too much sharp C-V curve, distorted signalMOS varactorVaractor
Can’t cover all process cornerSignal detector with DC compensationRSSI Level adj.
Large variation of free-run frequencyStill need external LPF for PLL
Multi-vibrator VCO, SCF filter Stereo Decoder
アナログ技術のみでは性能が不十分な上にPVTばらつきの影響が大きく多くの外部部品が残った。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 20
アナログ中心のCMOS チューナーの結果
External components 187 69
確かにCMOS化は達成したが、外付け部品や調整箇所が多く、
しかも性能が不安定かつ不十分なため、ユーザーにとってもベンダーにとっても魅力はなかった。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 21
デジタル中心のCMOSチューナーの構成
FMLNA
+
-
FMMIX
Anti-AliasLPF
VGA ADC DAC
LOCALOSC(FM)
FREQUENCYSYNTHESIZER
AMLNA
SERIALINTERFACE
REGISTER
Cap.Array
AM Bar Antenna(No need for Car radio)
AGC
AGC
AGC
AGC
FM Tuneor BPF
Xtal
XOSC
SYSCLKGEN
PowerDecoupling
Cap
VCC
DSP
STEREODECODER
FMIFBPF
FMDEMOD
RDSDEC
DECI.LPF
AGC GENERATOR
AMMIX
AMIFBPF
AMDEMOD
DIGITALAM LO
To/FromMPU
LEFT
RIGHTCap.Array
アーキテクチャをデジタル中心のものに変更した
できるだけ早くADCし、あとはDSPで処理する
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 22
デジタル中心のRFCMOS技術
Lower frequency AM: 522 KHz to 1710 KHzSW: 2.3MHz to 26MHzFM: 87.5 to 108 MHz
Larger Inductance and capacitance
Larger signal dynamic range
Serious 1/f noise
Sharp and fine filter
AM: 14 dBuV to 126 dBuVFM: 0 dBuV to 126 dBuV
High linearity ckt.
PMOS
Digital filter, Mixer, PLLGHz OSC with divider
High resolution ADCSwitch mixerWatching desired and undesired signals
Digital Signal processingWith high resolution ADCIF Freq. changed from 10.7 MHz to several 100 KHz
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 23
デジタル中心のCMOSチューナーの結果
Full CMOS one-chip solution# of external components are 11
No adjustment points
Sensitivity: FM: 9dBuV, AM: 16dBuVSelectivity: FM/AM >65dBSNR: FM: 63dB, AM: 53dBStereo sep: 55dBImage ratio: FM: 65dB, AM: InfinityDistortion: FM: 0.09%, AM=0.25%
十分な性能を達成、外部部品は11個まで減少、外部調整箇所はゼロになった。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 24
信号パス
ADC DSPVGA+FilterMIXERLNA
LNA
FM
AM
DSP processes
I
Q
1. AM/FM demodulations2. Stereo decoder3. AM mixer4. Channel select filter5. Support for image reject6. Watch the signal revel and control gain of each stage7. Parameter control and adjustment with MCU
DSPが殆どの信号処理を受け持つ
(高性能ADCが不可欠)
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 25
AM/FM 信号の復調
cω
xReceivedsignal
[ ] ( ) ( ) )(1expexp)(1 tStjtjtS cc +=ω−×ω⋅+
Demodulatedsignal
1) AM demodulation
2) FM demodulation
( ) eredrebetosignalBasebandmiationAmplitudetR
offsetFrequency
cov:var:)(
:
τ
ωΔ
I
Q
( )∫ ττ+ωΔ dmjKtjtR d )(exp)(
∫ ττ+ωΔ=θ dmKt d )(θ
dtdθ
)(tmKdtd
d+ωΔ=θ
AM/ FM 信号は数値演算で復調可能である
)(tR
m(t) can be demodulated
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 26
ステレオ信号の復調
Level
L + R
0
L - R(lower sideband)
Sub-carrier=38KHz
L - R(Upper sideband)
Frequency Spectrum of FM Stereo Signal
Pilot tone=19KHz
15K 23KBasebandFrequency
53K
( ) ( ) tKtRLRLtS ps ω+ω−++= coscos)(
KHztonePilotKHzcarrierSub
p
s
19:38:
=ω=−ω
PLL StereoDetector
38KHz
19KHz
Left
Right
DecoderMatrix
fromDemodulator
LPF L+R
L-R
( ) ( )( ) ( ) RRLRL
LRLRL22
=−−+=−++
PLL locks the pilot tone and generates 38KHz for sub-carrier
ステレオ信号も デジタルPLL, mixer, filter で復調可能である
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 27
low IF 受信機におけるイメージ除去
( )tLOωcos
LPF
+
LPF
Vin (t) Vout(t)( )tLOωsin
°90
LOω ωimωdesω
Image rejection mixerω
IFω IFω
0
IFω
IFω
Input
Output
Desired ImageV1
V2
( ) ( )
( ) ( )tVtVtV
tVtVtV
imLOim
LOdesdes
imLOim
LOdesdes
ω−ω+ω−ω=
ω−ω+ω−ω−=
cos2
cos2
)(
sin2
sin2
)(
2
1
( ) ( )
