Пример выполнения заданияmgsu.ru/universityabout/Struktura/Kafedri... ·...

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра прикладной математики

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

для выполнения работ компьютерного практикума по дисциплине

Информатика

Часть 2

«Численные методы и программное обеспечение для решения задач

линейной алгебры и математического анализа

Студент: _______________________________

Институт:_ _____________________________

Курс: __________________________________

Группа: ________________________________

Преподаватель: _________________________

Москва 2018

2

Результаты сдачи контрольных мероприятий студентом _______________________________

Контрольное мероприятие Преподаватель Отметка о зачете

работы Подпись

Практическая работа 1







Контрольная работа

Результат текущего контроля

Рабочая тетрадь предназначена для студентов всех специальностей и

направлений подготовки МГСУ, изучающих курс «Информатика». В тетради

приведены формы для оформления результатов ручного счета, реализующих

алгоритмы выполнения работы на ЭВМ.

Принятые в заданиях номера институтов МГСУ

Институты ИСА ИГЭС ИИЭСМ ИФО ИЭУИС ИМОЯК Мытищ.

филиал

К 1 2 3 4 5 6 7

Составители:

профессор, доктор технических наук В.К. Ахметов

доцент, кандидат технических наук С.П. Зоткин

доцент, кандидат технических наук Т.Н. Горбунова,

доцент, кандидат технических наук Г.Л. Сафина,

доцент, кандидат экономических наук О.Л. Широкова,

старший преподаватель, Ю.П. Галагуз,

ассистент А.И. Нагибович

Рецензент

профессор, доктор технических наук Р.Л. Лейбов

3

Практическая работа № 1.

Часть 1. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Задание. Решить заданную СЛАУ методом Гаусса.

Варианты задания

x x x S G Kx x x S G KSx Gx S G K x S G S G K G K S

1 2 3

1 2 3

1 2 3

5 104 4 2

2 2

+ + = − + +− + = − + −+ + + + = − + + + +

( ) [( ) ( ) ]

где K - номер факультета, G - номер группы, S - номер студента по журналу.

Выполнение практической работы

Вариант: S=________ , G=________ , K=_________

Условие: исходная система уравнений:

X X X

X X X

X X X

1 2 3

1 2 3

1 2 3

=

=

=

Ручной счет

Расширенная матрица

4

Прямой ход

1-й шаг

2-й шаг

Обратный ход

Система с треугольной матрицей:

X X X

X X

X

1 2 3

2 3

3

=

=

=

Вычисление неизвестных

из 3-го уравнения:



Ответ.: X1 = __________ ; X 2 = __________ ; X 3 = __________ .

Практическая

работа № 1 Часть 1. Фамилия И. О. Дата Подпись

Работу выполнил: Студент

Выполнение в Excel : Преподаватель

Ручной счет Часть 1: Преподаватель

5


Часть 2. Вычисление обратной матрицы и определителя.

Задание. Для матрицы заданной СЛАУ вычислить обратную матрицу и

определитель.



1 2 3

1 2 3

1 2 3

5 104 4 2

2 2

+ + = − + +− + = − + −+ + + + = − + + + +

( ) [( ) ( ) ]



Вариант: S=________ , G=________ , K=_________

Условие: исходная матрица

A =


Расширенная матрица

6

Прямой ход

1-й шаг

2-й шаг

Определитель матрицы : = _________________________________________

Обратная матрица

=−

333231

232221

131211

1

~~~

~~~

~~~

aaa

aaa

aaa

A

Вычисление элементов 1-го столбца обратной матрицы

=

=

=

31

3121

312111

~

~~

~~~

a

aa

aaa




7


=

=

=

32

3222

322212

~

~~

~~~

a

aa

aaa





=

=

=

33

3323

332313

~

~~

~~~

a

aa

aaa




Ответ: A− =

1

= ________


работа № 1 Часть 2. Фамилия И. О. Дата Подпись


Выполнение в Excel: Преподаватель

Ручной счет Часть 2: Преподаватель

8

Текст программы для 1 работы (часть 1 и часть2)

9

Результаты счета


работа № 1. Фамилия И. О. Дата Подпись


Выполнение на ЭВМ: Преподаватель


Ручной счет Преподаватель

Защита работы Преподаватель

10


Решение системы линейных уравнений итерационными методами.