( )tVtV
tVtVtVshifttV
LOdesdesout
imLOim
LOdesdes
ω−ω=
ω−ω−ω−ω==°→
cos)(
cos2
cos2
)(90)( 31
V3
イメージ信号は位相を90度回転すれば除去可能なはずであるが、、、
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 28
要求される利得と位相精度
A. Rofougaran, et al., IEEE J.S.C. Vol.33, No.4, April 1998. PP. 515-534.
( )
4
22
θΔ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ
≈ GG
IRR
IRR: Image rejection ratio
60dBの達成には 0.1 deg and 0.01%の位相・利得のマッチングが必要アナログ方式では35dB程度が限度
Conventional IRR: 35dB
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 29
デジタルイメージ除去
ADCVGA+FilterMIXERLNA
FMI
Q
Deci.LPF
Vari.Delay
Vari.Gain BPF
IMO Controller
Deci.LPF
Fixed.Delay BPF
DSP
to DSP
From ADCs
Image frequency oscillator
IM detect
Image Rejection Ratio >60dB
イメージのダミー信号を発生させ、DSP中の遅延と利得を調整して、 小に持って行くこれにより60dBのイメージ除去比を達成した。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 30
DRP: Digital RF Processing
Courtesy Dr. R. B. Staszewski, TI
TIから提案された、今後のRFCMOSLSIの基本コンセプト
R.B. Staszewski, K. Muhammad, D. Leipold, Chih-Ming Hung, Yo-Chuol Ho, J.L. Wallberg, C. Fernando, K. Maggio, R. Staszewski, T. Jung, Jinseok Koh, S. John, Irene Yuanying Deng, V. Sarda, O. Moreira-Tamayo, V. Mayega, R. Katz, O. Friedman, O.E. Eliezer, E. de-Obaldia and P.T. Balsara, ”All-Digital TX Frequency Synthesizer and Discrete-Time Receiver for Bluetooth Radio in 130-nm CMOS,”IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 39, No. 12, pp. 2278-2291, December 2004.
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 31
DRP approach for transceivers
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 32
DRP approach for transceivers
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 33
DRP Architecture
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 34
PLLの課題
PLLはチャージポンプやループフィルタなどのアナログ回路部分がネックになる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 35
All-Digital PLL
Digital filter Digital Controlled Oscillator
Time to Digital Converter
アナログ部分をデジタルに置き換える
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 36
デジタル制御発振器
Courtesy Dr. R. B. Staszewski, TI
バラクタのデジタル制御によりAM/PM変換は減少するであろうが周波数変換のダイナミックレンジを高くするには1fF以下の容量が必要である。
ディザーとDEM (Dynamic Element Matching)が用いられている
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 37
TDC: Time-to-Digital Converter
Issue: more small delay will be required.
電圧方向の情報よりも時間方向の情報を用いた方が良いのでは?という発想
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 38
SDR: Software Defined Radio
SDR: 様々な無線規格に1つのハードウエアで対応する必要が出てくる。
このシステムの鍵は性能可変が容易なフィルターの実現である
M. Kitsunezuka, S. Hori, and T. Maeda, ”A Widly-Tunable Reconfigurable CMOS Analog Baseband IC for Software-Defined Radio,” Digest of ISSCC, pp.66-67, San Francisco, Feb. 2008.
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 39
サンプリングミキサー
K. Muhanmad (TI) et al.“All-Digital TX Frequency Synthesizer and Discrete-Time Receiver for Bluetooth Radio in 130-nm CMOS”(JSSC Vol.39, No.12, pp. 2278-2291, Dec. 2004)
標本化回路はそれ自体ミキサー作用を持つが、容量アレーを用いて演算を行うことによりフィルター特性を持たせることができる。(離散時間信号処理のRF応用)
スイッチと容量という準受動回路で実現できるので、微細化に向いており、低電力である。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 40
フィルター特性の実現
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
1.E+05 5.E+08 1.E+09 2.E+09 2.E+09 3.E+09
dB
Hz
WLAN B=10M
Bluetooth B=1M
GSM B=200K
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10
Hz
dB WLAN B=10M
Bluetooth B=1M
GSM B=200K
容量比や平均化回数などを変えることによりフィルター特性を可変にできる
RF信号に対するフィルター特性を得ることができる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 41
デジタルRF技術の基礎
離散時間処理:サンプリングミキサーを例題としてΔΣ変調技術:量子化効果: 完全デジタルPLL
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 42
ミキサー
tAV ss ωcos=
tBV LOLO ωcos=
( )tjtj eet ωωω −+=21cos
( )( )( ) ( ) ( ) ( ){ }
( ) ( ){ }ttAB
eeeeAB
eeeeABtBtAVV
LOsLOs
tjtjtjtj
tjtjtjtj
LOsLOs
LOsLOsLOsLOs
LOLOss
ωωωω
ωω
ωωωωωωωω
ωωωω
−++=
+++=
++=
×=×
+−−−−+
−−
coscos2
4
4
coscos
( ) ( ){ }ttABLOsLOs ωωωω −++ coscos
2
LOs
LOs
ωωωω
−+
周波数和の成分と周波数差の成分が現れる
正弦波信号を掛け算すれば周波数変換ができる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 43
実際のミキサー
Lo Lo
Vo
Vin
Lo
Vo
VinM1 M1’
M2 M3 M2’ M3’
RL RL
スイッチ(矩形波で駆動)
増幅器(電流・電圧変換器)
実際のミキサーはスイッチで電流経路を切り替えることで実現する
ギルバートセルを用いたダブルバランス型ミキサー
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 44
gmvsig
-gmvsig
Switch ZL
ZL
Va
Vb
Ia
IbLbb
Laa
sigmwbb
sigmwaa
ZtItVZtItV
tvgtStItvgtStI
⋅=⋅=
⋅−=
⋅=
)()()()(
)()()(
)()()(
Vsig(t)
Sw(t)t
( )tnfn
n
tg
n
n
dtetgT
c
LOn
T
TTntj
n
ππ
π
π
ππ
2cos
2
2sin
2)(
2sin2
)(1
1
2
2
/2
∑
∫
∞
=
−
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
==
Sw(t)は周波数fswの矩形波とすると
+1-1
t=0t=0
ダブルバランスミキサーの伝達関数
入力信号
スイッチ
(フーリエ級数の係数を求める)
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 45
と仮定すると)cos()( θω += tAtV ssig
( )
( )
( )( ) ( )( ){ }θωωθωωπ
π
ωθωπ
π
ωπ
π
θω
+−+++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅+=⋅
∑
∑
∑
∞
=
∞
=
∞
=
tntnn
nA
tntn
nA
tnn
ntAtVtS
LOsLOsn
LOsn
nLOssigw
coscos2sin
2
cos)cos(2sin
4
cos
2
2sin
2)cos()()(
1
1
1
( )tnfn
n
tS LOn
w ππ
π
2cos
2
2sin
2)(1∑∞
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
高い周波数が十分減衰するとして無視すると
( )( ){ }
( )( )
( )( )
( )( )θωωπ
θωωπ
θωωπ
θωωπ
π
+−=
=
+−−=
=
+−=
+−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
≈⋅ ∑∞
=
tAn
n
tAn
n
tAn
tnn
nAtVtS
sLOs
LOs
LOs
LOsn
sigw
5cos52:5
0:4
3cos32:3
0:2
cos2:1
cos2sin
2)()(1
周波数変換特性
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 46
( )( ) ( )( ) ( )( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ +−++−−+−≈ θωωθωωθωω
πtttAtVtS LOsLOsLOssigw 5cos
513cos
31cos2)()(
1
2fswfsw0fsw 3fsw 4fsw 5fsw
1/31/5
frec=fsig-fswfrec=fsig-fsw frec=fsig-3fswfrec=fsig-3fsw frec=fsig-5fsw
RF周波数
強度
frec=fsig-3fsw frec=fsig-5fsw
周波数の変換を行うDCおよび2Nfswは通過しない
ミキサーの折れ返し特性
スイッチは(N+1)fLOの周波数近傍の信号をベースバンド信号に変換する
4.02,64.02 2
≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛≈ππ
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 47
標本化
X (t)
SW
C
入力信号
時間
標本化信号
Ts
( )∑∞
−∞=
−=
=
nsT
Ts
nTtt
ttxtx
δδ
δ
)(
)()()(
δT(t)
X s(t)
s
2T
2T
tjn
s
2T
2T
tjnT
sn T
1dte)t(T1dte)t(
T1C
s
ss
s
ss ∫∫ −
−
−
− === ωω δδ
( ) ∑∞
−∞=
=n
tjn
sT
seT
t ωδ 1フーリエ級数は
フーリエ係数は
( )
( ) ( )∑∑
∑∫∫ ∑∫∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
∞−
−∞
∞−
−∞
−∞=
∞
∞−
−
−=−=
=⋅==
nss
ns
s
n
tnj
s
tj
n
tjn
s
tjTs
nnT
dteT
dteeT
dtet ss
ωωδωωωδπ
δωδ ωωωωω
2
11)()(
周波数領域での解析のためにフーリエ変換を用いて
一定時間で、瞬時電圧を抜き取れば標本化できる。標本化も周波数変換作用がある。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 48
標本化
[ ]
( ) ( )
( )∑
∫ ∑∞
−∞=
∞
∞−
∞
−∞=
−=
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
∗=
ns
s
nss
ss
nXT
duuXnu
XX
ωω
ωωδωπ
ωωδπ
ω
121
)()(21)(
-fm +fmTime
x(t)
Ts: period 0 fs 2fs 3fs 4fs
fs=1/Ts
X(ω)
Time
x
0 fs 2fs 3fs 4fs
Frequency
標本化により周波数変換が行われる。nfs近傍の周波数成分は全てベースバンドに折れ返す。
原理的には非常に高い周波数まで高効率でベースバンド信号に変換できる
( )∑∞
−∞=
−=n
ss
s nXT
X ωωω 1)(
)(ωsX
)(ωX
( )∑∞
−∞=
−=n
sss nωωδωωδ )(
時間領域での積は周波数領域の畳み込み積分になる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 49
アンダーサンプリング
2GHz
Bandwidth is 8MHz
Carrierfc=20MHz
2GHz carrier
20MHz sampling
BW=8MHz signal
サンプリングを用いれば非常に高い周波数のキャリア近傍の周波数をベースバンドに変換できる。しかしながらSNRは良くない。全てのnfs近傍のノイズを拾うためである。
ベースバンドに折り返すノイズ
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 50
窓積分
vingm
TonTon
Ts
C
voSW
実際のサンプリングミキサーのサンプリング回路
電流をスイッチして電荷を容量に溜めている主な理由は、フィルター形成のために過去の履歴を残す必要があるため。(電圧でサンプリングすると、過去の履歴が消える)
(負荷が抵抗の場合は通常のミキサー回路)
スイッチの周期をTs、オン時間をTonとする矩形パルスg(t)のフーリエ級数の係数は、
2
2sin
1)(1 2
2
2
2 ons
ons
s
onT
Ttjn
s
T
Ttjn
sn Tn
Tn
TTdte
Tdtetg
Tc
on
on
ss
s
s
ω
ωωω
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=== ∫∫ −