Задание. 1. Для заданной СЛАУ сделать по 3 шага по итерационным схемам

методов простой итерации и Зейделя.

2. Решить СЛАУ на ЭВМ методом простой итерации или методом

Зейделя (по указанию преподавателя).



1 2 3

1 2 3

1 2 3

5 104 4 2

2 2

+ + = − + +− + = − + −+ + + + = − + + + +

( ) [( ) ( ) ]



Вариант: S=________ , G=________ , K=_________

Условие: исходная система уравнений:

X X X

X X X

X X X

1 2 3

1 2 3

1 2 3

=

=

=

Проверка условия сходимости

1-ое уравнение:


3-е уравнение:

11

Преобразованная система уравнений:

X X X

X X X

X X X

1 2 3

1 2 3

1 2 3

=

=

=

Проверка условия сходимости



3-е уравнение:

12


а) Расчет по методу простой итерации.

Схема пересчета:

( )( )( )

=

=

=

+

+

+

kkk

kkk

kkk

XXX

XXX

XXX

21

1

3

31

1

2

32

1

1

Начальное приближение:

X X X1

0

2

0

3

0 0= = = .

1-й шаг (k=0)

X11 =

X 21 =

X 31 =

z0 =

2-й шаг (k=1)

=2

1X

=2

2X

=2

3X

z1 =

3-й шаг (k=2)

=3

1X

=3

2X

=3

3X

z2 =

Ответ: X1 = __________ ; X 2 = __________ ; X 3 = __________ .

13

б) Расчет по методу Зейделя.

Схема пересчета:

( )( )( )

=

=

=

+++

++

+

1

2

1

1

1

3

3

1

1

1

2

32

1

1

kkk

kkk

kkk

XXX

XXX

XXX

Начальное приближение:

X X X1

0

2

0

3

0 0= = = .

1-й шаг (k=0)

X11 =

X 21 =

X 31 =

z0 =

2-й шаг (k=1)

=2

1X

=2

2X

=2

3X

z1 =

3-й шаг (k=2)

=3

1X

=3

2X

=3

3X

z2 =

Ответ: X1 = __________ ; X 2 = __________ ; X 3 = __________ .

14

Текст программы ( метод ____________________________ )

15



работа № 2 Фамилия И. О. Дата Подпись




Ручной счет: Преподаватель


16


Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной

матрицы

Задание. Вычислить собственные значения и собственные векторы

симметричной матрицы A на ЭВМ по стандартной подпрограмме eig и

определить максимальное по модулю собственное число и соответствующий ему

собственный вектор степенным методом (ручной счет).


+=

pmS

mSpm

Smp

A

2

2

2

6

1 ,

где

p G S m p S= + = − +2( ), ,

S- номер студента по списку в журнале, G- номер группы.


Вариант: S=________ , G=_________

Условие: исходная матрица для вычисления на ЭВМ

6A=

Исходная матрица для ручного счёта: A=1/6A.

A=

17


Начальное приближение: u ( )01

0

0

=

0-й шаг: 0 = _____________________________

w ( )0 =

; u( )1 =

=

1-й шаг: 1 = _____________________________

w ( )1 =

; u( )2 =

=

2-й шаг: 2 = _____________________________

w ( )2 =

; u( )3 =

=

3-й шаг:

3 =_____________________________ w( )3 =

;

Оценка погрешности: ______________________________

Ответ: 1 _____________; x 1 =

.

18

Текст программы

19



работа № 3 Фамилия И. О. Дата Подпись






20


Численное интегрирование

Задание. 1. Вычислить определенный интеграл от полинома третьей степени:

s = f x dx( )0

3

вручную по формулам методов прямоугольников, трапеций, Симпсона, приняв

n=4.

2. Вычислить заданный интеграл на ЭВМ по стандартной

подпрограмме quad.


f x( ) = a0+a1x+a2x2+a3x

3,

где

a S G S a G S a G S a

GG

SS

02 2

12

2 32 1

10 10

= − + = + = − + =

= =

~(~ ~

) , (~ ~

) , (~ ~

) , ,

~,~

,

S - номер студента по журналу, G- номер группы.