−
−
−
g(t)はフーリエ級数を用いて
( )tnTn
Tn
TT
TTectg s
n ons
ons
s
on
s
ontjn
nn
s ωω
ωω cos
2
2sin
2)(1∑∑∞
=
∞
−∞=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+==
上式のフーリエ変換は
( ) ( )∫ ∑∫∞
∞−
−∞
=
∞
∞−
−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+== dtetnTn
Tn
TTdtetgG tj
ns
ons
ons
s
ontj ωω ωω
ω
ω1
cos
2
2sin
21)(
( ) ( ) ( ){ }⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+= ∑∞
=1
2
2sin
nss
ons
ons
ons nnTn
Tn
T ωωδωωδω
ω
ωδω( )∫
∞
∞−
− = ωπδω 2dte tjQ
実際のサンプリングミキサーはTAで電流に変換し、
スイッチが閉じられている期間のみ容量に電荷を蓄積する
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 51
窓積分
容量に蓄積される電荷Qoは、2つの信号
inmvg とg(t)の積であるので、畳込み積分を用いて、
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ){ } ( )duuVgnunuTn
Tn
uT
GVgv
inmn
ssons
ons
ons
inmo
∫ ∑∞
∞−
∞
=
−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
++−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
=
ωωδωδω
ω
δωπ
ωωπ
ω
1
2
2sin
21
*21
( ) ( )[ ]sinsinn ons
ons
s
onm nVnVTn
Tn
TTg ωωωωω
ω
+−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= ∑∞
=1
2
2sin
(DC成分を無視した)
通常のミキサーと同じ伝達関数
窓積分効果
この回路は通常のミキサーと同じ伝達関数を有するが、窓積分による周波数特性を有する
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 52
窓積分効果による妨害波の減衰
0 0.2 0.4 0.6 0.80.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
(Ton/Ts)
f x 1,( )
f x 2,( )
f x 3,( )
x
∑∞
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
1
2
2sin
n ons
ons
s
on
Tn
Tn
TT
ω
ω
窓積分関数
3fLOがゼロ
2fLOがゼロ
( )∑∞
=
→1
sinn n
xnππ
s
on
TTx =
窓積分効果を用いると3fLO近傍信号などの妨害波の減衰が可能になる。
2fLOの項はダブルバランス型にすることでキャンセルできる。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 53
Z変換
標本化された信号をfs(t)とする
標本化
標本化された信号fs(t)をラプラス変換する
ラプラス変換された信号Fs(s)は、
( ) ∑∫ ∑
∫∞
=
−∞ −∞
=
∞ −
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
=
00
0
0
)()(
)()(
k
skTst
ks
stss
sekfdtekTtkf
dtetfsF
δ
(ここでf(k)は標本化されたk番目の信号を表す)
ssTez = と置くと、
∑∞
=
−=0
)()(k
kzkfzF∫ −= dzzzF
jkf k 1)(
21)(π
⋅⋅⋅⋅++++= −−− 321 z)3(fz)2(fz)1(f]0(f)z(F
Ts
Z変換は標本化された信号をラプラス変換すると得られる。
クロックシフトを表すkz k :−
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 54
Z平面と周波数
sfnf ⋅=
Re z
Im zss ffj
Tj eeπ
ω2
=
(s平面のjω軸に対応)
ナイキスト周波数
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
21nff s
AB
C
ssTez =
ωjs =
sTjez ω=
sffj
ezπ2
=
において
を代入すると、
z平面上で単位円の軌跡を表している
( ) ( )ssTTjTTj TsinjTcoseeeez ssss ωωσωσωσ +=== +
標本化とはある周波数に対する位相回転作用であることを表している
収束単位円の内側
発散単位円の外側
→<
→>
:1:1
σσ
θ
s
j
ff
ez
πθ
θ
2=
=
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 55
ポールとゼロ
MN,aza....zaz
bzb....zbzb)z(A)z(B)z(H
011N
1NN
011M
1MM
M ≥++++
++++==
−−
−−
離散時間システムの周波数特性
( )( ) ( )( )( ) ( )pN2p1p
zM2z1z
zz..............zzzzzz..............zzzz
K)z(H−−−−−−
⋅=
)M,,.........2,1,0i(z zi =
)N.....,2,1,0i(z pi =
零点(zero)
極(pole)
ラプラス変換と同様に
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 56
ポール・ゼロと周波数特性
( )( ) ( )( )( ) ( )pN
Tj2p
Tj1p
TjzM
Tj2z
Tj1z
Tj
ze..............zezeze..............zeze
K)(H−−−
−−−⋅= ωωω
ωωω
ω
321
321
vvvuuu
)(H⋅⋅⋅⋅
=ω
( )321321 vlogvlogvlogulogulogulog20)(Hlog20 −−−++=ω
単位円を動く点をPとし、零点までの距離をそれぞれ u1, u2, u3、極までの距離をそれぞれ、v1, v2, v3とすると
システムの周波数特性は周波数を表す単位円上の点に対する、各ポール、ゼロからのベクトルで決まる。
( ) 321321 θθθφφφωθ −−−++=
sffj
ezπ2
=
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 57
サンプリングミキサー
s(0)
s(1)
s(2)
s(3)
s(4)
s(5)
s(6)
s(7)
SBZ
SAZ
DUMP
RESET
j-1
j-2
j-3
j-4
k
j
j+1
j+2
j+3
k-1
LO
s(0)
i
i-1
i-2
i-3
i-4
i-5
i-6
i-7
i-8
SW2の切り替え
SW2の切り替え
(書き込み)
SW1はSW2が閉じているときに8回スイッチングする
SW3の切り替え
(読み出し)
スイッチタイミングを示す
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 58
移動平均フィルター
fs
gmvin
スイッチSW1はN回ずつスイッチングを繰り返して容量Ch, Crの電荷を蓄積する
)(11)()( 1
1
0
zUzzzzUzW
Nn
N
n−
−−
−
= −−
== ∑
( )( ) NN zzzzz −−−−−− −=−+++ 11........1 1)1(21
(ここで以下の級数の性質を用いた)
このスイッチ
N回スイッチングすることでフィルター特性が表れる。
N回の有限積分
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 59
移動平均フィルターの周波数特性
0 0.25 0.5 0.75 140
30
20
10
0
10
20
20 log w2 8 x,( )( )⋅
x
I W(f/
f s) I
(dB
)
f/fs
N=8
0 0.25 0.5 0.75 140
30
20
10
0
10
20
20 log w2 8 x,( )( )⋅
x
I W(f/
f s) I
(dB
)
f/fs
N=8
sff2j
ezπ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
s
s
ffsin
ffNsin
)f(Wπ
π
)8..,,2,1,0(4 =kekjπ
ポールはz=0に7乗根とz=1であり
ゼロは
を用いて
111)( −
−
−−
=zzzH
N
移動平均フィルターの伝達関数は、
周波数特性は、
N=8の場合は
移動平均フィルターの周波数特性
( )11)( 1 −
−= − zz
zzH N
Nあるいは、
( )11)( 7
8
−−
=zz
zzH
したがって、Z=1のポールにより周波数が高いほど減衰し、
ゼロ近傍の周波数は著しく減衰する。
027
26
25
23
240 =+++++++πππ
ππππ jjjjjjj
eeeeeeee
例えばf=fs/8の周波数では
移動平均フィルターのポールとゼロ
移動平均フィルターはシャープなノッチの形成が特徴
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 60
IIRフィルター
電荷はChとCrに蓄積されるが、CrはNクロック毎に交換される。
今W(z)を容量ChとCrの並列接続された回路に注入された電荷とすると、この容量に蓄積されている電荷S(z)は注入電荷W(z)とその1クロック前に容量Chに蓄積されている電荷
NzzaS −)( の和に等しいので )()()( zWzzaSzS N += −
Naz1)z(W)z(S−−
=これより
rh
h
CCCa+
=ここで、
過去の履歴を残すことで、IIRフィルターになる。
rh
r
CCCa+
=−1
容量Crは切り離されるため
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 61
IIRフィルターの周波数特性
NazzH −−
=1
1)(
0 0.25 0.5 0.75 110
0
10
20
0.9 x, ) )
xf/fs
N=8a=0.9
I S(f/
f s) I
(dB
)
0 0.25 0.5 0.75 110
0
10
20
0.9 x, ) )
xf/fs
N=8a=0.9
I S(f/
f s) I
(dB
)
Im
Re
sff2j
ezπ
=を用いて
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=
sffNaa
fH
π2cos21
1)(2
IIRフィルターの周波数特性
IIRフィルターのポールとゼロ
azzzH N
N
−=)(
),....2,1,0(2
_ Nieaz NijN
ip ==π
ゼロは原点に8重根となり、ポールは、
ポール近傍の周波数で 大、ポール間の周波数で 小になる
IIRフィルターが1次の(ローパス)フィルター特性を決定する
深い減衰を得るにはaを1に近くする
この通過帯は移動平均フィルターで抑圧できる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 62
Sincフィルター
容量Crに蓄積された電荷はM個並列に接続されて読み出される。このときにSincフィルターを形成する。読み出し電荷T(z)は容量Chの蓄積された電荷が(1-a)S(z)であることから、以下のように表される。
( ) ( ) ( ) )(111)(1)(
1zS
zzzazzSazT N
MNNM
l
Nl−
−−
=
−
−−
−=−= ∑
容量の並列接続でSincフィルターが実現できる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 63
Sincフィルターの周波数特性
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
s
s
ffN
ffMN
afHπ
π
sin
sin1)(
( ) ( )N
MNN
zzzazH −
−−
−−
−=111)(
),....2,1,0(.2
_ Niez Nij
ip ==π
),....2,1,0(2
_ NMiez NMij
iz ==π
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.540
30
20
10
0
10
20
g x( )
xf/fsI
T(f/
f s) I
(dB
)
N=M=8a=0
ポールは、
ゼロは、
Sincフィルターの周波数特性
Sincフィルターの通過帯がIIRフィルターの
遮断帯になっていることに注意
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 64
読み出し時のフィルター
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=
s
2
ff2MNcosb2b1
1)f(Y
πbr
b
CC4C
b+
=
最後に容量CrからCbへの電荷転送はIIRフィルターを形成するので、
MNbzzTzY−−
=1
)()( MNbz
zH −−=
11)(
読み出し時にもIIRフィルター特性が表れる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 65
全体の周波数特性
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
ss
s
s
s
s
ffMNbb
ffNaa
ffN
ffMN
ffffN
afH
ππ
π
π
π
π
2cos21
1
2cos21
1
sin
sin
sin
sin1)(
22
0 0.25 0.5 0.75 140
20
0
20
40
60
g1 x( )
xf/fs
N=M=8a=b=0.9
I H
(f/f
s) I
(dB
)
1 .105
1 .104
1 .103
0.01 0.1
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
x
M=N=9
a=b=0.98
a=b=0. 8
f/fs
I H
(f/f
s) I
(dB
)
RFフィルターとしての特性とベースバンドとしてのフィルター特性に注意RFフィルターとしても、ベースバンドフィルターとしても不十分
DC成分は不要だが、ダブルバランス化で除去可能である
f=fs近傍の周波数がベースバンドに変換される
不要な周波数帯は抑圧される
不要な周波数帯は抑圧されるがミキサー後なので大きな妨害波の場合はIM歪みにより除去できない
2次のLPF BWはパラメータ変更可能
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 66
寄生効果
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 108
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20Gain plots
Gai
n [
dB]
Frequency
Cs=1 pF
Cs=1 pF, Cp=100 fF and R=10 KΩ
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 108
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20Gain plots
Gai
n [
dB]
Frequency
Cs=1 pF
Cs=1 pF, Cp=100 fF and R=10 KΩ
switch
CsVinejωt gm CpRo,TA
0 1 2 3 4 5 6 7
x 109