Вариант: S=________ , G=_________

Условие: вычислить интеграл f x dx( )0

3

, где f x( ) = ________________________


n=4; h=_____________________

а) Вычисление интеграла методом прямоугольников

i xi yi

1

2

3

4

21

f x dx( )0

3

__________________________________________________________

Ответ: f x dx( )0

3

________________

б) Вычисление интеграла методом трапеций

i xi yi

0

1

2

3

4

f x dx( )0

3

__________________________________________________________


3

________________

в) Вычисление интеграла методом Симпсона

i xi yi

0

1

2

3

4

f x dx( )0

3

__________________________________________________________


3

________________

22


23



работа №4 Фамилия И. О. Дата Подпись






24


Вычисление корня нелинейного уравнения

Задание. 1. Вычислить корень полинома на отрезке x[ ; ]0 3 методом

половинного деления и методом Ньютона вручную. В критериях окончания счета

для обоих методов принять = 0 1. .

2. Вычислить корень полинома на отрезке x[ ; ]0 3 на ЭВМ методом

половинного деления или методом Ньютона (по указанию преподавателя). В

критериях окончания счета на ЭВМ для обоих методов принять = 0001. .


f x( ) = a0+a1x+a2x2+a3x

3,

где

a S G S a G S a G S a

GG

SS

02 2

12

2 32 1

10 10

= − + = + = − + =

= =

~(~ ~

) , (~ ~

) , (~ ~

) , ,

~,~

,

S - номер студента по журналу, G- номер группы.


Вариант: S=________ , G=_________

f(x)=_____________________________________ на отрезке ____________.

Ручной счет.

а) Вычисление корня методом половинного деления.

k a b C=(a+b)/2 f(a) f(b) f(c) b-a

0

1

2

3

4

5

Ответ : x_______________

25

б) Вычисление корня методом Ньютона.

f x( )=_________________________; f x'( )=____________________; x0=______.

k xk f xk( ) f xk' ( ) xk+1 | xk+1 - xk |

0

1

2

3

4

5

Ответ: x __________________


26









27


Построение прямой по методу наименьших квадратов

Задание. Построить оптимальную прямую, наименее удаленную от заданных

точек. Для расчета на ЭВМ следует взять n=12 точек. Для ручного счета n=4

точки. Точки берутся из таблицы подряд, начиная с номера S студента по

журналу.


N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

xi 2 3 3 5 6 7 13 13 11 10 9 8 2 2 4 5 6 7 8 8 3 9 11

yi 1 2 3 4 7 7 15 17 11.5 10 8 6.5 1 3 4 5.5 6 6.5 7 9 3 8 10

N 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

xi 13 14 14 8 5 7 12 2 1 8 15 12 12 7 5 9 6 7 7 5

yi 12 13 14 9 6 7 11 1 1 7 15 13 12 6.5 5 8 6 6.5 8 4


Вариант: S=________ , G=_________

Условие:

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

xi

yi

28


i xi yi xi2 xi yi

1

2

3

4

Получившаяся система уравнений относительно коэффициентов искомой

прямой a и b :

a b

a b

+ =

+ =

= ______________________________

a = = b = =

Ответ: Искомая прямая : y=________________________________.

29


30


График оптимальной прямой и экспериментальные точки








31


Задача линейного программирования

Задание. Решить задачу линейного программирования.

Постановка задачи: Найти максимум и точку максимума функции Z

Z=__x1+ __x2

при ограничениях

0

0

0

0

0

2

1

x

x

1. Решить задачу на ЭВМ с помощью стандартной подпрограммы

SIMPLPR.

2. Решить задачу вручную геометрическим методом в соответствии с примером в

теоретической части.


Вариант: S=________ , G=________ , K=_________

Матричная формулировка

Найти max z=(c,x) при ограничениях Ax b и дополнительном условии

x 0

где

=

=

=

=

___

___

___

__________

__________

__________

__

__

2

1bAc

x

xx


32


33


Графическое решение задачи (построение многоугольника ограничений, прямой

z=0 и определение точки максимума).

Практическая работа № 7 Фамилия И. О. Дата Подпись






Пример выполнения заданияmgsu.ru/universityabout/Struktura/Kafedri... ·...

Documents

Transcript of Пример выполнения заданияmgsu.ru/universityabout/Struktura/Kafedri... ·...