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20Gain plots
Gai
n [
dB]
Frequency
Cs=1pF
Cs=1pF,Cp=100fF and R=10kΩ
12 dB
-3dB
switch
CsVinejωt gm CpRo,TA
0 1 2 3 4 5 6 7
x 109
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20Gain plots
Gai
n [
dB]
Frequency
Cs=1pF
Cs=1pF,Cp=100fF and R=10kΩ
12 dB
-3dB
TA (Trans-conductance Amplifier)はサンプリングミキサーに不可欠な回路であるが、回路に必然的に付随する寄生容量と寄生抵抗がTA性能に重大な影響を与える。
受信波に対するミキサー利得 移動平均フィルター特性
TA回路(寄生素子を含む)
1)寄生容量はスイッチオフ時に逆極性信号を蓄積するので受信信号に対し、信号を減少させる。(この例では15dBダウン)
2)寄生抵抗はこの効果を緩和する働きがあるが、移動平均時に蓄積電荷を放電する働きがあるので、フィルターのノッチを浅くしてしまう。
Ning LI, Win CHAIVIPAS, Kenichi OKADA, Akira MATSUZAWA, "Analysis of CMOS Transconductance Amplifiers for Sampling Mixers", IEICE TRANS. ELECTRON., Vol. E91-C, No. 6, pp.871-878, June 2008
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 67
寄生効果
0 2 4 6 8-20
0
20
40
60
80
100
120TF
Gai
n [
V/V
]
N
idealvout_diff with ampvout_diff two-phase samplingvout_diff one-phase sampling
Ideal 41dB
With amp34dB ↑
Two-phase 17dB↑
0 2 4 6 8-20
0
20
40
60
80
100
120TF
Gai
n [
V/V
]
N
idealvout_diff with ampvout_diff two-phase samplingvout_diff one-phase sampling
Ideal 41dB
With amp34dB ↑
Two-phase 17dB↑
TA
Cs
LO1
LO2
LO2
LO1
Amp
R
Cs
R
SCF
Φ1
Φ1
Φ1
Φ1
Φ2
Φ2
Φ2
Φ2
VCM
VCM
TA
CsLO1
LO2
LO2
LO1
RFIN
Φ1
Φ1Φ2
Φ2
Cs
Φ1Φ2
Φ1 Φ2
SCFVCM VCM
VCM VCM
0 1 2 3 4-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Vout_
diff
[mV
]
Time [uS]
vout_diff with ampvout_diff two-phase sampling
(1) Two-phase sampling
(2) Two-phase sampling with OpAmp
(1)の回路ではN=8のときの電圧利得は17dBであるが、1フェーズ動作と殆ど変わらない。寄生素子の影響が依然大きいためと思われる。(2)の回路では34dBであり、感度向上が可能である。
(1)の回路
(2)の回路
(1)の回路
(2)の回路
Gm=9mS, Cs=1pF, Cp=0.1pF, Rp=10kΩ, N=8
Ning LI, Win CHAIVIPAS, Kenichi OKADA, Akira MATSUZAWA, "Analysis of CMOS Transconductance Amplifiers for Sampling Mixers", IEICE TRANS. ELECTRON., Vol. E91-C, No. 6, pp.871-878, June 2008
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 68
CT/DTハイブリッドフィルター
M. Kitsunezuka, S. Hori, and T. Maeda, ”A Widly-Tunable Reconfigurable CMOS Analog Baseband IC for Software-Defined Radio,” Digest of ISSCC, pp.66-67, San Francisco, Feb. 2008.
Gm0
φ
φvin
iout
SW1
SW2
0moff
on
in
outmeff G
TT
viG ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
CT型のgmCフィルターをベースにして、gmセルのデューティーを可変にすることで等価的にgmを変化させたフィルター。フィルター特性が容易に可変にできる。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 69
フィルター特性
M. Kitsunezuka, S. Hori, and T. Maeda, ”A Widly-Tunable Reconfigurable CMOS Analog Baseband IC for Software-Defined Radio,” Digest of ISSCC, pp.66-67, San Francisco, Feb. 2008.
非常に広い周波数可変範囲と各種フィルター特性を実現した
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 70
Analog vs. Digital
Rreg
Vref
VoVi
OPampRL
Comp+LogicVref
RL
Vi SW1
SW2
VoL
C
Clean voltage, but low efficiency
Noisy, but high efficiency
Ideally efficiency of 100% can be realized
Analog regulation
Digital regulation
デジタル (ON, OFF) 制御は原理的にロスのない変換が可能
DC/DC converterPolar modulator
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 71
ΔΣ 変調技術
103
104
105
106
107
-200
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
1st order
20dB/dec
2nd order
40dB/dec
dBFS
Frequency (Hz)
fs=26MHz
103
104
105
106
107
-200
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
1st order
20dB/dec
2nd order
40dB/dec
dBFS
Frequency (Hz)
fs=26MHz
( ) )z(Qz1)z(X)z(YL1−−+=
TonToff
Pulse width control
cycle
onio T
TVV =
offoncycle TTT +=
X YQuantizer
Z-1
Z-1
Nfcy
+
-
(1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,…)
Issues: Large Super tones (Fixed frequency spectrums)
単純なデューティー制御では大きなスプリアスが発生するがΔΣ変調を用いるとスイッチングノイズが高域にランダムに拡散する。
ΔΣ modulator
Noise spectrum
Lowe frequency noise is suppressed
Output
cyclecy T
f 1=
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 72
ΔΣ変調器の一般的なシステム表現
H(z)
Input signal
+
1−z
)()(1
1)()(1)()( 11 zQ
zzHzX
zzHzHzY n−− +
++
=
フィルタ
X(z)
Output signal
Y(z)
量子化器
ΔΣ変調器は量子化器の前にフィルターを配し、量子化出力を入力側に戻して負帰還をかけたものである。量子化ノイズは帯域外に拡散するようになり、帯域内ノイズは減少する。
STF (Signal Transfer) NTF (Noise transfer)
Ex. 1z1
1)z(H −−= 1z1)z(NTF,1)z(STF −−==
High pass filterNo filter
Qn:量子化ノイズ
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 73
積分器の構成:FF型とFB型
+ +
nQ
+1
1
1 −
−
− zz
1
1
1 −
−
− zz
1
1
1 −
−
− zz
1
1
1 −
−
− zz
入力信号X 出力信号Y
b1 b2 b3 b4
+
1
1
1 −
−
−zz
入力信号X出力信号Y
nQ
1−z
+ 1
1
1 −
−
−zz
1
1
1 −
−
−zz a41
1
1 −
−
−zz
a1 a2 a3
+ +
+
FF型
FB型
位相補償にはFF型とFB型がある
積分器
積分器
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 74
ΔΣ変調器の周波数特性
103
104
105
106
107
-200
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0SNDR = 99.5dB
SNR = 100.1dB
In-bandOSR=64200kHz
Dyn
amic
Ran
ge (d
B)
Frequecy (Hz)
Thermal noise
5th order, 1bit
100dB/dec
103
104
105
106
107
-200
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0SNDR = 99.5dB
SNR = 100.1dB
In-bandOSR=64200kHz
Dyn
amic
Ran
ge (d
B)
Frequecy (Hz)
Thermal noise
5th order, 1bit
100dB/dec
103
104
105
106
107
-200
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
1st order
20dB/dec
2nd order
40dB/dec
dBFS
Frequency (Hz)
fs=26MHz
103
104
105
106
107
-200
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
1st order
20dB/dec
2nd order
40dB/dec
dBFS
Frequency (Hz)
fs=26MHz
( ) )z(Qz1)z(X)z(YL1−−+=
s
22q f12
)f(h Δ=
( )1L22L2
s
f
f s
2
f
f
L2
ez12
OSR1L231
2df
ff2j
f12
z1)f(hN
b
b
b
bfs/f2j
++
−
+
− =
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=≈
−=
∫
∫
ππ
ΔπΔ
π
量子化分解能、フィルター次数、オーバーサンプリング比率が高いほど量子化ノイズが抑圧され、SNRが上がる。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 75
( ) ( )12
2 121223 +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
π+−
π=
LN OSRLSNR
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 10 100 1000
Dyn
amic
Ran
ge (
dB)
1st
2nd
3rd
4th5th
OSR
n=1bit
回路の高速化とSNR
ΔΣ変調技術を用いると、回路を高速動作させることで、高いSNRを得ることができる。
OSR=動作周波数/(信号帯域 x 2)
ただし、システムの次数を上げればSNRは上がるが、システムが不安定になるので、このような高いSNRは実際は困難である。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 76
111
−− z+
1−z
Q1
+
+
11 −− z
111
−− z+
1−z
Q2
+
+
11 −− z
111
−− z+
1−z
Q3
X Y
-Q1
-Q2
MASH (Multi-stage noise-shaping)
11stst
quantization quantization noisenoise
Y1
Y2
Y3
22ndnd
quantization quantization noisenoise
( )( )( ) 3
123
21
12
11
1
11
1
QZQYQZQY
QZXY
−
−
−
−+−=
−+−=
−+=
( ) ( )( ) 3
31
321
21
1
1
11
QZXY
YZYZYY−
−−
−+=∴
−+−+=
1次のΣΔ変調器をカスケードに接続することで高次のノイズシェーピングを実現
高次のフィードバックを用いないので極めて安定である
高次のフィードバックを用いないので極めて安定であるがミスマッチに弱い
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 77
ΔΣ変調器の解釈
)()(
1)(
)()(1
1)()(1
)()(
zQzH
zX
zQzH
zXzH
zHzY
n
n
+≈
++
+=
低域フィルター
量子化器
+
量子化ノイズ:QN
入力 X 出力 Y
-
DAC
XH(z)
出力 Y’
出力 Y入力 X
-A
Vn
ΔΣ変調器
負帰還回路
nn VA
XVA
XA
AY 11
11
+≈+
++
=
ΔΣ変調器
負帰還回路 )1)(( >>zH
積分器のループゲインが高いわけ
sf
jf
jff
ffje
zzH sss
s
ffjs
===+−
≈
−
=−
=−− ωπππ 2211
1
1
11
1)(21
低い周波数(高いオーバサンプリング比)では高い利得
ΔΣ変調器は負帰還回路の原理で捉えられる。負帰還回路は入出力が一致するようになる。積分器は低周波でループ利得が極めて高いため、出力側のノイズが抑えられる。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 78
DACのミスマッチノイズシェーピング
4322571548
DA
C入
力
ポインター
時間 4322571548
(a) 通常の制御 (b) ミスマッチノイズシェーピング
11)( −−= zzF
+ -
DACの累積誤差はフルスケールでゼロになる
できるだけ万遍なく取るようにすると誤差は小さくなる
信号帯域よりも高速に変換すると誤差が高域に拡散できる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 79
現行PLLの課題
PLLはチャージポンプやループフィルタなどのアナログ回路部分がネックになる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 80
All-Digital PLL
Digital filter Digital Controlled Oscillator
Time to Digital Converter
アナログ部分をデジタルに置き換える
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 81
完全デジタルPLL
TDC DigitalFilter DCO
Ref ClockRF signal
完全デジタルPLLとはTDC+Digital Filter+DCOの構成が基本
TDC
DCO
TDC
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 82
チャージポンプPLL
Rp
Cp
)(SinΦ
)(SoutΦ
Ip sKv
1/N
-
ssCR
NKI
sssH
pp
vp
openin
outop
112)(
)()( ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ΦΦ
=π
sssH nn
opωω
ζ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += 2)( N
CIKRNC
IK ppvp
p
pvn π
ζπ
ω22
,2
==
完全デジタルPLLを理解するには現行のチャージポンプPLLの理解が必要
チャージポンプPLLの基本構成
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 83
フルデジタルPLLへの変換
( )1−→ zfs R
( ) ( )
1
1
1
12
112
112)(
−
−
−
−
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
zz
zz
ff
zfzfzH
R
n
R
n
R
n
R
nop
ωωζ
ωωζ
RR
fj
fs
fjez R +=+≈= 11 ω
ω
TDCより DCOへ
α+
1
1
1 −
−
− zzβ
比例項
遅延積分項
2
,2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
R
n
R
n
ffω
βω
ζα
1
1
1 −
−
− zz遅延積分
フィルターを表す
簡単なS Z変換を用いて設計できる
fR: 基準クロック周波数
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 84
TDCの量子化ノイズ
時間
デジ
タル
値
量子化ノイズ
restΔ
restΔ
( )12
22 rest
tΔ=σ
tDCOσωσφ =
DCOω
( ) ( ) ( )2222
3122
12 TrefR
R
TrefR
R
TrefDCO
R
Nff
Nfff
L Δ=Δ⋅
=Δ⋅
==πωσφ
時間揺らぎ
発振周波数の位相揺らぎ
片側サイドバンドのノイズスペクトラム密度は
発振周波数
この雑音に対する伝達関数は閉ループの伝達関数より
22
2
2
21
)(1)(
)(nn
nn
op
opclose ss
s
sHsH
sHωζω
ωζω
++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=+
=
nζω2PLLのループ帯域まで広がる
TDCは位相を量子化するため位相ノイズを発生する。
単位遅延時間が大きいほど、発振周波数が高いほど大きい。これを抑制するにはPLLのループ帯域を狭める必要がある。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 85
TDCの時間精度校正
01
01
Ring OscillatorSelect
Time delay elements
T. Hashimoto, H. Yamazaki, A. Muramatsu, T. Sato, and A. Inoue, ”Time-to Digital Converter with Vernier Delay Mismatch Compensation for High Resolution On-Die Clock Jitter Measurement,” Digest of 2008 VLSI circuits symposium, pp. 166-167, Hawaii, June, 2008.
インバータやFFの遅延時間はばらつくので
インバータ毎、リング発振器に組み込み遅延時間を合わせ込む
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 86
DCOのノイズ
( )12
22 resf
fDCO
Δ=Δσ
( )R
res
R
ff f
ff
S DCO
1221 22 Δ
== ΔΔ
σノイズスペクトラム密度は、
DCOの周波数変化に対する位相変化は sπ2
であることを用いて
DCOの量子化ノイズは
位相ノイズスペクトラム密度は、 { }R
res
ffffL 1
121
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
=Δ
{ }22
sin1121
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
=ΔRR
res
ffc
ffffL
22
2
2)(1)(
nnclose ss
ssHsHeωζω ++
=−=このノイズに対してPLLは、
のハイパス特性となるので、PLLのループ帯域は広いほど良い
DCOも周波数を量子化するため、位相ノイズを生じる。これを抑制するにはPLLのループ帯域を広くする必要がある。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 87
実際のDCO
高い周波数分解能を得るため12ビットデータを6ビットにまるめ、ΔΣ変調により
少ない分解能で、等価的に高い分解能を実現している。ただし、ノイズスペクトラムが高い方に拡散するため、位相ノイズに注意が必要である。
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 88
PLLのノイズ伝達特性
+ F(s)sKv
1/N
LPF VCO
入力信号:LPF発振器の位相ノイズ:HPF発振器の制御電圧:BPF
PLLには様々なノイズ源があり特性を劣化させる。
フィルターをうまく設計することでこれらノイズの影響を抑制できる。
+in_nϑ
cont_nv vco_nϑ入力信号のジッタ・位相ノイズ
VCO制御信号上のノイズ
(周波数変動を発生)
VCOの
ジッタ・位相ノイズ
ノイズ源によりフィルタ特性が異なる
1)入力信号のジッタ・位相ノイズ
inout )s(H)s( ΦΦ ⋅=伝達関数
VCO制御信号上のノイズ
(周波数変動を発生)
2)VCOのジッタ・位相ノイズ
( )VCO_ne
VCO_nout
)s(H)s(H1)s(
ΦΦΦ
⋅=
⋅−=
3)VCO制御線ノイズ
s)s(H)s( VCO_n
eoutω
Φ ⋅=
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 89
ノイズ伝達の周波数特性
入力信号のジッタ・位相ノイズ
VCOの
ジッタ・位相ノイズ
VCO制御信号上のノイズ
(周波数変動を発生)
周波数
LPF
BPF
HPF
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 90
ノイズに対するフィルターの 適化
フィルターの帯域が狭いとき フィルターの帯域が広いとき
それぞれのノイズの強度が等しくなるようにフィルター帯域を調整すると全体ではノイズ 小になる
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 91
課題と今後
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 92
まとめ
• アナログは本質的にPVT、ミスマッチなどにより性能劣化を起こしやすい
• CMOSの微細化により、アナログ特性が劣化
• 微細化によりデジタル特性は向上し、コストも下がる
• ミスマッチと面積はトレードオフ
• 面積縮小ができなければ微細化はコストアップ
• デジタル主体のアークテクチャに注目
• デジタルはロバスト性やプログラマビリティーが魅力
• DRP:RFにも積極的にデジタル技術を用いる方向
• 標本化(折れ返し)と量子化(ノイズ)に注意
• ΔΣ変調は量子化ノイズの削減に有効
• アナログ/デジタルの利点と課題の見極めが重要
2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 93
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